Teoria Sygnałów sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych Zajęcia z dnia 07.01.2009 Prowadzący: dr inż. Stanisław Nuckowski Sprawozdanie wykonał: Tomasz Witka Laboratorium nr 4: Porównanie filtrów FIR i IIR Istnieją dwa rodzaje filtrów cyfrowych: skończonej odpowiedzi impulsowej (FIR) zawsze stabilne, mogą mieć liniową charakterystykę fazową nieskończonej odpowiedzi impulsowej (IIR) - wymagają mniejszej liczby współczynników, ale również bardziej skomplikowanych metod projektowania w celu zapewnienia stabilności i dokładności W niniejszym sprawozdaniu przedstawione jest porównanie obu rodzajów filtrów, przedstawione są charakterystyki transmitancji oraz wpływ filtrów na sygnał rzeczywisty mowy. Wykorzystane funkcje: butter - generuje filtr Butterwortha z rzędem n i częstotliwością odcięcia Wc. Zwraca współczynniki wielomianów transmitancji B(ω) i A(ω). buttord - oblicza minimalny rząd filtru n i częstotliwość odcięcia Wc. Parametry filtru: Wp - częstotliwość progowa zakresu przepuszczania Ws - częstotliwość progowa zakresuzaporowego Rp - nierównomierności w paśmie przepustowym Rs - nierównomierności w paśmie zaporowym cheby1 - generuje filtr Czebyszewa o zadanym rzędzie n, nierównomierności charakterystyki w paśmie przepustowym Rp i częstotliwości odcięcia Wc. cheb1ord - oblicza minimalny rząd filtru n i częstotliwość odcięcia Wc. Parametry filtru: Wp, Ws, Rp, Rs ellip generuje filtr eliptyczny o zadanych parametrach częstotliwościowych: rząd filtru n, Rp, Rs, Wc ellipord - oblicza minimalny rząd filtru n i częstotliwość odcięcia Wc. Parametry filtru: Wp, Ws, Rp, Rs
1. Filtry IIR o nieskończonej odpowiedzi impulsowej Porównanie własności filtrów Butterwortha, Czebyszewa i eliptycznego: % warunki fp=20000; Wp=[1000,2000]/(fp/2); %- unormowane pasmo przejściowe Ws=[500,2500]/(fp/2); %- unormowane pasmo przepływu Rp=2; %-tłumienie w paśmie przejściowym Rs=30; %-tłumienie w paśmie zaporowym Fitr Butterwortha Rząd filtra: n = 6 Wc = 0.19179 0.41362
Filtr Czebyszewa I n = 4 Wc = 0.20000 0.40000 Filtr Czebyszewa II n = 2 Wc = 0.10000 0.50000
Filtr Eliptyczny n = 3 Wc = 0.20000 0.40000 Wnioski: Wszystkie z powyższych filtrów różnią się od siebie tłumieniem w paśmie przenoszenia, tłumieniem w paśmie zaporowym oraz szerokością pasma przejściowego. Filtr Butterwortha ma oba pasma - zaporowe i przenoszenia silnie tłumione. Ma liniową fazę i najbardziej płaską charakterystykę amplitudową w paśmie przenoszenia. Odbywa się to kosztem ostrości załamania charakterystyki w obszarze przejściowym pomiędzy pasmem przepustowym a pasmem zaporowym. Filtr Czebyszewa ma słabe tłumienie w paśmie przenoszenia, ale duże tłumienie w paśmie zaporowym. Rozwiązanie takie sprawia, że filtr ten ma dość szerokie pasmo przejściowe pomiędzy tymi pasmami. W obszarze przepuszczania posiada największe zafalowanie amplitudy. Filtr eliptyczny ma słabe tłumienie w obu pasmach to jest w paśmie zaporowym i paśmie przewodzenia. Filtr ten jest jednak lepszy od filtru Czebyszewa ponieważ posiada bardzo wąskie pasmo przejściowe. Filtr eliptyczny cechuje się również zafalowaną charakterystyką i nieliniową fazą w paśmie przepustowym, ale również znacznym załamaniem charakterystyki w obszarze przejściowym. Żaden z filtrów nie jest filtrem idealnym. Filtr byłby idealny jeśli szerokość jego pasmo przejściowego była by równa zero.
2. Projekt filtra IIR Fp=20000; Rp=2; %db Rs=30; Wp=[1000,2000]/(Fp/2); Ws=[500,2500]/(Fp/2); Filtr Butterwortha: n = 8 Wn =0.096755 0.206357
Zaprojektowany filtr ma rząd równy 8. Brak listków w paśmie przewodzenia świadczy o dużym tłumieniu w tym paśmie. Pasmo zaporowe jest również strome co świadczy o dobroci filtra. 3. Projekt filtra FIR Projekt filtra FIR o podobnych parametrach jak wcześniej zaprojektowany filtr IIR N=300
Wnioski: Dla takich samych rzędów filtry FIR mają znacznie gorsze charakterystyki niż filtry IIR. Wzrost rzędu filtru powoduje skrócenie pasma przejściowego. Aby filtry FIR miały podobną jakość należy zwiększyć ich rząd. Charakterystyka amplitudowa filtru górno-przepustowego IIR rzędu 8 jest w dużym przybliżeniu podobna do charakterystyki amplitudowej filtru FIR dla rzędu 300. Parametry obu filtrów nie są identyczne, ale mocno zbliżone. Podsumowując, filtry FIR są mniej praktyczne gdyż wymagają wyższego rzędu, a więc są bardziej kłopotliwe w realizacji od filtrów IIR.
4. Sygnał.wav przepuszczony przez oba filtry Plik beczka.wav - PCM 48,000 khz; bitów: 16 ; Mono
Wnioski: Widmo amplitudowe sygnału przefiltrowanego zmienia się dla kolejnych wartości tłumienia, staje się coraz rzadsze, a częstotliwości poza pasmem przenoszenia są mocno wytłumiane. Podczas odsłuchu przefiltrowanych sygnałów, dało się słyszeć duże wytłumienie sygnału. Oba sygnały brzmiały podobnie pomimo tego, że charakterystyki przefiltrowanych sygnałów nieznacznie się różnią.