Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich Laboratorium Dźwigów Ćwiczenie W3 Dynamika układów podnoszenia dźwigów Wersja robocza Tylko do użytku wewnętrznego SiMR PW Opracowanie: Dr inż. Andrzej Buczyński Warszawa 2013 Wszelkie prawa zastrzeżone
1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z zagadnieniami obciążeń dynamicznych występujących podczas pracy dźwigu, ze szczególnym uwzględnieniem wpływu układu cięgnowego na przeciążenia obserwowane w kabinie urządzenia. Podczas ćwiczenia studenci dokonują oceny sił dynamicznych na podstawie przyjętego modelu teoretycznego oraz weryfikują uzyskane wartości poprzez pomiary sił w cięgnach mechanizmu podnoszenia. 2. WPROWADZENIE Dźwigi, zwane popularnie windami stanowią bardzo rozległą i szczególną grupę środków transportu bliskiego. Rozpatrując jedynie podobieństwa techniczne nic nie stałoby na przeszkodzie, aby zakwalifikować tą grupę maszyn do dźwignic. Jednak ze względu na pewne formalno prawne uwarunkowania dźwigi są niezależną grupą środków transportu. Posiadają swój własny zasób aktów prawnych (dyrektywy, normy, zalecenia branżowe), przewiduje się tu nieco inne (zazwyczaj bardziej wymagające) zalecenia dotyczące bezpieczeństwa także dlatego, że w tej grupie maszyn właściwie nie występuje (poza rzadkimi przypadkami w osobie dźwigowego ) operator. Z dźwigów może korzystać niemal każdy (małe dzieci nie powinny tego robić bez opieki). Dźwigi dzieli się zasadniczo na dwa rodzaje: elektryczne - gdzie układ napędowy w postaci wciągarki z kołem ciernym lub rzadko obecnie z bębnem powoduje podnoszenie i opuszczanie kabiny za pośrednictwem cięgien nośnych (liny, pasy, łańcuchy) z przełożeniem układu cięgnowego 1:1 lub 2:1. hydrauliczne gdzie za unoszenie kabiny odpowiada siłownik i obsługujący go układ hydrauliczny. Tu możliwe jest bezpośrednie związanie siłownika z kabiną (centralne, boczne przełożenia 1:1) bądź za pośrednictwem cięgien nośnych z możliwymi przełożeniami 2:1 i 4:2. Bardzo istotnym elementem projektowania dźwigów jest takie dobranie ich dynamiki, w rozumieniu oddziaływań na kabinę, która nie będzie źródłem negatywnych skutków fizjologicznych wywieranych na organizm ludzki. Przy czym należy tu pamiętać o dwóch rodzajach tych oddziaływań: przyśpieszeniach i opóźnieniach wynikających z procesu rozpędzania i hamowania kabiny w strefie przystanków oraz przypadkowych przyśpieszeniach i drganiach kabiny (we wszystkich zresztą kierunkach) wywoływanych na przykład takimi przyczynami jak: współpraca kabiny z prowadnicami, oparcie kabiny na podchwytach, oparcie się kabiny o zderzaki (dźwigi hydrauliczne), twarda praca zespołu napędowego. W jednym i drugim przypadku istotna jest praca układu cięgien nośnych. Podczas transportu ładunku na drodze h kabina musi być doprowadzona ze stanu spoczynku do ustalonej prędkości v ruchu roboczego, przemieszczana w ruchu ustalonym i zatrzymana w końcu drogi na poziomie przystanku docelowego. Czas jazdy kabiny t j może więc być przedstawiony jako suma: czasu rozruchu t r, gdy prędkość kabiny wzrasta od 0 do v zależnie od zmian przyspieszenia a r, jakie wywołuje moment rozruchowy silnika podczas wzrostu jego prędkości obrotowej; czasu ruchu ustalonego t u, w którym prędkość kabiny nie podlega zmianom; czasu hamowania t h, gdy prędkość kabiny maleje od v do 0 w sposób wynikający ze zmian opóźnienia a h, jakie wprowadza moment hamujący układu wyciągu. 2
W przypadkach zachowania stałych wartości przyspieszenia a r i opóźnienia a h, prędkość ruchu kabiny w funkcji czasu może być przedstawiona w postaci prezentowanej na rys. 1. Pole wykresu prędkości odwzorowuje drogę h przebytą przez kabinę w jednym cyklu jazdy. v v max v śr t r t u t h t Rys. 1. Wykres prędkości jazdy kabiny przy a r = const i a h = const: a) t u > 0, b) t u = 0 Zgodnie z przyjętymi założeniami drogę kabiny h można przedstawić w postaci: v t v t v ( t + 2t + t ) v ( t + t ) r h r u r j u h = + v t + = = (1) u 2 2 2 2 gdzie t j = t r +t u +t h. Prędkość średnia kabiny na drodze h jest więc wyznaczona zależnością: h 1 t = = + u v v 1 śr t, (2) 2 j t j z której wynika, że przy stałej prędkości v prędkość średnia staje się tym większa, im dłuższy jest czas ruchu ustalonego t u w odniesieniu do czasu jazdy t j kabiny. Przy zadanych wartościach a r = const i a h = const czasy ruchów nieustalonych są równe: t r = v/a r i t h = v/a h, górną granicę prędkości jazdy kabiny wyraża zależność: ha a = 2 a + a r h v max (3) r h Przy zadanych wartościach h, a r i a h prędkości większe od v max nie mogą być osiągnięte, gdyż wymaga to rozpoczynania hamowania przy nieukończonym rozruchu, a więc zgodnie z rys. 1b właśnie przy prędkości v max. Wynika stąd, że dla każdego dźwigu istnieje pewna najkrótsza droga jazdy kabiny, tym większa, im większa jest prędkość v ruchu ustalonego oraz im mniejsze są wartości przyspieszenia a r i opóźnienia a h. Podczas pracy urządzeń dźwigowych na mechanizm podnoszenia i tym samym na konstrukcję kabiny oprócz podstawowych obciążeń (siła ciężkości ładunku oraz elementów własnych) działają obciążenia (siły) dynamiczne. Ich źródłem są siły bezwładności wynikające z przyspieszenia lub opóźnienia ruchu masy ładunku i kabiny. Jeżeli podczas transportu ładunek podlega przyspieszeniu a, to zakres dodatkowych obciążeń wyznacza współczynnik dynamiczny, zdefiniowany w postaci następującej relacji: 3
g + a ψ = (4) g a Współczynnik dynamiczny ψ przyjmuje różne wartości uwarunkowane poziomem przyspieszenia a r i opóźnienia a h. Przy czym współczynnik ten opisuje obie strony dźwigu (tzn. stronę kabiny i przeciwwagi). Przykładowo przy hamowaniu kabiny przy ruchu w dół przyśpieszenie a h powoduje wzrost siły w linach po stronie kabiny i spadek siły w linach po stronie przeciwwagi. Analizując dynamicznie tylko jedną stronę (kabiny) mamy g + a. Ze względu na sprężystość każdego ustroju cięgnowego (każda zmiana obciążenia wywołuje drgania) sprawdzenie zakresu obciążeń dynamicznych powinno obejmować następujące przypadki: g + ar rozruch podnoszonej kabiny obciążonej ψ r = ; g ar g + ah hamowanie opuszczanej kabiny obciążonej ψ h = ; g ah g + aro rozruch opuszczanej kabiny nie obciążonej ψ ro = ; g aro g + aho hamowanie podnoszonej kabiny nieobciążonej ψ ho = ; g a W celu analitycznego wyznaczenia obciążeń dynamicznych (w niniejszym przypadku chodzi głównie o oddziaływanie podnoszonych mas na ustrój cięgnowy), niezbędne jest przyjęcie odpowiedniego modelu i co się z tym wiąże wyznaczenie mas (rzeczywistych i zastępczych) oraz sztywności więzi sprężystych. W praktyce przyjmuje się modele jedno, dwu lub trójmasowe oraz redukuje się wszystkie masy układu rzeczywistego do najdogodniejszych punktów. Należy przy tym pamiętać, że sztywność układu cięgnowego jest ściśle związana z miejscem przyłożenia obciążenia. Z tego tytułu do obliczeń modelowych przyjmuje się sztywności układu odpowiadające punktom redukcji mas. Model dynamiczny dźwigu Doświadczenie wskazuje, że do opisu oddziaływania przemieszczanej kabiny na ustrój cięgnowy (z zadowalającą dokładnością) można zastąpić rzeczywisty - złożony, wielomasowy układ, odpowiednio dobranym modelem jednomasowym. Wykorzystywany model wymaga identyfikacji parametrów i ich wartości, co decyduje o dokładności przewidywań dynamiki układu. W przypadku dźwigów szybowych ruchy robocze kabiny realizowane są w wyniku wydłużania lub skracania cięgien nośnych po stronie kabiny, np. poprzez ich przewijanie na kole ciernym. Na schemacie typowego rozwiązania (rys. 2a) pokazano następujące elementy charakterystyczne: wciągarkę z kołem ciernym, cięgna linowe o masie m L i sztywności k L, kabinę o masie m K oraz transportowany ładunek o masie m Q. Ze względu na wymagane warunki eksploatacji i charakter pracy tych urządzeń, można założyć, iż masa podnoszona, przyłożona do końca cięgna podtrzymującego kabinę (rys. 2b), jest sumą masy ładunku m Q i masy kabiny m K : ho m = m + m. (5) P K Q Dodatkowe obciążenie układu stanowi siła ciężkości cięgien nośnych. Ze względu na ich liczbę (w rzeczywistych dźwigach w zakresie 2 8 pasm) oraz uzyskiwane wysokości podnoszenia stanowią często istotną część łącznej masy. Elementy te tworzą więzi sprężyste o masie: 4
m = L m j L, (6) określonej długością L i masą jednostkową m j cięgna (rys. 2b). Równomiernie rozłożoną masę m L należy zredukować do punktu zawieszenia masy podnoszenia m P. Podobieństwo dynamiczne układu rzeczywistego i układu zawierającego masę zredukowaną prowadzi do następującej zależności: 1 m LZ = m L. (7) 3 Przyjmując znaczną sztywność systemu napędowego i układu zamocowania wciągarki oraz założenie braku poślizgu cięgien na kole ciernym, co w przypadku dźwigów cięgnowych odpowiada rzeczywistym uwarunkowaniom, uproszczony model dynamiczny układu cięgnowego dźwigu można rozpatrywać, jako model jednomasowy. Zgodnie z rys. 2c, całkowita masa podnoszenia m: 1 m = mk + mq + ml, (8) 3 utrzymywana jest na sprężystej więzi o sztywności: EF k L =, (9) L jaką wyznaczają następujące charakterystyki cięgna: E - moduł Younga materiału, F przekrój, L długość. Według oznaczeń z rysunku 2 równanie ruchu można zapisać następująco: m y+ k L y = mg (10) Rozwiązanie ogólne tego równania przyjmuje postać: mg y = Acosω 0t + Bsinω 0t + (11) k L Największa siła dynamiczna będzie występować w przypadku inicjacji ruchu kabiny z poziomu przystanku przy częściowo zluzowanej linie 1. Można założyć, że w pierwszej fazie ruchu podnoszenia kabina przemieszcza się ze stałym przyspieszeniem (rys. 1) do osiągnięcia prędkości nominalnej v. Prędkość podnoszenia masy m na początku drugiej fazy można wyznaczyć z zasady zachowania pędu. = m y0 m P v (12) 1 Sytuacja taka nie jest typowa w codziennej eksploatacji. Może jednak wystąpić np.: w przypadku oparcia się kabiny o zderzaki, czy o podchwyty w dźwigu hydraulicznym. 5
Wynika z tego, że y = mp v / 0 m. Wydłużenie początkowe cięgna w chwili t 0 = 0 wyznaczone z równania (11) wynosi y 0 = mg/k L. Stałe wynoszą odpowiednio A = 0 i B = m P v / mω 0. Wynika stąd zależność: mg m v y = P 0t k + mω sinω (13) L 0 a) b) KOŁO CIERNE KOŁO ODCHYLAJĄCE m j L m L = (m j L) n PRZECIWWAGA m j n c) m P = m K + m Q m Q k L KABINA m K m = m P + 1/3 m L Rys.2. Model dynamiczny układu cięgnowego dźwigu: a) elementy charakterystyczne, b) masa podnoszona i masa cięgna, c) zastępczy model jednomasowy Pierwszy czynnik równania (13) oznacza oczywiście ugięcie początkowe, natomiast z drugiego wynika, iż maksymalna amplituda odkształcenia w ruchu drgającym wyniesie: y m v P d max = (14) mω0 Oznacza to, że maksymalna siła dynamiczna dla przypadku podrywania jest równa: 6
F d max mpv kl = yd max kl = (15) mω 0 F Wprowadzając do równania ω 0 2 = k L /m oraz f = y 0 = mg/k L otrzymuje się ostatecznie: = m g v d max P (16) g f gdzie: f przemieszczenie zredukowanego środka masy układu o sztywności k L odpowiadające obciążeniu zastępczemu m. Ponieważ dogodniej posługiwać się prędkością nominalną podnoszenia w liczniku wzoru (16) wielkość chwilową prędkości v można zastąpić wyrażeniem ξv p, gdzie ξ jest współczynnikiem uwzględniającym warunki ruchowe mechanizmu podnoszenia. W układach bez regulacji prędkości ξ = 1. W powyższym wzorze czynnik z pierwiastkiem w mianowniku nazywany jest nadwyżką dynamiczną i oznaczany ψ. Oznacza on jak dużo dodatkowej siły w stosunku do tej wynikającej z ładunku pojawiło się w układzie podnoszenia. 3. WYKONANIE ĆWICZENIA W ćwiczeniu przeprowadza się obliczeniowe oraz praktyczne określenie sił dynamicznych działających w układzie cięgnowym. Obiektem zastępczym dźwigu będzie suwnica bramowa o nominalnym udźwigu m = 2.5 [t]. Urządzenie to spełnia przyjęte założenia modelowe. W szczególności sztywność konstrukcji nośnej (odwzorowującej osadzenie wciągarki dźwigu) znacznie przekracza sztywność układu cięgnowego. Istotne dla przeprowadzenia ćwiczenia parametry suwnicy dostępne są na stanowisku. Przebieg ćwiczenia: ogólne zadanie - w ćwiczeniu należy dokonać obliczeniowego oszacowania sił dynamicznych (w oparciu o model teoretyczny) oraz wyznaczyć siły dynamiczne od podnoszonego ładunku na podstawie pomiarów. część obliczeniowa - wyznaczyć sztywności układu cięgnowego dla wybranych wysokości zawieszenia ładunku; - obliczyć ugięcia lin dla dwóch przypadków: obciążenie nominalne na haku i 10% obciążenia nominalnego (to drugie odpowiada obciążeniu, które będzie dostępne podczas części praktycznej) odpowiadające wybranym wysokościom zawieszenia ładunku; - korzystając z wyznaczonych ugięć obliczyć wartości nadwyżek dynamicznych na podstawie modelu teoretycznego (wzór 16). część praktyczna - ustawić suwnicę w miejscu przeznaczonym do wykonania ćwiczenia, uzyskać położenie wciągnika w połowie dźwigara, opuścić zblocze, - podczepić ładunek (przygotowane dla celów ćwiczenia obciążniki) pamiętając o umieszczeniu czujnika siły pomiędzy ładunkiem a hakiem, - uruchomić układ pomiarowy, wykonać kilka ruchów z wykorzystaniem mechanizmu podnoszenia (podnoszenie z podłoża przy luźnych linach, 7
podnoszenie z podłoża przy wstępnie napiętych linach, podnoszenie z powietrza, hamowanie opuszczania), zarejestrować i zapisać wyniki pomiarów, - podobną procedurę można przeprowadzić dla innego usytuowania ładunku (inna wysokość) oraz dla innych mas podnoszonego ładunku. sprawozdanie - w sprawozdaniu należy przedstawić obliczenia sił i nadwyżek dynamicznych w oparciu o model teoretyczny, - przedstawić zarejestrowane na stanowisku przebiegi sił i na ich podstawie określić siły dynamiczne, - porównać wyniki obliczeniowe i uzyskane z pomiarów, - ocenić słuszność założeń i zastosowania uproszczonego modelu jednomasowego do opisu dynamiki badanego układu cięgnowego, - porównać uzyskane w czasie pomiarów siły dynamiczne dla różnych ustawień ładunku oraz dla różnych mas ładunku, - wyciągnąć wnioski. 4. WYMAGANY ZAKRES WIADOMOŚCI OGÓLNYCH - pojęcie sztywności mechanicznej, - obliczanie ugięcia belek, - zasady formułowania równań ruchu. 5. LITERATURA [1] Piątkiewicz, A., Sobolski, R., Dźwignice, WNT, Warszawa, 1977. [2] Borkowski, W., Konopka, S., Prochowski, L., Dynamika maszyn roboczych, WNT, Warszawa, 1996. [3] Kwaśniewski, J., Dźwigi osobowe i towarowe. Budowa i eksploatacja, AGH, Kraków, 2004. [4] Piątkiewicz, A., Urbanowicz, H., Dźwigi elektryczne, WNT, Warszawa, 1972. 8
ZAŁĄCZNIK 1 Dane suwnicy bramowej (w laboratorium): H p [m] 6.00 - wysokość podnoszenia H [m] 4.50 - długość pasm lin w momencie poderwania ładunku v p [m/min] 6.00 - prędkość podnoszenia nominalna v [m/min] 5.80 - prędkość podnoszenia w momencie poderwania v pp [m/min] 1.00 - prędkość podnoszenia dokładna R [m] 4.52 - rozpiętość suwnicy I XX [cm 4 ] 22930 - moment bezwł. przekroju dźwigara (dwuteownik) Q N [kg] 2500 - udźwig nominalny m DZ [kg] 545 - masa dźwigara (m KN = 0.5 m DZ ) m W [kg] 256 - masa wciągnika m Q [kg] ~253 - masa ładunku wraz z elementami chwytnymi (dokładną wartość podnoszonej masy można odczytać przed pomiarem z układu pomiarowego) E [MPa] 205000 - moduł Younga dla stali E L [MPa] 145000 - współczynnik sprężystości dla liny d [mm] 7 - średnica liny (lina 8x19W) C [-] 0.349 - wsp. powierzchni stalowej przekroju n [szt] 4 - liczba pasm liny wielokrążka 9