Sistema sanguiferum hominis, czyli hydraulika człowieka

2 Sistema sanguiferum hominis, czyli hydraulika człowieka Hydrostatyka i mechanika płynów Naczynia krwionośne, serce oraz krew tworzą układ krwionośny. Gazy i związki chemiczne są w tym układzie transportowane do najdalszych zakamarków ludzkiego ciała. Krew w naczyniach krwionośnych jest napędzana przez serce, którego 99% pracy zostaje przeznaczone na pokonanie oporów ruchu krwi podczas jej przepływu przez naczynia. Zaledwie 1% pracy serca wprawia krew w ruch 1. Wiedza o układzie krwionośnym (inaczej układzie krążenia) jest obecnie bardzo bogata, ale nie zawsze tak było. W 1628 roku anatom i fi zjolog William Harvey jako pierwszy opisał budowę oraz funkcjonowanie tego układu i porównał serce do pompy tłoczącej krew do naczyń krwionośnych. Rozwój fi zyki w późniejszych wiekach także przyczynił się do odkrycia wielu tajemnic układu krwionośnego. Prawa fi zyki, takie jak prawo ciągłości i prawo Bernoullego, są podstawą do zrozumienia jego funkcjonowania. 1 J. Górski, Fizjologia człowieka, Wydawnictwo Lekarskie PZWL, Warszawa 2010, s. 154. 29

Część fizyczna Zakres rozszerzony Hydrostatyka Multimedialny kurs fi zyki ZamKoru Zjawiska hydrostatyczne Z fi zyką w przyszłość. Podręcznik dla szkół ponadgimnazjalnych. Zakres rozszerzony. Część 1 Parcie i ciśnienie hydrostatyczne Na ciecz znajdującą się w otwartym naczyniu działa siła parcia powietrza atmosferycznego. Wynikające stąd ciśnienie atmosferyczne jest jednakowe w całej objętości cieczy. Ciężar kolejnych warstw cieczy wytwarza dodatkowe ciśnienie, wzrastające wraz z głębokością. Nosi ono nazwę ciśnienia hydrostatycznego. http://fi zyka.zamkor.pl/fi zyka-w-medycynie 2.1 Rys. 2.1 p 1 ciśnienie hydrostatyczne h 1 p 1 < p 2 h 2 wykres p(h) p 2 głębokość Rys. 2.2. Zależność ciśnienia danej cieczy od głębokości 30

Od czego zależy ciśnienie hydrostatyczne? Rys. 2.3 p 1 S F p h h 1 h 2 Wyprowadzimy wzór pozwalający obliczyć ciśnienie słupa cieczy o wysokości h, która wypełnia cylindryczne naczynie. W tym celu posłużymy się defi nicją ciśnienia i defi nicją gęstości. F p p S p ciśnienie na dnie cylindra F p wartość siły parcia cieczy na dno naczynia S pole powierzchni dna naczynia Siłą parcia w tym przypadku jest ciężar cieczy. p m masa cieczy g przyspieszenie ziemskie mg S Jeżeli masę cieczy wyrazimy przez jej gęstość i objętość, otrzymamy: ρvg ρ Sh g p= = = ρgh S S h wysokość słupa cieczy w naczyniu Rys. 2.4 p 1 < p 2 gh 1 < gh 2 p 2 Z wyprowadzonego wzoru wynika, że jeżeli do akwarium, butelki, menzurki i naczynia o nieregularnym kształcie wlejemy wodę wszędzie do takiej samej wysokości, to w każdym z tych naczyń, niezależnie od jego kształtu, na dowolnie wybranym poziomie lub na dnie ciśnienie hydrostatyczne będzie takie samo. h h h h p 1 p 2 p 3 p 4 Rys. 2.5 p 1 = p 2 = p 3 = p 4 31

Naczynia połączone Przykładem naczyń połączonych jest rurka wygięta w kształcie litery U. W takiej rurce powierzchnia tej samej cieczy w obu ramionach znajduje się na jednakowej wysokości. Na każdym poziomie pod powierzchnią cieczy ciśnienie hydrostatyczne w obu ramionach rurki jest jednakowe i zależy od wysokości słupa h. Jeżeli ta sama U-rurka zostanie wypełniona dwiema h hróżnymi 1 cieczami, np. h 2 olejem, którego gęstość jest mniejsza od gęstości wody, i wodą, to w stanie równowagi wysokości słupów tych cieczy w obu ramionach rurki będą różne. Ciśnienie hydrostatyczne na poziomie zetknięcia cieczy, czyli ciśnienie słupa oleju o wysokości h 1, jest równe a ciśnieniu b słupa wody o wysokości h 2. Poniżej poziomu h 1 h 2 zetknięcia oleju z wodą w obu ramionach naczynia na tym samym poziomie panuje identyczne ciśnienie hydrostatyczne. W rozważaniach na temat układu krwionośnego często będziemy się odwoływać do modelu rurki o zmieniającym się przekroju, którą przepływa płyn (płynami nazywa się w fizyce ciecze i gazy). Modelem rurki, w której płynie woda, posłużymy się również do omówienia praw związanych z przepływem płynów. b Rys. 2.6. Rurka a wypełniona wodą, b wypełniona wodą i olejem Fot. 2.1. Naczynia połączone 32

Prawo ciągłości http://fi zyka.zamkor.pl/fi zyka-w-medycynie 2.2 Rozważmy model rurki, której pole przekroju poprzecznego się zmienia. Woda wpływa przez otwór o większym polu poprzecznego przekroju, a wypływa przez mniejszy otwór. Nie ma w tym fragmencie rurki żadnych innych otworów, którymi mogłyby się dostać do rurki dodatkowe ilości wody lub z niej wypłynąć. Przepływem cieczy przez taką rurkę rządzi prawo ciągłości 2 : S. = const S pole przekroju rurki szybkość przepływu płynu V a V V b V Rys. 2.7. Na rysunku a woda wpływa do rurki przez otwór o większym przekroju, a wypływa przez otwór o mniejszym przekroju. Na rysunku b woda przepływa przez rurkę odwrotnie Jeżeli w czasie t przez otwór o większym przekroju do rurki wpływa woda o objętości V, to w tym samym czasie ta sama ilość wody musi wypływać z rurki przez mniejszy otwór (jak wiadomo, ciecz nie jest ściśliwa). Innymi słowy, przez przekrój rurki w dowolnym jej miejscu przepływa w określonym czasie taka sama objętość płynu. Łatwo wyciągnąć z tego wniosek, że woda wypływa przez mniejszy otwór szybciej, niż wpływa przez większy otwór. Można to zaobserwować w pokoju zabiegowym tuż przed podaniem zastrzyku. Kiedy pielęgniarka powoli przesuwa tłok strzykawki, z igły szybko wypływa strumień cieczy. Zjawisko to potwierdza również doświadczenie. Należy puścić wodę z kranu dość mocnym strumieniem, a następnie zatkać palcami większą część otworu. Zauważymy wtedy, że woda tryska we wszystkie strony ze znacznie większą szybkością, niż wypływała z kranu. Rozumowanie pozostaje prawdziwe również w sytuacji, gdy woda płynie w drugą stronę, czyli najpierw przepływa przez wąską rurkę, a następnie wpływa do szerokiej rurki: w wąskiej rurce płynie szybciej, a w szerokiej wolniej. 2 Prawo ciągłości oraz prawo Bernoullego będziemy omawiać, ograniczając się do najprostszego przypadku przepływu stacjonarnego idealnej cieczy nieściśliwej. 33

Prawo Bernoullego Jeśli chcesz dobrze zrozumieć prawo Bernoullego, zwane również równaniem Bernoullego, przeprowadź bardzo proste doświadczenie. Weź dwie kartki papieru; trzymając je w dłoniach, ułóż równolegle do siebie. Zaobserwuj ich zachowanie podczas wdmuchiwania powietrza w szczelinę między nimi. (Możesz sobie pomóc rurką do picia napojów). Kartki się rozchylą to zwykle pierwsza myśl, jaka przychodzi nam do głowy. W rzeczywistości jednak kartki papieru w doświadczeniu zbliżają się do siebie. Oznacza to, że w szybko poruszającym się strumieniu płynu panuje ciśnienie niższe od ciśnienia w płynie poruszającym się wolno lub spoczywającym. Wdmuchiwanie powietrza między kartki papieru powoduje tam obniżenie ciśnienia w stosunku do ciśnienia atmosferycznego panującego na zewnątrz kartek. W wyniku pojawienia się różnicy ciśnień kartki zbliżają się do siebie. Fot. 2.2. Doświadczenie ilustrujące prawo (równanie) Bernoullego Problemem tym zajmował się Daniel Bernoulli. Wykorzystał fundamentalną zasadę obowiązującą w przyrodzie, tj. zasadę zachowania energii, i wyprowadził wzór zwany od jego nazwiska równaniem Bernoullego. Wzór ten przedstawia związek między ciśnieniem w poziomej rurze a szybkością płynącej w niej cieczy. 1 2 pv + mυ = const p ciśnienie cieczy w rurze m masa przepływającej cieczy szybkość przepływu cieczy w rurze V objętość cieczy 2 34

Wzrost szybkości przepływu cieczy musi skutkować obniżeniem się jej ciśnienia, ponieważ objętość cieczy nie ulega zmianie. 1 p 1 p 2 2 Rys. 2.8 1 < 2 p 1 < p 2 Jeżeli równanie: 1 2 pv + mυ = const 2 podzielimy obustronnie przez objętość płynu i skorzystamy z definicji gęstości: ρ= m V otrzymamy inną postać prawa Bernoullego. 1 2 p+ ρυ = const p ciśnienie cieczy szybkość przepływu cieczy w rurze ρ gęstość cieczy 2 35

Część medyczna Układ krwionośny Krew jest transportowana przez układ krwionośny z serca wpływa kolejno do tętnicy głównej (aorty), naczyń włosowatych, a następnie żyłami głównymi (górną i dolną) wraca do serca. Układ krwionośny jest układem zamkniętym, zatem do opisu jego funkcjonowania (w dużym uproszczeniu) możemy zastosować prawo ciągłości oraz prawo Bernoullego. Tętnica główna (aorta) ma pole przekroju równe 7 cm 2. Im dalej od serca, tym aorta bardziej się rozgałęzia na naczynia o coraz mniejszym przekroju, aż stają się one naczyniami włosowatymi. Okazuje się jednak, że mimo małego pola przekroju pojedynczego naczynia całkowite pole przekroju naczyń włosowatych jest 750 razy większe od pola przekroju aorty! 3 cały organizm NACZYNIA WŁOSOWATE ŻYŁA GŁÓWNA TĘTNICA GŁÓWNA a 3 2 1 b Rys. 2.9. Schemat (a) i model (b) układu krwionośnego 3 A. Pilawski, Podstawy biofi zyki, Wydawnictwo Lekarskie PZWL, Warszawa 1977, s. 248. 36

Układ krwionośny możemy porównać do modelu rurki. Na początku swojej drogi krew przepływa z węższej części rurki (aorta) do szerszej części (dodane do siebie pola przekrojów naczyń włosowatych). Zgodnie z prawem ciągłości krew w naczyniach włosowatych (czyli w szerszej części rurki) płynie wolniej niż w aorcie (czyli w węższej części rurki). Dalej krew płynie z naczyń włosowatych do żył. Można to sobie wyobrazić jako przepływ wody z szerszej do węższej części rurki. Szybkość krwi wzrasta po jej wypłynięciu z naczyń włosowatych i wpłynięciu do żyły głównej. Zmiany szybkości krwi w różnych naczyniach krwionośnych są związane z funkcjami tych naczyń. Dzięki temu, że w naczyniach włosowatych przepływ krwi jest znacznie wolniejszy niż w tętnicy, możliwa jest wymiana gazów oraz substancji odżywczych między krwią a tkankami. Naczynie Wewnętrzny promień (mm) Tabela 2.1. Podstawowe dane dotyczące układu krwionośnego 4 Średnia szybkość krwi (cm/s) Łączne pole przekroju (cm 2 ) Średnie ciśnienie krwi (mm Hg) 5 aorta 10 12 2 4 100 naczynia włosowate 0,003 0,0005 2700 15 35 żyła główna 10 15 1,5 6 10 Co powoduje krążenie krwi? Zarówno wiatr za oknem, jak i przepływ krwi w układzie krwionośnym są wywołane przez ten sam czynnik różnicę ciśnień. Efektem pracy serca jest zwiększone ciśnienie na początku aorty w porównaniu z ciśnieniem na końcu żył głównych. To dlatego krew płynie z aorty w kierunku tych żył. 5 4 F. Jaroszyk, Biofizyka, Wydawnictwo Lekarskie PZWL, Warszawa 2009, za: R.F. Schmidt, Thews G., Human physiology, Springer- Verlag, Berlin-Heidelberg, New York 1983. 5 Jednostka mm Hg to jednostka ciśnienia, którą czytamy: milimetr słupa rtęci (120 mm Hg = 120 milimetrów słupa rtęci). 37

h 1 = 1 mm p 1 = 133,3 Pa = 1 mm Hg h 2 = 10 mm p 2 = 1333 Pa = 10 mm Hg h 3 = 750 mm p 3 = 1000 hpa = 750 mm Hg rtęć ρ = 13,6 g cm 3 Rys. 2.10 1 mm Hg = 133,3 Pa 1 Pa = 0,0075 mm Hg Fot. 2.3. Sfi gmomanometr Do pomiaru ciśnienia krwi służy przyrząd zwany sfigmomanometrem. Często się słyszy, że u zdrowego człowieka ciśnienie krwi jest równe 120 na 80. Pierwsza liczba (120) odnosi się do ciśnienia skurczowego w aorcie, a druga (80) do rozkurczowego. Ciśnienie krwi w tętnicy głównej nie jest więc stałe. Gdy serce wpycha do tętnicy głównej kolejną porcję krwi, u zdrowego człowieka ciśnienie osiąga wartość około 120 mm Hg (16 kpa), a gdy ta porcja przepłynie dalej ciśnienie w tętnicy spada do około 80 mm Hg (10,7 kpa). Wartość ciśnienia krwi jest podawana w odniesieniu do ciśnienia panującego na zewnątrz organizmu. Ciśnienie krwi równe 120 mm Hg to ciśnienie o 120 mm Hg wyższe od ciśnienia atmosferycznego w chwili pomiaru. Przyjmuje się, że średnie ciśnienie krwi w tętnicy głównej wynosi około 100 mm Hg. W żyłach głównych, tuż przed sercem, ciśnienie krwi osiąga wartość około 10 mm Hg (powyżej ciśnienia atmosferycznego). Nie ulega ono tak wyraźnym wahaniom jak ciśnienie krwi w tętnicy głównej. Zatem między głównymi naczyniami krwionośnymi występuje różnica ciśnienia równa 90 mm Hg i to ona podtrzymuje ruch krwi. 38

http://fizyka.zamkor.pl/fizyka-w-medycynie 2.3 Ważną rolę w mechanizmie transportu kolejnych porcji krwi pompowanych przez serce odgrywają także elastyczne ściany tętnic na każdą porcję krwi reagują niewielkim poszerzeniem. Można to zaobserwować jako pulsowanie tętnic zgodnie z rytmem serca. Takie pulsowanie łatwo jest wyczuć w tych miejscach, w których duże tętnice przebiegają tuż pod skórą, np. na szyi lub nadgarstku. Podczas badania pulsu (tętna) określa się częstotliwość i miarowość pracy serca. Opór związany z przepływem krwi Krew w naczyniach włosowatych płynie wolniej niż w tętnicach, dlatego ciśnienie krwi powinno być w nich wyższe niż w tętnicach tak wynikałoby z prawa Bernoullego. Jednak w naczyniach włosowatych ciśnienie krwi ma wartość 15 30 mm Hg, czyli jest znacznie niższe niż ciśnienie krwi w tętnicach! Czy to oznacza, że prawo Bernoullego nie stosuje się do przepływu krwi w układzie krwionośnym? W prawie Bernoullego nie są uwzględnione straty energii związane z oporami towarzyszącymi przepływowi wody w rurce. Tymczasem krew, płynąc w bardzo cienkich naczyniach włosowatych (patrz tabela 2.1), napotyka opór tym większy, im mniejszy jest promień naczynia krwionośnego, przez które przepływa. Jeżeli promień naczynia krwionośnego zmniejszy się dwukrotnie, to opór związany z przepływem krwi przez to naczynie zwiększy się szesnastokrotnie! To właśnie w naczyniach włosowatych występują największe straty całkowitej energii przepływającej krwi, co przejawia się sporym obniżeniem jej ciśnienia. Gdy naczynia włosowate łączą się w żyły główne, krew w żyłach płynie szybciej i jednocześnie zmniejsza się opór związany z jej przepływem. Ciśnienie krwi nie wzrasta jednak do wartości, którą osiąga w tętnicach. Układ krwionośny a ciśnienie hydrostatyczne W naszych dotychczasowych rozważaniach nie uwzględnialiśmy ciśnienia hydrostatycznego krwi, czyli ciśnienia związanego z przyciąganiem krwi przez Ziemię. To, o czym mówiliśmy, nie powinno budzić wątpliwości w sytuacji, gdy 39

człowiek znajduje się w pozycji poziomej. Czy cokolwiek się zmienia, gdy człowiek stoi? Okazuje się, że tak. Inne będzie ciśnienie krwi poniżej serca, inne powyżej, a jeszcze inne na jego poziomie, ponieważ do ciśnienia krwi wywołanego pracą serca należy dodać ciśnienie hydrostatyczne. Z tego powodu na poziomie stóp ciśnienie krwi w tętnicach i żyłach wzrasta nawet o 90 mm Hg i może osiągać wartość 190 mm Hg. Z kolei powyżej serca ciśnienie krwi zmniejsza się w porównaniu z ciśnieniem występującym na poziomie serca. 60 mm Hg 10 mm Hg 100 mm Hg 10 mm Hg 100 mm Hg 100 mm Hg 190 mm Hg 100 mm Hg 190 mm Hg całkowite średnie ciśnienie krwi w żyłach (w zbiorniku żylnym dużym) całkowite średnie ciśnienie krwi w tętnicach (w zbiorniku tętniczym dużym) Rys. 2.11. Rozkład ciśnienia krwi w organizmie człowieka w pozycji stojącej W tętnicach na poziomie serca średnie ciśnienie krwi jest równe 100 mm Hg, a w żyłach 10 mm Hg. Gdy uwzględnimy ciśnienie hydrostatyczne krwi, to poniżej serca zarówno w tętnicach, jak i w żyłach ciśnienie krwi wzrasta. Układ krwionośny można zatem porównać do naczyń połączonych; w U-rurce wypełnionej jednym rodzajem cieczy w każdym jej ramieniu ciśnienie wzrasta tak samo wraz ze wzrostem głębokości. Zmiana pozycji z leżącej na stojącą tylko nieznacznie wpływa na mechanizm przepływu krwi w układzie krwionośnym, ponieważ między głównymi naczyniami krwionośnymi występuje różnica ciśnienia równa 90 mm Hg (podtrzymująca ruch krwi). Zbyt duży spadek ciśnienia krwi na poziomie głowy może spowodować chwilowe niedokrwienie mózgu. Skutkiem tego jest omdlenie. Oczywistą metodą postępowania w tym przypadku jest takie ułożenie pacjenta, aby ciśnienie krwi w naczyniach mózgowych wróciło do normy. Układamy go zatem w pozycji leżącej lub pochylamy jego głowę i tułów, jeśli znajduje się w pozycji siedzącej. 40

Gdy człowiek zmienia pozycję z leżącej na stojącą, wzrasta ciśnienie krwi w naczyniach krwionośnych jego nóg. Powoduje to rozszerzanie przede wszystkim żył, ponieważ ich ścianki są cieńsze i łatwiej ulegają odkształceniom niż ścianki tętnic. W żyłach może się wtedy zgromadzić dodatkowo nawet pół litra krwi. Długotrwałe zaleganie nadmiarowej krwi w żyłach, na przykład w wyniku wykonywania pracy na stojąco w bezruchu, może spowodować nieodwracalne odkształcenie ścian żył, czyli żylaki. Nadciśnienie Za górną granicę prawidłowego ciśnienia tętniczego skurczowego przyjmuje się wartość 140 mm Hg, a ciśnienia rozkurczowego 90 mm Hg. Wyższe wartości świadczą o nadciśnieniu tętniczym. Przyczynami nadciśnienia tętniczego mogą być różne choroby lub niezdrowy styl życia (złe nawyki żywieniowe, brak ruchu, otyłość itp.). Nadciśnienie jest podstępną chorobą, ponieważ nie daje objawów w postaci bólu i przez bardzo długi czas chorzy mogą w ogóle nie zdawać sobie sprawy, że coś im dolega. Nieleczone nadciśnienie tętnicze może powodować uszkodzenie nerek lub wzroku, a także wiele innych poważnych chorób (np. niewydolność mięśnia sercowego, zawał serca, udar mózgu). Badanie dna oka http://fizyka.zamkor.pl/fizyka-w-medycynie 2.4 Długotrwałe wysokie ciśnienie krwi wpływa na stan naczyń krwionośnych. Gdybyśmy mogli je zobaczyć, łatwo ocenilibyśmy zniszczenia spowodowane nadciśnieniem tętniczym. Jest nawet sposób, aby podejrzeć, jak te naczynia wyglądają wystarczy spojrzeć głęboko w oczy. Dosłownie! W tym celu lekarze wykonują badanie dna oka pacjenta za pomocą specjalnego przyrządu oftalmoskopu (zasada jego działania została omówiona w temacie 11). Oftalmoskop jest skonstruowany tak, że wysyłane przez niego światło przechodzi przez źrenicę oka pacjenta i pada na siatkówkę. W tym samym czasie lekarz spogląda w urządzenie i ogląda podświetlone obszary siatkówki, by ocenić stan ich naczyń krwionośnych. 41

Fot. 2.4. Badanie dna oka za pomocą oftalmoskopu Tętniak i udar Prawo Bernoullego pozwala również zrozumieć zagrożenie, którym jest tętniak. Tętniak to poszerzenie naczynia krwionośnego spowodowane miejscowym osłabieniem jego ściany. Podczas wysiłku fizycznego serce częściej wykonuje skurcze, więc wzrasta energia kinetyczna krwi w tętnicy. Ten wzrost szybkości przepływu krwi może być dość znaczny. Gdy w takiej sytuacji krew dopłynie do naczynia, które w wyniku choroby jest szersze (tętniak), to zmniejszy się szybkość jej przepływu. Lokalnie wzrośnie więc ciśnienie krwi. Jest to zjawisko bardzo niebezpieczne, ponieważ wzrost ciśnienia oznacza wzrost wartości sił działających na chorobowo rozszerzone i osłabione ścianki naczynia. Gdy takie naczynie, na przykład mózgowe, ulegnie pęknięciu, wypływająca z niego krew naciska na okoliczne tkanki i powoduje ich zniszczenie. Mówi się wtedy o krwotocznym udarze mózgu. W wyniku udaru uszkodzona część mózgu przestaje pracować. 42

Zadania Zadanie 2.1 Za pomocą ciśnieniomierzy nadgarstkowego, automatycznego lub półautomatycznego dokonaj pomiaru ciśnienia tętniczego krwi u każdego ucznia w kilkuosobowej grupie. Pomiar możesz powtórzyć wielokrotnie. Otrzymane wyniki zaznacz na diagramie. W jaki sposób rozkładają się wyniki pomiarów ciśnienia krwi w grupie? Po równaj diagramy otrzymane w różnych grupach. ciśnienie skurczowe (mm Hg) 180 150 140 130 120 umiarkowane podwyższone normalne ciśnienie ciśnienie średnie nadciśnienie znaczne nadciśnienie nadciśnienie 80 85 90 100 110 ciśnienie rozkurczowe (mm Hg) Zadanie 2.2 Wykonaj pomiary ciśnienia krwi ciśnieniomierzem nadgarstkowym, gdy wyprostowana ręka jest: podniesiona w górę, opuszczona w dół, w pozycji prawidłowej do pomiaru ciśnienia (na wysokości serca). Jak wyjaśnisz otrzymane wyniki? 43

Zadanie 2.3 Przyjmując, że średnie ciśnienie krwi człowieka na poziomie serca jest równe 100 mm Hg, oblicz wartości ciśnienia krwi 50 cm powyżej serca (w dużej tętnicy głowy) i 100 cm poniżej serca (w dużej tętnicy stopy). Gęstość krwi jest równa 1050 kg/m 3, a przyspieszenie ziemskie wynosi 10 m/s 2. Zadanie 2.4 Przez rurkę przedstawioną na rysunku przepływa woda. We wszystkich trzech częściach rurki porównaj: a) szybkość przepływu wody, b) ciśnienie wody, c) słup wody w pionowych rurkach. Uzasadnij odpowiedź. h1h 1 h3h 3 h2h 2 p2, p 2, v2 2 p3, 3 v3 p 1, 1 44