Automatyka Treść wykładów: Literatura. Wstęp. Sygnał analogowy a cyfrowy. Bieżące wiadomości:

Podobne dokumenty
Automatyka Treść wykładów: Literatura. Wstęp. dr inż. Szymon Surma pok. 202, tel.

dr inż. Rafał Klaus Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia i ich zastosowań w przemyśle" POKL

Dr inż. Jan Chudzikiewicz Pokój 117/65 Tel Materiały:

Technika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych

Wstęp do Techniki Cyfrowej... Algebra Boole a

Architektura komputerów Wykład 2

Część 2. Funkcje logiczne układy kombinacyjne

Automatyka Lab 1 Teoria mnogości i algebra logiki. Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu

Technika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych (I)

Wykład nr 1 Techniki Mikroprocesorowe. dr inż. Artur Cichowski

Automatyka. Treść wykładów: Multiplekser. Układ kombinacyjny. Demultiplekser. Koder

Automatyzacja Ćwicz. 2 Teoria mnogości i algebra logiki Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu

Podstawy Automatyki. Wykład 13 - Układy bramkowe. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Tranzystor JFET i MOSFET zas. działania

Układy logiczne. Wstęp doinformatyki. Funkcje boolowskie (1854) Funkcje boolowskie. Operacje logiczne. Funkcja boolowska (przykład)

Rys. 2. Symbole dodatkowych bramek logicznych i ich tablice stanów.

Podstawy Automatyki. Wykład 13 - Układy bramkowe. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Automatyzacja i robotyzacja procesów produkcyjnych

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa

Architektura komputerów ćwiczenia Bramki logiczne. Układy kombinacyjne. Kanoniczna postać dysjunkcyjna i koniunkcyjna.

Lista tematów na kolokwium z wykładu z Techniki Cyfrowej w roku ak. 2013/2014

Cyfrowe bramki logiczne 2012

Wstęp do Techniki Cyfrowej i Mikroelektroniki

Algebra Boole a i jej zastosowania

Podstawy Automatyki. Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Bramki logiczne Podstawowe składniki wszystkich układów logicznych

Bramki logiczne V MAX V MIN

Układy kombinacyjne 1

SWB - Wprowadzenie, funkcje boolowskie i bramki logiczne - wykład 1 asz 1. Plan wykładu

Logika binarna. Prawo łączności mówimy, że operator binarny * na zbiorze S jest łączny gdy (x * y) * z = x * (y * z) dla każdego x, y, z S.

Minimalizacja funkcji boolowskich - wykład 2

Układy cyfrowe. Najczęściej układy cyfrowe służą do przetwarzania sygnałów o dwóch poziomach napięć:

Arytmetyka liczb binarnych

Algebra Boole a. Ćwiczenie Sprawdź, czy algebra zbiorów jestrównież algebrą Boole a. Padaj wszystkie elementy takiej realizacji.

Technika cyfrowa i mikroprocesorowa. Zaliczenie na ocenę. Zaliczenie na ocenę

Lekcja na Pracowni Podstaw Techniki Komputerowej z wykorzystaniem komputera

Synteza układów kombinacyjnych

Funkcja Boolowska. f:b n B, gdzieb={0,1} jest zbiorem wartości funkcji. Funkcja boolowska jest matematycznym modelem układu kombinacyjnego.

Wykład 2. Informatyka Stosowana. 8 października 2018, M. A-B. Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października 2018, M. A-B 1 / 41

Bramki logiczne. 2. Cele ćwiczenia Badanie charakterystyk przejściowych inwertera. tranzystorowego, bramki 7400 i bramki

Podstawy Automatyki. Wykład 12 - synteza i minimalizacja funkcji logicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Układy Logiczne i Cyfrowe

CYFROWE UKŁADY SCALONE STOSOWANE W AUTOMATYCE

Elementy cyfrowe i układy logiczne

Wykład 1. Informatyka Stosowana. 3 października Informatyka Stosowana Wykład 1 3 października / 26

Elektronika cyfrowa i mikroprocesory. Dr inż. Aleksander Cianciara

Stan wysoki (H) i stan niski (L)

Cyfrowe układy scalone c.d. funkcje

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych

Zadania do wykładu 1, Zapisz liczby binarne w kodzie dziesiętnym: ( ) 2 =( ) 10, ( ) 2 =( ) 10, (101001, 10110) 2 =( ) 10

Podstawy elektroniki cyfrowej dla Inżynierii Nanostruktur. Piotr Fita

LEKCJA. TEMAT: Funktory logiczne.

AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ

Elektronika i techniki mikroprocesorowe

Minimalizacja form boolowskich

WOJSKOWA AKADEMIA T E CHNI CZNA im. Jarosława Dą brow ski ego ZAKŁAD AWIONIKI I UZBROJENIA LOTNICZEGO

WSTĘP. Budowa bramki NAND TTL, ch-ka przełączania, schemat wewnętrzny, działanie 2

Wykład 1. Informatyka Stosowana. 2 października Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33

I. Podstawowe zagadnienia z teorii układów cyfrowych

x x

2019/09/16 07:46 1/2 Laboratorium AITUC

Systemy Wbudowane i Techniki Cyfrowe

Elementy logiki. Algebra Boole a. Analiza i synteza układów logicznych

Podstawy techniki cyfrowej

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego

Podstawy Informatyki Elementarne podzespoły komputera

Podstawowe układy cyfrowe

ćwiczenie 202 Temat: Układy kombinacyjne 1. Cel ćwiczenia

dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów

Architektura komputerów

Laboratorium podstaw elektroniki

Laboratorium podstaw elektroniki

Ćwiczenie 26. Temat: Układ z bramkami NAND i bramki AOI..

Podstawy układów mikroelektronicznych

INFORMATOR LABORATORYJNY. TECHNIKA CYFROWA (studia niestacjonarne)

Sterowniki PLC. Elektrotechnika II stopień Ogólno akademicki. przedmiot kierunkowy. Obieralny. Polski. semestr 1

ID1UAL1 Układy arytmetyczno-logiczne Arithmetic logic systems. Informatyka I stopień ogólnoakademicki stacjonarne

Metoda Karnaugh. B A BC A

Sterowniki programowalne Programmable Controllers. Energetyka I stopień Ogólnoakademicki. przedmiot kierunkowy

Układy kombinacyjne Y X 4 X 5. Rys. 1 Kombinacyjna funkcja logiczna.

Wstęp do Techniki Cyfrowej... Układy kombinacyjne

ANALIZA I SYNTEZA UKŁADÓW KOMBINACYJNYCH

1. Wstęp do logiki. Matematyka jest nauką dedukcyjną. Nowe pojęcia definiujemy za pomocą pojęć pierwotnych lub pojęć uprzednio wprowadzonych.

INSTYTUT CYBERNETYKI TECHNICZNEJ POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ ZAKŁAD SZTUCZNEJ INTELIGENCJI I AUTOMATÓW

IZ1UAL1 Układy arytmetyczno-logiczne Arithmetic logic systems. Informatyka I stopień ogólnoakademicki niestacjonarne

Podstawy programowania. 1. Operacje arytmetyczne Operacja arytmetyczna jest opisywana za pomocą znaku operacji i jednego lub dwóch wyrażeń.

Laboratorium elektroniki. Ćwiczenie E52IS. Realizacja logicznych układów kombinacyjnych z bramek NOR. Wersja 1.0 (24 marca 2016)

Rok akademicki: 2030/2031 Kod: EEL s Punkty ECTS: 5. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

Minimalizacja funkcji boolowskich

Laboratorium z podstaw automatyki

WSTĘP DO ELEKTRONIKI

Stan/zdarzenie Nexo. Zmienne wirtualne. Zdarzenia wirtualne

JAK MATEMATYKA SŁUŻY ELEKTRONICE BRAMKI LOGICZNE

Architektura systemów komputerowych

3. SYNTEZA UKŁADÓW KOMBINACYJNYCH

Technika Cyfrowa. dr inż. Marek Izdebski Kontakt: Instytut Fizyki PŁ, ul. Wólczańska 219, pok. 111, tel ,

Elektrotechnika I stopień Ogólno akademicki. kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)

E-4EZA1-10-s7. Sterowniki PLC

Transkrypt:

Treść wykładów: Automatyka dr inż. Szymon Surma szymon.surma@polsl.pl pok. 202, tel. +48 32 603 4136 1. Podstawy automatyki 1. Wstęp, 2. Różnice między sygnałem analogowym a cyfrowym, 3. Podstawowe elementy logiczne (suma, iloczyn, negacja), 4., 5. Prawa de Morgana, 6. Minimalizacja funkcji logicznej, 2. Układy kombinacyjne, 3. Układy sekwencyjne synchronicze, 4. Układy sekwencyjne asynchroniczne, 5. Kolokwium zaliczeniowe. 1/29 Wstęp Warunek zaliczenia przedmiotu: o Kolokwium zaliczeniowe w postaci testu wyboru lub zadania, o Ocena końcowa jest oceną z kolokwium, Konsultacje w miarę wolnego czasu (macie pytania, przychodzicie my staramy się odpowiedzieć), Literatura J. Mikulski: Podstawy automatyki - liniowe układy regulacji WPŚ, Gliwice 2001. H. Kamionka-Mikuła, H. Małysiak, B. Pochopień: Synteza i analiza układów cyfrowych Wyd. J. Skalmierski, Gliwice 2006 J. Kalisz: Podstawy elektroniki cyfrowej, WKŁ, Warszawa 2002 2/29 3/29 Bieżące wiadomości: Sygnał analogowy a cyfrowy http://zawt.polsl.pl/studia - Kalendarz zaliczeń, - Oceny z kolokwium i propozycje ocen końcowych, - Identyfikacja po numerze albumu. 4/29 5/29 1

Sygnał analogowy a cyfrowy Sygnał cyfrowy interpretowany przez bramkę 6/29 7/29 OR (suma) AND (iloczyn) BUF (bufor) NOT, INV (negacja) X Y 0 0 1 1 X Y 0 1 1 0 8/29 9/29 NOR (zanegowana suma) NAND (zanegowany iloczyn) XOR XNOR 10/29 11/29 2

Powszechnie stosowane układy cyfrowe (logiczne) pracują w oparciu o tzw. logikę dwuwartościową. Wartości zmiennych (sygnałów) mogą przyjmować dwie wartości: prawda oraz fałsz. W praktyce oznacza się je cyframi binarnymi, odpowiednio: 1 i 0. Algebrę dwuwartościowych sygnałów logicznych nazywa się algebrą Boole'a. Algebrą Boole'a nazywa się szóstkę: ( {0,1},,,, 0, 1 ) gdzie: {0,1} - jest zbiorem możliwych wartości; - jest operatorem sumy logicznej; - jest operatorem iloczynu logicznego; - jest operatorem negacji logicznej (spotyka się także symbole: ~ lub ); 0, 1 - są tzw. niezmiennikami operacji sumy i iloczynu. 12/29 13/29 Dla dowolnych zmiennych a, b, c algebry Boole'a zachodzą następujące własności: Dla dowolnych zmiennych a, b, c algebry Boole'a zachodzą następujące własności: A1 a b = b a A2 a b = b a 1) A1 a + b = b + a A2 a b = b a 1) A3 a (b c) = (a b) c A4 a (b c) = (a b) c 2) A3 a + (b + c) = (a + b) + c A4 a (b c) = (a b) c 2) A5 1 = 0 A6 0 = 1 A5 1 = 0 A6 0 = 1 A7 a 1 = 1 A8 a 1 = a A7 a + 1 = 1 A8 a 1 = a A9 a 0 = a A10 a 0 = 0 A9 a + 0 = a A10 a 0 = 0 A11 a a = 1 A12 a a = 0 A11 a + a = 1 A12 a a = 0 A13 a a = a A14 a a = a A13 a + a = a A14 a a = a A15 (a b) c = a c b c A16 a b c = (a c) (a b) 3) A15 (a + b) c = a c + b c A16 a + b c = (a + c) (a + b) 3) A17 A18 A19 a = a 1 - prawa przemienności, 2 - prawa łączności 3 - prawa rozdzielności, 4 - prawa de Morgana 4) 14/29 A17 a + b = a b A18 a b = a + b A19 a = a 1 - prawa przemienności, 2 - prawa łączności 3 - prawa rozdzielności, 4 - prawa de Morgana 4) 15/29 Tablice prawdy dla praw de Morgana Wyrażenia logiczne a b a b a b a b a b 0 0 0 1 a b a b a b a b a b 0 0 1 1 Zmienną logiczną nazywamy zmienną przyjmującą tylko jedną z dwóch możliwych wartości (0 lub 1). Wyrażeniem logicznym nazywamy połączenie przy pomocy operatorów logicznych i nawiasów szeregu zmiennych logicznych. Przykłady wyrażeń logicznych: a, x 1, cd+a(c+b), x 1 x 2 (x 3 +x 4 ) Wyrażenia logiczne mogą być zapisane dowolnie. 16/29 17/29 3

Wyrażenia logiczne W teorii układów logicznych wykorzystuje się także dwa standardowe zapisy wyrażeń logicznych. Są to: KPS - Kanoniczna Postać Sumacyjna, będąca sumą prostych iloczynów zmiennych logicznych lub ich negacji. W każdym z iloczynów składających się na zapis wyrażenia muszą być uwzględnione wszystkie argumenty wyrażenia. np.: abc + abc + abc KPI - Kanoniczna Postać Iloczynowa, będąca iloczynem prostych sum zmiennych logicznych lub ich negacji. Każda z sum, będących czynnikami KPI, musi uwzględniać wszystkie argumenty wyrażenia, np.: a + b + c + d a + b + c + d.... 18/29 19/29 Jawnym tekstem podaje się ilość i znaczenie zmiennych logicznych (argumentów funkcji) i określa jakie wartości przyjmuje dana funkcja dla poszczególnych słów wejściowych. Jest to tabela, zawierająca wszystkie kombinacje A i zmiennych wejściowych i odpowiadające im wartości funkcji logicznych. 20/29 21/29 Typowo matematyczny, zwięzły zapis funkcji wykorzystujący symbole zmiennych i operatory logiczne. Syntetyczny zapis operujący ujętymi w nawiasy kwadratowe numerami słów wejściowych reprezentujących kombinacje A i wartości argumentów funkcji. Zapis dziesiętny umożliwia także wskazanie, dla których słów wejściowych wartość funkcji jest nieokreślona (f(a i )=X) - symbole tych słów podaje się w nawiasach zwykłych. 22/29 23/29 4

przykład przykład Opis słowny Funkcja F ma 3 zmienne wejściowe a, b, c; dla a=1 i b=c F=1, dla a=c=0 F=0, Dla pozostałych kombinacji a, b, c funkcja jest nieoznaczona. Tablica prawdy Wyrażenie a b c F 0 0 1 1 F = a b c + a b c Zapis dziesiętny Zapis dziesiętny warunki działania (kombinacje dla których funkcja przyjmuje wartość jeden) F = 4,7 (1,3,5,6) abc Zapis dziesiętny warunki niedziałania (kombinacje dla których funkcja przyjmuje wartość zero) F = 0,2 (1,3,5,6) abc 24/29 Zapis dziesiętny umożliwia minimalizację funkcji albo podanie wprost odpowiednich wyrażeń logicznych. W tym drugim przypadku otrzymuje się: postać KPS wychodząc z zapisu z postać KPI wychodząc z zapisu z. F = 4 : 100 : a b c 7 : 111 : a b c 4,7 (1,3,5,6) abc F KPS = a b c + a b c F = 0 : 000 : a + b + c 2 : 010 : a + b + c F KPI = a + b + c 0,2 (1,3,5,6) abc a + b + c 25/29 Naturalny kod binarny (BIN) Binarny kod dziesiętny (BCD) BIN 2 3 2 2 2 1 2 0 DEC 0 0 1 0 0 4 0 1 5 1 8 4 3 1 8 4 2 1 15 DEC BIN 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 BCD 2 3 2 2 2 1 2 0 2 3 2 2 2 1 2 0 DEC 0 0 0 0 0 0 1 0 4 0 1 5 0 1 0 0 0 2 1 13 0 0 0 0 4 5 0 2 0 0 4 0 1 25 DEC BCD 0 0000 0000 1 0000 0001 2 0000 0010 3 0000 0011 4 0000 0100 5 0000 0101 6 0000 0110 7 0111 7 0000 0111 8 1000 8 0000 1000 9 1001 9 0000 1001 10 1010 26/29 10 0001 0000 27/29 Kod Grey a 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 Dziękuję za uwagę 28/29 5