ndrzej WÓJCICKI, Sławomir HERM Katedra InŜnierii Produkcji, kademia Techniczno Humanistczna w Bielsku Białej E-mail: awojcicki@athielskopl, sherma@athielskopl Fotogrametria jako alternatwna metoda modelowania oiektów 3D Wprowadzenie Oserwowane coraz powszechniej proces digitalizacji w zastosowaniach inŝnierskich, zmierzające do tworzenia trójwmiarowch modeli oiektów fizcznch, wkorzstują techniki skanowania 3D W efekcie, otrzmwana jest tzw Chmura punktów, reprezentująca skanowan oiekt, stanowiąca podstawę dalszej jego oróki Uzskanie właściwego modelu, jako końcowego efektu procesu digitalizacji okazuje się z róŝnch względów niełatwe, ardzo czasochłonne i kosztowne Celem artkułu jest przedstawienie fotogrametrii jako metod alternatwnej, dzięki której osiąganie podonch rezultatów równieŝ jest moŝliwe, lecz znacznie szciej i taniej rtkuł przedstawia podstawowe zagadnienia dotczące modelowanie 3D, kilka metod wznaczenia orientacji wewnętrznej oraz punktów współrzędnch zdjęć, na podstawie którch odwa się rekonstrukcja modelu oraz przegląd sprzętu i oprogramowania, stosowanch w fotogrametrii 2 Modelowanie 3D Modelowanie 3D jest procesem tworzenia i modfikacji oiektów trójwmiarowch Proces te dokonuje się za pomocą specjalizowanch programów komputerowch jak np utocd, Inventor, 3D Studio Ma, CTI, naleŝącch do grup sstemów CD plikacje te dostarczają uŝtkownikowi duŝego zestawu niezędnch narzędzi oraz zioru podstawowch modeli, które moŝna w szki sposó wkorzstać do udow oiektów 3D Oecnie wróŝnia się trz odmian modeli trójwmiarowch []: Modele krawędziowe (wire-frame), Modele powierzchniowe (surface), Modele rłowe (solid) Modele krawędziowe są ardzo uproszczonm przedstawieniem oiektów 3D włącznie za pomocą wektorów i punktów Cechuje je niejednoznaczność przedstawienia, poniewaŝ często moŝna je odmiennie interpretować Ponadto ich uŝteczność (przdatność), z uwagi na ograniczone moŝliwości wizualizacji i konieczność dalszej oróki, jest raczej niewielka [] Modele powierzchniowe tworzone mogą ć prz pomoc tzw Powierzchni elementarnch oraz swoodnch Te pierwsze opiswane są zwkle prostmi zaleŝnościami matematcznmi (funkcjami dwóch zmiennch) W drugim przpadku, opis jest ardziej złoŝon, z uwagi na konieczność jednoznacznego określenia kaŝdego punktu modelowanej powierzchni w przestrzeni Modele powierzchniowe, w zaleŝności od sposou ich definicji, mogą podlegać ardzo zaawansowanm metodom oróki graficznej (deformacja, parametrzacja, rendering, itp) [] 25
W zakresie modeli rłowch rozróŝnia się dwie drogi ich tworzenia []: za pomocą prmitwów ojętościowch (tzw solidów), czli prostopadłościanów, stoŝków, ścian, walców, torusów, kul, a do ich łączenia stosuje się operacje alger Boole a (suma, róŝnica, iloczn), za pomocą wcześniej zdefiniowanch oiektów 2D, poprzez ich przesuwanie wzdłuŝ dowolnej ścieŝki lu oracanie wokół wranej osi Spektrum zastosowania technik modelowania trójwmiarowego we współczesnej inŝnierii rozciąga się praktcznie na wszstkie gałęzie przemsłu Dzięki coraz doskonalszm metodom odwzorowwania oiektów przestrzennch oraz ich wizualizacji, staje się oecnie moŝliwa integracja z aplikacjami odpowiedzialnmi za zarządzanie procesami ich wtwarzania Współczesne techniki smulacji, azujące na stworzonch modelach 3D, wspomagają adania nad kinematką i dnamiką dowolnie złoŝonch układów Prowadzenie wszelkich analiz wtrzmałościowch, wtęŝeniowch, zmęczeniowch itp moŝliwe są jednie po wcześniejszm stworzeniu odpowiedniego modelu 3D Prototpowanie nowch wroów, narzędzi, stanowisk prac, linii produkcjnch, jest oecnie niemoŝliwe ez zastosowania technik modelowania przestrzennego RównieŜ, poprzez wkorzstanie modeli postaci ludzkich, wiele produktów, rozwiązań prze-strzennch (np wnętrz samochodowch), podlega optmalizacji z punktu widzenia ergonomii i ezpieczeństwa ich uŝtkowania Coraz częściej teŝ, wspomniane techniki słuŝą zupełnie innm celom: pomagają gromadzić informacje o zatkach kultur, wspomagają działania zmierzające do ich rekonstrukcji lu konserwacji, ułatwiają identfikację oraz inwentarzację dzieł sztuki, przczniają się do powstawania wirtualnch muzeów, oŝwiają świadomość posiadanego dziedzictwa kulturowego 3 Fotogrametria Fotogrametria zajmuje się odtwarzaniem kształtów, rozmiarów i wzajemnego połoŝenia oiektów fizcznch na drodze rejestracji oraz interpretacji orazów i zdjęć Jako dość oszerną dziedzinę nauki, fotogrametrię moŝna podzielić na [2,8]: jednoorazową, która zajmuje się opracowaniem fotogramów oraz dwuorazową, w wniku której otrzmwane są stereogram, topograficzną, która opracowuje map oraz nietopograficzną, która zajmuje się opracowwaniem oiektów liskiego zasięgu, naziemną, lotniczą i satelitarną, które zajmują się opracowaniem zdjęć z róŝnch wsokości Fotogrametria ma wiele zastosowań w dzisiejszej nauce i technice, a moŝliwości generowania nie tlko wirtualnch, ezskalowch map numercznch lu trójwmiarowch modeli przestrzennch sprawił, Ŝe sposo fotogrametrczne mają równieŝ zastosowania w [3,,2]: architekturze (w dokumentacji elewacji oraz rekonstrukcji zatków za pomocą modeli przestrzennch), archeologii (w dokumentacji prac odkrwczch), policji (szkie sprawdzanie lokalizacji wpadków), geologii (sporządzanie podkładów do map tematcznch uranistce (modele zagospodarowania przestrzennego miast), przemśle (kontrola geometrii wkonwanch produktów i sterowanie procesami produkcjnmi); medcnie (wkorzstwana jest do pomiaru kształtu całego ciała lu jego części) 26
Fotogrametria w modelowaniu 3D Modelowanie oiektów 3D często odnosi się do rekonstrukcji oiektów na podstawie fotografii ądź orazów, które idealnie oddają perspektwę oiektu Mając do dspozcji kilka zdjęć oiektu wraz z danm, dającmi moŝliwość wznaczenia połoŝenia kamer w czasie fotografowania, moŝna dokonać rekonstrukcji oiektu Polega to na przeprowadzeniu korekt zniekształcenia soczewki oiektwu, dokonania wzajemnej orientacji zdjęć, a na końcu orientacji ezwzględnej Na podstawie tch danch moŝna wznaczć połoŝenie elementów geometrcznch danego oiektu RównieŜ moŝna odtworzć oiekt na azie planów architektonicznch rzutów ortogonalnch Mając w ręku schemat ortogonalne oiektu (moŝe to ć rzut elewacji, frontowej, ocznej i tlnej), dzięki korekcie perspektwicznej moŝna usunąć zniekształcenia, po czm przeprowadzić ich orientację [] Rs Zdjęcie fragmentu Uniwerstetu Zielonogórskiego przed i po wkonaniu korekcji perspektwicznej [] Fig The photo of Zielona Góra Universit efore and after the perspective correction modification [] Fotogrametria w modelowaniu oiektów ma ścisł związek z automatczną analizą zdjęć lotniczch i stacjonarnch, a wkorzstuje się to w procesach inwentarzacji oiektów i gruntu oraz ich cfrowej analizie i rekonstrukcji [,] Ortofotografia, jako jedna z odmian fotogrametrii, równieŝ daje moŝliwość rekonstrukcji oiektów, np rekonstrukcji fasad udnków Polega ona na przetworzeniach róŝniczkowch zdjęć z rzutu środkowego na rzut ortogonaln w stosunku do płaszczzn odniesienia Przetworzenie to polega na podzieleniu orazu na elementarne fragment i przetwarzaniu kaŝdego z nich odręnie z dokładnością do jednego piksela, a następnie połączeniu ich w całość [,] Na podstawie ortofotografii danego oiektu moŝna przstąpić do jego rekonstrukcji, która odwa się na takiej samej zasadzie co odtwarzanie kształtów za pomocą schematów architektonicznch Z uwagi na konieczność przeprowadzenia korekt zniekształceń perspektwicznch, operacja ta staje się ardzo waŝna, zwłaszcza w trakcie rekonstrukcji oiektu Zakłócenia perspektwiczne znacznie utrudniają moŝliwość skutecznego pomiaru Jednak po dokonaniu operacji korekcji perspektwicznej i uzskaniu ortofotografii pomiar staje się moŝliw Często zdjęcia oiektów wkonwane są pod pewnm kątem w stosunku do oczekiwanego rzutu Im oiekt jest głęiej osadzon w ścianie, tm większe zniekształcenie jego połoŝenia Koncepcja korekcji zniekształceń polega na takiej transformacji współrzędnch orazu pierwotnego na oraz wtórn, a usunąć efekt perspektw dla wranch elementów oiektu Owa korekta perspektwiczna przeiega w następując sposó [] 27
28 Zakładając, Ŝe do dspozcji są czter punkt kontrolne, które dają moŝliwości zredukowania perspektw zasugerowane są następujące rozwiązania: Za pomoc wzoru rzutowania postaci: i h g f e d c a W W W gdzie: Wgh, wznaczane są współrzędne,: l h g c a l h g f e d Na tej podstawie moŝna wznaczć współrzędne po korekcji, zmieniając postać ułamkową na liniową: h g f e d h g c a Dla czterech wspomnianch punktów kontrolnch, i,, otrzmuje się postać wektorową równania: h g f e d c a Przjmując powŝsze równanie jako, naleŝ go rozwiązać sprowadzając do postaci normalnej ( ) ( ) ( ) T T T T NaleŜ równieŝ rać pod uwagę sposó interpolacji wartości koloru punktów zdjęcia (itmap) MoŜna tego dokonać na kilka sposoów [] Metodą najliŝszego sąsiada, która jest najszsza, nie wmaga wielu oliczeń lecz nie daje najlepszch wizualnie rezultatów Polega ona na tm, Ŝe wartości, są zaokrąglane, dlatego jest poieran jeden piksel i w niektórch przpadkach zostaje powielon ten sam punkt
Metoda dwuliniową, gdzie wartości, są uśredniane z okienka sąsiadującch z poieranm punktem 2 2 pikseli, daje to lepsz rezultat wizualn, jednak wmaga więcej oliczeń niŝ poprzednia metoda Metodą dwusześcienną, gdzie wartości, są uśredniane z okienka sąsiadującch z poieranm punktem pikseli Metoda ta daje najlepsz rezultat wnikowego orazu i z uwagi na to, iŝ wmaga wielu złoŝonch oliczeń jest metoda najwolniejszą Do oliczenia punktów współrzędnch, równieŝ często wkorzstuje się metodę DLT, która odnosi się głównie do zdjęć słaej jakości W metodzie DLT najpierw stosuje się ezpośrednią transformację liniową: B B2 B3Z B B B B Z 3 B2 B22 B23Z B B B B Z 3 32 32 33 33 gdzie:, - współrzędne na orazie,,,z - współrzędne w przestrzennm układzie odniesienia,, - poprawki do współrzędnch orazu wnikające z łędu rejestracji, B B, B2 B2, B3 B33 - współcznniki DLT Następnie wkorzstuje się równanie kolinearności, które pozwala na wznaczenie elementów orientacji zdjęcia ez znajomości ich przliŝeń: a( ) a2( ) a3( Z Z ) ( ) ck gdzie: ( ) c k a 3 a a 2 3 2 ( ) a32( ) a33( Z Z ) ( ) a22( ) a23( Z Z ) ( ) a ( ) a ( Z Z ),,,, Z,, - jak w poprzednim wzorze,,, c k - element orientacji wewnętrznej kamer, a a,, Z - współcznniki transformacji zdjęcia i współrzędne 33, środka rzutów Zaletą tej metod jest to, Ŝe parametr DLT zawierają w soie wpłw niektórch łędów orazu, czli nie trzea ich uwzględniać Natomiast wadą DLT jest silna korelacja międz współcznnikami elastcznością transformacji Oznacza to, Ŝe prz małej nadmierności oserwacji nawet łęd grue dają niekied rozwiązanie [5] Oecnie duŝa licza opracowań projektów fotogrametrcznch sprowadza się do wkorzstania kamer analogowch cz teŝ cfrowch Sprawia to, Ŝe sposó rekonstrukcji staje się ardzo atrakcjn i popularn dla uŝtkowników, którz zazwczaj z powodów finansowch nie mają moŝliwości zakupu sprzętu wsokiej klas RównieŜ dla zastosowań architektonicznch i archeologicznch, w którch nie konieczne jest uzskiwanie wsokiej dokładności pomiarów, sprzęt taki jest zupełnie wstarczając Jednak w związku z wkorzstaniem zwkłch aparatów, pojawia się prolem wznacze- 32 33 29
nia ich parametrów, tzn orientacji wewnętrznej Oso specjalizujące się w fotogrametrii opracował kilka metod wznaczania owej orientacji, takich jak [9]: uŝcie równań rzutowania, kaliracja za pomocą wiązek promieni, kaliracja za pomocą powierzchni testowej, i inne techniki (np uŝcie punktów ziegu) Istnieje wiele prolemów związanch z wznaczeniem elementów orientacji wewnętrznej i zewnętrznej aparatów fotograficznch, jak i kamer fotogrametrcznch Jednm z nich jest łąd fotografii w odniesieniu rzutu środkowego, któr ma swoje źródło w niedoskonałości oiektwu Błęd te powodują, iŝ promienie rzutujące wchodzą pod nieco innm kątem niŝ wchodzą Nazwane są one dstorsją i wstępują w kaŝdego rodzaju aparatach i kamerach Z tego względu sprzęt fotogrametrczn wposaŝon powinien ć w wsokiej klas oiektw, a łąd dstorsji nie przekraczał 5µm Dodatkowm prolemem jest niepłaskość materiału fotograficznego redukować łęd spowodowane tm faktem, stosuje się klisze szklane PołoŜenie punktu głównego zdjęcia i stała kamer, równieŝ są elementami orientacji wewnętrznej Wznaczenie głównego zdjęcia, zwłaszcza prz zwkłch aparatach jest niemoŝliwe Ze względu na to, Ŝe oiektw wprowadza pewne zniekształcenia, konieczne jest wprowadzenie korekt zniekształceń soczewki PoniewaŜ zniekształcenia rozchodzą się radialnie, przdatna jest znajomość połoŝenia punktu głównego zdjęcia Kamer fotogrametrczne są więc udowane w taki sposó a element orientacji wewnętrznej ł stałe JeŜeli konstrukcja kamer dopuszcza ich zmienność to mogą one przjmować wrane wartości (skokowa zmienność) i powinna ć zapewniona ich powtarzalność W przpadku posiadania ortofotografii, która ma ć płaszczzną rzutującą, pojawia się prolem ustalenia jej połoŝenia Przjmując ortofotografię jako płaszczznę zdjęcia kamer, pozostaje prolem ustalenia pozcji tej kamer Odnosząc się do rekonstrukcji prz wkorzstaniu sstemów komputerowch jest to waŝne zagadnienie Krótko mówiąc rozwiązanie opiera się na wkorzstaniu punktów o znanch współrzędnch (3 punkt), które mają swoje odpowiedniki na schemacie architektonicznm 5 Przkład wkorzstania zdjęć do rekonstrukcji udnku Za przkład modelowania oiektów 3D za pomocą metod fotogrametrcznch, moŝe posłuŝć rekonstrukcja nieistniejącego Odwachu na Rnku Głównm w Krakowie Do stworzenia tego modelu posłuŝło 7 archiwalnch czarno-iałch zdjęć, które został wkonane nieznanmi kamerami fotograficznmi Zdjęcia te ł niemetrczne, o nieznanej orientacji wewnętrznej i zewnętrznej Ustalono, Ŝe fotografie wkonano z dwóch rejonów Rnku, dlatego wznaczono orientację dla pojednczch zdjęć Do tego celu wkorzstano fotopunkt pomierzone metodą geodezjną Do oliczenia przestrzennch współrzędnch punktów Odwachu uŝto metod DLT Wszstkie oliczenia ł wkonwane wg zaplanowanej kolejności Najpierw oliczono parametr dla zdjęć, w którch lokalizacja fotopunktów ła najlepsza Wznaczone punkt posłuŝł następnie jako fotopunkt dla zdjęć gorszej jakości Po wliczeniu i ustaleniu wszstkich współrzędnch odła się komputerowa wizualizacja w programie Micro-Station SE Pierwszm krokiem ło skonstruowanie modelu szkieletowego, a następnie nakładano na model tekstur ze zdjęć, które ł dorej jakości oraz takie gdzie udnek nie jest zasłonięt innmi fragmentami otoczenia [5] 25
Rs 2 Fotorealistczna wizualizacja Odwachu z otoczeniem Fig 2 Photorealistic visualisation of Odwach with surroundings 6 Program wspomagające modelowanie oiektów 3D Sstem fotogrametrii cfrowej PI-3 (Image Master) firm TOPCON jest uniwersalnm narzędziem fotogrametrcznm dającm moŝliwości realizacji opracowań naziemnch UmoŜliwia współpracę z tradcjnmi kamerami metrcznmi jak i niemetrcznmi aparatami cfrowmi Podstawowm składnikiem pakietu jest program do kaliracji, któr umoŝliwia szkie i samodzielne wznaczenie dokładnch parametrów geometrcznch aparatu fotograficznego Sstem ten został zaprojektowan z mślą jak największego ułatwienia i skrócenia opracowań fotogrametrcznch Kolejnm cznnikiem przśpieszającm prace jest fakt, Ŝe program umoŝliwia opracowanie zdjęć wkonwanch w duŝm zakresie kąta zieŝności, co zwalnia uŝtkownika z czasochłonnego preczjnego ustalania elementów orientacji aparatu w czasie wkonwanie zdjęć Program zawiera zaawansowan algortm wrównawcz, co pozwala na to, Ŝe wszstkie etap orientacji realizowane są w trakcie jednego procesu pomiarowego, wspomagane przez funkcje automatcznej detekcji fotopunktu JeŜeli mam do cznienia z punktami o dorej identfikacji to sstem gwarantuje wznaczenie ich współrzędnch z dokładnością do, mm prz odległości fotografowania m Sstem ten pracuje w dwóch trach oserwacji: monoskopowm, któr opart jest o zasadę dokładnego pozskiwania znaczka na tm samm punkcie na lewm i prawm zdjęciu, stereoskopowm, któr wmaga specjalnego, polarzacjnego monitora 3D wraz z okularami Sstem ten jest ogólnodostępn, a jego wmagania sprzętowe to aparat cfrow z matrcą minimum 5 mega pikseli oraz komputer osoist z procesorem Pentium 2 GHz, pamięć RM 52 MB, karta graficzna osługująca Open GL, sstem operacjn Windows (98, ME, 2, P) oraz port USB [6] 25
Rs 3 Tpow sprzęt wkorzstwan w fotogrametrii amatorskiej Fig 3 mateur fotogrametr tpical devices NajwaŜniejszmi cechami tego programu są: ardzo prosta osługa, współpraca z wieloma tpami kamer (aparatów) minimaln wmagan nakład prac terenowch, rak konieczności preczjnego wznaczania parametrów kamer Za pomocą PI-3 moŝna szko i ez większch prolemów tworzć modele, dokonwać ich wizualizacji, tworzć przekroje oraz ortofotomap, oliczać powierzchnie i dokonwać pomiarów odległości Rs Przkład wkorzstania oprogramowania Photomodeler Pro 6 Fig n eample of the Photomodeler Pro 6 oject design Photomodeler PRO6 to nowoczesne, profesjonalne oprogramowanie wkorzstujące fotogrametrię liskiego zasięgu Program słuŝ do wkonwania preczjnch pomiarów i modeli 3D ze zdjęć (analogowch lu cfrowch) Pakiet ten cechuje się wsoką preczją i dokładnością tworzonch modeli, prostotą osługi i szkością działania 252
Photomodeler jest narzędziem chętnie uŝwanm przez profesjonalistów na całm świecie, wspomagającm ich prace w ardzo wielu dziedzinach [7] 7 Podsumowanie Fotogrametria staje się oecnie jedną z częściej stosowanch metod modelowania 3D zwłaszcza w zagadnieniach dotczącch trójwmiarowej rekonstrukcji oiektów Z uwagi na to, Ŝe w dzisiejszch czasach rozwój techniki komputerowej jest na ardzo wsokim poziomie i oferuje szeroki wachlarz oprogramowania i sprzętu, to metoda ta jest stosunkowo mało skomplikowana oraz atrakcjna pod względem kosztów, które wiąŝą się z jej stosowaniem W porównaniu z modelowaniem za pomocą skanerów 3D, fotogrametria wdaje się rozwiązaniem zdecdowanie tańszm, czasowo krótszm, ale niekied nieco mniej dokładnm O ile owiem odtworzenie modelu oiektu na podstawie pozskanch chmur punktów w procesie digitalizacji przedstawia prolem o charakterze ardzo złoŝonm, dla którego nadal trwają poszukiwania efektwnch metod przetwarzania danch, o tle fotogrametria, jako dziedzina nieco starsza, posiada juŝ ich całą gamę, wpracowanch i sprawdzonch (np DLT) Nieporównwalna wręcz kosztochłonność zastosowania digitalizacji laserowej w stosunku do metod fotogrametrcznch wnika przede wszstkim z ogromnej cen samch skanerów 3D, stąd alternatwa w postaci niewielkiego zestawu na któr składa się odpowiedni aparat fotograficzn sprzęŝon z noteookiem i ogólnodostępnm oprogramowaniem do cfrowej oróki zdjęć czni ją atrakcjną i ciągle rozwijaną metodą modelowania oiektów 3D Literatura Sdor M: Wprowadzenie do CD, PWN, Warszawa 29 2 wwwgeomarpl z dnia 629r 3 wwwwrogeopl z dnia 629r Nikiel S, Kupaj M: Fotogrametria w komputerowm modelowaniu oiektów architektonicznch, Pomiar utomatka i Rootka 7-8/2 5 Tokarczk R, Brodzińska M: Fotogrametrczna rekonstrukcja Odwachu na Rnku Głównm w Krakowie na podstawie zdjęć archiwalnch, http://homeaghedupl 6 wwwtpicompl z dnia 2829r 7 wwwglasspalacepl z dnia 2829r 8 Sitek Z: Fotogrametria ogólna i inŝnierjna, PPWK Wrocław 99 9 Kurczński Z, Preuss R, Podstaw fotogrametrii, Oficna Wdawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2 Bernasik J, Tokarczk : Naziemna fotogrametria inŝnierjno-przemsłowa Wdawnictwo GH Kraków 99 DoroŜński O: Fotogrametria analitczna i cfrowa Wdawnictwo Politechniki Lwowskiej, Kraków Lwów 22 2 Kolondra L: Fotogrametrczne pomiar przemsłowe i udowlane z uwzględnieniem aspektu CD/CM rchiwum Fotogrametrii, Kartografii i Teledetekcji Vol7 Kraków 997 253
Streszczenie W artkule przedstawiono podstawowe zagadnienia z zakresu fotogrametrii oraz oszarów jej zastosowania Porównano modelowanie oiektów 3D prz wkorzstaniu fotogrametrii z digitalizacja laserową, zwracając uwagę na czasochłonność i koszt ou technik Dokonano przeglądu niezędnego sprzętu i oprogramowania, umoŝliwiającego skuteczne prowadzenie analiz fotogrametrcznej Przedstawiono i scharakterzowano kilka metod oróki fotogrametrcznej zdjęć oraz podano przkład praktczn Photogrammetr as an alternative method of the 3D modeling Summar This article presents the asic aspects of photogrammetr and its application areas The photogrammetrical modeling of 3D ojects were compared with laser digitization, paing attention to the time and costs of oth techniques review of hardware and software, enaling efficient analsis of photogrammetrical process was also presented 25