Ocena ryzyka czasu i kosztów w planowaniu produkcji budowlanej Dr hab. inż. Roman Marcinkowski, mgr inż. Artur Koper, Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii, Politechnika Warszawska, Płock 70 1. Istota ryzyka i jego miary Ryzyko to pojęcie z zakresu teorii decyzji, oznaczające sytuację, w której wybranie danego wariantu pociąga za sobą możliwości wystąpienia różnych konsekwencji, przy znanym prawdopodobieństwie wystąpienia każdej z możliwości. Ryzyko to również pojęcie używane w zarządzaniu projektami, oznaczające możliwość wystąpienia nieoczekiwanych okoliczności powodujących powstanie opóźnień w projekcie lub wzrost kosztów realizacji. Poprzez analizę ryzyka należy rozumieć rozpoznanie zagrożeń oraz ustalenie ich przyczyn i możliwych następstw. Przeprowadzenie takiej analizy pozwala podjąć działania przeciwdziałające prognozowanym skutkom niepożądanym. Zasadniczą miarą ryzyka jest prawdopodobieństwo zaistnienia szkody i jej konsekwencje. Ryzyko w planach realizacji przedsięwzięć budowlanych i produkcji budowlanej odnoszone jest do ustalonych i uzgodnionych terminów węzłowych, w tym do terminu zakończenia przedsięwzięcia oraz do kosztów zrealizowania prac. Nietrudno zauważyć, że charakterystyki te są funkcją rodzaju i zakresu zadań składających się na przedsięwzięcie, wymaganych nakładów zasobów, dostępności środków produkcji i kosztów środków produkcji. Niepewność nakładów rzeczowych, dostępności i kosztów środków produkcji implikuje niepewność dotrzymania uzgodnionych terminów oraz bilansu kosztów realizacji zadań i uzgodnionej kwoty kontraktu. Zwiększone koszty realizacji prac budowlanych mogą pochodzić ze zwiększonych (w stosunku do normowych) nakładów na ich wykonanie, przekroczenia terminów umownych, konieczności zatrudnienia pracowników i maszyn w nadgodzinach, w dni ustawowo wolne od pracy itp. Są one więc zasadniczą miarą konsekwencji szkody w ocenie ryzyka. Oceniając ryzyko określonego programu produkcyjnego, należy ustalić prawdopodobieństwo zdarzeń niekorzystnych i obliczyć ich koszty. Ponieważ w umowach na roboty budowlane określa się terminy wykonania prac, cenę umowną i różnego rodzaju kary i potrącenia, ryzyko produkcji budowlanej należy też odnosić do czasu wykonania zadań. Podstawowym zagadnieniem w ocenie ryzyka planu realizacji przedsięwzięcia jest więc probabilistyczna ocena czasu trwania i kosztu realizacji zadań oraz analiza wpływu tej oceny na spełnienie wymagań umownych (zakładanych). Ta druga kwestia jest mocno zindywidualizowana, dlatego główny akcent w niniejszym artykule zostanie położony na ocenę prawdopodobieństwa zrealizowania zbiorów zadań (procesów technologicznych) w zakładanym czasie i budżecie oraz dotrzymania warunków umownych realizacji przedsięwzięcia budowlanego. Jest to więc ocena prawdopodobieństwa zdarzeń pozytywnych (wykonania w zakładanym czasie i budżecie). Prawdopodobieństwa zdarzeń niekorzystnych są dopełnieniem zdarzeń korzystnych, jednak ich koszty mogą być różne w zależności od zakresu niepowodzenia. Z tego powodu wygodniej jest określić charakterystyki probabilistyczne spełnienia wymagań umownych. Jednak ocenę ryzyka czasu i kosztów realizacji analizowanego planu należy określić przez pryzmat spodziewanych strat z tytułu niedotrzymania tych wymagań. Ocenę tę proponujemy wyprowadzać z norm nakładów rzeczowych na wykonanie zadań, ponieważ w budownictwie utrwaliła się metodyka planowania produkcji przez pryzmat nakładów zasobów i kosztów jednostkowych. 2. Czas i koszt realizacji zadań i przedsięwzięć budowlanych W praktyce, do planowania produkcji budowlanej wykorzystuje się bazy danych o nakładach rzeczowych na wykonanie procesów budowlanych (tzw. bazy KNR). Nakłady rzeczowe na wykonanie zadań są podstawą do określenia istotnych charakterystyk każdego zadania: czasu i kosztów. Model procesu harmonogramowania realizowanego techniką komputerową z wykorzystaniem bazy katalogowej KNR przedstawiono w szczegółach w [2]. W prezentowanym tam procesie wyróżnia się cztery stadia: oceny nakładów rzeczowych i kosztów na wykonanie procesów budowlanych realizowanych w ramach przedsięwzięcia ustalane szczegółową kalkulacją kosztorysową;
oceny pracochłonności, potrzeb materiałowych i kosztów na wykonanie planowanych do realizacji zadań ustalane poprzez scalenie nakładów rzeczowych i kosztów procesów budowlanych wykonywanych w ramach zadań; harmonizowania przedsięwzięcia (ustalania wykonawców i czasu realizacji zadań oraz terminów wykonania zadań wraz z oceną potrzebnych zasobów); planowania wykorzystania potencjału produkcyjnego wykonawców (badania obciążeń i rezerw w pracy zasobów czynnych). Zadaniem w planie realizacji przedsięwzięcia jest dowolny zakres prac, co do którego chcemy znać potrzeby środków pracy, czas i koszty wykonania. Punktem wyjścia do określenia tych charakterystyk jest ustalenie nakładów pracy zasobów czynnych (pracochłonności) i potrzeb materiałowych (zasobów biernych), a przez ich wycenę, i kosztów bezpośrednich realizacji każdego z zadań. W kosztorysie ustalany jest zbiór procesów budowlanych O k = {o k 1, o k 2,..., o k i,..., o k Ik} z podaniem ich obmiaru J k = {j k 1, j k 2,..., j k i,..., j k Ik} oraz obliczane są nakłady rzeczowe N k = [n k il] Ik L zasobów l S (S zbiór zasobów) i koszty K k = {k k 1, k k 2,..., k k i,..., k k Ik} realizacji procesów budowlanych. Poprzez scalenie procesów budowlanych w zadania tworzony jest nowy zbiór zbiór zadań harmonizowanych O h = {o h 1, o h 2,..., o h i,..., o h I h} z obliczeniem nakładów rzeczowych Nh = [n h il] Ih L i kosztów K h = {k h 1, k h 2,..., k h i,..., k h Ih} realizacji każdego z nich. W nakładach rzeczowych wyróżniamy nakłady pracy zasobów czynnych n h il (l=1,2,..., r) i nakłady (zużycie) zasobów biernych n h iq (q=r+1, r+2,..., L). Nakłady pracy zasobów czynnych (zużycie godzin pracy ludzi i sprzętu budowlanego) decydują, dla przypadku określenia składu zespołu realizacyjnego, o czasie wykonania zadań t i : gdzie: n h il pracochłonność i-tego zadania w odniesieniu do l-tego zasobu, x il liczba jednostek zasobów l-tego typu, skierowanych do realizacji i-tego zadania, S a zbiór zasobów czynnych (typu praca), O h zbiór zadań ujętych w harmonogramie. Przydzielając do zadań wykonawców z określoną liczbą jednostek zasobów czynnych, ustalamy wg zależności (1) czasy realizacji zadań. Koszty bezpośrednie realizacji zadań k h i dla (i=1, 2,... I h ) są funkcją nakładów rzeczowych i kosztów jednostkowych: (2) gdzie: c RS l cena jednostkowa nakładu l-tego zasobu typu czynnego robocizny i sprzętu budowlanego, (1) c RS q cena jednostkowa nakładu q-tego zasobu typu biernego (materiałów), S a zbiór zasobów czynnych, S b zbiór zasobów biernych. Mając ustalone czasy i koszty realizacji zadań, tworzymy harmonogram (rys. 1), uwzględniając przy tym wymagania terminowe realizacji zadań, etapów i całego przedsięwzięcia oraz technologiczne zależności pomiędzy zadaniami. Jako wynik harmonogramowania uzyskujemy rozkłady w czasie: nakładów rzeczowych, kosztów i potrzeb środków pracy w odniesieniu do wybranego zakresu robót (podzbioru zadań) czy całego przedsięwzięcia. Rys. 1. Harmonogram realizacji przedsięwzięcia Budowa obwałowania ziemnego i odcinka drogi z wykresem kosztów realizacji prac w programie Pertmaster Project Risk Możemy również ocenić stopień harmonizacji pracy, stosując przy tym podejście metodyczne zaprezentowane w [2]. 3. Analiza ryzyka wykonania zadań przez wykonawcę budowlanego W zarządzaniu produkcją budowlaną, organizator produkcji na bieżąco analizuje pracochłonność zadań, przydziela im wykonawców i ocenia cykl realizacji. Potencjał wykonawcy, jego stan posiadania zasobów czynnych musi odpowiadać pracochłonności zadania, do którego został przydzielony wykonawca, a intensywność zużycia nakładów powinna umożliwiać wykonanie zadania w planowanym czasie. Znając organizację wykonawcy (jego skład i wyposażenie) oraz normy zużycia nakładów rzeczowych na wykonanie zadań, możemy w wyżej określony sposób określić czas wykonania każdego zadania budowlanego. Będące w użyciu normy tzw. KNR nie uwzględniają zakłóceń, a i w organizacji wykonawcy najczęściej nie bierzemy pod uwagę niepewności potencjału produkcyjnego. Aby uwzględnić ryzyko w ocenie czasu i kosztów realizacji zadań należy scharakteryzować niepewność danych: nakładów rzeczowych, ich kosztów jednostkowych oraz liczby środków pracy skierowanych do realizacji zadań. Normy nakładów rzeczowych ustalane są na jednostkę efektu lub elementu obiektu budowlanego, opisują konkretne rozwiązania technologiczno-organizacyjne i określają zużycie roboczogodzin pracy robotni- 71
72 ków o określonej specjalności, maszynogodzin pracy maszyn i urządzeń oraz ilości materiałów. Punktem wyjścia do opisu procesu budowlanego pod względem niezbędnych do jego wykonania nakładów rzeczowych, jest pomiar (lub ustalenie drogą analizy) czasu realizacji określonego zakresu procesu roboczego. Jeżeli przyjmiemy, że do wykonania pewnego procesu o k i, o zakresie określonym zmienną j k i, wykorzystano zasoby czynne tworzące zbiór S a (i) w liczbie x k il, w czasie t k i, to nakłady pracy zasobów l S a (i) na jednostkę obmiaru procesu, można obliczyć ze wzoru: (3) Czas wykonania procesu roboczego podlega pewnym fluktuacjom. Zidentyfikowanie jego zmienności nie jest łatwe. Może istnieć możliwość wielokrotnego badania procesu roboczego, co umożliwia opracowania statystyki mierzonych wielkości. Wiele działań inżynieryjno-budowlanych jednak jest prowadzonych w danych warunkach po raz pierwszy. W tej sytuacji, najczęściej szacujemy czas wykonania procesu metodą ekspercką, proponując przy tym zastosowanie podejścia z metody PERT. Podejście to oparte jest na określaniu przez eksperta trzech ocen czasu: oceny pesymistycznej i optymistycznej oraz modalnej. Modalna wartość zmiennej losowej, niezależnie od charakteru jej rozkładu, może być wyznaczana jak dla warunków deterministycznych (przy wykorzystaniu ww. wzorów). Pozostałe charakterystyki zmienności czasu trwania procesu powinny być ustalane indywidualnie w odniesieniu do rozkładów zmiennych losowych. I tu natrafiamy na problemy. Problemem jest ustalanie probabilistycznych charakterystyk czasu (lub nakładów rzeczowych) wykonania określonego zakresu (innego niż badany) procesu, scalanie charakterystyk probabilistycznych norm nakładów rzeczowych procesów pracy w zadania, ustalanie dla tych ostatnich charakteru rozkładów zmiennych losowych, analizy probabilistycznej czasu i kosztów realizacji zbioru zadań tworzących określoną strukturę kolejnościową (modelowaną najczęściej grafem-siecią). Wyznaczanie charakterystyk probabilistycznych zbioru zadań (lub procesów) może być realizowane uproszczonym podejściem zaprezentowanym w [3]. Przedstawiona tam teoria służy wyznaczaniu ryzyka zrealizowania zbioru niezależnych zadań w określonym czasie ustalonym potencjałem wykonawcy budowlanego. Przyjęto, iż zużycie poszczególnych nakładów rzeczowych (l S) na wykonanie procesów i jest charakteryzowane zmienną losową n il, podlegającą rozkładowi normalnemu o wartości oczekiwanej (średniej) E il (n il ) i wariancji σ 2 il (nil). Przyjęcie rozkładu normalnego do opisu wyżej wymienionej zmiennej losowej jest uzasadnione koniecznością scharakteryzowania bardzo wielu norm dla wielu zasobów. Rozkład normalny dobrze aproksymuje pomiary czasu pracy robotnika, maszyny przy realizacji określonego procesu pracy. Rozkład ten dobrze opisuje sumy zmiennych losowych, co przy ustalaniu nakładów zbiorów robót ma miejsce. Uwzględniając niepewności normatywnych nakładów rzeczowych, wartość oczekiwaną nakładów rzeczowych N h = [n h zl] Ih L na wykonanie zadań harmonizowanych O h = {o h 1, o h 2,..., o h z,..., o h Ih} można wyznaczyć ze wzoru: (4) a wariancję dla przypadku nieskorelowanych zmiennych 1 : (5) gdzie: O h z zbiór procesów pracy wykonywanych w ramach zadania z, j k il ilość jednostek miary (obmiar) procesów i O h z wykonywanych w ramach zadania z. Wyznaczone w powyższy sposób charakterystyki probabilistyczne nakładów rzeczowych mogą być w prosty sposób wykorzystane do obliczenia czasów i kosztów planowanych zadań oczywiście traktowane jako zmienne losowe podlegające rozkładowi normalnemu. W przypadku zdeterminowanych kosztów jednostkowych nakładów rzeczowych, wartości oczekiwane kosztów realizacji zadań i ich wariancje możemy wyznaczyć ze wzorów: (7) gdzie: S zbiór zasobów czynnych i biernych dla realizacji zadania z, c l jednostkowy koszt zasobu l. Jeżeli jednak koszty jednostkowe nakładów rzeczowych są niepewne, powyższe wzory nie mogą być zastosowane. Jak więc w tych przypadkach wyznaczyć probabilistyczne charakterystyki kosztów realizacji zadań i ich zbiorów? Problem wyznaczania charakterystyk probabilistycznych czasu i kosztów realizacji zbiorów procesów, zadań, scalania iloczynów zmiennych losowych nakładów i kosztów jednostkowych, może być efektywnie rozwiązywany na drodze symulacyjnej. Symulacja komputerowa, którą proponują twórcy programów Permaster Project Risk czy też @RISK for Project umożliwia zdefiniowanie wartości danych jako zmienne losowe o określonych rozkładach oraz symulowanie realizacji planowanego programu robót z oceną (6)
Harmonogram tego przedsięwzięcia przedstawia rysunek 1. Harmonogram utworzono na podstawie kosztorysu poprzez scalanie pozycji kosztorysowych w zadania planistyczne i przypisanie wykonawców do zadań, co wykonano w programie Projekt+. W celu analizy ryzyka, harmonogram wyeksportowano do programu Pertmaster Projekt Risk. W uruchomionej aplikacji znalazły się więc wartości modalne nakładów rzeczowych i kosztów realizacji planowanych zadań. W celu określenia ryzyka, w programie Pertmaster zdefiniowano dla poszczególnych zadań i zasobów typy rozkładów zmiennych losowych wraz z podaniem parametrów charakterystycznych rozkładów (rys. 2 i 3). Charakterystyki te pozwalają analizować wariantowe scenariusze przedsięwzięcia, a co za tym idzie, uzyskiwać hipotetyczne informacje co by było gdyby?. W wyniku symulacji zmienności wprowadzonych danych (według zdefiniowanych rozkładów zmiennych losowych), otrzymujemy statystykę czasu (terminów) rysunek 4 i kosztów rysunek 5 zreali - zowania przedsięwzięcia lub określonych zbiorów zadań (rys. 6); wszystko to z uwzględnieniem ich zależności modelowanych grafem-siecią. Program jest przygotowany do symulacji analizy ryzyka dla wybranych rozkładów statystycznych opisujących poszczególne zmienne, składające się na dane wyjściowe do planowania. Zadaniem projektanta jest wybór rozkładu najlepiej pasującego do opisu daneinteresujących nas wielkości. Wielkości te są zapamiętywane, a na zakończenie symulacji poddane analizie statystycznej, którą otrzymuje planujący jako wynik analizy. 4. Ustalenie czasu i kosztów realizacji zbiorów zadań jako zmiennych losowych Przyjmijmy na wstępie, że podstawą opracowania planu produkcyjnego o określonym zbiorze zadań, są: nakłady rzeczowe na realizację poszczególnych zadań określone jako zmienne losowe o znanym rozkładzie (nakład zasobu dla każdego zadania należy określić poprzez podanie rodzaj rozkładu i parametrów charakterystycznych rozkładu, np. wartości oczekiwanej i wariancji); koszty jednostkowe nakładów rzeczowych również jako zmienne losowe; liczby środków pracy (zasobów czynnych), które zostaną skierowane do wykonania poszczególnych zadań; model sieciowy, ustalający organizację realizacji zadań. Posługując się popularnym programem do planowania przedsięwzięć MS Project & Projekt+ i podając wartości średnie lub modalne nakładów rzeczowych, ich kosztów jednostkowych oraz liczby środków pracy, program komputerowy, uwzględniając zależności między zadaniami i terminy dyrektywne, wyznaczy czas realizacji zadań i ustali harmonogram realizacji analizowanego zbioru zadań. Będzie to jednak harmonogram deterministyczny. Program MS Project wylicza bowiem czasy realizacji zadań według zależności (1). Posługując się programem z możliwością symulacyjnej analizy ryzyka, wprowadzamy do programu charakterystyki probabilistyczne nakładów czasu i ich kosztów 2 i tak przygotowany plan poddajemy symulacji. Program losuje wielkości charakterystyczne danych według zdefiniowanych rozkładów i ustala następujące charakterystyki: czasy trwania i koszty realizacji zdefiniowanych grup zadań, terminy rozpoczęcia i zakończenia poszczególnych zadań, nakłady pracy zasobów na realizację całego analizowanego zbioru zadań, termin i koszt zrealizowania całego analizowanego zbioru zadań. Charakterystyki te podawane są przez program w postaci graficznej funkcji (zobrazowanej histogramem) rozkładu i dystrybuanty zmiennej losowej oraz opisowej statystyki uzyskanej w wyniku symulacji próby. Zobrazujmy ten opis przykładem analizy ryzyka czasu i kosztu realizacji przedsięwzięcia Budowa obwałowania ziemnego i odcinka drogi przy wykorzystaniu programu Permaster Project Risk. Rys. 2. Sposób definiowania zmienności kosztu jednostkowego zasobu w programie Pertmaster Project Risk Rys. 3. Okienka wprowadzania danych o zadaniach w programie Pertmaster Project Risk 73
Rys. 4. Wyniki symulacji czasu trwania przedsięwzięcia Rys. 5. Wyniki symulacji kosztu realizacji przedsięwzięcia Na rysunkach 4, 5 i 6 widzimy bowiem wartości charakterystyczne czasów, terminów, kosztów, z oceną prawdopodobieństwa ich osiągnięcia w realizacji projektu. Ryzyko, jak już stwierdziliśmy, jest iloczynem straty z tytułu niepowodzenia i prawdopodobieństwa nastąpienia tej straty. Przeanalizujmy wyniki symulacji zobrazowane na wykresie przedstawionym na rysunku 7. Wynika z niego, że przedsięwzięcie może wymagać poniesienia kosztów w kwocie 89 tys. zł. Załóżmy, że chcemy określić ryzyko podpisania umowy na kwotę 66 tys. zł. Z symulacji otrzymaliśmy informację, że prawdopodobieństwo zrealizowania przedsięwzięcia w tej kwocie wynosi 65%. Prawdopodobieństwo niepowodzenia wynosi więc 35%, a ryzyko to: (89 66) * 0,35 = 8,05 tys. zł. Ryzyko zrealizowania przedsięwzięcia za kwotę 62 tys. zł (50% pewności) wyniosłoby: (89 62)*0,50 = 13,5 tys. zł. Oczywiście można się spytać, dlaczego program komputerowy nie analizuje tak ryzyka? Odpowiedź jest bardzo prosta. Skutki niepowodzeń są indywidualną kwestią każdej działalności. Mogą je określić menadżerowie zarządzający produkcją. Ich identyfikacja jest oddzielnym od harmonogramowania problemem i zadaniem. Efektem planowania powinny być oceny związane z realizacją produkcji budowlanej, a nie z niepowodzeniami w tym zakresie. I jeszcze jedna kwestia. Probabilistyczna analiza planów jest zagadnieniem złożonym. Niewiele programów ma możliwość realizacji takich obliczeń. Programy są lepsze i gorsze, mają wiele funkcji, np. pozwalają analizować potrzeby zasobowe i porównywać je z ograniczeniami. Jednak w symulacji ryzyka czasu i kosztów, programy nie uwzględniają niektórych ograniczeń. 74 Rys. 6. Okienko programu Pertmaster z wynikami symulacji i możliwością wyboru zbioru zadań do zobrazowania wyników symulacji go zadania. Nie jest to zadanie łatwe, tym bardziej, że aktualnie brak jest badań ukierunkowanych na ten problem. Wiemy, że zamienne stosowanie rozkładu Normalnego i BetaPert do symulacji zmienności czasu i kosztów jest możliwe i uzasadnione pod warunkiem definiowania tych samych wartości oczekiwanych i wariancji dla zmiennych losowych. Możliwość zastosowania takiego podejścia w obliczeniach szacunkowych wynika ze zgodności wykresów gęstości zmiennych losowych dla rozkładu beta-pert i rozkładu normalnego o tych samych wartościach średnich i wariancji [3]. Stosowanie innych rozkładów zawartych w programie Pertmaster bez uzasadnienia może prowadzić do bardzo różnych wyników w ocenie dotrzymania terminów węzłowych i założonych budżetów. Wyznaczone w wyniku symulacji charakterystyki zmiennych losowych czasu i kosztów nie są ryzykiem. Rys. 7. Rozkład prawdopodobieństwa kosztu zrealizowania przedsięwzięcia Może więc zaistnieć przypadek, że w wylosowanym harmonogramie przedsięwzięcia ma miejsce nadmierna alokacja niektórych środków pracy (zasobów czynnych) i nie zostanie ona zauważona przez planującego. Panaceum na ten mankament analizy jest uzależnienie od siebie (zależnością F Z) zadań wykonywanych przez te same zespoły ludzi i maszyn.
5. Podsumowanie Ryzyko związane jest zawsze z decyzją. Nie rozstrzyga ono jednak o istocie problemu, który rozwiązujemy. Charakteryzuje za to samą decyzję. Dlatego też są decyzje o mniejszym i większym ryzyku. Nie jest więc istotne spełnienie się ryzyka. Prawdopodobieństwo zrealizowania przedsięwzięcia (zbioru zadań) w określonym cyklu lub budżecie nie jest ryzykiem, ale jego znajomość pozwala wymiernie odnieść się do zagrożeń, które są właściwościami zindywidualizowanymi w planach. Z tego powodu, główny akcent w pracy nad zagadnieniem ryzyka został położony na oszacowanie prawdopodobieństw zdarzeń związanych z realizacją planu. Istotnym elementem w zarządzaniu ryzykiem jest przewidywanie rezerw (czasu, kosztów). W planowaniu przedsięwzięć znana jest w tym względzie technika modelowania przedsięwzięć z buforami czasu [5] spełniającymi funkcję rezerw czasowych tak istotnych z punktu widzenia zarządzania budową. Podstawowym problemem w praktycznej implementacji przedstawionej teorii jest brak danych. Istnieje potrzeba identyfikacji i opisu zmienności norm nakładów rzeczowych, awaryjności maszyn, absencji robotników itp. Przyjmowanie tych danych wg własnego (eksperckiego) osądu jest zagrożone dużym błędem. Nasuwa się więc wniosek, iż potrzebne są badania procesów pracy badania, których celem będzie zweryfikowanie norm nakładów rzeczowych na wykonanie procesów pracy. Bibliografia [1] Kristowski A., Bezpieczeństwo planowania procesu budowy z uwzględnieniem ryzyka, niepewności i zakłóceń, Przegląd Budowlany, 4/2005 [2] Marcinkowski R., Harmonogramowanie produkcji przedsiębiorstwa budowlanego, Przegląd Budowlany, 2/2007 [3] Marcinkowski R., Metody rozdziału zasobów realizatora w działalności inżynieryjno-budowlanej, Wyd. WAT, Warszawa 2002 [4] Milian Z., Wybrane metody oceny ryzyka niedotrzymania terminów realizacji budowy, Przegląd Budowlany, 12/2005 [5] Czarnigowska A., Jaśkowski P., Sobotka A., Zastosowanie metody łańcucha krytycznego w harmonogramowaniu przedsięwzięć budowlanych, Mat. Konferencji Naukowej Zarządzanie Procesami Inwestycyjnymi w Budownictwie, Kraków 2004, str. 27 34 Przypisy 1 Nakłady rzeczowe odnoszone są do procesów pracy, które traktowane są jako oddzielne zamknięte systemy (realizowane równolegle). 2 Program Permaster Project Risk nie umożliwia definiowania kosztów nakładów w postaci zmiennych losowych, jednak możliwość definiowania w programie podzasobów pozwala na określenie kosztu jako podzasobu zasobu, którego ten koszt dotyczy, i ustalenia charakterystyki probabilistycznej dla podzasobu (przykład na rys.). 75