FIZYKA 2 wykład 6 Janusz Andrzejewski
Pole Ea pole B (przypomnienie) Prawo Gaussa ε 0 r r E ds = q wewn Prawo Ampera: r r B ds = µ 0I Janusz Andrzejewski 2
Strumień magnetyczny Strumień pola elektrycznego ilość pola elektrycznego przechodzącego przez powierzchnię. Φ E r r E ds = = Strumień pola magnetycznego ilość pola magnetycznego przechodzącego przez powierzchnię. Φ B r = B r ds Janusz Andrzejewski 3
Prawo Gaussa dla pól magnetycznych Strumień pola elektrycznego ilość pola elektrycznego przechodzącego przez powierzchnię zamkniętą: Φ E = r r E ds = q wewn ε 0 Strumień pola magnetycznego ilość pola magnetycznego przechodzącego przez powierzchnię zamkniętą: Φ B = B r ds r = ( qmag?) = 0 Janusz Andrzejewski 4
Prawo Gaussa dla pól magnetycznych B r ds r = 0 Wynik ten wiąże się z faktem, że nie udało się zaobserwować w przyrodzie (pomimo wielu starań) ładunków magnetycznych (pojedynczych biegunów) analogicznych do ładunków elektrycznych. Prawo Gaussa dla pól magnetycznych jest słuszne nawet gdy powierzchnia Gaussa nie obejmuje całego układu Janusz Andrzejewski 5
Magnetyzm ziemski Pole magnetyczne Ziemi polem pochodzącym od dipola magnetycznego. Kierunek magnetycznego momentu dipolowego m, tworzy kąt 11.5 o z osią obrotu Ziemi. (Północny biegun magnetyczny jest w rzeczywistości biegunem południowym) Janusz Andrzejewski 6
Magnetyzm ziemski Kierunek pola magnetycznego w dowolnym miejscu na Ziemi jest określany za pomocą dwóch kątów. Deklinacja magnetyczna jest mierzona (lewo-prawo) od kierunku północy geograficznej. Inklinacja magnetyczna jest mierzona (góra-dół) od płaszczyzny poziomej. Janusz Andrzejewski 7
Magnetyzm ziemski - Bieguny magnetyczne Ziemi zmieniają swoje położenie (do 40 km/rok) niezależnie od siebie i nie są dokładnie naprzeciwko siebie. - Np. miedzy rokiem 1580 a 1820, kierunek wskazywany przez kompas w Londynie zmienił się o 35 o. - Ziemskie pole magnetyczne zmienia swą biegunowość co ok. 200 tys. 300 tys. lat. Ostatnia zmiana nastąpiła ok. 780 tys. lat temu. Pola magnetyczne Ziemi na podstawie danych satelitarnych. Janusz Andrzejewski 8
Materiały magnetyczne Istnieją trzy rodzaje magnetyzmu: Diamagnetyzm występuje we wszystkich materiałach. Jest efektem tak słabym, ze jego obecność może być niezauważalna. Gdy materiał jest umieszczony w zewnętrznym polu magnetycznym, w atomach są indukowane momenty magnetyczne a w materiale pojawia się wypadkowe pole magnetyczne. Paramagnetyzm wykazują materiały zawierające pierwiastki przejściowe, lantanowce, aktynowce. Zewnętrzne pole magnetyczne porządkuje momenty magnetyczne atomów i wytwarza wypadkowe pole magnetyczne w materiale. Ferromagnetyzm np. żelazo, nikiel (magnetyzm znany z codziennego doświadczenia). Zewnętrzne pole magnetyczne porządkuje momenty magnetyczne obszarów i wytwarza silne wypadkowe pole magnetyczne w materiale. Janusz Andrzejewski 9
Diamagnetyki m -m m +Dm -m+dm Janusz Andrzejewski Przed przyłożeniem zewnętrznego pola magnetycznego, tyle samo elektronów porusza się w każdym kierunku. Atom nie ma wypadkowego momentu magnetycznego m. Zewnętrzne pola magnetyczne powoduje dodatkową siłę F B działającą na elektron, co zmienia prędkość kątową. Prędkość elektronów poruszającym się w jednym kierunku rośnie, w kierunku przeciwnym, maleje. Powoduje to odpowiednio wzrost/spadek prądu w pętli i powstanie wypadkowego momentu magnetycznego m. 10
Diamagnetyki W materiale diamagnetycznym umieszczonym w zewnętrznym polu magnetycznym, powstaje moment magnetyczny skierowany przeciwnie do przyłożonego pola. Jeżeli pole jest niejednorodne, to materiał diamagnetyczny jest wypychany z obszaru silniejszego pola magnetycznego do obszaru słabszego pola magnetycznego. Janusz Andrzejewski 11
Paramagnetyki W materiale paramagnetycznym atomy mają niezerowe momenty magnetyczne ale są zorientowane przypadkowo, a całkowity moment materiału wynosi zero. Zewnętrzne pola magnetyczne powoduje ustawienie się momentów magnetycznych wzdłuż kierunku pola i w materiale powstaje wypadkowy moment magnetyczny. Janusz Andrzejewski 12
Paramagnetyki W materiale paramagnetycznym umieszczonym w zewnętrznym polu magnetycznym powstaje wypadkowy moment magnetyczny. skierowany zgodnie z przyłożonym polem. Jeżeli pole jest niejednorodne, to materiał paramagnetyczny jest przyciągany do obszaru silniejszego pola magnetycznego, z obszaru słabszego pola. Janusz Andrzejewski 13
Ferromagnetyki Materiał ferromagnetyczny składa się z wielu domen magnetycznych, w których występuje całkowite uporządkowanie magnetycznych dipoli atomowych. Domeny zorientowane są losowo i ich wzajemne momenty się znoszą. Zewnętrzne pola magnetyczne powoduje ustawienie się dipoli wzdłuż kierunku pola i w materiale powstaje silny wypadkowy moment magnetyczny. Janusz Andrzejewski 14
Pamięć domen -histereza Magnesowanie materiałów ferromagnetycznych zachowuje pamięć uporządkowania. Gdy indukcja zewnętrznego pola rośnie a następnie maleje, domeny nie wracają do swojego początkowego położenia. Krzywa histerezy: namagnesowanie M (moment magnetyczny/objętość próbki) w funkcji indukcji B 0 przyłożonego pola. Pamięć materiałów magnetycznych jest podstawą gromadzenia informacji np. w dyskach komputerowych Janusz Andrzejewski Pamięć materiałów magnetycznych w naturze. Prądy pioruna mogą namagnesować ferromagnetyki znajdujące 15 się w skałach.
Indukowane pole elektryczne Prawo Faradaya: zmienne pole magnetyczne wytwarza pole elektryczne r r dφ B E ds = dt Cyrkulacja wektora natężenia pola E po dowolnym zamkniętym konturze jest równa szybkości zmiany strumienia magnetycznego przechodzącego przez ten kontur. Podsumowanie: Zmianom pola magnetycznego towarzyszy zawsze powstanie pola elektrycznego indukowane pola elektryczne nie są związane z ładunkiem, ale ze zmianą strumienia magnetycznego. Jest to wirowe pole elektryczne ze względu na kształt linii Pole to nie jest polem potencjalnym Janusz Andrzejewski 16
Indukowane pole magnetyczne Prawdziwe jest również zjawisko odwrotne. Zmienne pole elektryczne wytwarza pole magnetyczne r r dφ E B ds = µ 0 ε 0 dt B indukowane pole magnetyczne wzdłuż zamkniętego konturu, Φ E zmienny strumień elektryczny objęty tym konturem. Pole magnetyczne B wytworzone przez zmienne pole elektryczne E pomiędzy okładkami kondensatora Janusz Andrzejewski 17
Prąd przesunięcia Prawo Gaussa: Φ E = Q ε 0 Różniczkując po dt obustronnie, mamy: d dt Φ Prawo Ampera: d Q 1 dq E = = = dt ε 0 ε 0 dt r r ds B 0 = µ I r r B ds = I ε 0 0 µ 0 ε Podstawiając, za prąd, mamy: dφ dt Zmianom pola elektrycznego towarzyszy zawsze powstanie pola magnetycznego. I przes = ε 0 dφ dt E E Prąd przesunięcia, człon wyprowadzony przez Maxwella Janusz Andrzejewski 18
Uogólnione prawo Ampera Uogólnione prawo Ampera: r r dφ dt E B ds = µ 0 ε 0 + µ 0 Natężenie prądu przesunięcia: I p I prz = ε 0 dφ dt E Prądowi przesunięcia w rzeczywistości nie odpowiada żaden ruch ładunków elektrycznych. Fikcyjny prąd I prz możemy traktować jako kontynuację rzeczywistego prądu I przepływającego przez kondensator. Janusz Andrzejewski 19
Równania Maxwella James Clerk Maxwell(ur. 13 czerwca1831w Edynburgu, zm. 5 listopada1879w Cambridge) szkockifizyki matematyk. Autor wielu wybitnych prac z zakresu elektrodynamiki, kinetycznej teorii gazów, optyki i teorii barw. Janusz Andrzejewski 20
Równania Maxwella Każdemu, kogo motywacja sięga poza to, co jest najbardziej wąsko praktyczne, warto jest wyjaśnić równania Maxwella dla dobra jego duszy" - J.R. Pierce, Electrons, Waves and Messages, Hanover House, 1956. "czy był bogiem ten, kto napisał te linie..." - Ludwig Boltzmann - laureat nagrody Nobla z fizyki - na temat równań Maxwella (cytując werset z Goethego) "Sformułowanie równań Maxwella jest najważniejszym wydarzeniem od czasów Newtona" - Albert Einstein Janusz Andrzejewski 21
Równania Maxwella -znaczenie Równania Maxwella są kompletnym opisem jednego z czterech fundamentalnych oddziaływań oddziaływań elektromagnetycznych Gdy powstawały równania Maxwella wiedziano jedynie o istnieniu światła podczerwonego, widzialnego, nadfioletowego. Równania Maxwella pokazały czym jest światło falą elektromagnetyczną. Przewidziały i opisały wiele zjawisk, nieznanych w momencie ich tworzenia, np. fale radiowe. Równania Maxwella określają prędkość rozchodzenia się wszystkich fal elektromagnetycznych: c = 1 µ ε 0 0 Janusz Andrzejewski 22
Równania Maxwella do zapamiętania Ładunki w przestrzeni wytwarzają pole elektryczne Nie istnieją monopole magnetyczne? Zmienne pole magnetyczne powoduje powstanie pola elektrycznego Zmienne pole elektryczne powoduje powstanie pola magnetycznego Janusz Andrzejewski 23
Podsumowanie Prawo Gaussa dla pola elektrycznego mówi, że źródłami pola elektrycznego są ładunki. Jeżeli brak jest ładynków elektrycznych to linie pola elektrycznego są liniami zamkniętymi. ParwoGaussa dla pola magnetycznego mówi ze nie istnieją w przyrodzie ładunki magnetyczne. Linie indukcji pola magnetycznego są liniami zamkniętymi. Prawo Faradaya dla indukcji elektromagnetycznej mówi, że zmienne pole magnetyczne wytwarza wirowe pole elektryczne, które wywołuje prąd elektryczny. Z równania tego wynika też, że gdy brak pola magnetycznego, bądź też pole magnetyczne jest stałe, to istniejące pole elektryczne jest bezwirowe. Takie pole to pole elektrostatyczne wywołane przez stacjonarne ładunki elektryczne Uogólnione prawo Ampere a mówi, że prąd elektryczny lub zmienne pole elektryczne wytwarza wirowe pole magnetyczne Janusz Andrzejewski 24
Fala elektromagnetyczna Maxwell wykazał, że wzajemnie sprzężone pola elektryczne i magnetyczne są do siebie prostopadłe i prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali, i że prędkość fal elektromagnetycznych w próżni jest dana wyrażeniem E Janusz Andrzejewski 25
Fala elektromagnetyczna Maxwell pokazał też, że przyspieszony ładunek elektryczny będzie promieniować pole elektryczne i magnetyczne w postaci fali elektromagnetycznej oraz, że w wypromieniowanej fali stosunek amplitudy natężenia pola elektrycznego do amplitudy indukcji magnetycznej jest równy prędkości c Janusz Andrzejewski 26
Widmo fal elektromagnetycznych Janusz Andrzejewski 27
Fale radiowe w życiu codziennym Fale z zakresu widma 10 4 10 11 Hz są nazywane falami radiowymi telefony komórkowe telefony bezprzewodowe piloty (garaż, samochód) radio i TV radar (prędkość samochodów, ruch lotniczy) nawigacja GPS kuchenka mikrofalowa Bluetooth WiFi ZigBee RFID (przepustki, paszporty, dotykowe karty kredytowe, metki produktów, opłaty na autostradzie) radia CB zdalne sterowanie urządzeniami (zabawki) mikrofony bezprzewodowe Janusz Andrzejewski 28
Teoria względności Głównym przedmiotem zainteresowania teorii względnościsą pomiary zdarzeń (czegoś, co się dzieje) -ustalenia, gdzie i kiedy one zachodzą, a także jaka odległość dzieli je w czasie i przestrzeni. Teoria względnościzajmuje się także transformacjami wyników pomiarów między poruszającymi się względem siebie układami odniesienia. - szczególna teoria względności - dotyczy ona tylko inercjalnych układów odniesienia (obowiązują zasady dynamiki Newtona), - ogólna teoria względności - układy odniesienia mogą przyspieszać. Janusz Andrzejewski 29
Postulaty Einsteina Teoria względności 1. Postulat względności: Dla wszystkich obserwatorów w inercjalnych układach odniesienia prawa fizyki są takie same. Żaden z układów nie jest wyróżniony. - Galileusz założył, że prawa mechaniki są takie same we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. - Einstein rozszerzył to założenie na wszystkie prawa fizyki, w tym także elektromagnetyzmu i optyki. Postulat ten nie oznacza, że obserwatorzy we wszystkich układach inercjalnych, którzy mierzą wielkości fizyczne, uzyskają takie same wartości -to prawa fizyki, które wiążą ze sobą wyniki pomiarów, mają być takie same. Janusz Andrzejewski 30
Teoria względności Postulaty Einsteina 1. Postulat względności: Janusz Andrzejewski 31
Teoria względności Postulaty Einsteina 2. Postulat stałej prędkości światła: We wszystkich inercjalnych układach odniesienia i we wszystkich kierunkach światło rozchodzi się w próżni z tą samą prędkością c. Ten sam postulat sformułowany inaczej oznacza, że w przyrodzie istnieje pewna nieprzekraczalna prędkość c, która ma taką samą wartość we wszystkich kierunkach i wszystkich inercjalnych układach odniesienia. Janusz Andrzejewski 32
Teoria względności Postulaty Einsteina 2. Postulat stałej prędkości światła: Janusz Andrzejewski 33
Transformacje Galileusza t=t Janusz Andrzejewski 34
Transformacje Galileusza A co jeśli v x = c? masa niezmiennikiem transformacji Galileusza Janusz Andrzejewski 35
Transformacje Lorentza Janusz Andrzejewski 36
Zgodność transformacji Galileusza i Lorentza Janusz Andrzejewski 37
Względność prędkości Janusz Andrzejewski 38
Względność prędkości Z jaką prędkością względem Davida porusza się Emily? Janusz Andrzejewski 39 Klasycznie u =1.16c