Treść wykładów: Automatyka dr inż. Szymon Surma szymon.surma@polsl.pl pok. 202, tel. +48 32 603 4136 1. Podstawy automatyki 1. Wstęp, 2. Różnice między sygnałem analogowym a cyfrowym, 3. Podstawowe elementy logiczne (suma, iloczyn, negacja), 4., 5. Prawa de Morgana, 6. Minimalizacja funkcji logicznej, 2. Układy kombinacyjne, 3. Układy sekwencyjne synchronicze, 4. Układy sekwencyjne asynchroniczne, 5. Kolokwium zaliczeniowe. 1/29 Wstęp Warunek zaliczenia przedmiotu: o Kolokwium zaliczeniowe w postaci testu wyboru lub zadania, o Ocena końcowa jest oceną z kolokwium, Konsultacje w miarę wolnego czasu (macie pytania, przychodzicie my staramy się odpowiedzieć), Literatura J. Mikulski: Podstawy automatyki - liniowe układy regulacji WPŚ, Gliwice 2001. H. Kamionka-Mikuła, H. Małysiak, B. Pochopień: Synteza i analiza układów cyfrowych Wyd. J. Skalmierski, Gliwice 2006 J. Kalisz: Podstawy elektroniki cyfrowej, WKŁ, Warszawa 2002 2/29 3/29 Bieżące wiadomości: Sygnał analogowy a cyfrowy http://zawt.polsl.pl/studia - Kalendarz zaliczeń, - Oceny z kolokwium i propozycje ocen końcowych, - Identyfikacja po numerze albumu. 4/29 5/29 1
Sygnał analogowy a cyfrowy Sygnał cyfrowy interpretowany przez bramkę 6/29 7/29 OR (suma) AND (iloczyn) BUF (bufor) NOT, INV (negacja) X Y 0 0 1 1 X Y 0 1 1 0 8/29 9/29 NOR (zanegowana suma) NAND (zanegowany iloczyn) XOR XNOR 10/29 11/29 2
Powszechnie stosowane układy cyfrowe (logiczne) pracują w oparciu o tzw. logikę dwuwartościową. Wartości zmiennych (sygnałów) mogą przyjmować dwie wartości: prawda oraz fałsz. W praktyce oznacza się je cyframi binarnymi, odpowiednio: 1 i 0. Algebrę dwuwartościowych sygnałów logicznych nazywa się algebrą Boole'a. Algebrą Boole'a nazywa się szóstkę: ( {0,1},,,, 0, 1 ) gdzie: {0,1} - jest zbiorem możliwych wartości; - jest operatorem sumy logicznej; - jest operatorem iloczynu logicznego; - jest operatorem negacji logicznej (spotyka się także symbole: ~ lub ); 0, 1 - są tzw. niezmiennikami operacji sumy i iloczynu. 12/29 13/29 Dla dowolnych zmiennych a, b, c algebry Boole'a zachodzą następujące własności: Dla dowolnych zmiennych a, b, c algebry Boole'a zachodzą następujące własności: A1 a b = b a A2 a b = b a 1) A1 a + b = b + a A2 a b = b a 1) A3 a (b c) = (a b) c A4 a (b c) = (a b) c 2) A3 a + (b + c) = (a + b) + c A4 a (b c) = (a b) c 2) A5 1 = 0 A6 0 = 1 A5 1 = 0 A6 0 = 1 A7 a 1 = 1 A8 a 1 = a A7 a + 1 = 1 A8 a 1 = a A9 a 0 = a A10 a 0 = 0 A9 a + 0 = a A10 a 0 = 0 A11 a a = 1 A12 a a = 0 A11 a + a = 1 A12 a a = 0 A13 a a = a A14 a a = a A13 a + a = a A14 a a = a A15 (a b) c = a c b c A16 a b c = (a c) (a b) 3) A15 (a + b) c = a c + b c A16 a + b c = (a + c) (a + b) 3) A17 A18 A19 a = a 1 - prawa przemienności, 2 - prawa łączności 3 - prawa rozdzielności, 4 - prawa de Morgana 4) 14/29 A17 a + b = a b A18 a b = a + b A19 a = a 1 - prawa przemienności, 2 - prawa łączności 3 - prawa rozdzielności, 4 - prawa de Morgana 4) 15/29 Tablice prawdy dla praw de Morgana Wyrażenia logiczne a b a b a b a b a b 0 0 0 1 a b a b a b a b a b 0 0 1 1 Zmienną logiczną nazywamy zmienną przyjmującą tylko jedną z dwóch możliwych wartości (0 lub 1). Wyrażeniem logicznym nazywamy połączenie przy pomocy operatorów logicznych i nawiasów szeregu zmiennych logicznych. Przykłady wyrażeń logicznych: a, x 1, cd+a(c+b), x 1 x 2 (x 3 +x 4 ) Wyrażenia logiczne mogą być zapisane dowolnie. 16/29 17/29 3
Wyrażenia logiczne W teorii układów logicznych wykorzystuje się także dwa standardowe zapisy wyrażeń logicznych. Są to: KPS - Kanoniczna Postać Sumacyjna, będąca sumą prostych iloczynów zmiennych logicznych lub ich negacji. W każdym z iloczynów składających się na zapis wyrażenia muszą być uwzględnione wszystkie argumenty wyrażenia. np.: abc + abc + abc KPI - Kanoniczna Postać Iloczynowa, będąca iloczynem prostych sum zmiennych logicznych lub ich negacji. Każda z sum, będących czynnikami KPI, musi uwzględniać wszystkie argumenty wyrażenia, np.: a + b + c + d a + b + c + d.... 18/29 19/29 Jawnym tekstem podaje się ilość i znaczenie zmiennych logicznych (argumentów funkcji) i określa jakie wartości przyjmuje dana funkcja dla poszczególnych słów wejściowych. Jest to tabela, zawierająca wszystkie kombinacje A i zmiennych wejściowych i odpowiadające im wartości funkcji logicznych. 20/29 21/29 Typowo matematyczny, zwięzły zapis funkcji wykorzystujący symbole zmiennych i operatory logiczne. Syntetyczny zapis operujący ujętymi w nawiasy kwadratowe numerami słów wejściowych reprezentujących kombinacje A i wartości argumentów funkcji. Zapis dziesiętny umożliwia także wskazanie, dla których słów wejściowych wartość funkcji jest nieokreślona (f(a i )=X) - symbole tych słów podaje się w nawiasach zwykłych. 22/29 23/29 4
przykład przykład Opis słowny Funkcja F ma 3 zmienne wejściowe a, b, c; dla a=1 i b=c F=1, dla a=c=0 F=0, Dla pozostałych kombinacji a, b, c funkcja jest nieoznaczona. Tablica prawdy Wyrażenie a b c F 0 0 1 1 F = a b c + a b c Zapis dziesiętny Zapis dziesiętny warunki działania (kombinacje dla których funkcja przyjmuje wartość jeden) F = 4,7 (1,3,5,6) abc Zapis dziesiętny warunki niedziałania (kombinacje dla których funkcja przyjmuje wartość zero) F = 0,2 (1,3,5,6) abc 24/29 Zapis dziesiętny umożliwia minimalizację funkcji albo podanie wprost odpowiednich wyrażeń logicznych. W tym drugim przypadku otrzymuje się: postać KPS wychodząc z zapisu z postać KPI wychodząc z zapisu z. F = 4 : 100 : a b c 7 : 111 : a b c 4,7 (1,3,5,6) abc F KPS = a b c + a b c F = 0 : 000 : a + b + c 2 : 010 : a + b + c F KPI = a + b + c 0,2 (1,3,5,6) abc a + b + c 25/29 Naturalny kod binarny (BIN) Binarny kod dziesiętny (BCD) BIN 2 3 2 2 2 1 2 0 DEC 0 0 1 0 0 4 0 1 5 1 8 4 3 1 8 4 2 1 15 DEC BIN 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 BCD 2 3 2 2 2 1 2 0 2 3 2 2 2 1 2 0 DEC 0 0 0 0 0 0 1 0 4 0 1 5 0 1 0 0 0 2 1 13 0 0 0 0 4 5 0 2 0 0 4 0 1 25 DEC BCD 0 0000 0000 1 0000 0001 2 0000 0010 3 0000 0011 4 0000 0100 5 0000 0101 6 0000 0110 7 0111 7 0000 0111 8 1000 8 0000 1000 9 1001 9 0000 1001 10 1010 26/29 10 0001 0000 27/29 Kod Grey a 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 Dziękuję za uwagę 28/29 5