MATEMATYKA. Sporządził: Andrzej Wölk



Podobne dokumenty
Różniczkowanie funkcji rzeczywistych wielu zmiennych. Matematyka Studium doktoranckie KAE SGH Semestr letni 2008/2009 R. Łochowski





















EKSTREMA FUNKCJI EKSTREMA FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ. Tw. Weierstrassa Każda funkcja ciągła na przedziale domkniętym ma wartość najmniejszą i największą.

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

B FB A D AEA D A A D E B E DE D A D D B A F EC AEAA D A DA E A BEA A D C D DC A B D B A D DA F EA BC B D F D B B A A E B C F DA E D D EA

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =





dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia




W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =




LISTA OBECNOŚCI EGZAMINY USTNE JĘZYK WŁOSKI B2/C R. PWP Kształcenie zawodowe na neofilologiach KUL na potrzeby rynku pracy


234!"#$%& '!"# $%&%' ()*+,-./01 2 3' :; -. <= 7>?9:; D - F GH,2 I JKLM: 5 NO < - F P Q!",RSTCUV '4WX 3Y=- # Q!" ' <Z[\] ^_ ` $ abwc

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe

Matematyka II. Wykład 11. Całka podwójna. Zamiana na całkę iterowaną. Obliczanie pól obszarów i objętości brył.

Analiza numeryczna Kurs INP002009W. Wykład 4 Rozwiązywanie równań nieliniowych. Karol Tarnowski A-1 p.

INŻYNIERIA BEZPIECZEŃSTWA LABORATORIUM NR 2 ALGORYTM XOR ŁAMANIE ALGORYTMU XOR

Obóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ

Wnioskowanie statystyczne dla korelacji i regresji.

Struktura płci i wieku

CMYK!"#$%&'! ( )*+,-./01! )*789 :;' " ABCDE0 6 )*+,- FGH 6 )*+,-I J KL M6NO > PQ!RS?TU )*+,-VW RSXGY P 6 )*+, P Z[\?TU]^_ `Rab`6 $ $ )*

II Warsztaty Matematyczne w I LO


Odbicie lustrzane, oś symetrii

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

3 PRIORYTET 2 PRZESTRZE I INFRASTRUKTURA TURYSTYCZNA PRIORYTET 3 WSPARCIE MARKETINGOWE...29

! "#$ %&'! '$! ( )!! "#$%&' ()*+,*"-./01 $%1! 2#34 567! $%1 8/9:;% + &BCD:;E 9 $%1 F$%GHI# JKLMNO & # PQRST"JKUV9 A# $%WXE%Y $%"#%(1 7! ; Z

X i T (X) = i=1. i + 1, X i+1 i + 1. Cov H0. ( X i. k 31 ) 1 Φ(1, 1818) 0, 12.

Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10

Rozwiązania zadań otwartych i schematy oceniania Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 2 ESTYMACJA PUNKTOWA


Regresja linowa metoda najmniejszych kwadratów. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki US

Zadania domowe z Analizy Matematycznej III - czȩść 2 (funkcje wielu zmiennych)

Rys. 1. Interpolacja funkcji (a) liniowa, (b) kwadratowa, (c) kubiczna.

Niemili nie będą mili

MATEMATYKA Instrukcja dla ucznia

jest wierzchołkiem kąta prostego. Przeciwprostokątna AB jest zawarta w prostej o równaniu 3 x y + 2 = 0. Oblicz współrzędne punktów A i B.

c 2 + d2 c 2 + d i, 2

cz. 1 Ponad słowami. 5. Matematyka Podręcznik zostanie podany na pierwszych zajęciach we wrześniu 2016 roku Spotkania z kulturą Odkrywamy na nowo

MATEMATYKA Instrukcja dla ucznia


Dekory płyt laminowanych Matdesign CLEAF Standard magazynowy SAS

Oferta handlowa 2015 r.


2.Piszemy równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty P i S


Bukiety matematyczne dla gimnazjum

instrukcja do ćwiczenia 5.1 Badanie wyboczenia pręta ściskanego


MATURA Powtórka do matury z matematyki. Część VII: Planimetria ODPOWIEDZI. Organizatorzy: MatmaNa6.pl, naszemiasto.pl

!" #$%%$&' () &(% +,%*-)$&.%&!*),)!%&$(.(***$*% 1 $*$&.%&!% &!0*%* ()' +.,5( ; A; :: !,#$2*!%!&&!,!$*

Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.

Elżbieta Świda, Marcin Kurczab. Nowy typ zadań maturalnych z matematyki na poziomie rozszerzonym

Wokół twierdzenia Pascala

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

H 1061 Serie Cenerentola

ZADANIA ZAMKNIĘTE. Zadanie 1. (1 pkt) Wartość wyrażenia. b dla a 2 3 i b 2 3 jest równa A B. 5 C. 6 D Zadanie 2.

! "#$% &'!& & ( )*)* +,&, -! &./ * * -!"#$%&' 0 0!"#$% &' 1 (% )*+,'-./01 ) 2340,5 ( 67 1* 89:; 9?FG HIJK LMHIJK1NO K LME O K L M < = > P Q

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański

G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Geom20.doc. Drgania i fale III rok Fizyki BC

UCHWAŁA XV/120/15 RADY GMINY WOLA KRZYSZTOPORSKA. z dnia 30 listopada 2015 r. w sprawie określenia wysokości stawek podatku od środków transportowych

METODY KONSTRUKCJI ZA POMOCĄ CYRKLA. WYKŁAD 1 Czas: 45

x t 1 (x) o 1 : x s 3 (x) Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem

Matematyka II. x 3 jest funkcja

ZADANIA PRZYGOTOWUJĄCE DO SPRAWDZIANÓW W KLASIE DRUGIEJ.

!" #! $%&' $ &!!$ :;!"# $ %& ' ( )* %+,-./0 1 +( :; :, ( BC+=D E -./0% : > / F-.FG91"# H F IH F+J K L M N O + F+PQ"# RS*T"U VW6

OLIMPIADA MATEMATYCZNA

Dawno, dawno temu przed siedmioma

Cena : 10,09 zł Nr katalogowy : NGK BPR7E 001 Stan magazynowy : niski Średnia ocena : brak recenzji. watermark

KLASA I LO Poziom podstawowy (styczeń) Treści nauczania wymagania szczegółowe:

Transkrypt:

MATEMATYKA Sporządzł: Adrzej ölk

. adae Rozwązać rówae różczkowe: b) e X X e rozwązuję całkę żeb wzaczć e X e X z tego wka, że e X X e X e

adae a) s d t dt d ( t ) dt dt pochoda d dt s d s s s s d = C adae a) d t dt t t C lm lm * * d d

adae 4 b) 8 5 Dzedza: Szukam puktów, które mogą bć ekstremum fukcj 4 4 ; ; Otrzmałem dwa pukt: M ; M ; " " " " 48 * M Pukt te e jest ekstremum fukcj. 44 8 Mz 4 Podstawam do wzoru: 8 5

m ; 8* ** 5 4 Fukcja 8 5 e posada mamum fukcj. pukce M z adae 5 ; fukcja przjmuje wartość mmalą. kazać: a) *( * ) ( * ) * Nech: (a;b)*(c;d) = (ac-bd;ad+bc) ( e; f ) ( a; b) ( c; d) Lewa stroa rówaa: L=(e;f)*[(a;b)*(c;d)]= e ; f * ac bd; ad bc = =(e-f;e+f)= (eac bde fad bcf ;ead + ebc + fac - fbd) P=[ (e;f)*(a;b)]*(c;d)= ea fb; eb fa * c; d = 4 =(c-4d;d+4c)= (eac-fbc-ebd-dfa;aed-fbd+ebc+afc) L=P

adae Oblczć:,,,,..., s * k k k k k b a s s ** s ** 8 s ) (8 s s * * s ** s 8 ) (8 s 4 4 4 s * 4* 4 s ) ( s 5 s *5* 5