Pracownia Podstaw Fizyczne Laboratori Mikrokopterowe Wydział Fizyki Eksperyent Fizycznego Filai AM E0. Badanie kładów L i C w obwodzie prąd przeiennego Cel ćwiczenia: Wyznaczenie przesnięcia fazowego w fnkcji częstotliwości prąd w szeregowych kładach z indkcją własną lb pojenością; Wyznaczenie indkcji własnej cewki oraz pojeności kondensatora. Zbadanie pasa przenoszenia pasywnych filtrów dolnoi górno-przepstowych. Określenie częstotliwości granicznej filtra. Przyrządy: Kopter PC z kartą poiarową NI-PCI604, oporniki, kondensatory, cewki, przewody elektryczne Zagadnienia: Prawa przepływ przeiennego prąd elektrycznego w kładach zawierających kondensatory i cewki Oprograowanie: NI LabVIEW Literatra: H. Szydłowski, Pracowania Fizyczna, PWN, Warszawa 989; Sz. Szczeniowski, Fizyka Doświadczalna, PWN, Warszawa 980. Wprowadzenie i etoda poiar Prąde przeienny nazyway prąd zieniający w czasie napięcie i natężenie w taki sposób, że ich wartość średnia w czasie jest równa zero. Prąde przeienny jest prąd sieci elektrycznej zwany potocznie prąde zienny. Napięcie elektryczne ożna przedstawić w postaci rzeczywistej ( t) sin( t) () a prąd elektryczny wywołany przez to napięcie odpowiednio w postaci i( t) I sin( t ) () gdzie: i natężenie chwilowe, napięcie chwilowe, I natężenie szczytowe, napięcie szczytowe, = f =/T częstością kołową lb plsacją, f częstotliwością, T okrese, - różnica faz iędzy napięcie a prąde (przesnięcie
Pracownia Podstaw Fizyczne Laboratori Mikrokopterowe Wydział Fizyki Eksperyent Fizycznego Filai AM fazowe). Obwód prąd przeiennego oże zawierać zarówno zwykłe oporniki, jak również kondensatory i cewki. Kondensator (o pojeności C=Q/) stanowi przerwę w obwodzie prąd stałego, natoiast przewodzi prąd przeienny. Przewodzenie polega na ładowani kondensatora w pierwszy półokresie w jedny kiernk, a w drgi półokresie w kiernk przeciwny. Napięcie na okładkach kondensatora wynosi q C ( t) i( t) dt (3) C C Cewka, która jest zwojnicą z drt iedzianego a znikoo ały opór dla prąd stałego. W cewce włączonej w obwód prąd przeiennego, zgodnie z prawe indkcji Faraday a indkje się siła przeciwelektrootoryczna indkcji własnej E L di( t) L ( t) L (4) dt gdzie L jest współczynnikie indkcji własnej. Siła przeciwelektrootoryczna indkcji własnej spowalnia narastanie i zniejszanie natężenia prąd chwilowego. Opór jaki stawia prądowi przeienne odbiornik zawierający pojeność elektryczną i indkcję własną nazywa się zawadą lb ipedancją i wyraża się wzore Z X (5) gdzie X nazywane jest reaktancją. Wielkość ta określa opór jaki stawiają eleenty indkcyjne i pojenościowe w czasie przepływ prąd przeiennego o określonej częstości kołowej. eaktancja indkcyjna cewki wynosi X L L (6) natoiast reaktancja pojenościowa kondensatora równa jest X C (7) C Obecność w obwodzie eleentów indkcyjnych lb pojenościowych powodje
Pracownia Podstaw Fizyczne Laboratori Mikrokopterowe Wydział Fizyki Eksperyent Fizycznego Filai AM przesnięcie prąd w fazie względe napięcia. Przesnięcie fazowe wyznaczyć ożna wprowadzając zespoloną reprezentację zawady Z, w której opór oowy jest opore rzeczywisty, natoiast reaktancje indkcyjne i pojenościowe X są oporai rojonyi (ys. ) I X tan( )= Z X e ysnek Zespolona reprezentacja zawady Z. Tangens przesnięcia fazowego wyraża się zate wzore X tan( ) (8) Prawo Oha, wiążące szczytowe wartości (aplitdy) napięcia i prąd, przybiera w ty przypadk postać: ZI lb I L (9) C W doświadczeni interesować nas będą obwody, które oprócz opor zawierać będą wyłącznie indkcję własną (L) lb wyłącznie pojeność elektryczną (C). i kład L ~ Napięcie sinsoidalnie zienne przyłożone do kład złożonego z L L opornika o rezystancji i cewki indkcyjnej o indkcyjności L wywołje w ni przepływ prąd ziennego i:
Pracownia Podstaw Fizyczne Laboratori Mikrokopterowe Wydział Fizyki Eksperyent Fizycznego Filai AM i I sin( t) (0) gdzie I jest aplitdą prąd. W wynik przepływ prąd, spadek napięcia na opornik wynosi: i I sin( t) () a na cewce indkcyjnej: L di L I Lcos( t) () dt Zgodnie z II prawe Kirchoffa napięcie całego kład przedstawić ożna w postaci sy spadków napięć na wszystkich eleentach: L L L I sin( t) cos( t) I sin( t) sin( t ) (3) Po dokonani przekształceń geoetrycznych I L sin( t ) sin( t ) (4) przy czy L tan( ) (5) Na poniższych wykresach przedstawione są przebiegi napięciowe i wykres wektorowy przesnięć fazowych dla tych napięć (tzw. wskazów).
Pracownia Podstaw Fizyczne Laboratori Mikrokopterowe Wydział Fizyki Eksperyent Fizycznego Filai AM = + L L L t L I I L I L ysnek 3a. Przebiegi napięcia w kładzie L ysnek 3b Wykres wskazowy dla kład L Prawo Oha dla kład przedstawionego na rysnk wyraża się następjąco: I, I, Z L p, (6) L gdzie p jest wartością rezystancji opornika poiarowego, natoiast L jest rezystancją cewki. Spadek napięcia ierzony na opornik poiarowy wynosi: I p, (7) a więc p. (8) ( p L ) L Wykonjąc proste przekształcenie powyższego równania otrzyać ożna zależność L P ( ) p L (9) p ównania (5) oraz (9) pozwalają na wyznaczenie wartości indkcyjności cewki L, jeżeli znane są zależności częstotliwościowe przesnięcia fazowego tan() oraz stosnk napięć /.
Pracownia Podstaw Fizyczne Laboratori Mikrokopterowe Wydział Fizyki Eksperyent Fizycznego Filai AM kład C i ~ W przypadk kład C spadki napięcia na opornik i kondensatorze C wynoszą: C C i I sin( t) (0) C q i( t) dt I cos( t) C C () C Całkowite napięcie kład równe jest: C I sin( t) I cos( t) I sin( t) I sin( t ) () C C Po przekształceniach otrzyjey I sin( t ) sin( t ) (3) C gdzie tan( ) (4) C Poniższe rysnki przedstawiają przebiegi napięciowe i wykres wektorowy przesnięć fazowych dla napięć w kładzie C
Pracownia Podstaw Fizyczne Laboratori Mikrokopterowe Wydział Fizyki Eksperyent Fizycznego Filai AM = + C C t C L I I I C C ysnek 5b. ysnek 5a. Przebiegi napięcia w kładzie C Wykres wskazowy dla kład C Prawo Oha dla kład C wyraża się następjąco: I, I, Z C p (5) W powyższy przypadk całkowita rezystancja kład określona jest przez wartość opornika poiarowego p, a spadek napięcia ierzony na opornik poiarowy wynosi w ty przypadk: I, p p C p (6) Proste przekształcenie powyższego równania prowadzi do wyrażenia na kwadrat stosnk napięcia zasilającego do spadk napięcia na opornik poiarowy: C p (7) Podobnie jak we wcześniej rozpatrywany kładzie L, tak i w przypadk kład C
Pracownia Podstaw Fizyczne Laboratori Mikrokopterowe Wydział Fizyki Eksperyent Fizycznego Filai AM wykorzystanie równań (4) i (7) pozwala na wyznaczenie wartości pojeności kondensatora C, jeżeli znane są zależności częstotliwościowe przesnięcia fazowego tan() oraz stosnk napięć /. Pasywne filtry C Szeregowy kład C pozwala na realizację najprostszych filtrów pasywnych. W zależności od tego czy napięcie odczytywane jest na kondensatorze lb opornik, kład elektroniczny tworzy odpowiednio filtr dolno- i górno-przepstowy. ysnek 6a. Filtr dolno-przepstowy ysnek 6b. Filtr górno-przepstowy Jak wynika z równania (7) reaktancja kondensatora jest dża dla niskich częstotliwości i ała dla wysokich. Kondensator dobrze przewodzi sygnały szybkozienne a źle sygnały wolnozienne. W kładzie przestawiony na rys. 6a kondensator C zwiera składowe o dżych częstościach. Na rys.6b kondensator C nie przenosi składowych o ałych częstościach. Częstotliwościową charakterystykę aplitdową opisać ożna stosjąc zapis wskazowy przebiegów przeiennych (rys.5b). W zapisie wskazowy pojeność C jest równoważna oporności rojonej /jx C, gdzie j jest jedynką rojoną a X C reaktancją kondensatora (równanie 7). Oba filtry ożna traktować jako dzielniki napięć zespolonych. Fnkcja przenoszenia dla filtr dolnoprzepstowego zapisana w postaci zespolonej jest równa C XC jc (8) X C jc j C Obliczając odł otrzyanej fnkcji przenoszenia otrzyjey charakterystykę aplitdową filtr dolnoprzepstowego
Pracownia Podstaw Fizyczne Laboratori Mikrokopterowe Wydział Fizyki Eksperyent Fizycznego Filai AM C C f f g (9) gdzie wyrażenie C przekształcono w iloraz f/fg wprowadzając wielkość f g C (30) jest częstotliwością graniczną pasa przenoszenia filtr. Gdy f = fg otrzyjey / / (3) C co oznacza, że dla częstotliwości granicznej pozio charakterystyki aplitdowej opada o 3dB. Paso przenoszenia filtrów elektronicznych zdefiniowane jest jako zakres częstotliwości, w który charakterystyka aplitdowa aleje nie więcej niż filtra górno-przepstowego fnkcja przenoszenia jest równa razy. Dla X C jc (3) Prowadzi to do zależności na charakterystykę aplitdową dla filtra górnoprzepstowego w postaci. Przygotowanie aparatry fg C f (33) Za generację i rejestrację sygnałów odpowiedzialna jest wielofnkcyjna karta poiarowa NI-PCI604. Karta posiada 6 konfigrowalnych przetworników cyfrowoanalogowych (D/A) słżących do generacji sygnał analogowego, oraz dwa przetworniki analogowo-cyfrowe (A/D) słżące do rejestracji takich sygnałów. Paraetry czasowe przetworników D/A ożliwiają generację sygnał z częstotliwością próbkowania 0000
Pracownia Podstaw Fizyczne Laboratori Mikrokopterowe Wydział Fizyki Eksperyent Fizycznego Filai AM próbek/sekndę i dokładnością 6 bitów. Są to paraetry pozwalające z zadowalającą dokładnością wykonać poiary charakterystyk częstotliwościowych w zakresie od 5000Hz. AO0 AI0 C L cos( t) L AI p Ipcos( t+ ) GND GND ysnek 7. Scheat połączeń do poiarów pojeności kondensatora lb indkcyjności cewki AO0 AI0 AO0 AI0 C AI AI C C GND GND GND GND ysnek 8. Scheat połączeń do poiarów pasywnych filtrów a) dolno- i b) górnoprzpstowych
Pracownia Podstaw Fizyczne Laboratori Mikrokopterowe Wydział Fizyki Eksperyent Fizycznego Filai AM Źródłe napięcia przeiennego doprowadzanego do badanego kład jest kanał D/A karty poiarowej (AO0). Dwa inne kanały karty (AI0 i AI) wykorzystane są do rejestracji napięcia na zaciskach źródła oraz spadk napięcia na opornik poiarowy. Łączyy kład zgodnie ze scheate przedstawiony na rysnk 7. kład składa się z połączonych w szereg: opornika poiarowego p, oraz w zależności od badanego kład, cewki L lb kondensatora C. Opornik poiarowy słży do poiar spadk napięcia, które zgodnie z równanie (7) proporcjonalne jest do płynącego w kładzie prąd. ys. 8 przedstawia scheat połączeń szeregowego kłady C stosowanego jako filtr dolno- i górno-przpstowy. 3. Zadania do wykonania. Zadanie polegać będzie na zbadani odpowiedzi kład elektronicznego na zasilenie napięcie przeienny. Zacznij od zasylowania przebieg sinsoidalnego żywając pętli WHILE z fnkcją Silate Signal a) Skonfigrować sygnał sylowany Wartości Saples per second ax 0kS/s (takie paraetry posiada karta poiarowa NI-604). Sylowany sygnał trafi do fnkcji DAQ Assistant która po odpowiedniej konfigracji ożliwi wysłanie sygnał na wyjście analogowe karty poiarowej a) Generacja analogowego sygnał napięciowego
Pracownia Podstaw Fizyczne Laboratori Mikrokopterowe Wydział Fizyki Eksperyent Fizycznego Filai AM b) Fizyczny kanał AO0 c) Zienić signal otpt range na ax/in: -/Volts. Generation ode: Continos Saples
Pracownia Podstaw Fizyczne Laboratori Mikrokopterowe Wydział Fizyki Eksperyent Fizycznego Filai AM. Sprawdzić na oscyloskopie analogowy generowany sygnał.. W tej saej pętli WHILE ieścić kolejny DAQ Assistant. Skonfigrować w cel zbadania odpowiedzi kład elektronicznego. Sczytać sygnały analogowe z dwóch kanałów fizycznych a) ejestracja analogowego sygnał napięciowego b) Wybrać dwa kanały (wskazać trzyając przycisk CTL), np. AI0 i AI
Pracownia Podstaw Fizyczne Laboratori Mikrokopterowe Wydział Fizyki Eksperyent Fizycznego Filai AM c) stalić Signal inpt range na +/- V; Acqisition ode: N-Saples; ate: 50kS/s; Saples to ead 50k. Zontować badany kład elektroniczny: szeregowy kład C (lb L) rys.7; Filtr C rys.8. Zasilić go generowany sygnałe sinsoidalny z kanał AO0.. Napięcie zasilania,, sczytywać na kanale AI0. Spadek napięcia na opornik, (lb kondensatorze C ), sczytywać na kanale AI 3. Zasilić kład i obejrzeć rejestrowane sygnały czasowe na WaveFor Graph. Sprawdzić
Pracownia Podstaw Fizyczne Laboratori Mikrokopterowe Wydział Fizyki Eksperyent Fizycznego Filai AM ziany w przebiegach podczas zian częstotliwości napięcia zasilającego. 4. Przedstawić rejestrowane przebiegi napięcia i prąd na płaszczyźnie XY w postaci figr Lissajox 5. Napisać fnkcję (SbVI) ierzącą stosnek napięć / oraz tangens przesnięcia fazowego iędzy prąde a napięcie tan(). żyj fnkcji Extract single tone inforation.vi na każdy z kanałów aby zierzyć aplitdy i fazy poszczególnych sygnałów napięciowych. Fnkcja Extract ierzy fazy w stopniach, zate: tan( ) tan ( ) 80 6. Aby wyznaczyć pojeność kondensatora C (lb indkcyjność cewki L) zarejestrj przebiegi częstotliwościowe / oraz tan(). Zlinearyzj przebiegi wykorzystjąc odpowiednie zależności teoretyczne (równania 5, 4, 9, 7). Znając wartość opor wyznaczyć interesjące wielkość C lb L wykorzystjąc etodę regresji liniowej. 7. Badając filtry C, dla danej pary opornik/kondensator wykonaj poiary charakterystyk transisji filtra górno- i dolno-przepstowego ( /(f) i C /(f)). Przedstaw zyskaną zależność w skali dwlogaryticznej. Oszacj częstotliwość graniczną (fg). Porównać otrzyaną wartość z charakterystyczną stałą czasową filtra obliczoną z wzor (30). Nanieś na zależności zierzone przebiegi teoretyczne obliczone z równań (9) i (33).
Pracownia Podstaw Fizyczne Laboratori Mikrokopterowe Wydział Fizyki Eksperyent Fizycznego Filai AM Zasady przygotowania raport. Opisz krótko badane zjawisko, proble, podając niezbędne równania.. Podaj cele ćwiczenia. 3. W pnktach pokaż realizację poszczególnych eleentów ćwiczenia. W przypadk progra pokaż jego panel frontowy i diagra blokowy (lb chociaż najważniejszą jego część) oraz oów krótko najistotniejsze pnkty progra wraz z ewentalnyi trdnościai napotkanyi w ich realizacji. 4. Wyniki poiarów przedstawiaj w sposób ożliwiający ich łatwą ocenę: a) pojedyncze wyniki w postaci wyróżnionych liczb (pogrbienie, większy roziar czcionki itp), b) serie kilk(nast) wyników przedstawiaj w postaci tabel lb list. Ta gdzie to wskazane, pokaż je też na wykresie. c) Dłgie serie poiarowe obejjące więcej pnktów zawsze prezentj na wykresach. Osie wykresów opisane, z jednostkai. W przypadk zaieszczania kilk przebiegów na jedny wykresie konieczna jest legenda lb opis pod wykrese. 5. Jeśli to konieczne, przedysktj poszczególne wyniki. 6. Napisz krótkie Podsowanie/Wnioski zawierające streszczenie swoich dokonań (najlepiej w pnktach) i ewentalne wagi na teat ćwiczenia. 7. Strktra raport a) aport si zawierać ner i tytł ćwiczenia, datę wykonania, datę sporządzenia raport, nazwisko stdenta (pary stdentów), nazwisko prowadzącego. Najlepiej w nagłówk. Tabelka nie jest obowiązkowa, choć łatwia życie. W przypadk prograów, eleente raport są kody prograów i pliki z wynikai. W raporcie powinna znaleźć się inforacja o nazwie folder zawierającego te dane. b) poszczególne części raport powinny być wyraźnie wydzielone. Tytły części piszey pise pogrbiony, części ogą (nie szą) być ponerowane. c) Wszystkie wzory powinny być ponerowane (z prawej strony). d) Wszystkie tabelki powinny ieć swój ner i podpis. Dla tabel podpis zawsze NAD TABELĄ. e) Wszystkie rysnki powinny ieć swój ner i podpis. Dla rysnków ner i podpis zawsze POD YSNKIEM. Przez rysnki roziey wszystkie obiekty graficzne (zrzty ekranów, zdjęcia, wykresy, scheaty, itp). f) do równań, tabel, rysnków odwołjey się poprzez podanie ner (nikay
Pracownia Podstaw Fizyczne Laboratori Mikrokopterowe Wydział Fizyki Eksperyent Fizycznego Filai AM takich sforłowań jak powyższy, poniższy, na poprzedniej stronie, pierwszy, ostatni itp.).