Zestaw zadań dodatkowych, WGGiIŚ Geodezja i Kartografia, semestr letni 1. Jaką masę powinna mieć kropla oleju naładowana ładunkiem q = 10e (e=1,6 10-19 C, to ładunek elektronu), żeby pozostając w polu elektrycznym o natężeniu E = 0.001N/C skierowanym pionowo w dół pozostawała w spoczynku? W narożach kwadratu o boku a umieszczono ładunki elektryczne. Oblicz potencjał i natężenie pola elektrycznego w środku kwadratu, jeżeli wartości tych ładunków są następujące: 2. (a)+q, -2Q, +Q, -2Q (b)+q, +Q, +Q, +Q (c)-q, -Q, -Q, -Q (d)-2q, -2Q, +Q, +Q 3. W wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku a znajdują się ładunki q 1 = +0.1C, q 2 = +0.1C, q 3 = -0.2C. Oblicz natężenie i potencjał pola elektrycznego w geometrycznym środku trójkąta oraz w połowie boku leżącego między identycznymi ładunkami. 4. Oblicz natężenie pola elektrycznego wytwarzanego przez nieskończony, prostoliniowy drut naładowany ładunkiem o gęstości liniowej λ 5. Jednorodnie naładowany odcinek ładunkiem Q wygięto w półokrąg o promieniu R. Oblicz natężenie i potencjał pola w miejscu zaczepienia promienia. 6. Wyznaczyć natężenie i potencjał pola wytwarzanego przez ładunek Q równomiernie rozłożony na (a) sferze o promieniu R, (b) nieprzewodzącej kuli o promieniu R. 7. Płaski kondensator, w którym odległość między płytkami wynosi d, zanurzono do połowy w nafcie. O ile należy rozsunąć płytki kondensatora, aby jego pojemność pozostała niezmieniona? 8. Kondensator płaski wypełniono dielektrykiem o ε=5,5. Pole powierzchnik każdej okładki wynosi 0,034m 2, a odległość między nimi jest równa 2 mm. Kondensator ten ulega przebiciu i spala się, gdy natężenie pola elektrycznego między okładkami przekracza 200kN/C. Oblicz maksymalną energię, jaką można zmagazynować na tym kondensatorze. 9. Kondensator płaski o pojemności 16nF jest podłączony do baterii zapewniającej napięcie na jego okładkach równe 70V. Jaką pracę należy wykonać, aby podwoić odległość pomiędzy okładkami (a) przy baterii cały czas dołączonej, (b) baterii odłączonej przed rozsunięciem okładek. Odp. (a) 19,6 10-6 J (b) 39,2 10-6 J 10. Obliczyć napięcia na kondensatorach C1 i C2 jeśli wiadomo, że po zwarciu oporu R prąd w obwodzie wzrośnie trzykrotnie. Opór wewnętrzny baterii wynosi rw. 11. Przykładając bardzo małe napięcie zmierzono opór włókna żarówki, który wyniósł R = 55Ω w temperaturze T1 = 20 0 C. Obliczyć w przybliżeniu temperaturę włókna żarówki w trakcie normalnej pracy pod napięciem zmiennym UAC = 230V. Nominalna moc tej żarówki wynosi P = 100W. Współczynnik temperaturowy przewodności wynosi dla wolframu (materiał włókna żarówki) α = 45 10-4 [1/K] 12. Przy napięciu w sieci U1=230V woda w czajniku elektrycznym zaczyna wrzeć po t1=20min. Jeśli napięcie to spadnie do U2=210V, wówczas ta sama ilość wody zagotuje się po upływie t2=28min. Zakładając, że straty ciepła układu czajnik-otoczenie są proporcjonalne do czasu nagrzewania, obliczyć, po jakim czasie t3 woda zagotuje się w czajniku, jeżeli napięcie w sieci spadnie jeszcze bardziej, do 190V. (tak jak to ma miejsce np. w domach połoŝonych daleko na odludziu) 13. Do żarzenia włókna lampy potrzebne jest napięcie 3.8V, przy którym płynie prąd o natężeniu 0.65A. Wskutek parowania materiału włókna jego średnica zmniejszyła się o 10%. Jakie napięcie należy przyłożyć, ażeby utrzymać poprzednią temperaturę żarzenia? Jaki wówczas płynie prąd?
14. Znaleźć związek pomiędzy prądem maksymalnym, średnim i skutecznym dla prądu zmiennego o zależności od czasu w kształcie (a) sinusoidy (b) piłokształtnym (c) prostokątnym. 15. Ile zwojów drutu niklochromowego o średnicy 1 mm należy nawinąć na porcelanowy walec o promieniu 2.5 mm, aby otrzymać grzejnik o oporze 40 Ω? Opór właściwy niklochromu wynosi 1.0 10-6 Ω m. 16. Zależność oporu właściwego przewodnika od temperatury można wyrazić w przybliżeniu za pomocą wzoru: [ 1 α( T T) ] ρ = ρ + 2 1 2 1 gdzie ρ1 i ρ2 oznaczają opory właściwe przewodnika w temperaturach T1 i T2, α zaś jest temperaturowym współczynnikiem oporu. W przypadku przewodów miedzianych przyjmuje się α=0,0039[1/ o C]. Oblicz opór miedzianego przewodu w temperaturze 60 o C, jeżeli w temperaturze 20 o C jego opór wynosi 28Ω. Jaką długość miał ten przewód, jeśli jego przekrój wynosił 1mm 2? Ile wyniesie dodatkowa strata mocy spowodowana nagrzaniem się kabla, jeżeli przy pomocy dwóch takich przewodów (kabel dwużyłowy) będziemy zasilać cztery żarówki o mocy nominalnej 100W połączone równolegle? 17. Mamy trzy ogniwa o sile elektromotorycznej E i oporze wewnętrznym Rw. Oblicz jaki będzie spadek napięcia na żarówce o oporze Rż jeśli będzie ona zasilana (a) z ogniw połączonych szeregowo (b) z ogniw połączonych równolegle (c) z układu, na który składają się dwa ogniwa połączone równolegle a trzecie dołączone jest szeregowo. Oblicz jaka moc będzie w każdym z tych trzech przypadków wydzielana na żarówce. 18. Jakie natężenie prądu płynie przez akumulator samochodowy o sile elektromotorycznej 12,3V oraz oporze wewnętrznym 0,02Ω jeżeli napięcie na oporze spinającym zaciski akumulatora wynosi 11,98V? Obliczyć wartość oporu spinającego. 19. W instalacji oświetleniowej znajduje się 20 żarówek o mocy 75W i 5 żarówek o mocy 100W, przeznaczonych do zasilania napięciem 230VAC. Jaki prąd popłynie w kablu zasilającym instalację? 20. W układzie na poniższym rysunku E1 oznacza ogniwo o SEM równej 2,1V, E2 = 1,9V, R1=45Ω, R2=10Ω, R3=10Ω. Znaleźć natężenie prądu we wszystkich gałęziach obwodu pomijając opory wewnętrzne ogniw. 21. W układzie przedstawionym na poniższym rysunku, E1 i E2 to dwa ogniwa o jednakowej SEM równej 2V. Opory wewnętrzne tych ogniw są odpowiednio równe R1=1Ω i R2=2Ω. Jaki jest opór zewnętrzny R, jeśli natężenie prądu I1 przepływającego przez E1 22. jest równe 1A? Znaleźć natężenie prądu I2 przepływającego przez E2 oraz IR płynącego przez opór R. Na poniższym rysunku przedstawiono obwód prądu zmiennego. Do zacisków 1 i 2 podłączono zmienne napięcie V=20Vsk. Wartość Oporów jest równa R1=10kΩ a R2=R3=5kΩ. Przyjąć, że diody D są diodami idealnymi. Obliczyć moc traconą na oporze R1.
23. Rysunek przedstawia zasadę działania spektrometru masowego, jednego z urządzeń używanych do identyfikacji związków chemicznych. Badany związek przekształcany jest na jony. Jony są przyspieszane przez różnicę potencjałów V, a następnie wlatują w obszar jednorodnego pola magnetycznego o indukcji B. Pole jest prostopadłe do wektora prędkości jonów. Dzięki temu tor ruchu jonów jest zakrzywiany i jony po pewnym czasie uderzają w detektor. Oblicz masę rejestrowanych jonów w zależności od miejsca na detektorze, w którym zostaną zarejestrowane. Odp. M 2 B q 2 = x, q ładunek jonu 8V 24. W trzech długich przewodach prostoliniowych, leżących w jednej płaszczyźnie równolegle względem siebie w odległości 3 cm, płyną prądy I1=I2 oraz I3=-(I1+I2). Określić położenie prostej, wzdłuż której indukcja pola magnetycznego wytwarzanego przez prądy równa jest zeru. 25. Dane są trzy nieskończone prostoliniowe przewody, w których płynie kolejno prąd i, 2i oraz -4i. Odległość pomiędzy nimi wynosi kolejno d oraz 2d. Jaka siła działa na środkowy przewód? 26. Oblicz indukcję pola magnetycznego w punkcie P, wywołanego przepływającymi w trzech nieskończonych przewodach, prądami o natężeniu i. 27. Moment magnetyczny Ziemi wynosi 8,0 10 22 A m 2. (a) Jaki prąd powinien płynąć przez pojedynczy zwój drutu opasujacego ziemię wzdłuż Równika, aby wytworzyć taki sam moment magnetyczny? (b) Czy przy użyciu takiej pętli można usunąć pole magnetyczne w dużej odległości od Ziemi? (c) Czy przy użyciu takiej pętli można usunąć pole magnetyczne na powierzchni Ziemi? Odp. (a) 6 10 8 A, (b) tak, (c) nie 28. Strumień pola magnetycznego przechodzący przez pętlę przedstawioną na rysunku zależy od czasu według wzoru: Φ = + 2 B at bt gdzie a i b oznaczają pewne stałe dodatnie w odpowiednich jednostkach. (a) Jak zależy od czasu indukowana w obwodzie siła elektromotoryczna? (b) Jaki jest kierunek przepływu prądu przez opornik? (c) Jak zmieniłyby się odpowiedzi na dwa poprzednie pytania, gdyby stała b była mniejsza od zera?
29. Na rysunku przedstawiono tzw. Dyski Faraday a, używane jako generator prądu o niskim napięciu i dużym natężeniu. Oblicz powstającą siłę elektromotoryczną, jeśli B=0,9T, średnica dysku wynosi 40 cm, ośki 1 cm, a całość obraca się z prędkością 3200 obr/min. Czy takie urządzenie może pracować ja silnik? 30. Przewodzący pręt o długości 35 cm może przesuwać się bez oporów po dwóch równoległych szynach spiętych opornikami o oporach R1 = 2 Ω i R2 = 5 Ω. Zewnętrzna siła ciągnie pręt z prędkością 8 m/s. Calość znajduje się w prostopadłym polu magnetycznym o indukcji 2,50 T. Obliczyć: (a) prądy w obu opornikach (b) całkowitą moc wydzieloną w obwodzie (c) wielkość sily niezbędnej do przesuwania pręta ze stałą prędkością 31. Elektryk pracuje w pobliżu uzwojenia wtórnego transformatora. Napięcie skuteczne w uzwojeniu pierwotnym wynosi 230V przy 50Hz. Pojemność między ręką elektryka a uzwojeniem wtórnym można przyjąć równą 20pF a opór ciała względem gruntu jako 50kΩ. Oblicz wartość skuteczną prądu płynącego przez ciało elektryka. Czy może on być niebezpieczny dla zdrowia? 32. Sfotografowanie przedmiotu oświetlonego żarówką o mocy 100W oddalona o 1m wymaga ekspozycji przez 0,05s. Jaki powinien być czas ekspozycji, jeżeli przedmiot oświetlimy dwiema takimi żarówkami oddalonymi przy czym jedna znajdować się będzie na wysokości 3m a druga 4m. 33. Niewielki przedmiot ustawiony jest między dwoma płaskimi zwierciadłami, ustawionymi pod kątem α = 32 o, w odległości r = 10cm od linii przecięcia zwierciadeł bliżej jednego z nich. (a) W jakiej odległości wzajemnej x znajdują się pierwsze obrazy pozorne przedmiotu w zwierciadłach? (b) ile przesunie się środek odcinka prostej łączącej dwa obrazy przedmiotu, jeżeli przedmiot zostanie przesunięty o l = 2cm, tak aby jego odległość od linii przecięcia zwierciadeł nie uległa zmianie? 34. Człowiek patrzy na swe odbicie w zwierciadle umieszczonym na dnie naczynia wypełnionego wodą. Na jaką odległość ustawione jest oko człowieka, jeżeli znajduje się ono na wysokości 10cm ponad poziomem wody, a zwierciadło na głębokości 8cm? 35. Cienka soczewka szklana ma zdolność zbierającą równa +5 dioptrii. Ta sama soczewka zanurzona w cieczy działa jak soczewka o zdolności zbierającej -1 dioptrii. Określić współczynnik załamania cieczy.
36. Powierzchnie płaskie soczewek płasko-wypukłej i płasko-wklęsłej sklejone są cienką warstwą przeźroczystego kleju. Współczynniki załamania szkieł, szkieł których wykonane są soczewki, wynosi odpowiednio 1,6 i 1,5. Promienie powierzchni kulistych i grubości soczewek są jednakowe i odpowiednio równe 10cm i 2,4cm. Określić zdolność zbierającą takiego układu w powietrzu. 37. Promień krzywizny wklęsłego zwierciadła sferycznego jest równy 20cm. W odległości 30cm od zwierciadła ustawiono przedmiot o wysokości 1cm. Znaleźć położenie i wysokość obrazu. Sporządzić odpowiedni rysunek. 38. Promień światła pada pod kątem 30 o na szklaną płytkę płasko-równoległą i wychodzi z niej równolegle do promienia początkowego. Współczynnik załamania szkła n=1,5. Jaką grubość ma płytka, jeśli odległość między prostymi na której leżą promień padający i załamany wynosi 1,94cm? 39. Soczewka o ogniskowej 16cm daje na ekranie ostry obraz świecącego przedmiotu, zajmując dwa położenia oddalone od siebie o 60cm. Znaleźć odległość przedmiotu od ekranu. 40. Wymiar obrazu przedmiotu we wklęsłym zwierciadle kulistym jest dwukrotnie większy od wymiaru samego przedmiotu. Odległość między przedmiotem i obrazem wynosi 15cm. Obliczyć (1) ogniskową, (2) zdolność skupiającą zwierciadła.