Wprowadzenie do optyki (zjawisko załamania światła, dyfrakcji, interferencji, polaryzacji, laser) (ćw. 9, 10) 1. Dyfrakcja Dyfrakcja, czyli ugięcie, to zjawisko polegające na zaburzeniu prostoliniowego rozchodzenia się promieni świetlnych. Dyfrakcji ulega światło tylko na takich przeszkodach (np. szczelinach), których rozmiary są porównywalne z długością fali świetlnej. d λ dyfrakcja nie występuje, d λ dyfrakcja zachodzi. Dyfrakcja używana jest do badania fal oraz obiektów o niewielkich rozmiarach, w tym i kryształów, ogranicza jednak zdolność rozdzielczą układów optycznych. Zjawisko dyfrakcji występuje dla wszystkich rodzajów fal np. fal elektromagnetycznych, fal dźwiękowych oraz fal materii. Zjawisko dyfrakcji pozwoliło na rozwój krystalografii rentgenowskiej, dzięki której odkryto strukturę spirali DNA.
1.1. Dyfrakcja na dwóch szczelinach Jeżeli na układ dwóch szczelin pada równoległa wiązka światła, to na szczelinach występuje dyfrakcja, co prowadzi do nakładania się wiązek (interferencji) i w konsekwencji na ekranie obserwuje się układ ciemnych i jasnych prążków, czyli minimów i maksimów interferencyjnych. Maksima interferencyjne występują w miejscach, dla których spełniony jest warunek: d x y = nλ lub d sinα = n λ (n = 0, 1, 2...) Minima występują w miejscach, dla których spełniony jest warunek: dsinα = 2n 1 λ 2 (n = 0, 1, 2...) 1.2. Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie W wyniku dyfrakcji światła na brzegach szczeliny o szerokości d (d λ) na ekranie otrzymuje się również obraz dyfrakcyjny z maksimum 0-go rzędu na wprost szczeliny. Położenie minimów (ciemnych prążków) określone jest wzorem: d sinα = nλ (n = 0, 1, 2...) Jeden z najprostszych przykładów zjawiska dyfrakcji zachodzi, gdy równoległa wiązka światła (np z lasera) przechodzi przez wąską pojedynczą szczelinę zwaną szczeliną dyfrakcyjną. Zgodnie z zasadą Huygensa każdy punkt szczeliny o szerokości d, jest nowym źródłem fali. Między źródłami zachodzi interferencja, co powoduje wzmacnianie i osłabianie światła rozchodzącego się w różnych kierunkach. Dla pojedynczej szczeliny jasność w funkcji kąta odchylenia od osi przyjmuje postać:
gdzie: I intensywność światła, I θ = I 0 sin πd λ sinθ πd λ sinθ I0 intensywność światła w maksimum, czyli dla kąta równego 0, λ długość fali, d szerokość szczeliny, 2 Przepuszczenie fali przez szczelinę dyfrakcyjną pozwala na określenie kierunku rozchodzenia się fali. Im mniejsza jest szerokość szczeliny, tym dokładniej można to zrobić. Jednocześnie zmniejszanie szczeliny powoduje, że trudniej jest określić energię fali, ponieważ rozprasza się ona na większy obszar. W efekcie iloczyn błędu określenia energii oraz błędu pomiaru kierunku musi być większy od pewnej stałej. Oznacza to, że istnieje granica dokładności pomiaru parametrów rozchodzącej się fali. Zjawisko to ma fundamentalne znaczenie, jeżeli weźmie się pod uwagę, że każda materialna cząstka jest falą. Zjawisko to jest potwierdzeniem zasady nieoznaczoności. Dualizm korpuskularno-falowy powoduje, że możliwa jest obserwacja dyfrakcji cząstek materialnych. Eksperymenty udowodniły, że zjawisko to zachodzi dla elektronów i neutronów Dla promieniowania rentgenowskiego zjawisko to pozwala na obserwacje kolejnych warstw kryształu. W świetle widzialnym dyfrakcję na warstwach można obserwować jako rozproszenie światła białego na powierzchni płyty CD. Kolejne ścieżki tworzą następujące po sobie warstwy, na których fale o różnych kolorach, załamują się pod różnym kątem. W efekcie światło białe rozdziela się na poszczególne barwy. 1.3. Siatka dyfrakcyjna Siatka dyfrakcyjna to układ równoległych i równo oddalonych od siebie szczelin, przepuszczających światło. Jeżeli na siatkę pada monochromatyczna fala świetlna, to na ekranie, po drugiej stronie siatki, otrzymujemy obraz dyfrakcyjny w postaci jasnych i ciemnych prążków. Prążki uzyskane przy użyciu siatki dyfrakcyjnej są znacznie wyraźniejsze niż prążki uzyskane przy dyfrakcji na dwóch szczelinach. Dzięki temu siatka umożliwia dokładny pomiar długości fali świetlnej.
Jasne prążki (maksima) powstają w miejscach, dla których spełniony jest warunek: Δr = nλ lub w innej postaci: d sinα = nλ (n = 0, 1, 2... rząd widma) gdzie: d stała siatki (odległość między dwoma sąsiednimi szczelinami). Ciemne prążki (minima) powstają w miejscach, dla których spełniony jest warunek: Δr = 2n 1 λ 2 lub w innej postaci: d sin α = 2n 1 λ, (n = 0, 1, 2...) 2 Jeżeli na siatkę pada światło białe, to jasnymi prążkami stają się pełne widma światła białego (wąskie tęcze). 2. Polaryzacja Polaryzacja to własność fali poprzecznej (np. światła). Fala spolaryzowana oscyluje tylko w pewnym wybranym kierunku. Fala niespolaryzowana oscyluje we wszystkich kierunkach jednakowo. Fala niespolaryzowana może być traktowana jako złożenie wielu fal drgających w różnych kierunkach. W naturze większość źródeł promieniowania elektromagnetycznego wytwarza fale niespolaryzowane. Polaryzacja występuje tylko dla fal rozchodzących się w ośrodkach, w których drgania ośrodka mogą odbywać się w dowolnych kierunkach prostopadłych do rozchodzenia się fali. Ośrodkami takimi są trójwymiarowa przestrzeń lub struna. Gdy ośrodek fali nie może drgać w dowolnych kierunkach prostopadłych względem rozchodzenia się fali zjawisko polaryzacji jest niemożliwe. Dotyczy to np. drgań na powierzchni membrany i na granicach faz. Przykładem tego są m.in. fale morskie. Fale dźwiękowe również nie podlegają zjawisku polaryzacji, gdyż są falami podłużnymi.
3. Interferencja Interferencja (łac. inter - między + ferre - nieść) to zjawisko nakładania się fal prowadzące do zwiększania lub zmniejszania amplitudy fali wypadkowej. Interferencja zachodzi dla wszystkich rodzajów fal, we wszystkich ośrodkach, w których mogą rozchodzić się dane fale. W ośrodkach nieliniowych oprócz interferencji zachodzą też inne zjawiska wywołane nakładaniem się fal, w ośrodkach liniowych fale ulegając interferencji spełniają zasadę superpozycji. Interferencja pozwala na bardzo precyzyjny pomiar długości drogi od źródła do detektora fali. Światło lasera można podzielić kostką światłodzielącą na dwie wiązki. Jedną z nich umieszcza się na mierzonym odcinku, a drugą wprowadza do detektora jako wiązkę odniesienia. W efekcie rejestrowane natężenie światła będzie rosnąć i maleć cyklicznie w miarę zwiększania długości odcinka. Długość fali może stać się wzorcem odległości, np. metra, co wykorzystuje interferometr laserowy. Najnowsze prace nad telefonią komórkową trzeciej generacji (UMTS) doprowadziły do powstania idei nowej anteny opierającej swoją zasadę działania na interferencji fal. Jeżeli zamiast jednego nadajnika, umieścimy kilka w pewnej odległości od siebie, to fale zaczynają się nakładać. W efekcie stara komórka sieci komunikacyjnej dzieli się na kilka obszarów, w których niezależnie można przekazywać sygnały. Antena tego typu określana jest jako antena adaptacyjna. Jeżeli uda się zbudować układ generujący fale dźwiękowe w przeciwfazie do hałasu wytwarzanego przez jakieś urządzenie, to nastąpi całkowite jego wyciszenie. Zasadę taką wykorzystuje się w aktywnym tłumieniu hałasu (ATH). 3.1. Interferencja fal od złożonych kształtach W akustyce oraz analizie sygnałów, obserwuje się fale o bardzo złożonej strukturze. Dźwięki słyszane przez człowieka powstają na skutek interferencji fal w szerokim zakresie częstotliwości i amplitud obserwowanych jako zmiany natężenia przepływających mas powietrza. Jednak zarówno ludzki mózg, jak i nowoczesne procesory sygnałowe są w stanie dokonać analizy takiej fali. Rozkład fali na elementy składowe opiera się na założeniu, że wszystkie interferujące fale da się zapisać jako sumę fal sinusoidalnych. Przekształcenie to nazywa się transformatą Fouriera. Na drodze pewnych uproszczeń można je przyspieszyć i umożliwić implementację w sprzęcie elektronicznym (proste analizatory widma w sprzęcie grającym). Te uproszczone przekształcenia to tak zwana dyskretna transformata Fouriera i szybka transformata Fouriera (ang. FFT). Analiza interferencji fal pozwala na lepsze zrozumienie istoty dźwięku, co zaowocowało opracowaniem formatu MP3.
4. Laser Laser to generator promieniowania, wykorzystujący zjawisko emisji wymuszonej. Nazwa jest akronimem od Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation wzmocnienie światła poprzez wymuszoną emisję promieniowania. Promieniowanie lasera ma charakterystyczne właściwości, trudne lub wręcz niemożliwe do osiągnięcia w innych typach źródeł promieniowania. Jest spójne w czasie i przestrzeni, zazwyczaj spolaryzowane i ma postać wiązki o bardzo małej rozbieżności (monochromatyczność). W laserze łatwo jest otrzymać promieniowanie o bardzo małej szerokości linii emisyjnej, co jest równoważne bardzo dużej mocy w wybranym, wąskim obszarze widma. W laserach impulsowych można uzyskać bardzo dużą moc w impulsie i bardzo krótki czas trwania impulsu (zob. laser femtosekundowy). Słowo laser bez dodatkowych określeń odnosi się najczęściej do laserów emitujących światło widzialne. W przypadku innych długości fali stosowane są dodatkowe określenia precyzujące zakres pracy. 4.1. Zasada działania lasera Zasadniczymi częściami lasera są: ośrodek czynny, rezonator optyczny, układ pompujący. Układ pompujący dostarcza energię do ośrodka czynnego, w ośrodku czynnym w odpowiednich warunkach zachodzi akcja laserowa, czyli kwantowe wzmacnianie (powielanie) fotonów, a układ optyczny umożliwia wybranie odpowiednich fotonów. 4.1.1. Ośrodek czynny Oddziaływanie promieniowania z materią można wyjaśnić za pomocą trzech zjawisk: pochłaniania fotonów (absorpcji), emisji spontanicznej oraz emisji wymuszonej fotonu. Foton wyemitowany w wyniku emisji wymuszonej ma taką samą częstotliwość i polaryzację jak foton wywołujący emisję. Przykładowy foton wzbudzający musi mieć energię równą energii wzbudzenia atomu ośrodka. Atomy w stanie podstawowym pochłaniają takie fotony. Gdy w ośrodku jest więcej atomów w stanie wzbudzonym niż w stanie podstawowym zachodzi inwersja obsadzeń poziomów energetycznych. Stan wzbudzony jest stanem metastabilnym co zapewnia magazynowanie energii do czasu wyemitowania jako wiązki laserowej i jest warunkiem funkcjonowania urządzenia. Atomy niektórych pierwiastków mają poziomy energetyczne, na których elektron pozostaje znacznie dłużej (kilkaset μs, kilka ms). Wskutek pobudzania zewnętrznym polem elektrycznym
elektrony w atomach przechodzą do stanu metatrwałego, wytwarzając inwersję obsadzeń, która zapewnia lawinową emisję promieniowania koherentnego, czyli o tej samej długości fali. 4.1.2. Układ pompujący Zadaniem układu jest przeniesienie jak największej liczby elektronów w substancji czynnej do stanu wzbudzonego. Układ musi być wydajny by zapewnić inwersję obsadzeń. Pompowanie lasera odbywa się poprzez błysk lampy błyskowej (flesza), błysk innego lasera, przepływ prądu (wyładowanie) w gazie, reakcję chemiczną, zderzenia atomów, wstrzelenie wiązki elektronów do substancji. 4.1.3. Rezonator optyczny Wzbudzony ośrodek czynny stanowi wprawdzie potencjalne źródło światła laserowego, jednak do powstania uporządkowanej akcji laserowej potrzebny jest jeszcze odpowiedni układ optyczny, zwany rezonatorem. Układ ten pełni rolę dodatniego sprzężenia zwrotnego dla światła o wybranym kierunku i określonej długości fali. Spośród wszystkich możliwych kierunków świecenia i wszystkich dostępnych dla ośrodka długości fal, jedynie światło o parametrach ustalonych przez rezonator będzie wzmacniane na tyle mocno, by doprowadzić do akcji laserowej. Sprzężenie zwrotne polega na możliwości wielokrotnego przepływu fotonów przez ośrodek, połączonego z ich kaskadowym powielaniem wskutek emisji wymuszonej, dzięki czemu laser generuje spójne światło. Układ optyczny rezonatora składa się zazwyczaj z dwóch dokładnie wykonanych i odpowiednio ustawionych zwierciadeł. Dla określonego kierunku możliwe jest wielokrotne odbicie pomiędzy zwierciadłami, i tylko fotony o takim kierunku, mogą wielokrotnie przebiegać przez ośrodek czynny, powodując akcję laserową. Jeśli rezonator ma postać dwóch równoległych zwierciadeł płaskich, to emitowane światło może leżeć w dość szerokim przedziale częstotliwości, zależnym od charakterystyki ośrodka. Aby dodatkowo określić tę częstotliwość z dużą precyzją, stosuje się dodatkowe elementy układu optycznego, ograniczające możliwość wielokrotnego odbicia fal o długościach innych, niż zadana. Mogą to być na przykład siatki dyfrakcyjne pełniące rolę selektywnego zwierciadła tylko dla określonej długości fali, a także dodatkowe lustra tworzące filtry interferencyjne (interferometry). W zależności od szczegółów technicznych budowy rezonatora, możliwe jest uzyskanie światła laserowego o bardzo różnych własnościach, takich jak kątowa rozbieżność wiązki, określony stopień jej spójności przestrzennej
i czasowej, określony profil spektralny linii, czy wreszcie określony rozkład gęstości mocy w poprzecznym przekroju wiązki (tzw. mody poprzeczne). Aby emitowane światło laserowe mogło wydostać się poza rezonator (na zewnątrz lasera), przynajmniej jedno z luster powinno być częściowo przepuszczalne. W laserach impulsowych stosuje się często modulację czasową przepuszczalności luster, dzięki czemu cała energia wiązki zostaje uwolniona w chwili "otwarcia" lustra. 4.2. Warunek progowy akcji laserowej Aby mogła zajść akcja laserowa, wzmocnienie promieniowania w obszarze czynnym musi co najmniej równoważyć straty promieniowania wewnątrz rezonatora (rozpraszanie, straty dyfrakcyjne) oraz emisję części promieniowania na zewnątrz rezonatora (np. przez częściowo przepuszczalne lustro wyjściowe). Rozważmy laser, którego rezonator optyczny ma długość L i jest zakończony dwoma lustrami o współczynnikach odbicia R 1 i R 2. W trakcie jednego obiegu promieniowania w rezonatorze natężenie światła zmienia się w sposób opisany poniższym wzorem: gdzie: I = I 0 exp 2L(g α L ) R 1 R 2 g - wzmocnienie optyczne ośrodka czynnego, α L - straty wewnętrzne - suma wszystkich strat promieniowania wewnątrz rezonatora z wyjątkiem absorpcji (jest już uwzględniona w g). Warunek progowy: I = I 0 Zatem wzmocnienie progowe konieczne do zajścia akcji laserowej wynosi: g th = α L + 1 2L ln 1 R 1 R 2