Naprężenia w ośrodku gruntowym

Naprężenia w ośrodku gruntowym Naprężenia geostatycne (pierwotne, bytowe) Wpływ wody gruntowej na naprężenia pierwotne Naprężenia wywołane siłą skupioną rowiąanie oussinesq a Naprężenia pochodące od obciążenia równomiernie rołożonego Naprężenia pod fundamentem bepośrednim Osiadania fundamentu bepośredniego

Naprężenia wywołane ciężarem własnym gruntu (n. geostatycne) wór ogólny w prypadku podłoża uwarstwionego: h γ h h γ jednorodne podłoże gruntowe o ciężare objętościowym γ n γ m γ h i i i

Wpływ wody gruntowej na naprężenia pierwotne h w.w.g. γ h h w jednorodne podłoże gruntowe γ γ γ h h w γ ( h h w ) γ '

Naprężenia wywołane ciężarem własnym gruntu (n. geostatycne) Podiałka głębokości: m D γ Podiałka naprężeń: 0 kpa h 0 γ wg m γ D D γ γ ' m 0 γ ' 0 γ 4 ' m m 4 ( m ) γ ' r h D γ m γ

Osiadanie terenu wywołane obniżeniem poiomu wód podiemnych Zwiąek pomiędy osiadaniem terenu a poiomem wody gruntowej na terenie Santa Clara Valley, Kalifornia. Źródło: Environmental Geology. ennett M. R., Doyle P, John Willey & Sons, 997 Osiadanie terenu w latach 94 960 na terenie Santa Clara Valley, Kalifornia. Źródło: Groundwater. Freee A. R., Cherry A. J. Prentice Hall, 979

Depth to Groundwater and Land Subsidence As water was pumped from the ground, the land surface above slowly sank. The blue graph shows changes in groundwater levels in a downtown San Jose monitoring well from 95 to 999. The brown line above shows corresponding changes in land elevation, at an exaggerated vertical scale. Modified from Ingebritsen and Jones, USGS Circular 8 (999).

Joseph F. Poland of U.S. Geological Survey stands near bench mark S66 southwest of Mendota in the San Joaquin Valley, California. The bench mark site subsided 9m from 95 to 977, because of intensive withdrawal of ground water. Signs on the power pole indicate the respective positions of the land surface in 95, 955, and 977.

Naprężenia pionowe w półprestreni gruntowej obciążonej siłą skupioną - rowiąanie oussinesq a (885) Założenia:. Ośrodek gruntowy jest jednorodny i iotropowy (tn. diałanie jednakowych naprężeń w dowolnym kierunku powoduje jednakowe odkstałcenia. Grunt jest materiałem sprężystym, tn. podlega prawu Hooke a. Naprężenia rochodą się promieniście od punktu pryłożenia siły 4. Nie uwględnia się ciężaru własnego gruntu 5. Obowiąuje asada superpoycji 6. Pionowo diałające siła powoduje obniżenie się półkuli o dowolnym promieniu e środkiem w punkcie acepienia siły o jednakową wartość S Ćwicenia!!

Naprężenia radialne w półprestreni gruntowej obciążonej siłą skupioną - rowiąanie oussinesq a (885) R R A r A A A A' cosα α R r R α ZRcosα M A r π R cosα Z A' Rcosα A cosα Rcos A α r cos α

M R r α Naprężenia pionowe w półprestreni gruntowej obciążonej siłą skupioną - rowiąanie oussinesq a (885) Schemat obciążenia podłoża Podstawowe ależności: R cosα r R Wory: α π cos R α π 5 cos 5 R π 5/ ) ( r π 5/ r π

Graficna ilustracja naprężeń Iobary naprężeń radialnych i naprężeń pionowych -0.50 -.00 -.50 -.00 -.50 Naprężenia pionowe Naprężenia radialne -.00 -.00 -.50 -.00-0.50 0.00 0.50.00.50.00

Graficna ilustracja naprężeń Iobary naprężeń pionowych konstrukcja graficna - 500 000-0.50 000 000 -.00 500 -.50 000 -.00 500 -.50 -.00 -.00 -.50 -.00-0.50 0.00 0.50.00.50.00

Graficna ilustracja naprężeń Rokład naprężeń na różnych głębokościach Krywa anikania naprężeń

Graficna ilustracja naprężeń Rokład naprężeń wdłuż prostej a, równoległej do kierunku diałania siły r a

Zadanie iorąc pod uwagę rokład naprężeń pionowych wdłuż prostej a wynacyć analitycnie głębokość m, na której wartość naprężenia jest najwięksa. r a max m Rowiąanie adania można prysłać na mój adres do wtorku, god. 4.00

r.0 m r 4.0 m M.0 m Zasada superpoycji (olmana) - sumowania naprężeń Jeżeli siła, powoduje w określonym miejscu ośrodka gruntowego naprężenie, aś siła wywołuje w tym samym miejscu naprężenie, to całkowite naprężenie w tym punkcie ośrodka jest sumą naprężeń wywołanych pre każdą sił osobna. ( ) ( ) ] [ 0.05 0.078 0.77 6 5 8 cos cos 5 5 5 5 5 5 ) ( ) ( kpa r r M M π π π α α π Prykład oblicenia naprężenia:

Zamiana obciążenia równomiernie rołożonego na astępce siły skupione i L M Δ ΔL r i R i i 5/ r i i i π Naprężenie pionowe wywołane pojedyncą siłą astępcą wynosi: n i i i n i i r 5/ π Całkowite naprężenie pionowe stanowi sumę naprężeń od wsystkich sił astępcych (asada superpoycji) L q i q

y x L dx dy d q r R M d y x Wynacenie naprężenia pionowego od obciążenia ciągłego q a pomocą elementarnych sił skupionych dxdy y x q L 5/ 0 0 π 5/ 5/ y x q r d d π π Naprężenie pionowe wywołane pre elementarną siłę skupioną (q): Całkowite naprężenie pionowe stanowi sumę naprężeń od wsystkich elementarnych sił astępcych (asada superpoycji): q

Metoda punktów narożnych (Steinbrenner, 96) W prypadku gdy ropatrywany punkt M najduje się pod narożnikiem obciążającej powierchni prostokątnej naprężenie pionowe w tym punkcie oblica się e woru: n q η gdie: n arctg L L L L L π η

Nomogram do wynacania współcynnika η n η n 0,000 0,050 0,00 0,50 0,00 0,50 0 / 4 5 6 L/ L/.5 L/ L/ L/ 5 7 8 9 0 autor: Seweryn Slachcic

Metoda punktów środkowych (Newmark i Polsin, 95) W prypadku gdy ropatrywany punkt M najduje się pod geometrycnym środkiem obciążającej powierchni prostokątnej naprężenie pionowe w tym punkcie oblica się e woru: 0 η q gdie: 0 4 4 4 4 arctg L L L L L π η

Nomogram do wynacania współcynnika η 0 η 0,000 0,00 0,00 0,00 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900,000 0,0 0 0,5,0,5 Z/,0,5,0 L/ L/.5 L/ L/ L/ 5,5 4,0 4,5 5,0 autor: Seweryn Slachcic

Zastosowanie metody punktów narożnych do oblicania naprężeń pionowych w dowolnym miejscu półprestreni gruntowej (). W prypadku, gdy ropatrywany punkt M leży pod obrysem powierchni prostokątnej należy podielić tak powierchnię prostokątną, aby punkt ten stanowił naroże nowo utworonych prostokątów i posłużyć się następującym schematem: L L L A C η nmha f L, H M D η nmcd f L, G F E η nmdef f L, ( η η η ) q nmha nmcd nmdef η nmfgh η nmfgh f L,

Zastosowanie metody punktów narożnych do oblicania naprężeń pionowych w dowolnym miejscu półprestreni gruntowej (). W prypadku, gdy ropatrywany punkt M leży poa obrysem powierchni prostokątnej należy wprowadić dodatkowe powierchnie prostokątne w taki sposób, aby punkt ten stanowił naroże nowo powstałych prostokątów i posłużyć się następującym schematem: L H L L M D η nmfgh f L, A C η nmdef f, L η nmah f L, G F E η nmdc f L, ( η η η ) q nmfgh nmdef nmah η nmdc

Fundamenty budowli (podiał) FUNDAMENTY UDOWLI FUNDAMENTY PŁYTKIE (bepośrednie) FUNDAMENTY GŁĘOKIE (pośrednie) Stopy fundamentowe Ławy fundamentowe Płyty Rusty Skrynie Pale Studnie Kesony

Naprężenia pod fundamentem bepośrednim I. Stan pred ropocęciem budowy D h γ γ wg ' γ γ h ' γ ' γ 4 Podiałka głębokości: Podiałka naprężeń: 0 m m m m 4 m 0 kpa

Naprężenia pod fundamentem bepośrednim II. Stan po wykonaniu wykopu fundamentowego D Podiałka głębokości: m Podiałka naprężeń: 0 kpa 0 m wg s m m m m 4

Naprężenia pod fundamentem bepośrednim III. Stan po asypaniu wykopu fundamentowego D s m Podiałka głębokości: m Podiałka naprężeń: 0 kpa 0 m wg m m m 4

Naprężenia pod fundamentem bepośrednim IV. Stan po wykonaniu obiektu budowlanego D q /L s m d t m wg m m m 4 Podiałka głębokości: Podiałka naprężeń: 0 m 0 kpa

Oblicanie osiadania fundamentów Oblicanie osiadania aleca się preprowadić metodą naprężeń. Osiadanie S i warstwy należy wynacyć jako sumę osiadania wtórnego S i w akresie naprężenia wtórnego s, astosowaniem modułu ściśliwości wtórnej gruntu M (lub modułu wtórnego odkstałcenia E, w ależności od metody oblicania), ora osiadania pierwotnego S i w akresie naprężenia dodatkowego d, astosowaniem modułu ściśliwości pierwotnej gruntu M o (lub E o ). Osiadanie S i warstwy podłoża o miążsości m i oblica się wg worów: S S i '' i S ' i S S '' i ' i s i mi λ M d i m M oi i i

" S i osiadanie wtórne warstwy i, [cm], M i, M oi osiadanie pierwotne warstwy i, [cm], odpowiednio wtórne i dodatkowe naprężenie w podłożu pod fundamentem, w połowie grubości warstwy, [kpa], edometrycny moduł ściśliwości, odpowiednio wtórnej i pierwotnej, ustalony dla gruntu warstwy i, kpa, m i grubość warstwy i, cm, λ ' S i s i, λ 0 λ d i współcynnik uwględniający stopień odprężenia podłoża po wykonaniu wykopu, którego wartość należy pryjmować: gdy cas wnosenia budowli (od wykonania wykopów fundamentowych do akońcenia stanu surowego, montażem urądeń stanowiących obciążenie stałe) nie trwa dłużej niż rok, gdy cas wnosenia budowli jest dłużsy niż rok. Warstwy o grubości więksej niż połowa serokości fundamentu należy dielić dodatkowo na cęści o miążsości nie prekracającej 0.5.

Całkowite osiadanie podłoża pod fundamentem bepośrednim, a atem osiadanie całej budowli oblica się sumując osiadania wsystkich warstw cąstkowych według woru: S gdie: n i S i i numer warstwy cąstkowej; n ilość warstw, S i osiadanie warstwy i tej.

Podiałka głębokości: m D q /L Podiałka naprężeń: 0 kpa 0 wg m m m / m / s d S m m 4

Wynacenie głębokości podłoża budowlanego ( max ) Podiałka głębokości: m D q /L Podiałka naprężeń: 0 kpa 0 0. h γ wg m h γ d max m m wykres naprężeń pierwotnych h γ 0. h γ linia pomocnica 0. h γ m 4

Zadania 4. ZADANIA Z ROZKŁADU NAPRĘŻEŃ W PODŁOŻU GRUNTOWYM Zad. 4.. Na jakiej głębokości naprężenia dodatkowe od nacisku q00 kpa prekaywanego pre fundament o serokości,0 m równają się naprężeniami geostatycnymi w podłożu gruntowym. Rokład η pryjąć liniowy do głębokości. Zad. 4.. W podłożu gruntowym obniżono wierciadło wody gruntowej o 5,0 m. Policyć wartość efektywnych naprężeń geostatycnych w gruncie w punkcie A pred i po obniżeniu wierciadła wody gruntowej. Zad. 4.. Pod punktami A, i C, na głębokości 5.0m wynacyć wartości pionowych naprężeń dodatkowych od oddiaływania fundamentów I i II. Naprężenia od fundamentu I policyć jak od siły skupionej według woru ussinesq a. Naprężenia od fundamentu II policyć jak pod obsarem prostokątnym obciążonym obciążeniem q. Zad. 4.4. W punkcie A, na głębokości 5.0m wynacyć wartości naprężeń pionowych od oddiaływania fundamentów I i II. Oblicenia wykonać metodą punktów narożnych.

Zadania ZADANIA Z OSIADAŃ PODŁOŻA GRUNTOWEGO Zad. 5.. Który fundament osiądie więcej? Policyć wartości osiadań fundamentów. Rokład η pryjąć liniowy do głębokości. Zad. 5.. Policyć osiadanie warstwy Gπ od nacisków dodatkowych q prekaywanych pre fundament. Rokład η pryjąć liniowy do głębokości 4. Zad. 5.. Policyć osiadanie warstwy namułu w wyniku obniżenia wierciadła wody gruntowej o 4.0 m. Pryjąć, że obniżenie wody wykonano na nacnym obsare, stąd η w całej miążsości namułu. Zad. 5.4. Jaką serokość powinna mieć ława fundamentowa, aby osiadania podłoża gruntowego nie prekrocyły 0 mm? Oblicenia wykonać metodą odkstałceń jednoosiowych, pryjmując liniowy rokład współcynnika η, jak pokaano na wykresie. γ0 kn/m, M o 0 MPa