KALKULATOR WARTOŚCI PERCENTLOWYCH CECH MEDYCZNYCH Tadeusz NAWARYCZ 1,2, Krzysztof PYTEL 1, Lidia OSTROWSKA NAWARYCZ 2 1 Department of Networking and Operating Systems, Academy of Humanities and Economics in Łódź, Poland 2 Department of Human Physiology and Biophysics, Medical University in Łódź, Poland Streszczenie Przedstawiono rozwiązanie kalkulatora medycznego służącego do obliczania i interpretacji podstawowych wskaźników stanu odżywienia oraz ciśnienia tętniczego u dzieci i młodzieży. W oparciu o wprowadzone dane osobowe oraz cechy antropometryczne (wiek, płeć, masa i wysokość ciała, obwody pasa i bioder) kalkulator oblicza podstawowe wskaźniki stanu odżywienia: wskaźnik masy ciała (BMI), wskaźnik pas-biodro (WHR), wskaźnik obwód talii do wysokości ciała (WHtR). Ponadto przelicza bezwzględne wartości wymienionych wskaźników antropometrycznych jak również ciśnienia tętniczego na adekwatne poziomy centylowe, które stanowią podstawę interpretacji diagnostycznej. Przeliczenia centylowe oparto o opracowane modele statystyczne rozkładów podstawowych cech oraz wskaźników dla populacji dzieci i młodzieży łódzkiej. Słowa kluczowe: kalkulator medyczny, rozwój dziecka, percentyle, stan odżywienia, ciśnienie tętnicze
1 Wstęp Kalkulatory medyczne stanowią popularne i coraz częściej stosowane elementy wielu portali medycznych. Ze względu na stabilne i uniwersalne kryteria oceny, najczęściej przeznaczone są one dla osób dorosłych. Do popularnych obliczeń należy np. ocena stopnia nadwagi lub otyłości za pośrednictwem wskaźnika BMI (Body Mass Index). Kalkulator oblicza BMI na podstawie wprowadzonych dwóch danych wejściowych: masy ciała BM (Body Mass w [kg]) oraz wysokości ciała Ht (Height w [m]) jako stosunek BM do (Ht) 2. U osób dorosłych przyjmuje się jednocześnie prostą i jednakową dla obu płci interpretację tego wskaźnika: BMI<25 norma; 25 < BMI <30 nadwaga lub ryzyko otyłości; BMI > 30 - otyłość. W przypadku dzieci i młodzieży tj. w tak zwanym wieku rozwojowym, procedury interpretacyjne i obliczeniowe cech i wskaźników medycznych są bardziej złożone. Dokonuje się je w oparciu o aktualne i adekwatne dla danego regionu rozkłady centylowe analizowanych cech z uwzględnieniem płci oraz wieku]. Poziom (wartość) centylowa analizowanej cechy c(x) jest liczbą wskazującą odsetek dzieci w populacji o mniejszej wartości cechy [1, 2]. Rozkłady centylowe cech i wskaźników w wieku rozwojowym konstruuje się najczęściej w oparciu o masowe badania populacyjne dzieci i młodzieży z danego regionu oraz zastosowanie odpowiedniego modelowania statystycznego. Celem pracy jest zaprezentowanie rozwiązania kalkulatora medycznego służącego do obliczania i interpretacji podstawowych wskaźników stanu odżywienia oraz ciśnienia tętniczego u dzieci i młodzieży. 2 Zasada funkcjonowania kalkulatora - podstawowe elementy programowe Zasadniczą funkcją kalkulatora jest przeliczanie bezwzględnych wartości analizowanych cech i wskaźników antropometrycznych oraz ciśnienia tętniczego krwi na ich centylowe reprezentacje stanowiące podstawę interpretacji diagnostycznej. Kalkulator wykorzystuje w tym celu opracowane wcześniej dla populacji dzieci i młodzieży łódzkiej modele rozkładów analizowanych cech [2].
2.1 Modele rozkładów podstawowych cech i wskaźników antropometrycznych Do konstrukcji rozkładów centylowych podstawowych cech oraz wskaźników antropometrycznych dla dzieci i młodzieży łódzkiej zastosowano model LMS [5]. Model bazuje na transformacji analizowanych cech za pomocą transformacji Boxa Coxa, zapewniającej normalizacje rozkładów. Cechy oraz wskaźniki antropometryczne w wieku rozwojowym szczególnie wykorzystujące masę oraz obwody ciała - cechuje znaczny stopień skośności prawostronnej. Oszacowane w badaniach własnych dzieci i młodzieży łódzkiej charakterystyczne dla wieku i płci parametry modelu LMS umożliwiają przeliczanie wartości bezwzględnej cechy na jej reprezentację centylową i odwrotnie. Bezwzględne wartości cechy (wskaźnika) X dla dowolnie przyjętego poziomu centylowego oblicza się przy użyciu wzorów [5]: 1 L X = M ( 1+ L S z) dla L 0 (1) oraz X = M exp( S z) dla L = 0 (2) gdzie : z - oznacza wartość standaryzowaną cechy L - wykładnik transformaty Box a-cox a, M - mediana, S - wskaźnik wariancji. Wartości standaryzowane z analizowanej cechy X można obliczyć przy użyciu wzorów : oraz L X 1 M z = L S X M z = ln dla L = 0 (4) S dla L 0 (3) Poziom centylowy c(x) analizowanej cechy X wyznacza się obliczając dystrybuantę rozkładu normalnego, korzystając z obliczonej wg wzorów (3, 4) wartości standaryzowanej z dla cechy X: x 2 1 z F( z) = exp dz (5) 2π 2
Rysunek 1. Standaryzowany rozkład normalny gęstości mocy PDF oraz jego dystrybuanta CDF. Dla zaznaczonej wartości z = 0,674 odpowiada 75-ty centyl. Przykład: Wartości parametrów LMS wskaźnika BMI dla populacji dzieci łódzkich przedstawia tabela 1. Dla 10 letniego chłopca wartość BMI = 25,7 kg/m 2. Aby dokonać oceny stanu odżywienia chłopca musimy wyznaczyć wartość centylową tego wskaźnika tj. c(bmi). 1/ Korzystając z Tab 1. Odczytujemy parametry L, M, S a następnie w oparciu o wzór (3) określamy wartość standaryzowaną wskaźnika BMI tj. z(bmi) : W naszym przypadku: L = -1,542; M = 17,544; S = 0,153 oraz z(bmi) = 1,881 2/ W oparciu o wzór (5) obliczamy wartość dystrybuanty F(z), która oznacza jednocześnie poziom centylowy analizowanej cechy tj. c(bmi) : W naszym przypadku: c(bmi) = 97%
Tabela 1. Parametry LMS wskaźnika BMI dla dzieci łódzkich. BMI - Dziewczęta Wiek [y] BMI - Chłopcy L M S L M S -1,244 15,954 0,145 7-1,820 16,030 0,130-1,170 16,270 0,147 8-1,721 16,550 0,139-1,113 16,639 0,149 9-1,627 17,060 0,147-1,087 17,092 0,151 10-1,542 17,544 0,153-1,096 17,648 0,151 11-1,463 18,066 0,158-1,116 18,356 0,150 12-1,386 18,580 0,159-1,158 19,092 0,148 13-1,315 19,042 0,157-1,248 19,773 0,145 14-1,260 19,513 0,152-1,382 20,260 0,142 15-1,228 20,115 0,147-1,537 20,562 0,138 16-1,200 20,796 0,142-1,690 20,739 0,134 17-1,154 21,371 0,137-1,835 20,826 0,131 18-1,097 21,870 0,135-1,976 20,877 0,127 19-1,033 22,325 0,133 2.2 Modele rozkładów centylowych ciśnienia tętniczego W ocenie wyników pomiarów ciśnienia tętniczego krwi u dzieci i młodzieży należy uwzględnić płeć, wiek i wysokość ciała dziecka [4]. Przyjmuje się, że dzieci wysokie mogą mieć ciśnienie wyższe niż ich rówieśnicy o niskim wzroście. Przy interpretacji nadciśnienia należy uwzględniać poziom centylowy zarówno ciśnienia skurczowego (SBP systolic blood pressure) jak i rozkurczowego (DSP diastolic blood pressure). Do przeliczania bezwzględnych wartości ciśnienia tętniczego krwi na ich centylową reprezentację zastosowano opracowany model regresji nieliniowej o postaci ogólnej: j= 4 j= 1 k = 4 j k μ ( BP) = α + β ( wiek 10) + γ ( zht) (6) j where: μ (BP) - wartość oczekiwana ciśnienia (SBP lub DBP) α - wyraz wolny β, γ - współczynniki regresji zht - standaryzowana wysokość ciała k = 1 k
Współczynniki regresji we wzorze (6) dla dzieci i młodzieży łódzkiej zaprezentowano w pracy [2]. Umożliwiają one obliczenie wartości oczekiwanej BP (SBP lub DBP) dla dziecka o określonym wieku oraz pozycji centylowej wysokości ciała. 4.3 Możliwości obliczeniowe kalkulatora Wielkościami wejściowymi kalkulatora są: - Dane personalne oraz dane pomiarowe badanego dziecka: Nazwisko i Imię, Data urodzenia, Płeć, wysokość i masa ciała, obwody: pasa i bioder oraz ciśnienie tętnicze skurczowe (SBP) i rozkurczowe (DBP). Rysunek 2. Wygląd podstawowego okna kalkulatora W oparciu o wielkości wejściowe kalkulator oblicza: - Wartości centylowe następujących cech i wskaźników: masy i wysokości ciała : c(bm) i c(ht), obwodu pasa : c(wc), wskaźników: c(bmi), c(whr), c(whtr), ciśnienia: c(sbp) i c(dbp) Kalkulator opracowano w środowisku MS Visual Studio w języku C#. Przeznaczony jest do pracy w systemach z rodziny Windows 9x/2000/XP. Program wymaga do pracy zainstalowanego środowiska uruchomieniowego
NET Framework. Kalkulator wyposażono w prosty w obsłudze program instalacyjny, który w razie konieczności pobierze z Internetu i zainstaluje wszystkie elementy niezbędne do pracy. Wyposażony jest w łatwy w obsłudze interfejs graficzny umożliwiający wprowadzanie danych uzyskanych w czasie badań, oraz wyświetlenie wyników wykonywanych obliczeń. 3 Podsumowanie Ocena stanu odżywienia oraz interpretacja pomiarów ciśnienia w wieku rozwojowym opiera się o analizę charakterystycznych dla danej populacji siatek centylowych cech i wskaźników z uwzględnieniem płci oraz wieku dziecka. W praktyce dostęp do aktualnych siatek centylowych (norm rozwojowych) jak również ich interpretacja stwarza wiele problemów. Zaproponowany w pracy kalkulator umożliwia wyznaczenie wartości centylowych analizowanych cech i wskaźników charakteryzujących stanu odżywienia oraz ciśnienie tętnicze krwi. Parametry centylowe stanowią podstawę właściwej interpretacji oraz diagnostyki. Stanowią jednocześnie niezbędny element wczesnej profilaktyki chorób układu krążenia. Kalkulator może być stosowany przez szkolny personel medyczny, lekarzy rodzinnych, pediatrów jak również przez rodziców oraz uczniów starszych klas. Literatura [1] Malinowski A., Chlebna Sokół D.1998, Dziecko Łódzkie Metody badań i normy rozwoju biologicznego, Wyd. Ankal., Łódź [2] Ostrowska Nawarycz L., Nawarycz T.: Ciśnienie tętnicze u dzieci i młodzieży łódzkiej w wieku 7-19 lat. Wyd. Uniw. Med. Łódź 2006. [3] Cole TJ, Green PJ, Smoothing reference centile curves: The LMS method and penalized likelihood. Statistics in medicine. 1992,11,1305-1319. [4] Must A., Anderson SE.: Effects of obesity on morbidity in children and adolescents. Nutrition in Clinical Care 2003;6(1):4 12. [5] Nawarycz T., Ostrowska Nawarycz L. : Evaluation of the cardiovascular risk factors in children and youth using fuzzy logic. Proceedings of the 2nd Polish and International PD- Forum Conference on Computer Science. Smardzewice Łódź, Poland, 2006.
A CALCULATOR OF THE PERCENTILE VALUES SOME MEDICAL FEATURES Tadeusz NAWARYCZ 1,2, Krzysztof PYTEL 1, Lidia OSTROWSKA NAWARYCZ 2 1 Department of Networking and Operating Systems, Academy of Humanities and Economics in Łódź, Poland 2 Department of Human Physiology and Biophysics, Medical University in Łódź, Poland Abstract The medical calculator for calculation and interpretation of the basic indices of nutrition status as well as blood pressure in children and youth were demonstrated. Based on input personal data and anthropometric features ( age, gender, body mass and height, waist and hip circumferences), a calculator determins absolute and percentile values of some of the nutrition status indices (BMI Body Mass Index, WHR Waist to Hip Ratio, WHtR Waist to Height Ratio) as well as the blond pressure (SBP Systolic Blood Pressure, DBP Diastolic Blood Pressure). The calculation of the percentile values were based on the distribution of statistical models of the analysed features and indices for children and youth from the city of Łódź. Keywords: medical calculator, children growth, percentiles, nutrition status, blood pressure