N j=1 (η M η j ) Û Ö η 1... η N Ö

Podobne dokumenty
Janusz Przewocki. Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle. Instytut Matematyczny PAN. Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11)

ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ ÛÓÐÙÝ Ò ÊÓÞÛ Þ Ò Ý ÖÝ ÓÛ ÝÒ Ñ

Ì À ÒÖÝ Æ ÛÓ Ò Þ ÁÆËÌÁÌÍÌ Ç ÆÍ Ä Ê ÈÀ ËÁ Ë ÈÓÐ ÑÝ Ó Ë Ò Ùк Ê Þ ÓÛ Ó ½¹ ¾ ÃÖ Û ÈÓÐ Ò ÛÛÛº º ÙºÔлÔÙ Ð»Ö ÔÓÖØ»¾¼¼» ÃÖ Û Ñ Ö ¾¼¼ Ê ÈÇÊÌ ÆÓº ¾¼½»ÈÄ º ÜÔ


ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ

ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò

Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓ

Ï ØÔ ÈÖÞÝ Ý Ç ÐÒ Û ÒÓ Ó Þ Ò À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ÖÝ ÃÓÔÞÝ Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ÖÝ ÃÓÔÞÝ À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ½» ¼


½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ


ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ

Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ Ö

WEAPONRY OF SOCIETIES OF THE NORTHERN PONTIC CULTURE CIRCLE: BC. Viktor I. Klochko

ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓ


ØÖ Ò ÔÓÖØ Û ÖØÓ ÔÖÞ ÛÓ Ò ÐÙ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÓÞ Ó Ö Ñ Ô Þ ÐÒ ºÓ ÒÓ Ø Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÔÖÞÝ Ø Ó Ó Ö Ð Ò Ð Ñ ØÙ ÔÖÞ ÓÛÝÛ ¹ ÒÝ ÐÙ ØÖ Ò ÔÓÖØÓÛ ÒÝ Û ÖØÓ

ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ½»

ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½

ËÞ ÐÓÒÝ ¹ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ÈÖÓ Ð ÑÝ ÔÖÞÝ ØÓ ÓÛ Ò Ù Þ ÐÓÒ Û áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÐÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È

Wprowadzenie do grafiki maszynowej. Wprowadenie do teksturowania

Reguly. Wind = Weak Temp > 20 Outlook Rain PlayTennis = Y es

ÈÓÔÖ ÛÒ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÏÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ½»

Grafika Komputerowa. Teksturowanie

System ALVINN. 30 Output. Units. 4 Hidden. Units. 30x32 Sensor Input Retina. Straight Ahead. Sharp Right. Sharp Left

Sieci neuronowe: pomysl

f (n) lim n g (n) = a, f g

ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø Ö Þ ÑÒ Ó Ô ÝØ ÓØÓ Ö ÞÒ º ËÓÐ ¹ Ò ÖÓ ÆÓ Ð ÛÖ Þ Þ ÅºË Ó ÓÛ Èº ÙÖ

Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑ

arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007

µ(p q) ( q p) µa B B c A c

Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ Å Ñ Å Å Å ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ç Ò ÔÓÛ Þ Ò ÙÞÒ ÒÝÑ ÑÓ Ð Ñ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ø ØÞÛº ÑÓ Ð Åº ÓÒ Ï Þ ð Û Ø ÛÝÔ Ò ãþûý ä Ñ

ÃÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÓÓ Ø Ö Ô Ä Ö ÖÝ ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È

Fizyka I (mechanika), rok akad. 2012/2013 Zadania kolokwialne 1

Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û Ø Ý Ò Ï ÒÓð Ð Ö Û Ø Ý Ò Þ ÓÛÙ ÔÓ Ó Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ ÔÓÖÙ Þ Þ Ø Ñ

ØÓ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ÈÖ Ó ÙÒÓ Þ Ò Ó Ò ÓÖ ØÓ ÔÖ Ù Ø Û ØÓÖ Ñ Ø Ö Ó ÖÙÒ ÛÝÞÒ Þ ØÝÞÒ Ó ØÓÖÙ ÔÓÖÙ Þ Ó ÙÒ Ù Ó ØÒ Óº ÛÖÓØ Û ØÓÖ Ó Ö Ð ÙÑÓÛÒ Ó ÖÙÒ ÖÙ Ù ÙÒ Ù Ó ØÒ

Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½ Ó ÖÛ ØÓÖ Ò Ø ÔÙ ÛÝ Ù Þ Ò Ð ½ ½ ¼ ½ Þµ ÔÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Ò º ãö Øäµ

Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»

ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾

Lech Banachowski. Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie

Number of included frames vs threshold effectiveness Threshold of effectiveness

pomiary teoria #pomiarow N

Studia z Kognitywistyki i Filozofii Umysłu

ÁÒ ØÝØÙØ Æ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ËØÖÙ ØÙÖ ÐÒÝ È Æ ÏÖÓ Û ¾¼½ º½½ ¼ ÄÁËÌ ËÌÇÈÆÁ ÇÃÌÇÊ Æ Æ À ÈÊ Ê Æ ÍÃÇÏ ÁÆËÌ ÌÍÌÍ ÄÁËÌ Ó Ç ÌÇÊ Ê Ë ÇÆ ÊÊ Ý Ø Ë Á ÆÌÁ Á ÇÍÆ ÁÄ Ó Ø Á

LVI Olimpiada Fizyczna zawody III stopnia

ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½ Ë ÓÒ ÞÒ Ñ ¾ Ò Ñ µ ÔÓÛÝ Þ ½¼ Šε ÖÞ Ù Å Î ½¼ ½ Ê Ø

Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»


Grafika Komputerowa. Krzywe B-sklejane. Alexander Denisjuk.

e 2 = 8, 3 e 1 = 5, 1, e 2 = i 3 + i


ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π 0 ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØÙ Ì¾Ã ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº

1. Waciki do czyszczenia optyki 2. Isopropanol 3. SLED 4. Laser diodowy 1550nm 5. Mikroskop 6. Urządzenie do czyszczenia końcówek światłowodów

ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ê ÒÓÖÓ ÒÓ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º

ÏÔÖÓÛ Þ Ò ÇÔ ÑÓ ÐÙ ÏÝÒ ÝÑÙÐ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò Ä Ø Ö ØÙÖ Ë ÙØ ÔÖÞÝ Ø Ô Ò ÈÓÐ Ó ËØÖ Ý ÙÖÓ ÏÝÒ ÝÑÙÐ Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ Ö À

Survival Probability /E. (km/mev)

ÈÖ ÔÖÞ Ð Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ

A(T)= A(0)=D(0)+E(0).

Ñ ÒÒ Û È ÖÐÙ Ñ ÒÒ ÌÝÔ Ò ÈÖÞÝ Ò Þ Ò Ë Ð Ö Ð ÈÓ ÝÒÞ Û ÖØÓ Ð Þ ÐÙ Ò Ô µ Ì Ð Ø Ð Ä Ø Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ð Þ Ñ À Þ ± ±Þ ÓÖ ÖÙÔ Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ò Ô Ñ ÈÖÓ ÙÖ ² ²ÞÖÓ Ö

Spis treści. 1 Wstęp 3

Elementy grafiki komputerowej. Elementy krzywych Béziera

LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA

Strategie heurystyczne

x = x 1 e 1 +x 2 e 2 +x 3 e 3

Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½

ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø Þ ÞÙ ð Ò ÙØÖ Ò º º ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½

Talk to Parrot. Buy a Dog. Go To Class. Buy Tuna Fish. Buy Arugula. Buy Milk. Sit Some More. Read A Book

ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê ÆÃ ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û Þ

ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼

º º ÖÒ ÏÝ Á ½

faza nadkrytyczna ciecz cia³o sta³e punkt krytyczny gaz punkt potrójny

¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä Ì º

Fizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania z kolokwium I

º Ä Ê Á ÇÅ ÌÊ ¼¼ µ ¼¼¼ß¼¼¼ Ë ½¼ ¹ ½½ µ¼¼¼¼¹¼ Ê Ä ÁÎ ÈÍÄĹ ÃË Æ Ë Ì ÆËÁÇÆ Ê Æ Æ À ËË ÌÌ Æ Ë Æ ÇÊ Âº ÃÇÎ Ë ØÖ Ø Ï ÔÖÓÚ Ø Ø Î Û ³ ÑÓ ÙÐ ÙÒØÓÖ Ó Ø Ð ÙÖ Ð

ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2


Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ Ö

ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å

Poniżej 14 r.ż. 1 (0,5%) 1 (0,9%) r.ż. 11 (6,0%) 21 (18,9%) r.ż. 59 (32,2%) 44 (39,6%) r.ż. 38 (20,8%) 15 (13,5%) Powyżej 25 r.ż.


Ç Û Þ Ò ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ñ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û ÞÓ Ø Ò Ô Ò ÔÖÞ Þ ÑÒ ÑÓ Þ ÐÒ º Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ò ÔÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Æ Ò ÞÝÑ Ó Û Þ Ñ ÖÓÞÔÖ Û Ø ÓØÓ


ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ

¾

Â Ù Ä ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÑÓ Ð ÔÓ Ö ÛÒ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º À ÒÖÝ ÖÓ Þ ÃÖ Û Ñ ¾¼½¼

Í ń ę ń Í ę ź ę ń ľ ń ć ę ę ľ ń ę ľ ć


ÈÓ Þ ÓÛ Ò Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ Ø Ý Ò ÔÓ Ø Û ÒÓØ Ø Ó ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÑÒ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ð Ù Ð Ø ÛÝ Û Þ Ø ÓÖ ÞÝ Û ÙØÓÑ Ø Û ÓÖ Þ Ù ÓÛÝ ÓÑÔ Ð ØÓÖ Ûº ÝÑ ÓÖ Ó ÔÓ Þ

Å Ø Ñ Ø Ø ÓÓÐ ØÓ Ý Ò ØÓÑÓÖÖÓÛ Ð Ë ÔØ Ñ Ö ½½ ¹ ½ ¾¼¼ Ø Ø È Ó Ð ÙÐØÝ Ó Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò ÊÙöÓÑ ÖÓ ÓÔÝÖ Ø Ý Ø È Ó Ð ÙÐØÝ Ó Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò ÊÙöÓÑ ÖÓ ¾¼¼ Þ

Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ Ó Þ Ò ÝÞÐ ÛÓ ÓÖ Þ Û Þ Û Ù Þ ÐÓÒ Ñ ÔÓ Þ Ô Ò ÔÖ Ý

Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki. Transformacje. Aleksander Denisiuk. denisjuk@matman.uwm.edu.pl

ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Þ Ó Ý Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Û ÞÝ Ø Ñ Ó Ó ÓÑ Ø Ö ÛÓ Ñ ÒÒÝÑ ÙÛ Ñ ÔÖÞÝÞÝÒ Ý Ó Ö Ð Þ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Ûݺ ËÞÞ ÐÒ ÔÖ Ò ÔÓ¹ Þ ÓÛ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ º Ï ØÓÐ Ó

ρ h (x 0 ) = M h h 3 ρ(x 0 ) = lim ρ h (x 0 )

ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ

Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò Æ

Grafika Komputerowa. Metoda śledzenia promieni

t = pn T = pi ρ dv i dt = ρf i + p , i = 1, 2, 3 µ x i ρ( v i t + v v i div v = 0 ρ v + (v )v = ρf p = 0 j = ρf i p, i = 1, 2, 3 µ

Agnieszka Pr egowska

(i) ν( ) = 0 E n ) = n

ÃÓ Ý ÀÙ Ñ Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò º º Ð ÓÖÝØÑ Ñ ¹Ñ Ü ÖÝ ØÝÔÙ ÛÝ Ö»ÔÖÞ Ö ÖÞ Û Æ ¹ÇÊ ÏÝ ÞÙ Û ÛÞÓÖ Û Ð ÓÖÝØÑ ÃÒÙØ ¹ÅÓÖÖ ¹ÈÖ ØØ ÈÖÞ ÞÙ Û Ö Û ÈÖÓ ÙÖÝ Ù Ó

Transkrypt:

Ù ÔØ Ð ØÝ ÌÓÔÓÐÓ Ð ØÛ Ø Ñ ÖÑ ÓÒ ÖÓÑ Ù Ò Ô ØÖ Ð ÔÖÓ ØÓÖ Ý ÃÖÞÝ ÞØÓ Ë ÙØ Ò ÖÑ ÒÝ ÆÁ Ñ Å Û Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÓÞÒ ÈÓÐ Ò ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò Ö Ê ÑÓ Ð Ò Ã ÖÐ Â Ò Ò Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½» ¾

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÌÓÔÓÐÓ Ð ÒÓØ Ö Ð Ò Ò Ø ÓÒ ÖÓÑ Ò ØÝ Ò ÓÖÖ Ð ØÓÖ Ù Ø º º ÊÓ Åº Ì Ø ¾¼¼ ź Ä Ö ¾¼¼ ĺ Ô ØÖ Ð ÔÖÓ ØÓÖ Ù Ø Ó Ø Ø Ð Ù Ò Ù Ø Åº Ä Ö ¾¼¼ ź Ä Ö º È ÐÓÑ ¾¼½¼ ĺ ÌÓÔÓÐÓ Ð Ù ÔØ Ð ØÝ Ø ØÓÔÓÐÓ Ð Ù ÔØ Ð ØÝ ÜÔÖ ÙØÙ Ø ÓÒ Ó Ø ØÓÔÓÐÓ Ð Ù ÔØ Ð ØÝ ÓÙØÐ Ò ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ù Ø Ö ÒÓÒ¹ØÖ Ú Ð ØÓÔÓÐÓ Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò ÔÖÓ ØÓÖ ËÔ ØÖ Ð Ö ÌÓÔÓÐÓ Ð Ù ÔØ Ð ØÝ Ò ØÙÔ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ Ð N Ê ÙÐØ f = 2 N Ò f = 2 + 1 + 1 ÕÙ ÒØÙÑ Ú ÙÙÑ Ù ÔÖÓÔ ÖØ Ú Ö¹Ö Ò Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ð ÑÔÐ Ø ÓÒ Ø ÑÓ Ø ÔÖÓÑ Ò ÒØ Ü ÑÔÐ ÚÓÙÖ¹ Ò Ð Ø Ô Ù Ó Ð Ö η Ñ ÓÒ Ï ØØ Ò¹Î Ò Þ ÒÓ Ö Ð Ø ÓÒ Ê ÙÐØ ÕÙ Ò ËÙÑÑ ÖÝ Ò Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ð ØØ ÒÓØÓÖ ÓÙ ÐÝ ÙÐØ ÐÓÒ Ø Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÙØ Ø Ú Ð ØÝ Ó Ö ÒØ ÔÔÖÓ Ð Ò Ò Ø ÓÒ Ò Ü Ó ÓÚ ÖÐ Ô Ö ÓÔ Ö ØÓÖ Ú ÖÝ Ó ØÐÝ Ä ÌÌÁ ¾¼½ ¾» ¾

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÌÓÔÓÐÓ Ð ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÙØÐ Ò Ù ÔØ Ð ØÝ ÓÙØÐ Ò ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ì ÓÖ Ø Ð ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½º Ô ØÖ Ð ÔÖÓ ØÓÖ ØÓÔÓÐÓ Ð Ù ÔØ Ð ØÝ Z P /Z S ÔÖÓ ØÓÖ ËÔ ØÖ Ð Ö ÌÓÔÓÐÓ Ð Ù ÔØ Ð ØÝ Ò ØÙÔ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ Ð N Ê ÙÐØ f = 2 N Ò f = 2 + 1 + 1 ¾º Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÙÔ Ê ÙÐØ ÓÖ N º f = Ò 2 N f = 2 + 1 + 1 Ö Ð Ø Ó ØÓÔÓÐÓ Ð Ù ÔØ Ð ØÝ Ö Ð ÓÒ Ò Ø Ê ÙÐØ ÕÙ Ò ËÙÑÑ ÖÝ Ê ÙÐØ Ò Ø ÕÙ Ò N º f µ = Ï ØØ Ò¹Î Ò Þ ÒÓ ÓÖÑÙÐ º ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÌÌÁ ¾¼½» ¾

È M Û ÒÓØ Ø Ý Ê M º ËÔ ØÖ Ð ÔÖÓ ØÓÖ ÁÒØÖÓ Ù Ò Äº Ù Ø Åº Ä Ö ¾¼¼ Ö Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ø ØÓÔÓÐÓ Ð Ù ÔØ Ð ØÝ ÕÙ Ò µ ź Ä Ö º È ÐÓÑ ¾¼½¼ È M Ô ØÖ Ð ÔÖÓ ØÓÖ Ø Ð Ý º Ö Ê ÑÓ ÌÖÈ M Ò Ö ÔÖ ÒØ ØÓ Ø ÐÐÝ Ý ÌÖÈ M = 1 N N j=1 (η M η j ) Û Ö η 1... η N Ö j,è Ð ØÓ Ø Ø ÓÖݺ Ô Ù Ó¹ ÖÑ ÓÒ ÇÒ Ò Ð Ó Ú ÐÙ Ø ÓØ Ö ØÖ Ó Ø Ò º º ÌÖγ 5 È M º ÁÒ ÔÖ Ø ÓÒ ÓÒ ØÖÙØ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÔÖÓ ØÓÖ Ä ÌÌÁ ¾¼½» ¾

Ì Ö ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ø Ó Z P /Z S Ø Ò Ó Ò Ò ÙÐ Ö Ø Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ò Ò ÖÖ ÖÓÑ Ò ØÝ ÓÖØ¹ Ø Ò ÓÖ Ò Ô Ö ¹Ï Ð ÓÒ ÖÑ ÓÒ Tr {γ 5 È M } = Q top ÌÓÔÓÐÓ Ð Ö Ò Ù ÔØ Ð ØÝ º Ì ØÓÔÓÐÓ Ð Ù ÔØ Ð ØÝ Ò Ò Ö Ð Ú Ò Ý χ = Q2 top V º À Ò χ = Z2 S Z 2 P Tr{γ 2 5 M }Tr{γ 2 M } Ê. 5Ê V Ò ÓÖÖ Ð ØÓÖ º Ä ÌÌÁ ¾¼½» ¾

ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó ØÓÔÓÐÓ Ð Ù ÔØ Ð ØÝ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÌÓÔÓÐÓ Ð Ù ÔØ Ð ØÝ ÓÙØÐ Ò ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ ÔÖÓ ØÓÖ ËÔ ØÖ Ð Ö ÌÓÔÓÐÓ Ð Ù ÔØ Ð ØÝ Ò ØÙÔ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ó ÖÚ Ð Åº Ä Ö º È ÐÓÑ ¾¼½¼ NX `Ê2 M η k,ê 2 Mη k, A = 1 N k=1 B = 1 N NX (Ê M γ 5 Ê M η k,ê M γ 5 Ê M η k ), Ò Ñ Ð N Ê ÙÐØ f = 2 N Ò f = 2 + 1 + 1 k=1 = 1 N NX (Ê M η k, γ 5 Ê M η k ), k=1 Ê ÙÐØ ÕÙ Ò ËÙÑÑ ÖÝ χ = Z2 S Z 2 P 2 B N V χ = Q2 top V ÌÓÔÓÐÓ Ð Ù ÔØ Ð ØÝ Z 2 S Z 2 P Z P /Z S = A B Ø Ñ ØÓÖ Ó ØÓÔÓÐÓ Ð Ö ÜÔ Ø = ÓÖ ÐÓÒ ÒÓÙ Å ØÓÖÝ Ù Ò ØÖ ÙØ ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø χ Ò Ø Ú Ñ ÙÖ Ó ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ö Þ Ò Ó ØÓÔÓÐÓ Ð Ö ÓÖ ÒÖ Ò β Ä ÌÌÁ ¾¼½» ¾

Ï Ð ÓÒ ØÛ Ø Ñ ÖÑ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ð Ø ØÓÖ Ö ÞÞÓØØ Èº º Ö º º ÊÓ Ëº Ë ÒØ Ⱥ Ï Þ ¾¼¼¼¹¾¼¼ ʺ χ h = (χ c, χ s m ),h Ö ÙÒØÛ Ø ÚÝ ÕÙ Ö Ñ µ σ Ö ØÛ Ø Ñ Û Ø Ø ØÛ Ø ÐÓÒ τ Ø 1 µ Ö Ø ÓÒ δ Ñ ÔÐ ØØ Ò ÐÓÒ Ø τ 3 Ø Ø Ñ Ø ØÖ Ò Ò ÖÑ ÕÙ Ö Ö Ø ÓÒ Ï ÝÒ Ñ Ð Ñ Ò Ö Ø Ý ÌÅ Ù ØÛ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ N f Ø Ðº ¾¼¼ ¾¼¼ ʺ ÖÓÒ Ø Ðº ¾¼¼ = 2 Ⱥ ÓÙ Ù N f = 2 ʺ ÖÓÒ Ø Ðº ¾¼½¼ ¾¼½½ º + 1 + 1 N Ï Ð Ó Ò Ö Ø f = ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ º Ù Ø ÓÒ SG [U] = β X X b Ê ÌÖ`1 P 1 1 X x;µ,ν + b1 ÌÖ`1 Ê Px;µ,ν 1 2, 3 x µ,ν=1 µ ν Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÙÔ N f = ØÖ ¹Ð Ú Ð ËÝÑ ÒÞ ÑÔÖÓÚ Ø ÓÒ Èº Ï Þ ½ ¾ º º 2 b 1 = 1 12 N f = 2 + 1 + 1 º N Ò f = ÁÛ Ø ÓÒ º ÁÛ ½ º º b 1.331 = b = 1 8b 1 S l [ψ, ψ, U] = a 4 X x χ l (x)`d W + m,l + iµ l γ 5 τ 3 χl (x), χ l = (χ u, χ d ) m,l Ò µ l Ö Ø Ö ÙÒØÛ Ø Ò ØÛ Ø Ð Ø ÕÙ Ö Ñ º ÌÛ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÚÝ ÓÙ Ð Ø Êº Ö ÞÞÓØØ º º ÊÓ ¾¼¼ ¾¼¼ S h [ψ, ψ, U] = a 4 X x χ h (x)`d W + m,h + iµ σ γ 5 τ 1 + µ δ τ 3 χh (x), ÒÓÒ¹ Ò Ö Ø º Ñ ØÖ Ò Ò ÖÑ ÕÙ Ö Ñ m s,c R Ê ÒÓÖÑ Ð Þ = Z 1 P (µ σ (Z P /Z S )µ δ )º Ä ÌÌÁ ¾¼½» ¾

Ò Ñ Ð β Ð ØØ aµ l µ l,r κ c Ä Ñ Ñ Å Î ½º ¼ 32 3 64 ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¾ ¾º º¼ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º ¾ ½º ¼ 2 3 4 ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¼ ½º º¼ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾¼ ½º ¼ 24 3 ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¼ ¾º½ º ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾ ½º ¼ 32 3 64 ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¼ ¾º º ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º ¾ ½º ¼ 32 3 64 ¼º¼¼ ¼ ¾¾ ¼º½ ¾ ¾º º½ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º ¾ ½º ¼ 24 3 ¼º¼¼ ¼ ¾ ¼º½ ¾ ¾º½ º¾ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾ ½º ¼ 24 3 ¼º¼¼ ¼ ¼º½ ¾ ¼ ¾º½ º ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾ ½º 32 3 64 ¼º¼¼¾ ½ ¼º½ ½¾ ¼ ¾º º ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ ¾ º ¾ ½º 32 3 64 ¼º¼¼ ½ ¼º½ ½¾ ¼ ¾º º¼ ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º ¾ ½º 32 3 64 ¼º¼¼ ¾ ¼º½ ½¾ ¾º º¼ ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º ¾ ½º 32 3 64 ¼º¼¼ ¼º½ ½¾ ¾ ¾º º ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º ¾ ½º 24 3 ¼º¼¼ ¼º½ ½¾ ½ ½º º ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º¾ ¾º½¼ 3 96 ¼º¼¼¾¼ ½¾ ¼º½ ¾º º ¼º¼ ¼ ¼º ¼ µ º µ ¾¼º ¾º½¼ 3 96 ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾º º ¼º¼ ¼ ¼º ¼ µ º µ ¼º ¾º½¼ 32 3 64 ¼º¼¼ ¾ ¼º½ ½ ½º º ¼º¼ ¼ ¼º ¼ µ º µ º ¾ m π L Z P /Z S r /a Ò Ñ Ð Ù º ¼ 4.16 16 3 ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ 32 º ¼ 4.2 2 3 ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ 4 º ¼ 4.24 24 3 ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ¾º¼ º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ º ¼ 4.32 32 3 ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ¾º º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ 64 º ¼ 64.24 24 3 ¼º¼¼ ¼º½ ¼ ¾º¼ º½ ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ º ¼ 85.24 24 3 ¼º¼¼ ¼º½ ¼ ¾º¼ º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ º¼ 3.2 2 3 ¼º¼¼ ½ ¼º½ ¼½¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ¾¼ ¾ µ º ½ µ 4 º¾¼ 2.24 24 3 ¼º¼¼¾ ½ ¼º½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ½ ¼ ¾ µ º µ º 17.32 32 3 ¼º¼¼½ ½ ¼º½ ½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¾ ¼º µ º µ 64 Z P /Z S ÖÓÑ º Ð Ü Ò ÖÓÙ Ø Ðº ¾¼½¾ ú Ý Ãº Â Ò Ò Èº ÃÓÖÝÐ ¾¼½¾ º È Ð Ó ÔÖ Ú Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ä ÌÌÁ ¾¼½» ¾

Ò Ñ Ð β Ð ØØ aµ l µ l,r κ c Ä Ñ Ñ Å Î ½º ¼ 32 3 64 ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¾ ¾º º¼ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º ¾ ½º ¼ 2 3 4 ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¼ ½º º¼ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾¼ ½º ¼ 24 3 ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¼ ¾º½ º ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾ ½º ¼ 32 3 64 ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¼ ¾º º ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º ¾ ½º ¼ 32 3 64 ¼º¼¼ ¼ ¾¾ ¼º½ ¾ ¾º º½ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º ¾ ½º ¼ 24 3 ¼º¼¼ ¼ ¾ ¼º½ ¾ ¾º½ º¾ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾ ½º ¼ 24 3 ¼º¼¼ ¼ ¼º½ ¾ ¼ ¾º½ º ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾ ½º 32 3 64 ¼º¼¼¾ ½ ¼º½ ½¾ ¼ ¾º º ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ ¾ º ¾ ½º 32 3 64 ¼º¼¼ ½ ¼º½ ½¾ ¼ ¾º º¼ ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º ¾ ½º 32 3 64 ¼º¼¼ ¾ ¼º½ ½¾ ¾º º¼ ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º ¾ ½º 32 3 64 ¼º¼¼ ¼º½ ½¾ ¾ ¾º º ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º ¾ ½º 24 3 ¼º¼¼ ¼º½ ½¾ ½ ½º º ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º¾ ¾º½¼ 3 96 ¼º¼¼¾¼ ½¾ ¼º½ ¾º º ¼º¼ ¼ ¼º ¼ µ º µ ¾¼º ¾º½¼ 3 96 ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾º º ¼º¼ ¼ ¼º ¼ µ º µ ¼º ¾º½¼ 32 3 64 ¼º¼¼ ¾ ¼º½ ½ ½º º ¼º¼ ¼ ¼º ¼ µ º µ º ¾ m π L Z P /Z S r /a Ò Ñ Ð Ù Î º ¼ 4.16 16 3 ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ 32 º ¼ 4.2 2 3 ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ 4 º ¼ 4.24 24 3 ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ¾º¼ º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ º ¼ 4.32 32 3 ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ¾º º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ 64 º ¼ 64.24 24 3 ¼º¼¼ ¼º½ ¼ ¾º¼ º½ ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ º ¼ 85.24 24 3 ¼º¼¼ ¼º½ ¼ ¾º¼ º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ º¼ 3.2 2 3 ¼º¼¼ ½ ¼º½ ¼½¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ¾¼ ¾ µ º ½ µ 4 º¾¼ 2.24 24 3 ¼º¼¼¾ ½ ¼º½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ½ ¼ ¾ µ º µ º 17.32 32 3 ¼º¼¼½ ½ ¼º½ ½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¾ ¼º µ º µ 64 Z P /Z S ÖÓÑ º Ð Ü Ò ÖÓÙ Ø Ðº ¾¼½¾ ú Ý Ãº Â Ò Ò Èº ÃÓÖÝÐ ¾¼½¾ º È Ð Ó ÔÖ Ú Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ä ÌÌÁ ¾¼½» ¾

Ò Ñ Ð β Ð ØØ aµ l µ l,r κ c Ä Ñ Ñ Å Î ½º ¼ 32 3 64 ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¾ ¾º º¼ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º ¾ ½º ¼ 2 3 4 ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¼ ½º º¼ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾¼ ½º ¼ 24 3 ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¼ ¾º½ º ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾ ½º ¼ 32 3 64 ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¼ ¾º º ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º ¾ ½º ¼ 32 3 64 ¼º¼¼ ¼ ¾¾ ¼º½ ¾ ¾º º½ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º ¾ ½º ¼ 24 3 ¼º¼¼ ¼ ¾ ¼º½ ¾ ¾º½ º¾ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾ ½º ¼ 24 3 ¼º¼¼ ¼ ¼º½ ¾ ¼ ¾º½ º ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾ ½º 32 3 64 ¼º¼¼¾ ½ ¼º½ ½¾ ¼ ¾º º ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ ¾ º ¾ ½º 32 3 64 ¼º¼¼ ½ ¼º½ ½¾ ¼ ¾º º¼ ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º ¾ ½º 32 3 64 ¼º¼¼ ¾ ¼º½ ½¾ ¾º º¼ ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º ¾ ½º 32 3 64 ¼º¼¼ ¼º½ ½¾ ¾ ¾º º ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º ¾ ½º 24 3 ¼º¼¼ ¼º½ ½¾ ½ ½º º ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º¾ ¾º½¼ 3 96 ¼º¼¼¾¼ ½¾ ¼º½ ¾º º ¼º¼ ¼ ¼º ¼ µ º µ ¾¼º ¾º½¼ 3 96 ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾º º ¼º¼ ¼ ¼º ¼ µ º µ ¼º ¾º½¼ 32 3 64 ¼º¼¼ ¾ ¼º½ ½ ½º º ¼º¼ ¼ ¼º ¼ µ º µ º ¾ m π L Z P /Z S r /a Ò Ñ Ð Ù Ñ Ô Ò Ò º º º ¼ 4.16 16 3 ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ 32 º ¼ 4.2 2 3 ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ 4 º ¼ 4.24 24 3 ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ¾º¼ º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ º ¼ 4.32 32 3 ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ¾º º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ 64 º ¼ 64.24 24 3 ¼º¼¼ ¼º½ ¼ ¾º¼ º½ ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ º ¼ 85.24 24 3 ¼º¼¼ ¼º½ ¼ ¾º¼ º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ º¼ 3.2 2 3 ¼º¼¼ ½ ¼º½ ¼½¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ¾¼ ¾ µ º ½ µ 4 º¾¼ 2.24 24 3 ¼º¼¼¾ ½ ¼º½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ½ ¼ ¾ µ º µ º 17.32 32 3 ¼º¼¼½ ½ ¼º½ ½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¾ ¼º µ º µ 64 Z P /Z S ÖÓÑ º Ð Ü Ò ÖÓÙ Ø Ðº ¾¼½¾ ú Ý Ãº Â Ò Ò Èº ÃÓÖÝÐ ¾¼½¾ º È Ð Ó ÔÖ Ú Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½¼» ¾

Ò Ñ Ð β Ð ØØ aµ l µ l,r κ c Ä ½º ¼ 32 3 64 ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¾ ¾º º¼ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º ¾ ½º ¼ 2 3 4 ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¼ ½º º¼ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾¼ ½º ¼ 24 3 ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¼ ¾º½ º ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾ ½º ¼ 32 3 64 ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾ ¼ ¾º º ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º ¾ ½º ¼ 32 3 64 ¼º¼¼ ¼ ¾¾ ¼º½ ¾ ¾º º½ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º ¾ ½º ¼ 24 3 ¼º¼¼ ¼ ¾ ¼º½ ¾ ¾º½ º¾ ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾ ½º ¼ 24 3 ¼º¼¼ ¼ ¼º½ ¾ ¼ ¾º½ º ¼º¼ ¼º ½ µ º¾ ½ µ ¼º¾ ½º 32 3 64 ¼º¼¼¾ ½ ¼º½ ½¾ ¼ ¾º º ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ ¾ º ¾ ½º 32 3 64 ¼º¼¼ ½ ¼º½ ½¾ ¼ ¾º º¼ ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º ¾ ½º 32 3 64 ¼º¼¼ ¾ ¼º½ ½¾ ¾º º¼ ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º ¾ ½º 32 3 64 ¼º¼¼ ¼º½ ½¾ ¾ ¾º º ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º ¾ ½º 24 3 ¼º¼¼ ¼º½ ½¾ ½ ½º º ¼º¼ ¼º µ º ½¼ ½µ º¾ ¾º½¼ 3 96 ¼º¼¼¾¼ ½¾ ¼º½ ¾º º ¼º¼ ¼ ¼º ¼ µ º µ ¾¼º ¾º½¼ 3 96 ¼º¼¼ ¼ ½ ¼º½ ¾º º ¼º¼ ¼ ¼º ¼ µ º µ ¼º m π L Z P /Z S r /a Ò Ñ Ð Ù Ð ØØ Ô Ò Å Î Ñ Ñ ¾º½¼ 32 3 64 ¼º¼¼ ¾ ¼º½ ½ ½º º ¼º¼ ¼ ¼º ¼ µ º µ º ¾ º ¼ 4.16 16 3 ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ 32 º ¼ 4.2 2 3 ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ 4 º ¼ 4.24 24 3 ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ¾º¼ º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ º ¼ 4.32 32 3 ¼º¼¼ ¾½ ¼º½ ¼ ¾º º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ 64 º ¼ 64.24 24 3 ¼º¼¼ ¼º½ ¼ ¾º¼ º½ ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ º ¼ 85.24 24 3 ¼º¼¼ ¼º½ ¼ ¾º¼ º ¼º¼ ¼º ¼ ¾µ º µ º¼ 3.2 2 3 ¼º¼¼ ½ ¼º½ ¼½¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ¾¼ ¾ µ º ½ µ 4 º¾¼ 2.24 24 3 ¼º¼¼¾ ½ ¼º½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¼º ½ ¼ ¾ µ º µ º 17.32 32 3 ¼º¼¼½ ½ ¼º½ ½ ¼ ½º ¾º ¼º¼ ¾ ¼º µ º µ 64 Z P /Z S ÖÓÑ º Ð Ü Ò ÖÓÙ Ø Ðº ¾¼½¾ ú Ý Ãº Â Ò Ò Èº ÃÓÖÝÐ ¾¼½¾ º È Ð Ó ÔÖ Ú Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½½» ¾

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ N Ê ÙÐØ f = 2 N Ò f = 2 + 1 + 1 Ü ÑÔÐ Ñ ÉÙ Ö N Ô Ò Ò f 2 = β = 3.9 Ø ÓÖ ÐÐ N f = 2 + 1 + 1 Ù Ò ÐÐ Ø Ø ÜÐÙ Ò Ô ÓÒ Ø Ê ÙÐØ N f = 2 Ò N f = 2 + 1 + 1 Ñ ¼¼ Å Î Ê ÙÐØ ÕÙ Ò ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½¾» ¾

1 5 β = 18 <>=.753 f()=n*exp(-(-<>) 2 /2σ 2 1.95 aµ =.55 ¾¼ ØÖ º ØÛ Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ½¾ ÓÒ ) 16 <>=.185759 < 2 >=σ 2 =11.7172 14 <B>/N=3.2398 a 4 χ=4.4235e-6 (a 4 χ)=5.155e-7 12 Ü ÑÔÐ N f = 2 + 1 + 1 β = 1.95 number of confs 1 8-5 6 4-1 2 1 2 3 4 5 6 7 8-15 -1-5 5 1 15 1.95 M time.75 ½ ØÖ º ØÛ Ò β Ñ ÙÖ Ñ ÒØ = ¾¼½ aµ ÓÒ = 1 6 <>=-.196764 f()=n*exp(-(-<>) 2 /2σ 2 ) 8 <>=.372524 5 < 2 >=σ 2 =12.453 6 <B>/N=2.34319 a 4 χ=4.79797e-6 4 (a 4 χ)=1.9532e-6 4 2-2 -4 number of confs 3 2-6 -8-1 1 2 3 4 5 6 7 8 M time 1-15 -1-5 5 1 15 Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½» ¾

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ N Ê ÙÐØ f = 2 N Ò f = 2 + 1 + 1 ØÖ ¹Ð Ú Ð ÓÖÑÙÐ Ó χèì r 4 χ = r3 Σ r µ R 2 ÉÙ Ö Ñ Ô Ò Ò N f = 2 β = 3.9 Ü ÑÔÐ Ñ ÉÙ Ö N Ô Ò Ò f 2 = β = 3.9 Ø ÓÖ ÐÐ N f = 2 + 1 + 1 Ù Ò ÐÐ Ø Ø ÜÐÙ Ò Ô ÓÒ Ø Ñ ¼¼ Å Î r Σ 1/3 =.65(2) Ê ÙÐØ ÕÙ Ò ËÙÑÑ ÖÝ r Σ 1/3 β=3.9 =.696(2) r Σ 1/3 cont =.689(33) ÓÑÔ Ö ØÓ Ö Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ø Ð Ý º Ö Ê ÑÓ Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½» ¾

ÐÐ Ø ÓÖ N f = 2 + 1 + 1 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ N Ê ÙÐØ f = 2 N Ò f = 2 + 1 + 1 Ü ÑÔÐ Ñ ÉÙ Ö N Ô Ò Ò f 2 = β = 3.9 Ø ÓÖ ÐÐ N f = 2 + 1 + 1 Ù Ò ÐÐ Ø Ø ÜÐÙ Ò Ô ÓÒ Ø Ñ ¼¼ Å Î Ê ÙÐØ ÕÙ Ò ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½» ¾

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ N Ê ÙÐØ f = 2 N Ò f = 2 + 1 + 1 Ø Ù Ò ÐÐ Ø ØÖ ¹Ð Ú Ð ÓÖÑÙÐ Ó χèì r 4 χ = r3 Σ r µ R 2 Ü ÑÔÐ Ñ ÉÙ Ö N Ô Ò Ò f 2 = β = 3.9 Ø ÓÖ ÐÐ N f = 2 + 1 + 1 Ù Ò ÐÐ Ø Ø ÜÐÙ Ò Ô ÓÒ Ø Ñ ¼¼ Å Î Ê ÙÐØ ÕÙ Ò ËÙÑÑ ÖÝ r Σ 1/3 =.74(52) ÓÑÔ Ö ØÓ Ö Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ø Ð Ý º Ö Ê ÑÓ r Σ 1/3 cont,n f =2+1+1 =.68(29) Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½» ¾

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ N Ê ÙÐØ f = 2 N Ò f = 2 + 1 + 1 ØÖ ¹Ð Ú Ð ÓÖÑÙÐ Ó χèì r 4 χ = r3 Σ r µ R 2 Ø ÜÐÙ Ò Ô ÓÒ Ñ ¼¼ Å Î Ü ÑÔÐ Ñ ÉÙ Ö N Ô Ò Ò f 2 = β = 3.9 Ø ÓÖ ÐÐ N f = 2 + 1 + 1 Ù Ò ÐÐ Ø Ø ÜÐÙ Ò Ô ÓÒ Ø Ñ ¼¼ Å Î Ê ÙÐØ ÕÙ Ò ËÙÑÑ ÖÝ r Σ 1/3 =.721(53) ÓÑÔ Ö ØÓ Ö Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ø Ð Ý º Ö Ê ÑÓ r Σ 1/3 cont,n f =2+1+1 =.68(29) Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½» ¾

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ N Ê ÙÐØ f = 2 N Ò f = 2 + 1 + 1 ÕÙ Ò Ê ÙÐØ Z P /Z S M R ÓÖ ¹ Ô Ò Ò N f = 2 Z P /Z S M R ÓÖ ¹ Ô Ò Ò N f = N Ê ÙÐØ f = Ï ØØ Ò¹Î Ò Þ ÒÓ Ê ÙÐØ ÕÙ Ò ÓÖÑÙÐ ØÓÖ Å À ØÓ Ö Ñ β κ c (L/a) 3 T/a aµ r /a Рغ Ô º [ Ñ] ËÙÑÑ ÖÝ ¼º½ 2 3 4 ¼º¼¼ º µ ¼º½ ¾º ¼º½ ¾ 24 3 ¼º¼¼ º¾ µ ¼º½½ ¾º ¼º½ ¼¾ 32 3 64 ¼º¼¼ º ½ ¾µ ¼º¼ ¾º ¼º½ ½ ¼ 4 3 8 ¼º¼¼ º¾ ¼ µ ¼º¼ ¾º N f = ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ö Ø Û Ø Ø ÁÛ Ù Ø ÓÒ Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½» ¾

Ö ÙÐØ β = 3.9, 4.5, 4.2µ º Ð Ü Ò ÖÓÙ Ø Ðº ¾¼½¾ ÊÁ¹ÅÇÅ Ö ÙÐØ β = 4.35µ ú Ý Ãº Â Ò Ò Èº ÃÓÖÝÐ ¾¼½¾ ¹ Ô Z P /Z S M R ¹ Ô Ò Ò ÓÖ N f = 2.8.75.7 Z P /Z S (spectral proj).65.6.55.5.45 β=3.9, L/a=16, aµ=.4 Z P /Z S =.639(3) β=4.5, L/a=2, aµ=.3 Z P /Z S =.682(2) β=4.2, L/a=24, aµ=.2 Z P /Z S =.713(3) β=4.35, L/a=32, aµ=.175 X-space Z P /Z S =.7398(33) 5 1 15 2 25 3 M R (MeV) Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½» ¾

Z P /Z S M R ¹ Ô Ò Ò ÓÖ N f = ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ N Ê ÙÐØ f = 2 N Ò f = 2 + 1 + 1 ÕÙ Ò Ê ÙÐØ Z P /Z S M R ÓÖ ¹ Ô Ò Ò N f = 2 Z P /Z S M R ÓÖ ¹ Ô Ò Ò N f = N Ê ÙÐØ f = Ï ØØ Ò¹Î Ò Þ ÒÓ ÓÖÑÙÐ ØÓÖ Å À ØÓ Ö Ñ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÌÌÁ ¾¼½ ¾¼» ¾

ÓÖÑÙÐ ØÓÖ Å Z P /Z S M R ¹ Ô Ò Ò ÓÖ N f = ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ N Ê ÙÐØ f = 2 N Ò f = 2 + 1 + 1 ÕÙ Ò Ê ÙÐØ Z P /Z S M R ÓÖ ¹ Ô Ò Ò N f = 2 Z P /Z S M R ÓÖ ¹ Ô Ò Ò N f = N Ê ÙÐØ f = Ï ØØ Ò¹Î Ò Þ ÒÓ À ØÓ Ö Ñ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÌÌÁ ¾¼½ ¾½» ¾

N Ê ÙÐØ f = 2 N Ò f = 2 + 1 + 1 µ ¾º º½ µ ¹ º µ ¼º ¼µ ¼º¼¾ ½ µ ½¼µ ¾ µ β a 4 χ r /a Z P /Z S r 4χ Ø Øºµ r /aµ Z P /Z S Ê ÙÐØ N f = ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º ¾ µ ¹ º¾ µ ¼º ¼½ ½ µ ¼º¼¾ ½ µ ½ µ ½½µ ¾º ¾º¼ ½ µ ¹ º ½ ¾µ ¼º µ ¼º¼ ¾ µ µ µ ¾º ÕÙ Ò Ê ÙÐØ Z P /Z S M R ÓÖ ¹ Ô Ò Ò N f = 2 Z P /Z S M R ÓÖ ¹ Ô Ò Ò N f = N Ê ÙÐØ f = Ï ØØ Ò¹Î Ò Þ ÒÓ.6.5 r 4 χ =.(7) ¾º ½º½¼ ½ µ ¹ º¾ ¼ µ ¼º µ ¼º¼ ¼ ½µ ½ µ ½¼µ ÓÖÑÙÐ ØÓÖ Å À ØÓ Ö Ñ.4 ËÙÑÑ ÖÝ r 4 χ.3.2.1 N f = 4 cont.limit r χ=.(7).1.2.3.4.5.6.7.8 (a/r ) 2 Ä ÌÌÁ ¾¼½ ¾¾» ¾

ÓÖÑÙÐ ØÓÖ Å ÓÖÑÙÐ º Ï ØØ Ò ½ º Î Ò Þ ÒÓ ½ Ï ØØ Ò¹Î Ò Þ ÒÓ Ø ÓÖ Ò Ó Ø Ñ Ó Ø η Ñ ÓÒ ÒÓÒ¹Þ ÖÓ Ò Ø Ö Ð Ð Ñ Øµ ÜÔÐ Ò Ï ØØ Ò¹Î Ò Þ ÒÓ ÓÖÑÙÐ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ N Ê ÙÐØ f = 2 N Ò f = 2 + 1 + 1 Ù Ò r =.5 Ñ χ = (185 ± 7 MeV) 4 Ò Ð Ö ÙÐØ r 4 χ =.(7) ÕÙ Ò Ê ÙÐØ Z P /Z S M R ÓÖ ¹ Ô Ò Ò N f = 2 Z P /Z S M R ÓÖ ¹ Ô Ò Ò N f = N Ê ÙÐØ f = Ï ØØ Ò¹Î Ò Þ ÒÓ ØÓ rχ 4 = ĺ Ð Ó Äº Ù Ø º È ¾¼¼ ÓÑÔ Ö.59(3) Ù Ò r f K Ø Ð χ = (191 ± 5 MeV) 4 Ø ØÓ ÓÖ Ù Ò r =.5 Ñ χ = (194.5 ± 2.4 MeV) 4 r 4 χ =.61(6) ź Ä Ö º È ÐÓÑ ¾¼½¼ Ù Ò r =.5 Ñ χ = (196.5 ± 5.1 MeV) 4 À ØÓ Ö Ñ ËÙÑÑ ÖÝ f 2 π 6 ( m 2 η + m 2 η ) 2m2 K = χ Ö Ð¹ÛÓÖÐ m η = 957.66(24) Å Î ÓÖ Ö Ò ³Ø ÀÓÓ Ø³ Ð Ö ¹N Ð Ò c N Ð Ñ Ø c g λ = g 2 N c Ü µ ÓÑÔÙØ Ò ÙÐÐ É ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð (18 Å Î) 4 ÄÀË ÊÀË ÓÑÔÙØ Ò Ø ÕÙ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ä ÌÌÁ ¾¼½ ¾» ¾

2 15 2.37 ÓÒ ØÖ º ÓÒ ½¼¼ ½¼¼ 2. ØÖ º.2(2).41(22) β = 2 β = = τ int =.5 = τ int =.7 15 ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ 1 1 5 5-5 -5-1 -1-15 -15 2 15 1 5 5 1 15 2 25 3 35 4 M time β 2.67 ½ ÓÒ ½¼¼ ØÖ º = -2 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 M time β = 2.85 ¾ ½ ÓÒ ½¼¼ ØÖ º 5 =.8(4) τ int = 2.3 = 6.2(2.5) τ int = 4.6 4 3-5 -1 2 1-15 -2-25 -1-3 1 2 3 4 5 6 7 8 M time -2 6 8 1 12 14 16 18 2 M time Ä ÌÌÁ ¾¼½ ¾» ¾

ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ 5 3 4 2 3 1 2 1-1 -1-2 -2 6 8 1 12 14 16 18 2 M time -3 2 4 6 8 1 12 14 16 M time 2.85 ¾ ½ ½¼¼ 2.85 ¾ ÓÒ ÓÒ ØÖ º ¼¼ ØÖ º 6.2(2.5) 1.1(7) β = β = = τ int = 4.6 = τ int = 3.6 Ä ÌÌÁ ¾¼½ ¾» ¾

number of confs β = 14 <>=.37753 f()=n*exp(-(-<>) 2 /2σ 2 2.37 aµ =.87 ÓÒ ) <>=.24438 12 < 2 >=σ 2 =25.8731 <B>/N=2.91781 a 4 χ=7.17354e-5 1 (a 4 χ)=6.5157e-6 8 6 À ØÓ Ö Ñ Ó ØÓÔÓÐÓ Ð Ö number of confs 16 14 12 1 8 6 β = <>=.579565 2. aµ =.74 ÓÒ f()=n*exp(-(-<>) 2 /2σ 2 ) <>=.27915 < 2 >=σ 2 =29.6172 <B>/N=3.66193 a 4 χ=3.91157e-5 (a 4 χ)=3.66855e-6 4 4 2 2-2 -1 1 2 2.67 β = aµ =.55 25 ½ ÓÒ <>=-.83284 f()=n*exp(-(-<>) 2 /2σ 2 ) <>=.445327 2 < 2 >=σ 2 =46.65 <B>/N=4.9298 a 4 χ=1.98964e-5 (a 4 χ)=1.92953e-6 1 9 8 7-2 -1 1 2 β 2.85 = aµ.43 ¾ ÓÒ = <>=1.34779 <>=.75136 < 2 >=σ 2 =52.2237 <B>/N=6.1683 a 4 χ=9.72e-6 (a 4 χ)=1.5732e-6 f()=n*exp(-(-<>) 2 /2σ 2 ) number of confs 15 1 number of confs 6 5 4 3 5 2 1-2 -1 1 2-2 -1 1 2 Ä ÌÌÁ ¾¼½ ¾» ¾

ÓÒÐÙ ÓÒ ÓÑÔÙØ Ò Ø ØÓÔÓÐÓ Ð Ù ÔØ Ð ØÝ ÓÖ ÝÒ Ñ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ú ÖÝ ÙÐØ ØÓ ÑÔÐ ÔÖÓÔ ÖÐÝ Ø ØÓÔÓÐÓ Ð Ö ØÖ ÙØ ÓÒ Ù Ø Ø ÓÒ ÓÒ Ù Ò ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Q Ó Ø Ò top = ÐÓÒ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø Ñ ÐÐ Ð ØØ Ô Ò Ô ØÖ Ð ÔÖÓ ØÓÖ Ø Ø Ø Ó O(2) ÓÒ Ú Ø Ø Ø Ð ÖÖÓÖ Ó Û Ø O(1 2)± ÓÖ Ø ÓÒÐÝ Σ O(1 2)±µ ËØ ÐÐ Ø Ô ØÖ Ð ÔÖÓ ØÓÖ Ñ Ø Ó Ñ ØÓ Ú ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÔÔÖÓ Ô ÐÐÝ ÓÒ Ò ÓÖ ÐÓÒ Ö ÖÙÒ ÑÙ Ô Ö Ø Ò Ø Ò Ü Ñ Ø Ó Ò ÓØ Ö Ñ Ø Ó Ú Ø ÓÖ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ º º ÐÙÓÒ Ò Ø ÓÒ Ó Q top µ Σ ÜØÖ Ø ÖÓÑ χ Ú º µ Ô Ò Ò Ö Û Ø Ø ÓÒ ÖÓÑ Ö Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö Ð Ö ÖÖÓÖ Ò Ò Ð Ø Ò Ö ÓÖ Ö Ó χèìµ ÉÙ Ò χ Ö Û Ø ÖÐ Ö Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ÓÓ Ö Ñ ÒØ Û Ø Ø Ï ØØ Ò¹Î Ò Þ ÒÓ Ö Ð Ø ÓÒ Ä ÌÌÁ ¾¼½ ¾» ¾ Ì Ò ÝÓÙ ÓÖ ØØ ÒØ ÓÒ