Zakład Zaawansowanych Technik Informacyjnych (Z-6) Techniki informacyjne dla wnioskowania oraz generowania, reprezentacji i zarządzania wiedzą Zadanie nr 2 Relacyjne systemy dedukcyjne: teoria i zastosowania Etap 2: Systemy dedukcyjne dla relacyjnych baz danych i monografia Praca nr 063000015 Warszawa, grudzień 2005
Techniki informacyjne dla wnioskowania oraz generowania, reprezentacji i zarządzania wiedzą Zadanie nr 2: Relacyjne systemy dedukcyjne: teoria i zastosowania Etap 2: Systemy dedukcyjne dla relacyjnych baz danych i monografia Praca nr 06300015 Słowa kluczowe: algebra relacyjna, system dedukcyjny, dualność algebr i systemów relacyjnych, semantyka relacyjna Kierownik pracy: prof. Wiesław Traczyk Wykonawcy pracy: dr Joanna Golińska-Pilarek, prof. Ewa Orłowska Kierownik Zakładu: dr inż. Janusz Granat 2
Spis treści 1. Wstęp 2. Monografia Dual Tableaux: Reasoning and Computing with Relations Copyrights będą przekazane wydawcy. Praca jest dostępna w (Z-6). 3
Wstęp Prezentowany materiał stanowi częściowe opracowanie monografii Dual Tableaux: Reasoning and Computing with Relations. Monografia poświęcona jest relacyjnym systemom dedukcyjnym dla rozmaitych systemów logicznych w kontekście ich możliwych zastosowań w informatyce. W niniejszym sprawozdaniu prezentowane są trzy z pięciu części monografii. Zakończenie prac nad monografią i oddanie jej do druku planowane jest na rok 2006. Część pierwsza Reasoning in Algebras of Relations składa się z pięciu rozdziałów. Rozdział pierwszy poświęcony jest logice pierwszego rzędu z identycznością. W rozdziale tym przedstawiono dwa systemy dedukcyjne dla tej logiki: w stylu Rasiowej i Sikorskiego (RS) oraz system tablicowy w stylu Smullyana (T). Udowodniono pełność i adekwatność tych systemów. Zaanalizowane zostały ponadto różne postaci reguł dla identyczności i przedyskutowana efektywność systemów z takimi regułami. Ponadto zbadana została dualność rozważanych systemów. Przedstawione zostały funkcje dualności dla zbioru formuł, reguł, warunków pełności i drzew dowodowych. Całość zilustrowana została przykładami. Rozdziały 2 5 poświęcone są kolejno klasycznym algebrom relacyjnym, algebrom Peirce a, fork algebrom oraz algebrom z typed relations. W rozdziałach tych struktura prezentacji jest następująca: w pierwszej kolejności prezentowane są odpowiednie klasy algebr, następnie odpowiadające im logiki i relacyjne systemy dedukcyjne dla tych logik. Zastosowanie prezentowanych systemów zilustrowane jest przykładami. Na szczególną uwagę zasługuje przykład drzewa dowodowego dla formuły, która jest prawdziwa we wszystkich reprezentowalnych algebrach relacyjnych, ale nie jest prawdziwa we wszystkich algebrach relacyjnych (rozdział drugi Reasoning in Algebras of Binary Relations). Część druga General Principles of Construction of Relational proof Systems poświęcona jest metodologii relacyjnych systemów dedukcyjnych. Rozdział ten składa się z dwóch rozdziałów. W rozdziale pierwszym zaprezentowano ogólny schemat logik relacyjnych, w tym ich syntaktykę i semantykę, ponadto ogólne zasady translacji języków formalnych różnych systemów logicznych na język logiki relacyjnej oraz metodologiczne zasady konstruowania relacyjnego systemu dedukcyjnego dla tak uzyskanych logik i ogólny schemat dowodu jego pełności. W rozdziale drugim zbadano korespondencje relacyjnych systemów dedukcyjnych. Omówione zostały kolejno zasady konstruowania poprawnych reguł odpowiadających warunkom semantycznym oraz wyrażonym w języku pierwszego rzędu definicjom relacyjnych operatorów bądź stałych. W części trzeciej Relational reasoning in Non-classical Logics przedstawione zostały systemy relacyjne dla modalnych logik informacyjnych, logik relewantnych oraz logik wielowartościowych. We wszystkich rozdziałach tej części struktura jest taka sama. W pierwszej kolejności prezentowany jest ogólny schemat rozważanej klasy logik, następnie ogólne zasady translacji języka danej klasy logik na język logiki relacyjnej oraz konstrukcja pełnego relacyjnego systemu dedukcyjnego dla tych logik. Pewne szczególne logiki w ramach danej klasy logik zostały wyróżnione. W rozdziale poświęconym logikom informacyjnym systematycznie przedstawiono i omówiono języki i systemy dla zdaniowej logiki modalnej, bazowej logiki modalnej, modalnych logik z semantyką plain frames oraz modalnych logik z semantyką relative frames. W rozdziale dotyczącym logik relewantnych szczególną uwagę poświęcono bazowej logice relewantnej. W rozdział prezentującym klasę logik wielowartościowych omówiono szczegółowo logiki Posta, logiki odpowiadające mwalgebrom oraz logiki SH n. We wszystkich rozdziałach przedstawiono szereg przykładów ilustrujących stosowalność prezentowanych systemów dedukcyjnych. 4
Opracowanie części czwartej i piątej planowane jest na rok 2006. Część czwarta poświęcona będzie zastosowaniom relacyjnych systemów dedukcyjnych do wnioskowania o zależnościach przestrzennych i czasowych, natomiast w części piątej omówione zostaną systemy dedukcji dla wnioskowań o programach. W szczególności omówione zostaną: modal temporal logics, temporal information logics, interval temporal logics, logics for order of magnitude reasoning, spatial theories, sequential programs, demonic nondeterministic programs, concurrent programs oraz event structure logics. 5