Logika i Teoria Mnogości Cytaty 1



Podobne dokumenty
"Matematyka jest alfabetem, za pomocą którego Bóg opisał Wszechświat." Galileusz

Logika i teoria mnogości Wykład Sformalizowane teorie matematyczne

Baruch Spinoza ( )

Algebra, czyli oswajanie iksów i igreków

O badaniach nad SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ

Wstęp do Matematyki (4)

FUNKCJA I JEJ WŁASNOŚCI

TRENING UMYSŁU ALEKSANDER DYDEL

HISTORYCZNE I WSPÓŁCZESNE KIERUNKI W FILOZOFII MATEMATYKI

Zasady krytycznego myślenia (1)

O badaniach nad SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ

Dlaczego matematyka jest wszędzie?

MATEMATYKA to naprawdę nie jest trudne


INSTYTUT NAUK EKONOMICZNYCH I INFORMATYKI Rozkład zajęć, Semestr zimowy, Kierunek INFORMATYKA PONIEDZIAŁEK

Opis. Wymagania wstępne (tzw. sekwencyjny system zajęć i egzaminów) Liczba godzin zajęć dydaktycznych z podziałem na formy prowadzenia zajęć


O argumentach sceptyckich w filozofii

Zbiór Cantora. Diabelskie schody.

O badaniach nad SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ

Argumenty z intuicji matematycznej

Weronika Łabaj. Geometria Bolyaia-Łobaczewskiego

Wykorzystanie programu Paint na lekcjach matematyki w nauczaniu zintegrowanym

Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Na początek: teoria dowodu, Hilbert, Gödel

David Hume ( )

Sztuczna inteligencja i logika. Podsumowanie przedsięwzięcia naukowego Kisielewicz Andrzej WNT 20011

Algorytm. Krótka historia algorytmów

FITNESS INTELIGENCJI

Część pierwsza. Wprowadzenie do intensywnego wspomagania rozwoju umysłowego oraz edukacji matematycznej dzieci

Czy i/lub w jakim sensie można uważać, że świat jest matematyczny? Wprowadzenie do dyskusji J. Lubacz, luty 2018

Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia I stopnia, rok 1 Sylabus modułu: Wstęp do matematyki (Kod modułu: 03-MO1N-12-WMat)

LOGIKA Wprowadzenie. Robert Trypuz. Katedra Logiki KUL GG października 2013

Uwaga 1. Zbiory skończone są równoliczne wtedy i tylko wtedy, gdy mają tyle samo elementów.

5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH

Festiwal Myśli Abstrakcyjnej, Warszawa, Czy SZTUCZNA INTELIGENCJA potrzebuje FILOZOFII?

RACHUNEK PREDYKATÓW 7

Klasyfikacja światopoglądów

Program edukacyjny wspierający nauczanie matematyki w klasach III - VII

nego wysiłku w rozwiązywaniu dalszych niewiadomych. To, co dzisiaj jest jeszcze okryte tajemnicą, jutro może nią już nie być. Poszukiwanie nowych

KARTA KURSU. Probability theory

MIĘDZYNARODOWY PROGRAM dla EDUKACJI WCZESNOSZKOLNEJ

Blaise Pascal ( )

Filozofia, ISE, Wykład III - Klasyfikacja dyscyplin filozoficznych

Równoliczność zbiorów

G. Morgan, Obrazy organizacji, Warszawa 1997

Podstawowe zasady gry w szachy. Ustawienie bierek na szachownicy w pozycji wyjściowej.

KRYTERIA OCENIANIA KLASA I

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI

Przedmiot, źródła i drogi poznania

RACHUNEK ZDAŃ 7. Dla każdej tautologii w formie implikacji, której poprzednik również jest tautologią, następnik także jest tautologią.

Spis treści: 3. Geometrii innych niż euklidesowa.

Wstęp. Biologiczna ewolucja.

Kreatywne spotkania z matematyką i logiką Matplaneta

Z matematyką i programowaniem za pan brat. Szkoła Podstawowa im. A. Fiedlera w Połajewie

Podręczniki dla klasy 0 w roku szkolnym 2013/2014

Wstęp do logiki. Kto jasno i konsekwentnie myśli, ściśle i z ładem się wyraża,

Trochę historii filozofii

Wymagania Edukacyjne w Szkole Podstawowej nr 4. im. Marii Dąbrowskiej w Kaliszu. Matematyka. Przedmiotem oceniania są:

teoria informacji Entropia, informacja, kodowanie Mariusz Różycki 24 sierpnia 2015

Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak

Tomasz Dreinert Zagadnienie "rzeczy samej w sobie" w transcendentalizmie Immanuela Kanta. Pisma Humanistyczne 3,

KIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA

Matematyczna wieża Babel. 4. Ograniczone maszyny Turinga o językach kontekstowych materiały do ćwiczeń

Wykłady z dydaktyki matematyki (klasy IV-VIII) III rok matematyki semestr zimowy 2017/2018 wykład i ćwiczenia nr 1

1. WPROWADZENIE. Metody myślenia ta części logiki, która dotyczy zastosowania. praw logicznych do praktyki myślenia.

OLIMPIADA MATEMATYCZNA

Wykład 6. Reguły inferencyjne systemu aksjomatycznego Klasycznego Rachunku Zdań

Naukowcy, którzy nie bali się wierzyć

domykanie relacji, relacja równoważności, rozkłady zbiorów

Matura z matematyki 2015

Algebra zbiorów. Materiały pomocnicze do wykładu. przedmiot: Matematyka Dyskretna 1 wykładowca: dr Magdalena Kacprzak

Koncepcja Opatrzności w Platońskim Timajosie

Reguły gry zaliczenie przedmiotu wymaga zdania dwóch testów, z logiki (za ok. 5 tygodni) i z filozofii (w sesji); warunkiem koniecznym podejścia do

TWÓRCZE MYŚLENIE NA LEKCJACH MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ.

Chcę poznać Boga i duszę. Filozofowie o Absolucie

Filozofia, ISE, Wykład VII - Platońska teoria idei cz. 2.

NAUKA I TEOLOGIA WE WSPÓŁCZESNYM ŚWIECIE: Roczny Otwarty Program Akademicki Johna Templetona Nauka Wiara 2000/2001

Opis efektów kształcenia dla programu kształcenia (kierunkowe efekty kształcenia) WIEDZA. rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań

Blok Matematyczny programu Klucz do Uczenia Si. Projekt dla poradni psychologiczno-pedagogicznych

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

Program koła matematycznego,, Zabawy z matematyką. Realizowanego w Przedszkolu Miejskim z Oddziałem Żłobkowym w Wolinie.

WIELKIE PYTANIA FRED ALAN WOLF

Wstęp do Matematyki (1)

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Wydział prowadzący kierunek studiów:

KONKURS MATEMATYCZNY KANGUREK DLA KLASY I

Myślenie krytyczne i narzędzia TOC

Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład I: Nieco historii

Zasady Oceniania Przedmiot: Matematyka

Algorytm. Krótka historia algorytmów

Innowacja pedagogiczna w edukacji wczesnoszkolnej. oraz nauczaniu matematyki

Podstawy programowania

Wstęp do Matematyki (2)

Adam Meissner.

Rachunek zdań i predykatów

KAWA Krótkie Atrakcyjne Wykłady Angażujące

Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Wydział Informatyki i Nauki o Materiałach

Archeologia kognitywna

Program kółka matematycznego kl. I III

Matematyczna wieża Babel. 6. Nieskończoność i myślaki materiały do ćwiczeń

Transkrypt:

Logika i Teoria Mnogości Cytaty 1 Gdyby Biblię pisał Platon, to niewątpliwie rozpocząłby w ten sposób: Na początku Bóg stworzył matematykę, a następnie niebo i ziemię, zgodnie z prawami matematyki (Morris Kline) Matematyka jest alfabetem, za pomocą którego Bóg opisał wszechświat (Galileusz) Dialog z przyrodą musi być prowadzony w języku matematyki, w przeciwnym razie przyroda nie odpowiada na nasze pytania (Michał Heller) Matematyka jest jedyną humanistyczną nauką ścisłą (Michał Szurek) Nauki matematyczne pożyteczne są dlatego, że uczą myślenia niezależnego od pragnień (Lew Tołstoj ) Oprócz matematyki nie istnieje żadna niezawodna wiedza z wyjątkiem tej, która wywodzi się z matematyki (Robert Recorde) Matematyka jest wiedzą, w której, jeżeli się wie, to się wie, że się wie (Carl von Weizsacker)

Logika i Teoria Mnogości Cytaty 2 Wiedzieć, co się wie i wiedzieć, czego się nie wie oto prawdziwa wiedza (Konfucjusz) Od przeszło dwóch tysięcy lat uważa się pewną znajomość matematyki za niezbędną część wyposażenia intelektualnego każdego człowieka wykształconego (Richard Courant) Stosowną będzie rzeczą przekonać tych, którzy w państwie mają sprawować najwyższe urzędy, ażeby garnęli się do sztuki rachowania (Platon) Szlachcic nie ma prawa ożenić się bez znajomości matematyki (z ukazu cara Piotra I Wielkiego) W szkole ważniejsza jest humanistyka, bo matematyka jest zbyt ostrym narzędziem, aby mogły bawić się nim dzieci (Stefan Banach) Matematyka nie posiada symboli na mętne myśli (Henri Poincare) Nie ma na świecie miejsca dla brzydkiej matematyki (Godfrey Hardy)

Logika i Teoria Mnogości Cytaty 3 W matematyce sztuka stawiania problemów jest ważniejsza od sztuki ich rozwiązywania (Georg Cantor) Matematyka: przyłapywanie nieskończoności na gorącym uczynku (Stefan Napierski) Potęga matematyki polega na pomijaniu wszystkich myśli zbędnych i cudownej oszczędności operacji myślowych (Ernst Mach) Co można udowodnić, nie powinno być w nauce przyjmowane na wiarę, bez dowodu (Richard Dedekind) Nie możesz rozwiązać zadania trudnego bierz się za zadanie niemożliwe (Aleksander Wielki) Myślę, że źle wpływa na intelekt, gdy się wszystko rozumie (Joseph Conrad) Tam gdzie wszyscy myślą podobnie, nikt nie myśli zbyt wiele (W. Lipman) Dane przez naturę intuicja i zdrowy rozsądek bywają zacierane przez wykształcenie (Blaise Pascal)

Logika i Teoria Mnogości Cytaty 4 Zajmowanie się geometrią i rozważanie tematów trudnych do zrozumienia może zająć człowiekowi całe życie i odciągnąć go od pożytecznych umiejętności (Sokrates) Godna potępienia sztuka matematyczna jest całkowicie zakazana (z Kodeksu Justyniana Wielkiego, 529 r. n.e.)

Logika i Teoria Mnogości Cytaty 5 Formalizm Matematyka posiada wiele aspektów. Można ją rozpatrywać również jako grę z symbolami, przebiegająca zgodnie z arbitralnie ustalonymi zasadami, w której najważniejszym jest dotrzymanie zgodności gry z zasadami. (György Pólya) Sformalizowaną matematykę można porównać do gry. Znakom matematycznym odpowiadałyby tu figury szachowe, jakiemuś wzorowi matematycznemu pewna pozycja na szachownicy, aksjomatom początkowe ustawienie figur, logicznemu wnioskowaniu ruchy figur według prawideł gry i wreszcie dowodowi szereg posunięć, prowadzących od pozycji wyjściowej do określonej konfiguracji figur. (F. Weisman)

Logika i Teoria Mnogości Cytaty 6 Realizm platoński Wierzę, że rzeczywistość matematyczna leży poza nami i że naszą rolą jest albo jej odkrywanie, albo posłuszeństwo. Teorematy, jakie udowodniliśmy i jakie podajemy pompatycznie za swoje własne twory, są niczym innym, jak nieporadnymi uwagami na temat tego, co udaje nam się dostrzec. (Gotfrey Hardy) Wierzę, że liczby i funkcje analizy nie są dowolnym wytworem naszego umysłu; sądzę, że istnieją na zewnątrz nas, z takim samym charakterem konieczności, jak przedmioty rzeczywistości obiektywnej, a my spotykamy je lub odkrywamy i badamy, jak fizycy, chemicy i zoologowie. (Charles Hermite) Nie można nie czuć, że formuły matematyczne mają egzystencję niezależną, własną inteligencję, że są mądrzejsze od nas, odkrywców, że więcej z nich zyskujemy niż pierwotnie do nich włożono. (Gustav Choquet)