Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów Etap Szkolny 27 listopada 2012 Czas 90 minut 1. Otrzymujesz do rozwiązania 10 zadań zamkniętych oraz 5 zadań otwartych. 2. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, które możesz uzyskać za poprawne rozwiązanie. W zadaniach zamkniętych za brak odpowiedzi, odpowiedź błędną lub zaznaczenie więcej niż jednej odpowiedzi otrzymujesz zero punktów. 3. Na każdej stronie, w przeznaczonym do tego miejscu wpisz swój kod. 4. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut. 5. Przeczytaj uważnie treść zadań. 6. Odpowiedzi i rozwiązania zadań zamieść w miejscach do tego przeznaczonych. 7. W rozwiązaniach zadań otwartych przedstaw tok rozumowania prowadzący do wyniku. 8. Rozwiązania zadań zapisuj czytelnie długopisem lub piórem (najlepiej z czarnym tuszem/atramentem). 9. Jeśli się pomylisz, to wyraźnie skreśl zbędne fragmenty. Nie używaj korektora. 10. Pamiętaj, że to co zapiszesz w brudnopisie, nie będzie oceniane. 11. Nie używaj także kolorowych pisaków. 12. Ołówka możesz używać jedynie do wykonania rysunków. 13. Nie korzystaj z kalkulatora. Życzymy powodzenia!
ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedź. W przypadku pomyłki na karcie odpowiedzi należy wypełnić następny diagram z odpowiedziami. Diagramy z niepoprawnymi odpowiedziami powinny zostać przekreślone wzdłuż przekątnych. Zaznaczenie więcej niż jednej odpowiedzi w jednym zadaniu jest równoznaczne z niepoprawną odpowiedzią. Zadanie 1. (1 punkt) Liczby A = (2 4 ) 3, B = 2 5 + 2 5, C = 2 12 : 2 5, D = 2 3 2 6 ustawiono w kolejności malejącej. Zatem: a) B > A > D > C b) A > D > B > C c) A > B > D > C d) C > B > D > A e) A > D > C > B Zadanie 2. (1 punkt) Małgosia zdobyła w 13 rzutach 33 punkty. Każdy z rzutów był oceniany za 2 albo 3 punkty. Liczba rzutów za 3 punkty wynosiła: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 Zadanie 3. (1 punkt) Julia pomyślała pewną liczbę. Najpierw pomnożyła ją przez 9 a potem dodała do wyniku 14. W ten sposób uzyskała liczbę 185. Liczba, którą Julia pomyślała jest: a) parzysta b) podzialna przez 3 c) podzielna przez 5 d) pierwsza e) podzielna przez 7 Zadanie 4. (1 punkt) Długościami boków trójkąta mogą być: a) 27cm, 48cm, 75cm b) 6mm, 0,1dm, 12cm c) 4km, 2 3km, 2+ 3km d) 4dm, 2dm, 0,07m e) 1m, 2m, πm Zadanie 5. (1 punkt) Marek z tatą pojechali do Wrocławia. Za bilety kolejowe tata Marka zapłacił 102 zł 69 gr. Ile kosztował bilet Marka, jeżeli wiadomo, że Marek miał bilet szkolny z ulgą 37 % natomiast tata miał bilet normalny? a) 30 zł 50 gr b) 63 zł c) 40 zł 54 gr d) 39 zł 69 gr e) 27 zł 73 gr Zadanie 6. (1 punkt) Średnia wieku grupy 9 uczniów wynosi 16 lat. Do tej grupy przybyła Magdalena i wówczas średnia wieku grupy łącznie z Magdaleną obniżyła się do 15 lat. Ile lat ma Magdalena? a) 15 lat b) 16 lat c) 6 lat d) 10 lat e) 13 lat
Zadanie 7. (1 punkt) Funkcja liniowa f spełnia warunki f(1) = 3 oraz f(3) = 1. Ile wynosi f(4)? a)f(4) = 4 b) f(4) = 3 c) f(4) = 0 d) f(4) = 2 e) f(4) = 6 Zadanie 8. (1 punkt) Marek mówi: Mam tylu braci ile sióstr. Jego siostra Julka twierdzi: Mam trzy razy tyle braci co sióstr. Ile chłopców i dziewcząt jest w tej rodzinie? a) 4 chłopców i 2 dziewczynki b) 2 chłopców i 3 dziewczynki c) 1 chłopiec i 3 dziewczynki d) 2 chłopców i 2 dziewczynki e) 3 chłopców i 2 dziewczynki Zadanie 9. (1 punkt) Ile wynosi pole koła wpisanego w romb o długościach przekątnych 6 cm i 8 cm? a) 2284 25 π cm2 b) 24 5 π cm2 c) 576 25 π cm2 d) 144 25 π cm2 e) 48 5 π cm2 Zadanie 10. (1 punkt) W trójkąt równoboczny o boku 12 cm wpisano sześciokąt foremny w ten sposób, że boki sześciokąta, które ze sobą nie sąsiadują leżą na bokach trójkąta. Ile wynosi pole tego sześciokąta? a)144 cm 2 b) 24 3 cm 2 c) 4 3 cm 2 d) 48 3 cm 2 e) 32 3 cm 2 BRUDNOPIS
ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań od 11. do 15. należy zapisać w wyznaczonym miejscu pod ich treścią. Zadanie 11.(3 punkty) Różnica kwadratów dwóch kolejnych naturalnych liczb parzystych a i b (a < b) wynosi 20122012. Oblicz różnicę kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych c i d (c < d), jeżeli a < c < b. Rozwiązanie: Odpowiedź:
Zadanie 12.(3 punkty) Na każdym boku prostokąta o bokach 6 cm i 9 cm zaznaczono punkty dzielące te boki na trzy równe części. Przez każde dwa punkty, bliższe jednemu z wierzchołków poprowadzono prostą. Uzyskane w ten sposób cztery proste przecięły się w punktach K, L, M, N. Obliczyć pole czworokąta KLMN. Rozwiązanie: Odpowiedź:
Zadanie 13.(2 punkty) Tomek ma 10 kieszeni i 44 monety jednozłotowe. Chce umieścić swoje pieniądze w kieszeniach w ten sposób, aby w każdej kieszeni była inna ilość pieniędzy. Na ile sposobów może to uczynić? Rozwiązanie: Odpowiedź:
Zadanie 14.(3 punkty) Na środku dużej łąki stoi prostokątna szopa o wymiarach 4m na 5m. Do jednego z zewnętrznych rogów tej szopy zaczepiona jest koza na łańcuchu o długości 6 m. Jaka jest powierzchnia łąki dostępna dla kozy? Rozwiązanie: Odpowiedź:
Zadanie 15.(3 punkty) Liczbą palindromiczną nazywamy liczbę, która czytana od pierwszej do ostatniej cyfry oraz od ostatniej do pierwszej cyfry (wspak) ma taką samą wartość. Przykłady liczb palindromicznych: 121, 9889, 12321, 677776, 4321234. Wykaż, że wszystkie czterocyfrowe liczby palindromiczne podzielne są przez 11. Rozwiązanie: Odpowiedź:
KARTA ODPOWIEDZI do zadań zamkniętych 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D E ilość punktów SUMA Rezerwowa karta odpowiedzi do zadań zamkniętych 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D E ilość punktów SUMA
BRUDNOPIS kod ucznia