Zachodnopomorsk Unwersytet Technologczny w Szczecne Wydzał Informatyk Zastosowane prorytetów dynamcznych do optymalzacj weloproduktowych systemów produkcyjnych w polgraf Autoreferat rozprawy doktorskej mgr nŝ. Tomasz Wśnewsk Promotor rozprawy: prof. dr hab. nŝ. Oleg Zakn Recenzenc rozprawy: dr hab. nŝ. Andrzej Banachowcz, prof. ZUT Wydzał Informatyk Zachodnopomorsk Unwersytet Technologczny w Szczecne prof. dr hab. nŝ. Zbgnew Banaszak Wydzał Zarządzana Poltechnka Warszawska Szczecn 2014
Sps treśc 1. Aktualność problemu badawczego... str. 3 2. Przedmot badań... str. 3 3. Metody naukowe stosowane podczas wykonywana badań...... str. 4 4. Główny cel rozprawy... str. 4 5. Zadana do rozwązana... str. 5 6. Wartość teoretyczna... str. 5 7. Wartość praktyczna... str. 5 8. Akceptacja wynków przez społeczność naukową... str. 6 9. Główne osągnęca pracy... str. 7 10. Skrótowa prezentacja struktury układu pracy... str. 7 11. Zawartość pracy... str. 7 11.1 Charakterystyka złoŝonych systemów produkcyjnych... str. 8 11.1.1 Analza systemu produkcj polgrafcznej... str. 8 11.1.2 Modelowane złoŝonych systemów przy uŝycu dyskretnej symulacj komputerowej... str. 10 11.1.3 Wykorzystane dynamcznych reguł prorytetowych w złoŝonych systemach weloproduktowych... str. 11 11.2 Optymalzacja systemów z wykorzystanem dynamcznych reguł prorytetowych...... str. 15 11.2.1 Optymalzacja buforów przed stanowskam przy uŝycu algorytmu symulowanego wyŝarzana... str. 16 11.2.2 Analza wpływu oraz nterakcj parametrów decyzyjnych... str. 18 11.2.3 Optymalzacja alokacj reguł prorytetowych przed kaŝdym stanowskem przy uŝycu algorytmów ewolucyjnych... str. 20 11.2.4 Analza wraŝlwośc najlepszego znalezonego rozwązana... str. 23 12. Zakończene... str. 25 13. Sps publkacj własnych... str. 26 2
1. Aktualność problemu badawczego Realzowaną koncepcją pracy doktorskej jest udoskonalene procesu produkcj polgrafcznej poprzez stworzene systemu wspomagana zarządzana kolejnoścą wykonywanych zleceń. Problem szeregowana zadań/zleceń jest jednym z najbardzej krytycznych w planowanu zarządzanu wszelkm procesam. Efektywne szeregowane, poprzez zastosowane prorytetów dynamcznych, jest jednym z kluczowych czynnków w kerunku poprawy skutecznośc systemów, szczególne w przypadku welu produktów występujących w całym systeme. Problem zazwyczaj opsywany jest w następujący sposób: stneje określona lczba zadań do wykonana w pewnym czase. KaŜde zadane składa sę z jednego lub wększej lczby operacj do wykonana, które muszą być wykonane w określonej kolejnośc oraz na określonych maszynach. Celem jest ustalene harmonogramu pracy, który mnmalzuje mary wydajnośc systemu (opóźnena wykonana zadań, lczba półproduktów w systeme, średn czas wykonana zadana tp.) Obektem badań w pracy uczynone zostały systemy produkcj polgrafcznej. Polska polgrafa w ostatnch latach przeŝywała dynamczny wzrost, osągając w 2012 roku wartość produkcj sprzedanej rzędu 12,2 mld zł. Realne (tj. z uwzględnenem zman cen) wzrost produkcj sprzedanej polskej polgraf w latach 2009-2012 wynosł przynajmnej 7,6% roczne. Domnującą technologą drukarską w polskch przedsęborstwach jest offset (67%), na kolejnej pozycj uplasowała sę fleksografa (10%), a w dalszej kolejnośc druk cyfrowy (9%). 1 Dla frm polgrafcznych prorytetem na najblŝsze 2-3 lata będze przede wszystkm zwększene efektywnośc operacyjnej przedsęborstwa, dywersyfkacja oferty, pozyskane odborców na rynkach zagrancznych oraz rozbudowa oferty produktowej. Konecznoścą stane sę nformatyzacja procesów produkcyjnych oraz systemów wspomagających zarządzane kolejnoścą wykonywana duŝej lczby róŝnych zleceń. Konkurencja w branŝy polgrafcznej jest bardzo duŝa (co roku znka z rynku klkadzesąt drukarn w Polsce) pommo cągłego wzrostu obrotów o klka procent roczne. Rosnąca lość przedsęborstw polgrafcznych powoduje spadek cen jednocześne wzrost presj na jakość produkowanych wyrobów. Słaboścą branŝy jest nsk pozom marŝ, wysoke koszty materałów oraz urządzeń. Frmy na róŝne sposoby sobe radzą z tym problemem, ale newele z nch dostrzega potencjał drzemący w zarządzanu kolejnoścą realzacj zleceń. Najczęścej drukarne stosują tylko prorytetowane poprzez podzał zleceń na standardowe plne. 2. Przedmot badań Przedmotem badań przedstawonej rozprawy jest zagadnene zastosowana dynamcznych, weloatrybutowych reguł prorytetowych, które zarządzają kolejnoścą wykonywana zadań w złoŝonych systemach produkcyjnych na przykładze systemów polgrafcznych. W szczególnośc rozpatrywany jest aspekt celowośc zastosowana reguł prorytetowych, a takŝe problem optymalzacj rozmeszczena róŝnych reguł prorytetowych przed stanowskam produkcyjnym w całym systeme. Zaproponowana metodyka, zawerająca zastosowane optymalzację modelu symulacyjnego, moŝe stać sę podstawą do budowy odpowednego systemu nformatycznego, który będze wsperał sterowane przebegem procesu wykonywana zadań w systemach produkcyjnych. 1 Rynek polgrafczny opakowań z nadrukem w Polsce: badane (raport) KPMG. Edycja trzeca, 2013. 3
3. Metody naukowe stosowane podczas wykonywana badań W ramach przeprowadzonych badań zastosowane zostały metody w ramach następujących obszarów naukowych: - modelowane symulacyjne, - ewolucyjne metody optymalzacj, - reguły heurystyczne, - metody planowana eksperymentu, - metody statystyczne (analza warancj, regresja weloraka, analza wraŝlwośc). Klasyfkacja prowadzonych badań naukowych według Assocaton for Computng Machnery ACM 2012 2 : Software and ts engneerng Process management Schedulng Theory of computaton Approxmaton algorthms analyss Schedulng algorthms Mathematcs of computng Probablty and statstcs Statstcal paradgms Queueng theory Regresson analyss Stochastc processes Multvarate statstcs Computng methodologes Artfcal ntellgence Plannng and schedulng Search methodologes Modelng and smulaton Model development and analyss Modelng methodologes Model verfcaton and valdaton Uncertanty quantfcaton Smulaton types and technques Uncertanty quantfcaton Dscrete-event smulaton Smulaton evaluaton 4. Główny cel rozprawy Celem pracy jest opracowane modelu algorytmów optymalzujących efektywność systemu produkcyjnego z prorytetam dynamcznym na przykładze systemu produkcj polgrafcznej. Hpoteza badawcza brzm następująco: Dobór odpowednej strateg prorytetów skutkuje podnesenem efektywnośc systemu produkcyjnego. 2 http://www.acm.org/about/class/2012 dostęp 30.04.2014r. 4
5. Zadana do rozwązana Opracowane metodyk wspomagającej proces zarządzana kolejnoścą wykonywana zadań w systemach produkcyjnych wymaga: - Budowy modelu symulacyjnego analzowanego systemu produkcj. - Zdentyfkowana najwaŝnejszych mar wydajnośc systemu. - Zastosowana metod statystycznych dentyfkujących stotność poszczególnych parametrów sterujących systemu produkcyjnego. - Opracowana algorytmów optymalzujących rozmeszczene róŝnych reguł prorytetowych przed stanowskam produkcyjnym w całym systeme. - Zntegrowana modelu symulacyjnego z algorytmem optymalzującym. - Zastosowana analzy wraŝlwośc znalezonego rozwązana w celu zbadana wpływu zman stochastycznych czynnków wewnętrznych zewnętrznych systemu. 6. Wartość teoretyczna Wartość teoretyczna rozprawy wynka z opracowana metodyk ntegrującej modelowane symulacyjne z algorytmam optymalzującym wydajność złoŝonych systemów produkcyjnych poprzez odpowedną alokację dynamcznych reguł prorytetowych w systeme. W lteraturze brak jest szerokch badań nad szeregowanem, a w szczególnośc wykorzystanem dynamcznych prorytetów w złoŝonych, weloproduktowych systemach produkcyjnych, które modelowane są na podstawe rzeczywstych danych. Dodatkowo w wększośc prac nad tym problemem zakłada sę uŝyce jednej reguły prorytetowej dla całego systemu 3,4. Proponowane w pracy metodyka posada stotne zalety w stosunku do tych znanych z lteratury gdyŝ rozwązuje problem szeregowana zadań ne tylko dla pojedynczych stanowsk produkcyjnych, ale dla całego złoŝonego systemu produkcyjnego. Ponadto przyjęto załoŝene, Ŝ reguły prorytetowe mogą być nne na kaŝdym stanowsku produkcyjnym. 7. Wartość praktyczna Główną korzyścą wynkającą z wdroŝena wynków badań pracy doktorskej moŝe być udoskonalene procesów produkcyjnych w przemyśle polgrafcznym poprzez zastosowane narzędz oraz metod nformatycznych. Szybkość elastyczność oblczana reguł prorytetowych pozwala na dobrane takej strateg szeregowana zadań, która da najlepsze efekty wydajnośc danego systemu produkcyjnego. Skomplkowane algorytmy ustalające sztywne harmonogramy są mnej elastyczne trudnejsze do zrealzowana w praktycznych zastosowanach w przemyśle. Dodatkowo nowoczesne, weloatrybutowe reguły prorytetowe pozwalają optymalzować węcej nŝ jeden parametr jednocześne. Prowadzone badana przyczyną sę do usprawnena stnejących procesów produkcyjnych ne tylko w polgraf, ale we wszystkch złoŝonych systemach, gdze stneje problem szeregowana welu rodzajów produktów na welu maszynach, np. proces produkcj płytek półprzewodnkowych. Dzęk tym udoskonalenem przedsęborstwa mogą zwększyć swoją efektywność, a przez to konkurencyjność swojej produkcj. 3 Wang H., Lu X.: Approxmaton algorthms for two-stage flexble flow shop schedulng subject to release dates. OR Transactons: 11, 2007, s. 86 94 4 L Z.-T., Chen Q.-X., Mao N., Wang X., Lu J.: Schedulng rules for two-stage flexble flow shop schedulng problem subject to tal group constrant. Internatonal Journal of Producton Economcs: 146, 2013, s. 667 678. 5
8. Akceptacja wynków przez społeczność naukową Wynk przeprowadzonych badań zostały opublkowane w mędzynarodowych oraz krajowych czasopsmach naukowych, a takŝe zaprezentowane na przedstawonych ponŝej krajowych zagrancznych konferencjach naukowych. 1. Czasopsma, w których recenzenc ocenal wynk rozprawy: Lsta A: - Smulaton Modellng: Practce and Theory, - The Internatonal Journal of Advanced Manufacturng Technology, - Electrcal Revew (Przegląd Elektrotechnczny). Pozostałe czasopsma krajowe mędzynarodowe: - Operatons Research and Decsons, - Studes n Computonal Intellgence, - Internatonal Journal of Advanced Operatons Management, - Management and Producton Engneerng Revew, - Appled Computer Scence, - Postępy Nauk Technk, - Metody Informatyk Stosowanej, - Studa Materały Polskego Stowarzyszena Zarządzana Wedzą. 2. Konferencje, na których wynk pracy zostały przedyskutowane: - XI Konferencja Polskego Towarzystwa Badań Operacyjnych Systemowych, Bydgoszcz, 2010. - XIV Internatonal Conference System Modellng and Control SMC'2011, Łódź, 2011. - ROADEF 2011-12th congress of the French Natonal Socety of Operatons Research and Decson Scence, Sant-Etenne, Francja, 2011. - ICCCI 2011 - The 3rd Internatonal Conference on Computatonal Collectve Intellgence - Technologes and Applcatons, Gdańsk, 2011. - 14th IFAC Symposum INCOM 12 - Advanced Control for Smarter Manufacturng, Bukareszt, Rumuna, 2012. - Krajowa Konferencja Studentów Młodych Pracownków Nauk, Uneśce, 2013. - IFAC Conference on Manufacturng Modellng, Management and Control, Sant Petersburg, Rosja, 2013. NajwaŜnejszym osągnęcem naukowym uzyskanym podczas pracy nad doktoratem jest sera tematycznych publkacj w czasopsmach recenzowanych z lsty A: - Smulaton Modellng: Practce and Theory, - The Internatonal Journal of Advanced Manufacturng Technology. oraz zdobyce nagrody Best Paper of: Metaheurstcs and Soft Computng n Producton Management na mędzynarodowej konferencj 14th IFAC Symposum on Informaton Control Problems n Manufacturng w Bukareszce w 2012 roku za artykuł: Usng Dynamc Prorty Rules for Optmzaton of Complex Manufacturng Systems. 6
9. Główne osągnęca pracy PonŜsza sekcja zawera lstę osągnęć deklarowanych do obrony składających sę na opracowaną metodykę zastosowana dynamcznych reguł prorytetowych do optymalzacj weloproduktowych systemów produkcyjnych: - Opracowane modelu matematycznego symulacyjnego złoŝonego, weloproduktowego systemu produkcj polgrafcznej. - Analza aktualnego stanu wedzy z dzedzny zastosowana reguł prorytetowych w szeregowanu zadań w systemach złoŝonych. - Zdentyfkowane mar wydajnośc złoŝonych systemów produkcyjnych. - Zntegrowane modelu symulacyjnego z algorytmem optymalzującym rozmeszczene reguł prorytetowych w całym systeme, przy załoŝenu, Ŝe do kaŝdego stanowska produkcyjnego moŝe być przydzelona nna reguła. - Zaplanowane przeprowadzene badań symulacyjnych zgodne z zaproponowaną metodyką badań. - Zbadane wraŝlwośc rozwązana znalezonego jako najlepsze. 10. Skrótowa prezentacja struktury układu pracy Rozprawa doktorska składa sę ze wstępu, czterech rozdzałów, zakończena, spsu rysunków, spsu tabel oraz bblograf. Rozprawa lczy 140 stron zawera 46 rysunków 12 tabel. Sps lteratury pracy obejmuje 155 cytowanych pozycj lteraturowych. 11. Zawartość pracy We wstępe rozprawy przedstawono tematykę oraz ops problemu, a takŝe wskazano cele szczegółowe, cel główny oraz hpotezę pracy. Rozdzał perwszy rozprawy ukazuje charakterystykę oraz klasyfkację weloproduktowych, złoŝonych systemów produkcyjnych w kontekśce systemu produkcj polgrafcznej, który został wybrany jako obekt badań nnejszej pracy. W rozdzale perwszym opsano takŝe najczęstsze mary ocenana efektywnośc wydajnośc systemów produkcyjnych oraz sposób modelowana systemów złoŝonych przy uŝycu dyskretnej symulacj komputerowej. Rozdzał drug został pośwęcony zastosowanu dynamcznych reguł prorytetowych w złoŝonych, weloproduktowych systemach. Przedstawono szeroką klasyfkację metod szeregowana wraz z podzałem na poszczególne rodzaje prorytetów. Rozdzał drug zawera takŝe sposób modelowana reguł prorytetowych. Trzecm rozdzał zawera ops problemu optymalzacj systemów produkcyjnych z wykorzystanem reguł prorytetowych. Scharakteryzowany został model matematyczny oraz model dyskretnej symulacj komputerowej badanego systemu produkcyjnego na przykładze systemu produkcj polgrafcznej. Przedstawono algorytm symulowanego wyŝarzana wykorzystywany do optymalzacj buforów przed stanowskam produkcyjnym oraz algorytm genetyczny, który został uŝyty do optymalzacj alokacj reguł prorytetowych przed stanowskam produkcyjnym, przy załoŝenu, Ŝe do kaŝdego stanowska produkcyjnego moŝe być przydzelona nna reguła. Czwarty rozdzał, zawera wynk optymalzacj systemu produkcj polgrafcznej. Oprócz wynków optymalnej alokacj reguł prorytetowych w systeme, w tym rozdzale 7
znajdują sę równeŝ wynk nterakcj pomędzy poszczególnym parametram decyzyjnym modelu systemu, a takŝe wynk analzy wraŝlwośc najlepszego znalezonego rozwązana. 11.1 Charakterystyka złoŝonych systemów produkcyjnych Przy odpowednch warunkach proces produkcyjny rozumany jest jako proces funkcjonowana systemu złoŝonego. Uzasadnene takego podejśca jest tym wększe, m wyŝszy jest stopeń mechanzacj operacj automatyzacj sterowana poszczególnych operacj skomplkowanych cykl technologcznych. W lteraturze opsującej systemy produkcyjne operacje technologczne są najczęścej ułoŝone lnowo lub przepływ jest fragmentam równoległy. Według Monch 5 o złoŝonym systeme produkcyjnym moŝemy mówć, jeśl spełnone są następujące załoŝena: DuŜa lczba typów produktów ze zmennym czasam operacj. RóŜne czasy przezbrojeń w zaleŝnośc od produktów. Występowane nezaleŝne pracujących równoległych maszyn. RóŜne typy zakłóceń zewnętrznych wewnętrznych. Występowane procesów ze sprzęŝenem zwrotnym. Jak juŝ wspomnano systemy złoŝone (szczególne weloproduktowe) funkcjonują w warunkach dzałana welu czynnków losowych dlatego teŝ wynk badana pracy systemu złoŝonego neuchronne mają charakter probablstyczny. 11.1.1 Analza systemu produkcj polgrafcznej Systemy produkcj polgrafcznej naleŝą obok nnych systemów produkcyjnych takch jak: systemy produkcj częśc motoryzacyjnych, systemy produkcj układów scalonych do złoŝonych, weloproduktowych systemów. W praktyce produkcja polgrafczna opera sę główne na druku offsetowym jest to przemysłowa odmana druku płaskego, w której obraz przenoszony jest z płaskej formy drukowej na podłoŝe drukowe (np. paper) za pośrednctwem cylndra pośrednego pokrytego obcągem. W odróŝnenu od druku cyfrowego, w którym formą drukową jest sam zaps cyfrowy, to znaczy, Ŝe w urządzenu drukującym brak jest formy drukowej. Proces druku najogólnej moŝna rozłoŝyć na trzy etapy: Prepress - przygotowane do druku. Press drukowane. Postpress - prace wykończenowe (ntrolgatorske) procesy mające na celu nadane ostatecznej formy kształtu lub uszlachetnające druk. Na rysunku 1 przedstawono schemat opsywanego procesu produkcyjnego w drukarn offsetowej. Technologa druku offsetowego jest obecne dobrze ugruntowana dojrzała. Ze względu na szeroke rozpowszechnene tej technolog na śwece, marŝe pozostają na nskm pozome. Frmy, które chcą przetrwać na konkurencyjnym rynku muszą rywalzować poprzez podnesene wydajnośc procesu produkcyjnego. MoŜna tego dokonać poprzez modernzację sprzętu (zakup nowych maszyn) lub zmany organzacyjne. Modernzacja 5 Monch L.: Smulaton-based benchmarkng of producton control schemes for complex manufacturng systems. Control Engneerng Practce: 15, 2007, s. 1381 1393. 8
sprzętu jest bardzo droga, ceny maszyn drukarskch lczone są w mlonach euro, a ch wydajność ne rośne od klku lat. Zatem optymalne planowane produkcj pozwala na efektywne wykorzystane dostępnego sprzętu bez nakładów nwestycyjnych. Otwera sę tutaj moŝlwość dla wykorzystana dynamczne przydzelanych reguł prorytetowych na poszczególnych etapach procesu produkcj polgrafcznej w celu optymalnego uszeregowana zadań w kolejkach. Rys. 1 Proces produkcyjny w drukarn offsetowej [źródło: oprac. własne]. Problem szeregowana zadań w kolejkach w systeme polgrafcznym jest jeszcze bardzej skomplkowany nŝ w nnych weloproduktowych, złoŝonych systemach produkcyjnych. W procese polgrafcznym występują procesy podzału oraz montaŝu - na przykład w zadanu wydruku ksąŝk występuje rozdzelene zlecena przed etapem naśwetlana na oprawę poszczególne składk, które przez poszczególne pozostałe operacje w systeme mogą przejść osobno, a przed zszycem lub sklejenem na końcu ch śceŝk technologcznej naleŝy ponowne zebrać w całość. Kolejnym faktem, który komplkuje problem szeregowana w systemach polgrafcznych, jest to, Ŝ asortyment wytwarzanych produktów jest bardzo złoŝony. KaŜde zlecene składa sę ne tylko z rodzaju produktu, ale teŝ personalzowanych zmennych czynnków, które w kaŝdym zlecenu mogą być nne, jak: nakład, lość stron (broszury albo ksąŝk), rodzaj paperu, welkość paperu, elementy wykańczające. To wszystko oddzałuje 9
na czasy przezbrojeń, a takŝe czasy samych operacj technologcznych nawet dla tych samych typów produktów. 11.1.2 Modelowane złoŝonych systemów przy uŝycu dyskretnej symulacj komputerowej Analza weloproduktowych, złoŝonych systemów jest skomplkowanym zadanem ze względu na trudnośc, które pojawają sę, gdy losowość jest osadzona w systeme. Nestety losowość jest powszechną neunknoną cechą wśród systemów rzeczywstych. Komputerowe modelowane symulacja pozwala odzwercedlć złoŝoną strukturę taką jak dynamczne zachowane sę systemu produkcyjnego uwzględnając w pełn jego stochastyczność. 6 Podstawowe uŝyce modelowana rzeczywstych systemów z wykorzystanem symulacj zostały pokazane na rysunku 2. Ukazuje on uproszczony system rzeczywsty, który jest przedmotem zamodelowana. Po weryfkacj waldacj modelu symulacyjnego, przeprowadzone zostają eksperymenty z dowolne długm czasem symulacj lub lczbą replkacj danego warantu. Wynk eksperymentów symulacyjnych mogą być wdroŝone, aby usprawnć rzeczywsty system lub mogą powodować zmany w ustawenach samego modelu symulacyjnego. Rys. 2 Modelowane systemów z wykorzystanem symulacj komputerowej [źródło: oprac. własne]. Korzyśc wynkające z zastosowana symulacj w analze systemów produkcyjnych są dobrze znane. Lczne zastosowana symulacj zostały opublkowane m.n. w obszarach: 6 Wang Q., Chatwn C.R.: Key ssues and developments n modellng and smulaton-based methodologes for manufacturng systems analyss, desgn and performance evaluaton. Internatonal Journal of Advanced Manufacturng Technology: 25, 2005, s. 1254 1265. 10
planowana budowy hal produkcyjnej, rozmeszczena zasobów produkcyjnych, szeregowana zadań w systeme produkcyjnym, a takŝe analze zapasów. Symulacja jest takŝe bardzo pomocna szeroko wykorzystywana do analzowana złoŝonych systemów stochastycznych. Jest ona wykorzystywana wszędze tam gdze skonstruowane model matematycznych lub fzycznych jest bardzo trudne lub wręcz nemoŝlwe w dokładnej analze złoŝonych systemów. 7,8,9 11.1.3 Wykorzystane dynamcznych reguł prorytetowych w złoŝonych systemach weloproduktowych Problem szeregowana zadań/zleceń jest jednym z najbardzej krytycznych w planowanu zarządzanu wszelkm procesam. Efektywne szeregowane jest jednym z kluczowych czynnków w kerunku poprawy skutecznośc systemów, szczególne w przypadku welu produktów. Problem zazwyczaj opsywany jest w następujący sposób: stneje określona lość zadań do wykonana w pewnym czase, kaŝde zadane składa sę z jednego lub wększej lczby operacj do wykonana, które muszą być wykonane w określonej kolejnośc oraz na określonych maszynach. Celem jest ustalene harmonogramu pracy, który mnmalzuje mary wydajnośc systemu (opóźnena wykonana zadań, lość półproduktów w systeme, średn czas wykonana zadana tp.) 10 W dynamcznym szeregowanu zadań ne tworzy sę harmonogramów. Przydzelane zadań do odpowednch zasobów (maszyn) odbywa sę w chwl, w której zasób (maszyna) jest gotowy do przetwarzana nowego zadana, moŝe być to realzowane przy zastosowanu reguł dynamcznego prorytetowana zadań. Procedura szeregowana poprzez reguły prorytetowe odbywa sę na stanowskach obsług zawsze kedy na tym stanowsku kończy sę obsługa danego zadana, a w kolejce przed stanowskem czekają zadana do wykonana. Dla kaŝdego z tych zadań oblczana jest wartość stosowanej na tym stanowsku reguły prorytetowej, która zaleŝy od parametrów danego zadana. Po oblczenu wartośc prorytetów wszystkch zadań z kolejk zadane o najwększej/najmnejszej (w zaleŝnośc od stosowanej reguły) wartośc prorytetu jest obsługwane jako perwsze. Istota prorytetowana polega na tym, Ŝe zawsze zlecena z wyŝszym prorytetem znajdujące sę w kolejce przed stanowskem są obsługwane przed zlecenam o nŝszym prorytece. Dzęk właścwej strateg prorytetów przydzelana jest odpowedna kolejność wykonywana zadań w kolejkach przed stanowskam produkcyjnym. Zastosowane reguł prorytetowych ma uzasadnene w trudnośc wyboru zadana z kolejk oczekujących zadań przed stanowskem produkcyjnym oraz w tym, Ŝ warunk w całym systeme mogą wpływać na optymalne ustawene w kolejce przed pojedynczym stanowskem. Istneje n! sposobów na ustawene n zadań oczekujących przed danym stanowskem. Czyl jeśl w kolejce znajduje sę 10 zadań oczekujących na wykonane na danym stanowsku moŝna je wykonać na 3 628 800 sposobów. Metoda prorytetowana zleceń ma w rzeczywstośc dwa zadana: Podjęce decyzj, które z oczekujących zadań pownno być obsłuŝone jako perwsze. 7 Mansharaman R.: An overvew of dscrete event smulaton methodologes and mplementaton. Sadhana 22(5), 1997, s. 611 627. 8 AL-Ahmar A.M.A, Rdway K.: An ntegrated modellng method to support manufacturng system analyss and desgn. Computers & Industral Engneerng: 38, 1999 s. 225 238. 9 O Kane J.F., Spencekley J.R., Taylor R.: Smulaton as an essental tool for advanced manufacturng technology problems. Journal of Materals Processng Technology: 107, 2000, s. 412 424. 10 Rajendran C, Holthaus O.: A comparatve study of dspatchng rules n dynamc flowshops and jobshops. European Journal of Operatonal Research: 116,1999, s. 156-170. 11
Zarządzane zadanam oczekującym na obsługę. Na rysunku 3 przedstawono graf semantyczny zawerający stotę podzału metod w szeregowanu zadań w złoŝonych systemach. Reguły prorytetowe znajdują sę w rodzne metod dynamcznych, które wykorzystywane są w warunkach nepewnośc oraz nepełnej nformacj. Uszeregowane jest wykonywane na beŝąco w zaleŝnośc od przydzelonej reguły prorytetowej dla pojedynczych maszyn (stanowsk obsług) w systeme. Rys. 3 Graf semantyczny metod w szeregowanu zadań [źródło: oprac. własne]. Systemy z prorytetam są rozpatrywane przez welu autorów dla róŝnorodnych zastosowań w nformatyce, telekomunkacj, a takŝe produkcj. Prorytety, nadawane poszczególnym zadanom/zlecenom, pozwalają na podnesene przychodów przez skutecznejsze wykorzystane zasobów lub zmnejszene czasu cyklu produkcyjnego. Podczas przeprowadzonych badań przeanalzowany został szereg dynamcznych reguł prorytetowych, zarówno jednoatrybutowych jak weloatrybutowych. Wybór konkretnych reguł podyktowany był ch występowanem skutecznoścą dzałana, potwerdzoną w lteraturze śwatowej. Notacja uŝyta dla zamodelowana reguł prorytetowych jest następująca: 12
ndeks zadana, dla którego wartość prorytetu jest oblczana, j ndeks operacj -tego zadana, m ndeks stanowska obsług (stanowska roboczego w systeme produkcyjnym), q lczba typów produktów, które są wytwarzane w systeme produkcyjnym, N lczba wykonanych zadań podczas okresu optymalzacj, E czas zakończena realzacj -tego zadana, F - czas cyklu -tego zadana, T m czas wejśca -tego zadana do kolejk przed stanowskem m, Z wartość prorytetu -tego zadana, P m czas wykonywana -tego zadana na stanowsku m, D termn wykonana -tego zadana, O termn przybyca zamówena -tego zadana, n lczba potrzebnych operacj (lczba stanowsk roboczych przez jake mus przejść) -tego zadana, w - oczekwany czas oczekwana w kolejkach -tego zadana, s - opóźnene -tego zadana, t czas w którym wartość prorytetu jest lczona (aktualny czas w systeme), K stały czynnk zwązany z termnem wykonana zadana (w zaleŝnośc od systemu), W - całkowta lość pracy zawartej w kolejce na kolejnym stanowsku dla -tego zadana. Jeśl operacja j jest ostatną operacją -tego zadana to W wynos zero. W rozprawe przeanalzowanych zostało jedenaśce reguł prorytetowych zarówno jedno jak weloatrybutowych: FIFO (ang. frst n frst out) - Reguła wyznacza jako perwsze do obsług zadane, które weszło do kolejk jako perwsze, przed danym stanowskem. Z = (1) m T SPT (ang. shortest processng tme) LPT (ang. longest processng tme) Jest to reguła, która jako perwsze z kolejk wybera zadane z odpowedno najkrótszym lub najdłuŝszym czasem wykonana na danym stanowsku. NajwyŜszy prorytet jest przypsywany zadanu z mnmalną (maksymalną) wartoścą: Z = (2) m P LOR (ang. least operatons remanng) MOR (ang. most operatons remanng) Reguła wybera z kolejk jako perwsze zadane, które ma odpowedno najmnejszą lub najwększą lczbę pozostałych operacj do wykonana na swojej śceŝce technologcznej. NajwyŜszy prorytet jest przypsywany zadanu na stanowsku j z mnmalną (maksymalną) wartoścą: Z = n j (3) EDD (ang. earlest due date) Reguła prorytetowa, która jako perwsze do obsług wybera zadane z najkrótszym termnem wykonana. NajwyŜszy prorytet jest przypsywany zadanu z mnmalną wartoścą: Z = D (4,5) gdze D = O n m m= 1 + P + n w to termn wykonana zadana (ang. due date) EMODD (ang. earlest modfed operatonal due date). Reguła EMODD, która łączy operacyjny termn wykonana zadana (ODD) oraz najkrótszy czas operacj na danym stanowsku (SPT) NajwyŜszy prorytet jest przypsywany zadanu z mnmalną wartoścą: 13
m Z = Max ODD, t + P } (6,7) {, j gdze ODD, j = ODD, j + K P CR+SPT - Reguła prorytetowa, która łączy CR (ang. crtcal rato) oraz najkrótszy czas wykonana zadana na danym stanowsku (SPT). (8) D t CR = n m P m = j NajwyŜszy prorytet jest przypsywany zadanu z mnmalną wartoścą: m m Z = Max{ CR P, P } (9) S/OPN (ang. Mnmum Slack tme per remanng Operaton) Jest to reguła łącząca ewentualne opóźnene w wykonanu zadana oraz lczbę pozostałych operacj do wykonana. s = D n t P NajwyŜszy prorytet jest przypsywany zadanu z mnmalną wartoścą: s (11) f s 0 Z = n j + 1 s ( n j + 1) f s < 0 S/RPT + SPT - (ang. slack per remanng process tme and shortest process tme). Reguła borąca pod uwagę klka atrybutów pojedynczego zadana zwązanych z: czasem wykonana zadana na danym stanowsku, opóźnenem oraz czasem pozostałych operacj do wykonana. D S / RPT = P m= j m= j m= j t P n NajwyŜszy prorytet jest przypsywany zadanu z mnmalną wartoścą: m m Z = Max { S / RPT P, P } (16) PT+WINQ+SL (ang. process tme, slack and work n the next queue) Łączy ze sobą czas wykonana zadana z opóźnenem oraz lczbą zadań w kolejnej kolejce. WINQ jest regułą wyberającą jako perwsze do obsług zadane, którego kolejka przed następnym stanowskem (operacją) ma najmnejszą kolejkę. WINQ = Mn {W } (14) NajwyŜszy prorytet jest przypsywany zadanu z mnmalną wartoścą: m Z = P + W + Mn s,0} (15) n m { Mary oceny efektywnośc systemu produkcyjnego Jako funkcje kryteralne modelu oceny weloproduktowego, złoŝonego systemu produkcyjnego zostały przyjęte często uŝywane w lteraturze szeregowana zadań mary efektywnośc, do których naleŝą: Średn czas cyklu produkcyjnego średn czas, jak zlecene/zadane spędza w systeme produkcyjnym w danym okrese planstycznym. 1 N (16) F = F N = 1 m m m (10) (12) 14
Maksymalny czas cyklu produkcyjnego maksymalny czas, jak zlecene/zadane spędza w systeme produkcyjnym w danym okrese planstycznym. F max = Max{ F } (17) Średne opóźnene - średne opóźnene w wykonywanu zleceń/zadań w danym okrese planstycznym. 1 N (18) T = s = 1 N Maksymalne opóźnene - maksymalne opóźnene w wykonywanu zleceń/zadań w danym okrese planstycznym. T = Max{ T } max (19) 11.2 Optymalzacja systemów z wykorzystanem dynamcznych reguł prorytetowych Badanym obektem w pracy jest model weloproduktowego systemu produkcyjnego z prorytetam dynamcznym na przykładze systemu offsetowej produkcj polgrafcznej. Problem optymalzacj systemu, który moŝe być przedstawony w następujący sposób - znalezene optymalnych parametrów sterujących, przy róŝnym pozome wykorzystana zasobów (róŝnym pozome obcąŝeń maszyn/operatorów w systeme): Welkość bufora przed stanowskam. Rodzaj uŝytej strateg prorytetów w buforze przed stanowskam produkcyjnym. oraz analza wpływ ch wzajemnych nterakcj na parametry wyjścowe: Produktywność systemu. Czasy oczekwana w kolejkach przed stanowskam produkcyjnym. Pozom półproduktów w całym systeme. Opóźnena w realzacj zleceń. Nadrzędnym celem decydentów staje sę opracowane algorytmu optymalzacyjnego, który potrafłby odpowedzeć, które zlecene opłaca sę najperw wykonać na poszczególnych stanowskach produkcyjnych oraz jake pownny być welkośc buforów przed danym stanowskem. Algorytm pownen mnmalzować czasy oczekwana w kolejkach, lczbę półproduktów w systeme, a przez to maksymalzować zysk całego systemu. Istotną zatem kwestą jest ocena, które ustawene parametrów sterujących daje lepsze wynk całego systemu. Optymalzacja z wykorzystanem symulacj jest defnowana jako teracyjna analza przebegów modelu symulacyjnego z róŝnym wartoścam parametrów sterujących, w próbe określena systemu o najlepszej funkcj celu (najlepszych parametrach efektywnośc). 11 Schemat optymalzacj opartej na symulacj składa sę z trzech głównych etapów: Symulacja - przebeg powtarzalnych eksperymentów symulacyjnych. Oblczane funkcj celu analza rozwązana pod kątem efektywnośc systemu. 11 Barton, R.R.., Meckeshemer, M.: Metamodel-Based Smulaton Optmzaton, Chapter 18 n Elsever Handbooks n Operatons Research and Management Scence: Smulaton, 13, (eds. S.G. Henderson and B.L. Nelson), New York: Elsever, 2006. 15
Algorytm optymalzujący optymalzacja parametrów sterujących przekazywanych jako nowe zmenne do symulacj. Parametry rozwaŝanego w pracy systemu produkcj polgrafcznej zostały zaczerpnęte z rzeczywstego systemu jednej drukarn z województwa zachodnopomorskego. Parametry te odpowadają typowym parametrom drukarn offsetowej, dzęk temu metodykę badań moŝna przełoŝyć na nne systemy produkcj polgrafcznej. Analze został poddany system składający sę z 3 etapów produkcj (przygotowane do druku, druk, prace wykończenowe) podzelonych na 12 operacj technologcznych. W modelu symulacyjnym analzowanego systemu produkcj polgrafcznej uwzględnono 4 grupy charakterystycznych dla drukarn offsetowej produktów, które są wykonywane jednocześne: Ulotka, Plakat, Broszura, KsąŜka. W modelowanu symulacyjnym naleŝy uwzględnć wele elementów losowych, które wpływają na proces. Ogólne rzecz borąc, zakład produkcyjny jest w znacznym stopnu zautomatyzowany, ale ne determnstyczny ze względu na charakter produktu oraz przez fakt udzału ludzkch operatorów. Normalne rozkłady prawdopodobeństwa będą uŝywane do reprezentowana czasów przezbrojeń maszyn oraz czasów operacj, które zaleŝą od losowo generowanych cech produktu, takch jak lczba stron, lczba kop. Aby werne odwzorować analzowany system produkcj polgrafcznej model symulacyjny został zbudowany z ponad 150 bloków, które słuŝą m.n. do: odzwercedlena pracy stanowsk roboczych systemu; przechowywana nformacj o wejścowych parametrach modelu, atrybutach zleceń; zberana statystyk. Parametry przeprowadzanych eksperymentów symulacyjnych były następujące: Okres przedbegu - 5 dn. Okres pojedynczego badana - 1 rok (praca na 2 zmany, 5 dn w tygodnu). Lczba dentycznych nezaleŝnych losowo powtórzeń - 7. 11.2.1 Optymalzacja buforów przed stanowskam przy uŝycu algorytmu symulowanego wyŝarzana W probleme znalezena optymalnych welkośc buforów przed kaŝdym stanowskem w złoŝonym systeme produkcyjnym stneje bardzo duŝa przestrzeń poszukwań. Przestrzeń ta jest dodatkowo welowymarowa. W systeme, w którym stneje 12 stanowsk produkcyjnych, a przed kaŝdym z nch znajduje sę bufor, w którym gromadzą sę półprodukty oczekujące na wykonane, stneje znaczna lczba ustaweń welkośc buforów zakładając, Ŝe kaŝdy z nch moŝe osągać dowolne wartośc dyskretne całkowte ogranczone jedyne fzyczną dostępnoścą mejsc w konkretnym systeme produkcyjnym. Znalezene optymalnej welkośc buforów jest stotne w kontekśce późnejszego ustawena najlepszej kolejnośc zadań do wykonana w kaŝdym z nch. Uproszczony schemat optymalzacj z wykorzystanem algorytmu symulowanego wyŝarzana oraz symulacj, który jest wykorzystywany w badanach w tej pracy, został przedstawony na rysunku 4. Procedura startuje nadając wartośc początkowe parametrów do modelu symulacyjnego (rozmary buforów, czasy operacj tp.). Zostaje przeprowadzonych klka nezaleŝnych replkacj przebegu procesu w modelu symulacyjnym. Wartośc oblczone na podstawe symulacj słuŝą do oblczena funkcj celu, której uŝywa algorytm symulowanego wyŝarzana. Wówczas wyszukuje on nowych wartośc parametrów, które znów podawane są do symulacj. Algorytm kończy dzałane dla ustalonej wcześnej lczby teracj. Funkcja celu w badanach poszukwana optymalnej welkośc buforów określona będze, jako całkowte zysk produkcj dla optymalzowanego okresu planstycznego T: 16
t ζ = a P b c Lq j= 1 j j t k j= 1= 1, j t k j= 1= 1, j d, j max (20) Rys. 4 Wykorzystane algorytmu symulowanego wyŝarzana w odnajdywanu optymalnego rozmeszczena buforów dla systemu produkcyjnego [źródło: oprac. własne]. Badana zostały wykonane dla polgrafcznego systemu produkcyjnego przedstawonego w podrozdzale 11.2., gdze stneje 12 stanowsk roboczych, a przez to 8 buforów o zmennej welkośc stanowska drukowana, schnęce odwracana mają wspólny bufor (ze względu na specyfkę rzeczywstą ustawena tych stanowsk w systeme bufor składowana zadań oczekujących jest dla nch wspólny) oraz przed stanowskem przygotowana do druku (RIP) bufor jest neskończony. KaŜdy z tych 8 buforów (wymarów) moŝe przyberać dowolne wartośc dyskretne, całkowte, ogranczone jedyne fzyczną dostępnoścą mejsc w konkretnym systeme produkcyjnym. Optymalzację welkośc buforów przed stanowskam produkcyjnym dla systemu produkcj polgrafcznej wykonano dla następujących parametrów algorytmu symulowanego wyŝarzana: Lczba teracj algorytmu: 300 lub 600; Początkowe wartośc wszystkch buforów w systeme: 75 lub 100 lub150. Rezultaty dzałana algorytmu symulowanego wyŝarzana dla przypadku 300 teracj przedstawone są na rysunku 5, gdze przedstawono funkcję zysku ζ (oś Y) w stosunku do lczby teracj (oś X). W trzech badanych przypadkach algorytm startował dla róŝnych wartośc początkowych welkośc buforów przed stanowskam produkcyjnym zbegł sę do prawe tego samego rozwązana. 17
Rys. 5 Przebeg algorytmu symulowanego wyŝarzana dla przypadku 300 teracj [źródło: oprac. własne]. Najszybcej algorytm znalazł rozwązane najlepsze w przypadku startu z wartoścam początkowym buforów równym 100, bo juŝ koło 200 teracj. Trzeba zaznaczyć, Ŝe we wszystkch przypadkach algorytm znalazł rozwązane blske najlepszemu juŝ po około 150 teracjach, późnejsza poprawa wynków ne była juŝ tak znaczna. Przebeg algorytmu dla 600 teracj jest podobny jak w przypadku 300 teracj. Znalezone optymalne welkośc buforów są stotne w badanach alokacj dynamcznych reguł prorytetowych. Przy duŝym obcąŝenu systemu osągana jest maksymalna welkość buforów, a przez to reguły prorytetowe dzałające w buforach przed stanowskam produkcyjnym mają daną ogranczoną lczbę zleceń, które będą brane pod uwagę przy szeregowanu zadań w danym momence. Znalezone welkośc buforów będą ustawone w modelu symulacyjnym systemu produkcj polgrafcznej, który posłuŝy do znalezena optymalnej alokacj reguł prorytetowych, a takŝe określena nterakcj pomędzy parametram decyzyjnym. 11.2.2 Analza wpływu oraz nterakcj parametrów decyzyjnych Opsywany system produkcj polgrafcznej został równeŝ zbadany pod kątem wpływu poszczególnych parametrów sterujących na mary jego wydajnośc czy w ogóle ten wpływ stneje jak mają sę nterakcje poszczególnych parametrów sterujących do efektywnośc. Parametram decyzyjnym (zmennym sterującym) w modelu systemu produkcyjnego, przy róŝnym pozome wykorzystana zasobów (róŝnym pozome obcąŝeń maszyn/operatorów w systeme) są: Welkość buforów przed stanowskam produkcyjnym. Stratega prorytetów dzałająca w buforze przed danym stanowskem produkcyjnym. Wykresy na rysunku 6 przedstawają przykładowe nterakcje drugego rzędu pomędzy regułam prorytetowym a róŝnym pozomem wykorzystana zasobów, które zostały wskazane przez dokonaną wcześnej analzę warancj jako stotne. 18
a) b) c) a) Czas oczekwana produktu klasy broszura b) Ilość produkcj w toku (WIP) produktu klasy c) Długość kolejk przed maszyną offsetową względem Rys. 6 Poszczególne parametry wydajnośc systemu względem pozomu wykorzystana dla róŝnych reguł prorytetowych [źródło: oprac. własne]. Badana były przeprowadzone przy załoŝenu jednej reguły prorytetowej dla całego systemu. Z przedstawonych wykresów moŝna zauwaŝyć, Ŝe dla nskch pozomów wykorzystana, kedy kolejk są newelke, róŝnce pomędzy regułam prorytetowym ne są tak duŝe jak w przypadku wyŝszych pozomów wykorzystana zasobów (róŝnce dochodzące do ponad 100%). Dodatkowo z ukazanych wynków wdać wyraźne, Ŝe ne ma jednej, najlepszej reguły, która by optymalzowała wszystke mary efektywnośc systemu, szczególne, jeśl jest to system weloproduktowy. MoŜna zauwaŝyć jednakŝe, Ŝe dynamczne reguły weloatrybutowe radzą sobe lepej nŝ jednoatrybutowe. Kolejne analzy przedstawone w podrozdzale 11.2.3 będą prowadzone juŝ przy załoŝenu, Ŝe przed kaŝdym stanowskem moŝe dzałać nna reguła prorytetowa. 19
11.2.3 Optymalzacja alokacj reguł prorytetowych przed kaŝdym stanowskem przy uŝycu algorytmów ewolucyjnych Głównym załoŝenem wyróŝnającym przeprowadzone w tej pracy badana nad nnym jest fakt, Ŝ w złoŝonym systeme produkcyjnym, w którym stneje wele stanowsk roboczych, kaŝde stanowsko moŝe być obsługwane za pomocą nnej reguły prorytetowej, a ne jednej strateg prorytetowej przypsanej dla całego systemu. W przypadku m stanowsk roboczych k reguł prorytetowych, mamy do czynena z m-wymarową przestrzeną rozwązań, a w kaŝdym wymarze stneje k moŝlwych wartośc. Zatem dostajemy k m wszystkch moŝlwośc wyboru odpowednej reguły prorytetowej przed poszczególnym stanowskam produkcyjnym. W przypadku złoŝonych systemów produkcyjnych, w których lczba stanowsk jest wększa nŝ 8 oraz lczbe reguł prorytetowych wększej nŝ 11 dostajemy ponad 8 mlardów wszystkch moŝlwych ustaweń. Zatem jako strategę optymalzacj wybrano rodznę metod ewolucyjnych ze względu na charakter jakoścowy parametru sterującego reguła prorytetowa, a takŝe ze względu na szybkość dzałana oraz łatwą mplementację w modelu symulacyjnym. W nnejszej pracy wykorzystano algorytm genetyczny ze zmodyfkowanym operatoram genetycznym (selekcją oraz krzyŝowanem) w celu znalezena najlepszego ustawena parametru sterującego, którym jest rodzaj uŝytej strateg prorytetów w buforze przed stanowskem produkcyjnym, dla weloproduktowego, złoŝonego systemu produkcyjnego. Za funkcją celu (funkcję przystosowana w algorytme genetycznym) wybrano jeden z parametrów efektywnośc systemu. W zaleŝnośc od zadana będze to: Średn cykl produkcyjny. Maksymalny cykl produkcyjny. Średne opóźnene w wykonanu produktu. Maksymalne opóźnene w wykonanu produktu. Algorytm genetyczny został zamplementowany w środowsku symulacyjnym za pośrednctwem języka Vsual Basc. Dla danych ustaweń parametrów sterujących (ustawena reguł prorytetowych przed kaŝdym stanowskem) model symulacyjny przekazuje wynk funkcj przystosowana do algorytmu genetycznego, który ocena na tej podstawe dane ustawene. Schemat optymalzacj z wykorzystanem algorytmu genetycznego został przedstawony na rysunku 7. Rysunek 8 przedstawa wynk eksperymentów z uŝycem algorytmu genetycznego, który mnmalzował poszczególne mary efektywnośc systemu produkcyjnego poprzez poszukwane optymalnej alokacj reguł prorytetowych przed kaŝdym stanowskem produkcyjnym. Na wykrese wdać rezultat najlepszego osobnka z danej populacj (nebeske punkty), średne przystosowane osobnków z danej populacj (czerwone punkty). Dla porównana przedstawony został takŝe wynk uzyskany przez ustawene pojedynczej reguły prorytetowej dla całego systemu, która dała najlepszy wynk w optymalzacj danej mary efektywnośc (zelona lna), w przypadku średnego opóźnena w wykonywanu zadań, jest to reguła PT+WINQ+SL. W tym przypadku algorytm uzyskał warunek stopu po 27 populacjach co daje 11340 eksperymentów symulacyjnych (11340=60 osobnków x 27 populacj x 7 replkacj). PonewaŜ jedna replkacja trwa około 1 sekundy, to poszukwana algorytmu genetycznego trwały około 3,5 godzny. Algorytm juŝ po 4 populacj znalazł lepszą alokację reguł prorytetowych nŝ najlepsza reguła prorytetowa ustawona dla całego systemu (PT+WINQ+SL). 20
Rys. 7 Optymalzacja ustawena reguł prorytetowych z wykorzystanem algorytmu genetycznego [źródło: oprac. własne]. Rys. 8 Poszczególne mary wydajnośc systemu względem numeru populacj algorytmu genetycznego [źródło: oprac. własne]. 21
W przypadku pozostałych mar efektywnośc takŝe najwększa poprawa średnch wartośc przystosowana osobnków następuje na początku algorytmu mędzy 1 a 2 populacją, co oznacza, Ŝe osobnk z drugej populacj, które zostały stworzone juŝ poprzez operacje genetyczne, dają lepsze rezultaty nŝ początkowe losowe osobnk z perwszej populacj, potwerdza to poprawne dzałane algorytmu. RówneŜ w tych przypadkach algorytm genetyczny znajduje lepsze rozwązane ustawena reguł prorytetowych nŝ najlepsza jedna reguła ustawona dla całego systemu. Z tabel 1 moŝna takŝe odczytać, Ŝ dla róŝnych mar efektywnośc (czyl róŝnych funkcj przystosowana w algorytme genetycznym), ne zostały wybrane te same cąg zakodowanych genów, a co za tym dze te same reguły prorytetowe. Potwerdza to tezę, Ŝ po perwsze ne ma unwersalnej jednej reguły, która by jednoznaczne przewyŝszała nne w swom dzałanu, a takŝe ne ma zgodnośc, co do wyboru reguł, jeŝel chodz o róŝne parametry wyjścowe z systemu. Obserwując wynk badań, decydent, który zarządza systemem produkcyjnym, pownen wybrać take reguły prorytetowe dzałające w buforach przed poszczególnym stanowskam produkcyjnym, aby optymalzować wybrane przez sebe strategę przedsęborstwa mary efektywnośc systemu produkcyjnego. Tabela 1 Najlepsze ustawene reguł prorytetowych dla poszczególnych mar efektywnośc. Stanowsko robocze Średne opóźnene Średn cykl Maksymalne opóźnene Gen Reguła Gen Reguła Gen Reguła prorytetowa prorytetowa prorytetowa Maksymalny cykl Gen Reguła prorytetowa RIP 9 S/OPN 10 S/RPT+SPT 7 EMODD 7 EMODD CTP 8 CR+SPT 11 PT+WINQ+ 8 CR+SPT 1 FIFO SL Maszyna 8 CR+SPT 8 CR+SPT 7 EMODD 7 EMODD offsetowa 1 Maszyna 10 S/RPT+SPT 8 CR+SPT 7 EMODD 7 EMODD offsetowa 2 Schnęce 8 CR+SPT 7 EMODD 8 CR+SPT 8 CR+SPT Odwracane 8 CR+SPT 7 EMODD 9 S/OPN 10 S/RPT+SPT Falcerka 11 PT+WINQ+SL 11 PT+WINQ+ 11 PT+WINQ+ 9 S/OPN SL SL TrójnóŜ 4 LOR 10 S/RPT+SPT 2 SPT 10 S/RPT+SPT Glotyna 2 SPT 1 FIFO 9 S/OPN 9 S/OPN Zberane 7 EMODD 8 CR+SPT 8 CR+SPT 8 CR+SPT składek Oprawa 10 S/RPT+SPT 10 S/RPT+SPT 8 CR+SPT 10 S/RPT+SPT szyta Oprawa klejona 10 S/RPT+SPT 8 CR+SPT 11 PT+WINQ+ SL 9 S/OPN 22
11.2.4 Analza wraŝlwośc najlepszego znalezonego rozwązana Analza wraŝlwośc jest defnowana, jako badane, jak nepewność na wyjścu modelu jest zaleŝne od róŝnych źródeł nepewnośc w danych wejścowych modelu danego systemu. 12 Analza ta jest kolejnym z etapów podejmowana decyzj. Pozwala ocenć jak wpływ na mary efektywnośc, przy wybranej optymalnej decyzj, małyby zmany podstawowych warunków zewnętrznych lub wewnętrznych dzałana danego systemu. W tej pracy analza wraŝlwośc jest uŝywana do przewdywana podstawowych mar efektywnośc systemu produkcj polgrafcznej, przy zastosowanu zmennych układów mających wpływ na wynk. Dotyczy ona ustalana wraŝlwośc optymalnego ustawena reguł prorytetowych w buforach przed stanowskam produkcyjnym na zmany parametrów wejścowych modelu symulacyjnego. Zmenanym parametram wejścowym w modelu będą: X 1 - Odchylene standardowe lczby kop danego typu produktu. X 2 - Intensywność przychodzącego strumena zamóweń na dany typ produktu. Zmany tych parametrów odzwercedlają nepewność rynkową, którą trzeba załoŝyć przy urzeczywstnenu wynków optymalnego ustawena. W badanach moŝna uwzględnć zmanę jednego parametru przy nnych nezmenonych wartoścach lub teŝ równoczesną zmanę klku parametrów. Jako metodę analzy wraŝlwośc przyjęto metodę regresj powerzchn odpowedz. Modele kwadratowej regresj powerzchn odpowedz są typem układu hybrydowego, posadającego cechy zarówno model regresj welomanowej jak model regresj czynnkowej ułamkowej (frakcyjnej). Modele te zawerają wszystke efekty model regresj welomanowej do stopna drugego oraz dodatkowo efekty dwuczynnkowej nterakcj zmennych predykcyjnych (Internetowy Podręcznk Statystyk, 14.09.2013r.) oraz są szeroko stosowane jako metoda badań analzy wraŝlwośc w eksperymentach przeprowadzanych w przemyśle (Noguera n., 2006). Model kwadratowej regresj odpowedz zawerający weloman stopna drugego oraz składnk odpowadające za nterakcję czynnków wejścowych wygląda następująco: n n n n 2 (21) Y = b + b X + b X + b X X + ε t 0t t = 1 t = 1 jt < j= 1 gdze: Y t wartość zmennej objaśnanej danego modelu regresyjnego, t {1,2,3,4} średna wartość z 7 replkacj przebegu eksperymentu symulacyjnego, X t wartość ustalona -tej zmennej objaśnającej danego modelu regresyjnego, {1,2}, b t efekt perwszego stopna -tej zmennej objaśnającej danego modelu regresyjnego, {1,2}, t {1,2,3,4} współczynnk modelu oszacowane za pomocą analzy regresj, b t efekt drugego stopna (kwadratowy) -tej zmennej objaśnającej danego modelu regresyjnego, {1,2}, t {1,2,3,4} współczynnk modelu oszacowane za pomocą analzy regresj, b jt efekt nterakcj pomędzy -tą a j-tą zmenną objaśnającą danego modelu regresyjnego, {1,2}, t {1,2,3,4} współczynnk modelu oszacowane za pomocą analzy regresj, ε t błąd losowy danego modelu regresyjnego, t {1,2,3,4}, b 0t wyraz wolny danego modelu regresyjnego, t {1,2,3,4}. j t 12 Saltell A., Tarantola S., Campolongo F., Ratto M.: Senstvty Analyss n Practce: A Gude to Assessng Scentfc Models. New York: John Wley & Sons, Ltd., 2004. 23
Zmenną objaśnaną w modelu regresyjnym będze jedno z wyjść modelu symulacyjnego (jedna z mar efektywnośc systemu produkcj polgrafcznej), przyjęte jako funkcja kryteralna algorytmu genetycznego z podrozdzału 11.2.3: ~ Y - średn cykl produkcyjny, 1 ~ Y - maksymalny cykl produkcyjny, 2 ~ Y - średne opóźnene w wykonywanu zadań, 3 ~ Y - maksymalne opóźnene w wykonywanu zadań. 4 Perwszy model kwadratowej regresj odpowedz dla średnego cyklu produkcyjnego wygląda zatem następująco: ~ Y = 130,97+11,74 X 1 +19,73 X 2-14,21X 2 2 1-45,28 X 1 X 2-20,15 X 2 (22) 1 Na rysunku 9 przedstawono grafczne model kwadratowej regresj odpowedz dla średnego cyklu produkcyjnego względem dwóch zmennych objaśnających X 1 - odchylena standardowe lczby kop wszystkch typów produktów oraz X 2 - ntensywnośc przychodzącego strumena zamóweń wszystkch typów produktów. Z wykresów moŝna odczytać, Ŝe przy newelkch zmanach zmennych objaśnających do ok. 40% wartość zmennej objaśnanej ne zmena sę znacząco - do 10 godzn. Przy optymalnym rozwązanu znalezonym przez algorytm genetyczny średn cykl produkcyjny wynosł necałe 120 godzn, węc zmenna objaśnana oscyluje w grancy zman do 9%. Wynk ten wskazuje na dosyć dobrą odporność rozwązana optymalnego na zmany warunków dzałana systemu. Przy duŝych zmanach szczególne odchylena standardowego lczny kop produktów (prawe 100%) wdać, Ŝe średn cykl maleje ze względu na to, Ŝ zmana odchylena standardowego moŝe powodować zarówno wzrost jak spadek lczby kop. Rys. 4.9 Wykres powerzchnowy warstwcowy kwadratowej regresj odpowedz dla średnego cyklu produkcyjnego [godz.] względem X 1 X 2 [źródło: oprac. własne]. Kolejny model kwadratowej regresj odpowedz dla maksymalnego cyklu produkcyjnego przedstawa sę wzorem: ~ Y = 466,51+72,23 X 2 1 +76,51 X 2-65,18 X 2 2 1-162,91 X 1 X 2 +79,45 X 2 24
Natomast dla średnego opóźnena w wykonywanu zleceń wygląda następująco: ~ Y 3 = 97,43+23,55 X 1 +20,83 X 2-8,75 X 2 2 1-65,68 X 1 X 2 +1,52 X 2 Ostatn model kwadratowej regresj odpowedz dla maksymalnego opóźnena w wykonywanu zadań przedstawa sę wzorem: ~ Y 4= 435,45+45,92 X 1 +63,47 X 2-62,96 X 2 2 1-98,52 X 1 X 2 +202,24 X 2 Rys. 10 Wykres powerzchnowy warstwcowy kwadratowej regresj odpowedz dla maksymalnego opóźnena w wykonywanu zadań [godz.] względem X 1 X 2 [źródło: oprac. własne]. Tym razem z wykresów przedstawających model kwadratowej regresj odpowedz dla maksymalnego opóźnena względem dwóch zmennych objaśnających (rys 10), moŝna odczytać, Ŝe naczej nŝ w poprzednch przypadkach, zmana ntensywnośc strumena zamóweń ma wększy wpływ nŝ zmana odchylena standardowego lczby kop produktów. Analogczne jak w poprzednch analzach newelke zmany zmennych objaśnających, powodują newelką zmanę maksymalnego opóźnena w wykonywanu zadań. RówneŜ jak było to wdać na poprzednch rysunkach, znaczne zmnejszena zmennych objaśnających powodują spadek wartośc maksymalnego opóźnena. Podsumowując analzę wykresów moŝna stwerdzć, Ŝe rozwązana optymalne ustaweń reguł prorytetowych na poszczególnych stanowskach w systeme znalezone przez algorytm genetyczny dla wszystkch funkcj kryteralnych są stosunkowo odporne na newelke zmany parametrów wejścowych do systemu, które w tym wypadku odzwercedlały losowe zmany otoczena systemu, które mogą występować w praktyce. 12. Zakończene Zmany technologczne złoŝoność zjawsk wpływających na gospodarkę sprawają, Ŝ problemy pojawające sę w przemyśle oraz zagadnena rozwojowe stają sę coraz bardzej kompleksowe. Proponowane w tej pracy rozwązane polega na stworzenu za pomocą nformatycznych narzędz systemu wspomagającego zarządzane kolejnoścą wykonywana 25