Ciekawostki matematyczne i nie tylko!!! Nieskończoność i googol

Podobne dokumenty
(ok p.n.e.)

Są to liczby najpowszechniej używane w życiu codziennym.

Grecki matematyk, filozof, mistyk PITAGORAS

Historia π (czyt. Pi)

GSP077 Pakiet. KArty pracy. MateMatyka. Ekstraklasa 6klasisty matematyka kpracy 6 pak 1.indd 1

Jego pitagorejska szkołą stała się kolebką, z której wywodzi się Numerologia współczesna.

O liczbach niewymiernych

Czym jest liczba π? O liczbie π. Paweł Zwoleński. Studenckie Koło Naukowe Matematyków Wydział Matematyczno-Fizyczny Politechnika Śląska

Cud grecki. Cud grecki. Wrocław, 2 marca 2016

Dlaczego liczba Π ma swoje święto?

Z HISTORII MATEMATYKI. Willebrord Snell

Twierdzenie Pitagorasa. Autor. Wstęp. Pitagoras. Dariusz Kulma

KRZYŻÓWKA Może być np. równoboczny lub rozwartokątny. Jego pole to a b HASŁO:

Krzywe stożkowe Lekcja II: Okrąg i jego opis w różnych układach współrzędnych

Temat lekcji: Twierdzenia Pitagorasa zastosowanie do rozwiązywania zadań. Prowadząca zajęcia Joanna Sadkowska

Troszkę Geometrii. Kinga Kolczyńska - Przybycień

Tytuł. Autor. Dział. Innowacyjne cele edukacyjne. Czas. Przebieg. Etap 1 - Wprowadzenie z rysem historycznym i dyskusją

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI W KLASIE IV

3. Liczba Pi. 1. Cele lekcji. a. 2. Metoda i forma pracy. b. 3. Środki dydaktyczne

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA 8 DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA

Temat: Koło i okrąg. Pojęcia związane z okręgiem promień, średnica, styczna, sieczna.

Klasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n =

Uczę się kopiować, wycinać i wklejać określone fragmenty tekstu

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE VIII

Liczbę Pi określamy jako stosunek długości okręgu do jego średnicy. Jest to wielkość stała i wynosi w przybliżeniu: π

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum

Kółka matematycznego?

PYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI

SZKOŁA PODSTAWOWA NR 1 IM. ŚW. JANA KANTEGO W ŻOŁYNI. Wymagania na poszczególne oceny klasa VIII Matematyka z kluczem

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /14

Scenariusz lekcji matematyki w kl. V.

Szkice rozwiązań zadań z arkuszy maturalnych zamieszczonych w 47. numerze Świata Matematyki, który można nabyć w sklepie na

Geometria. Rodzaje i własności figur geometrycznych:

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

Końcoworoczne kryteria oceniania dla klasy II z matematyki przygotowały mgr Magdalena Murawska i mgr Iwona Śliczner

Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania

WYMAGANIA EDUKACYJNE

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 2 (oddział gimnazjalny)

Wymagania edukacyjne niezbędne do otrzymania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki dla klasy VIII

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne

Geometria. Zadanie 1. Liczba przekątnych pięciokąta foremnego jest równa A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

Przypomnienie wiadomości dla trzecioklasisty C z y p a m i ę t a s z?

Matematyk Roku gminny konkurs matematyczny. FINAŁ 20 maja 2016 KLASA TRZECIA

Scenariusz lekcji matematyki, klasa 1 LO.

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap Wojewódzki 16 lutego 2018 Czas 90 minut Rozwiązania i punktacja

PODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY. Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach:

Przedmiotowy system oceniania Wymagania na poszczególne oceny,,liczy się matematyka

GEOPLAN Z SIATKĄ TRÓJKĄTNĄ

wymagania programowe z matematyki kl. II gimnazjum

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

Mini tablice matematyczne. Figury geometryczne

KONSPEKT DO LEKCJI. Cele lekcji: ogólne:

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH

Zaproszenie do udziału w Festiwalu Liczba π na dwóch brzegach Brdy.

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, A/15

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY

Krzyżówka oraz hasła do krzyżówki. Kalina R., Przewodnik po matematyce dla klas VII-VIII, część IV, SENS, Poznań 1997, s

COMENIUS PROJEKT ROZWOJU SZKOŁY. Sezamie, otwórz się! - rozwijanie zdolności uczenia i myślenia uczniów.

KONKURS MATEMATYCZNY

1. FUNKCJE DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia

3.1. Obliczanie obwodu koła.

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY

Krzywe stożkowe Lekcja III: Okrąg i liczba π

KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE 8 SZKOŁY PODSTAWOWEJ

Zadanie 2 Średnia arytmetyczna liczb: ; A) 9 B) ; x jest równa 3. Zatem x wynosi: C) 3 D) 8

SCENARIUSZ LEKCJI. Temat: Powtórzenie wiadomości z działu: Wyrażenia algebraiczne

wymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum

MISTRZ MATEMATYKI. Test sprawdzający wiadomości uczniów pierwszej klasy gimnazjum w ramach realizacji programu Matematyka 2001.

Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria

TABELA ODPOWIEDZI. kod ucznia

ZESTAWY PYTAŃ NA USTNY EGZAMIN SEMESTRALNY Z MATEMATYKI SEMESTR I

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM.

OKREŚLENIE WYMAGAŃ NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLAS IA I IB NA ROK SZKOLNY 2014/2015

Pomiar pól wielokątów nieregularnych w terenie.

Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2016/2017 Ćwiczenia nr 9

Blok V: Ciągi. Różniczkowanie i całkowanie. c) c n = 1 ( 1)n n. d) a n = 1 3, a n+1 = 3 n a n. e) a 1 = 1, a n+1 = a n + ( 1) n

KONKURS MATEMATYCZNY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM w roku szkolnym 2015/2016

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI

MATURA Przygotowanie do matury z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie IV

KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

MMC TALES Konkurs Matematyczny MERIDIAN

Rozwijanie uzdolnień matematycznych uczniów. semestr letni, 2018/2019 wykład nr 4

nazwa zadania/ nr grupy realizowanych w Publicznym Gimnazjum w Janowcu Wielkopolskim nazwa i adres szkoły

GIMNAZJUM Wymagania edukacyjne z matematyki na poszczególne oceny półroczne i roczne w roku szkolnym

SEMESTRALNE BADANIE WYNIKÓW NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASACH III. Kartoteka testu. Nr zad Czynność ucznia Kategoria celów

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP WOJEWÓDZKI

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów i oddziałów gimnazjalnych województwa pomorskiego w roku szkolnym 2018/2019 etap wojewódzki

KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM. rok szkolny 2016/2017

Twierdzenie Pitagorasa

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Transkrypt:

Ciekawostki matematyczne i nie tylko!!! Nieskończoność i googol "Istnieje liczba największa, ale dosięgnąć jej nie zdoła człowiek. Tylko bogowie mają tę moc i oni jedni potrafią policzyć gwiazdy na niebie" Od początku historii ludzie borykali się z problemami nieskończoności. Próby opanowania pojęcia nieskończoności zaczęły się już w starożytnej Grecji, w szkole pitagorejskiej, w której słusznie przyjmowano, że nieskończoność to jest coś, czemu nie można przypisać żadnej wielkości. W czasach Platona, problem ten zapoczątkował teorię przestrzeni, czasu i nieskończoności. Później pojęcie nieskończoności w matematyce uzyskało sens precyzyjny i nie wydaje się już nieprzejrzyste. Ma ono nawet swój symbol: rodzaj położonej ósemki, zwanej także lemniskatą. Istnienie nieskończoności nie może być przedmiotem dowodu matematycznego, gdyż nieskończoność zbioru liczb, czyli niemożność ich przeliczenia, jest jednym z podstawowych aksjomatów, na których opiera się cała dzisiejsza matematyka. Googol nie odpowiada więc żadnej rzeczywistej ilości. Niczego aż tyle nie ma. Liczba 10100 nie przedstawia nic wyobrażalnego, przekracza ona wszystko, co można policzyć lub zmierzyć na świecie. Google to najpopularniejsza wyszukiwarka internetowa na świecie. Ta nazwa miała odzwierciedlać ogrom stron WWW, przeszukiwanych każdorazowo przez wyszukiwarkę.

SP1 W SWARZĘDZU Gazetka matematyczno-informatyczna Ważne tematy: Wszystkie drogi prowadzą z Grecji Dzień Dziecka w SP1 Szkoła myślenia Co to jest pi? Tajemnica Pitagorasa Rebusy Ciekawostki Zespół redakcyjny: uczestnicy koła matematycznego i informatycznego pod opieką Elżbiety Brodowskiej-Dukiewicz Rozalii Dziekan oraz Katarzyny Waśko

Grupa nauczycieli naszej szkoły przystąpiła do ogólnopolskiego programu Szkoła Myślenia. Program "Szkoła Myślenia" jest częścią akcji "Szkoła z klasą", która jest prowadzona przez Fundację Centrum Edukacji Obywatelskiej oraz Agorę S.A, wydawcę "Gazety Wyborczej". Akcję wspomaga Polsko-Amerykańska Fundacja Wolności. Celem programu jest kształtowanie umiejętności: rozumowania i wnioskowania naukowego, zadawania pytań badawczych, twórczego myślenia i rozwiązywania problemów, stosowania wiedzy w praktyce Zadaniem zespołu realizującego program jest przygotowanie projektu na dowolny temat. Tematy projektów w naszej szkole związane były z tematyką grecką oto ich tytuły: Jaka była tajemnica Pitagorasa? Co to jest pi? Jaki wpływ mieli myśliciele greccy na rozwój matematyki? Wycieczka do Grecji

Jeśli chcesz się o tym dowiedzieć to weź aktywny udział w festiwalu twórczych aktywności Wszystkie drogi wiodą z Grecji. Nauczyciele matematyki włączając się do projektu przygotowali wiele ciekawostek o sławnych matematykach żyjących w starożytnych czasach na terenie Grecji. Uczniowie klas VIc i VId przygotowali przedstawienie Żywot Pitagorasa. Oglądając je znajdziecie odpowiedź na postawione pytanie. PITAGORAS Wybitny grecki matematyk i filozof, który w dużym stopniu przyczynił się do rozwoju matematyki i astronomii, urodził się w 572 roku na wyspie Samos, zmarł w roku 497 p.n.e. W wieku 40 lat opuścił Jonię, dużo podróżował (Indie), aż wreszcie osiadł w Krotonie, gdzie założył szkołę i związek pitagorejski. Zapoczątkował on teorię liczb, podał dowód o kwadracie zbudowanym na przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym (nazywany twierdzeniem Pitagorasa), opracował matematyczne podstawy zasady harmonii w muzyce. Około 530 roku p.n.e. w Krotonie w Italii założył tzw. Szkołę Pitagorejską. Motto pitagorejczyków brzmiało Wszystko jest liczbą. Znakiem rozpoznawczym był pentagram inaczej gwiazda pitagorejska. Jest to pięciokąt foremny, którego boki przedłużone w obie strony tworzą pięciokąt gwiaździsty. Tym znakiem pitagorejczycy pozdrawiali się i wzajemnie rozpoznawali, kreśląc go między innymi na piasku. Jest to ciekawa figura. Suma kątów wewnętrznych równa się dwóm kątom prostym, przypomina więc nam o trójkącie, którego suma kątów wewnętrznych także się równa kątowi półpełnemu.

Odkrycie istnienia liczb niewymiernych było wstrząsające. Fakt ten skrzętnie ukrywano, ponieważ było to niezgodne z dotychczasową filozofią, niezgodne z harmonią świata. Załamała się wiara w to, że wszystkie zjawiska we wszechświecie można ująć za pomocą liczb naturalnych. Oto ułożona przez pitagorejczyków symbolika liczb: 1 - oznaczała punkt, 2 - linia, 3 - figura geometryczna, 4 - ciało geometryczne (figura w przestrzeni), 5 - własności ciał fizycznych, 6 - życie, 7 - duch, 8 - miłość, 9 - roztropność, sprawiedliwość, 10 - doskonałość wszechświata

Rusz głową!!! Zad. 1 Ile lat minęło od roku urodzenia Pitagorasa do tej pory? (572+2009-1= 2580) W którym wieku, w której połowie urodził się i zmarł? (572rok p.n.e. to I połowa VI wieku) Zad.2 Zagadka Pitagoras zapytany o liczbę swoich uczniów,odpowiedział: Połowa moich uczniów uczy się matematyki, czwarta część przyrody, siódma część milczenia, resztę stanowią trzy kobiety. Ilu uczniów miał Pitagoras? Zad.4 Ułóż jak najwięcej wyrazów ze słowa PITAGORAS. (np. agora, toga, pit, rasa, gitara ) Zapraszam także na wystawę prac uczniowskich Wzory matematyczne na wesoło wykonane przez uczniów klas piątych i szóstych. Tales z Miletu: Jak ty rodzicom, tak dzieci tobie. Kropla drąży skałę. Najtrudniej poznać samego siebie. Największą mądrością jest czas, wszystko ujawni. Nie mów nikomu co się dzieje w domu. Pitagoras: Liczba jest istotą wszystkich rzeczy. Musisz sam sobie zaufać, aby zaufali ci inni. Muzyka budzi w sercu pragnienie dobrych czynów. Najkrótsze wyrazy "tak" i "nie" wymagają najdłuższego zastanowienia. U przyjaciół wszystko jest wspólne.

Już w czasach zamierzchłych starożytni rachmistrze zauważyli, że wszystkie koła mają ze sobą coś wspólnego, że ich średnica i obwód pozostają wobec siebie w takim samym stosunku, a liczba ta bliska jest 3. W Starym Testamencie obwód koła był właśnie trzykrotnością średnicy, a w jednym z najstarszych tekstów matematycznych - papirusie Rhinda (XVII w. p. n. e.) wartość ta była przedstawiana jako 3,160493... Liczba π to stosunek długości okręgu do długości jego średnicy, jest wielkością stałą i wynosi w przybliżeniu 3,1415... Liczba π nazywana bywa często ludolfiną Ale dlaczego w przybliżeniu? Dziś jesteśmy w stanie obliczyć wartość pi do milionów miejsc po przecinku. Poniżej podane jest rozwinięcie dziesiętne liczby л z dokładnością 50 cyfr po przecinku: π=3,14159265358979323846264338327950288419716939937510.. Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby π. Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat. Liczba π weszła także do języka potocznego: "pi razy oko". Ciekawostka Dlaczego pociąg jak jedzie to stuka? Elementem poruszającym się po torze jest koło. A obręcz koła to nic innego jak okrąg. Należy przeanalizować wzór na długość okręgu: O = 2πr, 2 = to stała, r = określony promień, a π = trzy z...hakiem. I ten hak stuka!

Rebusy + a + ó=o y=as rz = s ion m = t + z + 1.000.000 Wykreśl z tabelki imiona 9 myślicieli greckich, a z pozostałych liter utwórz hasło- złotą myśl jednego z ukrytych myślicieli. A r c h i m e d e s S T a l e s P r z y o j a P l a t o n c k i e l C h i l o n r P i t a g o r a s a j e s t j a k d r t u g E p i k u r I e j D e m o k r y t s H e r a k l i t a Hasło: to motto.