HSC/13/03 HSC Research Report A review of optimization methods for evaluation of placement of distributed generation into distribution networks (Przegląd metod optymalizacji przyłączenia rozproszonych źródeł energii do sieci elektroenergetycznej) Anna Kowalska-Pyzalska* * Institute of Organization and Management, Wrocław University of Technology, Poland Hugo Steinhaus Center Wrocław University of Technology Wyb. Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław, Poland http://www.im.pwr.wroc.pl/~hugo/
Anna KOWALSKA-PYZALSKA Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania, ul. Smoluchowskiego 25, 50-372 Wrocław Przegląd metod optymalizacji przyłączenia rozproszonych źródeł energii do sieci elektroenergetycznej Streszczenie: W ostatnich latach możemy zaobserwować gwałtowny rozwój generacji rozproszonej, uwarunkowany m.in. zmianami legislacyjnymi, liberalizacją rynku oraz koniecznością szybkiego zaspokojenia rosnącego zapotrzebowania na energię elektryczną. Obecność wielu, różnorodnych źródeł energii w sieciach elektroenergetycznych jest dla operatorów sieci przesyłowych i rozdzielczych dużym wyzwaniem. W planowaniu i podejmowaniu decyzji o rozwoju sieci pomocne są metody optymalizacji, których przegląd jest celem tego artykułu. W pracy przedstawione zostaną najczęściej wykorzystywane algorytmy oraz ocena ich skuteczności. Opisane zostaną trendy w podejściach do optymalizacji przyłączania rozproszonych źródeł, a w tym najczęściej brane pod uwagę funkcje celu oraz ograniczenia. Abstract: In last decades the rapid development of distributed generation can be observed. It is caused, among others, by legal circumstances, liberalization of the energy market and increasing demand of electrical energy. The presence of many various distributed generators in the power system is a big challenge for the transmission and distribution system operators. Optimization methods, which state-of-the-art is the subject and aim of this paper, can be very helpful in planning and decision making about the reinforcement of the networks. In the paper the most common optimization methods, objective functions and constraints will be described. The current trends in optimization of distributed generation will be presented. (A review of optimization methods for evaluation of placement of distributed generation into distribution networks) Słowa kluczowe: generacja rozproszona, operator sieci rozdzielczej, metody optymalizacji Keywords: distributed generation, distribution system operator, optimization methods Wprowadzenie Tradycyjne sieci dystrybucyjne były projektowane z myślą o jednokierunkowym przepływie energii: od dużego wytwórcy do odbiorców energii, od wyższego napięcia do niższego. Planowanie inwestycji mających na celu zaspokojenie prognozowanego wzrostu zapotrzebowania na energię sprowadzało się do rozważania postawienia dodatkowej elektrowni lub rozwoju zdolności produkcyjnych istniejących obiektów wytwórczych [8, 10, 13-15, 29, 46]. Operatorzy systemów elektroenergetycznych zaspokajali potrzeby odbiorców wytwarzając energię centralnie i przesyłając ją przez rozległe systemy przesyłowe i rozdzielcze. Kiedy obciążenie przekraczało określony poziom, operator decydował się na instalacje nowych elektrowni. Planowanie rozwoju sieci dystrybucyjnej tradycyjnie polegało więc na wyborze projektów rozbudowy sieci o jak najniższym koszcie inwestycyjnym, który pozwoliłby na zaspokojenie dodatkowego zapotrzebowania na energię, nie przekraczając jednocześnie żadnych technicznych ograniczeń systemowych [8]. W ostatnich dekadach bardzo dużego znaczenia nabiera tzw. energetyka rozproszona, na którą składają się małe, lokalne źródła energii, takie jak: mikroturbiny, układy skojarzonego wytwarzania energii elektrycznej i ciepła, elektrownie wiatrowe, ogniwa fotowoltaiczne, czy małe elektrownie wodne. Dodatkowo do grupy rozproszonych źródeł energii (DG, ang. distributed generation) zalicza się urządzenia umożliwiające magazynowanie energii, jak np. zasobniki. W przypadku wszystkich rozproszonych źródeł charakterystyczna jest ich lokalizacja blisko miejsca odbioru energii, czyli sieć średniego lub nawet niskiego napięcia [21, 22, 29]. Według [18, 22, 29, 46] zadaniem strategicznym generacji rozproszonej jest dostarczanie energii tam, gdzie jest ona potrzebna. Rozproszone źródła energii, przyłączone we właściwych lokalizacjach mogą być bardzo korzystne dla operatora danej sieci oraz dla odbiorców energii. Źródła przyłączone blisko miejsca odbioru, charakteryzujące się elastycznością wielkości produkcji w zależności od wielkości zapotrzebowania mogą znacznie redukować przepływ mocy w sieciach, a tym samym poprawiać poziom napięcia i zmniejszać straty mocy. Jeśli źródła rozproszone produkują energię w szczycie, może to prowadzić do znaczących oszczędności dla operatora sieci. Z drugiej strony, równoległa praca DG, szczególnie tych o nieprzewidywalnej wielkości produkcji energii w czasie, z istniejącym systemem może znacznie komplikować zarządzanie pracą sieci i prowadzić do wielu problemów. Pasywne do tej pory sieci rozdzielcze zyskują aktywny charakter ze względu na przyłączenie DG. Rozproszone źródła energii przyłączone w niewłaściwych węzłach sieci, których produkcja nie odpowiada na zapotrzebowanie odbiorców, albo których zdolność produkcyjna znacznie przewyższa możliwości przesyłu w danej sieci, mogą negatywnie wpłynąć na niezawodność sieci, nie tylko poprzez zwiększenie poziomu napięcia ponad dopuszczalny poziom, ale także poprzez wprowadzenie harmonicznych, zwiększenie prądów zwarciowych czy strat mocy. Techniczne aspekty przyłączenia generacji rozproszonej mogą ograniczyć możliwości zainstalowania małych źródeł energii, w szczególności w słabych sieciach na obszarach wiejskich, gdzie z drugiej strony bardzo często rozważa się przyłączenie dodatkowych źródeł energii [2, 46]. Większość technicznych aspektów przyłączenia generacji rozproszonej do sieci przekłada się na korzyści lub nakłady ekonomiczne dla operatora sieci, w zależności od tego czy przyłączony generator jest źródłem oszczędności (np. dotyczących rozbudowy sieci czy redukcji strat mocy) bądź dodatkowych kosztów (np. kosztów dostosowania infrastruktury sieciowej do obecności DG). Ponadto korzyści ekonomiczne ze sprzedaży energii bądź towarzyszących im np. zielonych certyfikatów osiągają właściciele rozproszonych źródeł. Korzyści mogą być także odczuwalne dla odbiorców energii np. dzięki zwiększonej niezawodności dostawy energii [15, 23, 40, 41, 50]. Istotne są też korzyści ekologiczne związane z pracą takich źródeł, szczególnie teraz, kiedy w większości krajów obowiązuje Pakiet Klimatyczny UE lub inne przepisy zalecające dbałość o środowisko i ograniczanie emisji [2, 11, 12]. Z powyższej krótkiej charakterystyki generacji rozproszonej wynika wniosek, że w przypadku rosnącej liczby rozproszonych źródeł energii w sieciach rozdzielczych, kluczowe staje się wskazanie właściwych lokalizacji, jak i dopuszczalnych rodzajów i rozmiarów źródeł rozproszonych, tak by czerpać z nich jak najwięcej korzyści technicznych i ekonomicznych. Do tego celu służą różne metody optymalizacyjne. W rozdziale drugim artykułu zostaną przedstawione współczesne podejścia autorów do optymalizacji
rozmieszczenia DG w systemie. Następnie w rozdziale trzecim omówione zostanie, jakie funkcje celu oraz ograniczenia są analizowane przez autorów. Pokazane zostaną najczęściej wykorzystywane metody optymalizacyjne wraz z oceną ich skuteczności. Ostatni rozdział będzie zawierał podsumowanie. Trendy w optymalizacji przyłączenia generacji Planowanie obecności i rozwoju generacji rozproszonej w danej sieci jest postrzegane jako zadanie optymalizacyjne, gdzie optymalizacji poddawany jest: typ, wielkość oraz lokalizacja źródeł przy założeniu, że mają być spełnione określone funkcje celu oraz przy spełnieniu szeregu ograniczeń przede wszystkim technicznych, ale także ekonomicznych [9-11, 18-20, 46]. Problem znalezienia optymalnych lokalizacji, wielkości i typów źródeł rozproszonych ma nieliniowy charakter ze względu na nieliniowy charakter równań rozpływów mocy. Także niektóre funkcje celu, jak np. minimalizacja strat mocy może mieć charakter nieliniowy. Dlatego planowanie rozmieszczenia źródeł rozproszonych jest zadaniem szczególnie złożonym, z kilkoma lokalnymi optimami i jednym globalnym optymalnym rozwiązaniem. Dyskretne (nieciągłe) zmienne decyzyjne to lokalizacje, rozmiary i typy DG przy danej topologii sieci. Zmienne te są różnie zapisywane, m.in. jako zmienne binarne lub całkowitoliczbowe w zależności od zastosowanej metody optymalizacyjnej. Dodatkowo dużym problemem jest właściwe zamodelowanie zmiennego w czasie obciążenia i pracy rozproszonych źródeł, szczególnie tych zależnych od czynników zewnętrznych, jak elektrownie wiatrowe. Ponadto problem przyłączenia rozproszonych źródeł może mieć inny wymiar ze względu na przyjęty punkt widzenia: inwestora, operatora sieci dystrybucyjnej (), etc., a co za tym idzie różne mogą być uwzględniane funkcje celu i ograniczenia. Aby taki problem optymalizacyjny rozwiązać możliwe są dwa podejścia. Pierwsze podejście z góry zakłada przyjęcie uproszczeń, czyli linearyzację funkcji celu i ograniczeń, zmniejszenie obszaru decyzyjnego, uproszczenie zmienności obciążenia i pracy generatorów rozproszonych w czasie do tzw. analizy chwili (ang. snapshot analyses) oraz na ogół przyjęcia jednego punktu widzenia (inwestora lub ). Przy takich założeniach możliwe jest zastosowanie tradycyjnych metod matematycznych, jak np. programowanie liniowe [26, 28, 30, 50], mieszane całkowitoliczbowe [15, 16, 23, 27, 45], programowanie nieliniowe [37], programowanie dynamiczne [25] czy techniki dekompozycji Lagrangiana [44]. W przeciwnym wypadku, aby rozwiązać tak złożony problem optymalizacyjny, konieczne jest wykorzystanie metod wielokryterialnych [2, 3, 41] opartych na tzw. metodach heurystycznych [13, 22, 35], a w szczególności na algorytmach genetycznych [2, 8-11, 18-20, 46], tzw. metodzie Particle Swarm Optimization [1, 5, 32], teorii gier [41], symulacji Monte Carlo [5, 21], metodzie poszukiwania z tabu (ang. tabu serach) [33, 34, 36], sieciach neuronowych czy programowaniu opartym na logice rozmytej (ang. fuzzy logic) [5, 7, 17]. Dodatkowo do planowania rozwoju sieci można posługiwać się szeroką gamą metod zwanych wielokryterialnymi technikami podejmowania decyzji (ang. Multi-Criteria Decision Analysis lub Multi-Criteria Decision Making), do których należą m.in. analiza wartości użytkowej (ang. scoring method), programowanie celowe, analityczny proces hierarchizacji AHP (ang. analytical hierarchy process method), etc. [8, 42]. W tym artykule ograniczono się jednak do omówienia wyłącznie metod optymalizacyjnych. W następnych podrozdziałach zostaną pokrótce przedstawione oba powyżej wymienione podejścia. Planowanie rozmieszczenia generacji rozproszonej za pomocą pojedynczej funkcji celu Wiele wykorzystywanych w ostatnich latach metod planowania rozmieszczenia generacji rozproszonej opiera się na jednej wybranej funkcji celu. Najczęściej taką funkcją celu jest minimalizacja strat mocy [1, 33, 36, 47, 49]. Wówczas tak sformułowane zadanie optymalizacyjne jest rozwiązywane z punktu widzenia operatora sieci. Inną popularną jednokryterialną funkcją celu jest minimalizacja kosztu całkowitego [5, 8-11, 14, 28, 50]. Analiza kosztów może być dokonywana z punktu widzenia inwestora, który finansuje instalację DG, z punktu widzenia operatora sieci dystrybucyjnej, który nie może inwestować w rozproszone źródła energii, ale chce zmniejszać koszt rozbudowy sieci lub operatora, który może inwestować w lokalne źródła [14, 21, 26, 27]. Ogólny model jednokryterialnej funkcji celu ma następującą postać: f(x) c x c x... c x W, Ax b A x b eq w eq 1 1 2 2 W T min f ( x) c x x b 0, w (1.. W ) 0 eq gdzie: c T - wektor współczynników w funkcji celu, x - wektor zmiennych decyzyjnych, b - wektor ograniczeń dla nierówności, b eq - wektor ograniczeń dla równości, A - macierz współczynników ograniczających zmienne decyzyjne (nierówności), A eq - macierz współczynników ograniczających zmienne decyzyjne (równości). Cechą wspólną tak sformułowanych zagadnień optymalizacyjnych jest otrzymanie jednego optymalnego rozwiązanie lub brak rozwiązania optymalnego. Do rozwiązania tak postawionego zadania optymalizacyjnego używa się analitycznych technik optymalizacyjnych [31, 49], matematycznych metod programowania [26, 27, 30] lub algorytmów genetycznych [16]. Stosuje się także zagregowane funkcje celu, gdzie kilka kryteriów optymalizacyjnych jest sprowadzanych do postaci pojedynczej funkcji celu. Możliwe są dwa sposoby postępowania. W pierwszym poszczególnym składnikom funkcji celu przypisuje się współczynniki wagowe [30,31, 37-39]. Na przykład w pracach [37-39] autorzy proponują wprowadzenie wielokryterialnego indeksu wykonania (ang. muliti-objective performance index), aby ocenić np.: straty mocy czynnej, maksymalny spadek napięcia, czy dopuszczalne prądy zwarciowe. Indeks ten stanowi sumę ważoną uwzględnionych aspektów technicznych. Celem jest wskazanie najlepszych lokalizacji DG, przy których wymienione kryteria techniczne są minimalizowane. Największą wadą stosowania metody sumy ważonej jest arbitralność w ustalaniu wysokości wag, zależna od przyjętego punktu widzenia. Aby uniknąć zarzutu arbitralności w określaniu wysokości wag, niektórzy autorzy [48] proponują wykorzystanie analitycznego procesu hierarchizacji (AHP) w celu właściwego określenia wysokości wag. Jeszcze inni stosują tzw. podejście minimax (ang. mini-max approach) [6], gdzie rozwiązanie o najniższej wadze jest traktowane jako najbardziej oddalone od funkcji celu, czyli najgorsze. Dzięki takiemu podejściu autorzy są w stanie uwzględnić także kryteria jakościowe, takie jak: akceptacja społeczna czy bezpieczeństwo.
W drugim podejściu, spośród kilku funkcji celu wybiera się funkcję główną, najważniejszą. Pozostałe funkcje są wówczas traktowane jako dodatkowe ograniczenia (ang. slave functions) [10]. Główną zaletą optymalizacji za pomocą jednokryterialnej funkcji celu jest względna prostota takich algorytmów, mniejsza czaso- i pracochłonność. Podstawową wadą jest konieczność przyjęcia licznych uproszczeń i wstępnych założeń. Wśród najczęściej wykorzystywanych metod optymalizacyjnych, posługujących się pojedynczą lub zagregowaną funkcją celu można wymienić: programowanie liniowe, programowanie mieszane całkowitoliczbowe, programowanie nieliniowe oraz algorytmy genetyczne. Planowanie rozmieszczenia generacji rozproszonej za pomocą wielokryterialnej funkcji celu W przypadku kiedy analizie poddawanych jest jednocześnie wiele kryteriów, czyli kilka funkcji celu, metody optymalizacji określa się mianem wielokryterialnych metod optymalizacji (ang. Multicriteria Optimization, Multi-objective Optimization). Zastosowanie podejścia wielokryterialnego zamiast pojedynczej funkcji celu wynika z następujących czynników: Jak już wspomniano optymalizacja przyłączenia generacji rozproszonej może być dokonywana z perspektywy inwestora, operatora sieci czy też innych podmiotów, jak organizacje ekologiczne czy społeczne. Wiele z funkcji celów powiązanych z wymienionymi powyżej podmiotami, jakie mogą być brane pod uwagę stoją względem w siebie w naturalnym konflikcie, jak np. zmniejszenie strat mocy i minimalizacja kosztów rozwoju sieci a zwiększenie mocy wytwarzanej przez rozproszone źródła. Dlatego chcąc pogodzić różne punkty widzenia i różne funkcje celu proponuje się podejście wielokryterialne w optymalizacji. Metody wielokryterialne pozwalają uwzględnić korelacje między korzyściami i negatywnym wpływem przyłączenia DG. Liczni autorzy zdają sobie sprawę jak istotne jest właściwe opisanie zmienności w czasie, sezonowości obciążenia i pracy rozproszonych źródeł, szczególnie w przypadku źródeł, których praca jest zależna od czynników zewnętrznych, jak wiatr czy promieniowanie słoneczne. Na ogół stosuje się założenie, że rozkład pracy DG i obciążenia w czasie jest znany i można go opisać za pomocą rachunku prawdopodobieństwa. Stosuje się tutaj uśrednione wielkości (m.in. różne scenariusze wielkości i wzrostu obciążenia: np. średnie, podstawowe i szczytowe) [5, 7, 13, 14, 34, 38, 46, 47] i pracy DG [14, 27, 30, 31, 38]). Autorzy zakładają np. liniową stopę wzrostu zapotrzebowania w całym analizowanym okresie [10]. Niektórzy natomiast zakładają ponadto, że krzywe obciążenia są identyczne we wszystkich węzłach sieci [46] lub opracowują zagregowane modele obciążenia dla poszczególnych grup odbiorców [5]. Wykorzystanie rachunku prawdopodobieństwa powinno ograniczać się do analizy pracy tych źródeł DG, które można kontrolować, a przez to lepiej przewidywać. Z kolei symulacja Monte Carlo, symulacja stochastyczna, czy wykorzystanie logiki rozmytej pozwala na lepsze modelowanie niepewności związanej z pracą takich źródeł energii, jak np. generatory wiatrowe [2, 17]. Minusem tych ostatnich metod jest większa złożoność obliczeniowa i czasochłonność. Przy modelowaniu topologii sieci należy zwracać uwagę na nadmierne uproszczenia (np. analiza typu snapshot dotycząca m.in. rozpływu mocy, lub uproszczony przebieg mocy wprowadzanej do systemu w ciągu dnia przez elektrownię wiatrową), co przy zastosowaniu metod takich, jak np. programowanie liniowe pozwoli co prawda na uzyskanie dokładnego, jednego rozwiązania, które jednak niekoniecznie musi być zarazem rozwiązaniem optymalnym. Z drugiej strony bardzo dokładny model pracy DG i topologii sieci przy zastosowaniu metody typu ad hoc, czyli analizy tylko kilku wybranych konfiguracji, również nie doprowadzi do uzyskania optymalnych rozwiązań. Dlatego tak istotne jest zdaniem m.in. [2], aby jednocześnie właściwie zamodelować pracę DG i systemu oraz dobrać odpowiednią metodę optymalizacyjną. W podejściu wielokryterialnym, w odróżnieniu od jednokryterialnego, nie ma jednego optymalnego rozwiązania, ale otrzymuje się zestaw optymalnych rozwiązań, zwany zestawem Pareto (ang. Pareto set). Aby określić, że dane rozwiązanie jest lepsze od pozostałych, używa się pojęcia dominacji. I tak rozwiązanie a dominuje nad rozwiązaniem b, gdy spełnione są dwa warunki: rozwiązanie a nie jest gorsze od rozwiązania b dla wszystkich funkcji celu, rozwiązanie a jest lepsze od rozwiązania b przynajmniej dla jednej funkcji celu. Rozwiązanie należy do zestawu Pareto, jeśli poprawa danej funkcji celu nie jest możliwa, bez pogorszenia wyniku w innej funkcji celu (np. zmniejszenie strat mocy kosztem obniżenia niezawodności). Znalezienie ostatecznego rozwiązania wielokryterialnego problemu składa się z dwóch etapów: optymalizacji i podejmowaniu decyzji, które jak pokazuje diagram na rysunku 1 może następować w różnej kolejności. Bardzo istotną kwestią przy podejściu wielokryterialnym jest znalezienie jak największej liczby rozwiązań do zestawu Pareto. W tym celu stosuje się klasyczne podejście oparte na wyborze jednej głównej funkcji celu, kiedy pozostałe kryteria stają się ograniczeniami (ang. ɛ- constrained metod) [10, 20], lub na metodzie średniej ważonej (ang. weighted-sum metod) [37, 48], czyli wykorzystuje się zagregowaną funkcję celu. Podejścia te są stosowane głównie wtedy, kiedy wiele danych jest znanych a priori i kiedy celem jest znalezienie jednego rozwiązania, które reprezentuje jeden punkt widzenia (lewa strona diagramu na rysunku 1). W innym wypadku stosuje się raczej metody bazujące na algorytmach ewolucyjnych (ang. Multi-objective Evolutionary Algorithms), pozwalające na identyfikację dużej grupy rozwiązań należących do zestawu Pareto i dostarczające informacji o kompromisach i korelacjach między funkcjami celu (prawa strona diagramu na rysunku 1) Obecnie na znaczeniu zyskują algorytmy ewolucyjne z grupy SPEA2 (ang. Strength Pareto Evolutionary Algorithm 2) i NSGA-II (ang. Non Sorting Genetic Algorithm II) [2, 10, 33]. Ogólny zapis zagadnienia optymalizacyjnego wielokryterialnego można przedstawić następująco [2, 10]: T min F( x) min([ f1( x), f2( x),..., fm( x)] ) x c ( x) 0 j 1... n j h ( x) 0 k 1... p k gdzie: f i i-ta funkcja celu (i = 1 m), x wektor zmiennych decyzyjnych określający możliwe lokalizacje, typy i wielkości generatorów, Ω obszar decyzyjny zawierający możliwe lokalizacje, typy i wielkości generatorów, c j(x) macierz współczynników ograniczających zmienne decyzyjne (równości), h k(x) - macierz współczynników ograniczających zmienne decyzyjne (nierówności).
Problem wielokryterialny Wybór kryteriów optymalizacyjnych a priori Szukanie optymalnych rozwiązań do zestawu Pareto (wielokryterialna optymalizacja) Optymalizacja zagregowanej lub głównej funkcji celu Wyznaczenie kilkunastu niedominujących rozwiązań Jedno optymalne rozwiązanie Wybór kryteriów decyzyjnych a posteriori Jedno wybrane rozwiązanie Rys. 1. Podejścia do analizy problemów wielokryterialnych [2] Wśród współczynników ograniczających zmienne decyzyjne c j(x) na ogół wyróżnia się równania rozpływu mocy w systemie. Natomiast do współczynników ograniczających h k(x) zalicza się techniczne ograniczenia sprzętowe (np. ograniczenie wartości napięcia, ograniczenie cieplne, zwarciowe, etc.), ograniczenia operacyjne pracy rozproszonych generatorów (np. ich maksymalną zdolność produkcyjną), czy też cele związane z określonym poziomem niezawodności, wielkości emisji gazów cieplarnianych, czy kosztów ekonomicznych. Podstawowe funkcje celu i ograniczenia w problemach optymalizacji Jak już wspomniano, podstawowym zagadnieniem optymalizacyjnym jest szukanie optymalnego planu pracy źródeł rozproszonych, które zwykle sprowadza się do wyznaczenia optymalnej wielkości tych źródeł [13, 15, 18-20, 26, 27] i ich lokalizacji [30, 31, 37-39, 49]. W przypadku układów skojarzonych, optymalizowana jest produkcja energii elektrycznej i ciepła w zależności od zapotrzebowania odbiorców i cen nośników energii [4, 23]. W [5] autorzy poszukują optymalnej strategii pracy DG, wykorzystywanego w szczycie obciążenia (ang. peak - shaving) oraz jako rezerwowego źródła mocy, co mogłoby zmniejszyć całkowite koszty operacyjne. Ponadto celem optymalizacji może być otrzymanie optymalnego rozkładu pracy różnych źródeł rozproszonych z ekonomicznego punktu widzenia [23]. W [50] autorzy sformułowali metodę wyznaczania optymalnego planu pracy rozproszonych systemów przy założeniu, że wytwarzają one zarówno energię elektryczną, jak i cieplną oraz przy wykorzystaniu systemów magazynowania energii. Szukana jest optymalna z punktu widzenia ekonomii praca wszystkich wykorzystywanych w systemie rozproszonych źródeł energii, przy zaspokojeniu popytu i spełnieniu ograniczeń napięciowych. W [16] optymalizuje się jednocześnie pracę zasobników energii, układów skojarzonych i ogniw fotowoltaicznych. W analizowanych pracach daje się zauważyć, że większość zaproponowanych algorytmów wymaga wcześniejszego wyznaczenia możliwych lokalizacji DG, których wybór jest następnie optymalizowany [20] lub podania liczby i łącznej mocy analizowanych źródeł [36]. Niektóre algorytmy wymagają także wcześniejszego określenia dopuszczalnej liczby lub mocy DG w danym węźle [14, 30, 31, 36]. Niektórzy autorzy wprowadzają także rozróżnienie w typach uwzględnianych źródeł [30-32]. Na przykład w [32] wyróżnia się 3 typy DG: DG dostarczający tylko moc czynną, DG dostarczający tylko moc bierną oraz DG dostarczający moc czynną, ale pobierający moc bierną. Inne prace skupiają się na wskazaniu możliwych lokalizacji DG, bez wyznaczania, które z nich są najlepsze [37]. Strategiczne lokalizacje DG są wyznaczane m.in. za pomocą współczynnika wrażliwości poziomu strat na wprowadzenie mocy czynnej w różnych węzłach sieci promieniowej [46]. Dzięki temu algorytmowi uzyskuje się potencjalne węzły, gdzie przyłączenie DG najkorzystniej wpływa na poziom strat mocy czynnej. Natomiast inni autorzy [27], aby określić przeciętną prawdopodobną wielkość generacji we wszystkich węzłach, określają współczynnik oddawanej mocy dla każdego węzła, który jest równy średniej ważonej współczynników dostępnej energii dla każdego węzła. Na tej podstawie oceniają optymalną możliwą alokację DG w danym węźle. Ponadto wyznaczają współczynniki strat mocy, które mają wartość dodatnią, kiedy przyłączenie DG obniża straty mocy i ujemną, kiedy podwyższa. Często za cel optymalizacji przyjmuje się także określenie maksymalnej dopuszczalnej mocy przyłączeniowej generacji rozproszonej w węzłach sieci [18-20], co stanowi cenną informację dla o potencjalnie najlepszych i najgorszych lokalizacjach DG. W [26] podobny problem został rozwiązany za pomocą programowania liniowego. Również możliwe jest wykorzystanie metod nieliniowego programowania do znalezienia maksymalnej wielkości DG w danej sieci przy optymalnym rozkładzie mocy i przy założeniu, że jest stosowany tzw. aktywne zarządzanie siecią (ang. active network management) [39]. Operatorzy sieci rozdzielczych przy ocenie możliwości przyłączeniowych, analizują rozpływy mocy w sieci przy założeniu możliwie najgorszego przypadku, czyli sytuacji, kiedy rozproszone źródła oddają do systemu maksymalną moc przy jednocześnie minimalnym poziomie obciążenia w sieci. Wówczas pojawiają się jedne z najbardziej trudnych do kontrolowania i sterowania przepływy mocy w odwrotnym kierunku: od niższego napięcia do wyższego, powodujące m.in. wzrost napięcia w węzłach [18, 29]. Przyłączenie DG często wiąże się ze znaczącym poniesieniem kosztów adaptacji sprzętu czy miejscowej rozbudowy sieci. W zależności od obowiązujących regulacji koszty te ponosi inwestor, co pogarsza rentowność całej inwestycji, lub operator
sieci, który następnie rozkłada poniesione koszty na odbiorców energii [18]. Ostatnio za pomocą metod optymalizacyjnych próbuje się określać, ile DG można przyłączyć do danej sieci, bez konieczności wzmocnienia tej sieci. Celem jest przyłączenie jak największej liczby rozproszonych źródeł (punkt widzenia inwestora), po najmniejszym koszcie ponoszonym przez (punkt widzenia operatora sieci). Zaproponowana przez autorów [19, 20] metoda łącząca optymalny rozpływ mocy (ang. OPF - optimal power flow) z algorytmem genetycznym (ang. GA-OPF approach), pozwala jednocześnie optymalizować wielkość, jak i lokalizację rozproszonych źródeł. Dla każdej kombinacji przyłączenia DG wyznaczonej za pomocą algorytmu genetycznego, obliczany jest optymalny rozpływ mocy (OPF), aby określić dopuszczalną możliwą moc przyłączeniową w danym węźle. W wyniku analizy otrzymuje się zestaw najlepszych lokalizacji wraz z maksymalną dopuszczalną mocą przyłączeniową DG. To, ile dana sieć jest w stanie przyjąć rozproszonych źródeł zależy od wielu czynników, przede wszystkim technicznych (granice dopuszczalne napięcia, ograniczenia termiczne linii elektroenergetycznych i transformatorów), operacyjnych czy planistycznych. W [20] autorzy zakładają, że najgorszym przypadkiem jest maksymalna produkcja energii przez wszystkie DG przy minimalnym obciążeniu, co powoduje największe przepływy mocy w odwrotnym kierunku i wzrost napięcia. Możliwe jest także połączenie kryteriów technicznych z ekonomicznymi. W niektórych krajach (np. w Anglii) operatorzy sieci otrzymują finansowe bodźce skłaniające ich do redukcji strat w sieci [20, 24]. Regulator określa docelowy poziom strat dla każdego i to, które osiągnie poziom strat niższy od granicznego jest nagradzane lub karane w przeciwnym przypadku. Ta procedura jest uwzględniana w optymalizowaniu, jako jedno z kryteriów [20, 24]. Stwierdzono, że na początku przyłączając kolejne źródła DG do sieci poziom strat maleje, aż do osiągnięcia pewnego minimalnego poziomu, a następnie rośnie, co więcej może nawet przekroczyć poziom start w sieci, bez przyłączonych rozproszonych źródeł. W pracy [20] autorzy wykorzystują optymalny rozpływ mocy (OPF), by ocenić bodźce dla i inwestorów DG do zmniejszania strat i potrzeby wzmacniania sieci. Autorzy rozważają dwie funkcje celu, z których każda oddaje inny punkt widzenia: i inwestora, których cele są rozbieżne. Z punktu widzenia inwestora istotne jest zainstalowanie jak największej mocy DG, co przełoży się na większe zyski z inwestycji. Inwestora nie interesuje zmniejszenie np. strat w sieci. Inny jest punkt widzenia, który na ogół preferuje mniejsze, stabilniejsze źródła rozproszone, bo są one korzystniejsze dla pracy sieci. Analiza zaproponowana przez Harrisona pozwala na znalezienie kilku kompromisowych rozwiązań [20]. Optymalny rozpływ mocy (OPF) jest wykorzystany także przez innych autorów [2, 24, 44] w celu określenia najlepszych potencjalnych lokalizacji DG. Optymalizacja lokalizacji przyłączenia, wielkości i typów źródeł energii jest dokonywana najczęściej z punktu widzenia operatora sieci rozdzielczej (), który może być właścicielem małych źródeł energii DG [5, 12, 13, 50] lub nie ma bezpośredniego wpływu na inwestycje związane z przyłączeniem źródeł [9, 15, 37]. Jak wynika z powyższych rozważań, optymalizacja jest rzadziej dokonywana z punktu widzenia inwestora [23, 30, 31]. W każdym przypadku to operator danego systemu odpowiada za niezakłóconą pracę całej sieci, na którą wpływ mają m.in. rozproszone źródła energii [21]. W zagadnieniach optymalizacji zwykle zakłada się, że może kupować energię z systemu zewnętrznego oraz ze źródeł rozproszonych [13, 15, 21]. W opracowanych algorytmach dominującą rolę odgrywają parametry techniczne zarówno jako parametry opisujące pracę DG oraz topologię sieci. Autorzy nie zapominają jednak o aspektach ekonomicznych, które na ogół sprowadzają się do uwzględnienia: kosztów inwestycyjnych i operacyjnych związanych z DG [30, 31], kosztów niedostarczenia energii (kwestie niezawodności), czy kosztów zakupu dodatkowej energii z systemu [12, 15, 23, 25, 40, 41, 43, 45, 48, 50]. Brane są też pod uwagę bodźce ekonomiczne dla w postaci bonusów za redukcję strat mocy, które obowiązują w niektórych krajach [20, 24, 46]. Korzyści finansowe można zapisać, jako uniknięty koszt zakupu energii z systemu przez operatora równy ilości energii wytworzonej w lokalnych źródłach przyłączonych do sieci albo jako różnicę miedzy kosztem zaoszczędzonej energii a kosztem instalacji i utrzymania DG [46], gdzie koszt zaoszczędzonej energii, rozumiany jest jako różnica między kosztem straty energii bez DG w systemie i kosztem straty energii przy przyłączonych DG. Aspekty ekonomiczne stanowią część funkcji celu [2, 8-11, 13, 14, 30, 31, 43-46] lub/i ograniczeń [13, 30]. Ponadto aspekty ekologiczne są przedstawiane od strony ograniczania kosztów emisji [2, 11, 12]. Analizy są wykonywane przede wszystkim dla sieci promieniowych miejskich i wiejskich [12, 20, 26, 27, 30-32, 34, 46], rzadziej dla pierścieniowych [8, 10, 13, 49]. Autorzy testują swoje metody na sieciach rzeczywistych [10, 18, 20] lub testowych [12, 26, 27, 30, 33, 46, 47, 49]. Poniżej w tabeli 1 przedstawiono funkcje celu i ograniczenia, które są brane pod uwagę w jednokryterialnej funkcji celu. Natomiast w tabeli 2 zestawiono funkcje celu i ograniczenia analizowane przy podejściu wielokryterialnym. Jak wynika z tabeli 1 i 2 w jedno- jak i wielokryterialnych funkcjach celu powtarzają się przede wszystkim następujące kryteria: minimalizacja strat mocy i kosztów ekonomicznych związanych z zainstalowaniem DG. Natomiast podstawowymi ograniczeniami funkcji celu są [2, 7, 10, 13, 15, 16, 23, 26-31, 34, 43, 46, 47, 50]: zaspokojenie popytu na energię elektryczną: musi być zapewnione bilansowanie się popytu z podażą z uwzględnieniem strat; ograniczenie przepustowości poszczególnych linii energetycznych: przepływ mocy przez poszczególne linie musi odpowiadać termicznym ograniczeniom; ograniczenie przepustowości stacji rozdzielczej (łączącej system zewnętrzny z lokalną siecią rozdzielczą): całkowita moc przesyłana z systemu zewnętrznego przez stację rozdzielczą nie może przekroczyć maksymalnej dopuszczalnej mocy, jaka może być przesłana; granice spadku napięcia: napięcia w węzłach muszą być utrzymane w odpowiednich granicach; przyłączenie DG nie może spowodować przekroczenia granicznych wartości prądów dopuszczalnych w liniach oraz prądów zwarciowych; ograniczenie mocy wytwarzanej przez DG: moc wytworzona przez DG musi być mniejsza od mocy znamionowej DG.
Tabela 1. Zestawienie funkcji celu, ograniczeń i zastosowanych metod przy podejściu jednokryterialnym Funkcja celu Minimalizacja sumy kosztów zaopatrzenia w energię (koszty inwestycyjne i operacyjne DG, koszty zakupu energii z systemu oraz koszty niedostarczenia energii odbiorcom) [5, 8, 13, 25, 28, 50] Maksymalizacja zysku z produkcji i sprzedaży energii [23] Minimalizacja całkowitych strat mocy czynnej [1, 32, 36, 47] Maksymalizacja mocy oddawanej przez DG [26, 27] Maksymalizacja korzyści technicznych i ekonomicznych [30, 31] Ograniczenia Moc generowana z uwzględnieniem straty w pełni pokrywa zapotrzebowanie na energię [13, 28] Ograniczenia termicznych linii [13] Spadek napięcia w dopuszczalnych granicach [13] Ograniczenie mocy DG [13] Łączna moc przyłączonych źródeł ma być większa od maksymalnego zapotrzebowania [28] Parametry niezawodności systemu [28] Ograniczenie ekonomiczne maksymalne koszty inwestycyjne [28] Zachowanie równowagi w węzłach bilansujących oraz rezerwy mocy Wybór najlepszych ofert zakupu energii i paliwa Właściwy moduł pracy układów skojarzonych w zależności od zapotrzebowania na energię elektryczną i ciepło Napięcie we właściwych granicach [32, 47] Nie przekroczone dopuszczalne wielkości prądów [32, 47] Moc na jaką jest zapotrzebowanie w danym węźle plus strat mocy w systemie równe są zapotrzebowaniu na moc w danym węźle [32] Indeksy: poprawy napięcia, redukcji strat mocy w liniach, stabilności napięcia [1] Maksymalna moc DG i liczba źródeł, jakie mogą być przyłączone [36] Ograniczenia operacyjne [36] Ograniczenia związane z lokalizacją i mocą przyłączanych źródeł w danych węzłach, współczynniki strat mocy oraz mocy oddawanej przez DG do sieci [27] Ograniczenia prądowe, termiczne i napięciowe [26] Ograniczenia związane z lokalizacją i liczbą przyłączanych źródeł w danych węzłach Ograniczenia prądowe, termiczne i napięciowe Ograniczenia ekonomiczne (kapitał własny inwestora/ inwestorów) [30, 31] Punkt widzenia = inwestor w DG [13] inwestor inwestor Metoda optymalizacyjna Mieszane całkowito liczbowe programowanie liniowe (ang. branch & bound algorithm) [28] Analiza kosztów i ckorzyści (ang. Costbenefit analysis) [13] Programowanie dynamiczne oparte na programowaniu mieszanym całkowitoliczbowym (ang. branch & bound algorithm) Particle Swarm Optmization (PSO) [1,32] Algorytmy genetyczne [47] Poszukiwania z tabu (ang. tabu serach) [36] Mieszane całkowito liczbowe programowanie liniowe [27] Programowanie liniowe [26] Programowanie liniowe [30] Optymalizacja po współrzędnych [31] Tabela 2. Funkcje celu, ograniczenia i zastosowane metody w podejściu wielokryterialnym Funkcja celu Minimalizacja: kosztów rozbudowy sieci, kosztów strat mocy, kosztów przerw pracy sieci, kosztów niewykorzystanej energii, kosztów zakupu energii z sieci przesyłowej [10] Minimalizacja: strat mocy, przepływu energii główną siecią, jako sposób pomiaru niezawodności, kosztów instalacji DG oraz inwestycji sieciowych [16, 40] Minimalizacja: kosztów inwestycyjnych i operacyjnych DG oraz innych rozważanych obiektów wytwórczych, kosztów pokrycia strat mocy w systemie, kosztów zakupionej energii z systemu [14, 34] Minimalizacja całkowitych kosztów ekonomicznych oraz uzyskanie odpowiedniego poziomu niezawodności w sieci [43] Minimalizacja strat mocy czynnej wraz z uwzględnieniem korzyści finansowych [46] Minimalizacja: strat mocy, dodatkowych rozpływów energii, pozbawienia dostaw energii, z uwzględnieniem prawdopodobieństwa zmian napięcia, minimalizacja emisji CO2 [2] Minimalizacja: spadku napięcia, strat mocy, kosztów operacyjnych; Maksymalizacja przepustowości prądowej [7] Maksymalizacja mocy DG, jaką można przyłączyć oraz maksymalizacja korzyści finansowych dla poprzez minimalizacje kosztów związanych z DG (bodźce finansowe do redukcji strat mocy) [20, 24, 40] Ograniczenia Ograniczenie dopuszczalnego poziomu napięcia, mocy w węzłach, prądów w liniach oraz prądów zwarciowych Napięcie na akceptowalnym poziomie Moc generowana i dostarczana z DG z uwzględnieniem straty w pełni pokrywa zapotrzebowanie na energię Ograniczenie termiczne i napięciowe Moc oddawana przez DG mniejsza od mocy zainstalowanej Koszt zakupu energii z systemu Ograniczenie napięciowe, prądowe i termiczne Napięcie w dopuszczalnych granicach, Nieprzekroczone wielkości prądów Moc czynna DG w danym węźle nie większa od sumy zapotrzebowania na moc czynną w tym węźle i straty mocy Napięcie w dopuszczalnych granicach Funkcje członkowskie związane z kryteriami uwzględnionymi w funkcji celu Stała wielkość współczynnika mocy Napięcie w zadanych granicach Ograniczenia termiczne Punkt widzenia Metoda optymalizacyjna Algorytmy genetyczne Algorytmy genetyczne Programowanie nieliniowe mieszano-całkowitoliczbowe [14] Poszukiwanie z tabu (ang. tabu serach) [34] Programowanie nieliniowe mieszano-całkowitoliczbowe + algorytm ewolucyjny Algorytm genetyczny Algorytm optymalizacyjny: SPEA2, symulacja stochastyczna orazoptymalny rozpływ mocy (OPF) Optymalizacja oparta na logice rozmytej (ang. max-min fuzzy optimization) Metoda hybrydowa: optymalny rozpływ mocy (OPF) + algorytm genetyczny [20] Ordinal optimization [24]
Podsumowanie Z przeprowadzonej analizy wynika, że właściwe umiejscowienie DG ma bardzo duże znaczenie operacyjne dla operatora sieci rozdzielczej. Zła lokalizacja określonych źródeł w węzłach sieci zamiast korzyści może spowodować szereg perturbacji. potrzebują narzędzia planistycznego, które będzie uwzględniało niepewności, ryzyka i różnorakie kryteria decyzyjne. Takie narzędzie planistyczne powinno zostawiać użytkownikom margines swobody w wyborze aspektów istotnych z jego punktu widzenia. Jest to szczególnie ważne przy optymalizacji rozmieszczenia DG, gdzie wiele kryteriów czy nawet funkcji celu może być sprzecznych. Optymalizacja przyłączenia rozproszonych źródeł energii jest korzystna z punktu widzenia inwestora lub operatora sieci dystrybucyjnej. Inwestor może otrzymać informacje o najbardziej korzystnych potencjalnych lokalizacjach DG, by móc maksymalizować ich przyłączoną moc, a tym samym sprzedaż energii i zyski. Z kolei, nawet jeśli nie może samodzielnie inwestować w DG, to zyskuje informacje o lokalizacjach, wielkościach i typach źródeł energii, które mogą LITERATURA [1] Ajay-D-Vimal Raj P., Senthilkumar S., Raja J., Ravichandran S., et al., Optimization of Distributed Generation Capacity for Line Loss Reduction and Voltage Profile Improvement Using PSO, vol. 10, no. 2, 2008, Elektrika, http://fke.utm.my/elektrika, 41-48 [2] Alarcon-Rodriguez A., Ault G., Galloway S., Multi-objective planning of distributed energy resources: a review of the stateof-the-art, Renewable and Sustainable Energy Review 14 (2010), 1353-1366 [3] Andrlik Z., Spetlik J., Tlusty J., The control of Power energy system with distributed energy sources, conference proceedings of 6th International Conference Control of Power Systems 04, Strbske Pleso, Slovak Republick, 16 18 June 2004 [4] Ashok S., Banerjee R., Optimal operation of industrial cogeneration for load management, IEEE Transactions on Power Systems, vol. 18, no. 2 May 2003, 931-936 [5] Bae In-Su, Kim Jin-O, Kim Jae-Chul, Singh C., Optimal Operating Strategy for Distributed Generation Considering Hourly Reliability Worth, IEEE Transactions on Power Systems, vol. 19, no. 1 February 2004, 287-292 [6] Barin A., Pozzatti L.F., Canha L.N., Machado R.Q., et al., Analysis of multi-objective methods applied to distributed generation systems allocation, First international conference on power engineering, energy and electrical drives - Powereng; 2007, 243 248 [7] Cano E.B., Utilizing fuzzy optimization for distributed generation allocation, TENCON 2007-2007 IEEE Region 10 Conference, November 2007, 1-4 [8] Celli G., Pilo F., MV Network Planning under uncertainties on Distributed Generation penetration, Conference proceedings Power Meeting Conference, 15-19 July 2001, Vancouver, Canada [9] Celli G., Ghiani E., Mocci S., Pilo F., A multi-objective formulation for the optimal sizing and sitting of embedded generation in distribution networks, Power tech conference proceedings, 2003 IEEE, vol. 1; 2003 [10] Celli G., Ghiani E., Mocci S., Pilo F., A multi-objective evolutionary algorithm for the sizing and siting of distributed generation, IEEE Transaction on Power Systems, vo. 20, no 2, May 2005, 750-757 [11] Celli G., Mocci S., Pilo F., Soma G., A multi-objective approach for the optimal distributed generation allocation with environmental constraints, Proceedings of the 10th conference on probabilistic methods applied to power systems PMAPS; 2008 [12] Chiradeja P., Ramakumar R., An approach to quantify the technical benefits of distributed generation, IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 19, no. 4, December 2004, 764-773 [13] El-Khattam W., Bhattacharya A., Salama M.A., Optimal Investment Planning for Distributed Generation in a Competitive Electricity Market, IEEE Transactions on Power Systems, vol. 19, no. 3, August 2004, 1674-1684 być najbardziej korzystne lub najbardziej szkodliwe dla sieci i dzięki tym informacjom może lepiej zarządzać rozwojem sieci. Ważne jest, aby mając odpowiednią wiedzę, mógł za pomocą różnych bodźców wpływać na decyzję inwestorów, by chcieli przyłączać źródła we właściwych, z punktu widzenia pracy sieci, węzłach. Zdaniem cytowanych autorów jest w pełni uzasadnione, aby operatorzy sieci dokonywali analizy i optymalizacji przyłączenia w celu maksymalizacji potencjalnych korzyści, jakie niesie generacja rozproszona. To być może pozwoliłoby uniknąć sytuacji, kiedy przyłączane są niewłaściwe źródła w niewłaściwych węzłach, tym samym blokując lepsze i bardziej efektywne wykorzystanie sieci, a często nawet ograniczając dopuszczalną moc przyłączeniową w pozostałych węzłach. Do rozwiązywania złożonych problemów optymalizacyjnych coraz częściej proponuje się metody wielokryterialne, w tym metody oparte na algorytmach genetycznych, które najlepiej pozwalają opisać złożoność problemu decyzyjnego oraz uzyskać rozwiązania optymalne. [14] El-Khattam W., Hegazy Y., Salama M., An Integrated Distributed Generation Optimization Model for Distribution System Planning, IEEE Transaction on Power Systems, vol. 20 no. 2, May 2005, 1158-1165 [15] Gomez-Villalva E., Ramos A., Optimal Energy Management of an Industrial Consumer in Liberalized Markets, IEEE Transactions on Power Systems, vol. 18, no. 2, May 2003, 716-723 [16] Haesen E., Espinoza M., Pluymers B., Goethals I. et al., Optimal placement and sizing of DG units using genetic optimization algorithms, Electrical Power Quality and Utilisation Journal vol. XI, no 1, 2005, 97-104 [17] Haghifam M.R., Falaghi H., Malik O.P., Risk-based distributed generation placement, IET Renewable Power Generation 2008; 2(2), 252 260 [18] Harrison G.P, Ochoa L.F., Dent Ch.J., Network distributed generation analysis using OPF with voltage step constraints, IEEE Transactions on Power Systems, vol. 25, no.1, February 2010, 296-304 [19] Harrison G.P., Wallace A.R., OPF evaluation of distribution network capacity for the connection of distributed generation, IEE Proceedings Generation Transmission and Distribution 2005, 152 (January 1), 115-122 [20] Harrison G.P., Piccolo A., Siano P., Wallace A.R., Hybrid GA and OPF evaluation of network capacity for distributed generation connections, Electric Power Systems Research 78 (2008), 392-398 [21] Hegazy Y., Salama M., Chikhani A., Adequacy Assessment of distributed generation systems using Monte Carlo Simulation, IEEE Transactions on Power Systems, February 2003, 48-51 [22] Hoff T., Wenger H., Farmer B., Distributed generation an alternative to electric utility investments in system capacity, Elsevier, Energy Policy, vol. 24, no. 2, 1996, 137-147 [23] Illerhaus S., Verstege J., Optimal operation of industrial CHPbased power systems in liberalized energy markets, Conference proceedings of IEEE Power Tech 99 Conference, Budapest, Hungary, Aug.29 Sept. 2, 1999 [24] Jabr R.A., Pal B.C., Ordinal optimization approach for locating and sizing of distributed generation, IET Gener. Transm. Distrib., 2009, vol. 3, Iss. 8, 713-723 [25] Jia N., Yokoyama R., Zhou Y., Kozu A., An Effective DP Solution for optimal Generation Expansion Planning under New Environment, POWERCON, International Conference on Power System Technology, IEEE 2000, 37-42 [26] Keane A., O Malley M., Optimal allocation of embedded generation on distribution networks. IEEE Transaction on Power Systems 2005, 20 (August 3), 1640-1646 [27] Keane A., O Malley M., Optimal Distributed Generation Plant Mix with Novel Loss Adjustment Factors, IEEE 2006 [28] Khodr H.M., Gomez J.F., Barnique L., A Linear Programming Methodology for the Optimization of Electric Power-Generation Schemes, IEEE Transactions on Power Systems, vol. 17, no. 3, August 2002, 864-869
[29] Kowalska-Pyzalska A., Wilczyński A., Źródła rozproszone w systemie elektroenergetycznym (monografia), Wydawnictwo Kaprint, Lublin 2007 [30] Kowalska-Pyzalska A., Optymalizacja decyzji o przyłączeniu rozproszonych źródeł energii elektrycznej do sieci elektroenergetycznej z wykorzystaniem optymalizacji liniowej, Przegląd Elektrotechniczny, 85 (2009), nr 8, 2009, 70-75 [31] Kowalska-Pyzalska A., Optymalizacja decyzji o przyłączeniu rozproszonych źródeł energii elektrycznej do sieci elektroenergetycznej z wykorzystaniem optymalizacji po współrzędnych, Przegląd Elektrotechniczny, 86 (2010), nr 6, 2010, 206-211 [32] Krueasuk W., Ongsakul W., Optimal placement of distributed generation using particle swarm optimization, Proceedings of the Australasian Universities Power Engineering Conference (AUPEC 2006), Melbourne, Victoria, Australia, 10-13 December 2006 [33] Maciel R.S, Padilha-Feltrin A., Distributed generation impact evaluation using multi-objective tabu search, IEEE 2009 [34] Mori H., An improved tabu search approach to distribution network expansion planning under new environment, 2004 International Conference on Power System Technology POWERCON 2004, Singapore, 21-24 November 2004, IEEE 2004, 981-986 [35] Naka S., Genji T., Yura T., et al., A hybrid particle swarm optimization for distribution state estimation, IEEE Transactions on Power Systems, vol. 18, no. 1 February 2003, 60-68 [36] Nara, K., Hayashi Y., Ikeda K., Ashizawa T., Application of tabu search to optimal placement of distributed generators, IEEE 2001, 981-923 [37] Oczoa L.F., Feltrin A.P., Harrison G.P., Evaluation of a multiobjective performance index for distribution systems with distributed generation, 18th International Conference on Electricity Distribution (CIRED), Turin, June 6-9, 2005 [38] Ochoa L.F, Feltrin A.P., Harrison G.P., Evaluating Distributed Time-Varying Generation Through a Multi-objective Index, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 23, no. 2, April 2008, 1132-1138 [39] Ochoa L.F., Keane A., Dent C., Harrison G.P., Applying active network management schemes to an Irish distribution network for wind power maximization, Proceedings of 20th international conference on electricity distribution CIRED 2009, 2009 [40] Ochoa L.F., Harrison G.P., Minimizing energy losses: optimal accommodation and smart operation of renewable distributed generation, IEEE Transactions on Power Systems, vo. 26, no.1, February 2011, 198-205 [41] Orths A., Planning of power distribution networks comparison of two multi-criteria approaches, materiały konferencyjne MEPS 02 Modern Electric Power Systems, Wrocław, 11-13 września 2002, 53 58 [42] Punjad P., Ault G.W., Forte C., Optimization vs. Multiple Criteria Decision Making for Future Distribution System Planning, Proceedings UPEC 2005, Cork [43] Ramirez-Rosado J., Bernal-Agustin J.L.: Reliability and Costs Optimization for Distribution Networks Expansion Using an Evolutionary Algorithm, IEEE Transactions on Power Systems vol. 16 no. 1, February 2001, 111-117 [44] Rosehart W., Nowicki E., Optimal placement of distributed generation, 14th PSCC, Sevilla, 24-28 June 2002 [45] Santos J.R., Lora, A., Exposito A., Ramos J.L, Finding improved local minima of power system optimization problems by interior-point methods, IEEE Transaction on Power Systems, vo. 18, no. 1 February 2003, 238-243 [46] Shukla T.N., Singh S.P., Naik K.B., Allocation of optimal distributed generation using GA for minimum system losses in radial distribution networks, International Journal of Engineering, Science and Technology, vol. 2, no. 3, 2010, 94-106 [47] Singh D., Singh D., Verma K.S., GA based optimal sizing & placement of distributed generation for loss minimization, International Journal of Electrical and Computer Engineering, 2:8 2007, 556-562 [48] Tang X, Tang G., Multi-objective planning for distributed generation in distribution network. In: Third international conference on electric utility deregulation and restructuring and power technologies, DRPT 2008; 2008 [49] Wang C., Hashem Nehrir M., Analytical Approaches for Optimal Placement of Distributed Generation Sources in Power Systems, IEEE Transactions on Power Systems vol. 19 no.4, November 2004, 2068-2076 [50] Zoka Y., Kashiwai S Kawahara K.: A study of allocation of dispersed electrical and thermal energy systems into distribution networks - optimal operation planning, Conference proceedings POWERCON 2000 International Conference on Power System Technology, Perth, 4-7 December 2000, 43-47 Autor: Dr inż. Anna Kowalska-Pyzalska, Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania, Instytut Organizacji i Zarządzania, e-mail: anna.kowalska@pwr.wroc.pl
HSC Research Report Series 2013 For a complete list please visit http://ideas.repec.org/s/wuu/wpaper.html 01 Forecasting of daily electricity spot prices by incorporating intra-day relationships: Evidence form the UK power market by Katarzyna Maciejowska and Rafał Weron 02 Modeling and forecasting of the long-term seasonal component of the EEX and Nord Pool spot prices by Jakub Nowotarski, Jakub Tomczyk and Rafał Weron 03 A review of optimization methods for evaluation of placement of distributed generation into distribution networks by Anna Kowalska-Pyzalska