Laboratorium Elektroniki i Elektrotechniki Katedra Sterowania i In»ynierii Systemów www.control.put.poznan.pl 1 Politechnika Pozna«ska WICZENIE 2 Badanie podstawowych elementów pasywnych Celem wiczenia jest zapoznanie si z podstawowymi elementami elektrycznymi - rezystor, kondensator i cewka. W wiczeniu b d realizowane badania odpowiedzi elementów biernych na wymuszenie napi ciowe, co pozwoli obliczy parametry badanych elementów. 1 Wiedza teoretyczna 1.1 Rezystor Rezystor jest to element elektryczny, którego podstawowym parametrem jest rezystancja R [Ω]. Przepªyw pr du przez rezystor zale»y od przyªo»onego napi cia i od rezystancji rezystora, a opisujemy go wzorem I = U R, (1) gdzie: I oznacza pr d pªyn cy przez rezystor, a U oznacza napi cie przyªo»one do rezystora. Pr d I pªyn cy przez rezystor powoduje wydzielenie si na nim mocy P = UI, (2) która jest zamieniana na ciepªo. Rysunek 1: Symbol elektryczny rezystora 1.2 Kondensator Kondensator jest to element elektryczny, którego podstawowym parametrem jest pojemno± C [F ]. Kondensator sªu»y do gromadzenia ªadunku Q [C]. Ilo± zgromadzonego ªadunku Q w kondensatorze zale»y od pojemno±ci kondensatora oraz od napi cia ªaduj cego opisujemy j wzorem: Q = UC, (3) gdzie: U to napi cie przyªo»one do kondensatora, a C to pojemno± kondensatora. Kondensator skªada si z dwóch okªadzin przewodnika rozdzielonych dielektrykiem. Pojemno± kondensatora zale»y od przenikalno±ci elektrycznej zastosowanego dielektryka oraz powierzchni okªadzin i odlegªo±ci mi dzy nimi. Pr d pªyn cy przez kondensator zale»y od szybko±ci zmian ªadunku zgromadzonego w kondensatorze i mo»emy okre±li go wzorem: gdzie: dq I = dq, (4) oznacza pochodn ªadunku Q po czasie. Uwzgl dniaj c wzór (3) i (4) uzyskujemy zale»no± : I = C du, (5) 1 Dokªadny adres internetowy do dziaªu Laboratorium Elektroniki i Elektrotechniki KSiIS: www.control.put.poznan.pl/pl/dydaktyka/studia/przedmioty/materialy/elektronika-i-elektrotechnika/laboratorium 1
du gdzie: oznacza pochodn napi cia U po czasie, a C oznacza pojemno±. Kolejnym parametrem zwi zanym z kondensatorem jest opór pojemno±ciowy (kapacytancja) powszechnie nazywany reaktancj kondensatora X C. Reaktancja X C zale»y od pojemno±ci kondensatora i cz stotliwo±ci napi cia do niego przyªo»onego i okre±la si j wzorem: X C = 1 ωc, (6) gdzie: ω oznacza pulsacj, a C oznacza pojemno± kondensatora. Pulsacj opisuje wzór ω = 2πf [ ] rad s, gdzie f to cz stotliwo±, któr deniujemy jako f = 1 T [Hz], a T [s] to okres. Rysunek 2: Symbol elektryczny kondensatora 1.3 Cewka Cewka to element elektryczny, którego podstawowym parametrem jest indukcyjno± L[H]. Cewka skªada si ze zwojnicy i magnetowodu. Zwojnic stanowi zespóª zwojów drutu o zbli»onym ksztaªcie. Wykonanie magnetowodu z materiaªu magnetycznie mi kkiego zwi ksza indukcyjno± cewki. Cewka posiada zdolno± do gromadzenia energii w polu magnetycznym, z którym zwi zana jest wielko± strumienia indukcji pola magnetycznego Φ: Φ = IL, (7) gdzie: I to pr d pªyn cy przez cewk, a L to indukcyjno±. Napi cie indukowane w cewce zale»y od strumienia indukcji Φ i wyra»a si wzorem: gdzie: dφ U = dφ, (8) oznacza pochodn strumienia Φ po czasie. Uwzgl dniaj c wzór (7) i (8) uzyskujemy zale»no± : U = L di, (9) di gdzie: oznacza pochodn pr du I po czasie, a L to indukcyjno±. Podobnie jak w przypadku kondensatora, z cewk zwi zana jest wielko± oporu indukcyjnego (induktancja) powszechnie nazywana reaktancj cewki X L. Reaktancja X L zale»y od indukcyjno±ci cewki i cz stotliwo±ci pr du przez ni pªyn cego i okre±la si j wzorem: X L = ωl, (10) gdzie: ω oznacza pulsacj, a L oznacza indukcyjno± cewki. Rysunek 3: Symbol elektryczny cewki 1.4 Obwód RC Obwód RC jest to szeregowe poª czenie rezystora R i kondensatora C - rysunek 4. W przypadku zasilania takiego obwodu z napi cia przemiennego prostok tnego uzyskamy naprzemienne ªadowanie i rozªadowywanie kondensatora. 2
Rysunek 4: Obwód RC Na rysunku 5 przedstawione s charakterystyki opisuj ce proces ªadowania i rozªadowania kondensatora. Rysunek 5: Charakterystyki zmiany napi cia na kondensatorze dla odwodu RC Faza ªadowania kondensatora w obwodzie RC W chwili czasu, gdy obwód zasilany jest napi cie U Z = U MAX nast puje ªadowanie kondensatora. Korzystaj c z drugiego prawa Kirchhoa mo»emy zapisa równanie U Z = U R + U C. Je±li uwzgl dnimy zale»no±ci (1) oraz (5), to pr dko± zmian napi cia na kondensatorze mo»emy okre±li wzorem: du C = U W E U C, (11) RC a po rozwi zaniu tego równania ró»niczkowego uzyskamy wzór okre±laj cy charakter zmian napi cia na kondensatorze: ( ) U C = U W E 1 e t RC. (12) Zmiana napi cia na kondensatorze okre±lona przez zale»no± (12) zostaªa zobrazowana na rysunku nr 5 b). 3
Faza rozªadowania kondensatora w obwodzie RC W momencie, gdy obwód przestanie by zasilany (napi cie U Z = 0V ), wówczas rozpocznie si faza rozªadowania kondensatora. Korzystaj c z drugiego prawa Kirchhoa mo»emy zapisa równanie 0 = U R + U C. Uwzgl dniaj c wzory (1) oraz (5) pr dko± procesu rozªadowania kondensatora mo»na opisa zale»no±ci : du = U RC. (13) Równanie (13) jest równaniem ró»niczkowym i jego rozwi zanie wygl da nast puj co: U = U 0 e t RC, (14) gdzie U 0 oznacza napi cie kondensatora w chwili t 0 = 0s - warunek pocz tkowy. Zmiana napi cia na kondensatorze okre±lona przez zale»no± (14) zostaªa zobrazowana na rysunku nr 5 c). Staªa czasowa τ w obwodzie RC Staª czasow τ dla obwodu RC okre±la pr dko± narastania lub zaniku pr dów i napi w obwodzie i mo»na j opisa wzorem: τ = RC. (15) 1.5 Obwód RL Obwód RL stanowi szeregowe poª czenie rezystora R i cewki L. Podobnie jak w przypadku obwodu RC, obwód RL b dzie zasilany z napi cia przemiennego prostok tnego, które spowoduje cykliczne gromadzenie energii w polu magnetycznym przez cewk, a nast pnie rozªadowanie tej energii. Rysunek 6: Obwód RL Na rysunku 7 przedstawione s charakterystyki opisuj ce proces gromadzenia energii i rozªadowania energii w cewce. 4
Rysunek 7: Charakterystyki zmiany pr du na cewce dla odwodu RL Faza gromadzenia energii w obwodzie RL Podczas gdy obwód RL zasilany jest napi ciem U Z = U MAX to energia jest gromadzona w cewce. Korzystaj c z drugiego prawa Kirchhoa mo»emy zapisa równanie U Z = U R + U L. Korzystaj c z zale»no±ci (1) i (9) mo»emy zdeniowa pr dko± zmian pr du w obwodzie RL: Rozwi zuj c równanie ró»niczkowe (16) uzyskujemy zale»no± : di = U W E IR. (16) L I = U W E R ( 1 e R L t). (17) Pr d I pªyn cy w obwodzie jest w tym przypadku równie» pr dem cewki I L. Charakter zmiany pr du cewki opisany zale»no±ci (17) zostaª zilustrowany na rysunku 7 b). Faza rozªadowania energii w obwodzie RL Faza rozªadowania energii w obwodzie RL rozpoczyna si w momencie gdy U Z = 0V. Korzystaj c z drugiego prawa Kirchhoa mo»emy zapisa równanie 0 = U R + U L. Uwzgl dniaj c zale»no±ci (1) i (9) mo»na zdeniowa pr dko± zmian pr du w obwodzie RL: di = R I, (18) L a po rozwi zaniu tego równania uzyskujemy wzór okre±laj cy charakter zmian pr du podczas rozªadowania energii w obwodzie RL: I = I 0 e R L t, (19) gdzie I 0 oznacza pr d cewki w chwili t 0 = 0s - warunek pocz tkowy. Zmiana pr du na cewce okre±lona przez zale»no± (19) zostaªa zobrazowana na rysunku nr 7 c). 5
Staªa czasowa τ w obwodzie RL Staª czasow τ dla obwodu RL okre±la pr dko± narastania lub zaniku pr dów i napi w obwodzie i mo»na j opisa wzorem: τ = L R. (20) 1.6 Pomiar pr du Pomiar pr du w badanych ukªadach b dzie realizowany poprzez pomiar napi cia na rezystorze pomiarowym R pom. Na rysunku 8 zostaª przedstawiony schemat pomiaru pr du w obwodzie RLC. Bior c pod uwag,»e napi cie na rezystorze pomiarowym równa si U Rpom = IR pom, mo»emy w prosty sposób obliczy pr d pªyn cy przez rezystor R pom i b dzie on wynosiª I = U Rpom R pom. Rysunek 8: Schemat pomiaru pr du w obwodzie z wykorzystaniem rezystora pomiarowego. 2 Opis wiczenia Na badanych elementach biernych wymuszana jest cyklicznie odpowiedzi na zmian napi cia z U Z = 0V na U Z = 5V. Dzi ki obserwacji odpowiedzi badanych elementów b dzie mo»liwe okre±lenie ich parametrów. Zestaw wiczeniowy skªada si z nast puj cych urz dze«: elementy bierne R, L i C generator oscyloskop multimetr Poszczególne elementy bierne b d zasilane z generatora fali prostok tnej, a obserwacja zmian napi b dzie realizowana z u»yciem oscyloskopu. Fala prostok tna z generatora stanowi cyklicznie powtarzaj c si zmian napi cia z warto±ci U Z = 0V na U Z = 5V. Dzi ki zadaniu na badany element fali prostok tnej z generatora b dziemy mogli obserwowa cyklicznie powtarzaj c si odpowied¹ danego elementu biernego na skokow zmian napi cia zasilaj cego. Pozwoli to na obliczenie parametrów wykorzystywanych elementów biernych. Obliczenia nale»y realizowa na karcie stanowi cej protokóª pomiarów. Na schematach elektrycznych miejsca podª czenia sond oscyloskopu zostaªy oznaczone jako U OSC1 i U OSC2. 2.1 Badanie rezystora W tym punkcie nale»y zbada odpowied¹ rezystora R na wymuszenie napi ciowe z generatora. Ukªad pomiarowy nale»y poª czy zgodnie z rysunkiem 9. 6
Rysunek 9: Schemat pomiaru parametrów rezystora R. Analizuj c równanie (1) wida,»e w celu wyznaczenie rezystancji R konieczny jest pomiaru pr du I pªyn cego przez rezystora R. W tym celu zostanie wykorzystany rezystor pomiarowy R pom, który nale»y poª czy szeregowo z rezystorem R. Generator fali prostok tnej, który zadaje napi cie U Z, nale»y poª czy równolegle do obu rezystorów. Pr d I nale»y wyznaczy zgodnie z opisem przedstawionym w punkcie 1.6. Warunki pracy generatora: tryb: generator fali prostok tnej napi cie: stan niski - U Z = 0V, stan wysoki - U Z = 5V cz stotliwo± : 1kHz Oscyloskop nale»y podª czy w taki sposób, aby móc jednocze±nie obserwowa zmiany napi cia na generatorze (napi cie U Z ) i zmiany napi cia na rezystorze pomiarowym R pom (napi cie U Rpom ). Na podstawie obserwacji tych wielko±ci nale»y obliczy rezystancj rezystora R. W tym celu nale»y wykorzysta wzory z punktów 1.1 oraz 1.6. 2.2 Badanie obwodu RC W tym punkcie nale»y zbada odpowied¹ kondensatora C na wymuszenie napi ciowe z generatora. Ukªad pomiarowy nale»y poª czy zgodnie z rysunkiem 10. Rysunek 10: Schemat pomiaru parametrów kondensatora C. Analizuj c równanie (12) wida,»e w celu wyznaczenia pojemno±ci kondensatora C nie ma konieczno±ci pomiaru pr du I pªyn cego przez kondensator C. Konieczny jest natomiast pomiar napi cia U C. Rezystora R nale»y poª czy szeregowo z kondensatorem C w celu ograniczenia pocz tkowego pr du ªadowania kondensatora C. Nale»y wykorzysta rezystor R o rezystancjo 1kΩ. Generator fali prostok tnej, który zadaje napi cie U Z, nale»y poª czy równolegle z elementami RC. Warunki pracy generatora: tryb: generator fali prostok tnej napi cie: stan niski - U Z = 0V, stan wysoki - U Z = 5V cz stotliwo± : 30Hz Oscyloskop nale»y podª czy w taki sposób, aby móc jednocze±nie obserwowa zmiany napi cia na generatorze (napi cie U Z ) i zmiany napi cia na kondensatorze C (napi cie U C ). Na wykresie zmian napi cia na kondensatorze 7
(widocznym na oscyloskopie) nale»y wybra punkt, dla którego zostanie wykonany pomiar napi cia U C i odpowiadaj cego mu czasu t. Punkt pomiaru powinien znajdowa si w okolicy poªowy amplitudy sygnaªu. Ze zmierzonych wielko±ci nale»y obliczy pojemno± kondensatora C. W tym celu nale»y wykorzysta wzory z punktów 1.1, 1.2 i 1.4. Obliczona pojemno± kondensatora powinna wynosi okoªo 10uF. 2.3 Badanie obwodu RL W tym punkcie nale»y zbada odpowied¹ cewki L na wymuszenie napi ciowe z generatora. Ukªad pomiarowy nale»y poª czy zgodnie z rysunkiem 11. Rysunek 11: Schemat pomiaru parametrów rezystora L. Analizuj c równanie (17) wida,»e w celu pomiaru indukcyjno±ci cewki L konieczny jest pomiaru pr du I pªyn cego przez cewk L. W tym celu zostanie wykorzystany rezystor pomiarowy R pom, który nale»y poª czy szeregowo z cewk L. Nale»y wykorzysta rezystor R o rezystancji 37, 5Ω. Generator fali prostok tnej, który zadaje napi cie U Z, nale»y poª czy równolegle z elementami RL. Warunki pracy generatora: tryb: generator fali prostok tnej napi cie: stan niski - U Z = 0V, stan wysoki - U Z = 5V cz stotliwo± : 300kHz Oscyloskop nale»y podª czy w taki sposób, aby móc jednocze±nie obserwowa zmiany napi cia na generatorze (napi cie U Z ) i zmiany napi cia na rezystorze pomiarowym R pom (napi cie U Rpom ). Na wykresie zmian napi cia na rezystorze pomiarowym R pom (widocznym na oscyloskopie) nale»y wybra punkt, dla którego zostanie wykonany pomiar napi cia U Rpom i odpowiadaj cego mu czasu t. Punkt pomiaru powinien znajdowa si w okolicy poªowy amplitudy sygnaªu. Ze zmierzonych wielko±ci nale»y obliczy indukcyjno± cewki L. W tym celu nale»y wykorzysta wzory z punktów 1.1, 1.3 i 1.5. Obliczona indukcyjno± cewki powinna wynosi okoªo 1mH. 8