Na pewno zrozumiesz!! Jacek Kratkowski

Na pewno zrozumiesz!! Jacek Kratkowski

Instrukcja obsługi programu - przejścia między slajdami kliknięcie myszką lub naciśnięcie klawisza ENTER - powrót do poprzedniego slajdu lub powtórzenie animacji naciśnięcie klawisza BACKSPACE

Optyka 0 Optyka to dział fizyki zajmujący się światłem i jego oddziaływaniem z materią. Niniejsze pracowanie jest podzielone na dwie części. W pierwszej z nich zakładamy, że światło, w ośrodkach jednorodnych optycznie, rozchodzi się po linach prostych, które będziemy rysować jako promienie, ulegające prawom odbicia i załamania - optyka geometryczna.w drugiej części okaże się, że światło wykazuje własności charakterystyczne dla fal i że można je w ten sposób traktować. Powiemy także kilka słów na temat dwoistej (falowo - korpuskularnej) natury światła.

Wstęp 02 Na początek zajmiemy się omówieniem reguł konstrukcji obrazów w przyrządach optycznych. Bardzo ważną zasadą rządzącą prawami rozchodzenia się światła jest zasada Fermata, która głosi, że światło między dwoma punktami przestrzeni porusza się po takiej drodze, że czas jej przebycia jest możliwie najkrótszy. Należy pamiętać, że nie zawsze oznacza to najkrótszą drogę.

Zwierciadła płaskie 03 W przypadku zwierciadła płaskiego obraz powstaje przez symetrię względem płaszczyzny lustra. Obrazem punktu A jest punkt A' symetryczny względem płaszczyzny zwierciadła. Leży on jednocześnie w punkcie przecięcia przedłużeń promieni odbitych od lustra, wychodzących z punktu A (Rys ). Promienie odbijają się od zwierciadła zgodnie z zasadą, że kąt odbicia (β) jest równy kątowi padania (α) (Rys 2). Wtedy czas przebycia drogi przez światło jest najkrótszy. Uwaga: Rzeczywisty bieg promieni rysujemy liniami ciągłymi, a ich przedłużenia (czyli pozorny obraz) przerywanymi.

Obraz punktu w zwierciadle płaskim 04 A A Rys. Obrazem punktu A jest punkt A' symetryczny względem płaszczyzny zwierciadła. Leży on jednocześnie w punkcie przecięcia przedłużeń promieni odbitych od lustra, wychodzących z punktu A. Kliknij aby uruchomić animację!

Prawo odbicia 05 Normalna Promień padający Promień odbity α β β α Rys.2 Kliknij aby uruchomić animację! Promienie odbijają się od zwierciadła zgodnie z zasadą, że kąt odbicia (β) jest równy kątowi padania (α). Promień padający, normalna oraz promień odbity leżą w jednej płaszczyźnie.

Zadania problemowe 06 Przykład. Znajdź obszar w przestrzeni, z którego obraz przedmiotu AB jest całkowicie widoczny w zwierciadle. B A A B Kliknij aby uruchomić animację! Analogicznie postępujemy z punktem B. Szukany obszar będzie częścią wspólną otrzymanych obszarów - miejscem, skąd widać zarówno punkt A, jak i B. Aby przedmiot AB był w całości widziany, muszą być widziane oba jego końce (A i B). Zajmijmy się najpierw punktem A. Obrazem punktu A jest A. Punkt A jest widziany w zwierciadle z zakreskowanego obszaru, który powstaje przez poprowadzenie prostych przez punkt A oraz końce zwierciadła.

Zadania problemowe 07 Przykład 2. Zakładając, że człowiek ma oczy na czubku głowy, znajdź minimalną wysokość lustra, w którym może się on przejrzeć w całości. Wysokość człowieka wynosi H. Górna krawędź lustra znajduje się na wysokości oczu. B C H D A

Zadania problemowe 08 Aby człowiek widział się w całości, musi widzieć swoje stopy (punkt A ). Najpierw skonstruujemy obraz człowieka A B, wiedząc, że lustro jest zawieszone w punkcie C. Minimalna wysokość lustra jest taka, że oczy człowieka (B), dolna krawędź lustra (D) oraz obraz stóp (A ) leżą na jednej prostej. B C B H D A A Kliknij aby uruchomić animację!

Zadania problemowe 09 Teraz w prosty sposób można wyznaczyć wysokość lustra korzystając z twierdzenia Talesa: BC CD h h H BB' A' B' 2 H 2 BC BB' 2, ponieważ punkt B jest w symetrii z punktem B względem prostej CD, czyli BC CB' BB'; CD h, A' B' 2 H. Minimalna wysokość lustra stanowi połowę wysokości człowieka. Ciekawe, że wynik nie zależy od odległości człowieka od lustra.

Zadania problemowe 0 Przykład 3. Znajdź obrazy przedmiotu Z w zwierciadłach z rysunku 3. Oczywiste, że powstają obrazy Z, Z 2 ale nie są to wszystkie obrazy. Powstaje jeszcze obraz Z 3, który jest odbiciem punktu Z w zwierciadle b i jednocześnie punktu Z 2 w zwierciadle a (rys.4.). a a Z Z Z b b Rys.3 Z 3 Z 2 Rys.4 Kliknij aby uruchomić animację!

Zwierciadła sferyczne Są to zwierciadła zarówno wklęsłe, jak i wypukłe, których powierzchnie odbijające to części kuli (Rys.5). W przypadku zwierciadeł o dowolnym kształcie, a więc także sferycznych, zjawisko odbicia zachodzi zgodnie z zasadą, że kąt padania jest równy kątowi odbicia. W tym przypadku kąty te mierzymy od prostopadłej do krzywizny zwierciadła wystawionej w punkcie padania. Prosta GOO nazywa się główną osią optyczną zwierciadła. Leży na niej biegun zwierciadła (B), środek jego krzywizny (O) oraz punkt zwany ogniskiem (F). Jest to punkt, w którym skupiają się wszystkie promienie biegnące równolegle do GOO, dostatecznie blisko tej osi (promienie przyosiowe). W przypadku, gdy ich odległość od GOO jest zbyt duża, zachodzi zjawisko zwane aberracją sferyczną, polegające na tym, że promienie nie ogniskują w jednym punkcie. Zjawisko to nie zachodzi w przypadku zwierciadeł parabolicznych. Zwierciadła sferyczne są dobrymi ich przybliżeniem, jeżeli rozpatrujemy promienie w pobliżu GOO.

Rysunki 2 Prosta GOO nazywa się główną osią optyczną zwierciadła. Leży na niej biegun zwierciadła (B), środek jego krzywizny (O) oraz punkt zwany ogniskiem (F). Jest to punkt, w którym skupiają się wszystkie promienie biegnące równolegle do GOO, dostatecznie blisko tej osi (promienie przyosiowe). Główna oś optyczna GOO GOO O F B B F O Rys.5 Kliknij aby uruchomić animację!

Bieg promieni w zwierciadle wypukłym 3 Z tym samym zjawiskiem będziemy mieli do czynienia w przypadku soczewek. Należy pamiętać, że w przypadku zwierciadła wypukłego w ognisku zbiegają się nie odbite promienie, lecz ich przedłużenia. B F O GOO Kliknij aby uruchomić animację!

Aberracja sferyczna 4 Aberracja sferyczna, polega na tym, że promienie nie ogniskują w jednym punkcie. GOO O F

Konstrukcja obrazu przedmiotu w zwierciadle wklęsłym 5 Zajmiemy się teraz konstrukcją obrazu przedmiotu w zwierciadle sferycznym. Jak widać, w celu wykreślenia obrazu punktu rysujemy kilka promieni charakterystycznych (wystarczy dwa). Przecięcie ich odbić (lub przedłużeń odbić) wyznaczy obraz tego punktu. N M O M F α α B GOO N Kliknij aby uruchomić animację!

Równanie zwierciadła, powiększenie obrazu przedmiotu 6 H M B y f M h N F r O GOO Położenie przedmiotu i jego obrazu związane są ze sobą równaniem zwierciadła: x + y f, f r 2 N x gdzie f - nazywa się ogniskową i jest to odległość ogniska od bieguna, a x oraz y są współrzędnymi przedmiotu i obrazu na osi GOO liczonymi od bieguna zwierciadła. Ponadto z geometrii wynika, że ognisko leży w środku - pomiędzy biegunem B a środkiem krzywizny O. Należy pamiętać, że współrzędne x i y, a także ogniskowa oraz promień krzywizny, mogą być ujemne. Kolejną istotną wielkością, związaną z odbiciem w zwierciadle, jest powiększenie, czyli stosunek wymiarów obrazu przedmiotu do jego wymiarów rzeczywistych. Zgodnie z powyższymi oznaczeniami możemy napisać wzór na powiększenie: p y x I I - moduł p h H

Zadania problemowe 7 Przykład 4. Promień krzywizny zwierciadła kulistego wklęsłego wynosi r 24 cm. W jakiej odległości x od zwierciadła należy umieścić żarówkę, aby ostry jej obraz był powiększony na ekranie p 4 razy? Dane: r 24 cm, p 4 Szukane x? Najpierw znajdujemy ogniskową f /2 r. Ponadto, znając powiększenie, mamy zależność y px. Moduły mogliśmy opuścić, gdyż jest to zwierciadło wklęsłe dające, jak wiemy, obraz rzeczywisty (x > 0, y > 0). Powyższe wnioski podstawiamy do równania zwierciadła: x + y f, + x px, r 2 p + px 2, r ( p + ) r x, 2 p [ x] cm Na koniec podstawiamy wartości: ( 4 + ) 24cm x 3 5cm 2 4 Odp. Żarówkę należy umieścić 5 cm przed zwierciadłem. 5cm.

Załamanie światła 8 Rozdział ten stanowi wstęp do omówienia soczewek i pryzmatów, w których występuje zjawisko załamania światła.

Załamanie światła 9 Rysunek 7 przedstawia zjawisko załamania światła na granicy dwóch ośrodków. Światło rozchodzi się z różnymi prędkościami w różnych ośrodkach. Omawiane zjawisko zachodzi zgodnie z zasadą Fermata. O Ś R O D E K Kąt padania Normalna I α O Ś R O D E K II β Kąt załamania Rys.7 Kliknij aby uruchomić animację!

Prawo załamania światła - Prawo Snelliusa 20 Rozpatrzmy pomocniczy przykład i wyobraźmy sobie, że znajdujemy się na plaży w punkcie A i zauważamy człowieka tonącego w morzu w punkcie B (Rys.8). Okazuje się, że gdy pośpieszymy na pomoc po linii prostej, to droga w wodzie, gdzie przecież poruszamy się znacznie wolniej, jest zbyt długa. P L A Ż A M O R Z E Rys.8. A α β B Możemy zoptymalizować czas dotarcia do punktu B, poruszając się po drodze zaznaczonej na rysunku takiej, że: sin α sin β Gdzie v oraz v 2 są odpowiednio prędkościami poruszania się na plaży i w morzu. Powyższe prawo obowiązuje również dla światła i często jest przedstawione w postaci: sin α sin β v v Gdzie n i n 2 są współczynnikami załamania światła w odpowiednich ośrodkach względem próżni. Taki współczynnik jest zdefiniowany jako iloraz prędkości światła w próżni i prędkości światła w danym ośrodku. Tak więc: c n, n2 v c v 2. 2, n2 n n 2

Całkowite wewnętrzne odbicie 2 O Ś R O D E K R Z A D S Z Y β β 2 O Ś R O D E K α α 2 α gr α 3 α 3 G Ę S T S Z Y α α α α 2 gr 3

Zastosowanie całkowitego wewnętrznego odbicia 22 Pryzmat α α α α α α Światłowód Rurka szklana

Załamanie światła 22 Jeśli prędkość rozchodzenia się światła w ośrodku jest większa od jego prędkości w ośrodku 2, to mówimy, że ośrodek jest rzadszy optycznie.jest to równoważne nierówności: n < n 2 Stąd mamy n n 2 >, czyli na mocy naszego prawa: sin α sin β > sin α > sin β α > β. Doszliśmy do wniosku, że przy przejściu światła z ośrodka rzadszego optycznie do gęstszego (np. z powietrza do wody) kąt załamania jest mniejszy od kąta padania. Przy przejściu do ośrodka rzadszego jest odwrotnie. sin α n 2 n2 Oprócz wzoru sin β n, rządzącym zjawiskiem załamania, jest fakt, że promień padający, załamany oraz normalna do płaszczyzny padania leżą w jednej płaszczyźnie.

Zadania problemowe 23 Przykład 5. Na płasko-równoległą płytkę szklaną pada w powietrzu promień światła pod kątem α. Obliczyć przesunięcie x, jakiego doznaje promień po przejściu przez płytkę, jeśli współczynnik załamania światła dla szkła wynosi n oraz grubość płytki wynosi d. Dane: α, d, n, Szukane: x? B C α β D d β α A x Kliknij aby uruchomić animację!

Przykład 5 c.d. 24 Jak widzimy, promień po przejściu przez płytkę jest równoległy do promienia, który pada na płytkę. Kąty padania i załamania spełniają zależność: sin α n sin β ( ponieważ drugim ośrodkiem jest powietrze, dla którego przyjmujemy n ). Z trójkąta ABC dostajemy zależność: cos β AB AC AC AB cos β AD Z trójkąta ACD natomiast: sin( α β ) AD AC sin( α β ) AC.Podstawiamy AD x, AB d oraz rozpisujemy wzór na sinus różnicy kątów: sin(α - β) sinα cosβ - sinβ cosα, x d cos β Z warunku załamania mamy ( sin α cos β sin β cosα ) d sin α sin β sin α n Oraz wiemy, że sin β cosα cos β cos β 2 2 sin α sin β n 2 n n 2 sin 2 α sin α cosα cosα Podstawiamy: x d sin α n, czyli x d sin α. 2 2 2 2 n sin α n n sin α

Częściowe załamanie światła, kąt graniczny, wewnętrzne odbicie 25 W rzeczywistości nigdy nie zachodzi całkowite załamanie promienia, co przyjęliśmy w poprzednim rozdziale.część światła ulega odbiciu zgodnie z poznanymi prawami. I α α Odbita część promienia II β Załamana część promienia Kliknij aby uruchomić animację!

Soczewki sferyczne 26 Soczewki sferyczne są to przezroczyste bryły ograniczone powierzchniami wypukłymi, wklęsłymi lub płaskimi. W związku z tym rozróżniamy m.in. soczewki dwupłytowe, płasko-wypukłe, wklęsło-wypukłe, dwuwklęsłe.

Przejście promieni przyosiowych przez soczewki 27 Soczewki załamują promienie światła zgodnie z zasadami omówionymi w poprzednim rozdziale. Wiązka promieni równoległych do głównej osi ogniskowej załamuje się tak, że dalszy bieg tych promieni lub ich przedłużenia skupiają się w jednym punkcie, zwanym tak jak w przypadku zwierciadeł ogniskiem. F F GOO F F GOO Soczewki cienkie często będziemy oznaczać symbolicznie tak jak na rysunku0. Rys.0a - soczewka skupiająca, rys0b - soczewka rozpraszająca. Rys.0a Kliknij aby uruchomić animację! Rys.0b

Konstrukcje obrazów w soczewce 28 Przykład 6. Poza skupieniem wiązki promieni równoległych w ognisku głównym lub pobocznym, istotną własnością soczewek jest niezałamywanie promieni przechodzących przez środek soczewki. Te własności przećwiczymy teraz, znajdując obrazy przedmiotów w soczewkach. Omówię rozwiązanie tego zadania dla soczewki rozpraszającej (Rys.a). Analogiczne rozwiązanie dla soczewki skupiającej jest Rys.b. Układ z rysunku b stanowi najprostszy przyrząd optyczny zwany lupą. B B A F A F GOO Aby znaleźć obraz przedmiotu AB, wystarczy znaleźć obraz punktu B. W tym celu przeprowadzamy jeden promień, który nie ulega załamaniu, przez środek soczewki.jako drugi prowadzę promień równoległy do GOO. Załamuje się on w ten sposób, że jego przedłużenie przechodzi przez ognisko F. Punkt jego przecięcia z poprzednim promieniem czyli B, wystarczy już do wykreślenia obrazu A B. Rys.a Kliknij aby uruchomić animację!

Równanie soczewki 29 Równanie soczewki jest identyczne z równaniem zwierciadła: x + y f Analogiczny jak w przypadku zwierciadeł jest wzór na powiększenie obrazu przedmiotu: h p H y x Wzór do wyznaczania ogniskowej soczewki:, B y B h H A F A x f F GOO f n n 2 r + r 2 Rys.b Kliknij aby uruchomić animację!

Zdolność skupiająca soczewki 30 Przed przejściem do przykładów zdefiniuję jeszcze wielkość zwaną zdolnością skupiającej soczewki oznaczana literą D. Zdolność skupiająca soczewki jest odwrotnością ogniskowej: D f dioptria i może przyjmować wartości ujemne (dla soczewek rozpraszających). Jej wymiarem jest dioptria ([D] D). Zdolność skupiająca soczewki wynosi D, jeśli jej ogniskowa wynosi metr D. m Jeśli ustawimy kolejno kilka soczewek, to zdolność skupiająca takiego układu będzie równa sumie zdolności skupiających poszczególnych soczewek (Rys.2). f f + f 2 + f 3 + + f n GOO Rys.2 Kliknij aby uruchomić animację!

Zadania problemowe 3 Przykład 7. Szklana soczewka płasko-wypukła ma promień krzywizny 20 cm. Daje ona obraz rzeczywisty o wysokości 40 cm w odległości m od soczewki.jakiej wysokości jest przedmiot i gdzie się on znajduje? Współczynnik załamania wynosi n,5. Dane: Szukane: r 20 cm 0,2 m. h? h 40 cm 0,4 m. x? y m. n,5 Najpierw skorzystamy z wzoru na ogniskową soczewki: f ( n ) + r r2 U nas r r, a wyrażenie r 2 zeruje się. Mamy więc: n f r

Przykład 7 c.d. 32 Teraz korzystamy ze wzoru soczewkowego. Współrzędną obrazu podstawiamy jako dodatnią, gdyż jest to obraz rzeczywisty. n + r f x y, stąd: n r y x ( ) n y r r y x

Przykład 7 c.d. 33 x ( n ) r y y r, m m m m x m m m [ ] ( ) m x 0,2 0,2 0,2 0,3 (,5 ) 0,2 0,5 0,2 3 2

Przykład 7 c.d. 34 Aby wyznaczyć wysokość przedmiotu h, skorzystamy ze wzoru: h p h, gdzie p jest powiększeniem zdefiniowanym jako U nas x > 0 oraz y > 0, więc moduły możemy opuścić i podstawić wzór na x otrzymany w pierwszej części: h' ( n ) y r y y r h, jednostki zgadzają się. Korzystamy z obliczeń, które już przeprowadziliśmy w punkcie pierwszym: p [( n ) y r ] ( n ) y y r h' h h r y r h h ( n ) 0,2 0,4 0,3 r h' y. r 0,08 0,3 y x 0,267m.

Przykład 7 c.d. 35 2 Wiemy już, że przedmiot znajduje się 3 m od soczewki i ma wysokość około 0,267 m. Spróbujmy na koniec naszkicować opisaną sytuację. Jak widać dostaliśmy dodatkową informację, że obraz powstający w soczewce jest odwrócony. B 0,267 m A A 2/3 m m 0,40 m B

Zadania problemowe - krótkowidz 36 Przykład 8. Krótkowidz widzi dobrze z odległości d 6 cm. Jakie okulary powinien nosić, aby dobrze widzieć z odległości d 2 24cm ( oko zdrowe)? Dane; Szukane: d 6 cm 0,6 m, D? d 2 24 cm 0,24 m. B A P P- prawidłowo widzi d d 2 Rys.3 B P Rys.4

Korekcja wady wzroku krótkowidza 37 Rysunek 3 przedstawia schematycznie oko krótkowidza. Na rysunku tym widać (bez okularów), że przedmiot A, oglądany z odległości d, jest widziany dobrze, gdyż promienie skupiają się w plamce ocznej przedstawionej jako punkt P. Promienie wychodzące z punktu B, w odległości d 2 od oka, skupiają się zbyt blisko. W celu uzyskania dobrego widzenia należy patrzeć przez soczewki rozpraszające, aby niejako osłabić zdolność skupiającą oka. Przedstawia to rysunek 4. Oznaczmy odległość soczewki oka od plamki ocznej jako y oraz zdolność skupiającą oka jako Wtedy dla widzenia bez okularów mamy wzór: A w okularach: d 2 + y d f 0 + + y f f 0 ( f - ogniskowa okularów) f 0 Odejmujemy teraz od drugiego równania pierwsze i otrzymujemy: D f d 2 d d d d d 2 2

Krótkowidz c.d. 38 m m m m m m m m [ D ] D (dioptria) 0,6 0,24 0,08 { D} 2,08 2 0,6 0,24 0,0384 Niewątpliwie takiemu krótkowidzowi lekarz przepisze okulary o zdolności skupiającej minus dwóch dioptrii. Na koniec części poświęconej optyce geometrycznej przedstawię kilka ciekawostek z tej dziedziny - w celu przypomnienia sobie interesujących zjawisk i utrwaleniu kilku ważnych praw.

Ciekawostki 39 Bardzo istotny jest fakt, że oko zawsze widzi proste promienie światła. Prawo to było znane już bardzo dawno temu. Wykorzystywano je m.in. przy ukrywaniu skarbów w lochach zamków. Konstruowano układ luster. Obserwator, patrzący w głąb korytarza był przekonany, że widzi korytarz pusty, ze światełkiem na jego końcu, podczas gdy w rzeczywistości miał przed sobą ukrytą komnatę. Skarbiec

Ciekawostki 40 Podobne zjawisko zachodzi, gdy patrzymy przez peryskop. Wydaje nam się wtedy, że obserwowane, przedmioty widzimy w punkcie B, a nie A. A B

Optyka falowa 4 Okazuje się, że nie wszystkie zjawiska, którym ulega światło, dadzą się wyjaśnić poprzez rysowanie promieni i rozpatrywanie ich zachowania. Niektóre można wyjaśnić, gdy potraktujemy światło jako rozchodzącą się falę elektromagnetyczną, której źródłem mogą być dowolne zmiany natężenia pola elektrycznego i pola magnetycznego. Światło stanowi bardzo wąski fragment widma promieniowania elektromagnetycznego, do którego należą promienie Roentgena, fale radiowe i telewizyjne. Kompletne widmo promieniowania przedstawiono na rysunku 6. W tym rozdziale omówię te zjawiska, które potwierdzają falową naturę światła, a więc: - dyfrakcję, - interferencję, -polaryzację. Rysunek przedstawia prosty przykład fali elektromagnetycznej, jako drgań wzajemnie prostopadłych wektorów pola elektrycznego (E) i magnetycznego (B). E B - wektor natężenia elektrycznego - wektor indukcji magnetycznej

Optyka falowa c.d. 42 relacja: λ Fala ta rozchodzi się w próżni z prędkością v c λ v Optyka falowa.ponadto zachodzi gdzie jest długością fali a częstotliwością. Rozchodząca się fala niesie ze sobą energię, którą możemy obliczyć ze wzoru: c 8 3 0 m s E hv h 6,625 0 34 J s Stała Plancka Jak już zaznaczyłem, światło widzialne, o którym przede wszystkim będziemy mówić, stanowi bardzo niewielki fragment widma elektromagnetycznego. Najdłuższe jest światło czerwone - długość jego fal zaczyna się od 770 nm, następnie jest barwa pomarańczowa, żółta, zielona, niebieska oraz fioletowa do około 360 nm. Im mniejsza jest długość fali, tym większa jest jej częstotliwość, a tym samym energia.

Dyfrakcja - ugięcie światła 43 Optyka falowa Aby lepiej zrozumieć zjawisko dyfrakcji, omówię je najpierw na przykładzie fal głosowych, a następnie przejdę do dyfrakcji światła. Wyobraźmy sobie, że po dwóch stronach muru stoją dwie osoby i jedna mówi do drugiej.mimo, że słuchacz jest zasłonięty przez mur, to słyszy on słowa swego rozmówcy właśnie dzięki zjawisku dyfrakcji. Bieg fal głosowych przedstawiony został na rysunku. Widzimy,że są one uginane na murze - nie biegną prostoliniowo. Zjawisko to zachodzi, gdy przeszkoda, którą napotykają fale jest wielkości porównywalnej z długością fali. Okazuje się, że fale głosowe mają odpowiednią długość w stosunku do grubości muru. Dyfrakcja światła polega na tym, że gdy światło przepuścimy przez wąską szczelinę i naprzeciwko ustawimy ekran, to okaże się, że otrzymany tym szerszy obraz szczeliny, im bardziej będziemy ją zwężać.ponadto krawędzie obrazu będą rozmyte.

Dyfrakcja - ugięcie światła 44 Optyka falowa Kliknij aby uruchomić animację!

Interferencja - nakładanie się fal 45 Optyka falowa Również tutaj posłużymy się przykładem fal na wodzie. Możemy zauważyć, że fale biegnące naprzeciw siebie, spotykają się, dodają się. Widzimy to jako wzmocnienia lub wygaszenia fal. Można się spodziewać, że w przypadku światła również będziemy obserwować jego wzmocnienie lub wygaszenie. W tym celu przeprowadźmy myślowo doświadczenie z rysunku 5. P A Z 0 α α S A 2 B E nλ Rys.5

Interferencja - nakładanie się fal c.d. 46 Optyka falowa Światło ze źródła Z przepuszczamy przez dwie wąskie szczeliny położone w niewielkiej odległości d od siebie. Światło pada prostopadle na przeszkodę, ulega ugięciu na szczelinach, a następnie fale biegnące z jednej i drugiej szczeliny interferują ze sobą, tworząc na ekranie E tak zwany obraz interferencyjny, czyli na przemian jasne i ciemne prążki. Spróbujmy przyjrzeć się temu zjawisku bliżej. Widzimy dwie fale ugięte, wychodzące ze szczelin A i A 2. Fala wychodząca ze szczeliny A 2, biegnąca do punktu P ma do przebycia dłuższą drogę niż fala ze szczeliny A. Różnica dróg jest zaznaczona na rysunku - A 2 B. Gdy ten odcinek będzie całkowitą wielokrotnością długości fali (λ,2λ,3λ...), to fale biegnąc dalej wspólnie, będą zgodne w fazie ( patrz rysunek). Nastąpi więc wzmocnienie i punkt P zostanie oświetlony. Wprowadzimy warunek wzmocnienia: A2 B nλ. ( n,2,3...) Zwróćmy uwagę, że odległość między szczelinami jest bardzo mała w porównaniu z odległością od ekranu ( zwykle są to setne milimetra). W związku z tym nie popełnimy dużego błędu, jeśli przyjmiemy, że promienie A P i A 2 P są równoległe, a trójkąt A A 2 B jest prostokątny. Z tymi założeniami: A 2 A B α, ponieważ: A2 P A B oraz OS A A2.Z trójkąta kąta A A 2 B mamy więc: A2 B A2 B sin α A A 2 Podsumowując naszą wcześniej wyprowadzoną zależność otrzymujemy wzór: nλ sin α (n d d,2,...)

Interferencja - nakładanie się fal c.d. 47 Optyka falowa Widać, że jeśli znamy długość fali światła oraz odległość między szczelinami, to możemy wyznaczyć kąty, dla których nastąpi wzmocnienie światła, podstawiając za n kolejne liczby naturalne. Wyznaczą nam one poszczególne prążki powstające symetrycznie po obu stronach prostej OS. Dla n prążki pierwszego rzędu, dla n 2 drugiego itd. Jeśli interesowałoby nas, dla jakich kątów następuje wygaszenie światła, to musimy sformułować warunek wygaszenia podobny do omawianego w poprzednim slajdzie. Łatwo się domyślić, że taki przypadek zajdzie wtedy, gdy droga A2B będzie stanowić długości fali (wtedy fale będą biegły razem w przeciwnych fazach). Możemy to zapisać jako: lub wzorem: A 3 5 λ, λ, 2 2 2 2B λ A2 B nλ λ. (n 2 wtedy można otrzymać następujący warunek wygaszenia:,...,2,3,...) n λ 2 sin α. (n d,2,...) 3 5,, 2 2 2,...

Interferencja - nakładanie się fal c.d. 48 Optyka falowa W praktyce takie doświadczenia, jak opisane w poprzednich slajdach, przeprowadza się z bardzo dużą liczbą szczelin. Taka przegroda ze szczelinami nazywa się siatką dyfrakcyjną..liczba szczelin, a raczej rys naniesionych na specjalną powierzchnię, w takich siatkach, przypadających na jeden milimetr może przekraczać 000. Wtedy w podobnym doświadczeniu otrzymany obraz jest wyraźniejszy a odległość między prążkami są większe, co pozwala na przeprowadzenie dokładniejszych obliczeń. Odległość między szczelinami d nazywa się stałą siatki.

Polaryzacja światła 49 Optyka falowa I tym razem, w celu lepszego zrozumienia omawianego zjawiska, posłużymy się najpierw jego modelem mechanicznym. Jak powiedzieliśmy we wstępie, światło jest falą elektromagnetyczną.jej drgania są zwykle bardzo chaotyczne i zmieniają się często w różnych płaszczyznach - nie tylko w dwóch, jak w naszym modelu.

Polaryzacja światła c.d. 50 Optyka falowa Drgania wektora natężenia pola elektrycznego fali, która biegnie w naszym kierunku przedstawia następujący rysunek: E Gdy światło ulegnie polaryzacji, to podobnie jak w naszym modelu, drgania wektora natężenia pola elektrycznego przebiegają w jednej płaszczyźnie. Takie światło nazywamy liniowo spolaryzowanym. Fale tą przedstawia następujący rysunek: Polaryzator Analizator Całkowite wygaszenie fali Fala niespolaryzowana Fala spolaryzowana Warto zwrócić uwagę, że zjawisko polaryzacji ulegają tylko fale poprzeczne. Polaryzacja światła jest doświadczalnym dowodem, iż jest ono właśnie taką falą. Istnieje kilka sposobów na spolaryzowanie wiązki światła. Jednym z nich jest przeprowadzenie jej przez polaroidy - są to płytki wykonane z kryształów o polaryzujących właściwościach. Gdy weźmiemy dwie takie płytki i odpowiednio je ustawimy, to staną się one ciemne, nieprzepuszczalne dla światła.jest to oczywiście wtedy, gdy ich płaszczyzny polaryzacji są prostopadłe.

Polaryzacja światła c.d. 5 Optyka falowa Innym sposobem otrzymania światła spolaryzowanego jest skierowanie go na powierzchnię przezroczystego ośrodka (II) pod takim kątem, aby promień odbity i załamany były prostopadłe (zakładamy, że ośrodek I jest próżnią) (Rys.6). Wtedy następuje całkowita polaryzacja światła. Kierunek drgań wektora E w świetle spolaryzowanym są zaznaczone na rysunku. Promień załamany jest spolaryzowany w płaszczyźnie rysunku, a odbity - w płaszczyźnie do niej prostopadłej. α α 90 0 β Rys.6

Polaryzacja światła c.d. 52 Optyka falowa Zjawisko to zostało odkryte przez fizyka Davida Brewestera i od jego nazwiska pochodzi nazwą kąta padania, dla którego zachodzi całkowita polaryzacja (α - kąt Brewestera) Zgodnie z tym, co wiemy na temat załamania światła, możemy zapisać: sin α sin β n ale w naszym przypadku kąty α i β są powiązane zależnością: α + 90 o + β 80 0, czyli: β 90 0 α Mamy więc: sin α sin ( 0 90 α ) tgα sin α cosα n tgα n,

Dwoista natura światła 53 Optyka falowa Na koniec zastanowimy się, czym jest światło. Ciekawa jest historia wyobrażeń i sądów ludzi na ten temat natury światła. Przed XIX wiekiem uważano, że światło rozchodzi się w postaci malutkich lekkich cząsteczek - korpuskuł, które poruszają się po liniach prostych. Rzeczywiście, za teorią korpuskularną mogły przemawiać takie zjawiska, jak odbicie od zwierciadeł, rzucanie cienia czy też widzenie (cząsteczki wpadają do naszych oczu, co odbieramy jako światło). Jednakże na początku wieku XIX zostały odkryte zjawiska, które były sprzeczne z dotychczasową teorią (m.in. dyfrakcja). Dało się je wyjaśnić przyjmując, że światło jest falą. Teoria ta tłumaczyła oczywiście także wcześniejsze zjawiska. Przeświadczenie, iż światło jest falą było powszechne, aż do końca wieku XIX, kiedy to odkryto zjawisko fotoelektryczne zaprzeczające zarówno teorii korpuskularnej, jak i falowej. Efekt fotoelektryczny polega na wybijaniu z metalu elektronów pod wpływem światła. Owo wybijanie może świadczyć o korpuskularnej naturze światła, lecz nie do wytłumaczenia na gruncie ówczesnych teorii było to, że efekt nie zależał od natężenia promieniowania. Dopiero Einstein rozwiązał tę zagadkę, przyjmując, że światło rozchodzi się w postaci paczek energii zwanych kwantami. Za swoje odkrycie otrzymał nagrodę Nobla. Dlatego dziś mówimy, że światło ma dwoistą, falowo-korpuskularną naturę. Czasami należy traktować je jako rozchodzenie się pewnych cząstek a czasem jako falę. Widzimy, że światło jest zjawiskiem dość dziwnym a zarazem ciekawym. Mam nadzieję, że ta prezentacja przybliżyła Wam nieco prawa rządzące zjawiskami, które dotyczą wszechotaczającego nas światła.

Jacek Kratkowski