Ćwiczenia 3 Współczynnik przyrostu naturalnego. Koncepcja ludności zastojowej i ustabilizowanej. Prawo Lotki.
Współczynnik przyrostu naturalnego gdzie: U t - urodzenia w roku t Z t - zgony w roku t L t - liczba ludności w roku t r = U t Z t L t
Geometryczny przyrost liczby ludności L t+1 = L t + U t Z t = L t + rl t L t+1 = (1 + r)l t... L t+n = (1 + r) n L t
Współczynnik przyrostu naturalnego współczynnik nie dotyczy przyszłości, stanowi opis procesów ludnościowych w przeszłości (efekt: struktura ludności według wieku) i teraźniejszości (urodzenia,zgony). dodatni, ujemny lub zerowy możliwe silne wahania z okresu na okres
Interpretacja r np. r=0,02 liczba ludności rośnie 2 procent na rok jeśli przez kolejne 10 lat r=0.02 to liczba ludności będzie za 10 lat większa od obecnej o 21,9%, bo 1.02 10 1.219...oraz za 100 lat, ponad siedmiokrotnie większa
ZADANIE 1 W pliku excel 3 cwiczenia-studenci.xls, skoroszyt wsp.przyrostu nat. wyznaczyć współczynnik przyrostu naturalnego dla Polski w latach 2005-2011 Jak duża byłaby populacja Polski w 2111 roku gdyby współczynnik przyrostu naturalnego z 2011 utrzymał sie do 2111 roku?
Współczynnik przyrostu naturalnego a TFR- Polska rok Współczynnik Przyrostu naturalnego x1000 Dzietności ogólnej TFR 2005-0,10 1,243 2006 0,12 1,267 2007 0,28 1,306 2008 0,92 1,390 2009 0,86 1,398 2010 0,90 1,376 2011 0,33 1,297 2012 0,04 1,299 2013-0,46 1,256
Czas podwojenia dla wybranych regionów dla rzeczywistych średniorocznych zmian liczby ludności r 1950-55 Czas podwojenia (lata) r 2005-2010 Czas podwojenia (lata) Świat 0,0177 39,2 0,0118 58,6 Afryka 0,02176 31,8 0,0229 30,2 Azja 0,01888 36,7 0,0114 60,9 Europa 0,00998 69,4 0,0009 761,5 Ameryka Łacińska i 0,02711 25,6 0,0112 61,7 Karaiby Ameryka Północna 0,01713 40,5 0,0096 72,2 Oceania 0,02149 32,2 0,0131 52,7 Źródło: obliczenia własne na podstawie danych z World Population Prospects 2008
Modele ludności Modele ludności to konstrukcje formalne opisujące (przy pewnych założeniach) zależności między dwiema składowymi dynamiki demograficznej (płodności i umieralności) a liczbą ludności i strukturami wieku ludności. Model populacji ustabilizowanej (Stable population) Model populacji zastojowej (Stationary population)
Alfred Lotka (1880-1949) był pierwszym demografem, który zdefiniował równanie łączące strukturę wieku ludności, płodność i umieralność. Urodził się 2 marca 1880 w Lemberg, Austria (teraz Lwów, Ukraina), rodzice byli Amerykanami.
Prawo Lotki (1939) Struktura populacji zamkniętej, charakteryzującej się stałą płodnością i umieralnością, osiąga po dostatecznie długim czasie (t ) stan graniczny (ustabilizowany) zależny jedynie od płodności i umieralności, a niezależny od struktury populacji początkowej. Oznacza to, iż niezależnie od swojej początkowej struktury wieku, populacja zamknięta ze stałą płodnością i umieralnością według wieku w długim okresie dąży do stałej struktury wieku i stałego współczynnika przyrostu naturalnego. Badanie Lotki dało początek koncepcji ludności ustabilizowanej.
Model ludności ustabilizowanej Założenia: populacja zamknięta (brak migracji) stały wzorzec umieralności (według wieku) stały wzorzec płodności (cząstkowe współczynniki płodności według wieku) W rezultacie, w długim okresie: stała struktura ludności według wieku ogólna liczba ludności i liczba urodzeń rośnie (lub maleje) zgodnie z prawem Malthusa (geometrycznie ze stałym współczynnikiem r) współczynniki urodzeń i zgonów znane jako współczynniki właściwe (istotne) (intrinsic rates) są stałe.
Model ludności ustabilizowanej Liczba ludności w wieku x wynosi w każdym momencie: L x = Be rx p(x) l.urodzeń p(x) prawdopodobieństwo dożycia wieku x przez noworodka Jest to zasadnicza (fundamentalna) funkcja ludności ustabilizowanej
Równanie Lotki Lotka pokazał, że współczynnik r (wsp. przyrostu naturalnego) stanowi rozwiązanie równania: ω 1 = e rx 0 p x m x dx I jest niezależny od rozkładu początkowego ludności według wieku, a zależny od tzw. istotnych współczynników umieralności i urodzeń (intristic rates).
Istotny współczynnik przyrostu (współczynnik Lotki) W rezultacie na podstawie danej funkcji umieralności p(x) i danej funkcji płodności m(x), należy rozwiązać następujące równanie dynamiki populacji, ω 0 które pozwoli wyznaczyć wartość istotnego współczynnika przyrostu (intrinsic growth rate) (ρ) : Jedna z zaproponowanych przybliżeń tej wartości to: r ln(nrr) μ 1 = e ρx p x m x dx 2 2 2 1/ ( x)[ 2 ( x)ln R ] NRR współczynnik reprodukcji netto μ średni wiek kobiet w momencie urodzenia dziewczynki 0
Współczynnik reprodukcji netto (NRR) NRR t Udz U t t 49 x 15 FR t x L ( ( ) x ) l( 0 ) to średnia liczba żywo urodzonych dzieci płci żeńskiej, które dożyją średniego wieku swych matek, przypadających na 1 kobietę w wieku rozrodczym (przy założeniu niezmiennego aktualnego poziomu cząstkowych współczynników płodności i umieralności)
ZADANIE 2A Wyznaczyć współczynnik reprodukcji netto dla Polski w latach 2003 i 2010 (dane w skoroszytach urodzenia, ludność, rozwiązania: wsp.reprodukcji ) Wyznaczyć współczynniki istotnego przyrostu naturalnego Lotki dla badanych lat
Struktura populacji ustabilizowanej W rezultacie, ten jedyny rzeczywisty pierwiastek fundamentalnego równania Lotki pozwala nam w pełni określić charakterystyki populacji ustabilizowanej Struktura populacji ustabilizowanej 0 ) ( ) ( ) ( ) ( x d x p e x p e x c x x
ZADANIE 2B Określić strukturę wieku populacji ustabilizowanej Polski dla lat 2003 i 2010, wykorzystując dane wyznaczone w Zadaniu 2A, rozwiązania w skoroszycie struktura ludności Obliczyć indeksy starości, rzeczywiste w 2010 r. Oraz w modelu populacji ustabilizowanej dla tego roku
Porównanie struktury populacji rzeczywistej i ustabilizowanej, 2010 r. Grupa wieku Polska 2010 Populacja ustabilizowana ogółem M K ogółem M K 0-14 15,2% 16,1% 14,4% 11,8% 12,9% 10,9% 15-64 71,3% 73,4% 69,4% 59,5% 63,1% 56,4% 65 i + 13,5% 10,5% 16,2% 28,7% 24,0% 32,7% Mediana wieku 38,0 36,8 40,6 49,7 46,7 52,4 Indeks starości 88,2 242,3 Indeks starości (ageing index) liczba osób w wieku 65 lub więcej na 100 osób młodych (w wieku poniżej 15 lat).
Model ludności zastojowej Model ludności zastojowej jest szczególnym przypadkiem bardziej ogólnego modelu ludności ustabilizowanej
Założenia: Model ludności zastojowej Współczynniki cząstkowe zgonów według wieku są stałe w czasie Liczba urodzeń jest stała w czasie Współczynniki migracji netto są równe zero dla każdej grupy wieku (populacja zamknięta)
Model ludności zastojowej W rezultracie: Stała struktura populacji według wieku CBR=CDR r=0 CBR=CDR= 1 e 0 Stała liczba ludności w wieku x (L x,t = const) Stała liczba ludności L t = L = Ue 0
Model ludności zastojowej wskaźnik struktury ludności zastojowej: odsetek osób w wieku x c( x) CBRp ( x) gdzie: p(x) prawdopodobieństwo dożycia wieku x przez noworodka CBR crude birth rate (współczynnik reprodukcji brutto)
Dodatkowe miary syntetyczne reprodukcji ludności
Współczynnik reprodukcji brutto (GRR) GRR t Udz U t t TFR t - charakteryzuje aktualną płodność, wyrażając średnią liczbę żywo urodzonych dzieci płci żeńskiej przypadających na 1 kobietę będącą aktualnie w wieku rozrodczym, przy założeniu niezmiennego aktualnego poziomu cząstkowych współczynników płodności.
Współczynnik dynamiki demograficznej (DDR) DDR t B D t t Bt urodzenia w roku Dt zgony w roku t DDRt < 1 gdy roczna liczba urodzeń nie równoważy rocznej liczby zgonów (reprodukcja zawężona) DDRt =1 gdy roczna liczba urodzeń równa jest rocznej liczbie zgonów (reprodukcja prosta) DDRt > 1 gdy występuje nadwyżka liczby urodzeń nad liczbą zgonów (reprodukcja rozszerzona)
REPRODUKCJA LUDNOŚCI - MIARY SYNTETYCZNE - Polska rok Przyrostu naturalnego na 1000 ludności Dynamiki demograficzna DDR Współczynnik Dzietności ogólnej TFR Reprodukcji butto GRR Reprodukcji netto NRR (NRR/ GRR) w % 2010 0,9 1,092 1,376 0,662 0,656 99,1 2011 0,3 1,034 1,297 0,630 0,623 98,9 2012 0,0 1,004 1,299 0,631 0,625 99,0 2013-0,5 0,954 1,256 0,611 0,605 99,0