Funkcja kwadratowa Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Zawód: FRYZJER, STOLARZ, MECHANIK POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH, BLACHARZ SAMOCHODOWY I inne Rok szkolny 2012/2013 Przedmiot: MATEMATYKA Numer programu nauczania: ZSZ5/O/5/09 Klasa: III Rozkład materiału nauczania 2 dział temat wymagania podstawowe* uczeń potrafi : wymagania ponadpodstawowe** uczeń potrafi : 1. Wykres i własności odczytywać własności funkcji y = ax 2 na podstawie funkcji y = ax 2 szkicować wykresy funkcji postaci y = ax, wykazać związek między wartością współczynnika a, wykresu i wzoru (zwrot ramion, monotoniczność, miejsce a kształtem i położeniem paraboli, zerowe, zbiór wartości i inne własności), 2. Postać kanoniczna funkcji 3. Wykres i własności funkcji y = a (x p) 2 + q 4. Postać kanoniczna i ogólna funkcji 5. Miejsce zerowe funkcji 6. Miejsca zerowe i postać iloczynowa funkcji 7. Obliczanie miejsc zerowych funkcji odczytywać współrzędne wierzchołka paraboli z postaci kanonicznej, szkicować wykresy funkcji danej w postaci kanonicznej, odczytywać na podstawie wykresu własności funkcji (monotoniczność, miejsca zerowe, zbiór wartości), odczytywać wartości współczynników a, b, c z postaci ogólnej, obliczać wyróżnik trójmianu kwadratowego, wyznaczać współrzędne wierzchołka paraboli danej wzorem ogólnym, obliczać wyróżnik trójmianu kwadratowego, określać liczbę miejsc zerowych na podstawie znaku wyróżnika, obliczać miejsca zerowe funkcji danej w postaci ogólnej, gdy jest kwadratem liczby naturalnej, obliczać miejsca zerowe z postaci ogólnej, zapisywać wzór funkcji w postaci kanonicznej, jeżeli dany jest jej wykres, przekształcać postać kanoniczną do postaci ogólnej, odczytywać własności funkcji y = a ( x p ) 2 + q na podstawie wzoru (zwrot ramion, monotoniczność, miejsce zerowe, zbiór wartości), zapisywać funkcję kwadratową w postaci kanonicznej mając daną postać ogólną (z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia lub wzorów na współrzędne wierzchołka paraboli), obliczać miejsca zerowe funkcji danej w postaci ogólnej, gdy nie jest kwadratem liczby naturalnej, zapisywać funkcję kwadratową w postaci iloczynowej, obliczać miejsca zerowe funkcji danej w postaci innej niż ogólna lub gdy nie jest kwadratem liczby naturalnej, 8. Wzory Viete a stosować wzory Viete a do rozwiązywania zadań, 9. Funkcja kwadratowa rozwiązywanie zadań 10. Sprawdzian wiadomości 11. Omówienie sprawdzianu 12. Równanie kwadratowe niezupełne szkicować wykres funkcji z uwzględnieniem wierzchołka, miejsc zerowych, punktu przecięcia z osią OY w prostych przypadkach typowych, odczytywać własności funkcji z wykresu, stosować zdobytą wiedzę do rozwiązywania zadań typowych, rozkładać wyrażenia na czynniki z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia oraz za pomocą wyciągania czynnika przed nawias (proste przykłady typu x 2 4, 2x 2 + x ), odczytywać rozwiązanie równania z postaci iloczynowej funkcji (proste przykłady typu szkicować wykres funkcji z uwzględnieniem wierzchołka, miejsc zerowych, punktu przecięcia z osią OY (również w przypadku gdy < 0), odczytywać własności funkcji z wykresu, stosować zdobytą wiedzę do rozwiązywania zadań nowych w tym do zadań tekstowych, rozkładać wyrażenia na czynniki z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia oraz za pomocą wyciągania czynnika przed nawias w bardziej złożonych przypadkach, odczytywać rozwiązanie równania z postaci iloczynowej
Wielomiany 13. Równanie kwadratowe zupełne 14. Rozwiązywanie równań kwadratowych 15. Zastosowanie wzorów Viete a do rozwiązywania zadań 16. Nierówności kwadratowe 17. Rozwiązywanie nierówności kwadratowych 18. Sprawdzian wiadomości 19. Omówienie sprawdzianu 20. Wielomian jednej zmiennej 21. Dodawanie i odejmowanie wielomianów 2 ( x 3 )( x + 1 ) = 0, rozwiązywać proste równania kwadratowe niezupełne typu x 2 4 = 0, 2x 2 + x = 0, obliczać wyróżnik równania kwadratowego i określać liczbę rozwiązań równania na podstawie znaku wyróżnika, stosować algorytm rozwiązywania równań kwadratowych typowych, rozwiązywanie równań kwadratowych typowych, stosować wzory Viete a do elementarnych zadań (znajdź sumę pierwiastków), odczytać rozwiązanie nierówności mając dany wykres funkcji (również w przypadku braku miejsc zerowych), szkicować wykres i odczytywać z niego rozwiązanie nierówności typu 2x 2 3x + 2 < 0 ( > 0 ), rozwiązywać nierówności podane w postaci iloczynowej - proste przykłady typu ( x 3 ) ( x + 5 ) > 0, rozpoznawać jednomiany i wielomiany jednej zmiennej, porządkować wielomiany, określać stopień wielomianu, obliczać wartość liczbową wielomianu, wykonywać redukcję wyrazów podobnych, poprawnie usuwać nawiasy, dodawać i odejmować wielomiany, 22. Mnożenie wielomianów mnożyć jednomiany oraz mnożyć wielomian przez jednomian stosując prawa działań na potęgach, mnożyć wielomian przez dwumian, stosować prawa działań na potęgach, 23. Dzielenie wielomianów dzielić wielomiany przez jednomiany stosując prawa działań na potęgach, obliczać resztę z dzielenia wielomianu przez dwumian, 24. Pierwiastek wielomianu sprawdzać czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu, wyznaczać pierwiastki wielomianu podanego w postaci iloczynowej, 25. Rozkład wielomianu na czynniki rozłożyć wielomian na czynniki metodą wyciągania czynnika przed nawias, funkcji (bardziej złożone przykłady typu 3( 2x 4 ) ( 4 x + 1 ) = 0, rozwiązywać dowolne równania kwadratowe niezupełne, rozwiązywać równania kwadratowe o podwyższonym stopniu trudności w tym takie, w których nie jest kwadratem liczby naturalnej, stosować równania kwadratowe do rozwiązywania zadań tekstowych, rozwiązywanie równań kwadratowych nietypowych np. x 2 4x = 2x 5, x 2 2 = 3x 2 8, ( x 1 ) ( x + 3 ) = 2x 2 2x 3, stosować wzory Viete a do obliczania wartości wyrażeń typu: 1 1, x1 x 2 rozwiązywać nierówności podane w postaci iloczynowej (bardziej złożone przykłady typu 4(3x 2) ( 4x+ 5 ) < 0, szkicować wykres i odczytywać z niego rozwiązanie nierówności mającej = 0 lub < 0 lub nierówności zapisanej w postaci innej niż ax 2 + bx + c > 0, wykonywać mnożenie dowolnych wielomianów, stosować wzory skróconego mnożenia, potęgować wielomiany, stosować prawa działań na wielomianach, stosować algorytm dzielenia wielomianów przez dwumian, rozłożyć wielomian na czynniki metodą grupowania wyrazów, rozłożyć wielomian na czynniki stosując wzory skróconego mnożenia,
Planimetria 26. Twierdzenia Bezouta zastosować twierdzenie Bezouta do rozkładu wielomianu na czynniki, zastosować twierdzenia Bezouta do znalezienia pierwiastków wielomianu, 27. Równanie trzeciego stopnia 28. Nierówność trzeciego stopnia 29. Rozwiązywanie nierówności wielomianowych 30. Sprawdzian wiadomości 31. Omówienie sprawdzianu 32. Usystematyzowanie wiadomości o trójkątach 33. Usystematyzowanie wiadomości o czworokątach i wielokątach sprawdzić czy dana liczba jest rozwiązaniem równania trzeciego stopnia, rozwiązać proste równanie trzeciego stopnia dane w postaci iloczynu czynników liniowych, sprawdzić, czy dana liczba jest rozwiązaniem nierówności trzeciego stopnia, klasyfikować trójkąty ze względu na boki i kąty, zaznaczać wysokości w trójkącie, rozpoznawać trójkąty i nazywać je, podawać i stosować twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie, rozpoznawać i nazywać czworokąty, podawać twierdzenie o sumie miar kątów w czworokącie, rozpoznawać i nazywać wielokąty, 34. Okrąg i koło odróżniać koło od okręgu, wskazywać i nazywać wielkości związane z okręgiem (promień, środek, średnica, cięciwa), rozwiązać proste równanie trzeciego stopnia dane w postaci iloczynu czynników kwadratowych, rozłożyć na czynniki i rozwiązać równanie trzeciego stopnia stosując wyciąganie czynnika przed nawias, grupowanie wyrazów lub wzory skróconego mnożenia, rozłożyć na czynniki i rozwiązać równanie trzeciego stopnia stosując twierdzenie Bezouta, rozwiązać nierówność trzeciego stopnia daną w postaci iloczynowej, zapisać rozwiązanie nierówności w postaci przedziałów liczbowych, rozwiązywać nierówność wielomianową stopnia trzeciego, stosując jedną z metod rozkładu wielomianu na czynniki, sprawdzać, czy dane odcinki mogą być bokami trójkąta, stosować nierówność trójkąta do rozwiązywania zadań, podawać własności czworokątów (miary kątów, równoległość i równość boków, przekątne, ), 35. Jednostki długości i jednostki pola wymienić jednostki długości i pola, przeliczać jednostki długości, 36. Obwód i pole trójkąta podawać wzory na pola i obwody trójkąta równobocznego, równoramiennego, prostokątnego, obliczać pole i obwód trójkąta równobocznego, równoramiennego, prostokątnego, gdy dane są długości boków, ramion, zapisywać formułę twierdzenia Pitagorasa, znajdować długość przeciwprostokątnej, gdy dane są długości przyprostokątnych, 37. Obwód i pole kwadratu i prostokąta podać wzory na obwód i pole prostokąta, kwadratu, obliczać pole i obwód kwadratu i prostokąta, gdy dane są długości boków, obliczać długość boku kwadratu, gdy dany jest obwód lub pole, przeliczać jednostki pola, obliczać długości wysokości w trójkącie równobocznym i równoramiennym, obliczanie pola i obwodu trójkąta, gdy nie ma wszystkich niezbędnych danych (tzn. niektóre wielkości trzeba policzyć), obliczać długość boku trójkąta, mając dane pole albo obwód i dodatkowo jakieś zależności np. jeden bok dwa razy dłuższy od drugiego, jeden bok o 3 cm krótszy od drugiego, obliczanie pola i obwodu prostokąta lub kwadratu, gdy nie ma wszystkich niezbędnych danych (tzn. niektóre wielkości trzeba policzyć), obliczać długość boku prostokąta, mając dane pole albo obwód i dodatkowo jakieś zależności np. jeden bok dwa
Stereometria 38. Pola i obwody figur płaskich 39. Sprawdzian wiadomości zapisywać formułę twierdzenia Pitagorasa, obliczać długości przekątnych w prostokącie i w kwadracie, podać wzory na obwód i pole rombu, równoległoboku, trapezu, koła, obliczać pole i obwód rombu, równoległoboku, trapezu i koła, gdy wszystkie dane są podane w zadaniu, 40. Omówienie sprawdzianu 41. Wzajemne położenie określić wzajemne położenie prostych i płaszczyzn prostych i płaszczyzn w przestrzeni, w przestrzeni podawać przykłady prostych i płaszczyzn w przestrzeni, 42. Kąty w przestrzeni wskazywać kąt między prostą i płaszczyzną, wskazywać kąt dwuścienny, 43. Wielościany. rozpoznawać wielościany i nazywać je, Jednostki objętości wymienić jednostki objętości, 44. Graniastosłupy rysować modele graniastosłupów, rodzaje i własności rozpoznawać graniastosłup prosty i graniastosłup prawidłowy, 45. Pole i objętość graniastosłupa 46. Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem pól i objętości graniastosłupów rysować siatki graniastosłupów, podać wzory na pole i objętość graniastosłupa, obliczać pole powierzchni bocznej, całkowitej graniastosłupa oraz jego objętość, mając dane długości krawędzi, obliczać pole i objętość sześcianu i prostopadłościanu, mając dane potrzebne wielkości, obliczać pola i objętości graniastosłupów prostych i prawidłowych, gdy dane są potrzebne wielkości, stosować twierdzenia Pitagorasa do wyznaczania nieznanych wielkości w graniastosłupie, obliczać długość krawędzi sześcianu, gdy dane jest jego pole lub objętość, razy dłuższy od drugiego, jeden bok o 3 cm krótszy od drugiego, stosować zdobytą wiedzę do rozwiązywania typowych i nietypowych problemów z życia codziennego np.: Ile należy zapłacić za drewniany płotek potrzebny do ogrodzenia klombu w kształcie koła o średnicy 15 m, jeżeli metr bieżący tego płotka kosztuje 12,50 zł? Ile zwojów należy kupić, jeżeli w jednym są 3 m bieżące płotka? obliczanie pola i obwodu rombu, równoległoboku, trapezu, koła, gdy nie ma wszystkich niezbędnych danych (tzn. niektóre wielkości trzeba policzyć), obliczać długość boku rombu, równoległoboku, trapezu, mając dane pole albo obwód i dodatkowo jakieś zależności np. jeden bok dwa razy dłuższy od drugiego, jeden bok o 3 cm krótszy od drugiego, stosować tw. Pitagorasa do rozwiązywania zadań o wielokątach np.: Oblicz pole rombu o boku długości 10 cm, jeżeli jego dłuższa przekątna ma długość 16 cm, stosować zdobytą wiedzę do rozwiązywania typowych i nietypowych problemów z życia codziennego np.: Ile należy zapłacić za drewniany płotek potrzebny do ogrodzenia klombu w kształcie koła o średnicy 15 m, jeżeli metr bieżący tego płotka kosztuje 12,50 zł? Ile zwojów należy kupić, jeżeli w jednym są 3 m bieżące płotka? wskazywać i zaznaczać kąty w ostrosłupach, graniastosłupach, figurach obrotowych, przeliczać jednostki objętości, wskazywać i zaznaczać kąty w graniastosłupach, stosować zdobytą wiedzę do rozwiązywania problemów z życia codziennego,
47. Sprawdzian wiadomości 48. Omówienie sprawdzianu 49. Ostrosłup rodzaje i własności 50. Pole i objętość ostrosłupa 51. Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem pól i objętości ostrosłupów 52. Bryły obrotowe rodzaje i własności 53. Pola i objętość brył obrotowych 54. Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem pól i objętości brył obrotowych rysować modele ostrosłupów, rozpoznawać ostrosłupy prawidłowe, rysować siatki ostrosłupów podawać wzory na pole i objętość ostrosłupów, obliczać pole i objętość ostrosłupa prawidłowego, gdy dane są krawędź podstawy i wysokość, obliczać pola i objętości ostrosłupów prawidłowych, gdy dane są potrzebne wielkości, stosować twierdzenia Pitagorasa do wyznaczania nieznanych wielkości w ostrosłupie, rozpoznawać figury obrotowe i omawiać sposoby ich powstawania, rysować modele walców, stożków i kul, rysować siatki walca i stożka, rysować przekrój osiowy bryły obrotowej, podać wzory na pole i objętość walca, stożka i kuli, obliczać pole i objętość kuli, gdy dany jest promień, obliczać pole i objętość walca i stożka gdy dane są potrzebne wielkości, obliczać długość promienia kuli, gdy dane jest jego pole lub objętość, stosować twierdzenie.pitagorasa do wyznaczania nieznanych wielkości w walcu i stożku, wskazywać i zaznaczać kąty w ostrosłupach, obliczać miarę kąta dwuściennego, stosować funkcje trygonometryczne do wyznaczania nieznanych wielkości w ostrosłupach, stosować zdobytą wiedzę do rozwiązywania problemów z życia codziennego, stosować własności wielościanów do rozwiązywania zadań trudniejszych np.: Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa jest prostopadła do płaszczyzny podstawy i ma długość 12 cm. Podstawą tego ostrosłupa jest kwadrat o polu równym 144 cm 2. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, stosować funkcje trygonometryczne do wyznaczania nieznanych wielkości w walcu i stożku, wykorzystywać pojęcie przekroju osiowego bryły obrotowej do rozwiązywania zadań np.: Przekrój osiowy stożka jest trójkątem o polu 72 cm 2 i kącie przy podstawie 45. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka, obliczać objętość kuli, gdy dane jest pole powierzchni i odwrotnie, stosować zdobytą wiedzę do rozwiązywania problemów z życia codziennego np.: Wysokość beczki w kształcie walca wynosi 60 cm, a średnica jej podstawy ma długość 40 cm. Oblicz pojemność tej beczki w litrach, stosować własności figur obrotowych do rozwiązywania zadań trudniejszych np.: Obwód podstawy walca jest równy 20 cm. Przekątna przekroju osiowego tworzy z podstawą kąt 30º. Oblicz wysokość tego walca, 55. Sprawdzian wiadomości 56. Omówienie sprawdzianu
Statystyka 57. Podstawowe pojęcia statystyczne 58. Przedstawianie danych statystycznych 59. Odczytywanie danych statystycznych przedstawionych w postaci wykresów 60. Sprawdzian wiadomości 61. Omówienie sprawdzianu wymienić podstawowe pojęcia statystyczne i podawać ich przykłady, przedstawiać dane za pomocą wykresu słupkowego (pojedynczą, dwie lub więcej serii), odczytywać na podstawie wykresu słupkowego, ile obiektów posiada daną cechę, która cecha występuje najczęściej, a która najrzadziej, omawiać na podstawie wykresu liniowego rozwój zjawiska w czasie, przedstawić strukturę zbiorowości przy pomocy wykresu kołowego, przedstawić serie danych statystycznych w postaci wykresu liniowego, mając podaną liczebność całej zbiorowości, na podstawie wykresu kołowego wyliczać, ile obiektów posiada daną cechę, przygotowywać i przeprowadzać badanie ankietowe oraz prezentować wyniki tego badania w postaci różnego rodzaju wykresów statystycznych, Opracował: Zespół Matematyków w ZSZ nr 5 * wymagania podstawowe - na ocenę dopuszczającą i dostateczną ** wymagania ponadpodstawowe - na ocenę dobrą i bardzo dobrą