Egzamin wstępny z Fizyki 1 lipca 2011 r. 1 Metalowa kulka uderza o nieruchomą poziomą płytę z prędkością v = 20 m/s pod kątem = 45 0, po czym odbija się od niej sprężyście. Obliczyć maksymalną wysokość, na jaką wzniesie się ona po odbiciu. Przyjąć wartość przyspieszenia ziemskiego g = 10 m/s 2. 10 punktów 2. Gaz doskonały o temperaturze t 1 = 27 0 C, znajdujący się w nieszczelnym zbiorniku, ogrzano tak, że jego temperatura wzrosła o t = 50 0 C, natomiast ciśnienie i objętość nie zmieniły się. Początkowa masa gazu wynosiła m 1 = 0,007 kg. Obliczyć masę m gazu, który wydostał się ze zbiornika. 10 punktów 3. Źródło światła znajduje się w wodzie na głębokości d = 4 m. Obliczyć promień oświetlonego koła na powierzchni wody, przez które wydostają się promienie świetlne, nie ulegające całkowitemu odbiciu wewnętrznemu. Przyjąć, że współczynnik załamania wody dla wszystkich barw jest jednakowy i wynosi n = 1,5. 4. Jednorodna tarcza o masie m = 2 kg i promieniu r = 20 cm wiruje wokół nieruchomej pionowej osi z prędkością kątową = 50 s -1. Do brzegu tarczy przyłożono stycznie siłę hamującą (tarcie) F = 10 N. Obliczyć czas t potrzebny do całkowitego zatrzymania ruchu. Moment bezwładności tarczy równy jest I = mr 2 /2. 5. Dwa przewodniki o oporach R 1 = 100 i R 2 = 300 połączono szeregowo i cały układ podłączono do napięcia U = 200 V. Obliczyć moc wydzielaną na każdym oporze oddzielnie. Opór wewnętrzny źródła prądu pominąć. Wykonać analogiczne obliczenia dla przypadku oporów połączonych równolegle. 6. Jądro pewnego izotopu określone symbolem (A,Z), gdzie A liczba masowa, Z liczba atomowa, rozpada się emitując cząstkę. Cząstka ta wpada następnie w jednorodne pole magnetyczne o indukcji B, skierowane prostopadle do jej prędkości. (a) Podać, jaki ma symbol nowopowstałe jądro. Jaki ładunek ma atom zawierający to jądro? (b) Obliczyć promień krzywizny toru cząstki. Dane są: B, ładunek elementarny e, masa cząstki m oraz jej prędkość v. 25 punktów Zadanie należy rozwiązać na arkuszu egzaminacyjnym w polach oznaczonych odpowiednimi numerami zadań. Treści zadań prosimy nie przepisywać. Jeżeli w określonym polu zabraknie miejsca, zadanie można dokończyć na ostatniej stronie, w polu Miejsce dodatkowe. Kartki brudnopisu nie oddaje się i nie będzie on sprawdzany.
w dniu 3 lipca 2012 r. 1. Wahadło matematyczne złożone z nieważkiej nitki i masy m ustawiono poziomo, po czym puszczono swobodnie. Obliczyć naprężenie nitki N w momencie, gdy wahadło znajdzie się w pozycji pionowej. Przyspieszenie grawitacyjne wynosi g. 2. Jeden mol gazu doskonałego o temperaturze początkowej t 1 = 27 0 C sprężono adiabatycznie tak, że jego objętość zmalała czterokrotnie. Obliczyć: - temperaturę końcową gazu t 2 w skali Celsjusza, - pracę W wykonaną nad gazem. Dane: wykładnik adiabaty = 1,5; ciepło molowe gazu przy stałej objętości C v = 16 J/mol. K. 20 pkt. 3. W kierunku nieruchomej kuli, naelektryzowanej dodatnim ładunkiem Q, wystrzelono z dużej odległości cząstkę o masie m i dodatnim ładunku q. Obliczyć minimalną odległość d, na którą ta cząstka zbliży się do kuli. Dane: q, Q, m. przenikalność elektryczna próżni o, prędkość początkowa cząstki v. 4. Pręt metalowy o długości l porusza się ze stałą prędkością v (prostopadłą do osi pręta) w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B, prostopadłym zarówno do wektora prędkości, jak i osi pręta. Obliczyć siłę elektromotoryczną U indukowaną w pręcie. 5. Pryzmat szklany ma kształt graniastosłupa, którego podstawą jest trójkąt prostokątny równoramienny. Na jedną ze ścianek bocznych pada prostopadle do niej promień światła jednobarwnego. Jaka powinna być minimalna wartość współczynnika załamania szkła n, by na drugiej ściance nastąpiło całkowite wewnętrzne odbicie promienia? 238 6. W wyniku szeregu rozpadów alfa i beta-minus jądro uranu 92 U przekształciło się w 206 trwałe jądro ołowiu 82 Pb. Obliczyć liczbę wyemitowa- nych w tym procesie cząstek alfa (N ) oraz elektronów (N e ). 20 pkt. Zadania należy rozwiązać na arkuszu egzaminacyjnym w polach oznaczonych odpowiednimi numerami zadań. Treści zadań prosimy nie przepisywać. Jeżeli w określonym polu zabraknie miejsca, zadanie można dokończyć na ostatniej stronie. Kartki brudnopisu nie oddaje się i nie będzie ona oceniana. Czas trwania egzaminu 150 minut.
w dniu 2 lipca 2013 r. 1. Pociąg jedzie po torze prostoliniowym w dodatnim kierunku osi 0x. Do sufitu wagonu podwieszono wahadło, które w czasie przyspieszania pociągu odchyliło się od pionu o kąt = 30 o. Obliczyć przyspieszenie wagonu i określić jego kierunek Przyspieszenie grawitacyjne g = 10 m/s 2. 10 pkt. 2. Na bloczku o masie M i promieniu R nawinięta jest linka, na końcu której wisi ciężarek o masie m. W chwili początkowej znajduje się on na wysokości h nad ziemią. Po zwolnieniu zacznie on opadać z pewnym przyspieszeniem. Obliczyć prędkość ciężarka w momencie uderzenia o ziemię. Linka nie ślizga się. Przyjąć, że moment bezwładności bloczka wynosi MR 2 /2. 20 pkt. 3. Pęcherzyk powietrza wypływa z dna jeziora. W chwili osiągnięcia powierzchni wody jego objętość jest 2 razy większa niż przy dnie. Obliczyć głębokość jeziora d. Gęstość wody = 1000 kg/m 3, przyspieszenie grawitacyjne g = 10 m/s 2, ciśnienie atmosferyczne nad powierzchnią wody p a = 1000 hpa. Zaniedbać różnice temperatury wody oraz wpływ napięcia powierzchniowego wody. 4. Do źródła stałego napięcia U podłączono szeregowo dwa opory: R oraz 2R. Do drugiego z nich dołączono równolegle kondensator o pojemności C. Obliczyć energię elektrostatyczną W zgromadzoną na kondensatorze po zamknięciu obwodu. 20 pkt. 5. Na siatkę dyfrakcyjną o stałej a = 0,002 mm pada prostopadle promień światła o długości fali λ = 600 nm. Obliczyć całkowitą liczbę prążków powstających na (odpowiednio dużym) ekranie umieszczonym za siatką. 20 pkt. 235 6. Przy rozszczepieniu jądra atomu uranu 92U wydziela się energia E = 3,2. 10-11 J. Obliczyć energię wyzwoloną przy całkowitym rozszczepieniu jednego kilograma uranu. Liczba Avogadra N A = 6. 10 23 /mol. Zadania należy rozwiązać na arkuszu egzaminacyjnym w polach oznaczonych odpowiednimi numerami zadań. Treści zadań prosimy nie przepisywać. Jeżeli w określonym polu zabraknie miejsca, zadanie można dokończyć na ostatniej stronie. Kartki brudnopisu nie oddaje się i nie będzie ona oceniana. Czas trwania egzaminu 150 minut.
w dniu 1 lipca 2014 r. 1. Pocisk wystrzelono z prędkością v 0 pod kątem Θ 0 do poziomu. Wyprowadzić wzór na maksymalną wysokość osiągniętą przez pocisk. Opory powietrza należy pominąć. Przyspieszenie ziemskie ma wartość g. 15punktów 2. Prędkość początkowa pudełka, poruszającego się w górę równi pochyłej, nachylonej do poziomu pod kątem Θ, wynosi v 0. Współczynnik tarcia kinetycznego pomiędzy pudełkiem a równią ma wartość μ k. Jaką drogę w górę równi pokona pudełko do momentu zatrzymania? Przyspieszenie ziemskie ma wartość g. 3. Do swobodnego końca pionowo zwisającej sprężyny przymocowano ciężarek, w skutek czego sprężyna uległa wydłużeniu o d. Następnie lekko pociągnięto ciężarek w dół i puszczono. Jaki będzie okres drgań ciężarka? Przyspieszenie ziemskie ma wartość g. 20punktów 4. Pionowy, izolowany cieplnie cylinder jest podzielony na dwie części przez tłok o masie m. Tłok początkowo zablokowany jest w stałym położeniu. W górnej części cylindra jest próżnia, dolną część wypełniono dwuatomowym gazem doskonałym o temperaturze 300 K. Po zwolnieniu tłoka i ustaleniu się stanu równowagi objętość zajmowana przez gaz zmalała o połowę. Wyznaczyć temperaturę końcową gazu. 5. Dwa identyczne, nie wypełnione dielektrykiem, połączone równolegle, kondensatory płaskie o pojemnościach 2,00 μf każdy, połączono z baterią o napięciu 100 V. Następnie baterię odłączono, a odległość pomiędzy okładkami jednego z kondensatorów podwojono. Wyznaczyć ładunek na każdym z kondensatorów. 15punktów 6. Nad brzegiem stawu stoi dziewczynka i widzi kamień leżący na dnie kierując wzrok pod kątem α poniżej poziomu. Spod kamienia wydostał się pęcherzyk powietrza. Gdy dotarł do powierzchni wody dziewczynka zobaczyła go pod kątem β poniżej poziomu. Podaj, w formie wzoru, na jakiej głębokości spoczywa kamień? Oczy dziewczynki znajdują się na wysokości h nad powierzchnią wody. Współczynnik załamania światła w wodzie ma wartość n. Zadania należy rozwiązać na arkuszu egzaminacyjnym w polach oznaczonych odpowiednimi numerami zadań. Treści zadań prosimy nie przepisywać. Jeżeli w określonym polu zabraknie miejsca, zadanie można dokończyć na ostatniej stronie. Kartki brudnopisu nie oddaje się i nie będzie ona oceniana. Czas trwania egzaminu 150 minut
w dniu 1 lipca 2015 r. 1. Od spodu windy poruszającej się do góry z szybkością 6,0 m/s odpadła poluzowana śruba i dotarła do dna szybu po czasie 3,0 s. (a) Jak wysoko ponad dnem szybu znajdowała się winda w momencie odpadnięcia śruby? (b) Jaka była prędkość tej śruby tuż przed uderzeniem w dno szybu? Przyjąć g = 10 m/s 2. 2. Klocek o masie m zsuwający się po równi pochyłej nachylonej do poziomu pod kątem 45 0 przebywa odcinek drogi L w czasie t. Po pokryciu powierzchni tej równi gładką warstwą lodu (tarcie pomijalnie małe) klocek przebywa tę samą drogę w czasie 0,8t. Jaka jest wartość pierwotnego współczynnika tarcia kinetycznego pomiędzy klockiem a równią? 3. Gdy w przestrzeni pomiędzy okładkami kondensatora płaskiego nie ma dielektryka ma on pojemność C 0. Następnie przestrzeń między okładkami tego kondensatora wypełniono dielektrykiem o względnej przenikalności elektrycznej ε r i połączono z nim szeregowo drugi kondensator o pojemności C. Pojemność tego układu ma wartość C 0. Wyznaczyć C. 4. W akceleratorze wytwarzana jest wiązka protonów o natężeniu I (w amperach). Każdy z protonów ma energię kinetyczną K. Protony uderzają w miedzianą tarczę o masie m i są w niej zatrzymywane. (a) Wyznaczyć liczbę protonów uderzających w tarczę w ciągu czasu t. (b) O ile wzrośnie temperatura tarczy w ciągu tego czasu? Uwalnianie ciepła przez tarczę do otoczenia zaniedbujemy. Dane są: ładunek elektronu e, ciepło właściwe miedzi c. 5. Dentysta potrzebuje małego lusterka, które da nieodwrócony, pięciokrotnie powiększony obraz zęba znajdującego się w odległości 2 cm od lusterka. Jaki powinien być promień krzywizny tego lusterka? 6. Laser o mocy P emituje wiązkę promieniowania o długości λ. Jeśli średnica wiązki wynosi d, to jaka jest gęstość fotonów w wiązce? Przyjmujemy, że natężenie promieniowania jest rozłożone równomiernie w przekroju wiązki. Dane są: stała Planck a h, prędkość światła c. Zadania należy rozwiązać na arkuszu egzaminacyjnym w polach oznaczonych odpowiednimi numerami zadań. Treści zadań prosimy nie przepisywać. Jeżeli w określonym polu zabraknie miejsca, zadanie można dokończyć na ostatniej stronie. Kartki brudnopisu nie oddaje się i nie będzie ona oceniana. Czas trwania egzaminu 120 minut.
w dniu 30 czerwca 2016 r. 1. Piłka wyrzucona pionowo na wysokość h przebywa w powietrzu przez czas T. Na jaką wysokość należy ją wyrzucić aby czas jej lotu był dwa razy dłuższy? 2. W nieruchomy wózek o masie 1,0 kg, ustawiony na prostym i poziomym torze, uderza czołowo drugi wózek o masie 3,0 kg poruszający się z prędkością 0,2 m/s. Po zderzeniu wózek o większej masie porusza się nadal w tym samym kierunku z prędkością 0,1 m/s. Z jaką prędkością porusza się lżejszy wózek. 3. Pojedynczy zamknięty obwód składa się z opornika o oporze R = 5 Ω i dwóch baterii o parametrach Ɛ 1 = 5 V, r 1 = 2 Ω oraz Ɛ 2 = 10 V, r 2 = 3 Ω. Co wskażą woltomierze podłączone do każdej z tych baterii jeśli baterie te są połączone przeciwnie względem siebie? 4. Cienka soczewka zrobiona jest ze szkła o współczynniku załamania n. Przedmiot o wysokości h umieszczony w odległości d od soczewki daje nieodwrócony obraz o wysokości H. Jedna z powierzchni soczewki jest wklęsła, wartość bezwzględna jej promienia krzywizny wynosi R. Jaka jest wartość promienia krzywizny drugiej powierzchni tej soczewki?. 5. Szacowanie masy Galaktyki różnymi metodami daje różne wyniki. Przyjmijmy, że według oceny wizualnej w obszarze o promieniu R = 3 x 10 9 R 0 (R 0 promień orbity Ziemi) od centrum Galaktyki znajduje się masa M 1 = 1,5 x 10 11 M 0 (M 0 masa Słońca). Okres obrotu gwiazd znajdujących się w tej odległości od centrum Galaktyki wynosi T = 4 x 10 8 lat. Na podstawie tych danych wyznaczyć ukrytą masę Galaktyki, tzn. masę obiektów niewidocznych wewnątrz kuli o promieniu R. 6. Strzelbę ustawiono tak, że wystrzelony z niej pocisk trafiłby dokładnie w środek dysku o promieniu R. Następnie dysk ten wprawiono w drgania harmoniczne w kierunku prostopadłym do toru pocisku. Jakie jest prawdopodobieństwo trafienia w dysk, jeśli (a) amplituda drgań środka dysku A jest dużo większa od R, i (b) A = 2R? Wystrzał następuje w chwili przypadkowej, nie związanej z położeniem dysku. Zadania należy rozwiązać na arkuszu egzaminacyjnym w polach oznaczonych odpowiednimi numerami zadań. Treści zadań prosimy nie przepisywać. Jeżeli w określonym polu zabraknie miejsca, zadanie można dokończyć na ostatniej stronie. Kartki brudnopisu nie oddaje się i nie będzie ona oceniana. Czas trwania egzaminu 120 minut.