Marek Pękała H Z0. Rysunek 1



Podobne dokumenty
Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

ROZWIĄZANIA ZADAŃ Zestaw P3 Odpowiedzi do zadań zamkniętych

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO I MATEMATYCZNEGO

BLOK I. 3. Korzystając z definicji pochodnej w punkcie, obliczyć pochodne podanych funkcji we wskazanych punktach:

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

Pomiary napięć i prądów w obwodach prądu stałego

Instrukcja do ćwiczenia Kompensacja mocy biernej

TEST WIADOMOŚCI: Równania i układy równań

14P2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM PODSTAWOWY

PLANIMETRIA. Poziom podstawowy

22 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 1

Segment B.XII Opór elektryczny Przygotował: Michał Zawada

I B. EFEKT FOTOWOLTAICZNY. BATERIA SŁONECZNA

Zadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt):

Odpowiedzi i schematy oceniania Arkusz 23 Zadania zamknięte. Wskazówki do rozwiązania. Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest liczbą dodatnią, zatem

Badanie silnika asynchronicznego jednofazowego

Standardowe tolerancje wymiarowe

Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale"

KARTA INFORMACYJNA ELEKTROMAGNESY NAPĘDOWE. TYP ES-2a i ES-2

E6. BADANIE ELEMENTÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH

Wyznaczanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia przy pomocy równi pochyłej

Geometria Wykreślna Wykład 3

LABORATORIUM TECHNOLOGII NAPRAW WERYFIKACJA TULEJI CYLINDROWYCH SILNIKA SPALINOWEGO

Temat ćwiczenia: Analiza pojedynczego zdjęcia lotniczego

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI

8. Zginanie ukośne. 8.1 Podstawowe wiadomości

KONKURS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 23 marca 2012 r. zawody III stopnia (finałowe)

UKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH

Trenuj przed sprawdzianem! Matematyka Test 4

Metrologia cieplna i przepływowa

Wyznaczenie sprawności grzejnika elektrycznego i ciepła właściwego cieczy za pomocą kalorymetru z grzejnikiem elektrycznym

WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji. Laboratorium Obróbki ubytkowej materiałów.

Podstawowe oddziaływania w Naturze

STA T T A YSTYKA Korelacja

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego

10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU

INSTRUKCJA BHP PRZY RECZNYCH PRACACH TRANSPORTOWYCH DLA PRACOWNIKÓW KUCHENKI ODDZIAŁOWEJ.

FIZYKA Kolokwium nr 3 (e-test), część II

RZUTOWANIE AKSONOMETRYCZNE

Zadanie 21. Stok narciarski

Pomiary geofizyczne w otworach

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel

Ć W I C Z E N I E N R O-10

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

LVI OLIMPIADA FIZYCZNA 2006/2007 Zawody II stopnia

Ćwiczenie nr 2 Zbiory rozmyte logika rozmyta Rozmywanie, wnioskowanie, baza reguł, wyostrzanie

9. Dyfrakcja światła laserowego na tkaninach i siatce dyfrakcyjnej oraz promieni X na krysztale. Obliczenia dyfrakcyjne.

Zadania z parametrem

Arkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.

ARKUSZ WICZENIOWY Z MATEMATYKI MARZEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

DRGANIA I FALE 0 0,5 1 1,5

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

TYTUŁ Pomiar wymiarów i automatyczna analiza kształtów ziaren zbóż

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

W. Guzicki Zadanie 23 z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1

Wały napędowe półosie napędowe przeguby wałów i półosi

Politechnika Białostocka

Przygotowanie do Egzaminu Potwierdzającego Kwalifikacje Zawodowe

Świat fizyki powtórzenie

OBLICZENIA MATEMATYCZNE W GEOGRAFII

Scenariusz lekcji fizyki

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII

Wydział Elektrotechniki, Elektroniki, Informatyki i Automatyki Katedra Przyrządów Półprzewodnikowych i Optoelektronicznych.

40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA

Ć W I C Z E N I E N R C-6

Zakres pomiaru (Ω) Rozdzielczość (Ω) Dokładność pomiaru

Scenariusz lekcji z fizyki dla klasy II 3-letniego Technikum Budowlanego na podbudowie ZSZ

Optyka geometryczna i falowa

MODEL KLASYCZNY A MODEL KEYNESOWSKI

XXIX OLIMPIADA FIZYCZNA (1979/1980). Etap II, zadanie doświadczalne D.

Podstawa magnetyczna do eksperymentów

NUMER IDENTYFIKATORA:

Wyznaczanie współczynników tarcia poślizgowego i tocznego z wykorzystaniem równi pochyłej

y i a o Ma F x i z i r r r r r v r r r r

LABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI

2.Prawo zachowania masy

MATEMATYKA 9. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy do matury i rekrutacji na studia medyczne Rok 2017/2018 FUNKCJE WYKŁADNICZE, LOGARYTMY

Kurs z matematyki - zadania

Ć W I C Z E N I E N R O-9

Na podstawie art.4 ust.1 i art.20 lit. l) Statutu Walne Zebranie Stowarzyszenia uchwala niniejszy Regulamin Zarządu.

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

ĆWICZENIE NR 10. Pomiary w obwodach prądu stałego

KARTY PRACY UCZNIA. Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowanie. samodzielnej pracy ucznia. Zawarte w nich treści są ułożone w taki sposób,

MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

Transport Mechaniczny i Pneumatyczny Materiałów Rozdrobnionych. Ćwiczenie 2 Podstawy obliczeń przenośników taśmowych

Badanie własności prądnic tachometrycznych. Prądnica indukcyjna dwufazowa, prądnica magnetoelektryczna.

Ć W I C Z E N I E N R E-2

Ćwiczenie nr 6 BADANIE WYDAJNOŚCI KOMPRESOROWEJ POMPY CIEPŁA

Całka potrójna. Całka potrójna po prostopadłoscianie. f (x i, y i, z i ) x i y i z i. (1)

ANALOGOWE UKŁADY SCALONE

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3

KONKURSY MATEMATYCZNE. Treść zadań

NACZYNIE WZBIORCZE INSTRUKCJA OBSŁUGI INSTRUKCJA INSTALOWANIA

LV Olimpiada Fizyczna (2005/2006) Zawody II stopnia

LABORATORIUM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH

Transkrypt:

E11. POMIAR POZIOMEJ KŁADOWEJ ZIEMKIEGO POLA MAGETYCZEGO Marek Pękała Igła magnetyczna kompasu jest dipolowym momentem magnetycznym M. wobodna igła magnetyczna ustawia się wzdłuż południka magnetycznego, czyli linii ziemskiego pola magnetycznego Z0 tak, żeby osiągnąć minimum energii (Rys. 1) Wyraża się ona wzorem E - µ M - µ M (1) 0 Z0 0 Z 0 cos 0 i osiąga minimum przy cosα 0 = 1, gdzie α 0 jest kątem pomiędzy kierunkami M i Z0, µ 0 = 4 π x 10-7 /m jest przenikalnością magnetyczną próżni. Gdy kierunki momentu magnetycznego M i pola magnetycznego Z0 są zgodne, moment siły M F = µ 0 M x Z0 jest równy zeru. Z0 M Rysunek 1 Wektor ziemskiego pola magnetycznego Z0 zwykle nie leży w płaszczyźnie stycznej do powierzchni Ziemi. Można go rozdzielić na dwie składowe: styczną Z i prostopadłą P do tej płaszczyzny. (Rys. 2). Południk magnetyczny wyznaczony przez składową Z i inklinacja deklinacja Z Z0 P południk geograficzny Rysunek 2

południk geograficzny nie pokrywają się i kąt między nimi nazywa się deklinacją magnetyczną. W Warszawie deklinacja magnetyczna wynosi 5 o na wschód (X.2012). atomiast kąt γ pomiędzy składową styczną Z a pełnym wektorem ziemskiego pola magnetycznego Z0 nazywa się inklinacją magnetyczną. Zatem w Warszawie pod wpływem działania składowej pionowej P swobodna, symetryczna igła kompasu powinna odchylić się od płaszczyzny stycznej w dół o kąt inklinacji γ = 68 o (X.2012). W kompasach nie obserwuje się inklinacji igły, ponieważ działanie składowej pionowej P jest kompensowane mechanicznie, np. przez zwiększenie masy (wydłużenie) południowej części igły. (W kompasach używanych na półkuli południowej wydłużona jest północna cześć igły.) Jeżeli obok ziemskiego pola magnetycznego, jego składowej poziomej, Z na igłę magnetyczną działa dodatkowe pole wytworzone przez stały magnes lub prąd elektryczny, swobodna igła ustawia się wzdłuż linii wypadkowego pola magnetycznego W (Rys. 3). Jeżeli składowa pionowa P jest kompensowana, i na igłę magnetyczną działa dodatkowe pole wytworzone przez stały magnes lub prąd elektryczny, swobodna igła ustawia się wzdłuż linii wypadkowego pola magnetycznego W pochodzącego od Z i (Rys. 3). Z W I Rysunek 3 Zgodnie z prawem Biota-avarta pętla, przez którą płynie prąd, wytwarza pole magnetyczne skierowane prostopadle do płaszczyzny pętli. Dlatego, gdy płaszczyzna pętli (cewki) jest ustawiona w płaszczyźnie południka magnetycznego, prąd elektryczny wytwarza pole prostopadłe do płaszczyzny południka magnetycznego, a igła odchyla się z położenia równowagi, czyli od kierunku północ południe, o kąt α, spełniający zależność tg (2) Z azwa busoli pochodzi od łacińskiej nazwy buku (buxus), bowiem średniowieczne kompasy morskie miały obudowę z odpornego drewna bukowego. tosunkowo słabe ziemskie pole magnetyczne skutecznie chroni ludzi przed niszczącymi życie wysokoenergetycznymi cząstkami naładowanymi w wietrze słonecznym.

aładowane cząstki zostają pułapkowane w tak zwanych pasach van Allena i pod działaniem siły Lorentza poruszają się wzdłuż krzywej spiralnej wokół linii ziemskiego pola magnetycznego ku biegunom Ziemi, gdzie zderzenia cząstek z cząstkami powietrza wywołują zorze polarne nad obszarami o najniższej gęstości zaludnienia. Cel Celem ćwiczenia jest wyznaczenie składowej poziomej natężenia ziemskiego pola magnetycznego Z przy pomocy busoli stycznych. Wymagania Prawa Ampera, Biota-avarta, Ohma, Kirchhoffa. Pole magnetyczne ziemskie, deklinacja i inklinacja, składowa pozioma natężenia ziemskiego pola magnetycznego Z, busola stycznych. Pole magnetyczne przewodnika kołowego (pętli), cewki elmholtza. Prąd elektryczny, siła elektromotoryczna, potencjał, napięcie, natężenie, opór omowy. Literatura A. Zawadzki,. ofmokl, Laboratorium fizyczne, PW. M. Pękała, Eksperymentalne metody magnetochemii, Wyd. UW 2013. zczeniowski, Fizyka, tom 3, PW. D. alliday, R. Resnick, Fizyka, tom II, PW D. alliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, tom III, PW E.M. Purcell, Elektryczność i magnetyzm, Kurs berkelejowski tom II, PW. D.J. Griffiths, Podstawy elektrodynamiki, PW 2011 K. Zboiński, Laboratorium z fizyki, Liber. Opis układu Jednorodne pole magnetyczne jest wytwarzane przez układ cewek elmholtza złożony z dwóch równoległych cewek o promieniu R, rozsuniętych na odległość R. Prąd przepływa przez szeregowo połączone uzwojenia w obu cewkach elmholtza o średnicy D = 0.2 m. Zgodnie z prawem Ampera i zasadą superpozycji natężenie pola na osi pomiędzy cewkami jest równe: 1.431I D jest wyrażone w A/m, gdy I jest w amperach a średnica D w metrach; - liczba zwojów. Współczynnik 1.431 wynika z geometrii układu cewek elmholtza Oś cewek elmholtza wytwarzających pole jest ustawiona poziomo i prostopadle do kierunku Z, czyli prostopadle do płaszczyzny południka magnetycznego (Rys. 4). Czyli płaszczyzna cewek leży w płaszczyźnie południka magnetycznego. Pod wpływem pola magnetycznego Ziemi i pola magnetycznego cewek elmholtza swobodna igła magnetyczna ustawia się wzdłuż kierunku wypadkowego pola i zgodnie z (2) i (3) Czułość (rozdzielczość) układu pomiarowego jest większa, gdy względny błąd pomiaru jest mały. Dla kątowej zależności tangensa kąta wychylenia igły magnetycznej błąd pomiaru jest równy: 1.431I tg (4) D Z (3)

A R Z W W E I Zasilacz Rysunek 4 tg dtg d (5) gdzie Δα jest błędem (rozdzielczością) pomiaru kąta α. Względny błąd pomiaru (wyznaczenia) wartości funkcji tgα określony przez iloraz pochodnej i wartości tej funkcji jest równy d tg 1 d tg cos 1 1 tg sin α cos 2 ajkorzystniejsze warunki pomiarowe odpowiadają kątom α, dla których powyższe wyrażenie jest bliskie minimum. Wykonanie ćwiczenia Po połączeniu układu elektrycznego zgodnie z Rys. 4 należy ustawić płaszczyznę cewek elmholtza w płaszczyźnie południka magnetycznego, co odpowiada kątowi α = 0. Przy pomocy zasilacza prądowego i regulowanego opornika dekadowego przez uzwojenia zawierające = 120 zwojów przepuszcza się prąd zmieniając natężenie I tak, żeby kąt α zmieniał się o ok. 3 o od 0 do ok. 75 o. 2 sin 2 W tabeli dla serii pomiarów należy zapisać wartości I i azymut αw dla wychylenia igły na wschód. astępnie należy odwrócić kierunek prądu i wykonać serię pomiarów analogicznie do poprzednich zapisując azymut dla wychylenia igły na zachód w zakresie ok. 285 o -360 o. Kolejne pomiary dla 80 i 40 zwojów wykonuje się w takim samym zakresie kątów ze skokiem ok. 3 o. (6)

Dokładność pomiarów kąta Δα i prądu ΔI należy oszacować z dokładności użytych przyrządów. Tabela wyników I( A ) α W ( o ) (0 o -70 o ) β ( o ) (270 o -360 o ) Z ( o ) = 360- tg( α W ) tg( α Z ) β oznacza zmierzony kąt ( azymut 270 o -360 o ), gdy igła wychyla się na zachód. α W i α Z = 360 o - β oznaczają kąty wychylenia odpowiednio na wschód i zachód. Opracowanie wyników 1. a wspólnym wykresie należy wykreślić obie zależności α W ( I ) i α Z ( I ) dla wszystkich wartości. 2. a wspólnym wykresie należy wykreślić obie zależności tg α W ( I ) i tg α Z ( I ) dla wszystkich wartości. 3. Wartość składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego Z ( leżącej w płaszczyźnie stycznej do powierzchni Ziemi ) można obliczyć stosując jedną z 3 metod. 3.1. Korzystając z równań (2) i (4) można zapisać jako tg AI (7) Z gdzie współczynnik nachylenia prostej A = ( 1.431 / D Z ). Współczynnik nachylenia prostej można wyznaczyć z wykresów tg α W ( I ) i tg α Z ( I ) graficznie lub numerycznie dopasowując parametry prostej do punktów doświadczalnych. W sprawozdaniu należy podać w tabeli wartości A ± ΔA oraz dokładność pomiaru prądu ΔI. astępnie należy obliczyć Z i błąd Δ Z związany z ΔA metodą różniczki zupełnej. Alternatywnie można oszacować błąd Δ Z przy pomocy skrajnie różnych nachyleń wykresu tgα( I ), czyli przy pomocy skrajnie różnych wartości parametru A. 3.2. Zgodnie z równaniem (4) dla każdego zmierzonego kąta α W i α Z należy obliczyć Z jako 1. 431I Z D tg i oszacować błąd Δ Z związany z ΔI i Δα. Wyniki należy zebrać w tabeli. astępnie trzeba obliczyć wartość średnią Z i błąd Δ Z wartości średniej. 3.3. Przekształcając równanie (4) jako 1.431I arctg arctg arctg ( AI ) (9) D Z i dopasowując tę funkcję do obu wykresów zależności α W ( I ) i α Z ( I ), można obliczyć Z ± Δ Z z parametru dopasowania A = 1.431 / D Z. Z (8)

W sprawozdaniu należy podać w tabeli. wartości Δα, ΔI, A ± ΔA oraz Z ± Δ Z. 4. Przy pomocy równania (3) proszę obliczyć natężenie pola w środku układu cewek elmholtza dla natężenia prądu I odpowiadającego azymutowi 45 o dla każdej liczby zwojów. Czy natężenie pola w środku układu cewek elmholtza jest porównywalne z Z? 5. Wnioski, dyskusja błędów, porównanie z oczekiwaną wartością Z. Jak wartości Z ± Δ Z zależą od liczby zwojów? 6. Całkowita długość igły magnetycznej wynosi 4 cm. Jak na wartość pomiaru Z może wpłynąć niejednorodność pola magnetycznego, np. kilkuprocentowe osłabienie pola magnetycznego w obszarze ruchu igły poza środkiem układu cewek? Zawyża / zaniża Z? Dla jakiego kąta α czułość układu pomiarowego określona przez wyrażenie (6) jest największa? Jak dokładność pomiaru prądu wpływa na dokładność pomiaru Z? Jakie inne czynniki mogą wpływać na dokładność pomiaru Z? 7. Dodatek dla dociekliwych: obliczenie pełnego natężenia ziemskiego pola magnetycznego ZO. Pełne natężenie ziemskiego pola magnetycznego ZO można obliczyć przyjmując dla Warszawy kąt inklinacji γ = 68 o pomiędzy kierunkiem Z ( w płaszczyźnie stycznej do powierzchni Ziemi ) a kierunkiem ZO.