Modyfikacja zarysu zębaz

Modyfikacja zarysu zębaz

METODY OBRÓBKI BKI KÓŁK ZĘBATYCH W obróbce zębów kół zębatych wyróżnia się dwie metody: metoda kształtowa. metoda obwiedniowa. metoda kształtowa metoda obwiedniowa

W metodzie kształtowej narzędzie w kształcie wrębu zęba wycina wrąb w kole.

Metoda kształtowa jest rzadko stosowana ze względu na małą dokładność i konieczność stosowania dużej liczby drogich narzędzi. frez tarczowy

W metodzie obwiedniowej narzędzie ma kształt koła zębatego lub zębatki i wykonuje skrawające ruchy robocze, jednocześnie zazębiając się z kołem nacinanym, jakby z nim współpracowało. Kształt zęba powstaje jako obwiednia kolejnych położeń zagłębiającego się w materiał narzędzia.

Nacinanie zębów metodą obwiedniową wykonuje się różnymi sposobami: sposób Fellowsa, sposób Maaga i Sunderlanda, frezowanie obwiedniowe.

sposób Fellowsa

sposób Maaga i Sunderlanda

frezowanie obwiedniowe

Zjawisko podcięcia cia zębaz Rozpatrując metody obwiedniowe obróbki kół zębatych można zauważyć, że przy określonych warunkach zęby zostaną podcięte u podstawy.

podcięcie zęba Wierzchołek zęba narzędzia podcina ząb obrabianego koła u podstawy przez wprowadzanie zęba narzędzia we wrąb podczas odtaczania.

Ponieważ przy użyciu narzędzia zębatki, uzyskuje się największe rozszerzenie wrębu u dna w kole nacinanym, przeto dalsze rozważania będą oparte na tym najmniej korzystnym przypadku.

GRANICZNA LICZBA ZĘBÓWZ Graniczna liczba zębów jest to najmniejsza liczba zębów, która nie wykazuje podcięcia stopy zęba. linia wierzchołkowa narzędzia zębatki

Podcięcie zęba nie nastąpi wówczas, gdy linia wierzchołkowa narzędzia zębatki przetnie linię przyporu (styczną do koła zasadniczego) w granicach między punktami N i C. narzędzie - zębatka linia przyporu N C linia wierzchołkowa narzędzia zębatki koło zasadnicze

narzędzie - zębatka linia przyporu C N linia wierzchołkowa narzędzia zębatki koło zasadnicze

W celu wyznaczenia granicznej liczby zębów rozpatrzmy przypadek kiedy linia wierzchołkowa narzędzia zębatki pokrywa się z punktem N. narzędzie - zębatka (M)T linia toczna C α 0 (M)T N K P α 0 O linia wierzchołkowa narzędzia zębatki K Z

narzędzie - zębatka (M)T linia toczna C α 0 (M)T N H y m K P α 0 K Z O

narzędzie - zębatka (M)T linia toczna C α 0 (M)T N H y m K P α 0 K Z O

Z trójkąta ΔCHN otrzymujemy: ΔCHN sinα 0 CH CN narzędzie - zębatka skąd: (M)T linia toczna C α 0 (M)T CH CN sinα 0 Z rysunku wynika, że: N α 0 H O 1 y m KP KZ CH y m

Z trójkąta ΔONC otrzymujemy: narzędzie - zębatka ΔONC skąd: CN sin α0 CO sinα 0 CN CO Z rysunku wynika, że: CO d (M)T linia toczna N α 0 C H O y m α 0 KP KZ (M)T Wiemy jednak, że: d to: d CO m z m z gr

Podstawiając: CH y m do CH CN sinα 0 oraz: m z gr CO do CN CO sinα0 uzyskamy odpowiednio: y m CN sinα 0 oraz y m m z gr i sin α sin 0 α m z CN 0 sinα 0

Po uproszczeniu: y m m z gr sin α sin 0 α i zgrupowaniu otrzymamy: 0 y z gr sin α 0 Wyznaczmy graniczną liczbę zębów: z gr y sin α 0

Analiza wzoru: z gr y sin α 0 pokazuje, że im niższe są zęby (współczynnik wysokości zęba y ) oraz im większy jest nominalny kąt zarysu α 0, to tym mniejsza jest graniczna liczba zębów z gr. Dla zębów normalnych (y1) i nominalnego kąta przyporu α 0 0º, graniczna liczba zębów z gr będzie równa: y 1 17 sin α sin 0 z gr W praktyce dopuszczalne jest z gr 14 zębów.

WYBÓR R ZĘBA Z I NOMINALNEGO KĄTA K ZARYSU Narzędzia do obróbki kół zębatych są bardzo drogie przeto zaistniała konieczność ich ograniczenia, a więc określenia między innymi wartości: współczynnika wysokości zęba y, czyli typu zęba, nominalnego kąta przyporu (zarysu) α 0.

typy zębów W zależności od wartości współczynnika wysokości zęba y rozróżnia się następujące typy zębów: zęby wysokie dla których y > 1 zęby normalne dla których y 1 zęby niskie dla których y < 1 a) b) c)

kąt przyporu (zarysu) Jeżeli linia przyporu jest prostą to wyznacza ona również kierunek wspólnej normalnej do zarysów, a zatem kąt przyporu jest stały α const. linia przyporu O 1 C α const. wspólna normalna do zarysów O

Narzędzia do obróbki kół zębatych są bardzo drogie przeto zaistniała konieczność ich ograniczenia, a więc określenia między innymi wartości: współczynnika wysokości zęba y, czyli typu zęba, nominalnego kąta przyporu (zarysu) α 0. Przy wyborze typu zęba y i nominalnego kąta przyporu (zarysu) α 0 na uwadze należy mieć, m.in.: graniczną liczbę zębów z gr, wielkość liczby przyporu ε, poślizg zębów, sprawność zazębienia η, wytrzymałość zębów na zginanie, wytrzymałość zębów na naciski powierzchniowe.

graniczna liczba zębów z gr y sin α 0 Graniczna liczba zębów z gr jest tym mniejsza: im mniejszy jest współczynnik wysokości zęba y, im większy jest nominalny kąt przyporu α 0.

liczba przyporu ε l ) ) p gdzie: l - łuk zazębienia, p - podziałka toczna. Liczba przyporu jest tym większa: im większy jest współczynnik wysokości zęba y, im mniejszy jest nominalny kąt przyporu α 0.

poślizg zębów O 1 KT1 A E 1 A 1 B B 1 KT E O Poślizg zębów kształtuje się tym korzystniej: im jest większy nominalny kąt przyporu α 0, im mniejszy jest współczynnik wysokości zęba, tj. niższy ząb (y<1).

sprawność zazębienia Straty energetyczne podczas zazębiania są tym mniejsze: im mniejszą wartość ma współczynnik wysokości zęba y, im większą wartość ma nominalny kąt przyporu α 0.

wytrzymałość zębów na zginanie Zęby wykazują tym większą wytrzymałość na zginanie, im większy jest nominalny kąt przyporu α 0 (zęby są grubsze u podstawy). Nieco mniej korzystnie przedstawia się z wysokością zęba y, gdyż wprawdzie ramię momentu siły przyłożonej u wierzchołka niskiego zęba jest mniejsze, jednakże wskutek zmniejszonego stopnia przyporu istnieje większe niebezpieczeństwo przenoszenia całkowitego obciążenia przez jeden ząb.

wytrzymałość zębów na naciski powierzchniowe Przy większym nominalnym kącie przyporu α 0, promień krzywizny ewolwenty jest większy, a zatem jest ona bardziej płaska. Wobec tego wytrzymałość na naciski powierzchniowe jest korzystniejsza.

Parametry zazębienia y α 0 graniczna liczba zębów z gr liczba przyporu ε poślizg zębów Δw sprawność zazębienia η wytrzymałość zębów na zginanie σ g - wytrzymałość zębów na naciski powierzchniowe p - Na podstawie powyższych rozważań dochodzi się do wniosku, są to na ogół sprzeczne stwierdzenia.

Z teoretycznego punktu widzenia wybór typu zęba i nominalnego kąta przyporu jest wyjątkowo trudny. Pomocne okazują się doświadczenia, na podstawie których stwierdzono, że najkorzystniejsze są: zęby normalne y1 nominalny kąt przyporu α 0 0º i one zostały objęte normami na całym świecie dla walcowych i stożkowych kół zębatych.

Modyfikacja zarysu uzębienia (korekcja uzębienia) Analiza wzoru na graniczną liczbę zębów: z gr y sin α 0 pokazuje, że w celu zastosowania koła zębatego o liczbie zębów mniejszej od granicznej, należałoby: zastosować zęby niskie y<1, zwiększyć nominalny kąt przyporu α 0. Obydwa sposoby powodują zmniejszenie liczby przyporu ε oraz wymagają użycia osobnych bardzo drogich narzędzi.

Mając na uwadze niewrażliwość zarysu ewolwentowego na przesunięcie osi (na zmianę odległości międzyosiowej), można narzędzie obrabiające wycofać na zewnątrz obrabianego koła i w ten sposób uniknąć podcięcia zęba. Takie postępowanie nazywa się modyfikacją zarysu zębaz (korygowaniem uzębienia, korekcją uzębienia). Jest stosowane szeroko nie tylko w celu uniknięcia podcięcia, ale również dla uzyskiwania nowej odległości międzyosiowej, zwiększania cichobieżności, itp.

Przesunięcie zarysu zęba X określa się w odniesieniu do modułu nominalnego m 0 za pomocą współczynnika przesunięcia zarysu x (współczynnika korekcji); X x m 0 narzędzie - zębatka N C linia wierzchołkowa narzędzia - zębatki KZ X podcięcie zęba

Przesunięcie jest dodatnie przy wycofywaniu narzędzia na zewnątrz obrabianego koła, zaś ujemne przy jego wgłębianiu. przesunięcie dodatnie przesunięcie ujemne

przesunięcie zarysu zęba N C K P koło nacinane ząb podcięty α 0 O 1

Współczynnik przesunięcia zarysu x jest ograniczony od dołu i od góry, bowiem: zbyt silne wgłębienie narzędzia spowoduje podcinanie zębów u podstawy, zbyt silne wycofanie narzędzia spowoduje nadmierne zaostrzenie głowy zęba.

Modyfikacja zarysu zazębienia Dotychczasowe rozważania odnosiły się do korekcji uzębienia, a więc zagadnienie było rozpatrywane dla pojedynczego koła. Modyfikacje zarysu zębów jednego koła wywołuje z reguły konieczność modyfikacji zarysów zębów w kole współpracującym.

Modyfikacje zarysu zębów powoduje to zmianę warunków zazębienia, a więc zmienia się wartość: liczby przyporu poślizgu, a czasami również odległość międzyosiowa. Korekcję zazębienia określa się za pomocą łącznego współczynnika korekcji: xx 1 +x

RODZAJE ZAZĘBIE BIEŃ ZĘBY typy NISKIE y<1 NORMALNE y1 WYSOKIE y>1 odmiany ZEROWE Z ZARYSEM MODYFIKOWANYM korekcja X-X (P-0) korekcja X+X (P)

KOREKCJA ZAZĘBIENIA X-X X (P-0) Istotą korekcji X-X X (P-0) jest to, że: odległość osi jest równa zerowej odległości międzyosiowej, zęby współpracujących kół podlegają modyfikacji zarysu, przy czym: w kole mniejszym stosuje się korekcję dodatnią, tj. narzędzie odsuwa się na zewnątrz obrabianego koła o wartość X 1 x 1 m; w kole większym (współpracującym) występuje korekcja ujemna, tj. narzędzie wsuwa się dodatkowo w głąb obrabianego koła o wartość X x m; przy czym jako warunek konieczny występuje: x 1 -x

koło mniejsze K T1* koło większe T O 1 x 1 m x m narzędzie-zębatka narzędzie-zębatka K T* ząb niekorygowany K w1 h a h K p1 ząb korygowany h K w1 * h a ym+x 1 m K w h a ząb niekorygowany h K p O ząb korygowany K w* h a ym x m h f h f ym x 1 m K dw1 * h f h h f ym+x m K dw1 K dw K dw*

Skutki korekcji X-X Środki współpracujących kół nie rozsunęły się, przy czym: średnice kół podziałowych K P pozostają bez zmian, jak również ściśle z nimi związane koła zasadnicze K Z, powstają nowe koła toczne K T * a zatem średnice kół tocznych zmieniają swoje wartości, średnice dna wrębów K dw i wierzchołków kół K w uzyskują nowe wartości.

W wyniku korekcji X-X (P-0) uzyskuje się zęby bez podcięcia, a ponadto: zwiększa się wysokość głowy zęba koła mniejszego (w przypadku koła większego odwrotnie), zmniejsza się wysokość stopy zęba koła mniejszego (w przypadku koła większego odwrotnie), całkowita wysokość zęba h nie ulega zmianie, zwiększa się grubość zęba na kole tocznym mniejszego koła zębatego, nieznacznie zwiększa się liczba przyporu ε, pojawiają się korzystniejsze warunki poślizgowe.

Korekcję X-X można przeprowadzić wówczas, gdy suma zębów w obydwu kołach jest równa lub większa od podwójnej granicznej liczby zębów: z 1 + z zgr

Przez sumowanie wysokości głów zębów obydwu współpracujących kół uzyskuje się charakterystyczną zależność dla korekcji X-X: h + ha y m x1 m + y m x a 1 m Dla korekcji X-X (P-0) warunek konieczny: x x 1 h + h y m x/ m + y m + x/ a1 a 1 1 m h + h a1 a y m h + h a 1 a y m

ZADANIE Określić typ i rodzaj zębów dla danych parametrów kół zębatych: z z 1 1 m α 0 4,5 0 d d a a 1 65,64mm 105,36mm a 76,5mm

I. Obliczamy zerową odległość osi a 0 : a 0 m ( z + z ) 1 4,5 ( 1 + ) 76,5 aa 0 zazębienie zerowe lub korekcja X-X (P-0),

a h a d d + d d h a a 1 1 z m d z m d 99mm 4,5 54mm 1 4,5 d d h 1 a a 1 1 d d h a a 3,18mm 99 105,36 5,8mm 54 65,64 h a1 h a korekcja X-X II. Obliczamy wysokości głów zębów h a1 i h a :

III. Obliczamy współczynnik wysokości współpracujących zębów y: h h y + a 1 a m 5,8 + 3,18 4,5 1mm y1 zęby normalne

KOREKCJA ZAZĘBIENIA X+X (P) Zastosowanie korekcji X-X nie powoduje zmian odległości międzyosiowej. W celu poszukiwania nowej odległości międzyosiowej można zastosować korekcję X+X (P), co może być podyktowane względami konstrukcyjnymi.

ZADANIE W skrzyni przekładniowej zastosowano dwie pary kół zębatych o stałej odległości a 78 mm, stanowiącą zerową odległość osi dla lewej pary kół.

lewa para kół zębatych 1 4 z z 1 17 35 z z 3 4 15 9 m 1 3 m 3,5 a LP 3 a PP a0 LP ( z + z ) 1 m 1 3 ( 17 + 35) 78 mm prawa para kół zębatych a0 PP ( z + z ) 3 4 m 3,5 ( 15 + 9) 77 mm

W takim przypadku należy rozsunąć osie prawej pary kół zębatych i poszukać nowej odległości. Można tego dokonać za pomocą korekcji X+X.

Korekcję X+X stosuje się ze względów: konstrukcyjnych, gdy poszukuje się nowej odległości osi dla współpracujących kół zębatych (zadanie), uzyskanie zębów bez podciecia gdy nie jest spełniony warunek z 1 +z z gr, wytrzymałościowych - zwiększenie wytrzymałości zębów na zginanie w wyniku zwiększenia grubości zębów.

Istota korekcji X+X Niech będą dane dwa koła zębate z 1 i z, takie że: z 1 + z < zgr W tym przypadku przy nacinaniu zębów narzędzie skrawające zostaje odsunięte od koła 1 o wartość: X x 1 zaś od koła drugiego o wartość: 1 m X x m Łączny współczynnik korekcji wyniesie: x x + x 1

Po zastosowaniu przesunięcia obu zarysów osie kół zębatych ulegną rozsunięciu, a nowa odległość międzyosiowa będzie równa: a p a 0 + ( x + x ) m 1 1 a 0 - zerowa odległość międzyosiowa, a p - pozorna odległość międzyosiowa. Odległość a p nazywamy pozorną, gdyż wystąpi zbyt duży luz obwodowy (miedzyzębny).

W związku z tym, współpracujące koła należy zbliżyć do siebie, aż do uzyskania właściwego luzu obwodowego. luz obwodowy

Załóżmy teoretycznie, że zsuwamy koła tak, aby ten luz skasować całkowicie. Otrzymamy w tedy rzeczywistą odległość międzyosiową a r. Różnicę pomiędzy pozorną a p a rzeczywistą odległością a r międzyosiową określamy za pomocą współczynnika k, wynikającego ze wzoru: a p a r k m

luz wierzchołkowy kp 1 kp W wyniku zsuwania kół zębatych zmniejsza się, albo może ulec całkowitej likwidacji luz wierzchołkowy.

W celu zachowania niezmienionej wartości tego luzu, wierzchołki zębów należy ściąć o wartość k m powstaną wówczas tzw. zęby dzikie. k m zęby dzikie

W wyniku tej korekcji, koła podziałowe K P odsunęły się od siebie, a między nimi utworzyły się dwa koła toczne K T, toczące się po sobie bez poślizgu (jednocześnie powstały toczne kąty przyporu). KP1 KT1 O 1 zarys odniesienia x 1 m zębatka T 1 M M 1 zębatka T (x 1 +x ) m 0 x m KP1 O KT

W wyniku przeprowadzenia korekcji X+X (P) uzyskuje się: zęby bez podcięcia, dla przypadku: z 1 +z z gr, nową odległość międzyosiową a, zwiększenie grubości zębów na kole tocznym K T, zwiększenie liczby przyporu ε.

Środki współpracujących kół rozsunęły się, przy czym: średnice kół podziałowych K P pozostają bez zmian, powstają nowe koła toczne K T a zatem średnice kół tocznych zmieniają swoje wartości, średnice dna wrębów K dw i wierzchołków kół K w uzyskują nową wartość, czyli wysokości głów h a i stóp zębów h f ulegają zmianie, całkowita wysokość zęba h ulega zmianie, powstają tzw. zęby dzikie.

CELE MODYFIKACJI ZARYSU UZĘBIENIA Modyfikację zarysu uzębienia przeprowadza się w następujących celach: uniknięcia podcięcia zęba u podstawy, uzyskania nowej odległości międzyosiowej, różnej od zerowej, zwiększenia wytrzymałości zębów na zginanie po przez zwiększenie ich grubości u podstaw, zwiększenia trwałości zęba poprzez powiększenie promieni krzywizn ewolwenty (większe pole dolegania), uzyskania korzystnego poślizgu międzyzębnego, zwiększenia liczby przyporu po przez zmianę kąta przyporu (cichobieżność).