Wydział Nauk Ekonomicznych Uniwersytetu Warszawskiego Warszawa, Czerwiec 2002 Mała Giełda Opis eksperymentu na zajęcia z Ekonomii Eksperymentalnej prowadzone przez dr Tomasza Kopczewskiego. Wykonali: Krzysztof Gajewski Paweł Grenda Kamil Łucznik Joanna Missala Katarzyna Rytowska Ewa Stelmaszczyk Piotr Trzeciak
Wstęp Celem naszego eksperymentu było zbadanie skłonności do ryzyka w zależności od różnych czynników. Dlatego umieściliśmy graczy na małej giełdzie, zaopatrzyliśmy w kapitał początkowy i zapoznaliśmy z regułami gry. Zanim jednak przejdziemy do opisu eksperymentu i podsumowania jego wyników chcielibyśmy przedstawić krótki wstęp teoretyczny dotyczący skłonności do ryzyka. Teoria Skłonność ludzi do ryzyka najlepiej tłumaczy Teoria Oczekiwanej Użyteczności. Jeżeli mamy dostępną określoną funkcję wypłat pieniężnych nazwijmy ją loterią P to użyteczność takiej loterii jest oczekiwaną użytecznością wypłat jakie ona przewiduje. W zależności od skłonności do ryzyka możemy wyróżnić trzy kategorie funkcji użyteczności: Risk neutral funkcja użyteczności osoby obojętnej na ryzyko. W tym przypadku jeżeli zagram w loterię (a więc podejmę ryzyko zysku lub straty) moja oczekiwana użyteczność z posiadanego kapitału równa się oczekiwanej użyteczności możliwych wypłat. U(P)=U(E(X)), gdzie P to wypłaty z loterii X to posiadany na początku kapitał Czyli jest tu wszystko jedno czy zagram w loterię czy nie. Takiej samej użyteczności spodziewam się z posiadanego kapitału jak i z gry. U(x) Kapitał X Risk lover funkcja użyteczności osoby lubiącej ryzyko. W tym przypadku jeżeli zagram w loterię to oczekiwana użyteczność możliwych wypłat jest większa od oczekiwanej użyteczności posiadanego kapitału. U(P) > U(E(X)), 2
Funkcja użyteczności jest teraz rosnąca i wypukła. Jej pierwsza i druga pochodna będą większe od zera. Osoba posiadająca taką funkcję użyteczności będzie skłonna zaryzykować i zagrać w loterię. U(X) U(P) U(E(X)) X Risk averse - funkcja użyteczności osoby z awersją do ryzyka. W tym przypadku jeżeli zagram w loterię to oczekiwana użyteczność możliwych wypłat jest mniejsza od oczekiwanej użyteczności posiadanego kapitału. U(P) < U(E(X)), U(X) U(E(X)) U(P) X Funkcja użyteczności w takim przypadku jest rosnąca i wklęsła. Jej pierwsza pochodna będzie większa od zera, natomiast druga będzie mniejsza. Osoba posiadająca taką funkcję użyteczności nie będzie skłonna zaryzykować i zagrać w loterię. Wzrost użyteczności w sytuacji powodzenia h 1 (zysk X 2 ) jest mniejszy niż spadek użyteczności w sytuacji niepowodzenia h 2 (strata X 1 ). U(X) h 1 h 2 X 1 X X 2 X 3
Opis eksperymentu Eksperyment, który przeprowadziliśmy polegał na znacznie uproszczonej grze na giełdzie. Gracze mieli do wyboru trzy aktywa, w które mogli zainwestować swój kapitał: bezpieczne przynosiło stały zwrot w wysokości 5%, lub 4% jeżeli więcej niż połowa graczy wybrała to aktywo; ryzykowne jego średni zwrot wynosił 3%, a wariancja 120; średnioryzykowne składające się w połowie z aktywa bezpiecznego i w połowie z ryzykownego. Uczestnicy rozegrali 50 rund w których mogli dokonać wyboru w co zainwestować. Inwestując cały czas w aktywa bezpieczne (B) można było osiągnąć od 610% do 940% zysku (w zależności od tego ile osób wybrało B w danej rundzie). Inwestując tylko w akcje średnioryzykowne (S) można było uzyskać 700% zysku. Natomiast inwestycje tylko w akcje ryzykowne (R) przynosiły 370% zysku. Co ciekawe grając przebiegle (znając funkcje wypłat ) można było uzyskać aż 5462% zysku. W eksperymencie giełdowym wzięło udział 43 osoby. Podzieliliśmy graczy na dwie grupy. Jednej z nich przyznaliśmy kapitał początkowy 200, a druga musiała sama zdobyć swój kapitał odpowiadając na dziesięć pytań z tabliczki mnożenia (przedział 1 do 23, każde pytanie dodawało do początkowych 100 dodatkowe dziesięć jednostek). Chcieliśmy w ten sposób przywiązać graczy do kapitału i sprawdzić czy będą grali ostrożniej. Dodatkowo połowie każdej z grup podaliśmy pewne pułapy, których przekroczenie gwarantowało otrzymanie określonej ilości dolarów (1-250 1$; 251-600 2$; 601-1250 3$; 1251-2000 4$; 2001-3000 5$; 3001< 6$). Chcieliśmy w ten sposób sprawdzić czy po przekroczeniu danego pułapu gracze będą mniej skłonni do ryzyka. Przed przeprowadzeniem eksperymentu postawiliśmy sobie dwie zasadnicze hipotezy: gracze którzy musieli zdobyć kapitał początkowy będę mniej skłonni do ryzyka; gracze którzy znają pułapy gwarantujące określoną ilość dolarów będą grali ostrożniej po ich przekroczeniu. 4
Celem naszego eksperymentu było ich potwierdzenie lub zaprzeczenie. Dodatkowo chcieliśmy również sprawdzić czy kierunek studiów oraz płeć mają wpływ na osiągane wyniki i skłonność do ryzyka. Analiza Wyników Zaczniemy od prezentacji ogólnych wyników osiągniętych przez graczy. Oczywiście końcowe wyniki liczbowe każdego gracza zależą od jego kapitału początkowego, który może być różny. Dlatego aby można je było porównywać podajemy je jako procenty zysku. Średni zysk dla całej grupy wyniósł 643,49%. Maksymalny osiągnięty zysk to 1107,04%. Natomiast minimalny zysk wyniósł 318,41%. Najczęściej bo aż w 46% przypadków inwestowano w akcje ryzykowne. Akcje bezpieczne były wybierane w 36% inwestycji, natomiast akcje średnioryzykowne było najmniej lubiane (tylko 28%). Wyniki przedstawiają Wykres 1a i 1b. Jeżeli za kryterium podziału przyjmiemy płeć uzyskamy następujące wyniki: Kobiety Mężczyźni Średni zysk 638,65% 645,59% Max zysk 1107,04% 974,15% Min zysk 353,01% 318,41% Bezpieczne 33% 37% Średnioryzykowne 30% 24% Ryzykowne 37% 39% Jak widać kobiety uzyskały lepsze maksymalne i minimalne wyniki od mężczyzn, którzy okazali się lepsi w wartościach średnich. Można również zauważyć, że kobiety preferują bardziej zrównoważony budżet znacznie częściej wybierały akcje średnioryzykowne. Zestawienie wyników jest zaprezentowane na Wykresie 1a i 1b. 5
Zwrot, a płeć Zwrot 1200,00% 1000,00% 800,00% 600,00% 400,00% 200,00% 0,00% Wykres 1a. Mężczyźni Kobiety Ogólnie Udziały aktywów Maks. Średnio Min. udział % 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% Mężczyźni Kobiety Ogólnie B S R Wykres 1b Jeżeli za kryterium podziału przyjmiemy kierunek studiów otrzymamy następujące wyniki: Finanse i Ekonomia Ekonomia Ekonomia Informatyka i Bankowość Międzynarodowa Przedsiębiorstwa Ogólna Ekonometria Średni zysk 681,49% 584,41% 716,21% 523,72% 666,48% Max zysk 1060,10% 974,15% 1107,04% 629,22% 795,91% Min zysk 506,44% 318,41% 336,18% 418,22% 491,54% Bezpieczne 44% 35% 33% 33% 40% Średnioryzykowne 18% 18% 33% 30% 25% Ryzykowne 37% 47% 34% 37% 35% Widać, że Ekonomia Przedsiębiorstwa poradziła sobie najlepiej z inwestycjami uzyskując najwyższy zarówno maksymalny jak i średni zysk. Średni portfel tej specjalizacji 6
był najbardziej zrównoważony (1/3 B, 1/3 S, 1/3 R). Natomiast Ekonomia Międzynarodowa wykazała się najwyższą skłonnością do ryzyka (R - 47%), znacznie odbiegając od pozostałych kierunków. Uzyskała także najniższy minimalny zysk. Finanse i Bankowość najczęściej inwestowały w akcje bezpieczne, wykazując najmniejszą skłonność do ryzyka, co nie przeszkodziło im uzyskać bardzo dobrych wyników. Ekonomia Ogólna miała portfel zrównoważony i stosunkowo niewielkie różnice w zyskach. Równie niewielkie różnice w zyskach zanotowała Informatyka i Ekonometria, ale zdecydowanie częściej niż Ekonomia Ogólna, inwestowali w akcje bezpieczne. Wyniki zbiorcze przedstawione na Wykresach 2a i 2b. Zwrot, a kierunek studiów Zwrot Wykres 2a 1200,00% 1000,00% 800,00% 600,00% 400,00% 200,00% 0,00% FIB EM EP EO IiE kierunek Udziały aktywów Maksymalnie Średnio Udział % 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% Wykres 2b FIB EM EP EO IiE B S R 7
Po tych wstępnych obserwacjach przejdziemy do weryfikacji postawionych hipotez. Za kryterium podziału przyjmiemy przywiązanie do kapitału, czyli mamy dwie grupy badanych: jedną od początku posiadającą kapitał 200 i drugą zdobywającą kapitał wykonując zadania z tabliczki mnożenia. Początkowy kapitał dany Pocz. kapitał zdobywany tabliczką mnożenia Średni zysk 652,96% 632,60% Max zysk 1107,04% 974,15% Min zysk 336,18% 318,41% Bezpieczne 37% 35% Średnioryzykowne 23% 29% Ryzykowne 40% 36% Można zauważyć, iż grupa z danym kapitałem początkowym osiągnęła lepsze wyniki, zarówno w średnim, maksymalnym jak i minimalnym zysku. Ponadto zdecydowanie mniej chętnie inwestowali w akcje średnioryzykowne. Grupa ta wykazała się większą skłonnością do ryzyka, częściej inwestując w akcje ryzykowne. Można powiedzieć, że wyniki potwierdzają hipotezę o mniejszej skłonności do ryzyka wynikającej z przywiązania do kapitału. Wyniki są przedstawione na Wykresie 3a i 3b. Przywiązanie do kapitału, a zysk Zysk 1200,00% 1000,00% 800,00% 600,00% 400,00% 200,00% 0,00% bez tabliczki z tabliczką Maks. Średnio Min. Wykres 3a 8
Udział aktywów Udział % 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% bez tabliczki z tabliczką B S R Wykres 3b Jako ostatnie kryterium podziału przyjęliśmy podanie bądź nie danej grupie pułapów gwarantujących określoną ilość dolarów. Zgodnie z drugą postawioną hipotezą oczekiwaliśmy mniejszej skłonności do ryzyka w grupie, która miała podane pułapy. Otrzymaliśmy następujące wyniki: Grupa z pułapami Grupa bez pułapów Średni zysk 623,82% 666,10% Max zysk 1107,04% 1060,10% Min zysk 318,41% 353,01% Bezpieczne 36% 36% Średnioryzykowne 23% 28% Ryzykowne 40% 36% Można zauważyć, że obecność pułapów nie wpłynęła ograniczająco na skłonność do ryzyka. Wręcz przeciwnie, grupa z określonym pułapem gwarantowanych wypłat wykazała o 4% większą skłonność do ryzyka. Widać więc, że nasza druga hipoteza okazała się nieprawdziwa. Wykresy 4a i 3b przedstawiają w sposób wyraźny otrzymane wyniki. 9
Pułap, a zysk Zysk 1200,00% 1000,00% 800,00% 600,00% 400,00% 200,00% 0,00% Pułap Bez pułapu Maks. Średnio min. Wykres 4a Udział aktywów udział % 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% Pułap Bez pułapu B S R Wykres 4b Na koniec chcielibyśmy podać kilka dodatkowych informacji. Średni zwrot (na sesję) z poszczególnych aktywów wyniósł odpowiednio: Bezpieczne 4,73% Średnie 4,35% Ryzykowne 3,71% Natomiast zaobserwowany przez nas rozkład zysków w przybliżeniu przypomina krzywą Gaussowską (czego należało oczekiwać). Większość osób osiągnęła wyniki w granicach 500% -700 % zysku. Tylko cztery osoby osiągnęły zysk ponad 900%. 10
Rozkład zwrotów Ilość osób 10 8 6 4 2 0 300 400 500 600 700 800 900 1000 Zwrot Zwrot Warto również stwierdzić, iż nasze wyniki mogą być zafałszowane zbyt małą próbą losową. Może przy udziale większej liczby graczy otrzymalibyśmy bardziej wyraźne lub zupełnie inne wyniki. Tabela wypłat Aby wyliczyć dolarową wygraną każdego gracza pomnożyliśmy jego procentowy udział w całkowitym zysku przez 200 $, gdyż taka suma była dostępna do rozdysponowania. Otrzymaliśmy następujące przedziały: < 350% - 2$ 351 480% - 3$ 481 620% - 4$ 621 750% - 5$ 751 900% - 6$ 901 1000% - 7$ >1000% - 8$ 11
Lp. Imię Zysk Wypłaty 1 Adam 840,58% 6 2 Pawel 491,54% 4 3 Mariusz 876,56% 6 4 Michał 619,07% 4 5 Michał 418,22% 3 6 Michał 924,96% 7 7 Marcin 414,63% 3 8 Michał 651,97% 5 9 Ewa 534,28% 4 10 Krzysztof 764,50% 6 11 Michał 676,83% 5 12 Krzysztof 676,17% 5 13 Łukasz 974,15% 7 14 Monika 387,61% 3 15 Tatiana 730,72% 5 16 Jakub 520,73% 4 17 Marcin 629,22% 5 18 Kamila 543,30% 4 19 Jakub 658,53% 5 20 Michał 318,41% 2 21 Sławomir 871,26% 6 22 Minh Phuong 1107,04% 8 23 Joanna 743,43% 5 24 Wojciech 701,66% 5 25 Grzegorz 717,34% 5 26 Michał 336,18% 2 27 Thuy 500,60% 4 28 Tomasz 739,16% 5 29 Paweł 507,64% 4 30 Grzegorz 503,72% 4 31 Mikołaj 599,53% 4 32 Olga 448,13% 3 33 Robert 767,62% 6 34 Jacek 809,65% 6 35 Kasia 795,91% 6 36 Piotr 506,44% 4 37 Artur 629,45% 5 38 Iza 1060,10% 8 39 Olga 627,14% 5 40 Karolina 471,19% 3 41 Jarosław 675,11% 5 42 Dieu Anh Linh 353,01% 3 43 Jacek 546,81% 4 12
Eksperyment Mała Giełda Tabela Wypłat 1 Ewa 4 2 Kamila 4 3 Tatiana 5 4 Robert 6 5 Mikołaj 4 6 Michał 7 7 Mariusz 6 8 Iza 8 9 Kasia 6 10 Jacek 6 11 Sławomir 6 12 Krzysztof 5 13 Tomasz 5 14 Olga 3 15 Adam 6 16 Karolina 3 17 Jakub 5 18 Michał 5 19 Monika 3 20 Paweł 4 21 Olga 5 22 Piotr 4 23 Jacek 4 24 Wojciech 5 25 Michał 2 26 Michał 3 27 Minh Phuong 8 28 Thuy 4 29 Jarosław 5 30 Łukasz 7 31 Pawel 4 32 Michał 5 33 Krzysztof 6 34 Michał 4 35 Marcin 5 36 Dieu Anh Linh 3 37 Joanna 5 38 Jakub 4 39 Michał 2 40 Marcin 3 41 Grzegorz 4 42 Grzegorz 5 43 Artur 5 13