MODEL DYNAMICZNY ODDZIAŁ YWANIA WYBUCHU PODWODNEGO

ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLIX NR 2 (173) 2008 Andrzej Grzą dziela Akademia Marynarki Wojennej MODEL DYNAMICZNY ODDZIAŁ YWANIA WYBUCHU PODWODNEGO STRESZCZENIE Analiza obciążeń występujących w okrętowych liniach wałów wskazuje na obecność istotnych oddziaływań dynamicznych wpływających na niezawodność układu napędowego. Oddziaływanie wybuchu podwodnego może spowodować powstanie nieoczekiwanych wymuszeń w obliczeniach projektowych. W artykule przedstawiono propozycje modelu dynamicznego oddziaływania podwodnej detonacji. Zaprezentowany model matematyczny umożliwia kształtowanie podstawowych parametrów wybuchu podwodnego. Wartości parametrów współosiowości mogą zostać przekroczone chwilowo, a nawet trwale. Pojawiające się drgania powodują zmiany w zakresie dynamiki oraz powstanie prędkości krytycznych drugiego rodzaju, które w efekcie są w stanie szybko zniszczyć układy łożyskowe. Modelowanie oddziaływań dynamicznych może dostarczyć informacji niezbędnych w procesie projektowania dla rozpoznania występujących zagrożeń w układzie napędowym niszczyciela min. WSTĘP Permanentne obciążenie falą morską, wybuchy podwodne i nawodne, kontakt z krą pływającą lub mielizną, a przy tym lekka konstrukcja kadłuba okrętowego powodują, że fundamenty maszyn w siłowni okrętowej nie są w stanie utrzymać stałego, wzajemnego położenia geometrycznego elementów transmisji mocy. W praktyce okazuje się, że to właśnie linie wałów przy prędkościach maksymalnych stają się najbardziej sztywnym elementem systemu kadłub silnik pędnik [2]. Obowiązujące przepisy towarzystw klasyfikacyjnych stawiają tylko ogólne wymagania zarówno w stosunku do geometrii wzajemnego położenia i montażu maszyn okrętowych, dopuszczalnych naprężeń projektowych, jak i do dopuszczalnych poziomów drgań. Problemem w zakresie okrętów wojennych staje się brak wymagań w stosunku do sztywności kadłuba. Okrętowe systemy napędowe pracują w trudnych 7

Andrzej Grządziela warunkach spowodowanych obciążeniami dynamicznymi i statycznymi. Odkształcenia sprężyste będące źródłem drgań elementów systemu napędowego mogą spowodować trwałe odkształcenia powierzchni kadłuba oraz fundamentów maszyn napędu głównego. Strukturę przyczyn potencjalnych odkształceń kadłuba oddziałujących na okrętowy system napędowy przedstawia rysunek 1. Odkształcenia statyczne można z dość dużą dokładnością zamodelować, nawet przed wdrożeniem okrętu do eksploatacji. Znajomość budowy kadłuba, rozkładu mas, dopuszczalne przegłębienia w zakresie eksploatacyjnych wyporności pozwalają obliczyć rzeczywiste pole powierzchni zwilżonej kadłuba oraz rozkład naprężeń we wszystkich jego punktach węzłowych, w tym na fundamentach łożysk nośnych i oporowych. Podstawowym problemem eksploatacyjnym są wymuszenia dynamiczne oddziałujące na okręt. Głównymi przyczynami odkształceń sprężystych kadłuba są: oddziaływanie dynamiczne kadłuba z falą morską; bezpośredni kontakt z krą pływającą lub innymi obiektami pływającymi; oddziaływanie fali uderzeniowej nawodnych i podwodnych wybuchów w zakresie sprężystym oraz plastycznym, często na granicy histerezy materiału poszycia. PRZYCZYNY ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYSYCH UKŁADU NAPĘDOWEGO ODKSZTAŁCENIA KADŁUBA OD OBCIĄŻEŃ DYNAMICZNYCH ODKSZTAŁCENIA KADŁUBA OD OBCIĄŻEŃ STATYCZNYCH EFEKTY FALOWANIA ZMIANY WYPORNOŚCI LUB PRZEGŁĘBIENIE EKSPLOZJE PODWODNE I NAWODNE ZMIANY STRUKTURY OBCIĄŻEŃ KADŁUBA ZMIENNE SIŁY NAPORU PĘDNIKA OBCIĄŻENIA TERMICZNE ZMIENNE MOMENTY SKRĘCAJĄCE PĘDNIKA WEJŚCIA KADŁUBA NA MIELIZNĘ CYRKULACJE KADŁUBA KONTAKTY KADŁUBA Z KRĄ PŁYWAJĄCĄ Rys. 1. Klasyfikacja przyczyn odkształceń sprężystych kadłuba 8 Zeszyty Naukowe AMW

Model dynamiczny oddziaływania wybuchu podwodnego ODDZIAŁYWANIE WYBUCHU PODWODNEGO Systematyka i opis zjawisk towarzyszących dynamicznym oddziaływaniom na linie wałów w warunkach rzeczywistych jest sprawą skomplikowaną i kosztowną. Pomiary wykonywane w trybie off-line wnoszą wiele informacji, jednakże wykonywane są iteracyjnie przy zakłóceniach środowiska morskiego [3]. Analizy wykonane jedynie na podstawie danych z pomiarów off-line prowadzonych w warunkach normalnej eksploatacji okrętów są mało celowe z wielu względów. Przede wszystkim w warunkach rzeczywistych nie jest możliwe utrzymywanie stałych parametrów, które następnie zostaną odniesione jako zmienne. Zbieranie danych realizowane poprzez prowadzenie badań eksperymentalnych w morzu jest trudne, kosztowne, czasochłonne oraz często niejednoznaczne. Jest to jednak jedyna droga do otrzymania wiarygodnych wyników przy weryfikacji przyjętych założeń wstępnych badanego obiektu. Istotnym źródłem odkształceń dynamicznych kadłuba okrętu zwalczania min są wybuchy podwodne. Tego typu oddziaływanie jest w stanie spowodować kruche pękanie łożysk nośnych i oporowych linii wałów. Przy ocenie stopnia ryzyka dla systemów łożyskowych od wybuchu podwodnego wykorzystuje się dość często uproszczony wzór na współczynnik zagrożenia (liczbę udarową): G z = R. (1) Liczba udarowa jest proporcjonalna do energii plastycznego odkształcenia płyt poszycia kadłuba o grubości g p 15 mm przy prostopadłym działaniu fali uderzeniowej. Grubość poszycia jest tutaj nieprzypadkowa i przyjęta została jako standardowa grubość blach przeznaczonych na zwilżoną część kadłuba jednostek pływających. Zagrożenie wybuchem kontaktowym lub prawie kontaktowym ma miejsce, gdy fale uderzeniowe energii akustycznej wraz z gazami powybuchowymi docierają bezpośrednio do burty kadłuba. Konstrukcja kadłuba jest wtedy narażona na wybicie otworu burtowego na granicy ośrodków wody i powietrza, odkształcenia plastyczne samego poszycia, a nawet plastyczną deformację owrężenia i wzdłużnic [4, 5]. Efektem tego może być zmiana wzajemnego położenia geometrycznego maszyn napędu głównego. Podczas eksplozji fala ciśnienia rozchodzi się od centrum detonacji do powierzchni pęcherza gazowego i przekazuje sąsiadującym z nim cząsteczkom wody znaczną energię [6]. Proces pulsacji powtarza się wielokrotnie, aż do momentu gdy pęcherz gazowy wypłynie na powierzchnię morza. Stąd też liczba pulsacji zależy 2 (173) 2008 9

Andrzej Grządziela między innymi od głębokości detonacji. Dla obliczeń wytrzymałościowych kadłuba zwykle analizuje się jedynie pierwsze trzy wartości ciśnień pulsacji. W literaturze dostępna jest liczna grupa wzorów określających maksymalną wartość ciśnienia otrzymaną na drodze badań eksperymentalnych [2]. Jednym z podstawowych jest wzór: gdzie: M masa ładunku trotylu; R odległość od epicentrum. 1,13 3 M 5 max 523 p = 10, (2) R Przebieg ciśnienia na froncie fali uderzeniowej można aproksymować krzywą wykładniczą opisaną równaniem: θ p t) = p e, (3) ( max t gdzie: ( 0.22) 3 M 3 5 θ = G M 9,3 10 ; R t czas. Wielkość θ jest stałą czasową. Jej wartość określa czas, w którym ciśnienie fali uderzeniowej zmniejszy się do 36,8 % wartości ciśnienia maksymalnego. Pulsacje pęcherza gazowego mogą mieć taką samą wartość jak częstość własna kadłuba okrętowego lub częstotliwość obrotowa wirującego wału. Wówczas wystąpi zjawisko rezonansu, które może zwielokrotnić efekty detonacji ładunku wybuchowego i spowodować uszkodzenie łożysk linii wałów. Dla potrzeb identyfikacji parametrów eksplozji podwodnej dokonano pilotażowego testu z ładunkiem wybuchowym TNT o masie m = 37,5 kg. Schemat przeprowadzonego eksperymentu przedstawia rysunek 2. Celem badań było uzyskanie informacji dotyczących: charakteru oddziaływania fali uderzeniowej na łożyska linii wałów w postaci rejestracji parametrów drganiowych, oceny przebiegu czasowego przyspieszeń drgań z uwzględnieniem dynamiki sygnałów w rozpatrywanych punktach pomiarowych, oceny możliwości identyfikacji oddziaływania pulsacji kolejnych pęcherzy gazowych w przebiegu czasowym przyspieszeń drgań oraz identyfikacji cech sygnałów przy zastosowaniu analizy widmowej (rys. 3.). Prezentowane wyniki pomiarów zostały wykonane na korpusach łożysk nośnych linii wałów w osi pionowej. 10 Zeszyty Naukowe AMW

Model dynamiczny oddziaływania wybuchu podwodnego Rys. 2. Schemat eksperymentu z wybuchem podwodnym [m/s²] Exp(LB WZDLUZ Y) - Input Pulse Time : Input : time 10 ms : Overall Analyzer [m/s²] Exp(LB WZDLUZ Y) - Input Pulse Time : Input : time 10 ms : Overall Analyzer Y = 58,1 m/ s^2 X = 8,067 s Y = 58,1 m/ s^2 X = 8,067 s 50 50 40 40 30 30 Y = 25 m/ s^2 X = 8,137 s 20 20 Y = 14,1 m/ s^2 X = 8,167 s 10 10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 [s] (Time) 7,9 8 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 [s] (Time) Rys. 3. Przebieg czasowy przyspieszeń drgań w jednym z punktów pomiarowych rejestrowanych w trakcie detonacji podwodnej Badania doświadczalne dowiodły, że tylko pierwsze trzy impulsy fali uderzeniowej mają energię, której wartość należy rozpatrywać jako zagrożenie dla okrętowego układu napędowego. Impuls pojedynczej fali uderzeniowej ma swój początek czasowy t k, kształt (rozumiany jako g imp (t), t [ tk,( t k + τ k )] ), amplitudę A imp oraz czas trwania τ Sk. Rozpatrując trzy pierwsze impulsy, należy dokonać systematyki rozpatrywanych impulsów celem ich opisu matematycznego. Eksplozja podwodna i nawodna wymaga rozpatrzenia początku czasowego impulsu jako sygnału 2 (173) 2008 11

Andrzej Grządziela stochastycznego. Kształty poszczególnych impulsów na skutek oddziaływania tłumiącego wody na kolejne pęcherze gazowe są do siebie podobne i ciągłe w przedziale trwania trzech impulsów t 3 τ Sk i + 2τ kol (rys. 4.). Wartości amplitud kolejnych impulsów można przyjąć na podstawie wyników literaturowych jako [6]: A imp1 3 Aimp2 = 9 Aimp3 gdzie A imp wartość kolejnej amplitudy impulsu. =, (4) Ponieważ okresy pomiędzy kolejnymi impulsami są prawie identyczne, eksplozję podwodną możemy sklasyfikować jako ciąg sygnałów impulsowych synchronicznych z modulacją amplitudy. Poza pierwszym impulsem, którego narastanie sygnału jest skokowe, pozostałe dwa można scharakteryzować jako sygnały wykładnicze i symetryczne. Dla potrzeb analizy pierwszego impulsu można przyjąć następujące uproszczenie: nadejście pierwszej fali uderzeniowej traktujemy jako sygnał skokowy; czas trwania pierwszego impulsu wynosi tk = 0, 5 t. 1 k Wartość skuteczna trwania pierwszego impulsu w chwili t 0 wynosi: 1 ( 2 ai ) τ sk 1 =. 2 W przybliżeniu wartości czasu trwania kolejnych impulsów są identyczne jak impulsu pierwszego. g imp ( t) = a e a( t) a 2 e a 2 0 t τ sk = ( 2 a) 1 τ k Rys. 4. Drugi lub trzeci impuls fali uderzeniowej przedstawiony jako sygnał wykładniczy symetryczny o ciśnieniu maksymalnym p = a max i 12 Zeszyty Naukowe AMW i

Model dynamiczny oddziaływania wybuchu podwodnego Przykładową symulację oddziaływania ciśnienia tylko dla pierwszego impulsu detonacji ładunku o masie m TNT = 40 kg, w zależności od odległości oraz głębokości epicentrum, przedstawia rysunek 5. Rys. 5. Zależność przyrostu ciśnienia wywołanego eksplozją ładunku wybuchowego o masie m TNT = 40 kg od odległości oraz zanurzenia epicentrum wybuchu Analizując kształt podwodnej części kadłuba, należy zauważyć, że na każdy punkt pola powierzchni zwilżonej oddziałuje inne ciśnienie wynikające ze zmian odległości od punktu eksplozji oraz kątów, jakie tworzy styczna do powierzchni kadłuba i wektor detonacji. MODELOWANIE SYMULACYJNE ODDZIAŁYWANIA WYBUCHU PODWODNEGO Modele matematyczne to opisy zachowania się obiektów za pomocą logicznego i formalnego aparatu badawczego. Ostatecznym celem modelu matematycznego jest umożliwienie prognozowania stanów i zjawisk wokół modelowanego obiektu, a następnie eksperymentalne sprawdzenie jego adekwatności. Proces tworzenia modelu matematycznego składa się z formalizacji obiektu i zjawisk oddziałujących w postaci odpowiedniego układu zależności matematycznych. Ostatecznym kryterium są eksperymentalne badania weryfikacyjne, których wyniki zostały przedstawione w poprzedniej części artykułu. 2 (173) 2008 13

Andrzej Grządziela Oddziaływanie wybuchu podwodnego w zależności od odległości punktu eksplozji oraz jego mocy może spowodować odkształcenia sprężyste lub plastyczne kadłuba okrętowego. Efektem tego będzie zmiana wzajemnych parametrów położenia geometrycznego mechanizmów posadowionych bezpośrednio w kadłubie okrętowym. Analiza oddziaływań dynamicznych, w tym impulsowych, powinna uwzględnić podstawowe parametry mające wpływ zarówno na charakter przebiegu czasowego rozpatrywanego sygnału, jak i na jego widmo. Podstawowymi parametrami, które identyfikują oddziaływanie impulsowe wybuchu, są: kształt impulsu; czas trwania impulsu Δt I przy zachowaniu stałego stosunku A/ Δt I ; wpływ tłumienia na kształt widma; liczba impulsów wymuszenia; czas pomiędzy kolejnymi impulsami. Modelowanie przebiegu zmian ciśnienia hydrodynamicznego wywołanego podwodnym wybuchem w kierunku normalnym do płaszczyzny stycznej w dowolnym punkcie kadłuba może umożliwić identyfikację parametrów charakteryzujących wybuch podwodny. Przedstawione w literaturze [1, 5, 6] wzory na maksymalne ciśnienie fali uderzeniowej oraz na wartość ciśnienia w funkcji czasu nie uwzględniają wszystkich składowych, których wartość jest istotna do oceny stopnia zagrożenia pracy wałów śrubowych. W praktyce pomiarowej istnieje ograniczenie prezentacji kształtu przedstawionej fali uderzeniowej wynikające z następujących czynników: odległość pomiędzy epicentrum eksplozji i kadłubem okrętu jest na tyle mała, że jesteśmy w stanie zarejestrować tylko jedno, wydłużone w czasie oddziaływanie impulsowe; odległość pomiędzy kadłubem a epicentrum jest na tyle duża, że efekty drugiej lub kolejnych pulsacji będą mieściły się w tle pomiarowym, a ich znaczenie dla zagrożenia pracy wałów śrubowych będzie znikome. Możliwość rejestracji ciśnienia fali uderzeniowej oraz przyspieszeń na łożyskach nośnych i oporowych wałów śrubowych pozwala na identyfikację niektórych parametrów eksplozji, a zatem również zagrożenia dla systemu transmisji mocy. Analizując przebieg ciśnienia podwodnej fali uderzeniowej, można dla potrzeb modelu symulacyjnego przyjąć funkcję opisującą jej przebieg w czasie (rys. 6a i 6b): A kb kct = at e (normalizowaną do a). (5) 14 Zeszyty Naukowe AMW

Model dynamiczny oddziaływania wybuchu podwodnego Rys. 6a. Przykładowy kształt modelu fali dla b = 1,5, c = 0,15 i k = 1 Rys. 6b. Przykładowy kształt modelu fali dla b = 1,5, c = 0,15 i k = 10 Ponieważ rzeczywista detonacja wiąże się z serią oddziaływań ciśnienia powiązanych relacjami masy ładunku TNT oraz okresami pomiędzy kolejnymi impulsami, to przykładowa symulacja przedstawiona na rysunku 7. powinna być złożeniem kolejnych impulsów, z uwzględnieniem następujących parametrów: zależności masy ładunku i odległości od epicentrum eksplozji; kąta pomiędzy normalną fali uderzeniowej a styczną do analizowanego punktu pomiarowego na zwilżonej powierzchni kadłuba γ E ; oddziaływania dna morskiego. 90 80 70 Symulacja eksplozji podwodnej 90 80 70 Symulacja eksplozji podwodnej - przebiegi przed i po zlozeniu Impuls 1 Impuls 2 Impuls 3 Suma impulsów 60 60 Amplituda [m/s 2 ] 50 40 30 Amplituda [m/s 2 ] 50 40 30 20 20 10 10 0 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 Czas [s] 0 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 Czas [s] Rys. 7. Symulacja eksplozji podwodnej z trzema oddziaływaniami fali detonacyjnej przy założonych relacjach kolejnych amplitud A 1 /A 2 = 0,25 oraz A 1 /A 3 = 0,1 Dla przyjętego modelu matematycznego stosunki kolejnych impulsów przyspieszeń drgań można przedstawić jak na rysunkach 8a i 8b. 2 (173) 2008 15

Andrzej Grządziela Wartości amplitud w modelu zostały dobrane według zależności Cole a (wzór 4), a stosunki amplitud impulsów wtórnych na podstawie wyników badań na obiektach rzeczywistych. Dla wszystkich symulacji przyjęto stały kąt pomiędzy czołem fali uderzeniowej i normalną do powierzchni poszycia wynoszący γ E = 30. Rys. 8a. Przebieg przyjętego modelu przyspieszeń drgań na fundamencie łożyska nośnego linii wałów Rys. 8b. Widmo przebiegu przyjętego modelu przyspieszeń drgań na fundamencie łożyska nośnego linii wałów Analizując rysunki 8a i 8b, widzimy, że zarówno zmiany okresów pomiędzy kolejnymi impulsami, jak i stosunki wartości ich amplitud znajdują odzwierciedlenie w widmie rejestrowanego sygnału. Oznacza to potencjalną możliwość identyfikacji cech detonacji podwodnej na podstawie parametrów przebiegu czasowego przyspieszeń drgań oraz jego widma. WNIOSKI Układy napędowe jednostek pływających podlegają szerokiemu spektrum oddziaływań dynamicznych. W okrętownictwie część stosowanych metod projektowych zakładała addytywność sił i momentów zewnętrznych dla potrzeb obliczeń wytrzymałościowych. W przypadku układów napędowych okrętów wojennych takie podejście nie uwzględnia zjawisk charakterystycznych dla obciążeń udarowych, a nawet rezonansów. Problem dotyczy zarówno zagadnień projektowania, jak i diagnozowania. Rozwiązaniem zadania jest dobrze dopasowany model matematyczny, 16 Zeszyty Naukowe AMW

Model dynamiczny oddziaływania wybuchu podwodnego wrażliwy na zakłócenia zewnętrzne oraz zmienne parametry dynamiczne układu napędowego. Przedstawiony w artykule sposób modelowania obciążeń udarowych przedstawia wycinek badań poświęconych badaniom oddziaływań dynamicznych na linie wałów. Uzyskane modele służą jako prawe strony równania Lagrange a II rodzaju opisującego ruch układu transmisji mocy. Symulacje oddziaływań impulsowych mogą zostać wykorzystane w modelu linii wałów jako oddziaływanie zewnętrzne zarówno w kierunku osi obrotu wału, jak i prostopadle do niej. Efekty oddziaływań impulsowych oraz sił i momentów zewnętrznych pozwalają przewidzieć odpowiedź wirtualnego układu napędowego, a wyniki mogą stanowić bazę danych dla potrzeb projektowych. Możliwość zastosowania systemu monitorowania on-line parametrów drganiowych opartego na wynikach symulacji powinna pozwolić zarówno na typową diagnostykę techniczną układu transmisji momentu obrotowego, jak i na identyfikację ewentualnych odkształceń plastycznych poszycia kadłuba, którego przyczyną był wybuch podwodny. Szeroki zakres stochastycznych obciążeń dynamicznych w trakcie życia okrętu powoduje, że w najbliższej przyszłości zastosowanie technik diagnozowania on-line w okrętowych układach napędowych z wykorzystaniem analiz sygnałów drganiowych nie będzie kaprysem, a zwykłą koniecznością taktyczną i techniczną. BIBLIOGRAFIA [1] Cole R. H., Underwater Explosions, Princeton University Press, Princeton 1948. [2] Dąbrowski Z., Wały maszynowe, Wydawnictwo Naukowe PWN, 1999. [3] Kiciński J., Marteny P., Modelowanie oddziaływań dynamicznych złożonych układów wirnik podpory, materiały Krajowej Konferencji Naukowo- -Technicznej Inżynieria łożyskowania 96, Gdańsk 1996, s. 3 22. [4] Powierża Z., Wytrzymałość ogólna kadłuba okrętu przy niekontaktowych wybuchach podwodnych, Zeszyty Naukowe AMW, 108 A, Gdynia 1991. [5] Rich H. L., Effects of underwater explosions on shipboard equipment, Bureau of Ships Journal, 1959, Vol. 8, No 4. [6] Zigałko E. F., Динамика ударных волн, Izdatielstwo Leningradzkogo Uniwersitieta, Leningrad 1987. 2 (173) 2008 17

Andrzej Grządziela ABSTRACT Analysis of loads appearing in ship shaft lines indicates presence of significant dynamic effects on reliability of the propulsion system. An underwater explosion can lead to unexpected forces affecting design calculations. The paper presents some proposals for a model of dynamic effect of underwater explosion. The mathematical model presented makes it possible to shape basic underwater explosion parameters. The values of shafting alignment can temporarily, or even permanently, be exceeded. The resultant vibrations cause changes in dynamics and creation of second critical mode, which as a result can quickly destroy bearing systems. Modeling dynamic effects can provide information necessary, in the designing process, to recognize hazards for the propulsion system installed in a mine hunter. Recenzent prof. dr hab. inż. Wojciech Batko 18 Zeszyty Naukowe AMW