MAT 2012 SZPAK klasa IV szkoły podstawowej Czas trwania konkursu: 1 godz. 30 min. Arkusz pracy Ucznia Arkusz przygotowany przez: Empirical Academy
3. Pan Alojzy ma ponad 70 lat. Ile może wynosić iloczyn cyfr roku jego urodzenia? A) 45 B) 60 C) 72 D) 75 Polecenia i pytania pomocnicze: Na razie nie wykonuj żadnych obliczeń. Podaj dwie pierwsze cyfry roku, w którym mógł urodzić się Pan Alojzy. Ile wynosi iloczyn tych dwóch cyfr, które wpisałeś powyżej? Które z spośród liczb w odpowiedziach A, B, C, D mogą być iloczynem liczby powyżej i jakiś innych liczb? Dla każdej z nich napisz przykład roku urodzenia Pana Alojzego pamiętając, że Pan Alojzy ma ponad 70 lat. strona: 2/11
4. Na rysunku obok przedstawiono kwadrat podzielony na 16 białych i 16 czarnych trójkątów. Wśród tych trójkątów są dokładnie: A) 4 trójkąty sąsiadujące (mające wspólny bok) z trzema czarnymi trójkątami B) 4 trójkąty sąsiadujące (mające wspólny bok) z trzema białymi trójkątami C) 8 trójkątów sąsiadujących (mających wspólny bok) z jednym czarnym i dwoma białymi trójkątami D) 8 trójkątów sąsiadujących (mających wspólny bok) z jednym białym i dwoma czarnymi trójkątami Polecenia i pytania pomocnicze: Zaznacz trójkąty sąsiadujące z trzema czarnymi trójkątami. strona: 3/11
Zaznacz trójkąty sąsiadujące z trzema białymi trójkątami. Zaznacz trójkąty sąsiadujące z jednym czarnym i dwoma białymi trójkątami. Zaznacz trójkąty sąsiadujące z jednym białym i dwoma czarnymi trójkątami. strona: 4/11
7. Jacek i jego pięciu kolegów zamówili w gospodzie miskę pierogów. Próbując sprawiedliwie podzielić je między siebie policzyli, że zawartość miski pozwala na to, by każdy z nich zjadł 8 pierogów, ale nie wystarcza na to by każdy zjadł 9 pierogów. Ile pierogów mogło być w misce? A) 44 B) 49 C) 52 D) 54 Pytania i polecenia pomocnicze: Ilu chłopców dzieliło się pierogami? Ile najmniej mogło być pierogów w misce? Ile najwięcej mogło być pierogów w misce? strona: 5/11
9. W 82-stronicowej książce obrazki są jedynie na stronach, których numer ma iloczyn cyfr równy 24 (na każdej takiej stronie jest jeden obrazek). W takim razie: A) na pierwszych 30 stronach książki nie ma żadnych obrazków B) na ostatnich 30 stronach książki nie ma żadnych obrazków C) w całej książce są cztery obrazki D) na ostatnich 40 stronach książki są dokładnie dwa obrazki Pytania pomocnicze: Podaj wszystkie pary liczb, których iloczyn jest równy 24. Ogranicz się tylko do tych par liczb, które spełniają warunki zadania. Podaj numery stron, na których znajdują się obrazki. Pamiętaj, że w książce są 82 strony. strona: 6/11
Na której stronie znajduje się pierwszy obrazek? 16. W czasie urlopu pana Waldka dni, w których padał deszcz było dokładnie o połowę więcej niż dni, w których nie padał deszcz. Jak długi mógł być urlop pana Waldka? A) 10 dni B) 12 dni C) 14 dni D) 15 dni Pytania i polecenia pomocnicze: I SPOSÓB. Uzupełnij tabelkę rozważając wszystkie możliwe przypadki. Czy każde pole da się uzupełnić? liczba dni suchych liczba dni mokrych łączna liczba dni urlopu 1 2 3 5 3 4 5 6 strona: 7/11
Czy warto sprawdzać dalsze przypadki? II SPOSÓB. To zadanie można rozwiązać jeszcze inaczej. Ten sposób jest trudniejszy od sposobu z tabelką. Urlop składał się z dni suchych i mokrych, więc: łączna liczba dni urlopu = Jak zapisać matematycznie zależność mówiącą o tym, że dni, w których padał deszcz, było dokładnie o połowę więcej niż dni suchych? Podstaw ten matematyczny zapis do wzoru na łączną liczbę dni urlopu i uprość wyrażenie. łączna liczba dni urlopu = liczba dni suchych + liczba dni deszczowych łączna liczba dni urlopu = liczba dni suchych + łączna liczba dni urlopu = liczba dni suchych Jeżeli łączna liczba dni urlopu wynosiłaby 10, to czy istniałaby liczba dni suchych spełniających warunki zadania? Czy liczba dni mokrych spełniałaby warunki zadania? strona: 8/11
Jeżeli łączna liczba dni urlopu wynosiłaby 12, to czy istniałaby liczba dni suchych spełniających warunki zadania? Czy liczba dni mokrych spełniałaby warunki zadania? Jeżeli łączna liczba dni urlopu wynosiłaby 13, to czy istniałaby liczba dni suchych spełniających warunki zadania? Czy liczba dni mokrych spełniałaby warunki zadania? Jeżeli łączna liczba dni urlopu wynosiłaby 14, to czy istniałaby liczba dni suchych spełniających warunki zadania? Czy liczba dni mokrych spełniałaby warunki zadania? strona: 9/11
Jeżeli łączna liczba dni urlopu wynosiłaby 15, to czy istniałaby liczba dni suchych spełniających warunki zadania? Czy liczba dni mokrych spełniałaby warunki zadania? 21. Na pastwisku pasą się krowy i gęsi. Zwierzęta te mają łącznie 40 nóg. O ile więcej gęsi niż krów może być na tym pastwisku? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 strona: 10/11
Pytania i polecenia pomocnicze: Uzupełnij tabelkę według wzoru rozważając wszystkie możliwe przypadki. Czytaj tabelkę wierszami. liczba krów łączna liczba nóg krów liczba pozostałych nóg liczba gęsi o ile jest więcej gęsi niż krów? 1 1 4 = 4 40-4 = 36 36 : 2 = 18 18-1 = 17 2 3 4 5 6 Czy trzeba rozważać przypadki, w których na pastwisku jest 7, 8, 9 lub 10 krów? strona: 11/11