Wykorzystanie oprogramowania Matlab do sterowania w czasie rzeczywistym modelem samolotu w symulatorze lotu

Wykorzystanie oprogramowania Matlab do sterowania w czasie rzeczywistym modelem samolotu w symulatorze lotu

Marcin Majka Instytut Fizyki Jdrowej im. Henryka Niewodniczaskiego Polskiej Akademii Nauk Zakad Bada Strukturalnych (NZ31) ul. Radzikowskiego 152 31-342 Kraków Tomasz Rogalski Politechnika Rzeszowska im. Ignacego ukasiewicza Akademicki Orodek Szybowcowy w Bezmiechowej (OBZ) Katedra Awioniki i Sterowania (MI) al. Powstaców Warszawy 12 35-959 Rzeszów 2

Marcin Majka Tomasz Rogalski Wykorzystanie oprogramowania Matlab do sterowania w czasie rzeczywistym modelem samolotu w symulatorze lotu 3

Strony tytuowe projektowa Marcin Majka Redaktor Tomasz M. Majka Opiniowa dr hab. in. Krzysztof Oprzdkiewicz, prof. PWSZ w Tarnowie Copyright by Tomasz Mariusz Majka, Tarnów 214 ISBN 978-83-93727--1 Wydawca Tomasz Mariusz Majka ul.: Bitwy pod Monte Cassino 5/151A 33-1 Tarnów, Polska www.tomaszmmajka.edu.pl Wydanie 1 Druk: Drukarnia Eikon Plus ul. Wybickiego 46 31-32 Kraków tel. (12) 636 27 13 www.eikon.net.pl Monografia sfinansowana ze stypendium przydzielonego autorowi Marcinowi Majce przez Krakowskie Konsorcjum "Materia-Energia-Przysz" im. Mariana Smoluchowskiego w ramach KNOW 212-217. 4

Spis treci 1. Wprowadzenie... 7 2. Samolot jako obiekt sterowania... 8 2.1. Orientacja przestrzenna samolotu... 8 2.2. Równania ruchu... 1 2.3. Liniowy model samolotu... 12 3. Kryteria syntezy ukadów sterowania... 15 4. Metody syntezy ukadów sterowania... 17 5. Opis stanowiska badawczego... 19 5.1. Struktura danych wysyanych i odpieranych przez symulator X-Plane.... 2 5.2. Konfiguracja symulatora lotu do transmisji danych z wykorzystaniem protokou UDP 21 5.3. Konfiguracja MATLAB Simulink do transmisji danych protokoem UDP z symulatorem lotu X-Plane... 22 6. Identyfikacja dynamiki modeli samolotów... 27 6.1. Ukad pomiarowy dynamiki modelu samolotu w kanale przechylenia i pochylenia 27 6.2. Identyfikacja dynamiki modelu samolotu w kanale przechylania... 3 6.3. Identyfikacja dynamiki modelu samolotu w kanale pochylenia... 32 7. Sterowanie orientacj przestrzenn... 35 7.1. Dobór nastaw regulatora sterowania ktem przechylenia samolotu... 35 7.2. Dobór nastaw regulatora sterowania ktem pochylenia samolotu... 39 7.3. Test regulatorów któw pochylenia i przechylenia w poczeniu z dynamik samolotu z symulatora lotu... 42 8. Sterowanie wysokoci lotu samolotu... 54 5

8.1. Ukad pomiarowy odpowiedzi skokowych dla sterowania wysokoci lotu samolotu... 54 8.2. Identyfikacja transmitancji czcej zadany kt pochylenia z wysokoci lotu samolotu... 55 8.3. Dobór nastaw regulatora dla kanau sterowania wysokoci lotu samolotu... 58 8.4. Test regulatorów wysokoci lotu samolotu... 6 9. Sterowanie kursem lotu samolotu... 64 9.1. Ukad pomiarowy odpowiedzi skokowych dla sterowania kursem lotu... 64 9.2. Identyfikacja transmitancji samolotu w kanale sterowania kursem lotu samolotu 66 9.3. Dobór nastaw regulatora dla sterowania kursem lotu samolotu... 7 9.4. Test ukadu regulacji kursu lotu samolotu... 71 1. Podsumowanie... 73 Bibliografia... 74 6

1. Wprowadzenie Samoloty w obecnych czasach stanowi jeden z waniejszych rodków transportu, dlatego wymaga si od nich niezawodnoci oraz aby zachowyway bezpieczestwo caej zaogi. Samolot nie moe pozosta bez nadzoru na adnym z odcinków swojego lotu. Pilot jednak nie jest wstanie sterowa maszyn przez kilka godzin bez przerwy. W tym celu zosta wprowadzony system autopilota. Dziki systemowi automatycznego sterowania istnieje pewno, e samolot nie zejdzie z kursu a nawet, w przypadku niektórych lotnisk, sam wylduje. Aby autopilot prawidowo stabilizowa lot, musi on zosta dostosowany do konkretnego samolotu. Na podstawie modelu matematycznego dobierane s parametry regulatorów odpowiedzialnych za stabilizacj lotu. Jednym z etapów projektowania autopilotów badania prowadzone z wykorzystaniem symulatorów lotu. Symulatory lotu s doskonaym narzdziem do testowania projektowanych systemów autopilota. Dziki symulatorom lotu, w razie wystpienia bdu podczas pracy autopilota, nie ulegnie zniszczeniu ani samolot, ani prototyp autopilota, jak równie nie ucierpi aden czowiek. Dziki nim, zanim dany autopilot zostanie zainstalowany w samolocie, przechodzi setki testów. Ogromna odpowiedzialno ley po stronie osób projektujcych systemy automatycznego pilota. Jeeli prace projektowe nad autopilotem nie uwzgldniaj potencjalnie niebezpiecznych sytuacji, moe to skutkowa w przyszci naraeniem ycia wielu ludzi. Dobrze zaprojektowany autopilot musi by niezawodny, oraz powinien precyzyjne utrzymywa zadane parametry lotu, gdy to od niego zaley czy samolot bezpiecznie doleci do wyznaczonego celu. 7

2. Samolot jako obiekt sterowania Problem sterowania dowolnym obiektem fizycznym wie si ze znajomoci praw rzdzcych jego zachowaniem. Znajomo zalenoci opisujcych zwizki pomidzy parametrami opisujcymi stany obiektu i jego relacji z otaczajcym go wiatem, daje podstawy do ksztatowania jego zachowa. Czsto w praktyce okazuje si, e praca na rzeczywistym obiekcie nie jest moliwa. Moe to by spowodowane wysokimi kosztami urzdze prototypowych, przeprowadzanymi testami, jak równie z powodów bezpieczestwa. Biorc pod uwag te i jeszcze inne powody dla których, praca z rzeczywistymi obiektami jest niemoliwa, okazuje si, e synteza algorytmów sterowania i póniejsza ich weryfikacja nie byaby moliwa bez znajomoci matematycznego opisu zachowania rzeczywistego obiektu. Badanymi obiektami przedstawionymi w dalszych rozdziaach s samoloty Boeing 777,oraz Piper Malibu PA-46 31P TSIO55C, wykonujce lot w atmosferze Ziemi. Na podstawie ogólnych równa ruchu wynikajcych z praw dynamiki Newtona wprowadzone zostay uproszczone zlinearyzowane równania ruchu samolotu opisujce jego wciwoci dynamiczne w okolicy wybranego punktu pracy. Taka posta równa ruchu wykorzystywana jest w procesie syntezy ukadów sterowania. 2.1. Orientacja przestrzenna samolotu Samolot traktowany jako obiekt podlegajcy dynamice bryy sztywnej, wykonujcy swobodny lot w atmosferze Ziemi nie jest ograniczony adnymi wizami, czyli posiada sze stopni swobody. S to przesunicia w kierunkach trzech osi nieruchomego ukadu odniesienia zwizanego z Ziemi (oznaczonego f z ang. fixed) oraz obroty wokó osi ukadu zwizanego z samolotem (oznaczonego b z ang. body). Wykorzystanie takiego podwójnego (dual-system) ukadu odniesienia uatwia analiz ruchu samolotu. Ukad odniesienia zwizany z Ziemi (earth-fixed), jest ukadem bardziej uytecznym przy analizie si i przyspiesze dziaajcych na samolot, natomiast momenty si na niego dziaajce i ruch obrotowy samolotu s rozpatrywane w ukadzie zwizanym z samolotem (body-fixed). Pocztek tego ukadu odniesienia znajduje si w rodku masy samolotu. Jego o X jest skierowana wzd osi kaduba kierunkiem dodatnim 8

do przodu samolotu. O Y jest skierowana w stron prawego skrzyda, a o Z w dó samolotu. Na rysunku 2.1. przedstawione s opisane wczeniej ukady odniesienia. Rysunek 2. 1. Ukady odniesienia wykorzystywane do analizy ruchu samolotu. Biorc pod uwag fakt, e samolot ma stosunkowo mae prdkoci ruchu, jak równie krótki czas analizy ich wciwoci dynamicznych, mona przyj, e ukad wspórzdnych zwizany z Ziemi jest inercjalnym ukadem odniesienia. Jednoznaczne okrelenie poenia i orientacji towej samolotu wymaga zastosowania szeciu wielkoci. Pierwsze trzy okrelaj poenie samolotu wzgldem prostoktnego kartezjaskiego ukadu odniesienia, a pozostae trzy definiuj kty orientacji przestrzennej samolotu i nazywane s ktami Eulera. Rysunek 2. 2.Kty okrelajce orientacj przestrzenn samolotu. Orientacja ukadu zwizanego z samolotem, a tym samym orientacja samolotu w stosunku do ukadu inercjalnego jest wyznaczona poprzez wykonanie trzech kolejnych obrotów. Naley na pocztek przyj, e wzgldna orientacja ukadów wspórzdnych jest taka, e osie ukadu 9

zwizanego z samolotem s równolege do osi ukadu nieruchomego. Nastpnie naley wykona seri obrotów, których kolejno nie jest obojtna i musi by zachowana tak jak w punktach 1,2,3. 1 obrót o kt wokó osi z f do pozycji x 1, y 1, z 1 kt odchylenia, 2 obrót o kt wokó osi y 1 do pozycji x 2,y 2,z 2. kt pochylenia, 3 obrót o kt wokó osi y 2 do pozycji x 3,y 3,z 3. kt przechylenia. Po dokonaniu powyszych przeksztace zalenoci miedzy prdkociami ktowymi w ukadzie zwizanym z samolotem a prdkociami Eulera (,, ) mog by wyznaczone na podstawie wzajemnego poenia ukadów wspórzdnych s okrelone przez zwizki kinematyczne zawarte w ukadzie równa. o o o o 1 o o sin( ) tg( ) cos( ) sin( ) cos( ) cos( ) tg( ) P sin( ) Q cos( ) R cos( ) (2.1.1) 2.2. Równania ruchu Równania ruchu samolotu przestawione w niniejszym rozdziale, s wyprowadzone w oparciu o nastpujce zaenia: samolot jest traktowany jako brya sztywna, co oznacza, e ruch samolotu w ukadzie wspórzdnych mona traktowa jako przesunicie rodka masy oraz obrót wokó tego punktu, Ziemia pozostaje nieruchoma lub porusza si ruchem jednostajnym prostoliniowym, czyli stanowi inercjalny ukad odniesienia, masa samolotu oraz jego rozkad pozostaj stae, aszczyzna XZ jest masow i geometryczn paszczyzn symetrii samolotu. Opierajc si na dwóch pierwszych zaeniach, do analizy ruchu samolotu mog by zastosowane prawa dynamiki Newton a. Zgodnie z II Zasad Dynamiki Newton a zmiana wektora pdu ( p ) ukadu w czasie jest równa sumie wszystkich si zewntrznych dziaajcych na ten ukad. dp F (2.2.1) dt Zmiana wektora momentu pdu (krtu) ukadu w czasie jest równa sumie momentów si dziaajcych na ten ukad. 1

dh dt M (2.2.2) Powysze wektorowe równania róniczkowe stanowi punkt wyjcia do kompletnego opisu ruchu samolotu. Mog by zapisane w postaci skalarnej, która skada si z trzech równa si i trzech równa momentów dziaajcych wzd trzech osi ukadu wspórzdnych: F d d d ( mu ), F ( mv ) ma, F ( mw ) ma y y z z dt dt dt x ma x (2.2.3) d dt d d M, N H z dt dt L H, x H y (2.2.4) H x PI QI RI, H QI RI PI xx xy xz y yy yz xy, H RI PI QI z zz xz yz (2.2.5) gdzie: m masa samolotu, I momenty bezwadnoci samolotu wzgldem paszczyzn ukadu wspórzdnych okrelonych odpowiednimi indeksami, F x, F y, F z skadowe wektora siy dziaajce na rodek masy samolotu odpowiednio wzd osi X, Y, Z ukadu wspórzdnych, a x, a y, a z skadowe przypieszenia rodka masy samolotu dziaajce odpowiednio wzd osi X, Y, Z ukadu wspórzdnych, U, V, W skadowe prdkoci rodka masy samolotu odpowiednio wzd osi X, Y, Z ukadu wspórzdnych, H x, H y, H z skadowe wektora krtu samolotu dziaajce odpowiednio wzd osi X, Y, Z ukadu wspórzdnych, L, M, N skadowe momentu si dziaajce na samolot odpowiednio wokó osi X, Y, Z ukadu wspórzdnych, P, Q, R prdkoci ktowe samolotu wokó odpowiednio osi X, Y, Z ukadu wspórzdnych, Mona zauwa, e jeeli ukad odniesienia pozostaje nieruchomy, wtedy gdy obraca si samolot, to wielkoci momentów bezwadnoci samolotu wzgldem osi ukadu i paszczyzn wyznaczonych przez te osie ulegaj zmianie. Aby unikn problemów zwizanych z tym zjawiskiem, ukad odniesienia, w którym dokonywana jest analiza ruchu samolotu zosta z nim sztywno zwizany. Jednak po takim zabiegu naley ponownie wyznaczy wartoci siy i momentu dziaajcych na samolot w inercjalnym ukadzie odniesienia za pomoc wielkoci z ukadu odniesienia obracajcego si prdkoci ktow. dv s. m. F m m( Vs. m ) (2.2.6) dt S 11

dh M H (2.2.7) dt S gdzie: V s.m. prdkorodka masy samolotu, prdko ktowa ukadu zwizanego z samolotem. Ostatecznie na podstawie powyszego równania po szeregu przeksztace mona otrzyma ukad równa definiujcy siy i momenty w ukadzie zwizanym z samolotem: o L P I o o o x N R I o X m( U QW RV) Y m( V RU PW ) o Z m( W PV QU) M Q I z y o R I PI xz PR( I xz QR( I x z PQ( I z 2 I ) R I y I ) PQI y x xz P xz I I ) QRI 2 xz xz (2.2.8) gdzie wyraenia po lewej stronie równa oznaczaj sumy wszystkich si i momentów si dziaajcych na samolot w ukadzie z nim zwizanym. 2.3. Liniowy model samolotu Przedstawione w poprzednim rozdziale nieliniowe równania ruchu samolotu mog by swobodnie wykorzystywane w symulacjach numerycznych lotu samolotu i dziaania systemów sterowania. Jednak forma i zono nieliniowych równa ruchu samolotu sprawiaj, e ich ycie bez dostpu do komputera jest kopotliwe, a czsto wrcz niemoliwe. Midzy innymi z takiego powodu pierwsze badania dynamiki samolotu wykonywane byy z zastosowaniem zlinearyzowanych równa ruchu. Wykorzystuj one ide maych zaburze si i momentów w otoczeniu stanu równowagi czyli lotu ustalonego. Tak zwane równania przyrostowe s szeroko uywane do analizy zachowania si samolotu. Mog one by uzyskane na podstawie równa nieliniowych za pomoc przeksztace algebraicznych lub komputerowych symulacji numerycznych. Bardzo wa cech odróniaj równania zlinearyzowane od równa nieliniowych jest to, e w miejsce nieliniowych wspóczynników aerodynamicznych wprowadzone zostaj wyraenia zawierajce pochodne aerodynamiczne. Naley równie zauwa, e wikszo metod syntezy ukadów sterowania operuje wnie równaniami liniowymi. 12

W dynamice samolotu jako ustalony zdefiniowany jest lot, w którym wartoci pochodnych zmiennych stanu definiujcych ruch 6-DOF s równe zero, a warto prdkoci w kierunku osi OX pozostaje niezmienna. o o o o o o o o o P, Q, R, U, V, W (lub V T,, ), U = const. (2.3.1) Proces linearyzacji równa ruchu samolotu oparty jest na zaeniu, e ten ruch moe by przedstawiony jako suma dwóch rodzajów ruchu. Pierwszy z nich, jest to pewnego rodzaju ruch redni odpowiadajcy ruchowi w ustalonym stanie lotu. Drugi rodzaj ruchu to ruch dynamiczny reprezentujcy dynamik odchyle od ustalonego stanu lotu. Ustalony stan lotu moe by opisany przez ukad równa definiujcy siy i momenty w ukadzie zwizanym z samolotem po uwzgldnieniu w nim za dotyczcych lotu w stanie ustalonym, w wyniku czego otrzymuje si równania w postaci: X Y m( R U Z L M N m( Q W R V g sin( )) m( P V Q U Q R ( I P Q ( I z P R ( I y x I ) P Q I y 2 I ) R I z x P W g cos( )sin( )) g cos( )cos( xz xz I ) Q R I P xz 2 I xz )) (2.3.2) Indeksy zera oznaczaj wartoci jakie przyjmuj te wielkoci w warunkach lotu ustalonego. Analiza ruchu zaburzonego opiera si dodatkowo na zaeniu, e odchylenia od stanu ustalonego s na tyle mae, i mona przyj nastpujce uproszczenia: Wartoci sinusów kta s równe ktowi. Wartoci cosinusów kta s równe jednoci. Iloczyny i kwadraty wielkoci zaburzonych s tak mae, e mog by pominite. Ostatecznie równania opisujce dynamik ruchu zaburzonego przybieraj form: o dx m uw q Q w V r R v ( g cos ) o dy m vu r R u W p P w ( g cos cos ) ( g sin sin ) o dz m wv p Pv U q Q u ( g cos sin ) ( g sin o dl p I r I o o x z y o o xz dm q I ( Pr R p)( I I ) (2R r 2P p) I dn r I p I xz ( Q r R q)( I I ) ( Pq Q p) I x z z ( P q Q p)( I I ) ( Q r R q) I y y x xz xz xz cos ) (2.3.3) Na postawie równa (2.3.3) opisujcych dynamik samolotu mona wyprowadzi transmitancje opisujce dynamik samolotu [1, 2, 3]. Transmitancja czca wychylenie lotek 13

z ktem przechylenia samolotu, przyjmuje si, e jest wzmocnieniem cakujcym rzeczywistym toru o postaci: k G s L (2.3.4) 2 Ts s gdzie: k wspóczynnik wzmocnienia globalnego T staa czasowa ukadu. Kady model samolotu, w przypadku transmitancji pochylenia, róni si od siebie globalnym wspóczynnikiem wzmocnienia oraz sta czasow ukadu. Transmitancja czca wychylenie steru wysokoci z ktem pochylenia samolotu jest identyfikowana w uproszczeniu jako oscylacyjnego wzmocnienia toru w postaci: 2 k G s H 2 2 (2.3.5) s 2s gdzie: k globalny wspóczynnik wzmocnienia pulsacja drga wasnych wspóczynnik tumienia. Przyjta posta omawianej transmitancji jest znacznym ale dopuszczalnym uproszczeniem rzeczywistego modelu samolotu [3]. Tak opisane modele samolotów, jak w przypadku transmitancji czcej lotki z jego ktem przechylenia, róni si jedynie parametrami. Znajc posta dynamiki obiektu do zidentyfikowania reprezentuj szukan transmitancj, na podstawie odpowiedzi skokowej mona wyznaczy wszystkie niewiadome parametry. 14

3. Kryteria syntezy ukadów sterowania Przed przystpieniem do budowy ukadu sterowania naley okreli wymagania, jakie powinien spenia projektowany ukad oraz kryteria, wedug których bdzie oceniane jego póniejsze dziaanie. Kryteria syntezy i oceny dziaania ukadów sterowania mog by podzielone na dwie grupy. Pierwsza z nich s to ogólne kryteria dotyczce budowy ukadów regulacji automatycznej obejmujce takie zagadnienia jak stabilno ukadu czy charakter jego odpowiedzi czasowych. Druga grupa zawiera szczegóowe kryteria, dotyczce konkretnego ukadu sterowania. Zwizane s z realizowanym przez niego zadaniami i indywidualnymi cechami obiektu sterowania. S one bardziej zwizane z funkcjonaln stron dziaania systemu ni formalnymi wymogami wynikajcymi z teorii sterowania. System sterowania samolotem z punktu widzenia automatyki jest klasycznym ukadem regulacji automatycznej. W zwizku z tym proces syntezy praw sterowania podlega takim samym ogólnym zasadom jak w przypadku innych tego typu ukadów. Równie ocena dziaania takiego systemu wykonywana jest w oparciu o takie same ogólne kryteria ukadów regulacji automatycznej. Budujc system regulacji automatycznej spodziewamy si, e bdzie on w stanie zapewni stabilizacj wybranych parametrów pracy systemu (sygnaów wyjciowych). Inaczej mówic, wybrane parametry pracy obiektu w wyniku dziaania ukadu regulacji pozostan niezmienne mimo niekorzystnego wpywu czynników zewntrznych. W trakcie syntezy ukadu regulacji automatycznej na pierwszym miejscu stawiany jest wymóg, aby by on ukadem stabilnym. Mówic potocznie, aby wykazywa zdolno zachowania pewnego zadanego stanu. Zgodnie z teori automatyki ukad przedstawiony na rysunku 3.1 opisany transmitancj zastpcz G z (s) Rysunek 3. 1. Ogólny schemat zamknitego ukadu sterowania. 15

G z Y ( s) L( s) ( s) (3.1) X ( s) M ( s) jest ukadem stabilnym wtedy, gdy wszystkie pierwiastki jego równania charakterystycznego M(s) le w lewej czci paszczyzny zmiennej zespolonej s. Dla ukadów liniowych opracowano wiele kryteriów pozwalajcych analitycznie stwierdzi globaln stabilno badanego ukadu np.: Rutha-Hurwitza, Nyquista, Michjowa, logarytmiczne kryterium stabilnoci i inne. Niestety w przypadku ukadów nieliniowych, a takim jest samolot, nie istniej metody pozwalajce stwierdzi globaln stabilno ukadu. Mona jednak, wykorzystujc metody badania stabilnoci ukadów liniowych, bada ich lokaln stabilno dla zlinearyzowanego modelu wokó punktu pracy. W ostatnich latach dziki rozwojowi techniki mikrokomputerowej i oprogramowania symulacyjnego coraz czciej wykorzystywane s metody dowiadczalne czce w sobie symulacje komputerowe i wiedz eksperta. Naturalnym jest, e budujc zamknity ukad regulacji automatycznej oczekujemy, e w stanach ustalonych, utrzymywana warto regulowanego parametru (sygnau wyjciowego) jest zgodna z jego wartoci zadan. Inaczej mówic uchyb w stanie ustalonym e ss zamknitego ukadu regulacji jest równy zero e ss lim e( t) limse( s) t s (3.2) w którym wyraenie E(s) jest transmitancj uchybow definiowan jako R( s) E( s) (3.3) 1 G( s) H( s) gdzie R(s) oznacza transformat sygnau wejciowego. 16

4. Metody syntezy ukadów sterowania Przystpujc do syntezy praw sterowania dowolnym obiektem, projektant musi zdecydowa jaka metodyka postpowania zostanie wykorzystana w tym procesie. W literaturze dotyczcej tego problemu dostpne s opisy bardzo wielu rónych metod doboru algorytmów sterowania. Wprawdzie wszystkie one pozwalaj stworzy ukad sterowania speniajcy pewne przyjte kryteria, ale kady z nich wykorzystuje w tym celu inne narzdzia, przez co pozwala projektantowi na mniejszy lub wikszy wpyw na charakterystyki ukadu sterowania i zachowanie si obiektu. Decydujc si na budow systemu sterowania, który ma zmienia, ksztatowa wciwoci obiektu naley dokona przegldu dostpnych metod syntezy praw sterowania i wybra te, które zapewni spenienie stawianych przed ukadem wymaga. Do metod syntezy ukadów sterowania zalicz si midzy innymi metody: linii pierwiastkowych charakterystyk czstotliwociowych sterowania z kwadratowym wskanikiem jakoci LQR sterowania wedug modelu sterowania z jawnie zdefiniowanym modelem explicite sterowania z modelem w strukturze regulatora implicite H nieskoczono sterowania rozmytego W niniejszym opracowaniu przedstawiona jest metoda charakterystyk czstotliwociowych syntezy ukadów sterowania. Pozwala ona na okrelenie zachowania si zamknitego ukadu regulacji na podstawie charakterystyk czstotliwociowych ukadu otwartego. Metoda ta pozwala okreli bezporednio zapas fazy i wzmocnienia, oraz porednio czas regulacji i przeregulowanie. Zapas fazy ukadu otwartego odczytuje si dla czstotliwoci, przy której charakterystyka amplitudowa przechodzi przez o odcitych, natomiast zapas amplitudy odczytuje si dla czstotliwoci, przy której charakterystyka fazowa przechodzi przez warto -18. Na podstawie czstotliwoci zapasu fazy i wartoci zapasu fazy wyznacza si czas regulacji ukadu zamknitego ze wzoru: 17

gdzie: PM zapas faz czstotliwo zapasu fazy. 8 t r (4.1) tgpm Rysunek 4. 1. Odczyt zapasu fazy i wzmocnienia w metodzie charakterystyk czstotliwociowych. Przeregulowanie ukadu zamknitego wyraane w procentach definiuje równanie: gdzie: wspóczynnik tumienia obiektu p przeregulowanie. p% ln 1 (4.2) 2 2 p% ln 1 18

5. Opis stanowiska badawczego Ukad autopilota wysokoci i kursu lotu, zosta zaprojektowany w programie matematycznym MATLAB firmy The MathWorks rozbudowanym o pakiet do symulacji komputerowych Simulink. Ukad autopilota odbiera parametry lotu z symulatora i na podstawie tych danych oraz parametrów podanych przez uytkownika, wyznacza sterowanie dla samolotu. Ogólny ukad wymiany danych midzy symulatorem lotu i autopilotem przedstawiony jest na rysunku 5.1. Rysunek 5. 1. Schemat blokowy wymiany danych midzy symulatorem lotu, autopilotem i uytkownikiem. W niniejszej monografii wykorzystywany zosta symulator X-Plane 9 przygotowany przez inynierów NASA. Kady zaprogramowany samolot dostpny w symulatorze X-Plane posiada wasny model matematyczny opisujcy jego zachowanie podczas lotu. Samoloty róni si od siebie gabarytami, ueniem skrzyde, jak równie rodzajem, rozmieszczeniem i iloci silników je napdzajcych. Wszystkie te czynniki odgrywaj wa rol w odwzorowaniu rzeczywistych maszyn i w konsekwencji rónice s widoczne w transmitancjach opisujcych dany samolot. 19

5.1. Struktura danych wysyanych i odpieranych przez symulator X-Plane. Symulator X-Plane umoliwia zapisywanie i odczyt danych do pliku, ale równie transmisj danych, wykorzystujc protokó UDP. W obu przypadkach struktura danych jak wysya i odbiera symulator X-Plane jest taka sama. Tabela 5.1. Struktura danych wysyanych i odbieranych przez symulator X-Plane. Typ danych Nazwa Opis char[5] Identyfikator String identyfikujcy struktur danych. int32 single[8] (float32[8]) Numer pakietu danych Pakiet danych Liczba staoprzecinkowa o dugoci trzydziestu dwóch bitów. Tablica omiu liczb zmiennoprzecinkowych o pojedynczej precyzji. Pierwszym elementem struktury danych jest identyfikator danych. X-Plane odrónia dane symulacyjne od pozostaych analizujc pierwsze pi bitów odebranego pakietu. Identyfikator danych symulatora w kodzie ASCII ma posta DATA. W momencie kiedy symulator otrzyma dane niezapocztkowane cigiem znaków DATA, odrzuci je. Drugim elementem struktury danych jest numer pakietu z danymi. Pakiety danych w symulatorze s numerowane od do 13, co oznacza, e X-Plane dysponuje 131 rónymi pakietami, w których przekazywane s parametry lotu. Trzecim elementem struktury jest tablica liczb zmiennoprzecinkowych o pojedynczej precyzji. Tablica jest omioelementowa, co oznacza, e w kadym pakiecie moe by maksymalnie przesane osiem rónych parametrów. Rozmiar struktury danych przesyanych i odbieranych przez symulator moe ulega zmianie. Jest to spowodowane faktem, i konkretne pakiety mog by wysyane równoczenie w ramach pojedynczej transmisji. Oznacza to, e podczas pojedynczej wymiany danych, symulator moe wys lub odbiera 131 rónych pakietów z danymi. W przypadku wysyania wicej ni jednego pakietu danych, kolejny pakiet dokadany jest do struktury na koniec, przy zachowaniu kolejnoci rosncej numerów wysyanych pakietów. Spis dostpnych pakietów i danych w nich zawartych widoczny jest na rysunku 5.2. 2

Rysunek 5. 2. Spis pakietów danych udostpnianych przez symulator X-Plane. 5.2. Konfiguracja symulatora lotu do transmisji danych z wykorzystaniem protokou UDP Symulator X-Plane w caci opiera si na transmisji danych poprzez UDP. My inynierów byo umoliwienie uytkownikowi swobodny dostp do wszystkich parametrów odpowiedzialnych za symulacj lotu samolotem. W symulatorze dostpny jest szereg rozbudowanych narzdzi do komunikacji z kilkoma symulatorami, w których istnieje moliwo ustalenia priorytetów dla konkretnych maszyn. X-Plane posiada równie tryb egzaminatora, dziki któremu placówki szkolce przyszych pilotów w atwy sposób mog poczy symulator egzaminatora z symulatorem egzaminowanego (kursanta). X-Plane umoliwia przesyanie wybranych przez uytkownika pakietów danych, na konkretny adres IP. W zakadce Settings wybierajc opcj Net Connections dostpne s wszystkie ustawienia zwizane z transmisj danych UDP. Przechodzc do zakadki Inet 3, w polu IP for Data Output, moliwe jest podanie adresu IP odbiorcy danych, oraz numeru portu UDP, na którym odbiorca bdzie odbiera dane. W celu transmisji danych na jednym komputerze jako IP naley poda IP localhosta: 127...1, oraz numer portu, na którym bdzie odbywa si odbiór danych. X-Plane zarezerwowane ma dwa porty UDP, pierwszy port o numerze 49 d, to port, na którym symulator odbiera dane, drugi to port o numerze 491 d, to port, z którego X-Plane 21

wysya dane. Zachowujc analogi przy doborze portów, mona przyj, aby X-Plane wysy dane na port 492 d, tak jak na rysunku 5.3, oraz aby model autopilota wysy dane z portu o numerze 493 d. Rysunek 5. 3. Ustawienia IP oraz numeru portu UDP odbiorcy danych. Definicj pakietów, które b przesyane na wskazany adres, wykonuje si w zakadce Settings, wybierajc opcj Data Input & Output. W zakadce Data Set, dostpne 131 ponumerowanych pakietów wraz z opisem danych jakie zawieraj. Dla kadego z pakietów dostpne s cztery opcje: pierwsza oznacza, e konkretny pakiet z danymi wysyany bdzie portem UDP, druga dotyczy zapisywania konkretnego pakietu danych do pliku data.txt, trzecia oznacza, e konkretny pakiet z danymi bdzie wywietlany graficznie w postaci wykresu czasowego w zakadce Data See, oraz czwarta opcja dotyczy wywietlania danych na ekranie podczas symulacji lotu. W tej samej zakadce dostpne s dodatkowo ustawienia czstotliwoci transmisji danych protokou UDP, oraz prdko zapisu danych na dysku twardym. Zgodnie ze specyfikacj techniczn zwizan z prdkoci wymiany informacji z samolotem naley ustawi czstotliwo transmisji UDP na 2 [Hz] [2]. Do programu sterujcego lotem samolotu w symulatorze lotu wysyane musz by nastpujce pakiety: 18. zawierajcy kty pochylenia przechylenia i odchylenia samolotu. 2. zawierajca warto wysokoci lotu samolotu. Wanym elementem konfiguracji symulatora lotu jest ustawienie odwróconych osi drka sterowniczego. W zakadce Settings, wybierajc opcj Joystic & Equipment, dostpne s opcje zwizane ze sterowaniem samolotu podczas symulacji lotu. W zakadce Axis dla steru ta przechylenia maszyny roll oraz dla kta pochylenia pitch, naley zaznaczy opcj reverse. Takie ustawienie obróci osie drka powodujc, e dodatnie wychylenie drka wywoa dodatni kt pochylenia. 5.3. Konfiguracja MATLAB Simulink do transmisji danych protokoem UDP z symulatorem lotu X-Plane Program matematyczny MATLAB rozbudowany o pakiet do symulacji komputerowych Simulink wykorzystuje midzy innymi bibliotek RTWT (Real-Time Windows Target) do transmisji danych za porednictwem protokou UDP, wykonujc wszystkie obliczenia w czasie rzeczywistym. Biblioteka RTWT zaproponowana przez producentów programu MATLAB, do testowania w czasie rzeczywistym ukadów 22

zamodelowanych w Simulinku, jak równie do komunikowania z zewntrznymi urzdzeniami i programami. Aby aplikacje utworzone w symulatorze Simulink mogy korzysta z biblioteki Real-Time Windows Target, wymagane jest na wstpie wykonanie instalacji jdra biblioteki, poniewa jest to osobny program, który tylko komunikuje si z Simulinkiem. Aby zainstalowa bibliotek naley wpisa w linii komend rtwintgt install, tak jak na rysunku 5.4. Po poprawnej instalacji biblioteka jest gotowa do uycia. Raz zainstalowana biblioteka nie wymaga ponownej instalacji po restarcie MATLABA. Rysunek 5. 4. Instalacja jdra biblioteki Real-Time Windows Target Konfiguracja modelu Simulinka by korzysta z biblioteki Real-Time Windows Target, sprowadza si do wybrania kompilatora dla zainstalowanej biblioteki. W menu Simulation wybierajc opcj Cinfiguration Parameters, dostpne s opcje modelu Simulink. W zakadce Real-Time Workshop znajduj si ustawienia kompilatora. Aby model korzysta z biblioteki Real-Time Windows Target, w polu System terget file naley wybra z listy pozycj rtwin.tlc, dedykowan dla konfigurowanej biblioteki. Nastpnie naley w tej samej zakadce zaznaczy opcj generacji plików wykonywalnych tak jak na rysunku 5.5. W zakadce Solver mona ustawi czstotliwo taktowania pracy modelu w czasie rzeczywistym, jak równie czas pracy ukadu. W przypadku autopilota najlepszym rozwizaniem jest praca o nieskoczonym czasie. W tym celu w polu Stop time naley wprowadzi warto inf, mnemonik od angielskiego infinity czyli nieskoczono. Biblioteka Real-Time Windows Target dysponuje blokami funkcyjnymi do wymiany informacji. Obsuguje sygnay analogowe, cie i cyfrowe w tym cae pakiety informacji. Do transmisji danych protokoem UDP s dwa bloki: Packet Input, odbierajcy przychodzce pakiety danych Packet Output, wysyajcy pakiety danych. Po dodaniu bloku Packet Input do modelu Simulink, naley skonfigurowa protokó UDP. Uruchomienie bloku spowoduje otwarcie okna dialogowego, w którym dostpne s ustawienia. W celu utworzenia nowego portu UDP naley wcisn przycisk Instal new board. Wcinicie przycisku spowoduje rozwinicie listy kategorii dostpnych urzdze jakie mona skonfigurowa. W przypadku konfiguracji protokou UDP naley wybra Standard Devices, a nastpnie UDP Protocol. Po wybraniu urzdzenia wymagana jest konfiguracja portów. 23

W tym celu naley wybra Board setup, gdzie znajduj si opcje protokou. W polu Local UDP port (hex) wprowadza si numer portu, który bdzie odbiera dane z symulatora lotu X-Plane. Zgodnie z zaeniem w rozdziale 5.2. jest to port o numerze 492 d, czyli BF6A h. W polu Remote address naley wprowadzi adres IP nadawcy. W omawianym przypadku jest to adres localhosta czyli: 127...1. Rysunek 5. 5. Konfiguracja ustawie kompilatora dla biblioteki Real-Time Windows Target. Numer portu nadawcy wprowadzany jest w ostatnim polu Remote UDP port (hex). X-Plane wysya wszystkie pakiety ze staego numeru portu 491 d, czyli BF69 h. Dalszym krokiem ustawie protokou jest dostosowanie odpowiedniego czasu pobierania informacji z portu. Wprowadzona warto nie moe by wiksza ni okres taktowania caego ukadu, oraz musi by wiksza ni czstotliwo wysyania danych przez symulator X-Plane, w celu wyeliminowania odbioru nieaktualnych danych. Takie ustawienie spowoduje, e podczas uruchomienia ukadu, w niewielkim uamku czasu zostan odebrane dane nieaktualne, mogce powodowa nieprawidow prac modelu Simulink. Optymalnym rozwizaniem dla komunikacji z symulatorem X-Plane jest 1 [Hz] (czstotliwo ta zostaa dobrana dowiadczalnie). W polu Sample time naley wprowadzi warto.1 [s], co równowane jest pracy z czstotliwoci 1 [Hz]. Pozostae dwa pola konfiguracji protokou UDP dotycz odbieranych danych. W polu Input packet size naley wprowadzi rozmiar pakietu danych jaki dzie odbierany, wyraony w bajtach. Rozmiar pojedynczego pakietu danych wraz z identyfikatorem wynosi 41 bajtów. W ostatnim polu Block output data types naley zdefiniowa ilo i typ danych odbieranych w pakiecie. Na podstawie struktury danych przedstawionej w tabeli 5.1., naley wprowadzi nastpuj formu: {'5*int8','int32','8*single'} jak na rysunku 5.6., co oznacza, e struktura odbieranych danych bdzie zawiera pi liczb miobitowych nioscych informacj o identyfikatorze X-Plane, nastpnie liczb trzydziestodwubitow symbolizuj numer otrzymanej paczki danych, oraz 8 liczb pojedynczej precyzji, czyli konkretne parametry lotu otrzymanego pakietu. 24

Dla bloku Packet Output konfiguracja wyglda podobnie, jak w wczeniejszym przykadzie. Tak jak w przypadku bloku odbierajcego dane, w celu zdefiniowania protokou UDP naley wybra Install new board, a nastpnie z listy kategorii wybra Standard Devices i UDP Protocol. Wybierajc Board setup naley skonfigurowa adresy portów. W pierwszym polu Local UDP port (hex) naley wprowadzi numer portu, z którego dane b wysyane do symulatora lotu X-Plane. Rysunek 5. 6. Konfiguracja bloku Packet Input. Zgodnie z zaeniem o doborze numerów portów z rozdziau 5.2., dane wysyane z portu o numerze 493 d, czyli BF6B h. W polu Remote address naley poda adres IP odbiorcy. W tym polu naley wprowadzi IP dla localhosta czyli 127...1. Ostatnie pole Remote UDP port (hex), dotyczy numeru portu na jaki b wysyane dane. Symulator lotu X-Plane zawsze odbiera dane na porcie o numerze 49 d, czyli BF69 h. Czstotliwo wysyania danych, czyli pole Sample time, musi mie warto tak sam jak czstotliwo odbioru danych, czyli co.1 [s]. Pole Output packet size oraz Output packet field data types, dotycz danych jakie b wysyane protokoem UDP. Pierwsze pole dotyczy rozmiaru pakietu wyraonego w bajtach. Dla pojedynczego pakietu wraz z identyfikatorem X-Plane rozmiar wynosi 41 bajtów. W drugim polu naley zdefiniowa struktur danych wysyanych. Struktura wysyana z Simulinka musi by identyczna jak 25

struktura danych odbieranych przez symulator X-Plane, dlatego w ostatnim polu naley wprowadzi formu: {'5*int8','int32','8*single'} jak na rysunku 5.7. Rysunek 5. 7. Konfiguracja bloku Packet Output. 26

6. Identyfikacja dynamiki modeli samolotów 6.1. Ukad pomiarowy dynamiki modelu samolotu w kanale przechylenia i pochylenia W celu dobrania ukadów regulacji dla wybranych kanaów sterowania samolotem, niezbdna jest znajomo transmitancji, czyli funkcji przejcia miedzy wymuszeniem a odpowiedzi samolotu. W omawianym przypadku porównane zostan transmitancje dwóch rónych samolotów, w celu wykazania podobiestw, które na pierwszy rzut oka nie s zauwaalne. Rysunek 6. 1. Schemat blokowy ukadu pomiarowego odpowiedzi skokowych. Dla samolotów Pipera Mailibu jak i dla Boeinga 777, wykorzystany zosta ten sam ukad pomiarowy, zaprojektowany w symulatorze Simulink, wykorzystujcy bibliotek Real- Time Windows Target. Ukad pomiarowy wraz z konfigurowan bibliotek RTWT jak w rozdziale 5.3, równierz komunikuje si z symulatorem X-Plane za porednictwem protokou UDP. W tym przypadku pobierane z symulatora b dwa pakiety danych, o identyfikatorach 8 i 18. Pierwszy odbierany pakiet zawiera aktulane wartoci ustawie drka sterowniczego, a drugi kty pochylenia i przechylenia maszyny. Ukad pomiarowy wysya do symulatora pakiet o identyfikatorze 8, czyli aktualne poenie drka sterowniczego. 27

Rysunek 6. 2. Ukad pomiarowy odpowiedzi skokowych. Ukad pomiarowy rejestrujcy odpowiedzi samolotu na wymuszenia skokowe (ster wysokoci, lotki, ster kierunku) przedstawiony jest na rysnuku 6.2. Bloki To Workspace zapisuj otrzymane dane pod nazwami zmiennych podanych w ich opcjach. Aby dane byy reprezentowane w postaci wektora pionowego, w opcjach bloków przy polu Save format naley wybra z listy opcj Array. Dodatkowo pod blokami zapisu umieszczone zostay pola wywietlajce aktualnie odbierne wartoci. Aby wyd czas przechowywania danych na powyej piciu ostatnich sekund, niezbdna jest dodatkowa konfiguracja w menu Tools, w opcji External Mode Contorl Panel. W otwartym panelu kontrolnym wybierajc przycisk Signal & Triggering, dostpne s opcje przesyanych sygnaów, jak równierz ustawienia czasu, po któtym pami ma by kasowana. W przypadku ukadu pomiarowego, czasem wystarczajcym do przechowywania danych podczas pracy ukadu jest jedna minuta. Dla grupy opcji Trigger w polu Duration wprowadzona ma zosta warto 6 wyraona w milisekundach. Dwa bloki Constant o nazwach elev i ailrn, jako format sygnau wyjciowego musz mie ustawiony typ danych - single, aby nie byo niezgodnoci miedzy typami danych przyjmowanymi przez blok Packet Output znajdujcym si w podbloku UDP wejscie, a typami danych wysyanymi do tego bloku. W podbloku UDP wejscie (rysunek 6.3.) znajduje si wspomniany wczeniej blok Packet Output, z skonfigurowanym tak portem UDP, aby wysy przyjmowane dane do symulaotra X-Plane, zgodnie z opisem w rozdziale 5.3. Bloki Constant o kocówkach jeden do pi peni rol nagówka identyfikacyjnego symulatora lotu X-Plane, czyli string DATA 28

zapisany w kodzie ASCII. Omawiane bloki s typu int8. Blok Constant o etykiecie index, jest to numer pakietu wysyanego do symulatora lotu. W nimiejszym przykadzie jest to pakiet o identyfikatorze osiem. Blok identyfikatora pakietu musi mie format int32. Rysunek 6. 3. Blok UDP wejscie ukadu pomiarowego odpowiedzi sterów na wymuszenie skokowe. Rysunek 6.4. Blok UDP wyjscie ukadu pomiarowego odpowiedzi sterów na wymuszenie skokowe. 29

Wejcia do podbloku elev i arlin s pierwszymi wartociami przesyanego pakietu. Uzupenienie pakietu danych stanowi bloki Constant z kocówkami od sze do jedenacie. Wszystkie bloki Constant nalece do pakietu danych musz mie ustawiony typ single. W podbloku UDP wyjscie (rysunek 6.4) znajduje si blok Packet Input, z skonfigurowanym portem UDP, zgodnie z opisem z rozdziau 5.3. Blok Packet Input ma za zadanie odbiera dane wysyane przez symulator lotu X-Plane. Odbierany nagówek, oraz identyfikatory odebranych pakietów b wywietlane w blokach Display. Konkretne pakiety musz zosta rozdzielone na osiem osobnych sygnaów za pomoc demultiplekserów. Interesujce wartoci z pakietów s wyprowadzane na zewntrz bloku. 6.2. Identyfikacja dynamiki modelu samolotu w kanale przechylania Na podstawie odpowiedzi skokowych w kanale sterowania sterem wysokoci dla Pipera Malibu i Boeinga 777 (Rysunek 6.5. i 6.6) Mona przeprowadzi identyfikacj przyblionych modeli samolotów zaimplementowanych w symulatorze. Poenie steru wysokoci samolotu w symulatorze X-Plane, przyjmuje wartoci od -1 od 1. Analiz przeprowadzono dla rónych eksperymentalnie dobranych wartoci wymuszenia. Na rysunku 6.5 przedstawiono przykad odpowiedzi samolotu dla wymuszenia sterem wysokoci o wartoci.2. Rysunek 6. 5. Wymuszenie skokowe steru kta przechylenia Boeinga 777. 3

Dla funkcji przejcia o zaonej w formie opisanej przez (2.3.4) wspóczynnik wzmocnienia definiowany jest jako pochodna przyrostu odpowiedzi skokowej w stanie ustalonym, natomiast sta czasow wyznacza przyrost czasu od punktu rozpoczcia wymuszenia skokowego, do punktu przecicia si stycznej do wykresu z osi odcitych. Identyfikacja dynamiki samolotu przeprowadzona na podstawie odpowiedzi skokowej ukadu (Rysunek 6.5.), pozwala na wyznaczenie transmitancji czcej wychylenie lotek z ktem przechylenia dla Boeinga 777 w formie: 8.5 G s L (6.2.1) 2.1s s Podobnie proces identyfikacji przeprowadzono dla Pipera Malibu, wyznaczona na podstawie wykresu odpowiedzi skokowej ukadu (Rysunek 6.6.) ma posta: 17 G s L (6.2.2) 2.1s s Rysunek 6. 6. Wymuszenie skokowe steru kta przechylenia Pipera Malibu. W celu weryfikacji odpowiedzi skokowych, wyznaczonych modeli matematycznych, wybranych samolotów porównano odpowiedzi skokowe zidentyfikowanych modeli oraz modeli 31

zaimplementowanych w programie X-Plane. Porównanie przeprowadzono wg. subiektywnej oceny eksperta. Rysunek 6. 7. Odpowiedzi skokowa modelu matematycznego i modelu X-Plane Pipera Malibu. Rysunek 6. 8. Odpowiedzi skokowa modelu matematycznego i modelu X-Plane Boeinga 777. 6.3. Identyfikacja dynamiki modelu samolotu w kanale pochylenia Identyfikacj dynamiki modelu samolotu w kanale pochylania przeprowadzono podobnie jak w kanale przechylania. Jako sygna wejciowy zastosowano wymuszenie skokowe (przyrost wychylenia steru wysokoci) wynoszce.2 z zakresu od -1 do 1. Wspóczynnik wzmocnienia wyznacza przyrost wartoci od punktu rozpoczynajcego wymuszenie skokowe do punktu ustabilizowania si na okrelonej wartoci. Pulsacja drga asnych jest odwrotnoci staej czasowej: gdzie T - staa czasowa. 1 (6.3.1) T 32

Sta czasow wyznacza rónica czasu midzy punktem przecicia si stycznej z osi odcitych, a punktem pocztkowym wymuszenia skokowego. W przypadku wspóczynnika umienia, definiuje si jego warto na powyej,8. Na podstawie porównania wykresu odpowiedzi skokowej rzeczywistego modelu i modelu matematycznego, okrela si warto umienia najbardziej odpowiadaj rzeczywistoci. Na podstawie otrzymanych odpowiedzi skokowych kta pochylenia Boeinga 777 (Rysunek 6.9.), transmitancja czca wychylenie steru wysokoci z ktem pochylenia ma posta: G 2 56 (6.3.2) s 2.96s6 s q H 2 2 Na podstawie odpowiedzi skokowej kta pochylenia Pipera Malibu (Rysunek 6.1.), transmitancja czca wychylenie steru wysokoci z ktem pochylenia ma posta: G 2 47 (6.3.3) s 2.97s7 s q H 2 2 Rysunek 6. 9. Wymuszenie skokowe steru kta pochylenia Boeinga 777, oraz dopasowany model matematyczny. 33

Rysunek 6.1. Wymuszenie skokowe steru kta pochylenia Pipera Malibu, oraz dopasowany model matematyczny. 34

7. Sterowanie orientacj przestrzenn Orientacja przestrzenna samolotu jest definiowana jako trzy wielkoci opisujce kty obrotu samolotu, nazywane ktami Eulera (Rysunek 2.2.). Sterowanie orientacj przestrzenn odbywa si poprzez sterowanie ktami obrotów, czyli ktami odchylenia, pochylenia i przechylenia (rozdzia 2.1.). W praktyce warto kta pochylenia w procesie automatycznego sterowania samolotem nie powinna przekracza ±15 wzgldem horyzontu, oraz maksymalne przechylenia samolotu nie powinno przekracza ±3 [1, 2, 3]. 7.1. Dobór nastaw regulatora sterowania ktem przechylenia samolotu Najczciej stosowanymi regulatorami w ukadach regulacji s regulatory typu PID czyli proporcjonalno-cakujco-róniczkujce. W zalenoci jaki obiekt ma by regulowany moe wystarczy regulator niepeny, posiadajcy jedynie jeden lub dwa tory. W przypadku ukadu sterowania ktem przechylenia samolotu wystarczy zastosowa regulator tylko z proporcjonalnym wzmocnieniem. Analizujc wykres Bodego transmitancji czcej lotki Boeinga 777 z jego ktem przechylenia (Rysunek 7.2.), pracujcego w ukadzie otwartym, mona zauwa, e charakterystyka fazowa dy do wartoci -18, ale nigdy jej nie osignie. Rysunek 7. 1. Ogólny schemat ukadu regulacji z ujemnym sprzeniem zwrotnym. 35

Zapas fazy w punkcie przecicia si charakterystyki amplitudowej z osi odcitych wynosi okoo 55. Niezbdne jest spowolnienie caego ukadu, w celu wyeliminowania niekorzystnych zjawisk w procesie przejciowym, podczas zmiany kta przechylenia, czyli zmiany kierunku lotu. W tym celu obnia si charakterystyk amplitudow, tak aby punkt przecicia si jej z osi odcitych by na odcinku o nachyleniu -2dB/dek i koniec tego odcinka co najmniej 5dB poniej osi. Zdecydowano, e czsto odcicia wyniesie okoo 1 [1/s], co zapewni wystarczajcy zapas moduu i fazy. Rysunek 7.2. Charakterystyka Bodego ukadu sterowania ktem przechylenia Boeinga 777 pracujcego w ukadzie otwartym. Rozwizujc równanie: 2log 1 x M (7.1.1) gdzie: 1 proporcjonalne wzmocnienia toru ukadu regulacji, x M warto wzmocnienia ukadu pracujcego w ukadzie otwartym dla czstotliwoci 1 [1/s], wyraona w [db], mona okreli warto proporcjonalnego wzmocnienia toru dla ukadu regulacji. Wstawiajc do powyszego wzoru wzmocnienie dla czstotliwoci 1 [1/s], otrzymuje si nastpujce rozwizanie: 36

2log 1 x 1 18.9 2 x 8.815 x 18.9 (7.1.2) W ten sposób transmitancja regulatora dla ukadu sterujcego ktem przechylenia Boeinga 777, pracujcego w ukadzie otwartym wynosi: 1 R s (7.1.3) 8.815 Zastosowanie regulatora nie ma wpywu na ksztat charakterystyki fazowej, natomiast w wyniku obnienia charakterystyki amplitudowej, zapas fazy w charakterystyce fazowej, zwikszy si do okoo 8. Taki dobór regulatora spowoduje, e ukad bdzie wolniejszy, ale dziki temu o wiele stabilniejszy, oraz zmiany przechylenia samolotu b odbywa si z prdkoci nie wiksz ni 1 [deg/s]. Rysunek 7. 3. Charakterystyka Bodego ukadu sterowania ktem przechylenia Boeinga 777, pracujcego w ukadzie otwartym z regulatorem i bez regulatora. W przypadku Pipera Malibu sytuacja jest podobna. Tak jak w przypadku Boeinga 777 zastosowany zostanie proporcjonalny ukad regulatora. Zanim jednak zostanie dobrana warto nastawienia proporcjonalnego wzmocnienia toru, naley przeanalizowa charakterystyk Bodego (Rysunek 7.4.). Zapas fazy dla punktu przecicia si charakterystyki amplitudowej z osi odcitych wynosi okoo 43. Sama charakterystyka fazowa w caej dziedzinie dy do fazy o wartoci -18, ale nigdy jej nie osignie. 37

Podobnie jak we wczeniejszym przypadku, naley obni charakterystyk amplitudow, w celu wyeliminowania niepodanych procesów przejciowych. Duych prdkoci ktowych przechylania. W tym celu naley tak obni charakterystyk, aby punkt przecicia si charakterystyki amplitudowej z osi odcitych by dla czstoci 1 [1/s]: 2log 1 x 1 24.4 2 x 24.4 x 16.5959 (7.1.4) Rysunek 7. 4. Charakterystyka Bodego ukadu sterowania ktem przechylenia Pipera Malibu pracujcego w ukadzie otwartym. Znajc warto wzmocnienia toru proporcjonalnego mona, jak w przypadku wczeniej, przeanalizowa charakterystyk Bodego ukadu sterowania ktem przechylenia samolotu wraz z regulatorem (Rysunek 7.5.). W wyniku obnienia charakterystyki amplitudowej o niecae dwadziecia pi decybeli, otrzymano zapas fazy do okoo 8. Przy uyciu tak dobranego regulatora zmiana ta przechylenia samolotu bdzie si odbywa wolniej, jednak zmiany b pynne i nie b powodowa prdko zmian kta przechylenia wikszych ni 1 [deg/s]. 38

Rysunek 7. 5. Charakterystyka Bodego ukadu sterowania ktem przechylenia Pipera Malibu, pracujcego w ukadzie otwartym z regulatorem i bez ukadu regulacji. 7.2. Dobór nastaw regulatora sterowania ktem pochylenia samolotu Przy pomocy charakterystyk amplitudowo-fazowych Bodego, mona dobra odpowiednie nastawy regulatorów. W tym przypadku zastosowany zostanie regulator w postaci obiektu izodromowego, korygujcy zapas fazy: gdzie: T i staa czasowa mianownika, T d staa czasowa licznika. R 1 1 Tis s T s1 d (7.2.1) Analizujc charakterystyk Bodego dla kta pochylenia w Boeingu 777 pracujcego w ukadzie otwartym (Rysunek 7.6) mona zauwa, e w czstotliwoci, dla której charakterystyka amplitudowa przechodzi przez warto zero decybeli, charakterystyka fazowa posiada okoo 47 zapasu fazy. W przypadku transmitancji steru kta pochylenia, wane jest, aby w przedziale czstotliwoci od 1 do 1 [1/s], nachylenie charakterystyki wynosio 2 [db/dec]. Powyej 1 [1/1] moe powróci do 4 [db/dec]. W przypadku Boeinga 777 staa czasowa licznika 39

zostaa dobrana na poziomie.3 [s], oraz staa czasowa mianownika na poziomie.1 [s], co odpowiada okoo 3.33 [1/s], oraz 1 [1/s]. W wyniku zastosowania w/w regulatora charakterystyka Bodego wyglda tak jak na rysunku 7.7. Otrzymany zapas fazy wynosi 7. Rysunek 7.6. Charakterystyka Bodego ukadu sterowania ktem pochylenia Boeinga 777 pracujcego w ukadzie otwartym. W przypadku doboru regulatora dla ukadu sterowania ktem pochylenia dla Pipera Malibu, równie zostanie zastosowany ten sam rodzaj regulatorów, co w przypadku Boeinga 777. Rónica bdzie tylko w przypadku staej czasowej licznika, poniewa kady ukad sterowania ktem zmienia nachylenie charakterystyki na -4 [db/dec] dla rónych czstotliwoci. Dla punktu przecicia si charakterystyki amplitudowej z osi odcitych, charakterystyka fazowa posiada 55 zapasu fazy. Po zastosowaniu regulatora, ukad sterowania tem pochylenia nie bdzie wraliwy na niewielkie odchylenia wzgldem punktu pracy i spowoduje, e samolot bdzie pochyla si z prdkoci nie wiksz ni 1[deg/s], nie powodujc oscylacji. W celu zmniejszenia spadku wzmocnienia w przedziale czstotliwoci 1 1 [1/s], dobrana staa czasowa licznika wynosi.2 [s], co odpowiada czstotliwoci 5 [1/s], oraz staa czasowa mianownika wynosi.1 [s], co odpowiada czstotliwoci 1 [1/s]. Dziki tak dobranym czasom, maksymalny spadek wzmocnienia w wspomnianym przedziale wyniesie 2 [db/dec]. Po zastosowaniu regulatora dla ukadu sterowania ktem pochylenia Pipera Malibu, uzyskano zapas fazy wynoszcy 72. 4

Rysunek 7. 7. Charakterystyka Bodego ukadu sterowania katem pochylenia Boeinga 777 z regulatorem i bez regulatora. Rysunek 7. 8. Charakterystyka Bodego ukadu sterowania ktem pochylenia Pipera Malibu pracujcego w ukadzie otwartym. 41

Rysunek 7. 9. Charakterystyka Bodego ukadu sterowania katem pochylenia Pipera Malibu z regulatorem i bez regulatora. 7.3. Test regulatorów któw pochylenia i przechylenia w poczeniu z dynamik samolotu z symulatora lotu Ostateczn weryfikacj jakoci przygotowanych regulatorów któw pochylania i przechylania byy symulacje ich dziaania w poczeniu z modelem samolotu zaimplementowanym do symulatora. Testy przeprowadzono z zachowaniem czasu rzeczywistego (Real Time Simulations) prowadzonych oblicze. Testowanie regulatorów odbywa si w ukadach zamknitych, w tym celu niezbdne s zmodyfikowane modele Simulnik wykorzystujce bibliotek Real-Time Windows Target. W modelach testujcych regulatory w ukadach sterowania ktem pochylenia i przechylenia samolotu, badane b oba te regulatory jednoczenie. Na rysunku 7.1. przedstawiony jest model Simulnik do testowania dobranych regulatorów. Model skada si z trzech gównych bloków: UDP wejcie, UDP wyjscie, Regulator. Bloki UDP wejscie i UDP wyjscie zawieraj odpowiednio bloki Packet Output i Packet Input, którymi wysyane i odbierane s pakiety danych z symulatora lotu. Packet Output i Packet Input s skonfigurowane zgodnie z opisem w rozdziale 5.3. Packet Input odbiera tylko 42

jeden pakiet parametrów lotów, o numerze 18. Packet Output wysya do symulatora jeden pakiet o numerze 8, z wartociami nastaw dla poszczególnych sterów. Rysunek 7. 1. Ukad testowania regulatora kta przechylenia i pochylenia samolotu. Blok UDP wyjscie przedstawiony jest na rysunku 7.11. biecego rozdziau, natomiast blok UDP wejscie przedstawiony jest na rysunku 6.3. w rozdziale 6.1. Dane odbierane z symulatora stanowi kocówk ptli sprzenia zwrotnego. Podawane wartoci do bloków Constant o etykietach Pitch i Roll, s wartociami odpowiednio kta pochylenia i przechylenia samolotu. Na podstawie wartoci wprowadzonych i odebranych z symulatora wyliczany jest uchyb, który przekazywany jest do bloku regulatora. W bloku Regulator znajduj si dwa niezalene kanay sterowania (Rysunek. 7.12, 7.13). Ukad regulatora kta pochylenia znajduje si w pierwszym kanale (wejcia i wyjcia oznaczone numerem 1 ). Regulator zosta zamodelowany blokiem funkcyjnym Transfer Fcn o etykiecie Regulator pochylenia. Wane, aby blok regulatora generowa wynik kodowany w liczbie typu single, w celu wyeliminowania problemu zwizanego z niezgodnoci z danymi wysyanymi blokiem Packet Output. Drugi kana odpowiada regulatorowi kta przechylenia. Regulator ten jest typu P, co umaczy zastosowanie jednego bloku Gain. W tym przypadku równie blok musi wypracowywa wynik typu single. 43