POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Mechatroniki Autoreferat rozprawy doktorskiej mgr inż. Tomasz Kowaluk Metoda wyznaczania granicy powietrze-materiał w pomiarach tomograficznych do zastosowań inżynierskich Promotor dr hab. inż. Adam Woźniak, prof. nzw. PW Promotor pomocniczy dr inż. Piotr Tulik Warszawa, 2016 r.
SPIS TREŚCI 1. Wstęp 3 1.1. Wartość graniczna pomiędzy materiałem a powietrzem w pomiarach tomograficznych 3 1.2. Znane metody wyznaczania granicy powietrze-materiał 5 1.3. Teza i cel pracy 8 2. Nowa metoda wyznaczania granicy powietrze-materiał w pomiarach tomograficznych do zastosowań inżynierskich 9 2.1. Ogólna koncepcja metody 9 2.2. Poszukiwanie optymalnych wzorców do zastosowania 11 2.3. Opis zasady działania zaproponowanej metody 14 3. Badania parametrów wpływających na dokładność pomiarów tomograficznych 18 4. Weryfikacja zaproponowanej metody 19 4.1. Eksperymentalna weryfikacja dokładności metody wyznaczania granicy powietrze-materiał 19 4.2. Symulacyjna weryfikacja dokładności metody wyznaczania granicy powietrze-materiał z zastosowaniem metod Monte Carlo 26 5. Podsumowanie 31 6. Bibliografia 34 2
1. Wstęp Tomografia komputerowa staje się uniwersalną techniką pomiarową w zastosowaniach inżynierskich wywodzącą się z zastosowań medycznych. Poprzez zastosowanie wyższych wartości energii i natężenia promieniowania rentgenowskiego możliwe jest badanie złożonych elementów maszynowych wykonanych z materiałów o wyższych współczynnikach osłabiania promieniowania rentgenowskiego niż ludzkie tkanki. Tomografia do zastosowań inżynierskich umożliwia pomiary wielkości nieosiągalnych przez inny sprzęt metrologiczny np. badania nieniszczące obiektów wykonanych z różnych materiałów, takich jak metale, ceramika, tworzywa sztuczne [5]. Badanie struktury wewnętrznej umożliwia wykrycie nieciągłości w obiektach w postaci wtrąceń innych materiałów czy pustek w postaci porowatości [17, 20, 30]. Możliwe jest wykonywanie pomiarów elementów złożonych geometrycznie, porównywanie uzyskanej z pomiarów chmury punktów z modelem CAD, czy tworzenie modeli CAD w tzw. procesie inżynierii odwrotnej [4, 24, 25, 26, 32]. Tomografia jest bezstykową i nieinwazyjną metodą zarówno pomiarową jak i defektoskopijną. W przypadku tomografii komputerowej analiza pomiarowa opiera się na określeniu współrzędnych punktów znajdujących się na powierzchni z rekonstrukcji obiektu poddanego pomiarowi. Kluczowym zagadnieniem w tej technice pomiarowej jest właściwe określenie granicy pomiędzy materiałem a powietrzem co skutkuje prawidłowym określeniem krawędzi i powierzchni mierzonych obiektów [33]. 1.1. Wartość graniczna pomiędzy materiałem a powietrzem w pomiarach tomograficznych Wynikiem pomiaru tomograficznego jest plik objętościowy składający się z wokseli. Woksele są trójwymiarowymi pikselami z których każdy posiada przypisaną wartość ze skali odcieni szarości. Ocena które z wokseli reprezentują materiał mierzonego przedmiotu, a które odpowiadają za powietrze otaczające go zależy od wprowadzonej wartości granicznej. Analiza wszystkich wokseli występujących w zrekonstruowanym pliku objętościowym z pomiaru tomograficznego umożliwia określenie przebiegu linii granicznej pomiędzy materiałem a powietrzem. Jeżeli dokonamy zsumowania wszystkich wokseli o określonych wartościach ze skali odcieni szarości, a wyniki umieścimy w macierzy, w której w pierwszej kolumnie umieścimy wartość ze skali odcieni szarości, natomiast w drugiej sumy odpowiadające ilości występujących wokseli o danej wartości ze skali szarości otrzymamy 3
histogram. W przypadku pomiaru elementów wykonanych z jednego materiału powinny być widoczne na histogramie dwa piki jeden dla materiału, drugi dla powietrza. Linia/powierzchnia ISO określa wartość ze skali odcieni szarości łączącą obszary o takiej samej określonej wartości będącej granicą pomiędzy materiałami lub materiałem a powietrzem [19]. W przypadku analizy przekrojów uzyskanych z rekonstrukcji mówimy o linii granicznej, natomiast gdy analizowane są dane powierzchniowe całego pliku mówimy o powierzchni granicznej. W algorytmach automatycznych nominalnie wartość graniczna ISO50% ustawiana jest w 50% pomiędzy wartością maksymalną odpowiadającą za powietrze (P) i materiał (M) na osi histogramu zrekonstruowanego pliku objętościowego z pomiaru tomograficznego. Ilustrację określenia wartości granicznej ISO50% przedstawia rys. 1. Rys 1. Określenie wartości granicznej ISO50%. Tego typu histogram jest uzyskiwany dla elementów wykonanych z jednego materiału, np. odlewów aluminiowych o regularnej budowie. Na osi OX prezentowane są wartości ze skali odcieni szarości χ, natomiast na osi OY odpowiadające im sumy wokseli s. Prawidłowość wyznaczenia linii granicznej ISO można oceniać jakościowo poprzez analizę zrekonstruowanych obrazów 3D mierzonego elementu. Na rys. 2 przedstawiono przykładowe wyniki rekonstrukcji badanego obiektu dla różnych wartości granicznych pomiędzy materiałem a powietrzem. W górnej części rysunku przedstawione zostały widoki 3D zrekonstruowanego elementu, natomiast poniżej pokazane ustawienie linii granicznej. 4
Rys 2. Ilustracja wpływu zmiany ustawienia wartości granicznej - rekonstrukcje 3D. Pierwsza rekonstrukcja z lewej strony została wygenerowana dla automatycznego algorytmu ISO50%. Na rekonstrukcji 3D widoczne są szumy dookoła obiektu część powietrza otaczająca mierzony element została nieprawidłowo zakwalifikowana jako materiał. Kolejna rekonstrukcja pokazuje, iż przesunięcie wartości granicznej w kierunku piku odpowiadającego za powietrze powoduje zwiększenie szumu wokół badanego obiektu oraz nieprawidłowe określenie powierzchni zewnętrznej mierzonego przedmiotu. Trzecia rekonstrukcja uzyskana została przy ręcznym ustawieniu wartości granicznej tak aby zminimalizować szumy rekonstrukcyjne, co zostało zobrazowane na widoku 3D. Ostatnia z ilustracji pokazuje, iż przesuwanie wartości granicznej w kierunku maksimum materiału powoduje usuniecie części materiału z zrekonstruowanego obiektu. Analogiczne oceny jakościowe możliwe są do przeprowadzenia na podstawie analizy przekrojów. 1.2. Znane metody wyznaczania granicy powietrze-materiał Każdorazowa zmiana wartości granicznej skutkuje również zmianą wymiarów, przez co wpływa na dokładność geometrycznych pomiarów tomograficznych. Większość z prowadzanych badań nad sprawdzaniem dokładności pomiarów tomograficznych 5
powiązana jest z wytycznymi VDI/VDE [27, 28, 29]. Wytyczne zakładają analogiczne sposoby wyznaczania odpowiednich odchyłek, tak jak ma to miejsce w przypadku sprawdzania standardowych współrzędnościowych maszyn pomiarowych. Jako dokładność tomografów podawany jest parametr związany z błędem pomiaru długości E. Tak jak we współrzędnościowej technice pomiarowej zgodnie z PN EN ISO 10360 [23], błąd pomiaru długości E wyznacza się za pomocą materialnych wzorców długości [9, 10, 11]. Wyznaczoną wartość długości porównuje się z granicznym dopuszczalnym błędem pomiaru długości EMPE. Ze względu na charakter pomiarów tomograficznych i ograniczenia związane z przenikalnością promieniowania przez badane elementy, zamiast standardowych wzorców długości takich jak płytki wzorcowe, stosowane są wzorce o specjalnej konstrukcji wzorce z elementami kulistymi (rys. 3a). a) b) Rys. 3. Przykład wzorców do przemysłowych tomografów komputerowych a) kulowy, b) stożkowy. Odległościami referencyjnymi w tego typu wzorcach są dystanse pomiędzy środkami kul pomiarowych. Takie podejście nie uwzględnia poprawności wyznaczenia wartości granicznej pomiędzy powietrzem a materiałem, gdyż niezależnie od jej określenia odległości między środkami kul pozostają takie same. Niewłaściwe określenie linii granicznej skutkuje przede wszystkim nieprawidłowym wyznaczeniem średnic mierzonych kul. Częściowo wpływ ustawienia wartości granicznej zgodnie z wytycznymi VDI/VDE weryfikowany może zostać poprzez parametry określające zależności materiałowo-geometryczne GS, GF, GG [15]. Na dokładność określenia tych parametrów ma wpływ wartość ustawionej wartości granicznej. Na rys. 4 przedstawiono wykresy ilustrujące różnice w wynikach będące 6
następstwem różnego sposobu określania wartości granicznej przez oprogramowania Calypso i VGStudio MAX. Oba programy umożliwiają wykonywanie analiz danych uzyskanych z pomiarów tomograficznych. Wartości wyliczane przez oprogramowania zależne są od ustawionej wartości granicznej. W badaniach wyznaczono parametr GS na wzorcu stożkowym (rys. 3b) o 7 stopniach o wysokości 6 mm z przelotowym otworem o średnicy 5mm. Średnice od 1 do 7 są średnicami zewnętrznymi wzorca (od 10 do 40 mm stopniowane co 5 mm), natomiast średnice od 8 do 13 są średnicami wewnętrznymi. Rys. 4. Wykresy ilustrujące różnice uzyskanych odchyłek GS w zależności od zastosowanego oprogramowania [2]. Badania [12] wykazały, iż podczas analizy tych samych danych pomiarowych w dwóch różnych programach pomiarowych, w zależności od tego w jaki sposób określana jest przez oprogramowanie wartość graniczna, uzyskiwane są różne wyniki mierzonych średnic przesunięte względem siebie o offset związany z wyznaczeniem wartości granicznej. Uzasadnia to potrzebę opracowania metody kalibracji wartości granicznej, bądź opracowania nowej metody określania wartości granicznej pomiędzy materiałem a powietrzem w pomiarach tomograficznych. Jednym ze sposobów kalibracji wartości granicy materiał-powietrze jest zastosowanie fuzji danych pomiarowych [7, 31], jednak wiąże się to z koniecznością posiadania dodatkowych dokładniejszych urządzeń pomiarowych. Dokładność wyznaczenia wartości granicy pomiędzy materiałem a powietrzem będzie w takich przypadkach zależna od dokładności urządzeń pomiarowych służących do przeprowadzenia procesu kalibracji. Pomiar każdego z elementów musi zostać przeprowadzony na obu urządzeniach, a następnie przeprowadzana jest operacja fuzji danych co dodatkowo wydłuża czas potrzebny do uzyskania ostatecznych wyników pomiarów. Inną stosowaną metodą jest analiza 7
pojedynczych przekrojów z oddzielnym wyznaczaniem wartości granicznej dla każdego z przekrojów [22]. Ograniczenia wynikające z tej metody związane są z koniecznością ustawiania wartości granicznej dla każdego z analizowanych przekrojów przez co możliwe jest wykonywanie pomiarów jedynie na przekrojach. Brak jest możliwości przeprowadzania pomiarów obiektów przestrzennych np. pomiary powierzchni swobodnych czy określanie kątów pomiędzy płaszczyznami. Takie podejście możliwe jest do wykonania jedynie w przypadku pomiarów bazujących na punktach pomiarowych uzyskiwanych na zrekonstruowanej powierzchni. 1.3. Teza i cel pracy Prawidłowe ustawienie wartości granicznej na skali odcieni szarości pliku objętościowego z pomiaru tomograficznego będącej fizyczną granicą pomiędzy materiałem a powietrzem jest niezwykle ważnym zagadnieniem w przypadku pomiarów tomograficznych. Nieprawidłowe określenie tej wartości granicznej skutkuje niewłaściwym kwalifikowaniem przez algorytm wokseli do zbioru wokseli należących do przedmiotu mierzonego lub do zbioru otaczającego lub znajdującego się wewnątrz go powietrza. Część materiału może zostać zakwalifikowana jako powietrze a część powietrza może zostać zakwalifikowana jako materiał. W świetle doniesień literaturowych należy stwierdzić, iż kalibracja wartości granicy powietrze-materiał bądź jej właściwe ustawienie jest ciągle nierozwiązanym zagadnieniem. W świetle przedstawionych problemów, mając na uwadze potrzeby w zakresie zwiększenia dokładności pomiarów tomograficznych do zastosowań inżynierskich sformułowano następującą tezę pracy: Możliwe jest opracowanie metody kalibracji granicy powietrze-materiał umożliwiającej pomiary tomograficzne z dokładnością większą niż w przypadku zastosowania algorytmu ISO50%. W celu udowodnienia tezy pracy konieczne było sformułowanie określonych celów i zadań. Opracowana nowa metoda powinna umożliwić dokładniejsze określenie wartości granicznej pomiędzy materiałem a powietrzem od metody automatycznej ISO50%. Poprawa dokładności metody powinna być możliwa do oceny na podstawie porównania uzyskanych 8
wyników z obu metod z wynikami referencyjnymi. Miarą dokładności opracowanej metody powinna być wartość redukcji błędów pomiarów względem metody automatycznej ISO50%. Celem pracy jest zatem opracowanie nowej metody wyznaczania granicy powietrze-materiał, która powinna stanowić uniwersalne narzędzie możliwe do zastosowania w każdym z typów przemysłowych tomografów komputerowych. Metoda powinna się cechować łatwością aplikacji, możliwością pracy na danych objętościowych oraz nie powinna wymagać zastosowania dodatkowego, dokładniejszego przyrządu pomiarowego. Drogą do realizacji tak postawionego celu jest rozwiązanie szeregu zadań, stanowiących równocześnie etapy pracy: opracowanie ogólnej koncepcji działania metody, opracowanie odpowiednich wzorców, opracowanie podstaw matematycznych oraz narzędzi do stosowania metody, identyfikacja i weryfikacja czynników potencjalnie wpływających na wynik pracy metody, eksperymentalna weryfikacja poprawności działania metody na kilku typach przemysłowych tomografów komputerowych, symulacyjna weryfikacja metody z zastosowaniem metod Monte Carlo. 2. Nowa metoda wyznaczania granicy powietrze-materiał w pomiarach tomograficznych do zastosowań inżynierskich 2.1. Ogólna koncepcja metody Ogólna idea opracowanej metody polega na zastosowaniu uniwersalnego wzorca kalibracyjnego do kontrolnego pomiaru określonej wielkości geometrycznej. Uzyskany wynik pomiaru porównany z wartością wzorcową służy do wyznaczenia określonej poprawki pχ dla wartości granicznej powietrze-materiał na skali odcieni szarości χ pliku objętościowego z pomiaru tomograficznego. Ogólny schemat metody kalibracji granicy powietrze materiał z uwzględnieniem różnych typów wzorców przedstawiono na rys. 5. Podstawowym wyznacznikiem odróżniającym tomograf do zastosowań inżynierskich od innych przyrządów współrzędnościowych jest możliwość pomiaru geometrii wewnątrz elementów oraz wad i porowatości materiału. Dlatego też w tym przypadku najbardziej odpowiednim wydaje się zastosowanie wzorca kalibracyjnego o wzorcowej objętości powietrza Vpwz zamkniętej w określonej objętości materiału. Wynik pomiaru tomograficznego 9
objętości powietrza wewnątrz mierzonego obiektu Vp porównanej ze znaną wartością wzorcową Vpwz pozwala wyznaczyć poprawkę objętości powietrza wewnątrz materiału pvp, a następnie poprawkę pχ na skali odcieni szarości χ, jako funkcję poprawki objętości powietrza wewnątrz materiału. Wzorce kalibracyjne Wzorce objętości powietrza, wzorce porowatości Odwrócone wzorce porowatości Wzorce objętości materiału Proste wzorce objętości materiału V pwz V mwz P mwz pvp=vpwz Vp pvm=vmwz Vm p Pm = 1 n (P n i=1 mwz P mi ) pχ=g(pvp) pχ=h(pvm) pχ=k(ppm) p χ χ(s min ) χ gr Rys. 5. Ogólny schemat metody kalibracji granicy powietrze materiał. W idealnym przypadku pomiarów tomograficznych wartość graniczna powietrzemateriał na skali odcieni szarości powinna występować pomiędzy pikami dla powietrza i materiału w miejscu gdzie sumaryczna liczba wokseli jest najmniejsza χ(smin). Prostym dowodem tak postawionej tezy jest to, że dla każdego innego poziomu ze skali odcieni 10
szarości liczba wokseli jest większa, co w oczywisty sposób zwiększa prawdopodobieństwo przynależności do zbioru wokseli należących do powietrza lub też do materiału. W rzeczywistym (nie idealnym) pomiarze tomograficznym występuje szereg zjawisk związanych zarówno z niestałością źródła promieniowania i detektora, rozpraszaniem wiązki promieniowania w materiale, błędami algorytmów rekonstrukcji i innych, które wnoszą zarówno czynnik przypadkowy (rozmywanie się pików dla powietrza i materiału), jak również składnik systematyczny, który może zostać skorygowany właśnie poprzez zastosowanie wyznaczonej poprawki pχ. Innym możliwym i znacznie prostszym rozwiązaniem jest zastosowanie wzorców, które można nazwać wzorcami odwróconymi. Skonstruowane są one tak, że między fragmentami materiału występują przestrzenie powietrzne (jak w przypadku wzorców porowatości). Różnica polega na tym, że dla takich wzorców określana jest wzorcowa objętość materiału Vmwz. Dalsza procedura wyznaczania poprawki pχ jest podobna. Wynik pomiaru objętości materiału Vm porównywany jest z wzorcową objętością materiału Vmwz i wyznaczana jest poprawka objętości materiału pvm, która służy do obliczenia poprawki pχ. Źródłem danych pomiarowych każdego pomiaru tomograficznego jest seria zdjęć RTG zarejestrowanych przez płaską matrycę detektora. Dlatego też, wyznaczenie poprawki pχ może być również dokonane na podstawie kalibracyjnego pomiaru pola powierzchni płaskiej projekcji wzorca. Do tego celu konieczne jest zastosowanie wzorca o prostej geometrii, którego rzut na powierzchnię matrycy detektora jest niezmienny dla różnych pozycji kątowych podczas pomiaru tomograficznego. Poprawka pola powierzchni materiału może być wówczas obliczona jako średnia arytmetyczna poprawek uzyskanych dla n wyników pomiarów pola powierzchni Pmi odniesionych do wartości wzorcowej pola powierzchni Pmwz. 2.2. Poszukiwanie optymalnych wzorców do zastosowania W pracy głównym założeniem dla doboru wzorców była konieczność wykonania ich z jednego materiału (możliwość stosowania i porównywania wyników pracy metody z algorytmem automatycznego wyznaczania wartości granicznej pomiędzy materiałem a powietrzem eliminacja wpływu operatora na wynik końcowy pracy algorytmów obliczeniowych). W pierwszych etapach badań nad wzorcami skoncentrowano się na próbie zaprojektowania wzorców umożliwiających weryfikację poprawności działania algorytmów 11
wyznaczania objętości materiału i pustek (porowatości). Podczas projektowania wzorca należy uwzględnić rodzaj materiału, z jakiego zostanie wykonany. Materiał musi cechować się odpowiednim współczynnikiem pochłaniania promieniowania rentgenowskiego umożliwiającym prześwietlenie elementu wzorcowego. Aby było możliwe określenie dokładności wyznaczania wad wewnętrznych, wzorzec powinien zostać zaprojektowany w taki sposób aby było możliwe wykalibrowanie zamkniętych wewnątrz wzorca przestrzeni (powietrza). Ponieważ po skonstruowaniu takich wzorców pomiary wymiarów wewnętrznych są niemożliwe, postanowiono wykonać wzorce zawierające wzorcowe wartości objętości powietrza (wzorce porowatości) stosując dostępne metody obróbki powierzchni (wzorce będące złożeniem kilku elementów), wzorce wykonywane metodami druku 3D oraz wzorce wykonane poprzez wpływanie na proces odlewania [8]. Przykłady skonstruowanych wzorców porowatości przedstawiono na rys. 6. Rys. 6. Przykładowe wzorce porowatości. 12
Przeprowadzone badania na różnego typu wzorcach wykazały, iż zaprojektowanie i wykalibrowanie wzorców zawierających określoną liczbę wewnętrznych pustek materiału jest niezwykle trudnym zadaniem. Trudności wynikają między innymi z występowania otwartych porów przy powierzchni wzorców. Kolejną analizowaną grupą wzorców były wzorce objętości materiału (odwrócone wzorce porowatości i wzorce proste). Wyznaczenie wartości granicznej w opisanej w pracy metodzie odbywa się na pojedynczej kuli wzorcowej. Ze względu na charakter pomiarów tomograficznych do weryfikacji wybrano elementy bardziej złożone o większej ilości krawędzi, na których może dochodzić do rozpraszania się promieniowania rentgenowskiego. Wynikiem pomiarów tomograficznych jest plik objętościowy. Dlatego też do weryfikacji zaproponowanej metody postanowiono wybrać wzorce dla których będzie możliwe dokładne określenie objętości wzorcowej. Podczas weryfikacji porównywano obliczone przez algorytm automatyczny ISO50% oraz algorytm z zaproponowanej metody objętości zrekonstruowanego wzorca. Jako wzorce złożone wybrano wzorce składające się z kul wzorcowych wykonanych z takiego samego materiału co kula kalibracyjna ułożonych odpowiednio tak, aby grubość materiału była zbliżona do grubości kuli wzorcowej. Widok idei wzorca przedstawia rys. 7. Aby potwierdzić skuteczność metody na elementach o kształtach innych niż sferyczne dokonano pomiarów weryfikacyjnych również na wzorcach, sześciennych, walcowych oraz stopniowych w postaci kostek. Rys. 7. Widok idei wzorców do zaproponowanej metody. Z lewej do kalibracji, z prawej do weryfikacji metody. 13
2.3. Opis zasady działania zaproponowanej metody Tomografia komputerowa jest techniką pomiarową bazującą na analizie danych objętościowych. Pliki objętościowe powstają w wyniku rekonstrukcji obiektu z serii pojedynczych zdjęć RTG. Zaproponowana metoda określania wartości granicznej polega na powiązaniu ze sobą błędów występujacych na pojedynczych zdjeciach RTG z błędami związanymi z rekonstrukcją pliku objętościowego. Powiązanie błędów odbywa się poprzez przeprowadzenie analiz pól powierzchni przekrojów na zdjęciach RTG z wartościami wzorcowymi. Zasadę działania zaproponowanej metody przedstawiono na ogólnym schemacie (rys. 9). Nowa metoda wyznaczania granicy powietrze-materiał w pomiarach tomograficznych do zastosowań inżynierskich. Pomiar kuli wzorcowej Zapis zdjęć RTG dla pełnego obrotu kuli wzorcowej z określoną wartością kroku Określenie na podstawie analizy zdjęć wartości poprawki pomiaru pola powierzchni przekroju kuli wzorcowej Pomiar tomograficzny dowolnego obiektu Określenie wartości granicy powietrze-materiał w zmierzonym obiekcie na podstawie uzyskanej z pomiar wzorca wartości błędu Rys. 9. Ogólny schemat działania metody z zastosowaniem wzorca kulowego. Proponowana metoda wyznaczania wartości granicznej polega na dodatkowym pomiarze kalibracyjnym kuli wzorcowej i zapisie serii zdjęć RTG, z których wykonywana jest 14
rekonstrukcja. W przypadku pomiaru kuli niezależnie od jej ustawienia na każdym ze zdjęć możliwe jest określenie pola powierzchni jej przekroju na średnicy. Zaletą takiego podejścia jest uwzględnienie w procesie kalibracji czynników wpływających na dokładność rekonstrukcji takich jak: ustawione powiększenie, niecentryczność ustawionego elementu, rozpraszanie promieniowania na krawędziach, szumy detektora, niestabilność wiązki promieniowania podczas pomiarów, wpływ czynników zewnętrznych itp. Wszystkie wymienione czynniki będą wpływały bezpośrednio na każde wykonywane pojedyncze zdjęcie rentgenowskie, a co za tym idzie pośrednio również na zrekonstruowany plik objętościowy. Algorytmy rekonstrukcyjne uwzględniają więc błędy zarejestrowane na każdym zdjęciu, z którego wykonywana jest rekonstrukcja. Wyliczona na podstawie zdjęć RTG wartość odchyłki może zostać wprowadzona do korekcji wartości granicznej mierzonego elementu, zbudowanego z materiału o podobnych współczynnikach pochłaniania promieniowania rentgenowskiego oraz podobnej wartości grubości materiału do prześwietlenia. Pierwszym etapem metody jest wyznaczenie średniej wartości odchyłki pól powierzchni z pojedynczych zdjęć rentgenowskich. Zdjęcie rentgenowskie RTG składa się z pojedynczych pikseli z zapisanymi wartościami skali odcieni szarości χ o k stopniach, którą można zapisać w postaci macierzy RTG = [χ]i x j χ 1,1 χ 1,2 χ 1,j 1 χ 1,j χ 2,1 χ 2,2 χ 2,j 1 χ 2,j RTG= χ i 1,1 χ i 1,2 [ χ i,1 χ χ, (1) i 1,j 1 χ i 1,j i,2 χ i,j 1 χ i,j ] gdzie: χ i,j- wartość ze skali odcieni szarość χ i,j=(1, 2, 3,..., k), i,j - numery wierszy i kolumn na matrycy detektora. W celu uzyskania histogramu konieczne jest zsumowanie w macierzy po wszystkich wierszach i kolumnach liczby pikseli posiadających odpowiednią wartość ze skali odcieni szarości od 1 do k. Do wykonania takiej operacji można zastosować deltę Kroneckera: χ i,j {1, 2, 3 k}, (2) 1 dla i = j δ(i, j) = { 0 dla i j, RZ1 RZ2 s 1 = δ(1, χ i,j ), i=1 j=1 15
gdzie: RZ1 rozdzielczość detektora w pionie, RZ2 rozdzielczość detektora w poziomie. RZ1 RZ2 s 2 = δ(2, χ i,j ), i=1 j=1 RZ1 RZ2 s l = δ(k, χ i,j ), i=1 j=1 Wszystkie wyznaczone sumy możemy zapisać w postaci macierzy histogramu H, w którym pierwsza kolumna odpowiada wartości skali odcieni szarości χi,j natomiast druga sumarycznej liczbie sl pikseli o danej wartości skali odcieni szarości: H= [ χ 1 χ 2 χ k 1 s 1 s 2 s l 1 χ k s l ]. (3) Dane z macierzy można przedstawić w postaci wykresu dzięki czemu uzyskany zostanie histogram. W zakresie pomiędzy maksimami powietrza i materiału szukana jest minimalna suma m. Pole powierzchni kalibrowanej Pk jest sumą pól powierzchni wszystkich pikseli na histogramie od wartości 1 do wartości minimalnej m. gdzie: Pp - pole powierzchni pojedynczego piksela. m Pk = ( 1 s l ) Pp, (4) W przypadku każdego z n analizowanego zdjęcia RTG wyznaczana jest wartość pola powierzchni Pk. Z wyznaczonych powierzchni uzyskiwana jest wartość średnia Pks. Wyznaczenie % odchyłki pól powierzchni PS polega na porównaniu pola powierzchni wyliczonego na podstawie zaproponowanej metody z polem wzorcowym: PS = P ks P wz P wz 100%. (5) Kolejnym etapem jest powiązanie wartości PS uzyskanej z analizy zdjęć RTG z plikiem objętościowym. Na podstawie analizy uzyskanych danych, możliwe jest określenie wartości granicznej pomiędzy powietrzem a materiałem pliku objętościowego. 16
Zrekonstruowany plik z pomiaru tomograficznego możliwy jest do analizy w formie macierzy histogramu Hz o k stopniach skali odcieni szarości i l sumach wokseli (analogiczny histogram jak w przypadku zdjęcia RTG). Do określenia wartości granicznej wyznaczana jest wartość maksymalna materiału smat oraz wartość minimalna smin pomiędzy materiałem a powietrzem. Macierz histogramu pliku objętościowego można przedstawić w postaci wykresu (rys. 10). Rys. 10. Wykres ilustrujący wyznaczenie wartości granicznej χgr. Wartość graniczna ze skali odcieni szarości χgr będąca wartością granicy pomiędzy materiałem a powietrzem tak jak to przedstawia rys. 10 odczytywana jest dla określonej granicznej sumy wokseli sgr. Suma graniczna uzyskiwana jest poprzez dodanie do sumy minimalnej smin poprawki pχ będącej iloczynem odchyłki ze zdjęć RTG PS oraz sumy maksimum materiału smat: p χ = PS s mat, (6) s gr = s min + p χ. (7) W zależności od znaku średniej odchyłki ze zdjęć RTG χgr jest odczytywana z lewego zbocza piku odpowiadającego za materiał lub prawego zbocza piku odpowiadającego za powietrze. 17
3. Badania parametrów wpływających na dokładność pomiarów tomograficznych Po opracowaniu nowej metody ustawiania wartości granicznej pomiędzy materiałem a powietrzem w pomiarach tomograficznych, konieczne było przeprowadzenie badań parametrów mogących mieć wpływ na ustawienie wartości granicznej, a co za tym idzie na dokładność pomiarów tomograficznych. Opracowywana metoda w idealnym przypadku powinna uwzględniać wszystkie czynniki wpływające na dokładność pomiarów tomograficznych. Na dokładność pomiarów tomograficznych wpływa cały szereg czynników związanych między innymi z lampą RTG, detektorem czy badanym elementem. Zestawienie czynników przedstawiono na diagramie Ishikawy (rys. 11). Rys. 11. Diagram Ishikawy z czynnikami wpływającymi na dokładność pomiarów tomograficznych. Podczas realizacji pracy przeprowadzono i opisano [13, 14, 16, 18] wyniki badania wpływu następujących czynników na wyniki pomiarów tomograficznych: ustawionej rozdzielczości, ustawienia elementu pomiarowego, temperatury, stabilności pracy lampy RTG oraz detektora, doboru parametrów pomiarowych lampy RTG oraz detektora. 18
4. WERYFIKACJA ZAPROPONOWANEJ METODY Opisana w pracy metoda wyznaczania wartości granicznej pomiędzy materiałem a powietrzem została zweryfikowana w dwóch etapach. Pierwszym etapem było przeprowadzenie weryfikacji na rzeczywistych urządzeniach pomiarowych. Podczas badań weryfikacyjnych metody przeprowadzono ocenę ilościową polegającą na ocenie poprawienia dokładności względem algorytmu automatycznego ISO50%. W przypadku analizy wzorców objętościowych wyznaczono procentowe wartości błędów pomiaru objętości wzorców względem objętości referencyjnej. Pomiary objętości wykonano w programie VGStudio MAX z zastosowaniem modułu wykrywania porowatości. W module wprowadzone zostały wartości graniczne pomiędzy materiałem a powietrzem, zgodnie z algorytmem ISO50% oraz z opracowanej metody. Dodatkowo przeprowadzono ocenę jakościową zaproponowanej metody - wizualna ocena jakościowa rekonstrukcji z pomiarów wzorców (ocena wizualizacji 3D oraz przekrojów). Drugim etapem weryfikacji metody była weryfikacja na podstawie symulacji. Weryfikacja odbyła się poprzez zbudowanie modelu wirtualnego tomografu METROTOM 800, przeprowadzenie symulacji pomiaru wzorca i porównanie uzyskanych wyników z rzeczywistymi wynikami pomiarów. Symulacje zjawiska przejścia wiązki promieniowania rentgenowskiego przez badany obiekt i rejestrację uzyskanego zdjęcia RTG przeprowadzono za pomocą Metod Monte Carlo (Monte Carlo Methods MCM [1, 6, 21]). 4.1. Eksperymentalna weryfikacja dokładności metody wyznaczania granicy powietrzemateriał Weryfikacja poprawności działania metody możliwa jest w dwojaki sposób. Pierwszym ze sposobów jest analiza ilościowa porównanie wyznaczanych liczbowych wartości błędów obu algorytmów (automatycznego ISO50% oraz z zaproponowanej metody). Drugim ze sposobów jest ocena jakościowa na podstawie analizy obrazu powstałej rekonstrukcji wzorca jak również przekrojów uzyskanych z rekonstrukcji. W celu weryfikacji metody przeprowadzono badania z zastosowaniem trzech wzorców złożonych z 10 oraz 17 kul o średnicy Ø 2 mm oraz z 31 kul o średnicy Ø 1 mm. Wartości uzyskanych procentowych odchyłek algorytmu automatycznego i z zaproponowanej metody zestawiono w tabeli 1. Badania weryfikacyjne zostały przeprowadzone na następujących tomografach: 19
phoenix nanotom s firmy General Electric wyposażony w lampę RTG z tarczą transmisyjną - Akademia Górniczo-Hutnicza imienia Stanisława Staszica w Krakowie, Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, XT H 225 ST firmy Nikon Metrology wyposażony w lampę RTG z tarczą obrotową - Wrocławski Park Technologiczny, XT H 225 ST firmy Nikon Metrology wyposażony w lampę RTG z tarczą transmisyjną - Narodowe Centrum Badań Jądrowych w Otwocku, XT H 225 ST firmy Nikon Metrology wyposażony w lampę RTG z tarczą odbiciową - Wojskowa Akademia Techniczna w Warszawie, Wydział Nowych Technologii i Chemii, METROTOM 800 firmy Carl Zeiss wyposażony w lampę RTG z tarczą transmisyjną Politechnika Warszawska, Wydział Mechatroniki. Tabela 1. Zestawienie wartości odchyłek pomiaru objętości materiału wzorców objętościowych dla algorytmu automatycznego i zaproponowanej metody. Wzorzec - Badany Tomograf Liczba kul / średnica [mm] METROTOM 800 nanotom s XT H 225 ST (transmisyjna) XT H 225 ST (obrotowa) XT H 225 ST (odbiciowa) Odchyłka względna pomiaru objętości z zastosowaniem algorytmu automatycznego ISO50% [%] 10/2 1,29 3,89 1,39 2,49 1,63 17/2 1,46 2,68 1,31 2,18 1,81 31/1 1,91 2,89 1,65 2,15 2,39 Odchyłka względna pomiaru objętości z zastosowaniem opracowanej w pracy metody [%] 10/2 0,26 0,27 0,77 1,89 0,41 17/2 0,43 0,13 0,65 1,14 0,99 31/1 0,06 0,11 0,54 1,47 1,04 Ustawienie wartości granicznej zgodnie z opracowaną w pracy metodą, w przypadku każdego z badanych tomografów poskutkowało polepszeniem wyników. Uzyskiwane procentowe wartości odchyłek zmniejszyły się przynajmniej trzykrotnie w przypadku tomografu METROTOM 800, 10-krotnie w przypadku tomografu nanotom s, w przypadku tomografów firmy Nikon zaobserwowano najniższy poziom poprawy wyników. Dla 20
tomografów Nikon z lampami transmisyjną i odbiciową uzyskano 2-krotne zmniejszenie odchyłek, w przypadku zastosowania tarczy obrotowej poprawa wyników wyniosła około 50%. Uzyskane wyniki z analizy ilościowej zostały również zweryfikowane poprzez przeprowadzenie dodatkowej analizy jakościowej. Poprawność działania metody możliwa jest do weryfikacji na podstawie analizy widoku rekonstrukcji badanego wzorca jak również przekrojów wygenerowanych ze zrekonstruowanego obiektu (wizualna ocena występowania szumów na rekonstrukcji i przekrojach). Widok zrekonstruowanego wzorca składającego się z 10 kul o średnicy Ø 2 mm przedstawia rys. 12. Rys. 12. Widok rekonstrukcji wzorca z 10 kul o średnicy Ø 2 mm: a) algorytm ISO50%, b)opracowana metoda. Analizując rekonstrukcję z lewej strony z zastosowaniem algorytmu automatycznego (ISO50%) widoczne są szumu wokół badanego obiektu. Część powietrza otaczająca wzorzec została zakwalifikowana przez algorytm jako materiał. Wprowadzenie nowej wartości granicznej (według opracowanej metody rekonstrukcja z prawej strony) poskutkowało usunięciem szumu otaczającego badany element. Identyczną zależność zaobserwowano również przy pozostałych wzorcach. Dodatkowo przeprowadzono analizę przekrojów w celu sprawdzenia czy wartość graniczna nie została ustawiona zbyt blisko piku odpowiadającego za materiał co mogłoby 21
skutkować usunięciem z rekonstrukcji materiału wewnątrz badanego elementu. Na rys. 13 przedstawiono widoki przekrojów uzyskane dla obu algorytmów analiza wzorca z 31 kul o średnicy Ø 1 mm. Analogiczne wyniki zostały uzyskane również dla pozostałych wzorców. Rys. 13. Widok przekroju wzorca z 31 kul o Ø 1mm: z lewej algorytm ISO50%, z prawej opracowana metoda. Analiza przekrojów wykazała, iż wprowadzona wartość graniczna nie powodowała usunięcia materiału wewnątrz wzorca. Widoczne jest usunięcie szumów będących powietrzem zaliczonych jako materiał z rekonstrukcji. Kolejnym etapem weryfikacji metody było przeprowadzenie badań na wzorcach o innych kształtach niż kula. Metoda z założenia powinna sprawić, iż po wyznaczeniu nowej wartości granicznej możliwe będzie uzyskanie dokładniejszych pomiarów nie tylko objętości rekonstruowanych obiektów ale również wymiarów liniowych. Aby zweryfikować poprawność działania metody przeprowadzono dodatkowo pomiary wzorców w kształcie sześciennych kostek o nominalnych długościach boku a=2,5 oraz 3 mm oraz wałeczka pomiarowego o średnicy 3 mm oraz długości 12 mm. Elementy zostały wykalibrowane za pomocą współrzędnościowej maszyny pomiarowej ACCURA firmy Carl Zeiss. Każdy z elementów został zmierzony 10-krotnie, jako wartości wzorcowe przyjęto uzyskane z pomiarów wartości średnie. Ze względu na trudności w obróbce materiałów ceramicznych 22
(kruchość materiałów) w elementach możliwe jest występowanie wyszczerbień na krawędziach co zostało przedstawione na rys. 14. Rys. 14. Widok rekonstrukcji krawędzi wzorców: z lewej kostki o długości krawędzi 2,5 mm, z prawej wałeczka o średnicy nominalnej 3 mm. Z powodu występujących wyszczerbień zrezygnowano z analizy objętości obiektów pomiarowych (brak możliwości prawidłowego wykalibrowania objętości materiału) i skupiono się na analizie wymiarów liniowych. Zestawienie wyników pomiarów przestawia tab. 2. Tabela 2. Zestawienie odchyłek pomiarów wymiarów liniowych elementów ceramicznych, podane w [mm]. Element Oznaczenie Wymiar Odchyłka pomiaru [mm] pomiarowy wymiaru wzorcowy [mm] ISO50% nowa metoda Wałeczek d 2,997 0,009 0,005 L 12,031 0,005-0,001 Kostka 2,5 mm A X 2,484 0,005-0,003 A Y 2,539 0,007 0,000 A Z 2,546 0,004-0,001 Kostka 3,0 mm A X 2,998 0,020 0,006 A Y 3,042 0,003-0,003 A Z 3,045 0,017 0,005 23
Wyniki zestawione w tabeli 2 wskazują, iż w przypadku większości pomiarów zastosowanie opracowanej metody powoduje zmniejszenie wartości odchylek pomiarów liniowych (w przypadku kostki o boku 3 mm dla wymiaru AY uzyskano taką samą wartość liczbową błędu z przeciwnym znakiem). W przypadku kostki o nominalnej długości boku wynoszącej 3 mm na rekonstrukcji z zastosowaniem algorytmu ISO50% występujące szumy spowodowały pozorne zwiększenie wymiarów (odchyłki 17 i 20 µm). Ustawienie wartości granicznej zgodnie z zaproponowaną metodą spowodowało zmniejszenie wartości odchyłek (5 i 6 µm). Wszystkie wyniki pomiarów wymiarów liniowych w przypadku zastosowania algorytmu automatycznego były wyższe od wartości wzorcowych. Po zastosowaniu algorytmu z nowej metody wyniki równomiernie rozkładają się wokół wartości wzorcowych (połowa odchyłek na + i połowa na -). Weryfikację przeprowadzono również na materiałach innych niż ceramika - wzorce wykonane z tworzyw sztucznych NYLON oraz DELRIN przedstawione na rys. 15. Kostki składają się z 5 stopni o wysokości H=5mm i długości L=10mm, szerokość kostek wynosiła 30mm. Rys. 15. Widok kostek wzorcowych do weryfikacji metody (z lewej kostka wykonana z delrinu, z prawej z nylonu). W tabeli 3 zestawiono wartości odchyłek pomiaru kostki wykonanej z delrinu uzyskanych przy zastosowaniu algorytmu automatycznego i opracowanej metody. Wartości odchyłek wyznaczono jako różnice pomiędzy zmierzonymi wymiarami, a wartością wzorcową uzyskaną z pomiaru na WMP. Drugim wytypowanym do badań materiałem z tworzyw sztucznych był nylon. Uzyskane wyniki zestawiono w tabeli 4. 24
Tabela 3. Zestawienie odchyłek pomiarów wymiarów liniowych kostki wykonanej z delrinu. Oznaczenie wymiaru Wymiar wzorcowy Odchyłka pomiaru [mm] [mm] ISO50% nowa metoda H1 5,004 0,024-0,002 H2 10,015 0,025 0,000 H3 15,021 0,023-0,001 H4 20,026 0,022 0,001 H5 25,026 0,023 0,000 L1 10,040 0,022 0,000 L2 20,043 0,026 0,004 L3 30,049 0,027 0,004 L4 40,054 0,018-0,002 L5 50,031 0,023 0,004 Zastosowanie algorytmu automatycznego poskutkowało zwiększeniem wymiarów badanej kostki. Wszystkie mierzone wymiary liniowe były większe od wzorcowych w zakresie od 18 do 27 µm. Zastosowanie nowej metody poskutkowało zmniejszeniem wartości odchyłek do zakresu od 0 do 4 µm. Trzy wymiary zostały zmierzone jako mniejsze od wzorcowych, różnice od -1 do -2 µm. Tabela 4. Zestawienie odchyłek pomiarów wymiarów liniowych kostki wykonanej z nylonu. Oznaczenie wymiaru Wymiar wzorcowy Odchyłka pomiaru [mm] [mm] ISO50% nowa metoda H1 4,976 0,013 0,004 H2 9,999 0,012-0,003 H3 15,015 0,010-0,003 H4 20,021 0,009-0,003 H5 25,018 0,010-0,004 L1 10,045 0,012 0,004 L2 20,051 0,012 0,005 L3 30,054 0,017 0,005 L4 40,049 0,014 0,005 L5 50,011 0,024 0,011 25
Analiza uzyskanych wyników w przypadku nylonu również wykazała zwiększenie wymiarów liniowych mierzonej kostki przy zastosowaniu algorytmu automatycznego. Zarejestrowano wartości odchyłek od 9 do 24 µm. Zastosowanie algorytmu z opracowanej metody spowodowało zmniejszenie wartości odchyłek. Zarejestrowano wartości od 3 do 5 µm dla 9 wymiarów oraz jeden pojedynczy wymiar o wartości odchyłki 11 µm. W przypadku opracowanego algorytmu wyniki rozkładają się równomiernie wokół wartości wzorcowych (cztery wymiary zostały zmierzone jako mniejsze od wzorcowych oraz sześć wymiarów jako większe). Dziewięć z dziesięciu wyników mieści się w deklarowanej przez producenta tomografu dokładności. Jeden wymiar dla najdłuższego stopnia (L5) wykracza poza dopuszczalne wartości i wynosi 11 µm. Przeprowadzone badania wykazały zwiększenie dokładności pomiarów poprzez zastosowanie opracowanej w pracy metody względem metody automatycznej ISO50%. Poprawę dokładności udało się uzyskać zarówno w przypadku analizy wzorców objętościowych (na pięciu tomografach) jak i analizy pomiarów liniowych (METROTOM 800). Wyniki ilościowe zostały potwierdzone analizami jakościowymi przeprowadzonymi na wizualizacjach 3D jak i przekrojów badanych wzorców. Badania potwierdziły skuteczność i uniwersalność opracowanej metody ustawiania wartości granicznej pomiędzy materiałem a powietrzem. 4.2. Symulacyjna weryfikacja dokładności metody wyznaczania granicy powietrzemateriał z zastosowaniem metod Monte Carlo Jako wynik symulacji otrzymywany jest rozkład całkowitej fluencji kwantów promieniowania X analogiczny do zdjęcia RTG prześwietlanego obiektu (kuli) jak przy pomiarze na rzeczywistym urządzeniu. W przypadku symulacji wykonywane jest jedno zdjęcie RTG (brak konieczności sprawdzania wpływu niecentryczności). Uzyskane wyniki pola powierzchni przekroju kuli porównano z wartościami średnimi uzyskanymi z analizy plików z rzeczywistych pomiarów. Wyznaczenie wartości pola powierzchni przekroju w symulacji odbywa się w analogiczny sposób, jak ma to miejsce w przypadku zastosowania opracowanej metody. Weryfikacja modelu polega na porównaniu uzyskanych z symulacji wyników z wynikami rzeczywistymi (porównanie parametrów PS). Wyniki zostały podzielone na dwie części. W pierwszej części zbadano wpływ ustawionej odległości pomiędzy mierzonym obiektem a źródłem promieniowania rentgenowskiego, w drugiej zaś wpływ rozmiaru mierzonego 26
obiektu przy optymalnym ustawieniu na uzyskiwane wartości błędu określenia pola powierzchni przekroju. W przypadku pomiarów rzeczywistych wartości rozstępów pomiędzy wynikami nie przekraczały 0,06 %. Dokładność wyników symulacji przy wykonaniu 10 10 obserwacji mieści się w przedziale +/- 4%. Zestawienie uzyskanych średnich wartości procentowych odchyłek pól powierzchni względem wartości wzorcowych w funkcji odległości od źródła promieniowania przedstawia tabela 5. Tabela 5. Zestawienie procentowych średnich wartości odchyłek w zależności od odległości mierzonego elementu od źródła promieniowania rentgenowskiego. Procentowa wartość odchyłki pola powierzchni przekroju Odległość od źródła x względem wartości wzorcowej - PS [%] [mm] Pomiar rzeczywisty Wynik symulacji 50 0,06-0,65 75 0,07-2,07 100 0,11-1,34 150 0,15 0,47 200 0,25-1,26 300 0,48 0,79 400 0,99 1,59 W przypadku eksperymentalnych pomiarów dla każdego z pomiarów uzyskano większe wartości pól powierzchni przekrojów od wartości referencyjnych. W przypadku wyników z symulacji zaobserwowano wyniki z wartościami zarówno dodatnimi jak i ujemnymi. Przy uwzględnieniu uzyskanych wartości błędów z symulacji i wyników uzyskanych z pomiarów rzeczywistych przy uwzględnieniu rozstępów, należy stwierdzić iż 100% wyników rzeczywistych mieści się w przedziale wartości uzyskanych dla symulacji. Zestawienie wartości na wykresie przedstawia rys. 16. Wraz ze wzrostem dystansu od źródła promieniowania wartość błędu wzrasta. 27
Rys. 16. Wykres ilustrujący wartości błędów PS w funkcji odległości badanego obiektu od źródła promieniowania x. S symulacje, P wyniki pomiarów eksperymentalnych. Z analizy wykresu wynika iż wszystkie wyniki uzyskane z pomiarów eksperymentalnych mieszczą się w przedziale wartości uzyskanych w wyniku przeprowadzenia symulacji. Ponieważ wyniki uzyskane z symulacji obarczone są znacznymi wartościami błędów (rozstęp 8 %) w porównaniu do pomiarów rzeczywistych (rozstęp 0,06%) nie mam podstaw stosowania ich do wyznaczania wartości odchyłki PS do pomiarów rzeczywistych. Aby była możliwa estymacja wartości odchyłki PS przy innych niż zbadane wartościach odległości elementu pomiarowego od źródła promieniowania przeprowadzono analizy polegające na próbie dopasowania najoptymalniejszego modelu na podstawie wartości średnich uzyskanych z pomiarów. Analizując wszystkie wyniki pomiarów eksperymentalnych można przyjąć, iż wartość procentową błędu można wyznaczyć w dowolnej odległości poprzez zastosowanie funkcji kwadratowej (współczynnik korelacji 0,9947; R 2 98,95%). Funkcje dopasowania oraz obliczenie współczynników wyznaczono za pomocą programu Statgraphics [3]. Ponieważ podczas większości pomiarów element pomiarowy ustawiany jest jak najbliżej źródła promieniowania tak aby otrzymać jak najlepszą rozdzielczość pomiarów, postanowiono sprawdzić zmienność uzyskiwanych wartości błędów w funkcji rozmiaru mierzonego detalu. Odległość od lampy była ustawiana w taki sposób, aby cały element był widoczny na detektorze przy uzyskaniu maksymalnego powiększenia. Zestawienie uzyskanych wyników wartości średnich z pomiarów rzeczywistych jak i symulacji przedstawiono w tabeli 6. 28
Tabela 6. Zestawienie procentowych średnich wartości odchyłek w zależności od rozmiaru mierzonego elementu. Procentowa wartość odchyłki pola powierzchni przekroju Średnica mierzonej kuli względem wartości wzorcowej PS [%] d [mm] Pomiar eksperymentalny Wynik symulacji 3 0,04-1,32 5 0,04 2,53 8 0,06 1,81 13 0,07-2,94 25 0,21-1,50 35 0,51-0,53 50 0,99-2,53 W przypadku analizy zależności procentowej odchyłki pola powierzchni PS w funkcji średnicy mierzonego elementu d stwierdzono analogiczne zależności jak w przypadku zależności PS w funkcji odległości od źródła promieniowania l. Porównanie wyników z symulacji z wynikami z pomiarów wykazało 100% pokrycie wyników pomiarów rzeczywistych z danymi uzyskanymi z symulacji co zostało przedstawione na rys. 17. Rys. 17. Wykres ilustrujący wartości błędów PS w funkcji średnicy mierzonego obiektu d. S- symulacje, P - wyniki pomiarów eksperymentalnych. 29
Analiza wartości uzyskanych z pomiarów rzeczywistych wykazała analogiczną zależność jak w przypadku zestawienia wyników w funkcji dystansu od źródła promieniowania. Wartość błędu w zależności od rozmiaru mierzonego elementu można estymować funkcją kwadratową (współczynnik korelacji 0,9975; R 2 równy 99,51%). Analiza porównawcza wyników pomiarów oraz symulacji wykazała iż 100% wyników pomiarów mieści się w przedziale wartości uzyskanych z symulacji. Spowodowane to jest przede wszystkim znaczenie większymi wartościami błędów symulacji. Pomimo zastosowania znacznych ilości obserwacji 10 10 udało się uzyskać wartości błędów na poziomie +/- 4% co jest bardzo dobrym wynikiem w przypadku MCM i symulacji jednak w zestawieniu z rzeczywistymi pomiarami niewystarczającym. Przez co ustawianie wartości granicznych na podstawie wyników symulacji będzie obarczone znacznie większym błędem niż stosowanie metody automatycznej. 5. Podsumowanie Przemysłowa tomografia komputerowa staje się uniwersalną techniką pomiarową w zastosowaniach inżynierskich. Umożliwia wykonywanie tradycyjnych pomiarów współrzędnościowych jak również prowadzenie defektoskopii złożonych elementów. Możliwe jest generowanie modeli CAD elementów jak i ich porównywanie z wynikami pomiarów. Dokładność wszystkich funkcjonalności pomiarowych tomografu zależy od poprawności wyznaczenia wartości granicy pomiędzy materiałem a powietrzem na skali odcieni szarości obrazu tomograficznego. Nieprawidłowe określenie wartości skutkuje niewłaściwym zakwalifikowaniem przez algorytm wokseli należących do przedmiotu mierzonego do zbioru otaczającego lub znajdującego się wewnątrz go powietrza. Tzn. część materiału przedmiotu może zostać zakwalifikowana jako powietrze a w innym przypadku część powietrza może zostać zakwalifikowana jako materiał. Najczęściej stosowanym algorytmem do automatycznego wyznaczania wartości granicznej pomiędzy materiałem a powietrzem jest algorytm ISO50%. Jednak bezkrytyczne stosowanie tego algorytmu wiąże się często z występowaniem szumów na zrekonstruowanych obiektach. Niedokładne działanie algorytmu ISO50% potwierdzają również ilościowe badania eksperymentalne. Błędy pomiaru wymiarów liniowych mogą wynosić blisko 30 µm, a w przypadku pomiaru objętości błąd względny może osiągać wartość do 2%. Jest to szczególnie istotne w pomiarach porowatości i innych wad wewnątrz materiału. 30
W świetle przedstawionych danych oraz przeanalizowanych doniesień literaturowych odnośnie innych metod stwierdzono, że kalibracja wartości granicy powietrze-materiał jest ciągle nierozwiązanym zagadnieniem naukowym istotnym zarówno pod względem aplikacyjnym, jak i utylitarnym. W obliczu opisanych potrzeb sformułowana została teza pracy, mówiąca, że możliwe jest opracowanie metody kalibracji granicy powietrze-materiał umożliwiającej pomiary tomograficzne z dokładnością większą niż w przypadku zastosowania algorytmu ISO50%. Teza pracy została udowodniona poprzez opracowanie nowej metody wyznaczania wartości granicznej pomiędzy materiałem a powietrzem. Ponadto wykazano, że zastosowanie opracowanej metody zwiększa dokładność pomiarów tomograficznych w porównaniu do przypadku zastosowania algorytmu ISO50%. Opracowana metoda wyznaczania granicy powietrze-materiał może zostać zastosowana na dowolnym przemysłowym tomografie. Jedynym wymogiem do zastosowania metody jest posiadanie kul wzorcowych. Uniwersalność i aplikacyjność metody została poparta badaniami przeprowadzonymi na pięciu różnych przemysłowych tomografach komputerowych (różne typy, różnych producentów). W przypadku zastosowania opracowanej metody uzyskano przynajmniej 50% redukcję błędów pomiarów tomograficznych. Badania porównawcze zostały przeprowadzone z zastosowaniem wzorców objętościowych wykonanych z różnych materiałów. Przeprowadzono zarówno badania jakościowe (ocena wizualna obrazu rekonstrukcji i przekrojów) oraz ilościowe (porównanie zmierzonych objętości materiału, pola powierzchni przekrojów oraz wymiarów liniowych). W większości przypadków na skutek zastosowania opracowanej metody wyznaczania granicy materiał- powietrze uzyskano kilkukrotną poprawę dokładności pomiarów tomograficznych, a w niektórych przypadkach pomiaru objętości poprawa dokładności wynosi nawet kilkanaście razy. Oprócz niewątpliwie aplikacyjnego charakteru pracy polegającego na opracowaniu i wykazaniu skuteczności działania nowej metody wyznaczania granicy materiał-powietrze przeprowadzono szereg badań, których wyniki mają wymiar utylitarny. Opracowano model przykładowego tomografu METROTOM 800 oraz przeprowadzono serię symulacji z zastosowaniem metod Monte Carlo. Uzyskane wyniki pomiarów eksperymentalnych zestawiono z wynikami przeprowadzonych symulacji. Na podstawie analiz wartości uzyskanych błędów (wyznaczania pól powierzchni przekrojów względem wartości wzorcowych) dopasowano kwadratowe funkcje regresji umożliwiające estymację błędów w dowolnej odległości przedmiotu mierzonego od detektora jak i jego rozmiaru. Współczynnik 31
korelacji w kwadracie wskazuje, że ok. 99% zmienności wyników wyjaśniają przyjęte modele. Opracowana metoda może mieć szerokie zastosowanie w technicznej tomografii komputerowej przy pomiarach elementów wykonanych z jednego materiału. W dalszych pracach chciałbym spróbować rozszerzyć możliwości stosowania opracowanej metody, na elementy wykonane z dwóch i w przyszłości z większej ilości materiałów. Takie badania można przeprowadzić metodami symulacyjnymi, w przypadku potwierdzenia możliwości stosowania metody uzasadnione będą próby wykonania odpowiednich wzorców i dalsze prace rozwijające zaproponowaną metodę. Podczas realizacji badań udało mi się nawiązać kontakty z kilkoma instytucjami dysponującymi technicznymi tomografami komputerowymi. Wzajemna współpraca może przyczynić się do rozszerzenia prowadzonych podczas realizacji pracy badań nad wpływem temperatury czy ustawienia elementu pomiarowego na wyniki pomiarów tomograficznych. Taka współpraca może również zaowocować pierwszymi w Polsce międzylaboratoryjnymi badaniami porównawczymi pomiarów tomograficznych. 32