Obligacje, Swapy, FRAsy i Bob Citron

Obligacje, Swapy, FRAsy i Bob Citron Andrzej Kulik andrzej.kulik@pioneer.com.pl +22 321 4106/ 609 691 729 1

Plan Przypomnienie informacji o rynku długu Rodzaje obligacji Ryzyko obligacji yield curve Duration & Convexity Swapy FRAs Krzywe dochodowości Bob Citron & Orange County 2

Rynek instrumentów dłuŝnych Handel częścią długu państw, przedsiębiorstw Yield curve 120 PV = N CFi (1 + y) i i= 1 Cena 110 100 90 80 2,5% 4,0% 5,5% 7,0% 8,5% 10,0% Yield 3

Krzywa dochodowości 9 stycznia 2004 6,5% 6,0% 5,5% 5,0% 1w 1m 3m 6m 1y 2y 3y 4y 5y 6y 7y 8y 9y 10y 4

Rynek instrumentów dłuŝnych Handel częścią długu państw, przedsiębiorstw Yield curve Mean reversion 5

Rynek instrumentów dłuŝnych Handel częścią długu państw, przedsiębiorstw Yield curve Mean reversion 120 110 3% Cena 100 90 80 9% 5 4 3 2 1 0 Lata do wykupu 6

Charakterystyka rynku długu Wszystkie instrumenty kwotowane są według rentowności, a nie według ceny. Zmiany wartości podaje się w punktach bazowych, a nie w procentach. Jeden punkt bazowy 1bp=0.01%=0.0001. 7

Obligacja zerokuponowa OK0805 1000 0 0 2003 2004 2005 Zero-coupon bond. Jedna płatność na końcu. Zwrot nominału. 8

Obligacja kuponowa PS1106 1085 85 85 85 2003 2004 2005 2006 Straight Bond. Płatności kuponu przed zwrotem nominału. 9

Obligacja kuponowa PS1106 1085 85 85 85 2003 2004 2005 2006 Cztery obligacje zerokuponowe. 10

Obligacja FRN DZ0811 1000 154 86 48? 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 Floating Rate Note. Płatności kuponu zmieniają się co roku. 11

Wycena obligacji Standardowy wzór na wycenę obligacji CF1 PV = + L+ 1+ y CFN (1 + y) N = N i= 1 (1 + CFi y) i Aby obliczyć wartość obligacji musimy znać Wielkość przepływów finansowych Rentowność (YTM yield to maturity) 12

Przykład Obligacja o kuponie 10% płatnym co rok Dwa lata do wykupu Rentowność 9% Jaka jest cena? PV CF CF CF 2 i 1 2 = + i 2 i= 1 ( 1+ y) 1+ y (1 + y) = 13

Przykład Obligacja o kuponie 10% płatnym co rok Dwa lata do wykupu Rentowność 9% Jaka jest cena? PV 2 CF = i (1 + y) i= 1 i 10 = + 1+ 0.09 = 9.17 + 92.59 = 101.76 100 + 10 (1 + 0.09) 2 = 14

Uwagi W 99% wypadków transakcje są dokonywane pomiędzy dniami płatności kuponów. Nowy właściciel musi zapłacić równieŝ narosły kupon (accrued interest). Accrued interest zaleŝy od konwencji obliczania odsetek 365/365 30/360 365/360 Przy obliczeniach naleŝy pamiętać o weekendach i świętach. 15

Przykład Kupuję 5000 obligacji DS1109 po rentowności 6.629% (kurs 97% nominału). Nominał: 1000 Data rozliczenia: 9 stycznia 2004 Płatność kuponu: 24 listopada Zapadalność: 24 listopada 2009 Ile muszę zapłacić? 16

Przykład c.d. Obliczanie odsetek Actual/Actual Ilość dni w roku: 366 Ilość dni od kuponu: 46 Odsetki: 60*46/366=7.54 Cena obligacji: 970+7.54=977.54 Płatność: 4 887 700 zł 17

Zmiana ceny obligacji Marzec Listopad Zmiana DS 1109 102.90 95.00-8.0% PS 1106 110.10 105.00-4.7% 18

Obligacja PS 1106 1085 85 85 85 2003 2004 2005 2006 19

Obligacja DS1109 1060 60 60 60 60 60 60 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20

Zmiana ceny obligacji Marzec Listopad Zmiana DS 1109 102.90 95.00-8.0% PS 1106 110.10 105.00-4.7% Dlaczego zmiany cen są róŝne? Jak scharakteryzować ryzyko kaŝdej z obligacji? 21

Obligacja dwuletnia 110 Większy kupon: lepiej czy gorzej? Mniejsza rentowność: lepiej czy gorzej? 10 1 2 Średni czas otrzymania płatności z obligacji 1.5 roku 1+ 2 2 = 1.5 22

Wagi poszczególnych CF 0,91 0,09 1 2 KaŜdy przepływ finansowy jest dyskontowany do wartości bieŝącej. Waga obliczana jest dla wartości bieŝącej. 23

Średnia czasu waŝona względnym PV 1,82 Suma=1.91 Duration 0,09 1 2 KaŜda waga mnoŝona jest przez czas do otrzymania płatności. 24

Duration - przykład Lata Przepływy PV Waga Waga*czas 1 10 9.17 0.09 0.09 2 110 92.59 0.91 1.82 101.76 1.00 1.91 25

Duration środek cięŝkości obligacji 26

Właściwości duration Wzrasta zapadalność Zwiększa się kupon Zmniejsza się rentowność Duration wzrasta Duration spada Duration wzrasta 27

Właściwości duration Wzrasta zapadalność Zwiększa się kupon Zmniejsza się rentowność Duration wzrasta Duration spada Duration wzrasta 28

Właściwości duration Wzrasta zapadalność Zwiększa się kupon Zmniejsza się rentowność Duration wzrasta Duration spada Duration wzrasta 29

Właściwości duration Wzrasta zapadalność Zwiększa się kupon Zmniejsza się rentowność Duration wzrasta Duration spada Duration wzrasta 30

ZaleŜność ceny od rentowności Cena Yield 31

Duration pochodna Pierwsza pochodna ceny obligacji względem rentowności D Mac = dp P d(1 + y) 1+ y = n tc + t (1 + y) P nf y n t= 1 (1 + ) 32

Duration - interpretacja graficzna Cena Yield 33

Zmiana ceny P=P1-P0 Cena P1 P0 P= - P0*D* y y1 y0 y=-(y1-y0) Yield 34

Basis Point Value (BPV) Present Value of 1 Basis Point (PVBP) O ile zmieni się wartość pozycji, jeśli krzywa dochodowości przesunie się o 1 bp? Odpowiedzią jest BPV ( y=0.01%=1bp) P=wartość*duration* y Cena obligacji 1000 zł Duration 3 lata BPV =1000 zł*3*.0001=3 zł (0.03%) 35

Convexity Tutaj mamy problem Duration nie działa Cena Yield 36

Convexity Duration jest przybliŝeniem liniowym krzywej zmiany cen obligacji Dobrze oddaje zmiany tylko w pobliŝu punktu styczności, czym dalej od stycznej tym gorzej Do lepszego opisu krzywizny zmiany ceny obligacji moŝna wykorzystać drugą pochodną zmiany cen względem zmiany rentowności Convexity = 1 P 2 d P 2 dy 37

Zmiana ceny obligacji P P = 1 ( Duration) y + ( Convexity) y 2 2 Dla obligacji o takiej samej zapadalności convexity będzie większe dla obligacji o mniejszym kuponie. 38

Efektywne duration i convexity Duration eff = V 0 y 2V V 0 y 0+ y Convexity eff = V 0 y + V 2V 0 0+ y y 2 2V 0 39

Duration obligacji FRN (DZ0811) 1154 1086 1048? 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 NajwaŜniejszy jest najbliŝszy przepływ! 40

Duration obligacji FRN (DZ0811) 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 Duration obligacji zmiennokuponowej jest równe czasowi do wypłaty kuponu. Obligacja zerokuponowa. 41

Fikcyjna obligacja kuponowa Płaci tylko kupony bez nominału. Duration podobne jak u zwykłej obligacji. 42

Fikcyjna obligacja zmiennokuponowa Płaci tylko kupony bez nominału. WaŜny tylko pierwszy kupon. Duration pomijalne. 43

Fikcyjne obligacje Małe ryzyko DuŜe ryzyko 44

Ryzyko obligacji = duration Zmniejszenie ryzyka to zmniejszenie duration. Potrzebna zmiana przepływów finansowych. Obligacje ze stałym kuponem najlepiej zamienić (swap) na obligację ze zmiennym kuponem. Odpowiedzią moŝe być Interest Rate Swap (IRS). Połączenie dwóch obligacji z fikcyjną wymianą nominału. 45

Interest Rate Swap (IRS) PAYER: Płacę stałą stopę Otrzymuję zmienną RECEIVER: Otrzymuję stałą Płacę zmienną Płatności odbywają się w oparciu o fikcyjny nominał. 46

Przykład Mam 50 mln obligacji 4-letniej o kuponie 6%. YTM obligacji -> 6% (cena=nominał). Chcę zmniejszyć swoje ryzyko. Co robić? Otrzymuje stałe płatności od emitenta obligacji. Zamienię stałe płatności na płatności w oparciu o zmienną stopę procentową. Powinienem wejść w swap. 47

Interest Rate Swap (IRS) PAYER: Płacę stałą stopę Otrzymuję zmienną RECEIVER: Otrzymuję stałą Płacę zmienną 48

Przykład cd. Mam 50 mln obligacji 4-letniej, kupon 6%. Czteroletni IRS kwotowany jest po 5.95%. Płatności zmienne oparte są o WIBOR 6M (5.8%). Jak to wszystko wygląda? 49

Obligacja 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0 1Y 2Y 3Y 4Y 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0 1Y 2Y 3Y 4Y Swap 50

3 2,5 Obligacja 2 1,5 1 0,5 0 0 1Y 2Y 3Y 4Y To muszę płacić Płatności się prawie zerują, wynik: 30 tys. zł 51

3 2,5 2 1,5 To zostaje 1 0,5 0 0 1Y 2Y 3Y 4Y 52

Przykład cd. Mam 50 mln obligacji 4-letniej, kupon 6%. Czteroletni IRS kwotowany jest po 5.95%. Płatności zmienne oparte są o WIBOR 6M (5.8%). Jak to wszystko wygląda? Stałe płatności z obligacji zamieniłem na płatności zmienne. 53

Charakterystyka swapów Typowa transakcja OTC. Bardzo płynny rynek, płynniejszy od obligacji Brak wymiany nominału. Istnieje tylko rynek pierwotny. Wycena w oparciu o kształt krzywej dochodowości. Gdy jedna strona traci to druga zyskuje. Transakcja jest obowiązkowa dla obu stron. Liniowy instrument pochodny. Dźwignia finansowa bardzo duŝa. Zastosowanie: arbitraŝ, hedging, spekulacja. 54

Wycena IRS Konstrukcja krzywej zerokuponowej. Obliczenie czynników dyskontujących. Obliczenie wartości bieŝącej przyszłych przepływów. 55

Skąd wziąć krzywą? Do jednego roku korzystamy z notowań rynku pienięŝnego. PowyŜej jednego roku korzystamy z krzywej swapowej. 1w 1m 3m 6m 1y 2y 3y 4y 5y 6y 7y 8y 9y 10y 5,13% 5,21% 5,27% 5,30% 5,40% 5,65% 5,99% 6,24% 6,39% 6,44% 6,45% 6,44% 6,44% 6,44% Tworzymy krzywą zerokuponową. Później moŝemy obliczać czynniki dyskontujące. DF = 1 ( 1+ r ) zero T PV = CF * DF 56

57 Czynniki dyskontowe B T r DF i i i + = 1 1 B t t r DF B t t r DF i i i i k k k k i i 1 1 1 1 1 ) ( 1 = = + = i i i T B DF Z ) = ln(

RóŜne krzywe dochodowości 6,5% Zero curve 6,0% 5,5% Dane rynkowe 5,0% 1w 1m 3m 6m 1y 2y 3y 4y 5y 6y 7y 8y 9y 10y 58

Ryzyko swapów Payer Płaci stałe Receiver Płaci zmienne Stopy spadają Strata Zysk Stopy rosną Zysk Strata Swapy zachowują się jak obligacje. 59

Forward Rate Agreement (FRA) Kontrakt terminowy na stopę procentową. Umowa na przyszłą płatność odsetek w oparciu o: stałą lub zmienną stopę, fikcyjny nominał. FRA Długa strona otrzymuje płatność gdy rosną stopy Krótka strona otrzymuje płatność gdy stopy spadną 60

Forward Rate Agreement (FRA) FRA 3*6. Kontrakt na 5.5% Nominał 50 mln Kupujący (długa strona) płaci stałe odsetki 5.5% 3M 6M WIBOR 3M Sprzedający (krótka pozycja) płaci zmienne odsetki 61

Mijają trzy miesiące Płaci długa strona: kupujący. FRA 3*6. Kontrakt na 5.5% Nominał 50 mln 5.5% 12500/(1+.0135)= 12333.5 3M WIBOR 3M 5.4% Płatność: 50.000.000*(0.055-0.054)*0.25=12.500 6M 62

Seria kontraktów FRA 5.5% 5.4% 5.3% 5.25% 3 M 6 M 9 M 12 M WIBOR 3M WIBOR 3M WIBOR 3M WIBOR 3M SWAP! 63

FRA Transakcje tylko na rynku pierwotnym. Bez wymiany nominału. Istnieje bardzo płynny rynek do jednego roku, powyŝej roku płynność spada. NajdłuŜsza zapadalność to dwa lata. UŜywany przede wszystkim przez departamenty skarbu banków. Zastosowanie: spekulacja, hedging, arbitraŝ. 64