WITOLD SUCHECKI Politechnika Warszawska Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii w Płocku Zakład Aparatury Przemysłowej Studium ruchu cieczy w aparacie zbiornikowym z wirującą tarczą Streszczenie: W wielu aparatach i urządzeniach przemysłowych, w których odbywa się przepływ, dodatkowo występuje ruch cieczy wywołany przez pomocnicze elementy wirujące. Ten dodatkowy ruch może mieć istotny wpływ na procesy wymiany ciepła i masy. Rozpatrywano ruch cieczy znajdującej się w zbiorniku pod wpływem wirującej tarczy, która styka się z powierzchnią swobodną cieczy. Przeprowadzono symulacje numeryczne, a otrzymane wyniki poddano weryfikacji doświadczalnej. Słowa kluczowe: cyfrowa anemometria obrazowa, przepływ cieczy, symulacja numeryczna Study of liquid movements in a vessel equipped with a rotating disk Summary: Where liquid flow in a process equipment unit is influenced by the functioning of auxiliary rotating devices, the resulting by-flow can affect heat and mass transfer in the unit. This study is devoted to liquid movements in a vessel under influence of a rotating disk placed at free liquid surface. Experimental data were collected and compared with the results of numerical simulations. Keywords: digital particle image velocimetry, fluid flow, numerical simulation Wprowadzenie W wielu aparatach i urządzeniach przemysłowych, w których odbywa się przepływ, dodatkowo występuje ruch cieczy wywołany przez pomocnicze elementy wirujące. Ten dodatkowy ruch może mieć istotny wpływ na procesy wymiany ciepła i masy. Przykładowo zjawisko takie występuje w krystalizatorze chłodzonym, wyposażonym w obrotowy rozdzielacz cukrzycy. (Cukrzyca jest to mieszanina syropu i kryształów cukru.) Zadaniem rozdzielacza cukrzycy jest równomierne rozprowadzenie cukrzycy na powierzchni swobodnej
cieczy. Dotychczas nie przeprowadzono badań, które pozwoliłyby ustalić, w jaki sposób ruch obrotowy rozdzielacza wpływa na ruch cieczy w krystalizatorze. Szczególnie ważne jest, w jakiej odległości od powierzchni swobodnej cieczy ruch wirowy wygasa. W literaturze można znaleźć model Kármána [1], który opisuje ruch cieczy wywołany wirującą tarczą. Dotyczy on nieskończonej, płaskiej tarczy obracającej się w sposób jednostajny wokół własnej osi. Tarcza zanurzona jest w lepkiej cieczy, ograniczonej jedynie od strony tarczy. Rozwiązanie równań podanych przez Kármána wymaga całkowania układu równań różniczkowych zwyczajnych. Ponadto brak jest prostej zależności, określającej prędkość ruchu cieczy w funkcji odległości od tarczy, co w przypadku zagadnień inżynierskich jest bardzo istotne. W niniejszej pracy rozpatrywano ruch cieczy znajdującej się w zbiorniku, wywołany wirującą tarczą. Płaska tarcza obracająca się w sposób jednostajny wokół własnej osi, styka się z powierzchnią swobodną cieczy. Jest to idealizacja zjawisk przepływowych w części wlotowej pionowego krystalizatora, w którym rozdzielacz cukrzycy znajduje się ponad powierzchnią swobodną cieczy. Znajomość pól prędkości w części wlotowej jest potrzebna do określenia obszarów nieprawidłowego przepływu, tzn. recyrkulacji lub zastoju cieczy w całej objętości aparatu. Dysponując odpowiednią informacją, obszary takie można wyeliminować przez zmianę konfiguracji elementów chłodzących lub wykorzystanie dodatkowych elementów konstrukcyjnych. Symulacja numeryczna Podczas realizacji pracy przeprowadzono symulację numeryczną ruchu cieczy wywołanego wirującą tarczą. W programie Fluent zbudowano siatki numeryczne i przeprowadzono obliczenia dla modeli 2D i 3D. Ponadto uwzględniono warunki brzegowe z powierzchnią i bez powierzchni swobodnej. Wyniki symulacji numerycznych porównano z badaniami doświadczalnymi. Naczynie o średnicy 90 mm oraz wysokość 240 mm napełnione jest cieczą do wysokości 200 mm (rys. 1). W naczyniu znajduje się tarcza, która może wirować z różnymi prędkościami obrotowymi. Tarcza styka się z powierzchnią cieczy. W przeprowadzanych symulacjach wykorzystano tarcze o średnicy 50 mm oraz 70 mm, obie o grubości 5 mm. Symulację przeprowadzono dla mieszaniny wody z gliceryną o następujących własnościach fizycznych: lepkość dynamiczna μ = 1,198 Pa s, gęstość ρ = 1473 kg/m 3, lepkość kinematyczna ν = 8,13 10-4 m 2 /s.
ω Rys. 1. Schemat wirującej tarczy w naczyniu Badania doświadczalne Badania przeprowadzono na stanowisku badawczym, którego widok ogólny przedstawiono na rys. 2. Tarcza, napędzana silnikiem prądu stałego z możliwością płynnej regulacji prędkości obrotowej, zanurzono w cieczy z cząstkami znacznikowymi. Naczynie pomiarowe prześwietlano w przekrojach poprzecznych równoległą wiązką światła (nożem świetlnym). Nóż świetlny zamocowano na statywie z możliwością płynnej regulacji położenia góra - dół. Podczas przeprowadzania rejestracji przekrojów poprzecznych kamera CCD umieszczona została pod zbiornikiem z cieczą, a nóż świetlny prześwietlał aparat w płaszczyźnie równoległej do powierzchni swobodnej cieczy. Rejestracje przekrojów poprzecznych przeprowadzono w różnych odległościach od tarczy, wynoszących 5, 20, 40, 60, 80 i 100 mm. Rys. 2. Widok ogólny stanowiska badawczego Wykorzystując procesor obrazowy pozwalający na cyfrową rejestrację obrazów
przepływu zapisywano obraz na dysku komputera w postaci filmu cyfrowego z częstotliwością 25 klatek na sekundę. Następnie film dzielono na pojedyncze klatki i zapisywano w formacie map bitowych. Rozdzielczość obrazów wynosiła 768x576 pixeli. Przykładowe wyniki badań Badania przeprowadzono dla dwóch tarcz, o średnicach 50 mm i 70 mm, oraz dla prędkości obrotowych tarcz od 24 do 120 obr/min. Zarejestrowane obrazy przepływu z niewielką ilością drobnej zawiesiny (posiewu) unoszonej przez ciecz wykorzystano do znalezienia pól prędkości metodą cyfrowej anemometrii obrazowej DPIV [2-4]. Przykładowe wykresy pól prędkości w przekroju poprzecznym, dla tarczy o średnicy 70 mm i prędkości obrotowej 24 obr/min, oraz dla odległości przekroju poprzecznego od tarczy wynoszącym 5 mm przedstawiono na rys. 3. a) b) Rys. 3. Wykres pól prędkości w przekroju poprzecznym, dla tarczy o średnicy 70 mm i prędkości obrotowej 24 obr/min. Odległość przekroju od tarczy 5 mm; a) wyniki badań doświadczalnych, b) wyniki z programu Fluent Porównując wyniki pochodzące z symulacji numerycznej z wynikami badań doświadczalnych stwierdzono duże różnice w prędkości ruchu cieczy. W porównywanych przepadkach najbardziej zbliżone były prędkości w przekrojach odległych od tarczy do 20mm. W przekrojach powyżej 20 mm prędkości ruchu cieczy uzyskana z symulacji była dużo mniejsza od prędkości z badań doświadczalnych. Średnica tarczy oraz jej prędkość obrotowa nie wpływają znacząco na różnice między prędkościami ruchu cieczy pochodzącymi z symulacji numerycznej i badaniami doświadczalnymi. Uwagi końcowe
W wyniku obliczeń z wykorzystaniem metody DPIV, przy wykorzystaniu własnego programu komputerowego [5], otrzymano pola prędkości w postaci wykresów wektorowych. Prędkość ruchu cieczy zależy od średnicy tarczy oraz prędkości obrotowej tarczy. Wzrost prędkości obrotowej wirowania tarczy powoduje zwiększenie prędkości ruchu cieczy. Podobnie wzrost średnicy tarczy powoduje zwiększenie prędkości ruchu cieczy. Średnica tarczy oraz jej prędkość obrotowa mają także wpływ na zakres oddziaływań tarczy w głąb naczynia. Im większa średnica oraz prędkość obrotowa tarczy, tym większa jest odległość od tarczy, przy której następuje zanik ruchu cieczy. Prędkości ruchu cieczy zależna jest od odległości od tarczy. Największą prędkość osiąga ciecz w pobliżu tarczy, prędkość ta maleje w miarę oddalania się od tarczy. Zależność między prędkością ruchu cieczy, a odległością od tarczy jest zbliżona do funkcji wykładniczej. Przeprowadzając symulacje w programie Fluent bardzo ważną rzeczą jest wybór odpowiedniego modelu obliczeniowego. Na podstawie przeprowadzonych symulacji stwierdzono, że najbliższe rzeczywistości są wyniki dla modelu z powierzchnią swobodną, modelu bez powierzchni swobodnej z warunkiem brzegowym velocity-inlet (dla powierzchni między tarczą a ścianką naczynia) oraz modelu bez powierzchni swobodnej z warunkiem brzegowym wall. Wyniki symulacji najbardziej zbliżone są do wyników pochodzących z badań doświadczalnych w przypadku przekrojów poprzecznych odległych od tarczy w zakresie od 5 do 20 mm. Otrzymane w wyniku obliczeń pola prędkości w postaci wykresów wektorowych dostarczają informacji o charakterze przepływu, co świadczy o słuszności wyboru tej metody w tego typu badaniach. L I T E R A T U R A [1] L. D. Landau, E. M. Lifszic: Hydrodynamika, Warszawa, PWN, 1992. [2] M. Raffel, C. Willert, J. Kompenhans: Particle Image Velocimetry. A Practical Guide, Springer, Berlin 1998. [3] W. Suchecki: Inżynieria i Aparatura Chemiczna, 39, nr 3s (2000). [4] J. Westerweel: Digital Particle Image Velocimetry - Theory and Application, Delft, Delft University Press, 1993. [5] http://ap.pw.plock.pl/suchecki.