Numeryczne modelowanie procesów przepł ywowych dr inż. Andrzej Bogusławski, mgr inż. Artur Tyliszczak, mgr inż. Sławomir Kubacki Temat: Ć wiczenie 2 Przykłady wykorzystania numerycznej mechaniki płynów w zastosowaniach przemysłowych- analiza przepływu wokół profilu lotniczego przy pomocy programu użytkowych numerycznej mechaniki płynów (CFD Computational Fluid Dynamics) 1. Cel ćwiczenia: Przedstawienie możliwości oraz struktury komercyjnego programu komputerowego realizującego obliczenia przepływowe 2. Zastosowania przemysłowe numerycznej mechaniki płynów Zjawiska przepływowe występują praktycznie we wszystkich dziedzinach zastosowań przemysłowych. Jedną z dziedzin, w której zawsze stosowano najbardziej zaawansowane metody teoretyczne, numeryczne i doświadczalne była i jest technika lotnicza. W przeszłości szybki postęp w technice lotniczej podyktowany był przede wszystkim zastosowaniami wojskowymi. W chwili obecnej nadal optymalizacja konstrukcji lotniczych ma bardzo istotne znaczenie, a lotnictwo jest jednym z pierwszych odbiorców nowych technik obliczeniowych czy eksperymentalnych, stanowiąc jednocześnie bardzo często stymulator postępu w mechanice płynów. Wynika to również z rosnącego bardzo szybko natężenia lotów pasażerskich. Optymalizacja konstrukcji skrzydeł i kadłuba prowadząca do zwiększenia siły nośnej przy jednoczesnym obniżeniu oporów aerodynamicznych lotu (Rys.1.), czy optymalizacja silnika lotniczego pozwalająca obniżyć zużycie paliwa przy zachowaniu siły ciągu prowadzą do istotnej racjonalizacji zużycia energii. W ostatnich latach najbardziej dynamiczny rozwój metod badawczych mechaniki płynów dotyczy metod numerycznych (CFD- Computational Fluid Dynamics). Wynika to przede wszystkim z bardzo dynamicznego rozwoju sprzętu obliczeniowego, ale również z postępu w dziedzinie samych technik obliczeniowych. Również w tym przypadku lotnictwo przoduje w stosowaniu nowoczesnych narzędzi obliczeniowych, stymulując postęp w metodach numerycznych oraz matematycznym modelowaniu złożonych zjawisk przepływowych. Już dziś istnieją 33
Rys.1. Optymalizacja wykorzystująca metody numerycznej mechaniki płynów od dawna jest stosowana w technice lotniczej przedsiębiorstwa (np. SNECMA - silniki lotnicze), w których proces projektowania nowej konstrukcji odbywa się wyłącznie na drodze obliczeniowej. Nie istnieje faza badań modelowych, czy budowy prototypu. Taki sposób przygotowania nowej konstrukcji znacznie obniża jej koszty i przyspiesza wdrożenie nowego rozwiązania, co powoduje obniżenie kosztów eksploatacji. Technika lotnicza to tradycyjne już pole zastosowań najnowszych narzędzi badawczych. Zdobyte tu doświadczenia pozwoliły docenić ogromny potencjał numerycznej mechaniki płynów także w innych dziedzinach przemysłu. Pozwoliły pokazać, jak istotny sens ekonomiczny ma optymalizacja konstrukcji wykorzystująca metody numerycznej mechaniki płynów, jakiego rzędu oszczędności materiałowe i energetyczne można uzyskać tą drogą. Innym przykładem powszechnych zastosowań metod numerycznej mechaniki płynów jest przemysł motoryzacyjny. Począwszy od aerodynamiki nadwozia samochodowego (Rys.2.), poprzez zagadnienia przepływowe wewnątrz silnika (kanały dolotowe, przepływ turbulentny wewnątrz komory spalania, kanały wydechowe, chłodzenie, Rys.3), przepływy cieczy w amortyzatorach, wentylacja i klimatyzacja wnętrza, aż po zagadnienia przyczepności opon do nawierzchni w różnych warunkach 34
Rys.2. Symulacja opływu nadwozia samochodu ciężarowego Rys.3. Symulacja rozkładu temperatur w silniku samochodowym 35
Rys.4. Symulacja zjawiska aquaplanningu atmosferycznych (Rys.4), to we współczesnym przemyśle motoryzacyjnym pole powszechnych zastosowań numerycznej mechaniki płynów. Kolejną dziedziną, w której od lat stosuje się metody numerycznej mechaniki płynów to energetyka, ze względu na możliwości oszczędności w tej dziedzinie oraz jej wpływ na środowisko. Obliczeniowa optymalizacja przepływowa turbin parowych i gazowych, pomp, wymienników ciepła oraz kotłów i wytwornic pary, to niezbędny element projektowania nowej konstrukcji we współczesnym przemyśle energetycznym. Jednak nie tylko tak kosztowne produkty jak samoloty, turbiny czy samochody są dziś przedmiotem zastosowań numerycznej mechaniki płynów. Ze względu na powszechność dostępu do sprzętu komputerowego o coraz większych mocach obliczeniowych oraz bardzo dynamiczny rozwój komercyjnego oprogramowania, metody numeryczne mechaniki płynów znajdują zastosowanie w nowych gałęziach przemysłu. Nietrudno zauważyć postęp w produktach codziennego użytku takich jak pralki, lodówki czy odkurzacze. Ich coraz mniejsze gabaryty, coraz wyższe własności użytkowe oraz wyraźnie zmniejszone zużycie energii w porównaniu z produktami obecnymi na rynku przed kilku laty, to w znacznej mierze efekt optymalizacji przepływowej poszczególnych elementów tych urządzeń. 36
Jako dziedziny powszechnych zastosowań metod numerycznej mechaniki płynów wymienić również należy: przetwórstwo tworzyw sztucznych przepływ polimerów (ciecze nienewtonowskie), przemysł włókienniczy - przepływ gazów toksycznych przez odzież ochronną, opór aerodynamiczny przy transporcie tkanin w maszynach, przetwórstwo spożywcze Z przedstawionego powyżej krótkiego przeglądu możliwych zastosowań przemysłowych numerycznej mechaniki płynów wynika, że już dziś trudno znaleźć takie gałęzie przemysłu, w których metod tych się nie stosuje. Należy również zauważyć, że zarówno w krajach Unii Europejskiej jak i w Stanach Zjednoczonych finansuje się bardzo wiele projektów badawczych, których celem jest podniesienie poziomu ufności modeli matematycznych stosowanych w programach komercyjnych, co ma upowszechnić stosowanie metod numerycznej mechaniki płynów w coraz nowych dziedzinach przemysłu. W tym kierunku zmierzają również wysiłki wielu międzynarodowych stowarzyszeń naukowych, czego przykładem mogą być ERCOFTAC (European Research Community On Flow, Turbulence And Combustion) i ASME (American Society of Mechanical Engineers). Numeryczna mechanika płynów w zastosowaniach przemysłowych, przynosi bowiem wymierne efekty w postaci obniżenia energochłonności oraz negatywnego wpływu na środowisko wielu maszyn i urządzeń, podniesienia ich własności użytkowych oraz bezpieczeństwa, oszczędności materiałowych oraz obniżenia kosztów i skrócenia czasu przeznaczonego na przygotowanie nowej konstrukcji. 3. Podstawowe problemy rozwiązywania równań ruchu płynu Mechanika płynów formułuje układ równań różniczkowych zmiany pędu oraz zachowania masy w odniesieniu do płynu (gazu lub cieczy) traktowanego jako ośrodek ciągły. Rozpatrując pewną dowolną objętość V, otoczoną zamkniętą powierzchnią S przedstawioną na Rys.5, przez którą przepływa pewien strumień płynu, równanie zachowania masy (równanie ciągłości) zapisać można następująco: 37
roznica strumienia masy wplywajacego i wyplywajacego = z objetosci V przez powierzchnie S szybkosc zmian masy w objetosci V (1) Rys.5. Objętość kontrolna ustalona w przestrzeni Równania ruchu (zasada zmiany pędu) wyrażają drugą zasadę dynamiki Newtona: F = ma (2) Na przykładową objętość płynu przedstawioną na Rys.6 działają siły masowe, wywołane polem grawitacji oraz siły na powierzchniach ograniczających objętość płynu, wynikające z ciśnienia (p na Rys.6.) wywołanego płynem otaczającym rozpatrywaną objętość oraz naprężeniami lepkimi (τ na Rys.6). Drugą zasadę dynamiki Newtona dla objętości płynu można zapisać następująco: masa objętości przyspieszenie plynu sily masowe sily powierzchniowe = + ( np. sily grawitacji) ( sily ciśnieniowe i lepkości) (3) 38
Rys.6. Nieskończenie mała objętość płynu z zaznaczonymi siłami masowymi powierzchniowymi pochodzącymi od ciśnienia (p) oraz lepkości (τ) działającymi kierunku osi x Równania te, nazywane układem równań Navier-Stokesa (trzy równania) oraz równaniem ciągłości, charakteryzują się nieliniowością, tzn. że podstawowa niewiadoma tego układu, którą jest wektor prędkości, występuje w tym układzie w potędze drugiej. Zgodnie z obecnym stanem wiedzy w zakresie teorii równań różniczkowych cząstkowych, w ogólnym przypadku nie można znaleźć ścisłego rozwiązania tego typu układu równań, z wyjątkiem bardzo ograniczonej liczby przypadków uproszczonych. Oznacza to, że rozwiązanie układu równań opisujących ruch cieczy lub gazu możliwe jest jedynie przy zastosowaniu metod numerycznych. Numeryczna analiza równań różniczkowych ruchu płynu polega, najkrócej mówiąc, na ich dyskretyzacji, która oparta jest najczęściej na podziale obszaru obliczeniowego na małe elementy, czyli na wprowadzaniu siatki punktów węzłowych. Dyskretyzacja taka pozwala na zamianę układu równań różniczkowych na duży układ równań algebraicznych, który następnie jest rozwiązywany metodami algebry liniowej. Dyskretyzacja powoduje zamianę niewiadomej, która w przypadku równań różniczkowych cząstkowych jest ciągłą funkcją współrzędnych przestrzennych i czasu, 39
Rys.7. Przykłady dyskretyzacji obszaru obliczeniowego w dyskretny zbiór liczb opisujących wartość niewiadomej jedynie w skończonej liczbie punktów przestrzeni oraz w skończonej liczbie kroków czasowych. Punkty przestrzenne, w których wyznaczane są wartości niewiadomych tworzą tzw. siatkę punktów węzłowych, która tworzona jest przez odrębny pakiet oprogramowania zwany preprocesorem lub generatorem siatki. Przykłady siatek punktów węzłowych uzyskanych przy pomocy preprocesora IGG firmy NUMECA dla typowych zastosowań przemysłowych przedstawiono na Rys.7. Układ równań algebraicznych aproksymujących równania ruchu oraz ciągłości oraz ujmujący wszystkie własności płynu rozwiązywany jest najczęściej iteracyjnymi metodami algebry liniowej poprzez pakiet oprogramowania zwany solverem. Uzyskane w ten sposób wyniki obliczeń zapisywane są w postaci plików danych i mogą być następnie analizowane przy użyciu kolejnego programu użytkowego zwanego postprocesorem. Postprocesor pozwala na bardzo efektywną prezentację wyników obliczeń zarówno w postaci liczbowej jak i graficznej, jak również pozwala na uzyskanie dodatkowych informacji np. na temat bilansu energii lub bilansu sił poprzez całkowanie w przestrzeni lub objętości uzyskanych z obliczeń składowych prędkości lub ciśnień. 40
4. Turbulencja, reakcje chemiczne, spalanie, płyny newtonowskie i nienewtonowskie, przepływy wielofazowe Bezpośrednia analiza numeryczna równań ruchu płynu przedstawiona powyżej, możliwa jest jedynie w przypadku przepływów laminarnych, które bardzo rzadko można spotkać w przyrodzie i technice (przepływy w kapilarach, przepływy cieczy o bardzo wysokich współczynnikach lepkości). Większość przepływów spotykanych zarówno w przyrodzie jak i w analizie zagadnień inżynierskich ma bardziej złożoną dynamikę przepływu burzliwego lub turbulentnego. Okazuje się, że bezpośrednie, numeryczne rozwiązanie równań ruchu płynu w warunkach przepływu turbulentnego wymaga tak wielkich mocy obliczeniowych komputera oraz tak wielkich obszarów pamięci operacyjnej, że takich obliczeń nie można jeszcze dziś dokonać nawet w największych ośrodkach obliczeniowych dysponujących superkomputerami o wielkich mocach obliczeniowych. Co więcej, prognozując szybkość rozwoju mocy komputerowych na najbliższe 10-15 lat, również w tej perspektywie nie będzie można zastosować tego typu rozwiązania w analizie zagadnień inżynierskich. Alternatywnym podejściem w przypadku przepływów turbulentnych jest analiza, w miejsce ścisłych równań ruchu (równań Navier-Stokesa), pewnych uśrednionych równań, zwanych równaniami Reynoldsa z przybliżonym modelem turbulencji. Różnorodne modele turbulencji są wbudowane w solverze. Zadaniem inżyniera użytkującego oprogramowanie jest świadomy wybór odpowiedniego modelu turbulencji, który odpowiada analizowanemu problemowi inżynierskiemu. Analizowany układ równań skomplikuje się jeszcze bardziej, gdy analizie podlegają przepływy ze spalaniem, czy reakcją chemiczną, przepływy z wymianą ciepła, czy przepływy wielofazowe( np. zapylone powietrze). Użytkownik programu musi również zdawać sobie sprawę jaki model płynu chce analizować: przepływ gazu (czynnik ściśliwy), czy cieczy (czynnik nieściśliwy), płyn newtonowski (para, woda, powietrze), czy nienewtonowski (polimery), ponieważ własności płynu wpływają nie tylko na analizowany układ równań, ale również na wybór odpowiedniej metody numerycznej rozwiązywania układu równań algebraicznych. 5. Część praktyczna Numeryczna symulacja opływu profilu lotniczego Siła nośna powstająca na profilu lotniczym zależy od prawidłowo zaprojektowanego kształtu. Rys.8 przedstawia przykładowy rozkład linii prądu ilustrujących kształt trajektorii, wzdłuż których poruszają się elementy płynu w ruchu wokół skrzydła. Nietrudno zauważyć, że elementy płynu, które poruszają się powyżej skrzydła, mają dłuż- 41
szą drogę do pokonania niż elementy płynu poruszające się poniżej skrzydła. Oznacza to, że strumień płynu powyżej profilu lotniczego musi poruszać się z większą prędkością. Z zasady zachowania energii wynika przy tym, że przyspieszaniu strumienia, czyli zwiększaniu jego energii kinetycznej musi towarzyszyć spadek energii potencjalnej, czyli spadek ciśnienia. Oznacza to, że ciśnienie powyżej profilu lotniczego jest niższe niż ciśnienie poniżej. Wynikająca stąd różnica ciśnień powoduje powstanie siły nośnej. Na Rys. 9 przedstawiono przykładowy rozkład ciśnienia na profilu lotniczym, przy czym górna linia wykresu odpowiada ciśnieniu po stronie dolnej profilu, a linia dolna wykresu odzwierciedla ciśnienie na stronie górnej. Wielkość pola otoczonego krzywą odpowiadającą rozkładowi ciśnienia jest proporcjonalna do siły nośnej. Profil lotniczy powinien zapewniać zatem możliwie dużą różnicę ciśnień po stronie dolnej i górnej, a co za tym idzie możliwie dużą różnicę prędkości. Łatwo zauważyć, że efekt ten można uzyskać poprzez zwiększenie wygięcia profilu. Wygięcie to jednak nie może być zbyt duże, aby nie spowodować tzw. oderwania warstwy przyściennej, które to zjawisko powoduje skokowy spadek wartości siły nośnej. Stąd też bardzo istotnym problemem jest wyznaczenie pola prędkości i ciśnień w rzeczywistym, turbulentnym przepływie wokół profilu lotniczego, które umożliwi optymalne zaprojektowanie kształtu skrzydła, zapewniając maksymalną siłę nośną przy minimalnych oporach ruchu. Tematem omawianego ćwiczenia jest właśnie symulacja przepływu powietrza wokół przykładowego profilu lotniczego, wyznaczenie pola prędkości, pola ciśnień oraz siły nośnej oraz oporu aerodynamicznego. 42
Rys.8. Rozkład linii prądu wokół profilu lotniczego Rys.9. Profil lotniczy wraz z odpowiadającym mu rozkładem ciśnienia 43
Prezentacja możliwości kodów komercyjnych modele fizyczne, modele turbulencji Poza możliwością wprowadzenia różnych modeli turbulencji solver pozwala na analizę również przepływów ze spalaniem, z reakcjami chemicznymi, z wymianą ciepła. Pozwala również na analizę różnych modeli płynu: ściśliwy, nieściśliwy newtonowski, nienewtonowski. Prezentacja geometrii przepływu: profil lotniczy Rys.10. Geometria analizowanego profilu lotniczego W tej części ćwiczenia zaprezentowana będzie geometria profilu lotniczego oraz ewentualnie możliwości jej modyfikacji przy pomocy programu GAMBIT. 44
Prezentacja siatki punktów węzłowych GAMBIT Rys.11. Strukturalna siatka punktów węzłowych W tej części ćwiczenia przedstawiona będzie przygotowana uprzednio siatka punktów wraz z możliwościami jej modyfikacji, np. zagęszczenia w niektórych obszarach. 45
Prezentacja ustawień programu FLUENT: model fizyczny, model turbulencji, warunki brzegowe Rys.12. Przykład wyboru modelu płynu W tej części ćwiczenia prowadzący pokaże kolejne kroki ustawiania solvera, obejmujące model fizyczny płynu, model turbulencji, warunki brzegowe, współczynnik podrelaksacji. 46
Charakterystyka procesu zbieżności - residua Po ustawieniu wszystkich parametrów solvera, zostaną uruchomione obliczenia, w czasie których studenci zapoznają się z możliwościami monitorowania procesu zbieżności. Rys.13. Historia zbieżności procesu iteracyjnego 47
Charakterystyka możliwości postprocesora: Rys.14. Przykładowy rozkład ciśnień W tej części ćwiczenia zostaną zaprezentowane możliwości obróbki wyników obliczeń np. wyznaczenie rozkładu ciśnień na profilu lotniczym, określenie siły nośnej profilu lotniczego, określenie siły ciągu. Sprawozdanie: - znaczenie numerycznej mechaniki płynów w zastosowaniach przemysłowych - przykładowe wyniki obliczeń - siatka punktów węzłowych, przebieg zbieżności, rozkłady prędkości - określenie zależności siły nośnej od kąta natarcia Literatura: Dokumentacja programu FLUENT oraz oprogramowania firmy NUMECA 48