Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 4 listopada 2014 Czas 90 minut

Transkrypt

1 sumaryczna liczba punktów Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 4 listopada 2014 Czas 90 minut 1. Otrzymujesz do rozwiązania 10 zadań zamkniętych oraz 5 zadań otwartych. 2. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, które możesz uzyskać za poprawne rozwiązanie. W zadaniach zamkniętych za brak odpowiedzi, odpowiedź błędną lub zaznaczenie więcej niż jednej odpowiedzi otrzymujesz zero punktów. 3. Wpisz na każdej stronie arkusza otrzymany kod ucznia. 4. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut. 5. Przeczytaj uważnie treść zadań. 6. Odpowiedzi i rozwiązania zadań zamieść w miejscach do tego przeznaczonych. 7. W rozwiązaniach zadań otwartych przedstaw tok rozumowania prowadzący do wyniku oraz wszystkie niezbędne obliczenia. 8. Rozwiązania zadań zapisuj czytelnie długopisem lub piórem (najlepiej z czarnym tuszem/atramentem). 9. Jeśli się pomylisz, to wyraźnie skreśl zbędne fragmenty. Nie używaj korektora. 10. Pamiętaj, że to co zapiszesz w brudnopisie, nie będzie oceniane. 11. Nie używaj także kolorowych pisaków. 12. Ołówka możesz używać jedynie do wykonania rysunków. 13. Nie korzystaj z kalkulatora. Życzymy powodzenia!

2 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedź. W przypadku pomyłki na karcie odpowiedzi należy wypełnić następny diagram z odpowiedziami. Diagramy z niepoprawnymi odpowiedziami powinny zostać przekreślone wzdłuż przekątnych. Zaznaczenie więcej niż jednej odpowiedzi w jednym zadaniu jest równoznaczne z niepoprawną odpowiedzią. Zadanie 1. (1 punkt) Jaka jest cyfra jedności liczby ? a) 0 b) 1 c) 3 d) 6 e) 9 Zadanie 2. (1 punkt) Prostokątna działka ma na mapie w skali 1:2000 wymiary 1cm na 4cm. Jaką powierzchnię ma ta działka w rzeczywistości? a) 4 ary b) 4 ha c) 16 arów d) 8000 m 2 e)16 km 2 Zadanie 3. (1 punkt) Właściciel firmy, chcąc oszczędzić energię elektryczną dokonał trzech usprawnień, które obniżyły wydatki na ogrzewanie pomieszczenia kolejno o 20%, o 25% i o 45%. O ile procent łącznie zmniejszyły się jego wydatki na ogrzewanie? a) 50% b) 90% c) 33% d) 73% e) 67% Zadanie 4. (1 punkt) Które z liczb są rozwiązaniami równania 2 8x+2 = 4 2 x2? a) 1 i 4 b) 0 i 8 c) 0 i 4 d) 0 i -8 e) brak rozwiązań Zadanie 5. (1 punkt) Która z funkcji przedstawiona jest na wykresie? a) y = x + 2 b) y = x + 2 c) y = 2x + 1 d) y = 1 2 x 1 e) y = 1 2 x + 1

3 Zadanie 6. (1 punkt) Jeśli dziś jest wtorek, to jaki dzień tygodnia będzie za 73 dni? a) środa b) czwartek c) piątek d) sobota e) niedziela Zadanie 7. (1 punkt) Janek i Ola postanowili pomalować płot przed domem. Gdyby Janek pracował sam, pomalowanie płotu zajęłoby mu 3 godziny. Gdyby Ola malowała ten sam płot sama, potrzebowałaby 2 godzin. Ile czasu zajmie pomalowanie tego płotu, jeśli Ola i Janek będą pracować razem? a) 1 godz. b) 50 min. c) 45 min. d) 1 godz. 12 min. e) 1 godz. 20 min. Zadanie 8. (1 punkt) Ile wynosi kąt wewnętrzny pięciokąta foremnego a) 50 o b) 150 o c) 108 o d) 144 o e) 72 o Zadanie 9. (1 punkt) Pole zacieniowanego obszaru wynosi : a) (6 + π) cm 2 b) (12 + π) cm 2 c) (6 + 1 π) cm2 2 d) (8 + 2π) cm 2 e) (9 π) cm 2 Zadanie 10. (1 punkt) Różnica odwrotności liczby i liczby przeciwnej do liczby 3 wynosi: a) b) 1 c) 15 4 d) e) 4 1 3

4 ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań od 11. do 15. należy zapisać w wyznaczonym miejscu pod ich treścią. Zadanie 11.(3 punkty) Pięciokąt ma wszystkie boki równe 10 cm oraz dwa kąty proste. Oblicz pole tego pięciokąta. Rozważ wszystkie możliwe przypadki. Rozwiązanie: Odpowiedź:

5 Zadanie 12.(3 punkty) Trzej chłopcy, podczas gry na komputerze, strzelają do celu w równych odstępach: pierwszy 4 sekund, drugi 6 sekund, a trzeci 8 sekund. Ile razy wystrzelą jednocześnie w ciągu 15 minut, licząc od pierwszego strzału, który wszyscy trzej wykonali w tej samej sekundzie? Rozwiązanie: Odpowiedź:

6 Zadanie 13.(2 punkty) Dane są liczby a = 2, b = 1 4, c = 3 2 średnią arytmetyczną liczb a i c Udowodnij, że liczba b jest Rozwiązanie: Odpowiedź:

7 Zadanie 14.(3 punkty) Koza jest przywiązana z zewnętrznej strony ogrodzenia otaczającego trójkątną działkę, której wszystkie boki równe są 20 m. (ogrodzenie uniemożliwia kozie wejście na działkę). Na szczęście wokół działki jest dużo soczystej trawy. Punkt przywiązania kozy znajduje się na środku jednego z boków ogrodzenia. Długość łańcucha, którym przywiązana jest koza wynosi 30 m. Jakie pole ma do dyspozycji koza? Rozwiązanie: Odpowiedź:

8 Zadanie 15.(3 punkty) Oblicz resztę z podzielenia sumy sześciu kolejnych liczb naturalnych przez 6. Wynik uzasadnij. Rozwiązanie: Odpowiedź:

9 KARTA ODPOWIEDZI do zadań zamkniętych A B C D E Zdobyta SUMA REZERWOWA KARTA ODPOWIEDZI do zadań zamkniętych A B C D E Zdobyta SUMA

10 BRUDNOPIS kod ucznia