POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH

Transkrypt

1 POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMST Semestr letni Wykład nr 11

2 Prawo autorskie Niniejsze materiały podlegają ochronie zgodnie z Ustawą o prawie autorskim i prawach pokrewnych (Dz.U nr 4 poz. 83 z późniejszymi zmianami). Materiał te udostępniam do celów dydaktycznych jako materiały pomocnicze do wykładu z przedmiotu Pomiary Wielkości Nieelektrycznych prowadzonego dla studentów Wydziału Elektrotechniki i Informatyki Politechniki Lubelskiej. Mogą z nich również korzystać inne osoby zainteresowane tą tematyką. Do tego celu materiały te można bez ograniczeń przeglądać, drukować i kopiować wyłącznie w całości. Wykorzystywanie tych materiałów bez zgody autora w inny sposób i do innych celów niż te, do których zostały udostępnione, jest zabronione. W szczególności niedopuszczalne jest: usuwanie nazwiska autora, edytowanie treści, kopiowanie fragmentów i wykorzystywanie w całości lub w części do własnych publikacji. Eligiusz Pawłowski PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski

3 Uwagi dydaktyczne Niniejsza prezentacja stanowi tylko i wyłącznie materiały pomocnicze do wykładu z przedmiotu Pomiary Wielkości Nieelektrycznych prowadzonego dla studentów Wydziału Elektrotechniki i Informatyki Politechniki Lubelskiej. Udostępnienie studentom tej prezentacji nie zwalnia ich z konieczności samodzielnego sporządzania notatek z wykładów ani też nie zastępuje studiowania obowiązujących podręczników. Tym samym zawartość niniejszej prezentacji w szczególności nie może być traktowana jako zakres materiału obowiązujący na kolokwium zaliczeniowym. Obowiązujący jest zakres materiału wyłożony podczas wykładu oraz zawarty w odpowiadających mu fragmentach podręczników podanych w wykazie literatury do wykładu. Eligiusz Pawłowski PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 3

4 Tematyka wykładu Parametry ruchu drgającego Czujnik z masą inercyjną podstawowe właściwości Odmiany czujników : wibrometr, czujnik prędkości, akcelerometr Konstrukcje czujników przyśpieszenia - akcelerometrów Zastosowania czujników przyśpieszenia PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 4

5 Podstawowe pojęcia: oscylacje i drgania Oscylacje - cykliczne zmiany pewnej wielkości (na przemian rosnącej i malejącej), względem innej zmiennej, najczęściej względem czasu lub jednego lub kilku wymiarów przestrzeni. Oscylacje występują w układach fizycznych, w organizmach żywych, w systemach gospodarczych, w ekosystemach, w społeczeństwie ludzkim itp. Drgania - oscylacje zachodzące w układach fizycznych. Możemy wyróżnić: drgania elektryczne, elektromagnetyczne, magnetyczne, mechaniczne i inne. PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 5

6 Podstawowe pojęcia: drgania mechaniczne i wibracje Drgania mechaniczne - okresowe zmiany położenia ciała fizycznego względem położenia równowagi, np.: drgania wahadła matematycznego, wahadła czy fizycznego, masy zawieszonej na sprężynie, struny, membrany, cząsteczek gazu (powietrza) lub cieczy (wody) itp. Wibracje - termin najczęściej używany w medycynie pracy i ochronie środowiska, rozumiany jako przekazywanie drgań mechanicznych z ciała stałego na poszczególne tkanki ciała człowieka lub na cały organizm. Wibracje są bodźcami fizycznymi przekazywanymi bezpośrednio z drgającego ciała, z pominięciem środowiska powietrznego. Wibracjom towarzyszy dźwięk powstający na skutek przekazywania części energii drgań poprzez powietrze do narządu słuchu człowieka. PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 6

7 Parametry ruchu drgającego Przemieszczenie x(t) - położenie drgającego ciała względem punktu równowagi Prędkość v(t) - pochodna położenia x(t) względem czasu = Przyspieszenie a(t) - pochodna prędkości v(t) względem czasu a( t) v ( t) = dv dt dx dt = d dt m s x m s PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 7

8 Częsty przypadek drgania harmoniczne amplituda [m] pulsacja [rad/s] x( t) = X m sin( ω t) ω = π f częstotliwość [Hz=1/s] okres [s] T = 1 f PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 8

9 Drgania harmoniczne zależności Przemieszczenie x(t) x( t) = X m sin( ω t) ω = π f Prędkość v(t) dx v( t) = = X mω cos( ωt) = Vm cos( ωt) dt V m = X m ω Przyspieszenie a(t) a( t) = dv dt = X m ω sin( ωt) = A m sin( ωt) A m = X m ω PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 9

10 Drgania harmoniczne przebiegi czasowe PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 10

11 Zasada działania czujnika przyspieszenia Podstawowym rodzajem czujnika do pomiarów przyspieszeń jest przetwornik z masą inercyjną (masą sejsmiczną) połączoną z obiektem drgającym poprzez element sprężysty i układ tłumiący. Masa m, stała k s elementu sprężystego oraz stopień tłumienia B decydują o właściwościach przetwornika z masą inercyjną. Ruch masy inercyjnej opisuje się za pomocą trzech współrzędnych: x, y, z, opisujących ruch względem siebie masy inercyjnej i obudowy czujnika, odniesionych do nieruchomego układu odniesienia, np.: ziemi, podłogi, fundamentu itp. PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 11

12 Współrzędne x, y, z Ruch masy inercyjnej opisuje się za pomocą trzech współrzędnych: x-współrzędna opisująca ruch masy inercyjnej względem zewnętrznego układu odniesienia (np. względem ziemi), y-współrzędna opisująca ruch obudowy czujnika (sztywno połączonej z obiektem drgającym) względem zewnętrznego układu odniesienia (np. względem ziemi), z-współrzędna opisująca ruch masy inercyjnej względem obudowy czujnika sztywno połączonej z obiektem drgającym. Współrzędna y jest sygnałem wejściowym czujnika, a współrzędna z jest jego sygnałem wyjściowym. PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 1

13 Model dynamiczny czujnika parametrów drgań Współrzędna z jest sygnałem wyjściowym czujnika Obudowa czujnika jest sztywno połączona z obiektem drgającym Masa inercyjna m drga względem obudowy czujnika Obiekt drga względem ziemi Model mechaniczny czujnika z masą inercyjną m PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 13

14 Opis ruchu masy sejsmicznej Wszystkie siły działające w układzie równoważą się: F m + FB + Fs = 0 gdzie: F m siła bezwładności F B siła tłumiąca F s siła sprężystości PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 14

15 Siła bezwładności F m Siła bezwładności F m jest proporcjonalna do przyśpieszenia masy inercyjnej względem nieruchomego układu odniesienia: F m = m d x dt PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 15

16 Siła tłumiąca F B Siła tłumiąca F B jest proporcjonalna do prędkości ruchu masy inercyjnej względem obudowy czujnika, ponieważ element tłumiący znajduje się wewnątrz czujnika pomiędzy masą inercyjną a obudową: F B = B dz dt = B dx dt dy dt uwzględniając że: z = x y PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 16

17 Siła sprężystości F s Siła sprężystości F s jest proporcjonalna do przemieszczenia masy inercyjnej względem obudowy czujnika: F s = k s z = k s ( x y) PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 17

18 Równanie różniczkowe opisujące czujnik parametrów drgań Po podstawieniu zależności na siły do pierwszego równania otrzymamy równanie różniczkowe drugiego rzędu : m d x dt dx dy + B + ks y dt dt ( x ) = 0 Po przekształceniach (dzielenie przez m wyrazów) otrzymamy: i grupowanie k m d z B dz + + s z = dt m dt d y dt PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 18

19 Równanie różniczkowe opisujące czujnik Wprowadzamy oznaczenia: Pulsacja rezonansowa ω 0 : ω 0 = k s m Współczynnik tłumienia b: b = B k s m PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 19

20 Równanie przetwornika drugiego rzędu Otrzymujemy równanie różniczkowe przetwornika drugiego rzędu : d z dt dz + bω0 + ω0 z dt = d y dt Prawa strona równania opisuje przyspieszenie obudowy czujnika (obiektu drgającego) jest to wielkość mierzona. Lewa strona równania opisuje ruch masy inercyjnej względem obudowy czujnika jest to wielkość wyjściowa czujnika. PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 0

21 Rodzaje czujników parametrów drgań Można rozważyć trzy szczególne przypadki: 1) masa m, - duża, stopień tłumienia B mały, stała k s mała ) masa m, - mała, stopień tłumienia B duży, stała k s mała 3) masa m, - małą, stopień tłumienia B mały, stała k s duża W konkretnym rozwiązaniu czujnika jeden z efektów dominuje nad dwoma pozostałymi, których wpływ na pracę czujnika staje się wtedy praktycznie pomijalny. PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 1

22 Przypadek pierwszy - wibrometr 1) masa m, - duża, stopień tłumienia B mały, stała k s mała, otrzymujemy pulsację rezonansową ω 0 bliską zeru. Wtedy: czyli że: d z dt z x d y = dt = y = 0 ω 0 = b = z = x k s m B k s y m Masa sejsmiczna jest nieruchoma względem zewnętrznego układu odniesienia, sygnał wyjściowy z jest proporcjonalny do przemieszczenia czujnika -y, taki czujnik nazywamy wibrometrem. PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski

23 Przypadek drugi czujnik prędkości ) masa m, - mała, stopień tłumienia B duży, stała k s mała, otrzymujemy dużą wartość współczynnika tłumienia b. Wtedy dominuje składnik drugi, a pomijamy pierwszy i trzeci składnik: czyli że: dz bω0 dt z 1 = bω 0 d y dt dy dt ω 0 = b = k s m B k s m Sygnał wyjściowy z jest proporcjonalny do prędkości czujnika, takie czujnik są rzadko stosowane ze względu na małą czułość wynikającą z dużego b. PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 3

24 Przypadek trzeci - akcelerometr 3) masa m, - małą, stopień tłumienia B mały, stała k s duża, otrzymujemy dużą wartość pulsacji rezonansowej ω 0 i małą wartość współczynnika tłumienia b. Wtedy dominuje składnik trzeci, a pomijamy pierwszy i drugi składnik: czyli że: ω z = 0 1 z = ω d y dt 0 d y dt ω 0 = b = B k k s m s m Sygnał wyjściowy z jest proporcjonalny do przyspieszenia obiektu drgającego, taki czujnik nazywamy akcelerometrem. PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 4

25 Charakterystyki częstotliwościowe PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 5

26 Charakterystyka skokowa PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 6

27 Przykład rzeczywistego przetwornika z masą inercyjną Charakterystyka amplitudowa Charakterystyka fazowa PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 7

28 Generowanie wyjściowego sygnału elektrycznego Sygnałem uzyskiwanym z czujnika jest przemieszczenie z masy inercyjnej względem obudowy czujnika. Ten sygnał należy zamienić na sygnał elektryczny. Wykorzystuje się w tym celu: 1.przetworniki piezoelektryczne,.przetworniki pojemnościowe, 3.przetworniki piezorezystancyjne, 4.przetworniki magnetoelektryczne, 5.przetworniki światłowodowe, 6.przetworniki hallotronowe, 7.przetworniki termiczne i inne. PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 8

29 Czujniki piezoelektryczne, zjawisko fizyczne Rozciąganie Ściskanie Efekt piezoelektryczny, np. w krysztale górskim PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 9

30 Czujniki piezoelektryczne, zasada konstrukcji Rodzaje czujników piezoelektrycznych: konstrukcja czujnika, oddziaływanie sił podłużnych, oddziaływanie sił poprzecznych, oddziaływanie sił ścinających PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 30

31 Czujniki piezoelektryczne, ściskane i ścinane Konstrukcja czujnika z oddziaływaniem sił podłużnych (ściskających) i z oddziaływaniem sił ścinających PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 31

32 Czujniki piezoelektryczne, układ pomiarowy Schemat zastępczy czujnika piezoelektrycznego, wpływ kabla i zastosowanie wzmacniacza ładunkowego PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 3

33 Czujnik piezoelektryczny z wbudowanym wzmacniaczem Wbudowanie wzmacniacza do czujnika eliminuje negatywny wpływ kabla połączeniowego PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 33

34 Czujniki pojemnościowe z rodziny ADXL Analog Devices ε S c = d PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 34

35 Czujnik z przetwornikiem pojemnościowym ε S c = d Inna konstrukcja pojemnościowego czujnika przyspieszenia PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 35

36 Czujnik z przetwornikiem piezorezystancyjnym Przetwornik piezorezystancyjny w technologii MEMS PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 36

37 Czujnik z przetwornikiem piezorezystancyjnym Przetwornik piezorezystancyjny w technologii MEMS PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 37

38 Czujnik z przetwornikiem światłowodowym Przetwornik przyspieszenia w kierunku pionowym i poziomym PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 38

39 Czujnik z przetwornikiem hallotronowym PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 39

40 Czujnik z przetwornikiem termicznym PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 40

41 Czujniki wieloosiowe D - 3D Czujniki jednoosiowe Czujnik trzyosiowy XYZ PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 41

42 Czujniki wieloosiowe 3D - pojemnościowe PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 4

43 Sejsmometry z przetwornikami magnetoelektrycznymi PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 43

44 Skalowanie stałą wartością za pomocą wirówki a r = ω r c Zakres przyspieszeń do 1000 m/s PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 44

45 Skalowanie zmiennym przyspieszeniem Układ podwójnej wirówki do zadawania zmiennego przyspieszenia sinusoidalnego PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 45

46 Skalowanie za pomocą interferometru PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 46

47 Skalowanie za pomocą czujnika wzorcowego PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 47

48 Zastosowania diagnostyka wibroakustyczna maszyn Przykładowe rozmieszczenie czujników drgań na maszynie do celów diagnostyki wibroakustycznej PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 48

49 Zastosowania diagnostyka wibroakustyczna maszyn Narastający poziom drgań umożliwia zapobieżenie awarii i przeprowadzenie wcześniejszego remontu PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 49

50 Zastosowania diagnostyka wibroakustyczna maszyn Analiza widmowa sygnału drgań maszyny PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 50

51 Zastosowania diagnostyka wibroakustyczna maszyn Analiza czasowo-częstotliwościowa drgań maszyny podczas zatrzymywania (turbina parowa) PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 51

52 Zastosowania sejsmografia górnicza Współrzędne przestrzenne i czas Sejsmometr Przykładowa sieć sejsmometrów w kopalni PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 5

53 Zastosowania sejsmografia górnicza Fala podłużna P rozchodzi się szybciej Fala poprzeczna S rozchodzi się wolniej Przykładowy sejsmogram z górniczego systemu sejsmologicznego PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 53

54 Inne zastosowania 1.Technika motoryzacyjna: układy poduszek powietrznych, nadzór parametrów trakcyjnych, układy antypoślizgowe, alarmy przeciwkradzieżowe itp..układy automatycznego poziomowania (telefony komórkowe, gry telewizyjne). 3.Zabezpieczenie przed skutkami upadku (HDD), detektory swobodnego spadku. 4.Nadzór nad przesyłkami pocztowymi i towarami podczas transportu. 5.Robotyka: utrzymywanie pionu i poziomu, roboty kroczące. 6.Sprzężenie zwrotne w głośnikach wysokiej klasy. 7.Wiele innych... PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 54

55 DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ PWN, tydzień 11 dr inż. Eligiusz Pawłowski 55