KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 19 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MECHANIKA TECHNICZNA ALIZA PŁASKIEGO DOWOLNEGO UKŁADU SIŁ NA PODSTAWIE OBCIĄŻENIA UKŁADU MECHANICZNEGO Dr inż. J. Latalski 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową stawu biodrowego człowieka oraz wyznaczenie obciążeń statycznych tego stawu w czasie próby podnoszenia ciężaru. Układ biodrowy będziemy traktować, jako płaski układ sił dowolnych Oczekiwanym rezultatem ćwiczenia jest sformułowanie ogólnych zaleceń dotyczących ustawienia tułowia człowieka podczas testów odpowiadających analizowanym przypadkom obciążeń. 2. PODSTAWY TEORETYCZNE Mechanika kończyny dolnej Staw biodrowy stanowi połączenie kości udowej i kości miednicy. Zasadniczymi elementami tego stawu są: powierzchnia stawowa głowy kości udowej oraz panewka stawu w zagłębieniu kości miednicy. Obie te powierzchnie pokryte są szklistą chrząstką wypełniającą. Rycina 1. Staw biodorowy 1
Konstrukcja stawu biodrowego umożliwia szeroki zakres ruchów względnych obu kości wokół trzech osi. Możliwe są ruchy wyprostu i zgięcia kończyny w płaszczyźnie strzałkowej w zakresie około 10-0-130, ruchy przywodzenia i odwodzenia kończyny w płaszczyźnie czołowej w zakresie 40-0-30 oraz rotacja wewnętrzna i zewnętrzna kończyny wokół jej osi podłużnej w zakresie około 40-0-50. Tak szeroki zakres ruchomości stawu umożliwia wykonywanie wielu podstawowych i jednocześnie skomplikowanych czynności fizjologicznych jak np. chodzenie, siadanie, kucanie itd. Analizując kinetykę stawu biodrowego należy zwrócić uwagę na fakt, że poszczególne stopnie swobody ruchu w obrębie stawu są częściowo wzajemnie zależne. Aby się o tym przekonać można przeprowadzić prosty eksperyment: kładąc się na plecach należy zgiąć kolano i staw biodrowy do kąta 90 stopni, a następnie wykonać odwiedzenie kończyny do boku i ostatecznie wyprost. Noga powinna ustawić się w rotacji zewnętrznej bez wcześniej wykonanego ruchu takowej rotacji. 1 Podany przykład potwierdza, że staw biodrowy stanowi skomplikowany węzeł kinematyczny podlegający wzajemnie zależnym, wielokierunkowym obciążeniom. Stabilność stawu kości udowej i kości miednicy utrzymywane jest poprzez szereg więzadeł: biodrowo udowych (ograniczających nadmierne prostowanie oraz obrót uda do wewnątrz), kulszowo udowych (hamujących rotację wewnętrzną oraz ruchy przywodzenia), łonowo udowych (ograniczających odwodzenie kończyny), głowy kości udowej (hamuje ruchy przywodzenia oraz rotację zewnętrzną), oraz za pomocą warstwy okrężnej wzmacniającej torebkę stawową, a także uelastyczniającą i stabilizującą staw. Ruchomość stawu biodrowego jest kontrolowana i koordynowana poprzez układ trzynastu mięśni o różnym przebiegu i miejscach przyczepu. Zostały one podzielone zasadniczo na dwie grupy: przednią i tylną. Grupę przednią tworzy zespół mięśni biodrowolędźwiowych. Zadaniem tej grupy jest zginanie uda w stawie biodrowym; odgrywają one również podstawową rolę podczas chodzenia. Do grupy tylnej należą m.in. mięśnie pośladkowe oraz napinacze powięzi szerokiej. Mięśnie tej grupy wpływają na utrzymanie równowagi, prostują staw biodrowy (tj. działają antagonistycznie do wcześniejszej grupy), odpowiadają także za odwodzenie i przywodzenie kończyny. 1 Jest to tzw. paradoksalny objaw Codmanna. 2
Każde zaburzenie wspomnianych powyżej stopni swobody w obrębie stawu biodrowego ogranicza zakres ruchów fizjologicznych. Z uwagi na wspomnianą wzajemną zależność niektórych ruchów w obrębie stawu, ograniczenie jednego z ruchów powoduje, że pozostałe ruchy nie są wykonywane w fizjologicznych zakresach. Sytuacja taka sprzyja przeciążeniu powierzchni stawowych w następstwie obciążeń przenoszonych się na niedostosowane do tego fragmenty powierzchni stawowej. W dalszej konsekwencji prowadzi to do zwyrodnień i istotnego ograniczenia oczekiwanej funkcjonalności stawu w pozostałych zakresach. Wobec powyższego istotnego znaczenia nabiera właściwa ocena obciążeń stawu biodrowego człowieka. Znajomość działających sił w obrębie samego stawu, jak również i sił ze strony układu mięśniowego jest istotna np. przy doborze właściwych ćwiczeń rehabilitacyjnych. Wiedza ta jest także niezbędna np. przy konstruowaniu i doborze protez stawu biodrowego. Obciążenie stawu biodrowego Rozważmy obciążenia stawu biodrowego w sytuacji podnoszenia ciężaru Q z poziomu podłoża. Celem uproszczenia rozważań zakładamy, że analizowane będą wyłącznie siły działające w płaszczyźnie strzałkowej. Schemat omawianej próby został przedstawiony na Rysunku 2. Rycina 2. Schemat próby podnoszenia ciężaru Na Rysunku 3 a przedstawiono siły działające na dolną część ciała człowieka w czasie próby, zaś zastępczy model mechaniczny kończyny przedstawiono na Rysunku 3 b. Reakcja całkowita podłoża R równa połowie sumy ciężaru całkowitego człowieka W oraz podnoszonego obciążenia Q i jest przyłożona w punkcie A znajdującym się w obrębie śladu stopy. 2 Można umownie przyjąć, że punkt ten znajduje się w połowie długości stopy. 2 W sile R uwzględniamy połowę ciężaru ciała, gdyż całkowite obciążenie jest przenoszone przez oba stawy biodrowe (lewy i prawy) 3
Siła ciężkości kończyny dolnej W jest sumą geometryczną siły ciężkości części goleniowej kończyny (W g ) przyłożonej w punkcie C oraz siły ciężkości części udowej kończyny (W u ) przyłożonej w punkcie E. Siła F reprezentuje wypadkową oddziaływania mięśni grupy tylnej stawu biodorowego (głównie prostownik grzbietu) i jest przyłożona na wysokości kolca biodrowego górnego (punkt K, patrz także Rysunek 1). Siła S zaś jest reakcją górnej części tułowia wywieraną na kończynę dolną za pośrednictwem kości krzyżowej. Siła ta jest przyłożona w stawie biodrowym (punkt G, punkt ten znajduje się na wysokości krętarza większego patrz także Rysunek 1). Rycina 3. a) Obciążenia stawu biodrowego w czasie próby; b) zastępczy model mechaniczny Przedstawiony układ obciążeń stanowi płaski, dowolny układ sił. W związku z powyższym spełnione są 3 równania statyczne opisujące warunki równowagi: 4
Przed przystąpieniem do rozwiązania powyższego układu równań konieczne jest wyznaczenie położeń środków ciężkości części udowej i części goleniowej kończyny są to odpowiednio punkty E i C. W praktyce ortopedycznej przyjmuje się założenie, że każdy ze wspomnianych fragmentów kończyny można przybliżyć za pomocą stożka ściętego. Wobec powyższego położenie środka ciężkości takiego stożka zastępczego będzie odpowiadać położeniu środka ciężkości fragmentu kończyny (tj. części udowej lub części goleniowej). Rozpatrzmy zatem dowolny stożek ścięty o wysokości h i promieniach podstaw R i r przedstawiony poglądowo na Rysunku 4. Do potrzeb wyznaczenia położenia środka ciężkości bryłę tę można potraktować jako różnicę dwu stożków tj. dużego stożka o podstawie R i wysokości H (o objętości V 1 ) oraz stożka o podstawie r i wysokości (H-h) i objętości V 2 patrz Rycina 4. Rycina 4. Zastępczy model geometryczny części udowej/goleniowej kończyny Za zależności geometrycznych wynika, że: Ponadto objętości dwu zastępczych stożków o podstawach opisanych promieniami R i r można wyznaczyć z zależności: 5
stąd objętość stożka ściętego: Położenie środków ciężkości obu stożków zastępczych określają współrzędne x c1 i x c2 równe odpowiednio: Stąd położenie środka ciężkości stożka ściętego (współrzędna x c na Rycinie 4) można wyznaczyć z zależności: A zatem położenie punktu x c odpowiada położeniom punktów E i C odmierzanym wzdłuż kierunku kości udowej i kości piszczelowej - odpowiednio od K do D i od D do B (Rycina 3). Rozwiązując warunki równowagi z równania (3) można wyznaczyć wypadkową siły mięśni F: zaś z równań (1) i (2) wartość siły S oddziaływania w stawie oraz kierunek tej siły (kąt ): 3. SCHEMAT I OPIS STANOWISKA Wyposażenie stanowiska stanowią: Waga laboratoryjna 6
Miarka Przymiar kątowy prosty Komplet znaczników Poziomica Poglądowy schemat przeprowadzanej próby obciążenia przedstawiono na Rysunku 5. Rycina 5. Schemat przeprowadzanej próby 4. PRZEBIEG ĆWICZENIA 1. Wyznaczyć ciężar badanej osoby W i długość stopy s. 2. Określić długość kości goleniowej l gol i kości udowej l uda (odcinki odpowiednio DB i KD na Rycinie 3b). Wymiary te są określone przez odległości pomiędzy odpowiednio: kostką a szczeliną stawu kolanowego po stronie bocznej; położenie szczeliny jest łatwo wyczuwalne po zewnętrznej stronie kolana w czasie zginania stawu kolanowego szczeliną stawu kolanowego po stronie bocznej a krętarzem większym; położenie krętarza jest również łatwo wyczuwalne na szczycie kości udowej jako kolcowata wypukłość. Nakleić na kończynę znaczniki w miejscach określonych przez szczelinę stawu kolanowego oraz krętarz większy (punkty D i G). 3. Ustalić położenie kolca biodrowego przedniego górnego jest to wyczuwalna wypukłość na szczycie powierzchni bocznej kości biodrowej. Wyznaczyć odległość d do punktu przyłożenia siły mięśni F tj. odległość pomiędzy kolcem biodrowym przednim górnym a krętarzem większym l kb-kw (punkty K i G). W miejscu kolca biodrowego nakleić znacznik. 7
4. Zmierzyć obwód kończyny w udzie, kolanie i kostce (O uda, O kol, O kos ). Wyznaczyć zastępcze wartości promieni R i r dla obu odcinków kończyny wpisać do tabeli (R u i r u oraz R g i r g ). Obliczyć objętość części udowej kończyny V u i części goleniowej kończyny V g (wzór (6)). Na podstawie zależności (8) określić położenie punktów będących środkami ciężkości części goleniowej i części udowej kończyny (punkty C i E na Rycinie 4). Ustalić położenie tych punktów na kończynie i nakleić znaczniki. 5. Na podstawie wyznaczonych w poprzednim kroku objętości części udowej V u i części goleniowej V g kończyny wyznaczyć wartości sił W u i W g. W obliczeniach przyjąć, że całkowity ciężar kończyny tj. W g + W u wynosi 20% całkowitego ciężaru ciała W. W obliczeniach wykorzystać zależności: 6. Ująć wskazany przez prowadzącego ciężar Q i lekko go unieść przyjmując pozycję schematycznie przedstawioną na Rycinie 2; utrzymać położenie równowagi. Pozostali członkowie grupy dokonają pomiaru kąta za pomocą goniometru oraz odległości b, c i e. Wykorzystać w tym celu przymiar kątowy prosty ustawiając go w tej sposób, aby linia pionowa przebiegała przez znacznik na krętarzu większym. 7. Powtórzyć pomiary w innych pozycjach ciała. 8. Analitycznie określić długość odcinka a = b + 0,5 s. 9. Dla każdej z serii pomiarów wyznaczyć wartości sił F i S oraz określić kierunek siły w stawie biodrowym (wzory (9)-(11)). 5. OPRACOWANIE WYNIKÓW Wyniki pomiarów i obliczeń zestawić w tabelach. Tabela 1. Zestawienie wielkości pomiarowych Tabela 2. Zestawienie wielkości pomocniczych 8
Tabela 3. Zestawienie pomiarów i wyniki obliczeń końcowych 6. SPRAWOZDANIE W sprawozdaniu należy zamieścić następujące części: Nagłówek (tytuł, nr ćwiczenia itd.). Cel ćwiczenia. Schemat lub zdjęcie z przeprowadzanej próby. Tabelę z wielkościami pomiarowymi (Tabela 1). Tabelę zawierającą pomocnicze wielkości wyznaczane w toku ćwiczenia (Tabela 2) Wyznaczone wartości sił i kąta w każdej z serii pomiarowych. Wnioski. 9