PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI I

PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI I mgr inż. Grzegorz Strzeszewski ZespółSzkółnr2wWyszkowie 26 kwietnia 2013 r.

Nauka jest dla tych, którzy chcą być mądrzejsi, którzy chcą wykorzystywać swój umysł do poznawania otaczającego nas świata. Jeżeliktośchcewżyciupozostaćciemnyigłupi,tonatakiego nie ma siły. Musimy mu pozwolić takim zostać.

Obwody elektryczne Obwodem elektrycznym nazywamy zespół elementów połączonych ze sobą w taki sposób, że w rozpatrywanym obwodzie istnieje co najmniej jedna droga zamknięta dla przepływu prądu elektrycznego. W skład obwodu elektrycznego wchodzą: elementy czynne(aktywne), zwane także elementami źródłowymi, elementy bierne(pasywne), zwane także elementami odbiorczymi, elementy pomocnicze, takie jak przewody łączące, łączniki, bezpieczniki, przyrządy pomiarowe. Schemat elektryczny jest odwzorowaniem graficznym obwodu elektrycznego. Przedstawia on sposób połączenia elementów obwodu, za pomocą znormalizowanych symboli graficznych.

Symbole graficzne elementów źródłowych(aktywnych) + + + a) E _ b) I _ c) _ E Rysunek: Symbole graficzne elementów aktywnych: a) symbol ogólny źródła napięcia, b) symbol źródła prądu, c) symbol akumulatora i ogniwa elektrycznego.

Najważniejsze symbole graficzne elementów odbiorczych (pasywnych) R - rezystor D - dioda (prostownik) L - cewka A - amperomierz C - kondensator V - woltomierz R - rezystor nastawny M - silnik prądu stałego W - łącznik - uziemienie

Elementy aktywne(źródłowe) Elementy źródłowe, napięciowe charakteryzują następujące parametry: siła elektromotoryczna(napięcie źródłowe), rezystancja wewnętrzna źródła. Przyjmuje się, że rezystancja wewnętrzna idealnego źródła napięcia równajestzero(r w =0). Elementy źródłowe, prądowe charakteryzują następujące parametry: prąd źródłowy, rezystancja wewnętrzna źródła. Przyjmuje się, że rezystancja wewnętrzna idealnego źródła prądu jestnieskończenieduża(r w = ).

Elementy pasywne Rezystory są elementami odbiorczymi, w których podczas przepływu prądu następuje przekształcanie energii elektrycznej prądu w energię cieplną, wydalaną na zewnątrz rezystora. Cewki i kondensatory są elementami gromadzącymi energię zawartą w polu elektrycznym(kondensatory) lub magnetycznym(cewki). Przetworniki przetwarzające energię elektryczną w inne rodzaje energii użytecznej. Do tego rodzaju przetworników zaliczamy: silniki elektryczne, przetwarzające energię elektryczną w energię mechaniczną ruchu obrotowego lub postępowego, źródła światła przetwarzające energię elektryczną w energię świetlną, akumulatory przekształcające energię elektryczną w energię chemiczną(podczas ładowania), itp.

Najprostszy obwód elektryczny + I E _ U R R I - prąd płynący w obwodzie U - spadek napięcia (napięcie) na odbiorniku R Najprostszy obwód elektryczny składa się ze źródła, odbiornika i przewodów łączących odbiornik ze źródłem.

Obwód elektryczny złożony UR1 w 1 I 1 R 1 I 3 + I 2 + E _ I I z _ II UR3 R 3 w 2 Rysunek: Obwód elektryczny złożony, zawierający dwa rezystory, źródło napięcia i źródło prądu.

W obwodach elektrycznych złożonych wyróżnia się: węzły, gałęzie, oczka. Węzłem obwodu elektrycznego nazywamy taki punkt obwodu, w którym łączą się co najmniej trzy końcówki różnych elementów obwodu. Gałąź obwodu utworzona jest przez jeden lub kilka elementów obwodu połączonych ze sobą szeregowo. Gałąź jest połączeniem dwóch sąsiednich węzłów. Oczkiem obwodu elektrycznego jest zbiór połączonych ze sobą elementów obwodu, tworzących zamkniętą drogę dla przepływu prądu. Po usunięciu któregokolwiek z elementów oczka, pozostałe elementy nie tworzą już zamkniętej drogi dla przepływu prądu.

Zasady strzałkowania siły elektromotorycznej, napięcia i prądu Zasady te przyjęto w celu uporządkowania opisu obwodów elektrycznych. Można je wyrazić następująco: strzałka reprezentująca siłę elektromotoryczną(sem) źródła mazwrotod do+(odminusadoplusa).strzałkawskazuje więc punkt obwodu o wyższym potencjale, strzałka prądu ma zwrot zgodny ze zwrotem sem wywołującą jego przepływ. napięcie na odbiorniku(spadek napięcia) ma zwrot przeciwny do prądu płynącego przez ten odbiornik. W obwodach złożonych mogą być trudności związane z ustaleniem zwrotu sem wywołującej przepływ prądu w danej gałęzi obwodu. W takich przypadkach przyjmujemy zwrot prądu gałęziowego dowolnie. Jeśli okaże się, że zwrot prądu wybrany został niewłaściwie, otrzymany z obliczeń wynik będzie ujemny.

Prawo Ohma R w I E U R Natężenie prądu I płynącego przez odbiornik o rezystancji R jest wprost proporcjonalne do napięcia U przyłożonego do odbiornika i odwrotnie proporcjonalne do rezystancji R tego odbiornika. I = U R.

Rezystancja przewodu s l s - przekrój poprzeczny przewodu w m 2 (lub mm 2 ) l - długość przewodu w m R = ρ l s ρ - rezystywność materiału, z którego wykonano przewód w Ωm (lub Ω mm m ) Odwrotnością rezystywności jest konduktywność przewodu γ: γ = 1 ρ. 2

Zależność rezystancji przewodu od temperatury R T =R 20 [1+α(T 293)], gdzie: R T rezystancjaprzewoduwtemperaturzet, R 20 rezystancjaprzewoduwtemperaturze20 C, α temperaturowywspółczynnikrezystancjiα[ 1 K ]. ZnającrezystancjęprzewoduwtemperaturzeT 1 możemyobliczyć rezystancjętegoprzewoduwinnejtemperaturzet 2,stosując następujący wzór: R T2 =R T1 [1+α(T 2 T 1 )].

Rezystywność, konduktywność i współczynnik temperaturowy rezystancji dla wybranych przewodników Współczynnik Nazwa Rezystywność Konduktywność temperaturowy przewodnika ρ γ rezystancji α Jedn.miary µωm M S m srebro 0,0162 61,8 0,004 miedź 0,0175 58 0,00393 aluminium 0,0287 35 0,004 wolfram 0,055 18,2 0,0046 żelazo 0,1 10 0,0059 kanthal 1,45 0,69 6,4 10 5 nikielina 0,43 2,33 2,3 10 4 1 K

Obwody szeregowe Połączenie szeregowe elementów obwodu elektrycznego występuje wówczas, gdy przez każdy element obwodu płynie taki sam prąd. Szeregowo można łączyć źródła napięcia i odbiorniki. Na schematach obwodów prądu stałego, odbiorniki rzeczywiste zastępowane są najczęściej rezystorami o rezystancji równoważnej rezystancji tych odbiorników. Szeregowe łączenie źródeł napięcia stosuje się wtedy, gdy napięcie znamionowe pojedynczego źródła jest zbyt małe do zasilania danego odbiornika. Zaleca się łączenie źródeł napięcia o jednakowym prądzie znamionowym.

+ Szeregowe łączenie źródeł napięcia + + _ E 1 R w 1 E 2 R w 2 R E w 3 3 Powyższy układ zastępujemy układem równoważnym: _ + E z R w z E z =E 1 +E 2 +E 3, R wz =R w1 +R w2 +R w3. i=n i=n E z = E i =E 1 +E 2 +E 3 + +E n, R wz = R wi. i=1 i=1

Szeregowe łączenie rezystorów + R 1 R 2 R 3 _ I U 1 U 2 U 3 Powyższy układ zastępujemy układem równoważnym: + R z _ I U Rezystancja zastępcza U =U 1 +U 2 +U 3. R Z =R 1 +R 2 +R 3. Ogólnie: i=n R z = R i =R 1 +R 2 +R 3 + +R n. i=1

Obwody równoległe Połączenie równoległe elementów obwodu elektrycznego występuje wówczasgdyzarównoźródłajakiodbiornikisąpodtymsamym napięciem U. Łączenie równoległe źródeł prądu stosuje się wówczas, gdy prąd płynący przez elementy odbiorcze(odbiorniki) przekracza wartość znamionową prądu pojedynczego źródła. Źródła napięcia łączone równolegle powinny mieć takie same wartości napięć znamionowych, czyli zarówno ich siły elektromotoryczne jak i rezystancje wewnętrzne muszą być sobie równe.

Równoległe łączenie źródeł napięcia E R w _+ + _ E R w + Powyższy układ zastępujemy układem równoważnym: + _ E z R wz odbiornik _ E R w R odbiornik E =E z R wz= Rw 3 R Ogólnie dla n źródeł: R = wz Rw n

Równoległe łączenie rezystorów R 1 R 2 R 3 Powyższy układ zastępujemy układem równoważnym: R z 1 R z = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3. Ogólnie, dla n rezystorów: 1 i=n 1 = = 1 + 1 + 1 + + 1. R z R i=1 i R 1 R 2 R 3 R n

Rezystancja i konduktancja Rezystancja i konduktancja to wielkości wzajemnie odwrotne. Jednostką miary rezystancji w układzie SI jest 1 Ω. Jednostką miary konduktancji jest odwrotność ohma, czyli 1 S(Siemens). G = 1 R Rezystancja i konduktancja zastępcza dwóch oporników połączonych: a) szeregowo b) równolegle R z =R 1 +R 2, G z = G 1 G 2 G 1 +G 2, R z = R 1 R 2 R 1 +R 2, G z =G 1 +G 2.

Rezystancja i konduktancja Odwrotność rezystancji zastępczej n rezystorów połączonych równolegle: 1 R z = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 + + 1 R n. Wzór ten można napisać w postaci jawnej: R z = R 1 R 2 R n R 2 R 3 R n +R 1 R 3 R n + +R 1 R 2 R n 1. Stosując skróconą notację matematyczną dla sumy i iloczynu wielu składników:(n liczba rezystorów połączonych równolegle) mamy: R z = - wzór Strzeszewskiego

Wzór Strzeszewskiego objaśnienia R z = WlicznikutegowyrażeniamamyiloczynnczynnikówR 1 R 2 R 3 R n, z których każdy czynnik przedstawia wartość rezystancji i tej gałęzi połączenia równoległego. W matematyce i naukach fizycznych przyjęło się oznaczenie takiego iloczynu za pomocą greckiej dużej litery Π(pi). Mamy więc oznaczenie: i=n R 1 R 2 R 3 R n = R i, gdzie do znaku iloczynu dodano jeszcze tak zwane wskaźniki iloczynu. Wskaźnik dolny i = 1 oznacza, że pierwszym elementem iloczynu jest rezystorzpierwszejgałęzirównoległej,czylir 1,ostatnimrezystorn tej gałęziczylir n. i=1

Wzór Strzeszewskiego objaśnienia cd W mianowniku wzoru Strzeszewskiego mamy wyrażenie: k=n R j. k=1j k Jest to suma n składników, gdzie każdy ze składników sumy jest iloczynem n 1 czynników. Każdy ze składników sumy jest postaci: R j =R 1 R 2 R k 1 R k+1 R n. }{{} j k brakr k Ostatecznie mamy: k=n R j =R 2 R 3 R n +R }{{} 1 R 3 R n + +R }{{} 1 R 2 R n 1. }{{} k=1j k brakr 1 brakr 2 brakr n

Zestawienie wzorów na połączenie równoległe rezystorów n liczba gałęzi równoległych n =2, n =3, n =4, R z = R z = R z = R 1 R 2 R 1 +R 2 ; R 1 R 2 R 3 R 1 R 2 +R 1 R 3 +R 2 R 3 ; R 1 R 2 R 3 R 4 R 1 R 2 R 3 +R 1 R 2 R 4 +R 1 R 3 R 4 +R 2 R 3 R 4. Podstawiając kolejne liczby n do wzoru Strzeszewskiego możemy otrzymaćwzorynarezystancjęzastępcząr z układuodowolnejilości gałęzi równoległych.

Przykład Obliczy rezystancję zastępcz uk adu rezystorów, pokazanego na rysunku: ' * + -. ' * + -. Rozwi zanie Re ę ęp a Rz o, o cr Strzeszecwgo R z = i=5 Ri i=1 = k=5 R k=1j=k j iloczyn 5 sk/adników R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 +R 1 R 3 R 4 R 5 + R 2 R 4 R 5 + R 1 R 2 R 3 R 5 + brak R 1 brak R 3 R 2 R 3 R 4 R 5 brak R 2 R 1 Po wstawieniu warto ci liczbowych na Ri, otrzymujemy: 1, 1, 2, 2, 3, z 5 = ( 1, 2, 2, 3, +!"# $"# $"% &"#+1, 1, 2, 3, + 1, 1, 2, 3,+!"#!"% $"# $"% ) 4 R 22,5 z = 5 4 (22,5+15,0+11,25+9,0+7,5) = 22,5 65,25 R 1 brak R 4 brak R 5 0,34 R 2 R 3 R 4

Charakterystyka zewnętrzna źródła napięcia I + E U R I = E R w R+ U = E-I. R w UR w R w _ Charakterystyka zewnętrzna źródła napięcia to zależność napięcia U na zaciskach źródła rzeczywistego od prądu I obciążenia źródła.

Charakterystyka zewnętrzna źródła napięcia c. d. V U E U o U = E - I R w tg α = R = I z E R w U = R I - prosta obciążenia α I o I z I A Rysunek: Charakterystyka zewnętrzna źródła napięcia.

Charakterystyki prądowo-napięciowe elementów biernych Elementy bierne(pasywne) to takie elementy, które nie mają zdolności wytwarzania energii elektrycznej. W elementach tych następuje rozpraszanie lub gromadzenie energii elektrycznej. Charakterystyka prądowo-napięciowa to graficzne przedstawienie zależności między prądem płynącym przez dany element i spadkiem napięcia na tym elemencie. Ze względu na kształt charakterystyki prądowo-napięciowej, wszystkie elementy układów elektrycznych można podzielić na dwie grupy: liniowe i nieliniowe. Przykłady elementów liniowych: rezystor, cewka(bezrdzeniowa), kondensator. Przykłady elementów nieliniowych: dioda, dławik(cewka z rdzeniem ferromagnetycznym), termistor.

Przykłady charakterystyk prądowo-napięciowych elementów biernych a) Charakterystyka prądowo-napięciowa rezystora jako przykład charakterystyki liniowej. I A R U V Opis matematyczny charakterystyki wynika z prawa Ohma: I = U R.

Przykłady charakterystyk prądowo-napięciowych elementów biernych b) Charakterystyka prądowo-napięciowa diody prostowniczej jako przykład charakterystyki nieliniowej. I Charakterystyka diody jest nieliniowa i niesymetryczna.

Łączenie rezystorów w gwiazdę TrzyrezystoryR 1,R 2,R 3 połączonesąwgwiazdę,gdyjedenz końców każdego rezystora połączony jest we wspólnym punkcie węzłowymn,apozostałekońceprzyłączonesądowęzłów1,2,3. 1 R 1 N R 3 R 2 3 2 Rysunek: Łączenie rezystorów w gwiazdę.

Połączenie rezystorów w trójkąt TrzyrezystoryR 12,R 23,R 31 połączonesąwtrójkąt,jeślipoczątek pierwszegorezystorar 12 połączymyzkońcemrezystoratrzeciego R 31 wwęźle1,początekrezystorar 23 połączymyzkońcem rezystorapierwszegowwęźle2apoczątekrezystoratrzeciegor 31 połączymyzkońcemrezystoradrugiegor 23 wwęźle3. 1 R 31 R 12 3 R 23 2 Rysunek: Połączenie rezystorów w trójkąt.

Zastępowanie układu trójkątowego równoważnym układem gwiazdowym Dwa układy są równoważne, gdy rezystancje między kolejnymi parami węzłów(przy odłączonym zasilaniu trzeciego węzła), są jednakowe. DanesąrezystancjeukładutrójkątowegoR 12,R 23,R 31,należy wyznaczyćrezystancjeukładugwiazdowegor 1,R 2,R 3 : R 1 = R 2 = R 3 = R 12 R 31 R 12 +R 23 +R 31, R 12 R 23 R 12 +R 23 +R 31, R 23 R 31 R 12 +R 23 +R 31.

Zastępowanie układu gwiazdowego równoważnym układem trójkątowym DanesąrezystancjeukładugwiazdowegoR 1,R 2,R 3,należy wyznaczyćrezystancjeukładutrójkątowegor 12,R 23,R 31 : R 12 =R 1 +R 2 + R 1 R 2 R 3, R 23 =R 2 +R 3 + R 2 R 3 R 1, R 31 =R 3 +R 1 + R 3 R 1 R 2.

Pierwsze Prawo Kirchhoffa Suma prądów wpływających do danego węzła obwodu elektrycznego równa się sumie prądów z niego wypływających. I 2 I 3 I 1 I 4 + = + + I I1 I3 I2 I4 I5 5 Rysunek: Wybrany węzeł obwodu elektrycznego.

Pierwsze Prawo Kirchhoffa c. d. Jeśli przyjmiemy umownie, że prądy wpływające do węzła mają znak dodatni(+), a prądy wypływające z węzła znak ujemny(-), to pierwsze prawo Kirchhoffa można przepisać w postaci: Suma algebraiczna prądów w każdym węźle obwodu elektrycznego równa jest zeru. I 1 I 2 +I 3 I 4 I 5 =0. Ogólnie, dla n gałęzi zbiegających się w danym węźle: i=n i=0 I i =0, gdzie znak prądu przyjmujemy jako dodatni, jeśli prąd wpływa do węzła i ujemny jeśli z niego wypływa.

Drugie Prawo Kirchhoffa Drugie prawo Kirchhoffa dotyczy bilansu napięć w dowolnym oczku obwodu elektrycznego. Oto jego treść: Suma algebraiczna napięć w dowolnym oczku obwodu elektrycznego równa jest zeru. UR4 E 4 I 4 I 1 R 4 I 3 E 1 E 3 UR1 R 1 UR3 R 3 UR2 E 2 I 2 R 2 _ UR 1 E 1 _ UR 4 + E 4 _ E 3 + UR 3 _ + E2 UR 2 + = 0

Rozwiązywanie obwodów elektrycznych Rozwiązywanie obwodów elektrycznych polega na obliczaniu prądów płynących we wszystkich gałęziach obwodu, przy założeniu że znamy wartości wszystkich sił elektromotorycznych i wartości rezystancji występujących w danym obwodzie. W obwodzie elektrycznym prostym występuje jedno źródło (prądowe lub napięciowe) oraz rezystancje. Rozwiązanie takiego obwodu polega na obliczeniu rezystancji zastępczej obwodu i skorzystaniu z prawa Ohma do wyznaczenia prądu gałęziowego. Rozwiązując obwód złożony, należy znaleźć wszystkie prądy gałęziowe w danym obwodzie. Musimy więc napisać tyle równań ile jest gałęzi w tym obwodzie. Są to równania wynikające z pierwszego lub drugiego prawa Kirchhoffa(lub modyfikacja tych praw).

Zasady rozwiązywania obwodów złożonych za pomocą praw Kirchhoffa przed przystąpieniem do układania równań przyjmujemy dowolnie strzałki prądów i obiegu oczek, liczba niewiadomych prądów równa jest liczbie gałęzi obwodu tyle należy ułożyć równań, liczba równań prądowych(równań wynikających z I prawa Kirchhoffa) jest o jeden mniejsza niż liczba węzłów, pozostałą liczbę równań należy ułożyć wg II prawa Kirchhoffa (równania napięciowe). Przy układaniu równań napięciowych sem źródeł i spadkom napięć skierowanym zgodnie z przyjętym obiegiem oczka przypisujemy znak +, pozostałym znak-.

Przykład Rozwiązać obwód: R w R1 R2 E Dane: E = 22 V, R w =1 Ω, R 1 = 3 Ω, R 2 = 2 Ω. Rozwiązanie: Pokazany na rysunku powyżej obwód zawiera tylko jedno źródło napięcia, jest więc obwodem prostym. Rezystancja zastępcza, całkowita równa jest: R z =R w + R 1 R 2 =1+ 3 2 R 1 +R 2 3+2 =1+6 =2,2 Ω. 5

Przykład(c.d.) Oznaczamy prądy i spadki napięć na rezystancjach: R w UR w I I 1 I 2 UR 1 R 1 R 2 UR 2 E I = E R z = 22V 2,2 Ω =10A. RezystoryR 1 ir 2 połączonesąrównolegle,więc U R1 =U R2 =E U Rw =E I R w =22V 10A 1 Ω =12V. I 1 = U R 1 R 1 = 12V 3 Ω =4A, I 2 = U R 2 R 2 = 12V 2 Ω =6A.

Przykład Rozwiązać metodą praw Kirchhoffa obwód złożony, o schemacie jak niżej. R w1 R w2 R3 E 1 E 2 Dane: E 1 = 36 V, E 2 = 24 V, R w1 =R w2 = 2 Ω, R 3 = 9Ω. Rozwiązanie: W obwodzie tym możemy wyróżnić dwa węzły, trzy gałęzie i trzy oczka. Aby rozwiązać obwód, należy ułożyć trzy równania na prądy gałęziowe, które oznaczamy:i 1,I 2,I 3. Można napisać tylko jedno równanie prądowe, wynikające z I prawa Kirchhoffa. Pozostałe dwa równania musimy napisać na podstawie II prawa Kirchhoffa, dla oczek oznaczonych na kolejnym rysunku jako I i II.

Przykład(c. d.) w1 UR w1 R w1 I 1 I 2 I 3 I UR 3 R 3 I I R w2 UR w2 E 1 E 2 w2 Z prawa Ohma wynika: węzełw1: I 1 +I 2 =I 3, oczkoi: E 1 U Rw1 U R3 =0, oczkoii: U R3 +U Rw2 E 2 =0. U Rw1 =I 1 R w1, U Rw2 =I 2 R w2, U R3 =I 3 R 3.

Przykład(c. d.) Po wstawieniu ostatnich zależności, uporządkowaniu równań oraz wstawieniu danych zadania otrzymujemy układ trzech równań z trzemaniewiadomymii 1,I 2,I 3 : I 1 +I 2 I 3 =0 2 I 1 +9 I 3 =36 2 I 2 +9 I 3 =24. Rozwiązanie tego układu równań(n. p. metodą wyznacznikową) daje: I 1 =4,5A, I 2 = 1,5A, I 3 =3A. ObliczonyprądI 2 mawartośćujemną.oznaczato,żerzeczywisty kierunekprądui 2 mazwrotprzeciwnyniżprzyjętynaschemacie.

Metoda superpozycji Metodę superpozycji(nakładania) stosujemy tylko do obwodów liniowych, czyli takich w których występują elementy mające charakterystyki prądowo-napięciowe liniowe. rozwiązywany obwód złożony(z n źródłami) zastępujemy n obwodami z jednym źródłem, każdy z n obwodów jednoźródłowych rozwiązujemy niezależnie, dowolny prąd gałęziowy obwodu pierwotnego jest sumą algebraiczną n prądów gałęziowych płynących w obwodach składowych.

Przykład Rozwiązać obwód metodą superpozycji: R 1 R 2 R 3 E 1 E 2 Dane: E 1 =100 V, E 2 =50 V, R 1 = 15Ω, R 2 =20Ω, R 3 = 10Ω. Rozwiązanie: Stosując metodę superpozycji, zastępujemy pokazany wyżej obwód dwoma obwodami z pojedynczym źródłem napięcia. W obwodach zastępczych rezystancje pozostają bez zmian, nieuwzględnione źródła napięcia zwieramy(źródła prądowe rozwieramy).

Przykład(c. d.) UR 1 I 1 I 2 I 3 R 1 UR 2 R 2 R 3 UR 3 E 1 E2 a) b) U06 1 I 1' I 2' I 3' R 1 R 3 I 1" UR" 2 I 2" I 3" R 2 U06 2 R 2 U06 3 E 1 UR" 1 R 1 E2 UR"3 R 3 R z =R 1 + R 2 R 3 =15 + 20 10 R2 + R 3 20+ =21,67Ω 10 I 1' = E1 = 100 R z 21,67 =4,62 A = U =E 1 _ I1' R 1 =100 _ 4,6 15= 30,76 V UR' 2 R' 3 UR' I 2' = = 30,76 2 R2 20 =1,54 A UR' I 3' = = 30,85 3 R3 10 =3,08 A R z =R 2 + R 1 R 3 =20 + 15 10 R1 + R 3 15+ =26Ω 10 I 2" = E2 = 50 R z 26 =1,92 A R" 1 = U =E 2 _ I2". R 2 =50 _ 1,92 20= 11,54 V U R" 3 UR" I 1" = = 11,54 1 R1 15 =0,77 A _ = 4,62 A _ 0,77 A= 3,85 A, I 1 = I 1' I 1" I 2 = I 2" _ I 2' = _ 1,92 A 1,54 A= 0,38 A, I 3 =I 3' + I 3" = 3,08 A+ 1,15 A = 4,23 A. UR" I 3" = = 11,54 3 R3 10 =1,15 A

Moc w obwodach prądu stałego Moc prądu elektrycznego P w obwodzie prądu stałego określamy jako iloczyn napięcia na odbiorniku U i prądu płynącego przez odbiornik I, czyli: P =U I JednostkąmiarymocywukładzieSIjest1wat(1W),jednostkami pochodnymi są: 1mW =10 3 W =0,001W, 1kW =10 3 W =1000W, 1MW =10 6 W =1000000W, 1GW =10 9 W =1000000000W.

Mocwobwodachprądustałegoc.d. Korzystając z prawa Ohma I = U R, wzór na moc prądu możemy przekształcić następująco: P =R I 2 lub P = U2 R. Prawo Joule a-lenza: Moc elektryczna przekształcana w rezystorze na moc cieplną jest wprost proporcjonalna do iloczynu kwadratu prądu płynącego przez rezystor i rezystancji rezystora.

Energia elektryczna Energia elektryczna W, pobrana w czasie t przez odbiornik zasilany napięciem U i pobierający prąd I może być wyrażona następującym wzorem: W =U I t Jednostką miary energii elektrycznej jest 1 watosekunda, czyli 1 dżul. Jednostką stosowaną w praktyce jest 1 kilowatogodzina. 1kWh =3,6 10 6 Ws. PonieważW =P t,energiaelektrycznamożebyćzapisanajako: W =I 2 R t lub W = U2 R t.

Przykład Obliczyć ilość ciepła wydzielonego przez grzejnik o mocy P =5kWwczasiet =6h. Rozwiązanie: Energia cieplna wydzielana przez grzejnik równa jest energii elektrycznej dostarczanej do niego, więc Q c =W =U I }{{} t =P t. =P Podstawiając dane zadania mamy: Q c =5kW 6h =30kWh.

Dziękuję za uwagę!