Konkurs Matematyczny MERIDIAN

Transkrypt

1 A Konkurs Matematyczny MERIDIAN Sobota, 19 stycznia 2008 Czas pracy: 75 minut Maksymalna liczba punktów do uzyskania: 120 W czasie testu nie wolno używać kalkulatorów ani innych pomocy naukowych. 1. Na ostatniej stronie tytułowej testu odpowiedzi wpisz swoje dane. 2. Zasady punktowania poprawnych odpowiedzi są następujące: - w pytaniach 1-10 za każde zadanie można uzyskać po 3 punkty, w pytaniach po 4 punkty, w pytaniach po 5 punktów. 3. W zadaniach od 1 do 30 podanych jest pięć odpowiedzi: A, B, C, D, E. Odpowiada im następujący układ kratek na karcie odpowiedzi: Wybierz tylko jedną odpowiedź i zamaluj kratkę z odpowiadającą jej literą, na przykład gdy wybrałeś odpowiedź B, zamaluj kratkę tak jak poniżej: 6. Dodatkowe obliczenia możesz wykonać w miej scu opatrzonym napisem Brudnopis. Zapisy w brudnopisie nie będą sprawdzane i oceniane. 7. Wyniki dostępne będą w Internecie na stronie na początku marca. 8. Jeśli któryś z uczestników konkursu, opuszczając teren szkoły weźmie ze sobą arkusz testu, zostanie ZDYSKWALIFIKOWANY. 9. W razie jakichkolwiek niejasności ostateczna decyzja należeć będzie do Komisji Konkursowej Meridian. A B C D E 4. Staraj się nie popełniać błędów przy zaznaczaniu odpowiedzi, ale jeżeli się pomylisz, błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zamaluj poprawną odpowiedź A B C D E

2 1. Która liczba jest w połowie pomiędzy 5,6 i 5,65? (A) 5,025 (B) 5,625 (C) 5,62 (D) 5,605 (E) 5, Która z poniższych równości nie jest prawdziwa? (A) = 1 (B) = 2 (C) = 3 (D) (4 4) 4+4 = 4 (E) 5+5 (5 5) = 5 3. Jaka liczba jest na dwa tysiące ósmym miejscu w ciągu: 1; 3; 5; 7; (A) 2007 (B) 4015 (C) 2135 (D) 3579 (E) Oblicz wartość (A) (B) (C) (D) (E) 5. Na rysunku przedstawiono prostokąt o wymiarach 6 cm na 4 cm. Jakie pole ma jego zacieniowana część? (A) 12 cm 2 (B) 10 cm 2 (C) 9 cm 2 (D) 8 cm 2 (E) 7 cm 2 2

3 6. Średnią jedenastu liczb jest 8. Jeśli dołączymy dwunastą liczbę, to średnia wszystkich dwunastu wyniesie 11. Dwunastą liczbą jest: (A) 11 (B) 12 (C) 33 (D) 44 (E) Arnie, Bender i Cross to trzy roboty. Gdy ważymy je parami, to wyniki są następujące A + B = 12 kg, B + C = 14 kg, C + A = 16 kg Ile ważą trzy roboty razem? (A) 21 kg (B) 42 kg (C) 28 kg (D) 32 kg (E) 14 kg 8. Wynik mnożenia liczby przez samą siebie nazywamy kwadratem. Na przykład 9 = 3 3 i 36 = 6 6 są kwadratami, zaś = 144 jest trzycyfrowym kwadratem. Ile jest trzycyfrowych kwadratów? (A) 31 (B) 961 (C) 20 (D) 21 (E) Szlaczek z dwoma kwadratami ma sześć trójkątów. Ile trójkątów miałby szlaczek z sześcioma kwadratami? (A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 18 (E) 20 3

4 10. Średnia trzech liczb wynosi 17. Średnią dwóch z nich jest 25. Jaka jest trzecia liczba? (A) 0,5 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) Fotografię o wymiarach 7,5 cm 6,5 cm powiększono tak, że dłuższy bok ma teraz 18 cm. Jaką długość ma krótszy bok? (A) 15 (B) 15,6 (C) 16,5 (D) 16,7 (E) 17,5 12. Liczba 20 może być w jeden sposób zapisana jako suma dwóch kwadratów liczb naturalnych: 20 = = Na ile sposobów można to zrobić z liczbą 85? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4 (E) Która z podanych liczb pojawi się w ciągu 2; 5; 10; 17; 26; 37;...? (A) 901 (B) 902 (C) 903 (D) 904 (E) żadna 4

5 14. a, b, c i d to cztery sąsiednie (jak na rysunku) daty w kalendarzu. Które z podanych przypuszczeń nie jest prawdziwe w żadnym kalendarzu? pon wt śr czw pt sob nd a c b d (A) c a = d b (B) c = a + 7 (C) d = a + 8 (D) a + c = b + d (E) a + d = c + b 15. Kwadrat ma dwie przekątne a pięciokąt pięć. Ile przekątnych ma ośmiokąt? (A) 20 (B) 28 (C) 16 (D) 24 (E) Suma cyfr liczby trzycyfrowej wynosi 25. Ile liczb trzycyfrowych spełnia ten warunek? (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) Ile dzielników ma liczba 2000 (włączając 1 i 2000)? (A) 15 (B) 18 (C) 19 (D) 20 (E) 17 5

6 18. Pomalowanie pokoju (sufit i cztery ściany) zajmuje malarzowi dwa dni. Ile dni (przy tej samej wydajności) zajmie mu pomalowanie pomieszczenia dwa razy wyższego, dwa razy dluższego I dwa razy szerszego? (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) Palindrom czyta się tak samo wprzód i wspak (jak liczbę 4774). Ile jest palindromów wśród liczb naturalnych od 10 do 500? (A) 40 (B) 49 (C) 45 (D) 36 (E) inna liczba 20. W otwartej książce iloczyn dwóch widocznych numerów stron wynosi Jaki jest numer strony po lewej? (A) 666 (B) 36 (C) 667 (D) 37 (E) Który spośród ułamków jest największy? (A) (B) (C) (D) (E) 6

7 22. Puszka w kształcie walca ma średnicę 8 cm i wysokość 11 cm. Jaka największą liczbę takich puszek można zapakować do kartonowego pudla o wymiarach 88 cm 44 cm 40 cm? (A) 200 (B) 220 (C) 165 (D) 225 (E) Pole ośmiokąta foremnego wynosi 500. Najlepszym przybliżeniem długości jego boku jest: (A) 9 (B)3 (C) 6 (D) 10 (E) Ogromny arbuz ważył 50 kg i zawierał 98% wody. Podczas gdy leżał na słońcu, część wody wyparowała i teraz arbuz zawiera tylko 96% wody. Ile waży ten arbuz? (A) 30 kg (B) 44 kg (C) 32 kg (D) 22 kg (E) 25 kg 25. Z jednej cyfry można utworzyć jedną liczbę (np. 9). Z dwóch cyfr (np. 6 i 8) można utworzyć dwie liczby (68 i 86). Ile liczb czterocyfrowych można utworzyć z czterech różnych cyfr? (A) 8 (B) 10 (C) 16 (D) 24 (E) Mój zegarek o północy pokazywał właściwy czas, ale potem zaczął się spóźniać o 12 minut na godzinę, aż siedem godzin temu zupełnie się zatrzymał i pokazuje teraz 3:12. Która jest naprawdę godzina? (A) 3:24 (B) 3:48 (C) 11:00 (D) 10:24 (E) 10:48 7

8 27. Pierwotnie blok marmuru ważył 140 kg. W pierwszym tygodniu rzeźbiarz odkuł z niego 35%,a w drugim tygodniu 26 kg. W trzecim tygodniu odkuł dwie piąte tego co pozostało i wtedy rzeźba już była gotowa. Ile ważyła ukończona rzeźba? (A) 13 kg (B) 29 kg (C) 39 kg (D) 49 kg (E) 65 kg 28. Gdy korek jest zatkany, a kran odkręcony, wanna napełnia się w ciągu 12 minut. Gdy zakręcimy kran i wyjmiemy korek, wanna opróżni się w ciągu 18 minut. Jak długo potrwa napełnianie wanny, gdy korek będzie wyjęty? (A) 15 min (B) 18 min (C) 24 min (D) 36 min (E) 60 min 29. Pola prostokątów A, B i C to odpowiednio 12 cm 2, 21 cm 2 and 20 cm 2. Jakie pole ma prostokąt D? A B C D (A) 32 cm 2 (B) 35 cm 2 (C) 55 cm 2 (D) 56 cm 2 (E) 88 cm Ile spośród liczb dwucyfrowych ma obie cyfry nieparzyste? (A) 20 (B) 25 (C) 45 (D) 50 (E) 30 8