Materiały pomocnicze 8 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Ruch drgający. Drgania harmoniczne opisuje równanie: ( ω + φ) x = Asin t gdzie: A amplituda ruchu ω prędkość kątowa φ faza początkowa.. Siła w ruchu harmonicznym: Siła w ruchu harmonicznym jest zawsze proporcjonalna do wychylenia. F = k x = m ω x 3. Drgania tłumione w ośrodku. x = Ae β t sin ( ω t + φ) 4. Energia w ruchu drgającym. Energia całkowita wyraża się wzorem: E C = E P + E K = 1 k A 5. Wahadło matematyczne. Jest to punkt materialny zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici, poruszający się ruchem harmonicznym wokół położenia równowagi. Okres drgań wahadła matematycznego wynosi:
T = π l g gdzie l to długość wahadła matematycznego. 6. Definicja fali. Fala jest to rozchodzenie się zaburzenia wielkości fizycznej w przestrzeni. 7. Równanie fali płaskiej. x y = Asin ω t v gdzie x to odległość punktu drgającego od źródła fali, y wychylenie punktu drgającego z położenia równowagi. v prędkość fali: λ v = λ f =. T 8. Wielkości charakteryzujące falę. a. Długość fali λ to droga, jaką fala przebywa w czasie jednego okresu. b. Częstotliwość fali f to częstotliwość źródła fal. c. Okres T to okres drgań źródła fali. d. Amplituda A to amplituda drgań źródła fali. 9. Efekt Dopplera. Częstotliwość (oraz wysokość) dźwięku f` odbierana przez obserwatora, zależy od względnej prędkości obserwatora i źródła. f ` = v ± v vmv O Ź f gdzie: f` i f to odpowiednio częstotliwość odbierana przez obserwatora i częstotliwość dźwięku wysyłanego przez źródło, v, v O, v Ź - to odpowiednio prędkość dźwięku, obserwatora i źródła. Górne znaki we wzorze dotyczą sytuacji gdy obserwator i źródło zbliżają się do siebie, a dolne gdy się oddalają.
Zadania: 1. Drgania punktu materialnego odbywają się zgodnie ze wzorem ( π 0. 5π ) x = 0.03sin t We wzorze tym wszystkie wielkości charakteryzujące ruch przedstawione są za pomocą samych wartości liczbowych,, jakie przyjmują te wielkości w układzie SI. Znaleźć: a. Amplitudę. b. Prędkość kątową. c. Okres. d. Częstotliwość. e. Fazę początkową. f. Maksymalną prędkość. g. Maksymalne przyśpieszenie. h. Maksymalną energię potencjalną. i. Energię całkowitą.. Punkt drgający ruchem harmonicznym ma w pewnej chwili prędkość v=0cm/s. Oblicz przyśpieszenie tego punktu w tej chwili, jeżeli okres drgań T=s i amplituda A= 10cm. 3. Punkt drgający ma dla fazy α=60 0 prędkość v= 0cm/s. Amplituda wynosi A=10cm. Oblicz okres drgań. 4. Dla jakiej wartości x: a. energia kinetyczna ciała drgającego ruchem harmonicznym jest równa jego energii potencjalnej. b. stosunek energii kinetycznej do potencjalnej wynosi 4.
c. Dla jakiej wartości t<t/4 energia kinetyczna jest równa energii potencjalnej. 5. Pod wpływem ciężaru akrobaty o masie m=65kg trampolina odkształca się o x 1 =10cm. Oblicz wysokość na którą wzbije się ten akrobata, jeżeli w chwili wybicia trampolina była odkształcona o x =80cm. 6. Jak zmieni się okres drgań wahadła matematycznego na wysokości 0 km nad powierzchnią Ziemi? 7. Obliczyć okres ruchu wahadła matematycznego, wiedząc, że wahadło cztery razy krótsze wykonuje o cztery wahnienia więcej na sekundę. 8. Wahadło matematyczne zawieszono pod sufitem wagonu pociągu, który porusza się w kierunku poziomym z przyśpieszeniem a. Oblicz okres drgań. 9. Wahadło matematyczne zawieszono w windzie. Oblicz okres drgań wahadła, jeżeli winda porusza się ruchem jednostajnie przyśpieszonym z przyśpieszeniem a : a. W górę. b. W dół. 10. Podaj przykłady różnych fal mechanicznych. 11. Czym różni się fala poprzeczna od fali podłużnej. Podaj przykłady obu fal. 1. Po powierzchni basenu biegną fale o długości λ=5m z prędkością v=m/s. Oblicz częstotliwość drgań boi. 13. W jakiej odległości nastąpiło uderzenie pioruna, jeżeli od chwili zobaczenia błyskawicy, do chwili usłyszenia grzmotu upłynęło 1 sekund? Prędkość dźwięku v=330m/s.
14. Oblicz czas, po którym usłyszysz echo, jeżeli skalna ściana oddalona jest od ciebie o 70m. Prędkość dźwięku v=330m/s. 15. Wymień znane Ci efekty akustyczne. 16. Podaj przykłady zastosowań ultradźwięków. 17. Na czym polega zjawisko dyfrakcji. 18. Na czym polega zjawisko interferencji. 19. Morskie fale uderzają o brzeg 15 razy w ciągu minuty. Oblicz prędkość rozchodzenia się tych fal, jeżeli odległość między dwoma kolejnymi grzbietami wynosi l=8m. 0. Fala przechodzi z jednego ośrodka do drugiego. Wymień wielkości fizyczne opisujące fale, które nie zmieniają swojej wartości przy tym przejściu. 1. Na czym polega zjawisko Dopplera?