Elementy optyki geometrycznej i optyki falowej Wykład 8 Pamiętaj, że najmniejszy krok w stronę celu jest więcej wart niż maraton dobrych chęci. Czym jest światło? 8.1. Elementy optyki geometrycznej odbicie, załamanie światła 8.2. Elementy optyki falowej- dyfrakcja, interferencja światła 1
Czym jest światło? Światło jest falą elektromagnetyczną związaną z rozchodzeniem się w przestrzeni zmiennego pola elektrycznego i magnetycznego. c 1 0 0 Rys.2. Widmo promieniowania elektromagnetycznego. Źródło: Halliday,Resnick,Walker Fundamentals of Physics. Optyka to dział fizyki, zajmujący się badaniem natury światła, początkowo tylko widzialnego, a obecnie również promieniowania z zakresów podczerwieni i nadfioletu. 2
Elementy optyki geometrycznej Optyka geometryczna jest najprostszym przybliżonym opisem światła, w którym zakłada się, że światło rozchodzi się wzdłuż linii prostych, zwanych promieniami świetlnymi. Promienie świetlne nie oddziałują ze sobą. Opis zjawisk optycznych (prawa odbicia i załamania, rozszczepienie światła), bez odwoływania się do falowej natury światła (przypadek graniczny optyki falowej dla λ0 ). Optyka falowa - zajmuje się opisem zjawisk wynikających z falowej natury światła. W ramach optyki falowej badane są takie zjawiska jak: dyfrakcja, interferencja, polaryzacja. Rys.3. Przykłady. źródło: http://fizyka.msos.21 3
Światło jako promień Rys. źródło: Fizyka dla szkół wyższych : http://cnx.org/content/col25571/1.3 Trzy przypadki poruszania się światła ze źródła do innego miejsca: (a) światło dociera do górnej części atmosfery Ziemi, poruszając się w prożni po linii prostej bezpośrednio ze źródła; (b) światło dociera do osoby, poruszając się w powietrzu i szkle; (c) światło może także odbijać się od rożnych przedmiotów np. lustra (zwierciadła). We wszystkich tych przypadkach możemy odwzorować drogę światła jako linię prostą, zwaną promieniem. 4
Elementy optyki geometrycznej 8.1.1. Podstawowe prawa optyki geometrycznej 1. W ośrodku jednorodnym światło rozchodzi się prostoliniowo. 2. Przecinające się promienie świetlne nie zaburzają się wzajemnie. 3. I zasada Fermata ( Pierre de Fermat, 1601-1665) P Promień świetlny biegnie od jednego punktu do drugiego taką drogą, by czas potrzebny na jej przebycie był ekstremalny. O Q Dla promienia mierzymy długość drogi optycznej : L optical POQ PO n OQ 1 n 2 gdzie n i - bezwzględny współczynnik załamania światła i-tego ośrodka. c ni vi II zasada Fermata (zasada odwracalności biegu promienia świetlnego): Promień biegnący z punktu P do punktu Q, w odwrotnym kierunku będzie biegł po tej samej drodze. 5
Elementy optyki geometrycznej 4. Prawo odbicia Snella ( Snellius lub Willebrorda Snel van Royen) czoło fali promień padający normalna α β promień odbity powietrze Kiedy promień świetlny pada na granice dwóch ośrodków przezroczystych, odbija się tak, że kąt odbicia β jest równy kątowi padania α, przy czym oba promienie i normalna do powierzchni granicznej, leżą w płaszczyźnie padania. powierzchnia graniczna H 2 O α = β (8.1) promień załamany Rys. 4. Załamanie światła przy przejściu z ośrodka o współczynniku złamania światła n 1 do ośrodka o współczynniku załamania światła n 2. źródło : Halliday,Resnick,Walker Fundamentals of Physics 6
Elementy optyki geometrycznej 4.1. Wyprowadzenie prawa odbicia fal (Korzystając z zasady Fermata) y 1 l 1 β l 2 y 2 Jaki warunek musi zachodzić pomiędzy kątem padania a kątem odbicia, aby czas przejścia światła rozchodzącego się z prędkością v z punktu A do B był najkrótszy? Droga optyczna przemywana przez światło: P x 1 x 2 gdzie: Szukamy takiego punktu odbicia, przy którym droga optyczna (L )będzie minimalna. Dla której zależność L=f(x) osiągnie minimum: 7
Elementy optyki geometrycznej Korzystając z warunku na min. funkcji : dl 0 dx L x 1 L x 2 0 (*) Uwzględniając fakt, że suma: Otrzymamy po zróżniczkowaniu: Podstawiając powyższą zależność do r-nia (*) i dzieląc przez δx 1 oraz n, otrzymamy: 8
Elementy optyki geometrycznej czyli: stąd Czas przejścia światła będzie najkrótszy, jeżeli kąt odbicia będzie miał taką samą miarę, jak kąt padania! Kąt odbicia ma taką samą miarę, jak kąt padania i oba kąty leżą w jednej płaszczyźnie. Prawo odbicia sformułował Willebrord Snell van Royen w 1618 r. 9
Elementy optyki geometrycznej 5. Prawo załamania ( II prawo Snelliusa) a) normalna Promień załamany leży w płaszczyźnie padania, a kąt załamania 2 związany jest z kątem padania 1 zależnością: sin sin 1 2 n n 2 1 v v 1 2 (8.2) b) Rys.5 normalna gdzie n 1 i n 2 są współczynnikami załamania charakteryzującymi ośrodki 1 i 2. Współczynnik załamania ośrodka jest wielkością bezwymiarową, n =c/v ( c - prędkością światła w próżni, zaś v prędkością światła w danym ośrodku). Współczynnik załamania światła dowolnej substancji jest zawsze n 1. Możliwe są 3 przypadki: n1 sin 2 sin 1 (8.3) n2 1) n 2 =n 1 załamanie nie następuje 2) n 2 >n 1 kąt załamania jest mniejszy od kąta padania (rys.5a) 3) n 2 <n 1 kąt załamania jest większy od kąta padania, po załamaniu promień jest odchylony od pierwotnego kierunku w stronę od normalnej ( rys.5b) 10
Przykład. Optyka geometryczna i tworzenie obrazu Rys. Obraz osoby stojącej przed zwierciadłem powstaje za nim. źródło: http://cnx.org/content/col25571/1.3 (a) Dwa promienie padające na zwierciadło pod odpowiednimi kątami są przez nie odbijane i docierają do oczu osoby. Powstały obraz znajduje się za zwierciadłem w takiej samej odległości od nas, z jakiej patrzylibyśmy bezpośrednio na swoją siostrę bliźniaczkę bez zwierciadła (b). 11
6. Dyspersja - rozszczepienie światła Współczynnik załamania światła n w każdym ośrodku, z wyjątkiem próżni, zależy od długości fali światła. Oznacza to, że promienie świetlne, którym odpowiadają różne długości fali, będą załamywane pod różnymi kątami na tej samej powierzchni granicznej dwóch ośrodków. c ni v v i i f i Światło białe Wiązka światła białego zawierająca promienie o różnych długościach fali pada na granicę dwóch ośrodków, to w wyniku załamania pod różnymi kątami zostanie ona rozszczepiona (dyspersja chromatyczna). Rys. 6. Trójkątny pryzmat rozdziela światło białe na barwy składowe. Rozszczepienie zachodzi na pierwszej powierzchni załamującej i jest zwiększane na drugiej powierzchni. Źródło: http://fizyka.msos.21 o UWAGA Rozszczepienie nie występuje dla światła monochromatycznego, czyli światła o jednej długości fali. 12
Dyspersja - przykłady a) b) normalna normalna światło załamane światło załamane Wiązka światła białego (rys.7a) pada na powierzchnię graniczną powietrze-szkło. Współczynnik załamania światła dla danego ośrodka jest większy dla fal krótszych -wiązka niebieska, niż dla fal dłuższych ( w. czerwona). Składowa niebieska jest odchylana silniej, dlatego jej kąt 2b - jest mniejszy niż kąt załamania składowej czerwonej 2r. Na rys. 7b, wiązka światła białego pada od strony szkła na powierzchnię graniczną szkło-powietrze. Tym razem składowa niebieska jest odchylona silniej niż składowa czerwona, w konsekwencji kąt 2b jest teraz większy od kąta 2r. Rozszczepienie światła znalazło zastosowanie przy konstrukcji spektroskopów optycznych- przyrządów służących do analizy widmowej światła ( do określania jakie długości fali i o jakim względnym natężeniu występują w badanym świetle), co pozwala np. identyfikować pierwiastki, które brały udział w emisji tego światła. Rys.7. FIZYKA Rozszczepienie - wykład 8 światła białego. źródło : Halliday,Resnick,Walker Fundamentals of Physics 13
Dyspersja -przykłady Najpiękniejszym i najbardziej zachwycającym zjawiskiem będącym skutkiem rozszczepienia światła słonecznego w kroplach deszczu jest tęcza. Człowiek patrzący na tęczę. Rys. źródło: https://mikealger.ne i https://live.iop-pp01.agh.sleek.net/2015/01/09/the-subtlety-of-rainbows 14
a) Całkowite wewnętrzne odbicie Odbicie i załamanie Promienie światła monochromatycznego ze źródła Z (rys. 8b) przechodzą z ośrodka o większym współczynniku załamania (np. wody lub szkła) do ośrodka o mniejszym współczynniku załamania (np. powietrza). Promień padający na granicę ośrodka doznaje zarówno odbicia, jak i załamania, przy czym kąt załamania jest większy od kąta padania. b) Istnieje pewien kąt graniczny gr, dla którego kąt załamania 2 =90 o : sin n 2 0 2 gr sin 90 (8.4) n1 n1 n Dla kątów padania > gr nie ma już promienia załamanego i całe światło ulega odbiciu. Zjawisko to nazywamy całkowitym wewnętrznym odbiciem. Rys.8. Całkowite wewnętrzne odbicie światła wysyłanego ze źródła światła Z umieszczonego w wodzie. Źródło: Halliday,Resnick,Walker Fundamentals of Physics 15
Dlaczego diament jasno rozbłyskuje światło? Rys. źródło: http://cnx.org/content/col25571/1.3 Światło nie może łatwo wydostać się z diamentu, ponieważ kąt graniczny dla układu diament-powietrze jest bardzo mały 24,4. A zatem światło może wyjść z niego tylko wtedy, gdy padnie na powierzchnię pod kątem mniejszym od 24,4. Większość odbić to całkowite wewnętrzne odbicia, a powierzchnie (fasetki) w brylancie są ustawione w taki sposób, że światło może wydostać się tylko w określonych miejscach skupiając światło i sprawiając, że diament jasno rozbłyskuje. 16
Całkowite odbicie - zastosowanie Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia wykorzystuje się w celu efektownego oświetlenia strug wody w fontannach, połysku brylantów, a także przy konstrukcji licznych przyrządów optycznych (np. refraktometrów służących do pomiaru współczynnika załamania cieczy oraz przezroczystych ciał stałych). Fontanna w Białymstoku, źródło: http://www.radio.bialystok.pl/galerie 17
Światłowody zastosowanie w technikach medycznych, w sieciach komputerowych i technologiach internetowych. Rys. Włókna światłowodu są otulane materiałem o mniejszym współczynniku załamania od rdzenia, by zapewnić całkowite wewnętrzne odbicie, nawet gdy włókna stykają się ze sobą. Źródło: http://cnx.org/content/col25571/1.3 Lekarz może szukać wrzodów w żołądku, wykorzystując światłowody (ang. fiber optic cable), czyli wiązkami włókien wykonanych z materiału dielektrycznego (np. szkła, lub tworzyw sztucznych), służących do przekazywania światła. Światło wprowadzone na jednym końcu światłowodu, ulega wewnątrz włókna wielokrotnemu całkowitemu odbiciu od ścianek, co pozwala na przesyłanie go do drugiego końca światłowodu z niewielkimi stratami i oświetla wnętrze żołądka. Pewna część tego światła, odbita od oświetlonego wnętrza żołądka, trafia do drugiego światłowodu i na takiej zasadzie jak w pierwszym światłowodzie wędruje na zewnątrz organizmu pac jęta. Informacja jest odbierana i przetwarzana na obraz oglądany przez lekarza. 18
Przykład (lornetka, peryskop) W lornetce użyte są pryzmaty narożne wykorzystujące zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia, dzięki czemu światło dociera do oczu obserwatora. 19
Widzenie kolorów Co powoduje, że postrzegamy kolory? Obiekt czarny absorbuje jednakowo wszystkie kolory światła widzialnego. Obiekt biały odbija równo wszystkie kolory światła widzialnego. Gdy obiekt absorbuje wszystkie kolory oprócz jednego, widzimy kolor który nie jest absorbowany. Żółty pasek odbija światło żółte i dlatego widzimy, że jest żółty. Gdy obiekt absorbuje jeden kolor, widzimy kolor komplementarny. Żółty pasek absorbuje kolor fioletowy i dlatego widzimy kolor żółty, który jest kolorem komplementarnym. Roztwór, który absorbuje kolor czerwony i pomarańczowy, ma kolor komplementarny niebieski i zielono niebieski. 20
8.2. Elementy optyki falowej Co sprawia, że nie możemy oderwać wzroku od motyla? Rusałka admirał (Vanessa Atalanta), zdjęcie: D.P. 21
Interferencja i dyfrakcja Bańki mydlane również przedstawiają ciekawe barwy. Interferencja polega na selektywnym wzmacnianiu lub wygaszaniu nakładających się fal. Zdjęcie: źródło: https://pl.wikipedia.org Efektowne barwy motyla lub baniek mydlanych, nie są tylko wynikiem załamania światła, lecz rezultatem interferencji światła. Zjawisko interferencji światła, a także zjawisko dyfrakcji fal świetlnych, są najsilniejszymi dowodami na falową naturę światła. 22
8.2.1. Zasada Huygensa Holenderski fizyk Christiaan Huygens (1629 1695), w przeciwieństwie do Isaaca Newtona, pojmował światło jako falę. Zasada Huygensa (1678) : Wszystkie punkty czoła fali zachowują się jak punktowe źródła elementarnych kulistych fal wtórnych. Po czasie t nowe położenie czoła fali jest wyznaczone przez powierzchnię styczną do powierzchni fal wtórnych. Fale wtórne wzajemnie ze sobą interferują. Rys. 9. Konstrukcja geometryczna fali płaskiej w próżni. Teoria ta pozwala w prosty sposób przewidywać rozchodzenie się dowolnego rodzaju fal w przestrzeni trójwymiarowej. 23
Elementy optyki falowej 8.2.2. Dyfrakcja czyli ugięcie fala padająca fala ugięta Zjawisko dyfrakcji fali świetlnej, polega na zmianie kierunku rozchodzenia się fali w wyniku natknięcia się na przeszkodę o rozmiarach porównywalnych z jej długością. Im węższa jest szczelina, tym silniejsze ugięcie fali. Rys.12. Schemat zobrazowania zjawiska dyfrakcji. Dyfrakcja używana jest do badania fal oraz obiektów o niewielkich rozmiarach, w tym i kryształów, ogranicza jednak zdolność rozdzielczą układów optycznych. Zjawisko dyfrakcji występuje dla wszystkich rodzajów fal np. fal elektromagnetycznych, fal dźwiękowych oraz fal materii. Zjawisko dyfrakcji pozwoliło na rozwój krystalografii rentgenowskiej, dzięki której odkryto strukturę spirali DNA. 24
8.2.4. Doświadczenie Younga ( 1803 r.) Thomas Young udowodnił falową naturę światła i zapoczątkował falową teorię światła. fala padająca Rys.13. Schemat doświadczenia Younga. d D Światło monochromatyczne, przepuszczone zostaje przez szczelinę S 0 ulega dyfrakcji i kierowane jest na przesłonę z dwiema szczelinami S 1 i S 2 (d 1 mm) W wyniku dyfrakcji światła na tych szczelinach powstają dwie fale koliste, które interferują ze sobą. (D 1 m>> d) Warunki interferencji: 1)ciągi falowe muszą się przecinać; 2) ciągi falowe muszą być spójne/koherentne tzn. fale mają jednakową częstotliwość oraz są w fazie -wykazują zerowe przesunięcie w fazie; lub ich przesunięcie w fazie jest niezmienne w czasie. tzn. zależy tylko od współrzędnej przestrzennej, nie zależy od czasu. Różnica faz fal składowych decyduje o natężeniu światła na ekranie i może się zmieniać, gdy fale przebywają drogi o różnej długości. 25
Jakie wartości kąta odpowiadają maksimom i minimom interferencyjnym? a) fala fala padająca padająca x 1 x 2 Zał. (D >>d). Wówczas możemy traktować promienie x 1 i x 2 jako wzajemnie równoległe, tworzące kąt z osią układu (rys). Niech różnica faz: (t ) 0 1 2 y A cos( kx ) sin t kx 0 2 (8.10) gdzie x x x 2 1 (8.11) b) x 1 Amplituda drgań wypadkowych: A 2A cos( kx ) 1 0 2 (8.12) x 2 Δx różnica dróg optycznych Rys. FIZYKA Powstawanie - wykład obrazu 8 interferencyjnego. Zależy jedynie od różnicy faz wywołanej przez różnicę dróg optycznych (Δx). 26
Matematyczny opis interferencji c.d. x 1 Gdy nakładające się fale mają jednakową częstość ( monochromatyczne) i stałą różnicę faz : kx (8.14) Z rys (b). x d sin (8.15) x 2 kx 2 d sin (8.16) (b) Δx różnica dróg optycznych Natężenie fali (I) jest: możemy zapisać: 2 I ~ A Stąd amplituda fali wypadkowej przyjmuje postać: I ~ 4A cos d sin 2 2 0 A 2A cos d sin 0 (8.17) (8.18) lub I I cos 2 1 0 2 (8.19) 27
Warunki interferencji Maksima natężeń fali otrzymamy, gdy cos 2 d sin 1 (8.20) Czyli różnica faz równa całkowitej wielokrotności : d sin m (8.21) gdzie m= 0, 1, 2, rząd maksimum interferencyjnego. Zatem różnica dróg optycznych: Warunek interferencji konstruktywnej (maksimum interferencyjne) d sin m (8.22) Dla kątów spełniających ten warunek otrzymujemy tzw. interferencję konstruktywną, ( maksima interferencyjne). 28
Minimum interferencyjne Minima interferencyjne otrzymamy, gdy cos 2 d sin 0 (8.23) czyli gdy różnica faz jest nieparzystą wielokrotnością /2 : 1 d sin m 2 (8.24) Warunek interferencji destruktywnej (minimum interferencyjne) 1 d sin m 2 (8.25) gdzie m= 0, 1,2, (minima-ciemne prążki) Fazy fal składowych są przeciwne i natężenie światła jest minimalne. 29
Przykład Ile wynosi odległość na ekranie (rys.) między sąsiednimi maksimami w pobliżu środka obrazu interferencyjnego? Długość fali światła jest 546 nm, odległość między szczelinami d=0,12 mm, a odległość od szczelin do ekranu D= 55cm. Przyjmij, że 4 0, aby zastosować przybliżenie sin tg. Dla danego maksimum, odległość pionowa y m : tg y m D Poza tym ( z rys.): Po porównaniu wartości z pow. równań: Dla następnego maksimum: Odejmując stronami uzyskujemy poszukiwaną odległość : 30
8.2.5.Siatka dyfrakcyjna Siatka dyfrakcyjna to zbiór szczelin prostoliniowych, równoległych i równoodległych (siatka transmisyjna) lub na zwierciadle metalicznym (siatka odbiciowa). a) b) b) Stała siatki d, to odległość środków sąsiednich szczelin /lub ilość szczelin przypadająca na 1 mm. Typowa siatka dyfrakcyjna dla promieniowania z zakresu nadfioletu ma ok. 1000 szczelin/mm (d=0.001mm), zaś dla podczerwieni do 300 szczelin/mm (d=0.0033 mm). Oświetlając siatkę dyfrakcyjną światłem monochromatycznym (rys.15b) otrzymujemy na ekranie wąskie jasne linie rozdzielone stosunkowo szerokimi ciemnymi obszarami. Rys.15 Siatka dyfrakcyjna i prążki interferencyjne. (a) źr. https://sites.ualberta.ca (b) źr.: https://pl.wikipedia.org 31
Interferencja i dyfrakcja Skrzydła motyla posiadają rzędy cienkich warstw ; struktur odbijających, które działają jak siatki odbiciowe, odbijając rozmaite długości fal pod rożnymi kątami. Zmienność barw wierzchniej powierzchni skrzydeł motyla (powierzchnia opalizuje) jest związana ze zmianą kierunku jej oglądania. Barwy jakie widzimy, gdy światło słoneczne oświetla bańki mydlane czy cienkie warstewki, są wynikiem interferencji fal świetlnych odbijanych od przednich (górnych) i tylnych (dolnych) powierzchni tych cienkich przezroczystych warstw (błonek). Grubość warstwy (błonki) mydlanej jest porównywalna z długością fali światła ( widzialnego). Przy większych grubościach warstw zostaje zniszczona spójność światła konieczna do wytworzenia obrazu barwnego. 32
8.2.6. Opis fali elektromagnetycznej Fala elektromagnetyczna opisana jest przez wektor natężenia pola elektrycznego określający kierunek rozchodzenia się fali, oraz wektor falowy Rys.16. Wektory są do siebie wzajemnie prostopadłe i drgają w zgodnej fazie, a zatem fala e-m jest falą poprzeczną. 33
Opis fali elektromagnetycznej c.d. Falę elektromagnetyczną rozchodzącą się w kierunku osi x, i w czasie t, można opisać: E(x,t) = E 0 sin(t- kx ) B(x,t) = B 0 sin(t- kx) gdzie: E 0, B 0 amplitudy, k liczba falowa, ω częstość kołowa. Za wszystkie zjawiska optyczne odpowiedzialny jest wektor natężenia pola elektrycznego, przyjęto opisywać fale elektromagnetyczne wektorem natężenia pola elektrycznego i nazwano go wektorem świetlnym. E (8.27) (8.26) Światło niespolaryzowane składa się z fal, których wektory natężenia pola elektrycznego mają przypadkowe kierunki drgań, tzn. mogą drgać we wszystkich płaszczyznach. 34
8.2.8. Polaryzacja Polaryzacja określa kierunek drgań fali względem kierunku jej rozchodzenia (propagacji). Fale posiadające wyróżniony kierunek drgań nazywane są spolaryzowanymi.. Dla fal EM kierunek polaryzacji definiuje się jako równoległy do wektora natężenia pola elektrycznego E. Przyjmujemy, że strzałki wektora natężenia pola elektrycznego E określają kierunek polaryzacji fali. Fale elektromagnetyczne są spolaryzowane wtedy, gdy wszystkie wektory natężeń ich pól elektrycznych drgają w tej samej płaszczyźnie, zwanej płaszczyzną drgań. E 35
Polaryzacja Rozważmy poprzeczne fale wytwarzane za pomocą kawałka liny. Rys. Źródło: http://cnx.org/content/col25571/1.3 Drgania poprzeczne w pierwszej linie (a) zachodzą w płaszczyźnie pionowej, a wytworzone w drugiej linie (b) w płaszczyźnie poziomej. Pierwsze nazwiemy spolaryzowanymi pionowo, a drugie spolaryzowanymi poziomo. Pionowa szczelina jest przykładem polaryzatora, przepuszcza fale spolaryzowane pionowo, a nie przepuszcza fal spolaryzowanych poziomo. 36
Polaryzacja Materiały polaryzujące światło, wynalezione przez Edwina Landa, założyciela firmy Polaroid, działają jak szczelina, pozwalając przejść tylko światłu o określonej polaryzacji Rys. (a) Światło niespolaryzowane;(b) Polaryzator o określonym kierunku polaryzacji. Kierunkiem polaryzacji fali EM jest kierunek drgań wektora natężenia pola elektrycznego. Zatem: polaryzacja światła, to uporządkowanie wektora świetlnego E w wiązce, polaryzacja występuje tylko dla fal poprzecznych, Fale świetlne wysyłane przez zwykłe źródła nie są spolaryzowane (wyjątek laser) Np.Fale radiowe są zawsze spolaryzowane- antena. 37
Przykład. Efekt przejścia światła niespolaryzowanego przez układ dwóch polaryzatorów. Rys. Źródło: http://cnx.org/content/col25571/1.3 38
Prawo Malusa Polaryzator przepuszcza tylko składową elektryczną fali równoległą do jego kierunku polaryzacji, zmniejszając natężenie światła niespolaryzowanego równolegle względem jego kierunku polaryzacji. Tylko składowa elektryczna fali EM równoległa do kierunku polaryzacji polaryzatora jest przepuszczana. Oznaczmy : θ- kąt pomiędzy kierunkiem polaryzacji fali (kierunek wektora natężenia pola elektrycznego) i kierunkiem polaryzacji polaryzatora. Jeżeli natężenie pola elektrycznego ma amplitudę E, wówczas składowa elektryczna fali przechodzącej przez polaryzator ma amplitudę E cos θ. Ponieważ natężenie fali elektromagnetycznej jest proporcjonalne do kwadratu natężenia pola elektrycznego, natężenie I wiatła przechodzącego przez polaryzator jest powiązane z natężeniem światła padającego na polaryzator zależnością: 39
Przykład-Obliczanie spadku natężenia światła przy przejściu przez polaryzator Jaki powinien być kąt pomiędzy kierunkiem polaryzacji światła a kierunkiem polaryzacji polaryzatora, aby natężenie światła zmniejszyło się o 90%? 40
Rodzaje polaryzacji Rys. 17. Rodzaje polaryzacji. źr.: http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek/materialy/fizyka Rodzaje polaryzacji: polaryzacja liniowa, drgania wektora odbywają się wzdłuż linii prostej. Drgania składowe są w fazie lub w przeciwfazie (180 0 ), polaryzacja kołowa, drganie to odpowiada ruchowi po okręgu. Dwa drgania o jednakowych amplitudach ale o fazach przesuniętych o 90 0 lub 90 0 polaryzacja eliptyczna jest uogólnieniem polaryzacji kołowej. E 41
Metody wytwarzania światła liniowo spolaryzowanego Światło spolaryzowane liniowo można uzyskać, pozbywając się niepożądanych składowych pola elektrycznego. 1. Polaryzacja światła w wyniku absorpcji- drgania w jednym z kierunków są tłumione: dla mikrofal (3 cm) siatka z drutów metalowych Składowe poziome pola elektrycznego są absorbowane, składowe pionowe są transmitowane. Dichroizm (właściwość materiałów polegająca na różnym pochłanianiu światła, w zależności od jego polaryzacji: polaroid) - selektywna absorpcja. 42
Polaryzatory (płytki polaryzacyjne) Niespolaryzowane światło można zamienić na światło spolaryzowane, przepuszczając je przez folię polaryzacyjną (polaroid).. Rys.18. Polaryzacja światła. źródło: Halliday,Resnick,Walker Fundamentals of Physics. Składowa wektora natężenia pola elektrycznego równoległa do kierunku polaryzacji jest przepuszczana przez folię polaryzacyjną, składowa prostopadła do tego kierunku jest absorbowana. Dla światła ( 0,5 m) siatka z długich łańcuchów molekuł polimerów-polaroid. 43
2. Polaryzacja przez odbicie (kąt Brewstera) Światło spolaryzowane można uzyskać również przez odbicie od powierzchni dielektryka. Jednak wiązka odbita na ogół nie jest spolaryzowana całkowicie. Polaryzację całkowitą wiązki odbitej można uzyskać jedynie dla jednej wartości kąta padania. Kąt ten nosi nazwę kąta Brewstera [czytaj brjustera]. Dla kąta Brewstera, wiązka odbita i załamana tworzą ze sobą kąt 90 0. B (8.28) B B Rys.19. Prawo Brewstera i polaryzacja światła przez odbicie od szklanej płytki 44
B (8.29) Kąt Brewstera c.d. B B Rys. 19. Polaryzacja światła przez odbicie od szklanej płytki. Składową pola E prostopadłą do płaszczyzny kartki oznaczono czerwoną kropką, a równoległą niebieską strzałką. Zgodnie z prawem załamania i po uwzględnieniu zależności (8.16) mamy: (8.30) Stąd, prawo Brewstera: B (8.31) (kąt Brewstera ) 45
Natężenie światła - wektor Poyntinga Energia fali elektromagnetycznej w dowolnej chwili jest sumą energii pól elektrycznego i magnetycznego, a energia przypadająca na jednostkę objętości, nazywana też gęstością energii u, jest sumą gęstości energii pochodzących od pola elektrycznego i pola magnetycznego. Energia fali EM w objętości cylindra o długości cδt i polu przekroju poprzecznego A przenika przez płaszczyznę poprzeczną w czasie Δt. Energia przenikająca przez powierzchnię A w czasie Δt wynosi: 46
Natężenie światła - wektor Poyntinga Energia przypadająca na jednostkę powierzchni i jednostkę czasu, przechodząca przez płaszczyznę prostopadłą do kierunku rozchodzenia się fali, nazywana strumieniem energii i zapisywana jako S: W bardziej ogolnym ujęciu strumień energii przez dowolną powierzchnię zależy też od orientacji tej powierzchni. Aby uwzględnić tę orientację, wprowadza się wektor S, nazywany wektorem Poyntinga: 47
Natężenie światła - wektor Poyntinga Ponieważ częstotliwość światła widzialnego jest bardzo wysoka, rzędu 1014 Hz, strumień energii dla światła widzialnego przenikający dowolną powierzchnię jest szybkozmienną funkcją czasu. Przez to niemal wszystkie urządzenia pomiarowe, włączając w to ludzkie oczy, są w stanie wykryć jedynie wartość uśrednioną po czasie. Taka średnia wartość strumienia energii to natężenie I energii elektromagnetycznej i jest ona rownoważna mocy przypadającej na jednostkę powierzchni. Można ją wyliczyć: Wartość powyższej całki sprowadza się do natężenie światła, biegnącego z prędkością c przez próżnię, którą można zapisać: Jest ono wyrażone przez amplitudę natężenia pola elektrycznego E0 48
Przykład. Pola żarówki Żarówka emituje światło o mocy 5 W. Ile wynosi średnie natężenie pola elektrycznego, a ile wartość indukcji magnetycznej tego światła w odległości 3 m od żarówki? Rozwiązanie Moc emitowana w postaci światła wynosi: Znaczenie Natężenie I maleje jak kwadrat odległości, jeśli promieniowanie jest emitowane jednakowo we wszystkich kierunkach. 49
Stopień polaryzacji B B I = I I 0, I =0 I > I Stopień polaryzacji P określa się zgodnie z wzorem: P I I I I (8.32) gdzie: I max i I min to maksymalne i minimalne natężenia światła o wzajemnie prostopadłych kierunkach polaryzacji. 50
3. Polaryzacja za pomocą polaryzatorów dwójłomnych Światło można spolaryzować wykorzystując zjawisko podwójnego załamania za pomocą kryształów zwanych kryształami dwójłomnymi. Kryształy dwójłomne mają właściwość rozdzielania padającej wiązki na dwie wiązki załamane, tak jak pokazuje rysunek Kryształ dwójłomny Promień zwyczajny o - leży w płaszczyźnie padania światła. Przechodzi przez kryształ z jednakową prędkością we wszystkich kierunkach, tzn. ma jeden współczynnik załamania. n n e n 0 O Rys. 20. Podwójne załamanie. (8.33) Promień nadzwyczajny e -Polaryzacja tego promienia jest prostopadła do płaszczyzny głównej (płaszczyzny przechodzącej przez dany promień światła i przecinającą go oś optyczną). Charakteryzuje się anizotropią prędkości rozchodzenia się w krysztale (prędkość ta zależy od kierunku). Nie spełnia on prawa Snelliusa (np. może zmieniać kierunek nawet wówczas gdy światło pada prostopadle do powierzchni kryształu). Dwójłomność (zdolność ośrodków optycznych do podwójnego załamywania światła). Ilościowo dwójłomność def. jako różnicę współczynników załamania - n 51
Polaryzacja w przyrodzie- przykłady Światło można polaryzować nie tylko za pomocą polaroidu ale również przez odbicie i przez rozpraszanie na atomach i cząsteczkach. Niespolaryzowane światło słoneczne, w wyniku rozpraszania na cząsteczkach atmosfery, staje się częściowo spolaryzowane. Pszczoły i mrówki wykorzystują polaryzację światła słonecznego do nawigacji. Ludzkie oko również posiada zdolność widzenia polaryzacji światła. Efektem tego jest tzw. Figura Haidingera (Haidinger s brush). 52
8.2.9. Długość fali a współczynnik załamania światła Korzystając z zasady Huygensa można wyprowadzić empiryczne prawo załamania, a także niektóre zależności dla światła: Długości fali światła w dwóch ośrodkach są proporcjonalne do prędkości światła w tych ośrodkach (rys. 10) : Rys. 10. Zastosowanie zasady Huygensa do załamania fali płaskiej na granicy powietrze-szkło. (8.5) Długość monochromatycznej fali świetlnej w ośrodku materialnym zależy od współczynnika załamania (n) tego ośrodka. Jeżeli zał., że λ- długość fali światła monochromatycznego w próżni, c- jego prędkość, zaś w ośrodku o współczynniku załamania światła n jego długość - λ n, a prędkość v, więc: Korzystając z definicji n c v n v c (8.6) i wzoru (8.6), otrzymamy: n (8.7) n Równanie (8.7) wiąże długość fali światła w dowolnym ośrodku z jego długością fali w próżni. 53
Elementy optyki falowej WNIOSEK ( 8.7) Im większy jest współczynnik załamania światła ośrodka, tym mniejsza jest długość fali rozchodzącego się w nim światła. A co z częstością światła ( f )? Niech f n oznacza częstość światła w ośrodku o współczynniku załamania n. Stosując zależność v f oraz wzór (8.6), możemy zapisać: f n v v v / c n c f (8.8) WNIOSEK: Kiedy prędkość i długość fali świetlnej w ośrodku materialnym są różne od prędkości i długości tej fali w próżni, to jej częstotliwość w ośrodku jest taka sama, jak w próżni. 54
Optyka falowa c.d. Zmiana różnicy faz 2 Rys.11. Zmiana różnicy faz. Rys.11. Dwie fale rozchodzące się w ośrodku o współczynniku załamania n 1 mają początkowo zgodne fazy. Gdy fala 2 przechodzi przez warstwę ośrodka o współczynniku załamania n 2 >n 1, długość fali ulega skróceniu. Na skutek tego po wyjściu z warstwy fazy fal są przeciwne. n (8.9) n Z równania (8.7) wynika wniosek: Różnica faz pomiędzy dwiema falami może ulec zmianie, jeśli fale te rozchodzą się w dwóch ośrodkach o różnych współczynnikach załamania. Taka zmiana różnicy faz (rys. 11), może być odpowiedzialna za efekty interferencji w określonym punkcie ośrodka. 55
Dziękuję za uwagę! 56