Marian OSTWALD PODSTAWY MECHANIKI MECHANIKA TECHNICZNA DLA STUDENTÓW KIERUNKÓW NIEMECHANICZNYCH. Materiały z wykładów. Wersja 06.

Podobne dokumenty
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika

Zygmunt Towarek MECHANIKA OGÓLNA. Zagadnienia wybrane. Wydanie II uzupełnione

Mechanika teoretyczna

Mechanika i Wytrzymałość Materiałów. Wykład nr 1 Wprowadzenie i podstawowe pojęcia. Rachunek wektorowy. Wypadkowa układu sił. Równowaga.

Mechanika teoretyczna

3. Podstawowe wiadomości z fizyki. Dr inż. Janusz Dębiński. Mechanika ogólna. Wykład 3. Podstawowe wiadomości z fizyki. Kalisz

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

Elementy dynamiki mechanizmów

Opis poszczególnych przedmiotów (Sylabus) Fizyka, studia pierwszego stopnia

Elementy dynamiki mechanizmów

Zasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA

Mechanika ogólna Kierunek: budownictwo, sem. II studia zaoczne, I stopnia inżynierskie

Podstawowe informacje o module

Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski

Zasady dynamiki Newtona. dr inż. Romuald Kędzierski

Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia

Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka

Mechanika. Wykład Nr 1 Statyka

Mechanika. Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Wyznaczanie reakcji.

Fizyka i wielkości fizyczne

Mechanika i wytrzymałość materiałów Kod przedmiotu

Dr Kazimierz Sierański www. If.pwr.wroc.pl/~sieranski Konsultacje pok. 320 A-1: codziennie po ćwiczeniach

Dr inż. Michał Marzantowicz,Wydział Fizyki P.W. p. 329, Mechatronika.

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

Podstawy mechaniki. Maciej Pawłowski

DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 21

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)

Spis treści. Tom 1 Przedmowa do wydania polskiego 13. Przedmowa 15. Wstęp 19

Olga Kopacz, Adam Łodygowski, Krzysztof Tymber, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Poznań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWLI 1

Prawa ruchu: dynamika

Podstawy fizyki wykład 4

PODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia drugiego stopnia

KARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Mechanika. 2. KIERUNEK: Mechanika i Budowa Maszyn. 3. POZIOM STUDIÓW: Studia pierwszego stopnia

Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:

Wykład FIZYKA I. 3. Dynamika punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

Mechanika i wytrzymałość materiałów

Prawa ruchu: dynamika

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Fizyka. Program Wykładu. Program Wykładu c.d. Literatura. Rok akademicki 2013/2014

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

KARTA PRZEDMIOTU. Odniesienie do efektów dla kierunku studiów. Forma prowadzenia zajęć

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

Karta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu:

Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Miarą oddziaływania jest siła. (tzn. że siła informuje nas, czy oddziaływanie jest duże czy małe i w którą stronę się odbywa).

I. KARTA PRZEDMIOTU FIZYKA

Wytrzymałość Materiałów

DZIAŁ TEMAT NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia

Prawa ruchu: dynamika

SYLABUS. Studia Kierunek studiów Poziom kształcenia Forma studiów. stopnia. rachunkowe

Politechnika Śląska w Gliwicach Wydział Organizacji i Zarządzania Katedra Podstaw Systemów Technicznych

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA

Fizyka. w. 02. Paweł Misiak. IŚ+IB+IiGW UPWr 2014/2015

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

Przedmiot: Mechanika z Wytrzymałością materiałów

KARTA PRZEDMIOTU. 10. WYMAGANIA WSTĘPNE: Podstawowa wiedza i umiejętności z zakresu matematyki oraz fizyki. Znajomość jednostek układu SI

Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki

18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa

Warunki uzyskania oceny wyższej niż przewidywana ocena końcowa.

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Zasady i kryteria zaliczenia: Zaliczenie pisemne w formie pytań opisowych, testowych i rachunkowych.

MECHANIKA KLASYCZNA I RELATYWISTYCZNA Cele kursu

Treści programowe przedmiotu

Miernictwo elektroniczne

Oddziaływania. Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze.

Prawa ruchu: dynamika

Zapoznanie studentów z pojęciem fali,rodzajami fal i wielkosciami opisującymi ruch falowy. Nauczenie studentów rozwiązywania zadań z ruchu falowego

Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Mechanika klasyczna opiera się na trzech podstawowych prawach noszących nazwę zasad dynamiki Newtona. Przykładowe sformułowania tych zasad:

ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.

Podstawy fizyki sezon 1

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Fizyka. Program Wykładu. Program Wykładu c.d. Kontakt z prowadzącym zajęcia. Rok akademicki 2013/2014. Wydział Zarządzania i Ekonomii

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA II

WIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:

Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)

Wykaz oznaczeń Przedmowa... 9

Prawa ruchu: dynamika

MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17

Mechanika analityczna - opis przedmiotu

Wytrzymałość materiałów Strength of materials

Plan wynikowy. z fizyki dla klasy pierwszej liceum profilowanego

Czym jest Fizyka? Podstawowa nauka przyrodnicza badanie fundamentalnych i uniwersalnych właściwości materii oraz zjawisk w przyrodzie gr. physis - prz

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Transkrypt:

Marian OSTWALD PODSTAWY MECHANIKI MECHANIKA TECHNICZNA DLA STUDENTÓW KIERUNKÓW NIEMECHANICZNYCH Materiały z wykładów Wersja 06 Marzec 2014 Politechnika Poznańska 01 Wprowadzenie do mechaniki.doc

SPIS TREŚCI 1. Wprowadzenie... 1 2. Statyka... 10 3. Statyka przykłady do rozwiązania... 38 4. Kinematyka... 39 5. Dynamika... 63 6. Drgania wprowadzenie... 82 7. Wytrzymałość materiałów charakterystyka... 87 8. Pręty, układy prętów... 91 9. Momenty bezwładności... 102 10. Stany naprężenia i odkształcenia. Hipotezy wytrzymałościowe... 108 11. Skręcanie wałów okrągłych... 110 12. Zginanie belek... 117 13. Wytrzymałość złożona... 135 14. Zagadnienia wybrane... 141 Opanowanie materiału z przedmiotu MECHANIKA TECHNICZNA wymaga działań na dwóch płaszczyznach: poznanie i zrozumienia podstaw teoretycznych, nabycie praktycznych umiejętności posługiwaniem się wiedzą teoretyczną. Podstawy teoretyczne to przede wszystkim przyswojenie i zrozumienie podstawowych pojęć związanych z przedmiotem, nabycie umiejętności kojarzenia oraz zastosowania omawianych zagadnień. To również wiedza o tym, gdzie w literaturze można znaleźć szczegółowe informacje (wzory, procedury, przykłady). Niniejszy materiał zawiera materiał prezentowany na wykładach i stanowi rodzaj przewodnika umożliwiający opanowanie podstaw teoretycznych. Umiejętności praktyczne nabyć można poprzez analizę przykładów liczbowych, a przede wszystkim przez SAMODZIELNE ROZWIĄZYWANIE ZADAŃ. Cechą zawodu inżyniera jest praktyczne wykorzystywanie swojej wiedzy i umiejętności w działalności zawodowej, stąd studiowanie MECHANIKI TECHNICZNEJ wymaga uwzględnienia obu tych aspektów. LITERATURA UZUPEŁNIAJACA [1] Kozak B.: Mechanika techniczna. WSiP, Warszawa2004. [2] Niezgodziński T.: Mechanika ogólna. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1999 [3] Ostwald M.: Podstawy wytrzymałości materiałów. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2012. [4] Ostwald M.: Wytrzymałość materiałów. Zbiór zadań. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2012 [5] Siuta W.: Mechanika techniczna. WSiP, Warszawa. 01 Wprowadzenie do mechaniki.doc 2

MECHANIKA TECHNICZNA Struktura przedmiotu Obserwacja rzeczywistości Fizyka Metody i pojęcia matematyki do badania zjawisk Matematyka MECHANIKA TEORETYCZNA (OGÓLNA) Mechanika relatywistyczna (skala makro, E = mc 2 ) MECHANIKA STOSOWANA (TECHNICZNA) (newtonowska) Mechanika kwantowa (skala mikro, chaos) MECHANIKA CIAŁA SZTYWNEGO: - dynamika - kinematyka - statyka MECHANIKA CIAŁ ODKSZTAŁCALNYCH: Doświadczenie MECHANIKA CIAŁ STAŁYCH WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW: - teoria sprężystości - teoria plastyczności - reologia -... MECHANIKA PŁYNÓW: - hydromechanika - aeromechanika MECHANIKA GRUNTÓW (budownictwo) Mechanika należy do najstarszych dziedzin ludzkiej aktywności. Początki mechaniki sięgają starożytnego Babilonu, starożytnej Grecji, Egiptu i Rzymu. Podstawy mechaniki jako nauki ścisłej w starożytności tworzyli m. in. Arystoteles ((384-322 p.n.e.), Archimedes (287-212 p.n.e) i Ptolemeusz (II w n.e.). Gwałtowny rozwój mechaniki nastąpił w średniowieczu i związany jest z takimi nazwiskami jak Leonardo da Vinci (1452-1519), Galieo Galilei (Galileusz 1564-1642), René Descarte (Kartezjusz 1596-1650) Isaac Newton (1642-1727, autor "Philosophiae naturalis principia mathematica", Londyn, 1687r.), Pierre Varigon (1654-1722), Jan Bernoulli (1667-1748), Michał Łomonosow (1711-1765), Leonard Euler (1701-1783), Jean D'Alambert (1717-1783), Ludwig Lagrange (1737-1813) i wielu innych. Twórcami mechaniki kwantowej byli m. in. Max Planck (1858-1947) i Erwin Schrödinger (1887-1961), mechaniki relatywistycznej jest Albert Einstein (1879-1955). Spośród polskich uczonych którzy wnieśli znaczący wkład do rozwoju mechaniki należy wymienić Mikołaja Kopernika (1473-1543), Feliksa Jasińskiego (1856-1899), Maksymiliana Tytusa Hubera (1872-1950), Stefana Banacha (1895-1945) i innych. 01 Wprowadzenie do mechaniki.doc 3

MECHANIKA TECHNICZNA Mechanika jest dziedziną nauki zajmującą się badaniem ruchu i równowagi ciał materialnych. Ciało materialne jest myślowym uproszczeniem ciała rzeczywistego. Modele: punkt materialny układ punktów materialnych ciało sztywne TRADYCYJNY PODZIAŁ MECHANIKI: STATYKA badanie warunków równowagi ciał w spoczynku. KINEMATYKA badanie ruchu ciał bez analizy przyczyn tego ruchu. DYNAMIKA analiza oddziaływań między ciałami oraz ich skutków. Ciało doskonale sztywne stanowi przybliżony model ciała stałego i wystarcza do rozwiązywania wielu ważnych w praktyce inżynierskiej przypadków ruchu i równowagi. Podstawowe jednostki miar wielkości fizycznych układ SI długość: metr m masa: kilogram kg czas: sekunda s natężenie prądu: amper A temperatura: kelwin K ilość materii: mol mol światłość: kandela cd kąt płaski: radian rd kąt bryłowy: steradian sr Jednostki pochodne w mechanice: długość (droga) m prędkość = czas s praca = siła długość (droga) N m moc = praca N m czas s = W 01 Wprowadzenie do mechaniki.doc 4

SKALARY Liczby mianowane Skalary są pojęciami opisującymi wartość liczbową wielkości fizycznej (mechanicznej) poprzez porównanie jej ze wzorcem (np. długość, masa, temperatura, praca, moc itp.). Skalarami są także wartości liczbowe (moduły) wektorów. WEKTORY wartość liczbowa (moduł) kierunek w przestrzeni zwrot na kierunku działania punkt przyłożenia. Zwrot Kierunek działania P Punkt przyłożenia Wartość liczbowa (moduł) Wektor siły skupionej Wektor jest obiektem geometrycznym opisanym za pomocą ww. czterech parametrów. Przykłady wektorów: siła, moment siły, pęd, prędkość, przyspieszenie i. in. RACHUNEK WEKTOROWY Dział matematyki (geometrii analitycznej), analizujący działania na wektorach (uogólnienia skalara) oraz tzw. tensorach (uogólnienie pojęcia wektora). Rachunek wektorowy jest bardzo przydatny w rozwiązywaniu wielu zagadnień z mechaniki. PODSTAWOWE POJĘCIA MECHANIKI SIŁA wynik wzajemnego mechanicznego oddziaływania na siebie ciał (oddziaływanie bezpośrednie). Siły zewnętrzne czynne i bierne (reakcje), wewnętrzne Siły skupione, rozłożone liniowo, powierzchniowo, objętościowo Szersza definicja: siła to wynik oddziaływań fizycznych ciał na siebie. Pozwala to na wprowadzenie pojęcia sił elektrodynamicznych (magnetycznych), działających na przewodniki umieszczone w polu magnetycznym, przez które płynie prąd elektryczny, (maszyny elektryczne). Jest oddziaływanie pośrednie (inny przykład oddziaływanie magnesów). 01 Wprowadzenie do mechaniki.doc 5

CIAŁA SWOBODNE CIAŁA NIESWOBODNE Stopnie swobody Więzy (ograniczenia) ograniczające ruch CIAŁA SWOBODNE Ciało swobodne może się przemieszczać dowolnie w przestrzeni. W przypadku ogólnym ciało swobodne ma sześć stopni swobody. Oznacza to, że może się przemieszczać liniowo w trzech kierunkach oraz obracać względem trzech osi. CIAŁA NIESWOBODNE Ciało nieswobodne nie ma możliwości dowolnego (swobodnego) przemieszczania się w przestrzeni. Przemieszczanie ciała jest ograniczone przez nałożone na ciało więzy. Więzy (ograniczenia) ograniczające ruch Przykłady podpór ruchomych w statyce 01 Wprowadzenie do mechaniki.doc 6

Przykłady podpór nieruchomych w statyce Przykłady podparcia konstrukcji oraz reakcje podporowe: a) pręt spoczywający na podłożu, b) podparcie przegubowe nieprzesuwne, c) podparcie przegubowe przesuwne, d) ostrze, e) utwierdzenie, f) tuleja przesuwna, g) przegub pośredni PODSTAWOWE WIĘZY W MECHANICE Przegub ruchomy Przegub nieruchomy Utwierdzenie 01 Wprowadzenie do mechaniki.doc 7

Podstawą mechaniki są trzy prawa Newtona, sformułowane w 1687 r., mające fundamentalne znaczenie w mechanice i wytrzymałości materiałów. I prawo Newtona (prawo bezwładności) Punkt materialny, na który nie działa żadna siła, pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym po linii prostej. Właściwość ciał materialnych, polegająca na zachowywaniu swego stanu ruchu jednostajnego prostoliniowego, a w szczególności stanu spoczynku, nazywa się bezwładnością. II prawo Newtona (prawo zmienności ruchu) Przyspieszenie punktu materialnego jest proporcjonalne do siły działającej na ten punkt i ma kierunek siły. Matematycznie II prawo Newtona zapisuje się w postaci wektorowej: m a =P gdzie m jest współczynnikiem proporcjonalności zwanym masą. Masa jest miarą bezwładności, czyli właściwości materii polegającej na tendencji do zachowywania stanu ruchu lub spoczynku. Masa jest wielkością skalarną charakteryzującą ciało., III prawo Newtona (prawo akcji i reakcji) Siły wzajemnego oddziaływania dwóch punktów materialnych są równe co do wartości i są przeciwnie skierowane wzdłuż prostej łączącej oba punkty. 01 Wprowadzenie do mechaniki.doc 8

PRAWA NEWTONA W XXI WIEKU 1687 2011 CZŁOWIEK Postrzeganie i analiza otoczenia (fragmentu rzeczywistości) WYTWÓR TECHNICZNY Prawa Newtona równania różniczkowe OGRANICZENIA Społeczne, socjologiczne, polityczne, środowiskowe, Fizjologiczne: funkcjonowanie mózgu wzrok, słuch PROBLEM znalezienie rozwiązania KOMPUTER KOMPUTER NIE MYŚLI! KOMPUTER OSZUKUJE! PRZYBLIŻONE WIDZENIE I ANALIZA OTOCZENIA PRZYBLIŻONE SPOSOBY POMIARÓW MODELE, UPROSZCZENIA, WERYFIKACJA I WALIDACJA DOŚWIADCZALNA WIEDZA KAPITAŁ GOSPODARKA WIEDZY SPOŁECZEŃSTWO INFORNACYJNE REGUŁA ŚW. MATEUSZA: Wiedza jest szczególnym czynnikiem rozwoju NIGDY SIĘ NIE WYCZERUJE! 01 Wprowadzenie do mechaniki.doc

Znaczenie praw Newtona (1687) w technice XXI wieku: 1. Prawa Newtona umożliwiają opis każdego zjawiska fizycznego za pomocą równań różniczkowych. Punktem odniesienia jest Ziemia. PROBLEM: znalezienie rozwiązań. 2. Wykorzystanie komputerów do rozwiązywania problemów technicznych. PROBLEM: komputer nie myśli oraz komputer oszukuje (binarny zapis liczb wymusza ich zaokrąglanie). 3. Człowiek spostrzega rzeczywistość za pomocą ograniczonych zmysłów (wzrok 300-950 nm + kolor, słuch 16-20000 Hz). Mózg człowieka (najdoskonalszy komputer ) przetwarza porcje informacji w specyficzny sposób (porównaj złudzenia optyczne + iluzja, kompresja stratna plików MP3, MPEG4). 4. Zarówno człowiek jak i komputer widzą i oceniają rzeczywistość w pewnym przybliżeniu (suwmiarka pomiar z dokładnością do 0,1 mm, mikrometr 0,001 mm). 5. Ważność praw Newtona wynika z ograniczeń człowieka jak i ograniczeń komputerów. WNIOSEK: w technice (w tym w WM) stosowanie opisu rzeczywistości za pomocą modeli, stosowanie uproszczeń i przybliżeń jest uzasadnione. PROBLEM: adekwatność modeli do rzeczywistości. ROZWIĄZANIE: doświadczenie i eksperyment (filar WM), weryfikacja i walidacja rozwiązań. 01 Wprowadzenie do mechaniki.doc

ZAKRES ZASTOSOWANIA MECHANIKI NEWTONA (NIUTONOWSKIEJ) Mechanika oparta o prawa Newtona w zupełności wystarcza do opisu wszystkich zjawisk mechanicznych, w których występują prędkości znacznie niższe od prędkości światła dotyczy to inżynierskich zastosowań mechaniki w budowie maszyn i budownictwie. JEDNOSTKI MASY I SIŁY m kg m 1 niuton 1N 1 kg 1 1 2 2 s s 1 kn = 10 3 N, 1 MN = 10 3 kn = 10 6 N ZWIĄZEK MIĘDZY MASĄ A CIĘŻAREM Siła ciężkości siła z jaką Ziemia przyciąga dane ciało materialne Ciężar ciała = masa przyspieszenie ziemskie G = m g g = 9,81 m/s 2 m g = 1kg 9,81 m/s 2 = 9,81 kg m/s 2 = 9,81 N Ciężar ciała o masie 1 kg wynosi 9,81 N. ZWIĄZEK MIĘDZY MASĄ I CIĘŻAREM Ciało 1: ciężar G 1, masa m 1 Ciało 2: ciężar G 2, masa m 2 G 1 = m 1 g, G 2 = m 2 g, G1 G 2 Stosunek dwóch ciężarów jest równy stosunkowi ich mas. Jest to podstawa pomiaru masy ciała za pomocą ważenia (porównania ze wzorcem). m m 1 2 01 Wprowadzenie do mechaniki.doc 11