KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

Transkrypt

1 pieczątka WKK Kod ucznia - - Dzień Miesiąc Rok DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP WOJEWÓDZKI Drogi Uczniu Witaj na II etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie instrukcję i postaraj się prawidłowo odpowiedzieć na wszystkie pytania. Arkusz liczy 8 stron i zawiera 19 zadań oraz brudnopis. Przed rozpoczęciem pracy sprawdź czy Twój arkusz jest kompletny. Jeżeli zauważysz usterki, zgłoś je Komisji Konkursowej. Zadania czytaj uważnie i ze zrozumieniem. Odpowiedzi wpisuj czarnym lub niebieskim długopisem bądź piórem. Dbaj o czytelność pisma i precyzję odpowiedzi. Nie używaj korektora. Jeśli się pomylisz przekreśl błędną odpowiedź i wpisz poprawną. W przypadku testu wyboru (zadania od 1 do 15) prawidłową odpowiedź zaznacz stawiając znak X na literze poprzedzającej treść wybranej odpowiedzi. Jeżeli pomylisz się, błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz znakiem X inną odpowiedź. W zadaniach otwartych (zadania od 16 do 19) przedstaw tok rozumowania prowadzący do wyniku (uzasadnienia odpowiedzi). Oceniane będą tylko odpowiedzi, które zostały umieszczone w miejscu do tego przeznaczonym. Nie używaj kalkulatora. Przy rozwiązywaniu zadań możesz korzystać z przyborów kreślarskich. Przy każdym zadaniu podano maksymalną liczbę punktów możliwą do uzyskania za jego rozwiązanie. Pracuj samodzielnie. Czas pracy: 90 minut Liczba punktów możliwych do uzyskania: 40 Powodzenia!

2 Zad.1. (1 pkt) Punkt (-2 ; 4) jest środkiem odcinka PQ, gdzie P = (2 ; -2). Współrzędne punktu Q są równe: A) (-6 ; 6) B) (6 ; -6) C) (-2 ; 2) D) (-6 ; 10) Zad.2. (1 pkt) Ile cyfr w zapisie dziesiętnym posiada liczba ? A) 12 B) 13 C) 16 D) 18 Zad.3. (1 pkt) Odwrotność sumy odwrotności liczb a, b, c, wynosi: ab + bc + ca A) B) abc abc ab + bc + ac C) 3 a + b + c D) a + b + c Zad.4. (1 pkt) Która jest godzina, zapytał ktoś Pitagorasa. Pozostało jeszcze z doby dwie trzecie tego dnia, co już upłynęło odpowiedział filozof. Która była godzina? A) B) C) D) Zad.5. (1 pkt) Właściciel domu, chcąc oszczędzać gaz ziemny używany do ogrzewania domu, dokonuje trzech usprawnień, które obniżają kolejno wydatki na ogrzewanie o 20%, o 25% i o 55%. Łącznie oszczędził on wydatki na ogrzewanie o: A) 33,5% B) 27,5% C) 73% D) 100% Zad.6. (1 pkt) Ile różnych wartości przyjmuje wyrażenie a b + dla niezerowych liczb rzeczywistych a,b? a b A) 1 B) 2 C) 3 D) Nieskończenie wiele Zad.7. (1 pkt) Kaziu powiedział, że pewna liczba naturalna jest wielokrotnością liczb 2 i 5. Niestety, pomylił się. Które z poniższych zdań jest wobec tego na pewno prawdziwe? A) Liczba ta nie jest wielokrotnością liczby 3 B) Liczba ta nie jest wielokrotnością liczby 10 C) Liczba ta jest wielokrotnością liczby 2 D) Liczba ta jest wielokrotnością liczby 2 i liczby 5. Strona 2 z 8

3 Zad.8. (1 pkt) Jaki jest wynik działania , w którym na przemian dodajemy i odejmujemy wszystkie liczby całkowite od 1 do 1995? A) 997 B) 1995 C) 998 D) 0 Zad.9. (1 pkt) Środek kwadratu o wymiarach 2 x 2 pokrywa się z wierzchołkiem innego kwadratu, również o wymiarach 2 x 2 ( patrz rysunek). Jakie jest pole części wspólnej tych kwadratów? A) jest mniejsze niż 1 B) 1 C) jest większe niż 1 D) nie można tego określić na podstawie posiadanych danych. Zad.10. (1 pkt) Liczba + + wynosi: A) B) 0,003 C) 0,111 D) 1110 Zad.11. (1 pkt) Wodę z napełnionego po brzegi pojemnika w kształcie stożka (o wymiarach jak na rysunku) przelewamy do pojemnika w kształcie sześcianu o krawędzi 2 dm. Do jakiej wysokości sięgnie woda? 2 A) dm 3 π C) dm 2 3 B) dm 2 D) woda się przeleje Zad.12. (1 pkt) Na polecenie nauczyciela uczniowie rysowali na kartkach papieru dwa okręgi i trzy linie proste. Następnie każdy z nich liczył na swoim rysunku punkty przecięcia tych linii. Największa liczba, którą można w ten sposób uzyskać, jest równa; A) 18 B) 17 C) 16 D) 15 Strona 3 z 8

4 Zad.13. (1 pkt) Dwa okręgi o promieniach 13 i 15 przecinają się w dwóch punktach. Cięciwa łącząca te punkty ma długość 24. Ile jest równa odległość środków tych okręgów? A) 13 B) 14 C) 15 D) 18 Zad.14. (1 pkt) Rysunek obok przedstawia dwa styczne koła o stosunku promieni 1:2. Ciemne koło toczy się bez poślizgu po okręgu koła większego. Jaki kształt ma droga przebyta przez punkt P toczącego się okręgu? A) B) C) D) Zad.15. (1 pkt) Stosując odpowiedni wzór skróconego mnożenia do wyrażenia ( x 4 x 2 ) 2, otrzymamy: A) x 4 (x 2 2x 6 + x) C) x 2 (x 6 2x 4 + x 2 ) B) x 4 (x 2 2x 2 + 1) D) x 8 + 2x 6 + x 4 Strona 4 z 8

5 Zadania otwarte Zad.16. (4 pkt) Okrągły stół o średnicy 2 m przykryty został cienkim kwadratowym obrusem o długości boku 2,5 m. Środek blatu stołu pokrywa się ze środkiem obrusa. Jaka jest różnica pomiędzy odległościami od podłogi najniżej i najwyżej położonego punktu na brzegu obrusa? Odpowiedź Zad.17. (6 pkt) W okręgu poprowadzono trzy cięciwy nie przecinające się (jak na rysunku obok). Punkty K, L, M są środkami tych cięciw. Uzasadnij, że kąty CKL i LMB są równe. Strona 5 z 8

6 Zad.18. (8pkt) Na brzegu prostokątnego basenu ABCD o boku AB = 70 m znajdowali się dwaj pływacy. Jeden był na boku prostopadłym do AB w odległości 56 m od punktu A. Drugi na przeciwległym boku w odległości 28 m od B. Na brzegu AB bawiło się dziecko, które nagle wpadło do wody i zaczęło tonąć. Dostrzegli to pływacy i obaj popłynęli jednocześnie na pomoc. Płynąc z jednakową prędkością, dopłynęli jednocześnie do dziecka i wyratowali je. W jakiej odległości od punktu A wpadło dziecko do basenu? Odpowiedź Strona 6 z 8

7 Zad.19. (7 pkt) Dla jakich wartości liczby m punkt przecięcia prostych o równaniach 3x + 4y = 5m 7 i x 4y = m + 3 należy do pierwszej ćwiartki układu współrzędnych? Odpowiedź Strona 7 z 8

8 Brudnopis Strona 8 z 8