dr Joanna Kandzia Nauczanie matematyki przez doświadczenia i eksperymenty, wykorzystanie TIK podczas zajęć dydaktycznych Excel na lekcjach matematyki Posługiwanie się komputerem i technologią informacyjną na lekcjach matematyki stwarza nowe możliwości realizacji i kształtowania tradycyjnych treści i umiejętności. Komputer na lekcjach matematyki spełnia dwie podstawowe funkcje: urządzenie wspomagające proces uczenia się (pomoc dydaktyczna) oraz urządzenie łącznie z metodami informatyki do wzbogacania i rozszerzania zakresu i metod matematyki (element składowy). Jeżeli użyjemy programu do analizy wykresu funkcji, to skorzystamy jedynie z pomocy sprzętowej. Jeżeli użyjemy arkusza kalkulacyjnego do realnych działań, to można mówić o operacjach matematycznych zintegrowanych z narzędziami technologii informacyjnej. W każdym z przypadków występują zadania matematyczne oraz elementy posługiwania się komputerem. Wykres funkcji uczeń może przeanalizować niezależnie od sprzętu, wykorzystując swoją wiedzę matematyczną. W przypadku obliczeń komputer jest integralną częścią operacji matematycznych. W społeczeństwie wiedzy, interdyscyplinarność kształcenia wymusza na nauczycielach matematyki wykorzystywanie narzędzi technologii informacyjnej. Bez niej współczesna matematyka nie mogłaby osiągać takiego postępu. Należy wspomnieć o problemach matematycznych dla których istnieją jedynie dowody komputerowe. Problem czterech barw, rozstrzygnięty przez K. Appela i W. Hakena z istotną pomocą informatyka J. Kocha z wykorzystaniem komputera IBM. Czy też rozwiązanie 100 letniego problemu matematycznego, kompletny opis grupy E8 (grupa Liego - gładka rozmaitość), w marcu 2007, co domknęło klasyfikację prostych grup skończonych. Współczesny uczeń musi być przygotowany do funkcjonowania w realnym świecie. Zadaniem nauczyciela, w tym wypadku nauczyciela matematyki jest wskazanie odpowiednich narzędzi i ich możliwości. Zaproponowana lekcja matematyki z wykorzystaniem Excela może stanowić dodatkową pomoc dydaktyczną dla nauczycieli matematyki i informatyki. Zachęcić do stosowania tego narzędzia na lekcjach. Posłużyć do sprawdzenia poprawności rozwiązań uzyskanych metodą tradycyjną. Uczniowie mogą poszerzyć swoją wiedzę matematyczną w kierunku wykorzystania technik komputerowych. Wymagania zarówno dla nauczycieli i uczniów sprowadzają się do podstawowej znajomości Excela. Zadanie jest wykonalne w ciągu jednej godziny lekcyjnej.
Moduł 1 Temat: Liczba doskonała Sprawdzamy czy dana liczba naturalna jest liczbą doskonałą. Liczba doskonała, to taka liczba, której suma wartości wszystkich jej dzielników właściwych równa się jej samej. Sposób rozwiązania: 1. Rozmieszczenie w arkuszu stałych elementów tekstowych. 2. Przygotowanie arkusza do sprawdzania, czy dana liczba z przedziału od 1 do 1000 jest liczbą doskonałą. 3. Sprawdzenie czy każda z tych liczb jest dzielnikiem podanej liczby wykorzystanie funkcji MOD()). Sprawdzanie dla liczb większych od badanej liczby nie jest konieczne, nie mniej nie spowoduje to błędu. 4. Zliczenie liczby odnalezionych dzielników i podanie wartości ich sumy wykorzystanie funkcji SUMA() oraz ILE.LICZB()). Rozwiązanie: Rozmieszczenie w arkuszu elementów tekstowych (pomijamy wypełnione tłem) rysunek 1. 1. Przygotowanie kolumny z ciągiem liczb od 1 do 1000. Do komórki A1 wpisujemy 1 i kolejne komórki aż do A1000 wypełniamy liczbami kończąc na 1000. 2. Przygotowanie drugiej kolumny, do sprawdzania, czy odpowiadająca jej liczba z kolumny A jest dzielnikiem podanej liczby n. 3. Do komórki B1 wpisujemy: B1: =JEŻELI((MOD(F$6;A1)=0);A1;" "). 4. Formułę kopiujemy aż do komórki B1000. 5. Wyznaczenie, ile powstało dzielników w kolumnie B oraz ile wynosi suma ich wartości. 6. Do komórek G11 i G12 wpisujemy: 7. G11: =ILE.LICZB(B1:B1000), G12: =SUMA(B1:B1000)-F6 8. Wyświetlenie komunikatu, podającego wynik obliczeń. 9. Do komórki D15 wpisujemy: D15: =JEŻELI(F6<>G12; "Liczba NIE jest Liczbą doskonałą!";"liczba JEST Liczbą doskonałą!"). 10. Kolumny A i B można ukryć.
Rysunek 1. Przykład liczby, która nie jest doskonała Rysunek 2. Przykład liczby doskonałej Przygotowanie samego arkusza jest dość pracochłonne, jednak raz tak skonstruowane narzędzie pozwala badać w krótkim czasie dowolne liczby.
Moduł 2 Temat: Najmniejsza wspólna wielokrotność, największy wspólny dzielnik Wyznaczamy NWW i NWD oraz sprawdzamy czy badane liczby mieszczą się w zadanym przedziale liczbowym. NWW to najmniejsza liczba, przez którą dzielą się badane liczby, zaś NWD to największa liczba spośród wszystkich dzielników obu liczb. Sposób rozwiązania: 1. Przygotowanie arkusza do wyznaczenia NWW i NWD dowolnych dwóch liczb naturalnych z przedziału od 2 do 1000. 2. Wykorzystanie funkcji logicznych LCM() i GCD(). 3. Warunek na zakres danych zostanie sprawdzony funkcjami JEŻELI() i LUB(). Rozwiązanie: 1. Rozmieszczenie w arkuszu elementów tekstowych (pomijamy wypełnione tłem) rysunek. 2. Określenie formuły badającej spełnienie warunku z zakresu danych. 3. Do komórki B8 wpisujemy: B9 =JEŻELI(LUB(C7>1000;E7>1000;C7<2;E7<2); KTÓRAŚ Z LICZB (LUB OBIE) NIE SPEŁNIA WARUNKÓW! ; LICZBY SPEŁNIAJĄ PRZYJĘTE ZAŁOŻENIA ) 4. Wyznaczenie NWW D12: =NAJM.WSP.WIEL(C7;E7) 5. Wyznaczenie NWD. D14: =NAJW.WSP.DZIEL(C7;E7)
Rysunek 3. Przykład wyznaczania NWW, NWD Moduł 3 Temat: Układ dwóch równań liniowych - Metoda wyznaczników (Cramera). Dany jest układ dwóch równań liniowych: a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 Sposób rozwiązania: 1. Przygotowanie arkusza do rozwiązania (metodą wyznaczników) dowolnego układu równań. 2. Rozmieszczenie w arkuszu stałych elementów tekstowych. 3. Wykorzystanie funkcji JEŻELI() oraz funkcji JEŻELI() podwójnie zagnieżdżonej w części dotyczącej rozwiązania układu równań. Rozwiązanie: 1. Rozmieszczenie w arkuszu elementów tekstowych (pomijamy wypełnione tłem) - rysunek. 2. Zdefiniowanie formuły określającej, czy układ ma rozwiązanie. Do komórki D14 wpisujemy: D14: =JEŻELI((C8*E9-C9*E8)<>0;"Układ jest niezależny";jeżeli(e8*g9-e9*g8=0;"układ jest zależny";"układ jest sprzeczny")). 3. Wyznaczenie wartości niewiadomej x układu. Do komórki C19 wpisujemy: C19: =JEŻELI(D14="Układ jest niezależny";(g8*e9- G9*E8)/(C8*E9-C9*E8);"Brak rozwiązania").
4. Wyznaczenie wartości niewiadomej y układu. Do komórki F19 wpisujemy: F19: =JEŻELI(D14="Układ jest niezależny";(c8*g9- C9*G8)/(C8*E9-C9*E8);"Brak rozwiązania").
Rysunek 4. Przykład układu niezależnego Rysunek 5. Przykład układu sprzecznego
Rysunek 6. Przykład układu zależnego Literatura Obecny A., Matematyka w Excelu dla szkół średnich, Kraków, Helion 2001 Sysło M. M., Komputery, Informatyka i Technologia Informacyjna w nauczaniu matematyki, www.dlaszkoly.pl/mik/num/mik1/mik2_4.htm www.excelszkolenie.pl