P(max(X 1,...,X n ) a n x+b n ) G(x), G(x) = exp( (1+γx) 1/γ ) 1+γx > 0 γ R,

½ ¾ Ù ÓÒ ÅØÑØ ÈÖÓÐØÝ Ò ËØØ Ø ÜÜ ÜÜÜܵ ½½ ËÌÁÅÌÁÆ ÌÀ ÌÊÅÄ ÁÆ ÌÀÊÇÍÀ ÌÀ ÌÁÄ ÈÆÆ ÇÆÈÌ ÅÖØ ÖÖÖ ÒØÖ Ó ÅØÑØ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÅÒÓ ÈÓÖØÙÐ ¹ÑÐ Ñ ÖÖÖÑغÙÑÒÓºÔØ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ØÖØ Ì ÜØÖÑÐ ÒÜ θ Ò ÑÔÓÖØÒØ ÔÖÑØÖ Ò ÜØÖÑ ÚÐÙ Òй Ý ÛÒ ÜØÒÒ Ö ÙÐØ ÖÓÑ ÒÔÒÒØ Ò ÒØÐÐÝ ØÖÙØ ÕÙÒ ØÓ ØØÓÒÖÝ ÓÒ º ÓÒÒØÓÒ ØÛÒ Ø ÜØÖÑÐ ÒÜ Ò Ø ØÐ ÔÒÒ ÓÒØ ÐÐÓÛ Ø ÒØÖÓÙØÓÒ Ó ÒÛ ØÑØÓÖ º Ì ÔÖÓÔÓ ÓÒ Ö Ý ØÓ ÓÑÔÙØ Ò Û ÒÐÝÞ ØÖ ÔÖÓÖÑÒ ØÖÓÙ ÑÙÐØÓÒ ØÙݺ ÓÑÔÖ ÓÒ ÛØ ÓØÖ Ü ØÒ ÑØÓ Ö Ð Ó ÔÖ Òغ ØÙ ÛØÒ ÒÚÖÓÒÑÒØ Ö ÓÒ Ö Ò Ø Òº ÃÝÛÓÖ ÜØÖÑ ÚÐÙ ØÓÖÝ ÜØÖÑÐ ÒÜ ØÐ ÔÒÒ Ó¹ Òغ ¾¼½¼ ÅØÑØ ËÙØ Ð ØÓÒ ¾ ¾º ¾¼ ½º ÁÒØÖÓÙØÓÒ Ì ÒØÖÐ Ö ÙÐØ Ò Ð Ð ÜØÖÑ ÎÐÙ ÌÓÖÝ ØØ ØØ ÓÖ Ò ººº ¹ ÕÙÒ {X n } n 1 ÚÒ ÓÑÑÓÒ ØÖÙØÓÒ ÙÒØÓÒ ººµ F ØÖ Ö ÓÒ ØÒØ a n > 0 Ò b n R Ù ØØ P(max(X 1,...,X n ) a n x+b n ) n G(x), ½µ ÓÖ ÓÑ ÒÓÒ ÒÖØ ÙÒØÓÒ G ØÒ Ø ÑÙ Ø Ø ÒÖÐÞ ÜØÖÑ ÎÐÙ ÙÒØÓÒ Î µ G(x) = exp( (1+γx) 1/γ ) 1+γx > 0 γ R, ¾½ ¾¾ G(x) = exp( e x ) ÓÖ γ = 0µ Ò Û Ý ØØ F ÐÓÒ ØÓ Ø ÑܹÓÑÒ Ó ØØÖØÓÒ Ó G Ò ÓÖØ F D(G)º Ì ÔÖÑØÖ γ ÒÓÛÒ Ø ØÐ ÒÜ

¾ ź ÖÖÖ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¼ ½ ¾ Ô ÔÖÑØÖ ØÖÑÒÒ Ø ØÐ ÚÓÖ Ó F γ > 0 Û Ö Ò Ø ÓÑÒ Ó ØØÖØÓÒ ÖØ ÓÖÖ ÔÓÒÒ ØÓ ÚÝ ØÐ γ < 0 ÒØ Ø ÏÙÐÐ ÓÑÒ Ó ØØÖØÓÒ Ó ÐØ ØÐ Ò γ = 0 ÑÒ ÙÑÐ ÓÑÒ Ó ØØÖØÓÒ Ò Ò ÜÔÓÒÒØÐ Øк ÁÒ ÑÙÐØÚÖØ ÓÒØÜØ Ø ÔÓ Ð ØÓ ÜØÒ Ø ÓÒÚÖÒ ÚÒ Ò ½µ ÙØ Ø Ð Ó ÑÓÐ Ò Ø ÐÑØ ÑÙ ÛÖ ØÒ ÑÓРκ ÓÖ ÑÔÐØÝ Û ÓÒ Ö Ø ÚÖØ ÙØ ÚÖÝØÒ Ò ÖÛÖØØÒ ÓÖ Ø ÑÓÖ ÒÖÐ d¹úöø d 2º ÅÓÖ ÔÖ ÐÝ ÐØ {(X (n) 1,X (n) 2 )} n 1 ÕÙÒ Ó ººº ÓÔ Ó Ø ÖÒÓÑ ÔÖ (X 1,X 2 ) ÛØ ÓÑÑÓÒ ºº F Ò ÐØ M (n) j = max 1 i n X (i) j j = 1,2 Ø ÑÜÑÙÑ Ó ÑÖÒк Á ØÖ Ü Ø ÕÙÒ Ó ÖÐ ÓÒ ØÒØ a (n) j > 0 Ò b (n) j ÓÖ j = 1,2 Ò n 1 Ò ºº G ÛØ ÒÓÒ¹ÒÖØ ÑÖÒ Ù ØØ P(M (n) 1 a (n) 1 x 1 +b (n) 1,M(n) 2 a (n) 2 x 2 +b (n) 2 ) = F n (a (n) 1 x 1 +b (n) 1,a(n) 2 x 2 +b (n) 2 ) G(x 1,x 2 ), n ÓÖ ÚÖÝ ÓÒØÒÙØÝ ÔÓÒØ Ó G ØÒ Ø ÐØØÖ ØÓ ÚÖØ ÜØÖÑ ÚÐÙ ØÖÙØÓÒ Îµ Ò Ò Ý ÜÔÖ ÓÒ G(x 1,x 2 ) = exp[ l{ logg 1 (x 1 ), logg 2 (x 2 )}], ¾µ ¼ ½ ¾ ÓÖ ÓÑ ÚÖØ ÙÒØÓÒ l ÛÖ G j j = 1,2 Ø ÑÖÒÐ ºº Ó Gº ÁÒ Ø Û Ú ØØ F ÐÓÒ ØÓ Ø ÑܹÓÑÒ Ó ØØÖØÓÒ Ó G Ò ÓÖØ F D(G)º Ì ÙÒØÓÒ l Ò ¾µ Ù ÙÐÐÝ ÐÐ ØÐ ØÐ ÔÒÒ ÙÒØÓÒ ÓÒ¹ ÚÜ Ò ÓÑÓÒÓÙ Ó ÓÖÖ 1 Ò Û Ú max(x 1,x 2 ) l(x 1,x 2 ) x 1 +x 2 ÓÖ ÐÐ (x 1,x 2 ) [0, ) 2 ÛÖ Ø ÙÔÔÖ ÐÑØ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÒÔÒÒ Ò Ø ÐÓÛÖ ÓÒ ÑÒ ÓÑÔÐØ ÔÒÒ ºº ÖÐÒØ Ø Ðº ¾ ËØÓÒ º¾º¾µº Ì Ö ÙÐØ Ò ½µ ÑÝ Ð Ó ÜØÒ ØÓ ØÙÝ Ø ÑÜÑÙÑ Ó Û Ð Ó ÔÒÒØ ÔÖÓ ÑÓÖ ÖÐ Ø ÙÑÔØÓÒ ÓÖ ÚÖРغ ÀÖ Û ÓÒÒØÖØ ÓÒ ØØÓÒÖÝ ÕÙÒ ÛÖ Ø ÔÒÒ Ö ØÖØ Ý ØÖÙØÓÒÐ ÑÜÒ ÓÒØÓÒ º Ì ÓÒØÓÒ u n µ Ó ÄØØÖ ½ ½ µ ÔÖÓÚÒ ÓÖØ ÖÒ ¹ ÔÒÒ ÓÖ Û Ø ÐÓÒ Ð Ø ÜØÖÑ Ö ÒÔÒÒØ ÙÒØ ØÓ ÜØÒ Ø Ö ÙÐØ Ò ½µ ØÓ ØØÓÒÖÝ ÕÙÒ º ÅÓÖ ÔÖ ÐÝ ÓÖ ØØÓÒÖÝ ÕÙÒ {X n } n 1 Ø ÝÒ u n µ ÛØ u n = a n x+b n Û Ú ØØ P(max(X 1,...,X n ) u n ) n G θ (x), µ

ØÑØÒ Ø ÜØÖÑÐ ÒÜ ØÖÓÙ Ø ØÐ ÔÒÒ ÓÒÔØ ¼ ½ ÛÖ 0 θ 1 Ø ÜØÖÑÐ Òܺ Ì ÜØÖÑÐ ÒÜ Ø ÔÖÑÖÝ Ñ ÙÖ Ó ÜØÖÑÐ ÔÒÒ Ò Ù ÔÖÓ ÛØ θ = 1 ÒØÒ ÒÔÒÒ Ø ÝÑÔØÓØÐÐÝ ÐÚÐ º ÌÖ Ö ÖÒØ ÒØÖÔÖØØÓÒ Ó Ø ÜØÖÑÐ Òܺ Ì ÓÒÔØ ÓÖ¹ ÒØ Ò ÔÔÖ Ý ÄÓÝÒ ½ ½µ dzÖÒ ½ ½µ Ò ÚÐÓÔ Ò ØÐ Ý ÄØØÖ ½ ½ µ ÖØ Ø Ø Ó ÐÙ ØÖÒ Ó ÜØÖÑ Ó¹ ÖÚØÓÒ ÓÒ Ø ÐÑØÒ ØÖÙØÓÒ Ó Ø ÑÜÑÙѺ dzÖÒ ½µ ÔÖÓÚ ØØ Ø ÔÖ Ò Ó ÐÙ ØÖÒ Ø Ø ÐÑØÒ ØÖÙØÓÒ Ó ÐÓ ÑÜÑ P(max(X 2,...,X rn ) u n X 1 > u n ) n θ, ÛØ r n Ù ØØ r n Ò r n = o(n)º ÍÒÖ ÑÜÒ ÓÒØÓÒ ÐØÐÝ Ö ØÖØÚ ØÒ u n µ À Ò Ø Ðº ½ ½µ ÓÛ ØØ Ø ÐÑØÒ ÑÒ ÒÙÑÖ Ó ÜÒ Ó u n Ò Ò ÒØÖÚÐ Ó ÐÒØ r n Ø ÒÚÖ Ó Ø ÜØÖÑÐ ÒÜ E [ r n i=1 1 {Xj >u n} r n i=1 1 {Xj >u n} 1 ] θ 1, µ ÛØ 1( ) Ø ÒØÓÖ ÙÒØÓÒº Ý ØØÓÒÖØÝ Ø ÔÖÓÔÖØÝ Ø ÓÖ ÒÝ ÐÓ Ó r n ÓÒ ÙØÚ ÐÑÒØ Ò Ò Ø ÕÙÒº Ý ÖÛÖØÒ µ P(max(X 1,...,X n ) u n ) n e θτ(x),0 < τ(x) <, ÖÖÓ Ò ËÖ ¾¼¼ µ ÓÙÒ ØØ Ø ÔÖÓ Ó ÒØÖ¹ÜÒ ØÑ ÒÓÖ¹ ÑÐÞ Ý ÜÒ Ó u n ÓÐÐÓÛ ÑÜØÙÖ Ó ÔÓÒØ Ñ Ò Ò ÜÔÓÒÒØÐ ØÖÙØÓÒ Exp(θ 1 ) ºº µ ¾ P(F(u n )T(u n ) > t) n θe θt,t > 0, ÛØ T(u n ) = min{n 1 : X n+1 > u n X 1 > u n } Ð Ó ÙÒÖ ÐØÐÝ ØÖØÖ ÑÜÒ ÓÒØÓÒ ØÒ u n µº ÁÒÖÒ ÓÙØ θ Ò ÜØÒ ÚÐÝ ØÙ ÛØ Ø ÑÓ Ø ÔÓÔÙÐÖ ¹ ØÑØÓÖ Ò Ø ÖÙÒ ÑØÓ ÓØÒ ÖÓÑ ÕÙØÓÒ µ Ø ÐÓ ÑØÓ ÖÚ ÖÓÑ µ Ò Ø ÒØÖÚÐ ÑØÓ ÚÐÓÔ ÖÓÑ µº ÅÓÖ ÔÖ ÐÝ Ø ÖÙÒ ØÑØÓÖ ÚÒ Ý n 1 θ (R) = (N) 1 1 {Xi >u}1 {Xi+1 u}...1 {Xi+r u}, i=1 ÛÖ N Ø ØÓØÐ ÒÙÑÖ Ó ÜÒ Ó ØÖ ÓÐ uº Ì ÐÓ ØÑØÓÖ ÓÖ ÑÔÐ Ú ÒØÓ b ÐÓ Ó ÐÒØ r Ó n brµ Ò ØØ θ (B) = log(1 C n(u)/b) rlog(1 N/n) µ

ź ÖÖÖ ÛÖ C n (u) Ø ÒÙÑÖ Ó ÐÓ Ò Û Ø Ð Ø ÓÒ ÜÒ Ó u ÓÙÖ º ØÖ ÓÑ ÓÒ ÖØÓÒ Ø Ö ÙÐØ Ò µ ÝÐ Ø ÒØÖÚÐ ØÑØÓÖ 1 2( N 1 i=1 T i) 2 θ (I) (N 1) N 1 max{t i : 1 i N 1} 2 i=1 = T2 i 1 2( N 1 i=1 (T i 1)) 2 (N 1) N 1 i=1 (T i 1)(T i 2) max{t i : 1 i N 1} > 2 ÛØ T i ÒÓØÒ Ø iø ÒØÖ¹ÜÒ ØÑ i = 1,...,N 1º ÓÖ ÙÖÚÝ ÓÖ Ò ØÒ ÒÓÒ¹ÆÚÖÖØ Ò ÌÛÒ ½ ¾¼¼¼µ Ò ÖÐÒØ Ø Ðº ¾ ¾¼¼µº ÁÑÔÓ Ò ÓÑ ÓÒÚÒÒØ ÐÓÐ ÔÒÒ ÓÒØÓÒ ÑÝ ÐÑÒØ Ø Ò ÓÖ ÐÙ ØÖ ÒØØÓÒ Ñ Ò Ø Ó Ø ÐÓ ÓÖ Ø ÖÙÒ Øѹ ØÓÖ º Ò ÜÑÔÐ Ó Ù ÓÒØÓÒ Ø ÐÓÐ ÔÒÒ ÓÒØÓÒ (2) (u n ) Ó ÖÒ Ø Ðº ½½µ Û ÓÐ ÛÒÚÖ np(x j > u n,x j+1 u n,m j+2,rn > u n ) 0, n, ¼ ½ ¾ ÛØ M i,j = max{x i,...,x j } ÓÖ i j M i,j = i > jµ Ø ÐÓ Þ ÕÙÒ {r n } Ù ØØ n/r n Ò ÓÒØÓÒ u n µ ÑÙÐØÒÓÙ ÐÝ Ø º ÓÒØÓÒ (2) (u n ) Ö ØÖØ Ø ÓÙÖÖÒ Ó Ò Ó ÖÚØÓÒ Ò Ü¹ Ò Ø ØÖ ÓÐ u n ØÖ ÖÓÔÔÒ ÐÓÛ Ø ÛØÒ ÐÙ ØÖº ÍÒÖ (2) (u n ) Ò ÓÒ ÖÒ ÐÓ¹ÐÐÓÓ ÓÒ Ø ÐÑØÒ ºº Ó¹ ØÒ Ò µ ËÚ ¾¾ ¾¼¼µ ÔÖ ÒØ Ø ÑÜÑÙÑ ÐÐÓÓ ØÑØÓÖ θ (ML) = [ ( N 1 ) ] 2 N 1 i=1 qs i +N 1+N C i=1 qs 1/2 in 1+N N 1 C 8NC i=1 qs i 2 N 1 i=1 qs i ÛÖ q Ø ØÑØ Ó F(u) S i = T i 1 Ò N C = N 1 i=1 1 {S i 0}º ÓÒ ÖÒ ÐØÐÝ ØÖÓÒÖ ÓÒØÓÒ u n µ ØØ Ö ØÖØ Ø ÓÙÖÖÒ Ó ØÛÓ ÓÖ ÑÓÖ ÙÔÖÓ Ò Ý ÑÔÓ Ò ØØ n r n 1 j=2 P(X 1 > u n,x j u n < X j+1 ) 0 n ÆÒÓÔÐÒ ½ ½¼µ ÖÚ Ø ØÑØÓÖ, θ (N) = n 1 j=1 1 {X j u<x j+1 } n j=1 1, {X j >u} ÓÖ ÙØÐ ØÖ ÓÐ uº Ì ÔÐ Ó Ø ÖÙÒ ØÑØÓÖ ÛÒ r = 1º

ØÑØÒ Ø ÜØÖÑÐ ÒÜ ØÖÓÙ Ø ØÐ ÔÒÒ ÓÒÔØ ¼ ½ ¾ ÖÒØ Ö ÙÐØ Ò ÖÖÖ Ò ÖÖÖ ¾¼½¾µ ÐÐÓÛ Ù ØÓ ØØ θ = 1 λ ÙÒÖ ÓÒØÓÒ (2) (u n ) ÛÖ λ Ø ØÐ ÔÒÒ ÓÒØ ÒØÖÓÙ Ý ËÙÝ ¾½ ½¼µº ÀÖ Û ÐÐ ÒÐÝÞ Ø ØÑØÓÒ Ó θ ÓÒ ÓÑ λ ØÑØÓÒ ÑØÓÓÐÓ Ó Ø ÐØÖØÙÖº Ì ÛÐÐ ÓÒ ØÖÓÙ ÑÙÐØÓÒ ØÙݺ Ì ÔÖÓÖÑÒ Ó ÓÙÖ ÔÔÖÓ ÛÐÐ Ð Ó Ý ÓÑÔÖÒ ÛØ Ø ÑÙÐØÓÒ Ö ÙÐØ ÓØÒ ÓÖ Ø ÓÚ ÜÔÓ Ü ØÒ ØÑØÓÖ Ó Ø ÜØÖÑÐ Òܺ Ø Ø Ò Û ÐÐÙ ØÖØ ÛØ ÔÔÐØÓÒ ØÓ ÖÐ ÒÚÖÓÒÑÒØРغ ¼ ¾º ÌÐ ÔÒÒ Ì ØйÔÒÒ ÓÒØ Ìµ Ù ÙÐÐÝ ÒÓØ λ Ò Ö Ø ÒØÖÓÙ Ò ËÙÝ ¾½ ½¼µ Ñ ÙÖ Ø ÔÖÓÐØÝ Ó ÓÙÖÖÒ ÜØÖÑ ÚÐÙ ÓÖ ÓÒ ÖÒÓÑ ÚÖÐ ÖºÚºµ ÚÒ ØØ ÒÓØÖ ÙÑ Ò ÜØÖÑ ÚÐÙ ØÓÓ ºº λ = lim t P(F 1 (X 1 ) > 1 1/t F 2 (X 2 ) > 1 1/t), µ ½ ¾ ¼ ½ ¾ ÛÖ F 1 Ò F 2 Ö Ø ØÖÙØÓÒ ÙÒØÓÒ ºº³ µ Ó ÖºÚº³ X 1 Ò X 2 Ö¹ ÔØÚÐݺ ÁØ ÖØÖÞ Ø ÔÒÒ Ò Ø ØÐ Ó ÖÒÓÑ ÔÖ (X 1,X 2 ) Ò Ø Ò ØØ λ > 0 ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ØÐ ÔÒÒ ÛÖ λ = 0 ÑÒ ØÐ ÒÔÒÒº Ì ÖÐØÓÒ θ = 1 λ ØØ Ò ÈÖÓÔÓ ØÓÒ Ó ÖÖÖ Ò ÖÖÖ ¾¼½¾µ ÙÒÖ Ø ÐÓÐ ÔÒÒ ÓÒØÓÒ (2) Ð ØÓ ÒÛ ØÑØÓÖ ÓÖ θ ØÖÓÙ Ø Ìº Û ØÙÝ ÓÒÖÒÒ Ì ØÑØÓÒ ÔÖ ÒØ Ò ÖÑ Ø Ðº ¾¼¼µº ÈÖÑØÖ ØÑØÓÖ Ö ÑÓÖ ÙÖØ ÙØ ÑÝ Ú ØÖÓÙ ÔÖÓÖÑÒ ÙÒÖ ÛÖÓÒ ÑÓÐ ÙÑÔØÓÒ º ÀÖ Û ÛÐÐ ÓÙ ÓÒ ÒÓÒÔÖÑØÖ ÔÔÖÓº ËÑØ Ò ËØØÑÐÐÖ ½ ¾¼¼µ ÓÒ Ö Ø ØÑØÓÖ ÓÒ µ Ý ÔÐÙÒ¹Ò Ø Ö ÔØÚ ÑÔÖÐ ÓÙÒØÖÔÖØ λ (SS) λ (SS) (k n ) = 1 k n n i=1 1 { F1 (X 1 )>1 kn n, F 2 (X 2 )>1 kn n }, µ ÛÖ F j Ø ÑÔÖÐ ºº Ó F j j = 1,2 Ò {k n } Ò ÒØÖÑØ ÕÙÒ ºº k n Ò k n /n 0 n º ÓÒÖÒÒ ØÑØÓÒ ÙÖÝ ÓÑ ÑÓØÓÒ Ó Ø ÐØØÖ ÑÝ Ù Ð ÖÔÐÒ Ø ÒÓÑÒØÓÖ n Ý n+1 ºº ÓÒ ÖÒ F j (u) = 1 n+1 n k=1 1 {X (k) j u}

ź ÖÖÖ ½¼¼ ½¼½ ½¼¾ ½¼ ½¼ ½¼ ½¼ ½¼ ½¼ ÓÖ Ù ÓÒ ÓÒ Ø ØÓÔ ÓÖ Ò ØÒ ÖÐÒØ Ø Ðº ¾¼¼µº Ì Ó Ó Ø ÚÐÙ k Ò Ø ÕÙÒ {k n } ØØ ÐÐÓÛ Ø ØØÖ ØÖ¹Ó ØÛÒ Ò ÚÖÒ Ó ÑÓÖ ÙÐØÝ Ò ÑÐÐ ÚÐÙ Ó k ÓÑ ÐÓÒ ÛØ ÐÖ ÚÖÒ ÛÒÚÖ Ò ÒÖ Ò k Ö ÙÐØ Ò ØÖÓÒ º Ì ØÖÙ ÚÐÙ Ù ÙÐÐÝ ÐÓØ Ø ØÐ ÖÓÒ Ó Ø ÔÐÓØ (k, λ (SS) (k)) ÓÖ 1 k < nº ÁÒ ÓÖÖ ØÓ ÚÓ Ø ÚÖÒ¹ ÔÖÓÐÑ Û ÛÐÐ Ù Ò ÙÖ Ø ÔÖÓÙÖ ÔÖ ÒØ Ò ÖÑ Ø Ðº ½¼ ¾¼¼µ ÓÒ ØÒ ÓÒ ÔÐØÙ ÒÒ ÐÓÖØÑ ÔÔÐ ØÓ ÑÓÓØ ÚÖ ÓÒ Ó (k, λ (SS) (k)) 1 k < nº ÓÒ Ø ÔÔÖÓ ÓÒ Ö Ò ÔÖ Ø Ðº ½µ Û ÙÑ ØØ Ø ÙÒÖÐÝÒ ØÖÙØÓÒ ÔÔÖÓÜÑØ Î ÑÓÐ ÚÒ Ò ¾µ ÖÑ Ø Ðº ½¼ ¾¼¼µ Ú ÔÖÓÔÓ Ø ÓÐÐÓÛÒ ØÑØÓÖ { )} λ (CFG) 1 = 2 2exp n ( log n i=1 log F 1 (X 1 )log F 2 (X 2 ), µ log( F 1 (X 1 ) F 2 (X 2 )) 2 ÛÖ x y = max(x,y)º ÒÓØÖ ØÑØÓÖ ÚÐÓÔ Ò ÖÖÖ Ò ÖÖÖ ¾¼½¾µ ÙÒÖ Ø Ñ ÙÑÔØÓÒ ÙØ ÛØ ÑÔÐÖ ÓÖÑ ÚÒ Ý λ (FF) = 3 (1 F 1 (X 1 ) F 2 (X 2 )) 1, ½¼ ½½¼ ½½½ ½½¾ ½½ ½½ ÛÖ F 1 (X 1 ) F 2 (X 2 ) Ø ÑÔÐ ÑÒ Ó F 1 (X 1 ) F 2 (X 2 ) ºº F 1 (X 1 ) F 2 (X 2 ) = 1 n n i=1 [ F1 (X (i) 1 ) F 2 (X (i) 2 )]. ÓÖ Ù ÓÒ ÓÙØ Ø ÝÑÔØÓØ ÔÖÓÔÖØ Ó Ø ØÑØÓÖ Ö Ô¹ ØÚÐÝ Ò Ø Ò ËÖ ½½ ¾¼¼µ Ò ÖÖÖ ¾¼½ µº ÖÓÑ ÒÓÛ ÓÒ Û ÛÐÐ Ù ÒÓØØÓÒ θ (SS) θ (CFG) Ò θ (FF) ÛÒÚÖ Û ÖÖ ØÓ ØÑØÓÖ λ (SS) λ (CFG) Ò λ (FF) ØØ θ (SS) = 1 λ (SS), θ(cfg) = 1 λ (CFG) Ò θ(ff) = 1 λ (FF). ½½ ½½ ½½ ½½ ½½ ½¾¼ ½¾½ º ËÑÙÐØÓÒ ØÙÝ Ï Ö ÓÒ ØÓ ÒÐÝÞ Ø ÔÖÓÖÑÒ Ó Ø ØÑØÓÖ Ö ÓÚ ØÖÓÙ ÑÙÐØÓÒ ØÙÝ ÓÒ Ø ÓÐÐÓÛÒ ÑÓÐ ÁÒÔÒÒØ ÕÙÒ Û Ú θ = 1 ÛØ ÙÒØ ÖØ ÑÖÒ µº ÅÖÓÚ Ù Ò ÔÒÒ ÔÖÓ Z j = αz j 1 + ǫ j ÛÖ Ø ǫ j Ö ººº Æ 0,1 α 2 µ ÖºÚº³ ÓÖ j 2 Ò Z 1 Æ 0,1µ ØÖÙغ Ì ÔÖÓ θ = 1 Ò ÐÐ ÒÓØ Êº

ØÑØÒ Ø ÜØÖÑÐ ÒÜ ØÖÓÙ Ø ØÐ ÔÒÒ ÓÒÔØ ½¾¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½ ¼ ½ ½ ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ½ ½ ½ ÚÖØ ÜØÖÑ ÚÐÙ ÅÖÓÚ ÔÖÓ ÛØ ÐÓ Ø ÔÒÒ ÙÒØÓÒ ºº P(X j x,x j+1 y) = exp( (x 1/α +y 1/α ) α ). Ò ÒÓÒ¹ÆÚÖÖØ Ò ÌÛÒ ½ ¾¼¼¼µ Û ÓÒ Ö Ø ÔÒÒ ÔÖÑØÖ α = 0.5 Û Ú θ = 0.328 Ò ÒÓØ Ø ÔÖÓ Îº ÙØÓÖÖ Ú ÑÜÑÙÑ ÔÖÓ X i = αx i 1 ǫ i ÛÖ 0 < α < 1 Ò {ǫ i } Ö ººº ÖºÚº³ ÛØ ºº F ǫ (x) = exp( (1 α)/x) x > 0º Ì ÔÖÓ θ = 1 αº Ï ÓÒ Ö α = 0.5 Ò Ò θ = 0.5 Ò ÒÓØ Ø ÔÖÓ Åʺ ÅÓÚÒ ÑÜÑ ÔÖÓ X i = j=0,...,m α jǫ i j ÛØ m j=0 α j = 1 Ò α j 0 {ǫ i } Ö ººº ÙÒØ Ø ÖºÚº³ º Ì ÔÖÓ θ = j=0,...,m α j º Ï ÓÒ Ö m = 3 α 1 = α 2 = 0.2 α 0 = α 3 = 0.3 Ò Ó θ = 0.3 Ò ÒÓØ Ø ÔÖÓ Åź Ï ÓÒ Ö ÑÔÐ Ó Þ n = 10000 Ò ÓÑÔÖ Ø ØÑØÓÖ Ù Ò Ø ÓÐÙØ ÑÒ Ò Ø ÖÓÓØ ÑÒ ÕÙÖ ÖÖÓÖ ÖÑ µ ÖØÖ ÓØÒ Ù Ò 200 ÒÔÒÒØ ÖÔÐØÓÒ Ó Ø ØÑØÓÒ ÔÖÓÙÖ º Ì Ö ÙÐØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ ØÑØÓÖ θ (FF) θ (CFG) Ò θ (SS) Ö ÔÖ ÒØ Ò ÌÐ ½º ÓÖ ÓÑÔÖ ÓÒ Û Ð Ó ÒÐÙ Ø ÑÙÐØÓÒ Ö ÙÐØ ÓØÒ ÖÓÑ ØÑØÓÖ θ (ML) Ò θ (N) ÖÚ ÙÒÖ ÑÐÖ ÐÓÐ ÔÒÒ ÓÒØÓÒ ºº (2) Ò Ö ÔØÚÐÝ ÌÐ ¾µº Ì ØÑØ ÖÚ ÖÓÑ Ø ÖÙÒ Ø ÐÓ Ò Ø ÒØÖÚÐ ÑØÓ ÛÖ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò ÓÙÒ Ò ÌÐ º Ï ÖÑÖ ØØ Ø ÚÐÙ ÓÒ Ö ÓÖ Ø ÒÙÑÖ Ó ÐÓ»ÖÙÒ ÛÖ ÖÚ ØÖÓÙ ØÓÒÐ ÑÙÐØÓÒ ØÙ ÓÒÙØ Ò ÒÓÒ¹ÆÚÖÖØ Ò ÌÛÒ ½ ¾¼¼¼µº Ç ÖÚ ØØ Ø ÛÓÖ Ø ÔÖÓÖÑÒ Ó Ø ØÑØÓÖ ÓÒ ÛØ Ø Ê ÔÖÓ º ÁÒ Ø ØÑØÓÖ θ (SS) ÓÐÐÓÛ Ý θ (ML) θ(n) θ(b) Ò θ (I) ÓÖ u = q 0.99 Ü Ø ÖÑÒÒº ÁÒ ÔÖØÙÐÖ Ø ÔÖÓÖÑÒ Ó Ø ÔÖÓÔÓ ØÑØÓÖ θ (FF) Ò θ (CFG) Ù ØÓ Ø ÚÓÖ Ó Ø Ö ÔØÚ ØÐ ÔÒÒ ÓÒØ ØÑØÓÖ λ (FF) Ò µ Ò λ (CFG) Ò µ ÙÒÖ ØÐ ÒÔÒÒØ ÒÓҹΠÑÓÐ ºº ÑÓÐ ÓÖ Û λ = 0 Ò ÛÓ ÔÒÒ ØÖÙØÙÖ ÓÖ ÓÒ ÙØÚ ÔÖ Ò ÒÓØ ÓÖÑÙÐØ Ò ¾µ Ù Ø Ó Ê ÖÖÖ ¾¼½ µº ÁÒ ØÑØÓÖ θ (FF) Ò θ (CFG) Ö ÒÓØ ÖÓ٠غ ÌÝ ÔÖ ÒØ Ø ÛÓÖ Ø ÔÖÓÖÑÒ Ð Ó ÛØÒ Ø Î Ò ÅÅ ÔÖÓ Ñ Ò Ø (2) ÓÒØÓÒº ÌÖÓÖ ÓÒÖÒÒ ÖÓÙ ØÒ Ø Ø Ó Ø ØÖ Ö ÔÖÓÔÓ ØÑØÓÖ θ (SS) Û ÓÒÐÝ ÑÒ Ø (2) ÓÒØÓÒ Ò Ú ØØÖ ÛÒÚÖ Ø ÐØØÖ ÚÓÐØ Ø Ö ÙÐØ ÓÖ Î Ò Ê Ò ÌÐ ½µº ÐÐ Ø ØÑØÓÖ Ú ÕÙØ ÛÐÐ Ò Ø ÅÊ ÔÖÓ ÛØ Ø Ø ÔÖÓÖÑÒ ÓÙÖÖÒ ÓÖ ÓÙÖ ÔÖÓÔÓ Ð θ (FF) Ò θ (CFG) ÛÐÐ ÓÖ θ (ML) Ò θ (N) ÛØ u = q 0.99 º Ï ÖÑÖ ØØ Ø ÔÖÓ Ø ÓÒØÓÒ

ź ÖÖÖ ½ ½ ½¼ ½½ (2) ÛÐÐ Ø Î ÔÒÒ ÙÑÔØÓÒ ºº ÖÖÖ Ò ÖÖÖ ¾¼½¾ Ò ÒÓÒ¹ÆÚÖÖØ Ò ÌÛÒ ½ ¾¼¼¼µº ÊÖÒ Ø ÅÅ Ø Ø ÔÖÓÖÑÒ Ð ÛØ Ø ÖÙÒ ÐÓ Ò ÒØÖÚÐ ØÑØÓÖ Û ÒÓØ ÙÖÔÖ Ò Ò Ø Ý ØÓ ÒØÝ ÒÔÒÒØ ÐÙ ØÖ Ò Ø ÔÖÓ º (CFG) ÌÐ ½º ËÑÔÐ ÓÐÙØ ÑÒ Ò ÖÑ Ò ÖØ µ Ó ØÑØÓÖ θ (FF) θ Ò θ (SS) º θ (FF) θ(cfg) θ(ss) ÁÒÔº ¼º¼¼ ¼º¼½¼µ ¼º¼¼ ¼º¼½¼µ ¼º¼ ¼º¼¼µ Ê ¼º¼ ¼º¼ µ ¼º ¼º µ ¼º½¾ ¼º½ ½µ Î ¼º¼ ¼º¼µ ¼º¼ ¼º¼µ ¼º¼ ¼º¼ µ ÅÊ ¼º¼¼ ¼º¼½¼µ ¼º¼¼ ¼º¼½¼µ ¼º¼ ¼º¼½µ ÅÅ ¼º½¼ ¼º½¼¼µ ¼º½¼ ¼º½¼½µ ¼º¼ ¼º¼ µ θ (ML) u ÌÐ ¾º ËÑÔÐ ÓÐÙØ ÑÒ Ò ÖÑ Ò ÖØ µ Ó ØÑØÓÖ θ (ML) Ò θ (N) (N) θ u Ý ÓÒ ÖÒ ØÖ ÓÐ u = q 0.95,q 0.99 Ö ÔØÚÐÝ Ø ÑÔÖÐ ÕÙÒØÐ 0.95 Ò 0.99º θ (ML) q 0.95 θ(ml) q 0.99 θ(n) q 0.95 θ(n) q 0.99 ÁÒÔº ¼º¼ ¼º¼µ ¼º¼½ ¼º¼¼¼µ ¼º¼ ¼º¼µ ¼º¼½ ¼º¼¼¼µ Ê ¼º¾ ¼º¾ µ ¼º½ ¼º½ ¼µ ¼º¾ ¼º¾µ ¼º½ ¼º½ µ Î ¼º¼ ¼º¼µ ¼º½¼ ¼º½½µ ¼º¼ ¼º¼µ ¼º¼ ¼º½½µ ÅÊ ¼º¼½ ¼º¼ ¾µ ¼º¼¼ ¼º¼µ ¼º¼¾ ¼º¼ ¾µ ¼º¼¼ ¼º¼µ ÅÅ ¼º½¼ ¼º¼µ ¼º½½ ¼º½½µ ¼º¼ ¼º¼µ ¼º½½ ¼º½½µ ½¾ ½ ½ ½ ½ ½ º½º ØÙ º½º½º ÏÓÓ ØÖ ØÑÔÖØÙÖ Ï ÓÒ Ö Ø ÐÝ ÑÒÑÙÑ ØÑÔÖØÙÖ Ò Ö ÖÒص Ø ÏÓÓ ØÖ ÇÓµ ÖÓÑ ½ ØÓ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ Ø ÔÖÓ Ó ÆÓÚÑÖ¹ ÖÙÖÝ ÛÒØÖ ÑÓÒØ Ò ÓÖÖ ØÓ Ú ÓÑ ØØÓÒÖØÝ ÙÖ ½µº Ì Ö Û ÒÐÝÞ Ò ÓÐ ¾¼¼½µ Ò ÐÓ ØÑØ ÛÖ ÓÑÔÙØ

ØÑØÒ Ø ÜØÖÑÐ ÒÜ ØÖÓÙ Ø ØÐ ÔÒÒ ÓÒÔØ (R) θ u ÌÐ º ËÑÔÐ ÓÐÙØ ÑÒ Ò ÖÑ Ò ÖØ µ Ó ÖÙÒ ØÑØÓÖ θ (R) ÐÓ ØÑØÓÖ θ (B) (B) θ u Ò ÒØÖÚÐ ØÑØÓÖ θ (I) (I) θ u Ý ÓÒ ÖÒ ØÖ ÓÐ u = q 0.95,q 0.99 Ö ÔØÚÐÝ Ø ÑÔÖÐ ÕÙÒØÐ 0.95 Ò 0.99º ÁÒ Ø ÐÓ Ò ÖÙÒ ØÑØÓÖ Ø Û Ù Ø Ù Ø ÒÙÑÖ Ó ÖÙÒ»ÐÓ Ò ÒÓÒ¹ÆÚÖÖØ Ò ÌÛÒ ½ ¾¼¼¼µº θ (R) q 0.95 θ(r) q 0.99 θ(b) q 0.95 θ(b) q 0.99 θ(i) q 0.95 θ(i) q 0.99 ÁÒÔº ¼º¼ ¼º¼µ ¼º¼½ ¼º¼¼¼µ ¼º¼¼ ¼º¼¼µ ¼º¼½ ¼º¼½µ ¼º¼½ ¼º¼¼¼µ ¼º¼ ¼º¼µ Ê ¼º ¼º ¼µ ¼º½ ¼º½ µ ¼º¾ ¼º¾½µ ¼º½ ¼º½ µ ¼º¾¾ ¼º¾¾µ ¼º½ ¼º½µ Î ¼º¼ ¼º¼¾µ ¼º¼ ¼º¼ µ ¼º¼ ¼º¼µ ¼º¼ ¼º¼¼µ ¼º¼ ¼º¼µ ¼º¼ ¼º¼µ ÅÊ ¼º¼¾ ¼º¼ ¾µ ¼º¼¼ ¼º¼µ ¼º¼ ¼º¼µ ¼º¼¾ ¼º¼ µ ¼º¼ ¼º¼µ ¼º¼ ¼º¼µ ÅÅ ¼º¼ ¼º¼¾µ ¼º¼¼ ¼º¼ ½µ ¼º¼¾ ¼º¼ ¼µ ¼º¼ ¼º¼½µ ¼º¼ ¼º¼µ ¼º¼¾ ¼º¼µ ½ ½ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ÓÖ Ø ÜØÖÑÐ Òܺ ÁÒ ÔÖØÙÐÖ Ø Û ÓÒ Ö Ø ØÖ ÓÐ u = 10 ÛØ ÒÙÑÖ Ó ÐÓ b = 20,31 ÐÒ ØÓ Ö ÔØÚÐÝ θ (B) = 0.27,0.42º ËÒ Û Ú ÑÔÐ Ó ÑÒÑÙÑ ÚÐÙ Û ÙÑ ØØ Ò ÔÔÖÓÜÑØÓÒ ØÓ Î ÑÓÐ ÔÒÒ ØÖÙØÙÖ ØÛÒ ÓÒ ÙØÚ ÔÖ ÔÐ٠к ÁÒ ÓÖÖ ØÓ ÓÒØÓÒ (2) Û Ù Ø ÑÔÖÐ ÑØÓÓÐÓÝ Ó ËÚ ¾¾ ¾¼¼µ Ý ÐÙÐØÒ Ø ÔÖÓÔÓÖØÓÒ Ó Òع (2) ÚÒØ ÑÓÒ Ø ÜÒ ÓÖ ÖÒ Ó ÐÓ Þ Ò ØÖ ÓÐ p(u,r) = n j=1 1 {X j >u,x j+1 u,m j+2,r >u} n j=1 1. {X j >u} ½ ½ ½ ½ ½ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ½ ½ ½ Ç ÖÚ Ò ÙÖ ¾ ØØ p(u,r) 0 uòròö Û Ð ØÓ Ò ÒÓÖÑÐ ÚÐØÓÒ Ó (2) º ÌÙ Û ÙÑ Ø ÚÐØÝ Ó ØÑØÓÖ θ (ML) Ò θ (N) ÛÐÐ Ø Ö ÔÖ ÒØ θ (FF) θ (CFG) Ò θ (SS) º ÁÒ ÙÖ Ö ÔÐÓØØ ÓÖ ÚÖÐ ØÖ ÓÐ Ø ÓØÒ ØÑØ ÖÓÑ θ (B) ÓÖ b = 20,31µ θ(r) ÓÖ r = 2,4µ Ò θ (I) Ðص Ò ÖÓÑ θ (ML) Ò θ (N) Öصº ÓÒ ÖÒ Ò u = 10 Û Ú θ (R) = 0.35,0.23 ÓÖ r = 2,4 Ö ÔØÚÐÝ θ (I) = 0.26 θ (ML) = 0.43 Ò θ (N) = 0.4º Ý ÔÔÐÝÒ ÓÙÖ ØÑØÓÖ Û Ú θ (FF) = 0.36 θ (CFG) = 0.38 Ò θ (SS) = 0.38 ÑÓÖ ÐÓ Ö ØÓ Ø ÓÒ ÓØÒ ÓÖ θ (ML) θ (N) θ (B) ÛØ b = 31 Ò θ (R) ÛØ r = 2º º½º¾º ÇÞÓÒ ÔÓÐÐÙØÓÒ Ï ÒÓÛ ÓÒ Ö n = 120 ÛÐÝ ÑÜÑ Ó ÓÙÖÐÝ ÚÖ Ó ÓÞÓÒ ÓÒÒ¹ ØÖØÓÒ Ñ ÙÖ Ò ÔÖØ ÔÖ ÑÐÐÓÒ Ò Ø ËÒ ÖÒ Ó Ý Ö ËÒ ÂÓ ÚÐÐ Ò Ø Ô ØÖÑ Ê Ò ÌÓÑ ½ ¾¼¼µº Ì Ø Ú

½¼ ź ÖÖÖ daily minimum temperature (degrees below 0 F.) 60 40 20 0 20 winter daily minimum temperature (degrees below 0 F.) 60 40 20 0 20 0 500 1000 1500 0 100 200 300 400 500 600 ÙÖ ½º ÆØ ÏÓÓ ØÖ ÐÝ ÑÒÑÙÑ ØÑÔÖØÙÖ Ò Ö ÖÒص ÓÒ Ø ÐØ Ò ÓÒ ÖÒ ÛÒØÖ ÓÒÐÝ ÓÒ Ø Öغ 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0.95 0.960.97 0.98 0.99 4 6 8 10 12 ÙÖ ¾º Ì Ó ÖÚ ÔÖÓÔÓÖØÓÒ Ó ÒØ (2) (u n ) ÓÒØÓÒ ÓÖ ÛÒØÖ ÒØ ÏÓÓ ØÖ ÐÝ ÑÒÑÙÑ ØÑÔÖØÙÖ Ò Ö ÖÒصº ½ ½ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ½ ½ Ò ÒÐÝÞ Ò ÓÑ Ø Ðº ½¾ ¾¼¼µ Ò Ë ØÓ Ø Ðº ¾¼ ¾¼½ µº Ï ¹ ÙÑ ØØÓÒÖØÝ Ò Ø ÐØØÖ ÖÖÒ Ð Ó ÙÖ µº ÓÑ Ø Ðº ½¾ ¾¼¼µ ÖÙ Ø ÔÐÙ ÐØÝ Ó ÓÒØÓÒ (2) ØÓ ÓÐ ÓÒ Ø Ø ØØ Ø ØÝÔ Ó ÑØÓÖÓÐÓÐ Ø Ù ÙÐÐÝ ÑÓÐ Ý ÔÖÓ ØØ Ø Ý Ø ÐØØÖº Ë Ð Ó ÙÖ Ò Ø ÓÒÐÙ ÓÒ Ò Ë ØÓ Ø Ðº ¾¼ ¾¼½ µ Û ÓÖÖÓÓÖØ Ø ÙÑÔØÓÒº ÑÔÐ Ó ÑÜÑ Ñ Ù ÓÑÓÖØÐ ÛØ Ø ÝÔÓØ Ó Ò ÙÒÖÐÝÒ ÑÓÐ ÔÔÖÓÜÑØÐÝ Î ÓÖ ÓÒ ÙØÚ ÔÖ Ó Ó ÖÚØÓÒ º Ì ÜØÖÑÐ ÒÜ Û ÚÐÙØ Ò 0.7 Ò ÓÑ Ø Ðº ½¾ ¾¼¼µº ÁÒ ÛØ ÓÒÖÒ ØÑØÓÖ θ (FF) θ (CFG) Ò θ (SS) Û Ú ÓØÒ

ØÑØÒ Ø ÜØÖÑÐ ÒÜ ØÖÓÙ Ø ØÐ ÔÒÒ ÓÒÔؽ½ Extremal index 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 blocks (b=20) blocks (b=31) runs (r=4) runs (r=2) intervals Extremal index 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Max.likelihood Nandagopalan 10 5 0 5 10 5 0 5 threshold threshold ÙÖ º Ì ÐÓ ÖÙÒ Ò ÒØÖÚÐ ØÑØÓÖ Ðص Ò Ø ÑÜÑÙÑ ÐÐÓÓ Ò ÆÒÓÔÐÒ ØÑØÓÖ Öص Ò Ø ØÖ ÓÐ ÓÖ ÛÒØÖ ÒØ ÏÓÓ ØÖ ÐÝ ÑÒÑÙÑ ØÑÔÖØÙÖ Ò Ö ÖÒصº ½ ½ Ö ÔØÚÐÝ 0.74 0.74 Ò 0.75º ÁÒ ÒÐÝÞÒ ÙÖ Ø ÚÐÙ 0.7 ÔÓ Ð ØÑØ ÜÔØ Ò Ø Ó Ø ÐÓ ØÑØÓÖº ozone conc. (parts per million) 4 6 8 10 12 14 16 0 20 40 60 80 100 120 ÙÖ º ÏÐÝ ÑÜÑ Ó ÓÙÖÐÝ ÚÖ Ó ÓÞÓÒ ÓÒÒØÖØÓÒ Ò ÔÖØ ÔÖ Ñй ÐÓÒµ Ò Ø ËÒ ÖÒ Ó Ý Ö ËÒ ÂÓ º

½¾ ź ÖÖÖ 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 4 6 8 10 12 ÙÖ º Ì Ó ÖÚ ÔÖÓÔÓÖØÓÒ Ó ÒØ (2) (u n ) ÓÒØÓÒ ÓÖ ÛÐÝ ÑÜÑ Ó ÓÙÖÐÝ ÚÖ Ó ÓÞÓÒ ÓÒÒØÖØÓÒ Ò ÔÖØ ÔÖ ÑÐÐÓÒµ Ò Ø ËÒ ÖÒ Ó Ý Ö ËÒ ÂÓ º Extremal index 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 blocks (b=25) runs (r=2) intervals Extremal index 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Max.likelihood Nandagopalan 11 12 13 14 15 11 12 13 14 15 threshold threshold ÙÖ º Ì ÐÓ ÖÙÒ Ò ÒØÖÚÐ ØÑØÓÖ Ò Ø ØÖ ÓÐ ÓÖ ÛÐÝ ÑÜÑ Ó ÓÙÖÐÝ ÚÖ Ó ÓÞÓÒ ÓÒÒØÖØÓÒ Ò ÔÖØ ÔÖ ÑÐÐÓÒµ Ò Ø ËÒ ÖÒ Ó Ý Ö ËÒ ÂÓ º ½ ¾¼¼ ¾¼½ ¾¼¾ º ÓÒÐÙÒ ÖÑÖ ÀÖ Û Ú ÓÒ Ö ÒÛ ØÑØÓÖ ÓÖ Ø ÜØÖÑÐ ÒÜ ÓÒ Ø ØÐ ÔÒÒ ÓÒØ ØÑØÓÒ ÙÒÖ Ø ÚÐØÝ Ó ÓÒØÓÒ (2) (u n ) Ó ÖÒ Ø Ðº ½½µº ØÑØÓÖ θ (FF) Ò θ (CFG) Ð Ó ÖÕÙÖ ØØ Ø ÙÒ¹

ØÑØÒ Ø ÜØÖÑÐ ÒÜ ØÖÓÙ Ø ØÐ ÔÒÒ ÓÒÔؽ ¾¼ ¾¼ ¾¼ ¾¼ ¾¼ ¾¼ ¾¼ ¾½¼ ¾½½ ¾½¾ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾¾¼ ¾¾½ ¾¾¾ ¾¾ ¾¾ ¾¾ ¾¾ ¾¾ ¾¾ ¾¾ ¾ ¼ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ÖÐÝÒ ØÖÙØÓÒ Ó ÓÒ ÙØÚ ÖÒÓÑ ÔÖ Ò ÔÔÖÓÜÑØ Ý Î ÑÓÐ ÔÒÒ ØÖÙØÙÖº Ì ÐØØÖ Ö ÒÓØ ÖÓÙ Ø ÛÒÚÖ ÓÒ Ó Ø ØÛÓ ÙÑÔØÓÒ Öº ÇÒ Ø ÓØÖ Ò ØÑØÓÖ θ (SS) ÔÖ ÒØ ÓÑÔÖ¹ Ð Ò ÖÑ ³ ØÓ ØÑØÓÖ θ (ML) Ò θ (N) Û ÛÖ Ð Ó ÖÚ ÙÒÖ ÓÒØÓÒ (2) (u n ) Ò ÓÑ ÚÒ ÓÙØÔÖÓÖÑÒ Ø ØÛÓ ÐØØÖº ØÑØÓÖ θ (SS) Ð Ó ÓÑÔÖÐ ÔÖÓÖÑÒ ØÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÖÙÒ Ò Ø ÐÓ ØÑØÓÖ Ò ÓÑ ÑÓÐ º Ç ÖÚ ØØ Ø ÔÒ ÓÒ ÓÒÐÝ ÓÒ ÔÖÑØÖ Ø ÒÙÑÖ k Ó Ó ÖÚØÓÒ ØÓ ÓÒ Ö Ò Ø ØÑØÓÒµ ÛÐ Ø ÖÙÒ Ò ÐÓ ØÑØÓÖ ÔÒ ÓÒ ØÖ ÓÐ u Ò Ø ÒÙÑÖ Ó ÖÙÒ r ÓÖ ÐÓ b Ö ÔØÚÐݺ ËÒ (2) (u n ) ÖÙÐ ÖÕÙ Ø Ò Ø ÒÛ ÔÔÖÓ Ø ÑÔÓÖ¹ ØÒØ ØÓ ÚÐÓÔ ÑÓÖ ÖÐÐ ÒÓ Ø ØØ ØÐ ØÓÓÐ ÓÖ Ø ÓÒØÓÒº Ì ÛÐÐ Ø Ñ Ó ÙØÙÖ ÛÓÖº ÒÓÛÐÑÒØ Ì ÙØÓÖ Û ÒÒ Ý Ê ÙÒ ØÖÓÙ ÈÖÓÖÑ ÇÔÖÓÒÐ ¹ ØÓÖ ÓÑÔØØÚ ¹ ÇÅÈÌ Ò Ý ÈÓÖØÙÙ ÙÒ ØÖÓÙ Ì ¹ ÙÒÓ ÔÖ Ò ÌÒÓÐÓ ÛØÒ Ø ÔÖÓØ È Ø¹Ç»ÅÌ»ÍÁ¼¼½»¾¼½º ÊÖÒ ½ źº ÒÓÒ¹ÆÚÖÖØ Ò Âºº ÌÛÒ ÓÑÔÖ ÓÒ Ó ÑØÓ ÓÖ Ø¹ ÑØÒ Ø ÜØÖÑÐ ÒÜ ÜØÖÑ ¾¼¼¼µ º ¾ º ÖÐÒØ º ÓÙÖ Âº ËÖ Âº ÌÙÐ ËØØ Ø Ó ÜØÖÑ Ì¹ ÓÖÝ Ò ÔÔÐØÓÒ ÂÓÒ ÏÐÝ ¾¼¼µº Ⱥ ÔÖ ºÄº ÓÙÖ Ò º Ò Ø ÒÓÒÔÖÑØÖ ØÑØÓÒ ÔÖÓ¹ ÙÖ ÓÖ ÚÖØ ÜØÖÑ ÚÐÙ ÓÔÙÐ ÓÑØÖ ½µ º źʺ ÖÒ Ìº À Ò Ò ÏºÈº ÅÓÖÑ ÐÙÐØÒ Ø ÜØÖÑÐ ÒÜ ÓÖ Ð Ó ØØÓÒÖÝ ÕÙÒ Úº ÔÔк ÈÖÓº ¾ ½½µ ¼º ˺º ÓÐ Ò ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÓ ËØØ ØÐ ÅÓÐÐÒ Ó ÜØÖÑ ÎÐÙ ÄÓÒ¹ ÓÒ ËÔÖÒÖ ¾¼¼½µº ź ÖÖÖ ÆÓÒÔÖÑØÖ ØÑØÓÒ Ó Ø ØÐ ÔÒÒ ÓÒØ ÊÎËÌÌ ½½ ½µ ¾¼½ µ ½½º ź ÖÖÖ Ò Àº ÖÖÖ ÇÒ ÜØÖÑÐ ÔÒÒ ÓÑ ÓÒØÖÙØÓÒ ÌËÌ ¾½ µ ¾¼½¾µ º

½ ź ÖÖÖ ¾ ¾ ¾ ¾¼ ¾½ ¾¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾¼ ¾½ ¾¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾¼ ¾½ ¾¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ Àº ÖÖÖ Ò Åº ÖÖÖ ÇÒ ÜØÖÑÐ ÔÒÒ Ó ÐÓ ÚØÓÖ Ãݹ ÖÒØ µ ¾¼½¾µ ½¼¼º ºº ÖÖÓ Ò Âº ËÖ ÁÒÖÒ ÓÖ ÐÙ ØÖ Ó ÜØÖÑ Âº ʺ ËØغ ËÓº ËÖº ËØغ ÅØÓÓк ¾¼¼ µ º ½¼ º ÖÑ Åº ÂÙÒÖ Ò Êº ËÑØ ØÑØÒ Ø ØйÔÒÒ Ó¹ ÒØ ÔÖÓÔÖØ Ò ÔØÐÐ ÁÒ ÙÖÒ Åغ ÓÒÓѺ ½µ ¾¼¼µ ¼½¼¼º ½½ º Ò Ø Ò Âº ËÖ Âº ÊÒ¹ ÒÖÒ ÓÖ ÚÖØ ÜØÖѹÚÐÙ ÓÔÙÐ ÒÒº ËØØ Øº ¾¼¼µ ¾¼ ¼¾¾º ½¾ źÁº ÓÑ º ÀÐÐ Ò º ÅÖÒ ËÙ ÑÔÐÒ ØÒÕÙ Ò Ø ¹ Ò ÑØÓÓÐÓÝ Ò Ø ØÑØÓÒ Ó Ø ÜØÖÑÐ ÒÜ Âº ËØغ ÓÑÔÙغ ËÑÙк ¾ ¾¼¼µ ¾¼¾¾¾¼½º ½ ̺ À Ò Âº ÀÙ ÐÖ Ò ÅºÊº ÄØØÖ ÇÒ Ø ÜÒ ÔÓÒØ ÔÖÓ ÓÖ ØØÓÒÖÝ ÕÙÒ ÈÖÓº ÌÓÖÝ ÊÐØ Ð ½µ ½½¾º ½ źʺ ÄØØÖ ÜØÖÑ Ò ÐÓÐ ÔÒÒ Ò ØØÓÒÖÝ ÕÙÒ º ÏÖ º ÎÖº º ½ µ ¾½ ¼º ½ ʺź ÄÓÝÒ ÜØÖÑ ÎÐÙ Ò ÍÒÓÖÑÐÝ ÅÜÒ ËØØÓÒÖÝ ËØÓ Ø ÈÖÓ¹ ÒÒÐ Ó ÅØÑØÐ ËØØ Ø ½µ º ½ ˺ ÆÒÓÔÐÒ ÅÙÐØÚÖØ ÜØÖÑ Ò ØÑØÓÒ Ó Ø ÜØÖÑÐ ÒÜ Èºº Ì ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÆÓÖØ ÖÓÐÒ Ø ÔÐ ÀÐÐ ½¼µº ½ ºÄº dzÖÒ Ì ÑÜÑÙÑ ØÖÑ Ó ÙÒÓÖÑÐÝ ÑÜÒ ØØÓÒÖÝ ÕÙÒ º ÏÖ º ÎÖº º ¼ ½µ º ½ ʺº Ê Åº ÌÓÑ ËØØ ØÐ ÒÐÝ Ó ÜØÖÑ ÚÐÙ ÛØ ÔÔй ØÓÒ ØÓ Ò ÙÖÒ ÒÒ ÝÖÓÐÓÝ Ò ÓØÖ Ð ÖÙ Ö Ð ¾¼¼µº ½ ʺ ËÑØ Ò Íº ËØØÑÐÐÖ ÆÓÒÔÖÑØÖ ØÑØÓÒ Ó ØÐ ÔÒÒ ËÒÒÚÒ Âº ËØØ Øº ¾¼¼µ ¼ º ¾¼ ºʺ Ë ØÓ ºÈº ÅÖØÒ Àº ÖÖÖ Ò Äº ÈÖÖ ØÑØÒ Ø ÙÔÖÓ Ò ÒÜ ÌËÌ ¾¾ µ ¾¼½ µ º ¾½ ź ËÙÝ ÚÖØ ÜØÖÑ ØØ Ø ÒÒº ÁÒ Øº ËØغ Åغ ½½ ½¼µ ½¾½¼º ¾¾ ź ËÚ ÄÐÓÓ ØÑØÓÒ Ó Ø ÜØÖÑÐ ÒÜ ÜØÖÑ ½¼ ¾¼¼µ ½º