- projektowanie Ćwiczenie 1 Instrukcja Człowiek - najlepsza inwestycja Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa 2013
2 Ćwiczenie 1 1. Dobór mikrosilnika prądu stałego z przekładnią do pracy w warunkach ustalonych 1.1. WPROWADZENIE 1.1.1. Mikrosilniki prądu stałego Wśród mikromaszyn elektrycznych silniki prądu stałego zajmują miejsce szczególne zarówno ze względu na ich korzystne właściwości ruchowe, jak i stosunkowo proste zasady sterowania. Odmiany konstrukcyjne mikrosilników prądu stałego Rosnące i zmieniające się wymagania stawiane współczesnym napędom stymulują powstawanie i rozwój różnorodnych odmian konstrukcyjnych mikrosilników elektrycznych, w szczególności silników prądu stałego. Silniki z komutacją zestykową [1.1, 1.2, 1.7, 1.10, 1.11] Silniki z wirnikiem bezrdzeniowym. Budowane są obecnie w dwu odmianach: z wirnikiem kubkowym i tarczowym. Na rys. 1.1 przedstawiono schemat silnika z wirnikiem kubkowym. Nieruchomy magnes wzbudzenia może znajdować się wewnątrz lub na zewnątrz wirnika. Uzwojenie twornika jest samonośne, łączone za pomocą żywic syntetycznych. Elementy mechanicznego komutatora wykonane są ze stopów metali szlachetnych, co pozwala na utrzymanie stałej i niewielkiej rezystancji przejścia między szczotkami i komutatorem. Dzięki wymienionym wyżej cechom konstrukcyjnym silniki z wirnikiem bezrdzeniowym, charakteryzują się dużą sprawnością, dochodzącą do 80%, dobrą równomiernością biegu i małymi stałymi czasowymi. Moc oddawana z jednostki objętości osiąga w tych silnikach 300 mw/cm 3. Rys. 1.1. Przekrój silnika z wirnikiem kubkowym [1.8] 1 - oprawa łożysk, 2 - wałek, 3 - obudowa, 4 - magnes, 5 - twornik, 6 - szczotka, 7 - wyprowadzenie, 8 - komutator, 9 - piasta, 10 - panewka Wirnik silnika tarczowego (rys. 1.2) wykonany jest z materiału izolacyjnego, na którego powierzchniach znajdują się uzwojenia wytworzone techniką druku lub przez naklejenie miedzianych wykrojów. Silniki z wirnikiem bezrdzeniowym należy uznać za najdogodniejsze z punktu widzenia sterowalności. Decydują o tym m.in. ich liniowe charakterystyki mecha-
Ćwiczenie 1 3 niczne i regulacyjne. Silniki bezrdzeniowe stosowane są np. do napędu wałków ciągnących i talerzyków w magnetowidach, do obracania dysków wizyjnych, a także do poruszania wózków w odtwarzaczach kompaktowych. Wykorzystuje się je także w przenośnym sprzęcie fonicznym, ze względu na bardzo dobrą równomierność biegu i dużą sprawność. Znajdują ponadto wiele innych zastosowań jako silniki wykonawcze ze względu na małe stałe czasowe. Rys. 1.2. Przekrój silnika z wirnikiem tarczowym wg [1.8] 1-komutator, 2-wałek, 3-panewka, 4-szczotka, 5-magnes, 6-wyprowadzenie, 7-twornik, 8- obudowa, 9-panewka Silniki rdzeniowe. Oprócz silników bezrdzeniowych stosowane są w układach nadążnych także silniki z wirnikiem rdzeniowym. Mają one z reguły wzbudzenie magnetoelektryczne. Ze względu na małe wymiary ich wirniki mają niewielką liczbę żłobków (rys. 1.3). Silniki te używane są do napędu wózków drukarek i maszyn do pisania, a także w robotach przemysłowych. 2 1 4 Rys. 1.3. Schemat budowy silnika z wirnikiem rdzeniowym wg [1.2] 1 stały magnes wzbudzenia, 2 pakiet blach wirnika (rdzeń), 3 cewka uzwojenia (na rysunku pokazano tylko jedną przykładową), 4 komutator Silniki z komutacją bezzestykową (silniki bezszczotkowe) [1.2, 1.5, 1.11] W silnikach tego typu strumień wzbudzenia wytwarzany jest przez magnesy stałe umieszczone na wirniku. Uzwojenie twornika znajduje się w stojanie i jest nieruchome. Pracą zewnętrznego komutatora elektronicznego (komutacja elektroniczna) sterują czujniki położenia wirnika - najczęściej hallotronowe. Wyeliminowanie stykowego układu komutacyjnego decyduje o zwiększonej trwałości i niezawodności tych silników. Budowę silnika przedstawiono schematycznie na rys. 1.4. Ze względu na znaczną wartość masowego momentu bezwładności wirnika silniki te wykorzystywane są tam, gdzie nie wymagane są szczególnie wysokie parametry dynamiczne napędu. W sprzęcie fonicznym i wizyjnym silniki z komutacją 3
4 Ćwiczenie 1 elektroniczną wprowadzone zostały do bezpośredniego napędu wałków ciągnących. W urządzeniach informatyki służą do napędu twardych i miękkich dysków [1.4]. Kolejnym zastosowaniem dla silników bezszczotkowych są miniwentylatory do wymuszonego chłodzenia pracujących układów scalonych [1.5]. Rys. 1.4. Silnik z komutacją bezzestykową [1.4] 1 - wałek, 2 - korpus, 3 - płytka drukowana, 4 - obudowa, 5 - magnes trwały wirnika, 6 - uzwojenie stojana, 7 - hallotron [1.5] W układach napędowych, w których rozwijanie określonej prędkości jest krytyczne z punktu widzenia prawidłowego działania urządzenia, sterowanie silnika odbywa się w układzie z prędkościowym sprzężeniem zwrotnym. Schemat blokowy takiego układu w wersji z analogowym torem sprzężenia zwrotnego wykorzystującym prądnicę tachometryczną przedstawiono na rys. 1.5. Sygnał zadanej prędkości Układ odejmujący Sygnał różnicowy Wzmacniacz mocy Napięcie sterujące Silnik Mechanizm Sygnał prędkości Prądnica tachometryczna Prędkość obrotowa Rys. 1.5. Napęd z pomiarem prędkości obrotowej 1.1.2. Opis zjawisk cieplnych w silnikach z wirnikiem bezrdzeniowym Stosując koncepcję obwodowego modelowania zjawisk cieplnych w mikrosilnikach elektrycznych proponuje się, aby silniki prądu stałego z wirnikiem bezrdzeniowym opisywać za pomocą modelu dwuelementowego [1.1]. Jedno z ciał cieplnych charakteryzuje wirnik, drugie stojan maszyny. Przyjęcie założenia, że w silniku takim nie zachodzi bezpośrednia wymiana ciepła pomiędzy wirnikiem i otoczeniem, prowadzi do zastępczego schematu przed-
Ćwiczenie 1 5 stawionego na rys. 1.6. Dodatkowo zakłada się że moc cieplna P w wydzielana w wirniku jest równa mocy P v strat uzwojeniowych P w v 2 P i R, (1.1) gdzie: i prąd silnika, R t rezystancja uzwojeń wirnika, a w stojanie nie występują źródła ciepła [1.2] P s 0. (1.2) t T w R ws T s P w C w P s C s R sot T ot Rys. 1.6. Schemat cieplnej struktury mikrosilnika z wirnikiem bezrdzeniowym [1.9]; C w - pojemność cieplna wirnika, C s - pojemność cieplna stojana, P w - moc cieplna wydzielana w wirniku, P s - moc cieplna wydzielana w stojanie, R ws - opór cieplny miedzy wirnikiem i stojanem, R sot - opór cieplny między stojanem i otoczeniem, T w - temperatura wirnika, T s - temperatura stojana, T o - temperatura otoczenia Szeregowy charakter powyższego układu pozwala na wprowadzenie zastępczych parametrów dynamicznych w postaci cieplnych stałych czasowych: s stojana i w wirnika C R, (1.3) s w s w sot C R, (1.4) a także na obliczanie chwilowej mocy W oddawanej z wirnika do stojana jako Tw Ts W. (1.5) R Po uwzględnieniu powyższych zależności układ równań opisujących analizowany model przyjmuje postać ws ws dt w w ( Tw Ts ) RwsPw, (1.6) dt dt s s ( Ts Tot ) RsotW. (1.7) dt Znajomość czterech współczynników cieplnych: stałych czasowych w i s oraz oporów R ws i R sot. pozwala na korzystanie z powyższego modelu, a tym samym przewidywanie na drodze obliczeniowej przyrostów temperatury elementów silnika występujących w czasie jego pracy. Wówczas możliwe jest także wyznaczanie bieżących wartości tych parametrów silnika, które w istotny sposób zależą od temperatury.
6 Ćwiczenie 1 W stanach ustalonych, kiedy można zaniedbać dynamiczne składniki w równaniach równowagi (1.6) i (1.7), temperaturę wirnika oblicza się korzystając z uproszczonej zależności T P ( R R ) T. (1.8) w v ws Wartości cieplnych współczynników modelu dwuelementowego podają w firmowych katalogach tylko niektórzy, renomowani producenci mikrosilników elektrycznych [1.9, 1.10]. Trzeba nadmienić, że model ten dobrze odzwierciedla cieplne zachowania silników z wirnikiem bezrdzeniowym w idealizowanej sytuacji tzw. silnika zawieszonego w powietrzu, a więc nie stykającego się mechanicznie z innymi elementami układu ułatwiającymi lub utrudniającymi wymianę ciepła z otoczeniem. Gdy silnik jest wyposażony w radiator producenci sugerują przyjmowanie wartości oporu cieplnego miedzy stojanem i otoczeniem mniejszego o około 30 % od wartości katalogowej [1.11]. 1.1.3. Układy napędowe z przekładnią Projektanci układów napędowych często mają do czynienia z sytuacją, w której silniki o mocy wystarczającej do napędzania mechanizmu mają zbyt małe momenty na wałku wirnika, ale zarazem rozwijają zbyt duże prędkości obrotowe. Tradycyjnie w takich sytuacjach stosuje się przekładnie redukcyjne, najlepiej spośród zalecanych przez producenta silników (rys. 1.7). sot ot a) b) Rys. 4.7. Miniaturowe silniki prądu stałego (a) i miniaturowe reduktory zębate (b) [1.10] Przykładem takiego rozwiązania może być miniaturowy siłownik liniowy (rys. 1.8) opracowany i wykonany jako moduł napędowy mikrorobota do inspekcji rur. Cały robot wyposażony jest w 60 takich modułów (rys. 1.9).
Ćwiczenie 1 7 Rys. 1.8. Miniaturowy siłownik liniowy wykorzystujący silnik prądu stałego i przekładnię planetarną [1.6] Rys. 1.9. Miniaturowy robot pełzający służący do penetrowania instalacji zbudowanych z rur [1.6] Na rys. 1.10 przedstawiono schemat blokowy układu napędowego z przekładnią. Rys. 1.10. Układ napędowy z przekładnią; i red przełożenie przekładni redukcyjnej, M red moment obciążenia zredukowany do wałka silnika, M mech moment wymagany do napędzania mechanizmu, n s prędkość obrotowa obciążonego silnika, n mech wymagana prędkość obrotowa na wejściu mechanizmu, η red sprawność przekładni Wielkości mechaniczne charakteryzujące napędzany mechanizm i opisujące pracę silnika związane są ze sobą klasycznymi zależnościami [1.7] w których przyjęto oznaczenia takie, jak w podpisie rysunku 1.10. M n M mech red, (1.9) red ired s nmech ired, (1.10)
8 Ćwiczenie 1 1.1.4. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie zasad doboru napędowego silnika prądu stałego z przekładnią do pracy statycznej oraz nabycie umiejętności samodzielnego przeprowadzenia takiego doboru. 1.2. DOBÓR SILNIKA I PRZEKŁADNI W przypadku projektowania napędu z przekładnią konstruktor zazwyczaj zna moment M mech potrzebny do napędzania mechanizmu oraz prędkość n mech wymaganą na wejściu mechanizmu. Dodatkowo często występuje ograniczenie w postaci maksymalnego napięcia zasilania U zmax. W takim przypadku producenci mikrosilników [1.10, 1.11] zalecają opisany poniżej sposób postępowania. 1.2.1. Wybór przekładni Wybrać z katalogu przekładnię, która może być w sposób ciągły pracować obciążona momentem M mech rozwijając prędkość n mech, co oznacza, że punkt w układzie współrzędnych: moment prędkość powinien zawierać się w obszarze ciągłej pracy przekładni (ang. continuous working range) rys. 1.11. Rys. 1.11. Punkt pracy przekładni wpisany w obszar jej pracy ciągłej [wg 1.11]: n mech wymagana prędkość napędzania mechanizmu, M mech moment potrzebny do napędzania mechanizmu 1.2.2. Wyznaczenie przełożenia przekładni Obliczyć maksymalne przełożenie i redmax przekładni przyjmując z jej danych katalogowych maksymalną prędkość n pmax na wałku wejściowym przekładni (ang. max. recom. input speed) n pmax iredmax. (1.11) n mech
Ćwiczenie 1 9 Maksymalna prędkość przekładni jest podyktowana zarówno potrzebą ograniczenia jej zużycia, jak i zmniejszenia hałasu emitowanego podczas jej pracy. 1.2.3. Dobór przełożenia Wybrać katalogowe przełożenie przekładni i red (ang. ratio) nie większe od obliczonego (rys. 1.12) ired i redmax. (1.12) Rys. 1.12. Zestaw możliwych przełożeń przykładowej przekładni wg [1.11] 1.2.4. Wyznaczenie zredukowanego momentu obciążającego Dla wybranego przełożenia przekładni odczytać jej sprawność η red (ang. efficiency) (rys. 1.13), a następnie obliczyć zredukowany moment obciążający silnik korzystając ze wzoru (1.9). Rys. 1.13. Zestaw możliwych przełożeń przykładowej przekładni wg [1.11] 1.2.5. Wyznaczenie prędkości silnika Obliczyć wymaganą prędkość obrotową silnika n s korzystając ze wzoru (1.10). 1.2.6. Wybór silnika Odnaleźć w katalogu silnik, który może współpracować z wybrana przekładnią (rys. 1.14), a zarazem może być w sposób ciągły obciążony obliczonym momentem M red przy prędkości n s. Wygodnie jest posłużyć się wykresem obszarów pracy danego silnika (rys. 1.15). Dodatkowo informacje o maksymalnych dopuszczalnych wartościach momentu (ang. max. continuous torque) i prędkości (ang. max. recommended speed) (rys. 1.16).
10 Ćwiczenie 1 Rys. 1.14. Informacja o silnikach przeznaczonych do współpracy z wybraną przekładnią Rys. 1.15. Obliczony punkt pracy silnika wrysowany w obszar pracy ciągłej Rys. 1.16. Maksymalny ciągły moment silnika podany na karcie katalogowej [1.11]
Ćwiczenie 1 11 1.2.7. Wyznaczenie prądu silnika W dalszej kolejności oblicza się prąd I pobierany przez silnik obciążony momentem M red korzystając ze wzoru M red I, (1.13) K w którym K T oznacza stałą momentu silnika. Stała momentu (ang. Torque constant, niem. Drehomentkonstante) jest jednym z najważniejszych parametrów silnika (rys. 1.17). W powyższym wzorze pominięto prąd biegu jałowego silnika, zakładając że jest on niewielki w stosunku do całkowitego poboru prądu. W razie potrzeby można posłużyć się dokładniejszą zależnością I M T red I0, (1.14) KT przy czym I 0 jest prądem biegu jałowego (ang. No-load current, niem. Leerlaufstrom) którego orientacyjną wartość można znaleźć w danych katalogowych silnika (rys. 1.18) Rys. 1.17. Stała momentu w katalogu silników [1.11]
12 Ćwiczenie 1 Rys. 1.18. Prąd biegu jałowego [1.11] 1.2.8. Wyznaczenie napięcia zasilania Obliczyć napięcie zasilania potrzebne do napędzania mechanizmu w temperaturze T 0 odniesienia parametrów silnika. Temperatura ta, podana w katalogu, z reguły wynosi 20 C lub 22 C. Zgodnie z równaniem równowagi napięć w silniku prądu stałego U z R I K n, (1.15) 0 E s przy czym: K E - stała napięcia silnika (rys. 1.19), R 0 rezystancja obwodu twornika w temperaturze odniesienia T 0, n s prędkość obrotowa wirnika obliczona ze wzoru (1.10). Rys. 1.19. Stała napięcia silnika w katalogu [1.11] 1.2.9. Sprawdzenie cieplnego stanu silnika Jeśli wyznaczona wartość I prądu jest bliska wartości dopuszczalnej w sposób ciągły, należy sprawdzić, czy nie nastąpi przekroczenie dopuszczalnej temperatury uzwojeń silnika
Ćwiczenie 1 13 oraz czy potrzebne napięcie nie wzrośnie powyżej U zmax. Bazując na modelowych zależnościach (1.6) i (1.7) oraz dodatkowo oznaczając otrzymujemy ustaloną temperaturę wirnika T R th R R. (1.16) ws sot 2 R0 I Rth 1 T0 Tot w. (1.17) 2 1 R0 I Rth Wartości cieplnych oporów R ws (ang. rotor-body) i R sot (ang. body-ambient) należy odczytać z karty katalogowej silnika (rys. 1.20) Rys. 1.20. Dane silnika dotyczące warunków jego pracy i przepływu ciepła [1.11] Przy takiej temperaturze wirnika jego rezystancja elektryczna wzrasta do wartości R t R 1 T T, (1.18) 0 gdzie: R 0 - rezystancja twornika w temp. T 0, R t - rezystancja twornika w temp. T w, T 0 - temperatura odniesienia parametrów silnika, T w ustalona temperatura wirnika, α - cieplny współczynnik rezystywności uzwojeń. Wymagane napięcie zasilania wynosi wówczas Jeśli spełniony jest warunek U z t w E 0 R I K n. (1.19) s Uz U zmax, (1.20) a dodatkowo ustalona temperatura T w wirnika jest mniejsza od dopuszczalnej ze względu na wytrzymałość cieplną izolacji uzwojeń podaną w katalogu (rys. 1.21), dobór silnika i przekładni można uznać za zakończony.
14 Ćwiczenie 1 Rys. 1.21. Maksymalna dopuszczalna temperatura uzwojeń wirnika na karcie katalogowej wg [1.11] 1.3. WYKONANIE ĆWICZENIA Ze wskazanego katalogu dobrać przekładnię i silnik prądu stałego z komutacją mechaniczną (ang. brush DC), do napędzania mechanizmu o stałych oporach ruchu M mech i wymaganej prędkości obrotowej n mech. Przewidywana temperatura otoczenia wynosi T ot. 1.3.1. Odebranie i analiza danych indywidualnych Zanotować przekazane przez prowadzącego dane dotyczące napędzanego mechanizmu i warunków pracy silnika (zał. 1.1). 1.3.2. Przeprowadzenie doboru silnika Na podstawie danych indywidualnych dokonać doboru przekładni i silnika do napędu mechanizmu zgodnie z algorytmem przedstawionym w p. 1.2, korzystając ze wskazanego katalogu silników. 1.3.3. Opracowanie sprawozdania W sprawozdaniu z ćwiczenia należy zamieścić: a) temat zadania i dane indywidualne (p. 1.3.1), b) opis doboru przekładni i silnika wraz ze wszystkimi obliczeniami (p. 1.3.2) ilustrując dobór wykresami obszarów pracy obydwóch podzespołów z wrysowanymi punktami ich pracy, c) kartę katalogową wybranego silnika, d) wnioski dotyczące efektywności zastosowanego algorytmu.
Ćwiczenie 1 15 1.4. LITERATURA 1.1. Jucker E.: Physical Properties of Small DC Motors Using an Ironless Rotor. Portescap, La Chaux-de-Fonds. Switzerland, 1974 1.2. Kenjo T., Nagamori C.: Dvigateli postojannogo toka s postojannymi magnitami. Énergoatomizdat. Moskva 1989 1.3. Makiuchi Y.: DC Motor Encoders Becoming a Focus of Attention. JEE. 1981, Nr 179, v.18, str. 54-57 1.4. Micromotor Horizons Brighten with Electronics. JEE. 1982, Nr 192, v.19, str. 39-42 1.5. Minegishi R.: Trends of DC Brushless Mini-Motor Fans. JEE. 1982, Nr 192, v.19, str. 53-56 1.6. Oleksiuk, Nitu, Czerwiec 1.7. Oleksiuk W.: Wybrane zagadnienia z konstrukcji przyrządów precyzyjnych. WPW. Warszawa 1975 1.8. Tabuchi S.: The Future for Coreless Motors. JEE. 1982, Nr 192, v.19, str. 50-52 1.9. Wierciak J.: Cieplne modele mikrosilników elektrycznych wykorzystywane w projektowaniu urządzeń mechatronicznych. Prace Naukowe Wydziału Mechatroniki Politechniki Warszawskiej. Zeszyt nr 70 pod. red. J. Tomasika. OWPW 2002 1.10. MAXON. Katalog mikrosilników 1.11. PORTESCAP. A Danaher Motion Company: Motion Solutions that Move Life Forward. Katalog mikronapędów
1 Załącznik 1.1 Ćwiczenie 1 przy pracy w warunkach ustalonych Lista danych indywidualnych Nr tematu 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. M mech n mech T ot Nm obr/min C 10 5 5 10 7 10 10 10 15 7 12 20 7 15 25 7 20 30 5 25 35 5 30 40 2 35 45 2 40 50 2 45 5 1 50 10 1 55 15 1 60 20 0,8 65 25 0,8 70 30 0,8 75 35 0,75 80 40 0,75 85 45 0,75 90 50
2 Nr tematu 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. M mech n mech T ot Nm obr/min C 0,7 100 5 0,7 10 10 0,6 12 15 0,6 15 20 0,6 20 25 0,5 25 30 0,5 30 35 0,5 35 40 0,45 40 45 0,45 45 50 0,4 50 0 0,4 55 5 0,35 60 10 0,35 65 15 0,3 70 20 0,3 75 25 0,25 80 30 0,25 85 35 0,2 90 40 0,2 100 45