KO N S T R U KC J E E L E M E N T Y M AT E R I A ŁY Wykorzystanie metod komputerowych w przewidywaniu ryzyka zarysowania konstrukcji masywnych Dr inż. Barbara Klemczak, Politechnika Śląska 16 Streszczenie W artykule przedstawiono autorski model numeryczny i związany z nim pakiet programów do symulacji temperatur twardnienia, skurczu oraz stanu naprężenia i wytężenia w betonowych konstrukcjach masywnych. Możliwości wykorzystania opracowanego modelu do analiz masywnych konstrukcji betonowych zaprezentowano na przykładzie bloku o wymiarach 4 x 4 x 4 m. Przedstawiono wybrane wyniki obliczeń temperatur twardnienia oraz wytężenia bloku. 1. Wprowadzenie Zasadniczym obciążeniem betonowych konstrukcji masywnych w okresie ich wznoszenia są zmiany temperatury i skurczu twardniejącego betonu, określane jako oddziaływania pośrednie. Zmiany temperatury w masywach betonowych są związane z egzotermicznym charakterem procesu hydratacji cementu. Wskutek wydzielanego w tym procesie ciepła, następuje wzrost temperatury betonu. Chłodzenie warstw powierzchniowych konstrukcji oraz stosunkowo niska wartość współczynnika przewodnictwa cieplnego powodują zróżnicowanie temperatur pomiędzy warstwami powierzchniowymi a wnętrzem konstrukcji. Powstające nieliniowe i niestacjonarne pola temperatur generują w konstrukcji naprężenia własne (związane z więzami wewnętrznymi konstrukcji, które wynikają z nierównomiernego rozgrzania) i naprężenia wymuszone (związane z ograniczeniem swobody odkształceń konstrukcji). Naprężenia te, często o znacznych wartościach mogą być przyczyną powstawania zarysowań warstw przypowierzchniowych konstrukcji w fazie wzrostu temperatur twardnienia oraz znacznie rzadziej zarysowań we wnętrzu konstrukcji w fazie studzenia. Powstające w tym samym czasie odkształcenia skurczowe dodatkowo zwiększają ryzyko zarysowania. Naprężenia wywołane niestacjonarnymi polami temperatury i wilgotności w elementach betonowych i żelbetowych są jakościowo rozpoznane, jednak ich ilościowe określenie przysparza sporo trudności. Wiąże się to z silną nieliniowością oraz ze złożonym charakterem zagadnienia. Należy pamiętać, że wspomniane pola termiczno-wilgotnościowe generują powstanie naprężeń w materiale o nie w pełni ukształtowanej strukturze, który doznaje szybkich zmian własności mechanicznych. Dodatkowo, zadanie komplikuje się dla elementów pracujących w przestrzennym stanie naprężenia, gdy stosowany jest bardziej złożony model materiałowy niż model liniowo-sprężysty. Do niedawna, przy ograniczonym dostępie do komputerów poszukiwano przede wszystkim uproszczonych rozwiązań analitycznych tego zagadnienia. Ostatnie lata, związane z dynamicznym rozwojem metod numerycznych oraz powszechnym dostępem do dobrej klasy komputerów PC stwarzają nowe możliwości rozwiązań. 2. Opis modelu numerycznego Masywy betonowe są szczególnym rodzajem konstrukcji w fazie ich wznoszenia źródłem obciążeń jest materiał, z którego wykonana jest konstrukcja. Ocena ryzyka powstania rys nie sprowadza się więc tylko do określenia stanu naprężenia i wytężenia, konieczne jest też ustalenie obciążeń. Jak wspomniano w poprzednim rozdziale, zasadniczymi obciążeniami konstrukcji masywnych są obciążenia termiczno-skurczowe. Wartość i rozkład tych obciążeń w czasie twardnienia betonu zależą od wymiarów elementu oraz licznych czynników technologiczno-materiałowych [1], dlatego muszą być one ustalane indywidualnie dla każdej analizowanej konstrukcji. Kompleksowa analiza masywnych konstrukcji betonowych powinna obejmować wyznaczenie temperatur twardnienia, odkształceń skurczowych oraz stanu naprężenia i wytężenia. Poniżej przedstawiono krótki opis modelu numerycznego oraz pakietu programów do numerycznej symulacji opisywanych zjawisk. Szczegółowy opis modelu jest dostępny w pra-
KONSTRUKCJE ELEMENTY MATERIAŁY cach [2, 3, 4]. Analiza konstrukcji masywnej prowadzona jest w następujących krokach: 1. Blok danych wejściowych Generacja modelu numerycznego, utworzenie tablicy parametrów materiałowych do obliczeń pól temperatury, pól wilgotności oraz stanu naprężenia program MAFEM3D 2. Wyznaczenie pól termicznych Obliczenie rozkładu temperatur w całym okresie twardnienia betonu programem POLTEM, określenie odkształceń termicznych 3. Wyznaczenie pól wilgotności Obliczenie rozkładu wilgotności w całym okresie twardnienia betonu programem POLWIL, określenie odkształceń skurczowych 4. Wyznaczenie stanu naprężenia i wytężenia Odczytanie odkształceń termicznych i skurczowych w poszczególnych krokach czasowych, obliczenie stanu naprężenia i wytężenia w całym okresie twardnienia betonu zmodyfikowanym programem MAFEM 5. Prezentacja wyników obliczeń program MAFEM3D Program do generacji modelu numerycznego określa współrzędne węzłów analizowanego elementu w globalnym układzie współrzędnych oraz tworzy tablicę parametrów materiałowych do obliczeń pól temperatury, pól wilgotności oraz stanu naprężenia. Weryfikacją programu jest graficzna prezentacja węzłów siatki elementu. Przy wyznaczaniu pól termiczno- -wilgotnościowych przyjęto założenie upraszczające o rozprzężeniu równań przewodnictwa cieplnego i dyfuzji wilgoci. Uzależnienie tych pól wynika jedynie z przyjęcia w równaniu dyfuzji wilgoci funkcji gęstości ciepła hydratacji cementu jako funkcji temperatury. W pierwszej kolejności wyznaczane są pola temperatur, a następnie pola wilgotności. Do rozwiązania równania przewodnictwa cieplnego i równania dyfuzji wilgoci wykorzystano metodę elementów skończonych. Układ równań algebraicznych określających temperaturę i wilgotność w poszczególnych węzłach elementu (przestrzennego lub płaskiego) sformułowano stosując zasadę residualną Galerkina. Do rozwiązania nieliniowego zadania MES wykorzystano algorytm przyrostowo-iteracyjny. Program POLTEM (pola temperatur) i POLWIL (pola wilgotności) został opracowany w kompilatorze FORTRAN POWER STATION v.5. Weryfikację programu przeprowadzono poprzez porównanie wyników obliczeń z wynikami badań doświadczalnych [3] oraz dostępnymi w literaturze wynikami obliczeń i pomiarów pól temperatury i wilgotności [2]. W celu określenia stanu naprężenia i odkształcenia opracowano lepko-sprężysto-plastyczny model materiałowy betonu twardniejącego. Przyjęto, że beton jest ośrodkiem ciągłym o właściwościach zależnych od czasu lub od czasu i temperatury, a określenie naprężenie odnosi się do naprężeń typu makro. W proponowanym modelu uwzględniono zmienność parametrów mechanicznych oraz odkształcenia pełzania twardniejącego betonu. Wprowadzono również kinematyczne prawo osłabienia oraz anizotropię odkształceniową. Jako powierzchnię graniczną przyjęto zmodyfikowaną 3-parametrową powierzchnię Willama-Warnke. Do prowadzenia analiz numerycznych z wykorzystaniem opracowanego modelu przystosowano program MAFEM, którego autorem jest prof. dr inż. S. Majewski [4]. Do prezentacji wyników obliczeń wykorzystano program MAFEM3D autorstwa dr. inż. Wandzika. Przedstawiony pakiet programów może być stosowany do prowadzenia analiz elementów płaskich i przestrzennych. W opracowanych programach możliwa jest pełna swoboda kształtowania danych wejściowych do obliczeń a więc przyjmowania parametrów cieplno-wilgotnościowych i własności mechanicznych betonu. Programy umożliwiają również wprowadzenie współpracy podłoża gruntowego czy też obciążenia zmiennego. Analizy tego typu były wcześniej prezentowane [5, 6]. 3. Przykład analizy konstrukcji masywnej W celu prezentacji możliwości wykorzystania opracowanego modelu numerycznego w analizie konstrukcji masywnych wykonano obliczenia temperatur twardnienia oraz stanu naprężenia w masywnym bloku betonowym o wymiarach 4 x 4 x 4m. Pola wilgotności, mające mniejsze znaczenie w elementach masywnych [7, 8] nie były w tym przypadku analizowane. Założono, że blok został wykonany z betonu o następującym składzie: cement CEM II BS 32,5R w ilości 35 kg/m 3, kruszywo 2 16 mm 953 kg/m 3, piasek 812 kg/m 3, woda 175 l/m 3. W pierwszej kolejności, wykorzystując program POLTEM porównano rozkład i wartości temperatur w analizowanym bloku, w zależności od: zastosowanej izolacji termicznej oraz czasu usunięcia tej izolacji, warunków prowadzenia robót betonowych, a więc temperatury początkowej mieszanki betonowej i temperatury otoczenia. W obliczeniach temperatur twardnienia betonu przyjęto średnie wartości współczynników termofizycznych [7]: współczynnik przewodzenia ciepła λ=1,75 W/(m K), ciepło właściwe c b =1, J/(kg K). Ciepło uwodnienia cementu przyjęto równe Q =3 J/g, a funkcję gęstości ciepła hydratacji przyjęto zgodnie z pracą [8]. Jako podstawę założono, że na powierzchniach zewnętrznych bloku ułożone jest deskowanie drewniane grubości 2,5 cm przez cały analizowany okres, to jest 17
KO N S T R U KC J E E L E M E N T Y M AT E R I A ŁY 18 65 6 55 5 45 4 35 3 15 2 4 6 8 1 12 14 16 18 Rys. 1. Rozkład temperatur twardnienia betonu w bloku 4 x 4 x 4 m przy zastosowaniu różnej izolacji termicznej 6 55 5 45 4 35 3 15 1 5 wnętrze deskowanie wnętrze styropian 1 cm powierzchnia styropian 5 cm wnętrze styropian 5 cm powierzchnia deskowanie powierzchnia styropian 1 cm,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 współczynnik a p, W/m 2 K Rys. 2. Wpływ wartości współczynnika odpływu ciepła z powierzchni betonu na temperatury twardnienia betonu w bloku 4 x 4 x 4 m 65 6 55 5 45 4 35 3 15 maks. różnica temperatur wnętrze powierzchnia maks. temperatura wnętrza maks. temperatura powierzchni 2 4 6 8 1 12 14 16 18 wnętrze deskowanie 5 dni wnętrze styropian 5 cm 5 dni powierzchnia deskowanie 5 dni powierzchnia styropian 5 cm 5 dni wnętrze deskowanie 7 dni wnętrze styropian 5 cm 7 dni powierzchnia deskowanie 7 dni powierzchnia styropian 5 cm 7 dni Rys. 3. Rozkład temperatur twardnienia betonu w bloku 4 x 4 x 4 m w zależności od czasu rozdeskowania (lub usunięcia izolacji termicznej) dni od chwili zabetonowania. W obliczeniach deskowanie zostało uwzględnione poprzez redukcję współczynnika odpływu ciepła z powierzchni betonu z pierwotnej wartości α p =1,7 W/(m 2 K) do wartości α pz =4,57 W/(m 2 K) [1, 8]. W przypadku dodatkowego uwzględnienia izolacji termicznej (styropian o grubości 5 cm oraz 1 cm) współczynnik odpływu ciepła z powierzchni betonu wynosił odpowiednio α pz =,68 W/(m 2 K) i α pz =,37 W/(m 2 K). Założono, że temperatura początkowa T p mieszanki jest równa temperaturze otoczenia T z i wynosi C. Rozkład temperatury we wnętrzu bloku oraz na jego bocznej powierzchni, obliczony przy powyższych założeniach przedstawiono na rysunku 1. Korzystny wpływ zastosowania izolacji termicznej na bocznych powierzchniach bloku, polegający na znacznym zmniejszeniu różnicy temperatur wnętrze powierzchnia widoczny jest również na rysunku 2. Rysunki 3 i 4 przedstawiają rozkłady temperatur twardnienia betonu przy założeniu rozdeskowania (lub usunięcia izolacji termicznej) bloku po 3, 5 lub 7 dniach od momentu zabetonowania. Przy analizie warunków prowadzenia robót betonowych, wyznaczono temperatury twardnienia bloku 4 x 4 x 4 m dla temperatury otoczenia wynoszącej odpowiednio:, 5, 1, 15,, i 3 C. Temperaturę początkową mieszanki przyjmowano równą temperaturze otoczenia, jak również zakładano obniżenie temperatury początkowej betonu o 5 C oraz 1 C w stosunku do temperatury otoczenia. Dla niskich temperatur zewnętrznych ( C, 5 C) zbadano również rozkład temperatur twardnienia w przypadku, gdy temperatura początkowa mieszanki jest wyższa od temperatury zewnętrznej. Prezentację wyników obliczeń ograniczono do przedstawienia
KONSTRUKCJE ELEMENTY MATERIAŁY i 28 27,5 27 26,5 26,5 24,5 24 2 3 4 5 6 7 8 Czas rozdeskowania (usunięcia izolacji), dni Rys. 4. Wpływ czasu rozdeskowania bloku 4 x 4 x 4 m na maksymalną różnicę temperatur wnętrze powierzchnia temperatur róznica Maksymalna w n ę trza powierzchni, 28 26 24 22 18 16 14 12 1 T z -T p = -1 maks. różnica temperatur wnętrze powierzchnia (deskowanie) maks. różnica temperatur wnętrze powierzchnia (styropian 5 cm) maks. różnica temperatur wnętrze powierzchnia (styropian 1 cm) T z -T p = -5 Rys. 5. Wpływ temperatury początkowej mieszanki betonowej i temperatury otoczenia na maksymalną różnicę temperatur wnętrze powierzchnia T z =T p BLOK 4 x 4 x 4 m T z -T p =5 T z -T p =1 8 5 1 15 3 35 4 Temperatura zewnętrzna, Rys. 6. Rozkład temperatury [ C] w 6 dniu dojrzewania betonu w bloku 4 x 4 x 4 m (przekrój w osi symetrii bloku) wartości maksymalnych różnic temperatury wnętrze powierzchnia (rys. 5). Przedstawiany pakiet programów umożliwia również analizę zmian temperatury w dowolnym przekroju konstrukcji. Przykładowy, przekrojowy rozkład temperatur twardnienia w 6 dniu dojrzewania bloku 4 x 4 x 4 m jest widoczny na rysunku 6. Wyznaczone pola termiczne w konstrukcji masywnej są podstawą do określenia generowanego w wyniku działania tych pól stanu naprężenia i wytężenia oraz ewentualnego zarysowania. Do obliczeń przyjęto następujące wartości wytrzymałości dla betonu 28-dniowego: f cm =28 MPa, f ctm =2,21 MPa. Moduł sprężystosci betonu 28-dniowego przyjęto równy 29 GPa. Funkcję opisującą rozwój własności mechanicznych przyjęto zgodnie z zaleceniami CEB FIP MC 9 [9]. Wpływ podwyższonych temperatur twardnienia na rozwój parametrów mechanicznych uwzględniono poprzez wprowadzenie ekwiwalentnego czasu dojrzewania do funkcji określających zmiany własności mechanicznych w czasie twardnienia. Wyniki uzyskane w trakcie obliczeń programem MAFEM pozwalają na dokładną analizę stanu naprężenia w czasie twardnienia betonu dla poszczególnych obszarów bloków. Program do graficznej prezentacji wyników obliczeń MAFEM3D umożliwia przeglądanie w każdym kroku obliczeniowym rozkładów 6 składowych stanu naprężenia w poszczególnych płaszczyznach bloku, rozkładów i kierunków naprężeń głównych oraz rozkładu wytężenia. Można również tworzyć wykresy przekrojowe oraz wykresy obrazujące zmiany w czasie poszczególnych naprężeń. Analiza konstrukcji w proponowanym modelu materiałowym odbywa się w przestrzeni naprężeń wyznaczonej przez trzy zmienne: 19
KO N S T R U KC J E E L E M E N T Y M AT E R I A ŁY f ccc Rys. 7. Graficzna ilustracja poziomu wytężenia W yt ę ż eni e POŁUDNIKI ROZCIĄGANIA ścieżka naprężenia POŁUDNIKI ŚCISKANIA lim f ttt m σ m (naprężenie średnie), σ (pierwiastek z drugiego niezmiennika dewiatora stanu naprężenia), Θ (kąt Lode go). Poziom wytężenia, który w jednoosiowym stanie naprężenia można zdefiniować jako stosunek naprężenia do wytrzymałości, jest definiowany jako: gdzie σ lim jest wartością na powierzchni granicznej (rys. 7). Przykładowe wykresy obrazujące zmiany wytężenia powierzchni Rys. 8. Wytężenie powierzchni bloku 4 x 4 x 4 m w zależności od zastosowanej izolacji termicznej W yt ę ż eni e 1,2 1,9,8,7,6,5,4,3,2,1 1,8,6,4,2 2 4 6 8 1 12 14 16 18 deskowanie styropian 5 cm styropian 1 cm 2 4 6 8 1 12 14 16 18 deskowanie 3 dni deskowanie 7 dni styropian 3 dni styropian 7 dni Rys. 9. Wytężenie powierzchni bloku 4 x 4 x 4 m w zależności od czasu rozdeskowania (lub usunięcia izolacji termicznej) analizowanego bloku w zależności od zastosowanej izolacji termicznej oraz czasu usunięcia tej izolacji pokazano na rysunkach 8 i 9. Rysunek 1 przedstawia porównanie wytężenia powierzchni bloku bez zbrojenia oraz ze zbrojeniem w postaci siatki powierzchniowej 8 mm lub 16 mm (stal A-II, rozstaw prętów 3 cm). Przyjęty w modelu materiałowym rozmyty obraz zarysowania nie pozwala na ścisłą lokalizację rys i obserwację procesu ich propagacji. Umożliwia natomiast wskazanie obszarów konstrukcji, w których zarysowanie może wystąpić oraz czasu wystąpienia zarysowania. Przybliżony kierunek rysy można określić na podstawie kierunku naprężeń głównych, przyjmując, że rysa powstaje prostopadle do kierunku naprężeń głównych rozciągających. Przykładowy rozkład naprężeń głównych rozciągających oraz ich kierunki przedstawiono na rysunku 11, a wytężenie powierzchni bloku na rysunku 12. Kolorem czarnym zaznaczono obszary o wytężeniu równym 1, które oznacza zarysowane obszary. 4. Podsumowanie Proces wznoszenia konstrukcji masywnych wiąże się z ryzykiem powstawania rys w okresie twardnienia betonu. Powodem powstawania rys i spękań tych konstrukcji są przede wszystkim oddziaływania pośrednie, związane ze zmianami temperatury i wilgotności twardniejącego betonu. Przedstawiany problem nabiera szczególnego znaczenia wobec wzrastających w ostatnich latach wymagań dotyczących trwałości i jakości konstrukcji, a także wymagań inwestorów, niejednokrotnie narzucających konieczność betonowania dużych elementów w krótkim terminie i przy niekorzystnych warunkach pogodowych [1]. Ocena ryzyka wystąpienia rys ter-
KONSTRUKCJE ELEMENTY MATERIAŁY Wytężenie 1,9,8,7,6,5,4,3,2,1 2 4 6 8 1 12 14 16 18 Rys. 1. Wytężenie powierzchni bloku 4 x 4 x 4 m, w zależności od zastosowanego zbrojenia powierzchniowego Rys. 11. Rozkład i kierunki naprężeń głównych rozciągających po 3 dniach od zabetonowania bloku 4 x 4 x 4 m (powierzchnia bloku) Rys. 12. Obszar zarysowanej powierzchni bloku 4 x 4 x 4 m (kolor czarny) miczno-skurczowych w konstrukcjach masywnych jest zadaniem trudnym. Istotne znaczenie mają doświadczenia zebrane w trakcie realizacji konstrukcji masywnych [1, 7, 8, 1], które pozwoliły na wypracowanie praktycznych środków zaradczych zmniejszających ryzyko zarysowania. Przedstawiony w artykule model numeryczny może być również pomocny. Umożliwia on kompleksową analizę konstrukcji masywnych, obejmującą wyznaczenie pól termiczno-wilgotnościowych oraz naprężeń i wytężenia konstrukcji z uwzględnieniem uwarunkowań technologiczno-materiałowych. BIBLIOGRAFIA [1] Kiernożycki W., Betonowe konstrukcje masywne. Polski Cement, Kraków 3 [2] Klemczak B., Lepko-sprężystoplastyczny model materiałowy do numerycznej symulacji zjawisk zachodzących we wczesnym okresie dojrzewania betonu. Praca doktorska, Gliwice 1999 [3] Klemczak B., Krause P., Badania i symulacje komputerowe procesu twardnienia betonu w niskich temperaturach. Inżynieria i Budownictwo, Nr 2, 5, s. 65 68 [4] S. Majewski, Mechanika betonu konstrukcyjnego w ujęciu sprężystoplastycznym, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 3 [5] Majewski S., Matuszkiewicz T., Wanecki P., Klemczak B., Analiza numeryczna naprężeń termicznych w betonowym przekroju skrzynkowym. XLII Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB, Kraków- Krynica, t.5, 1996, s. 117 124 [6] Majewski S., Klemczak B., Analiza numeryczna poziomu wytężenia żelbetowej ściany kondygnacji piwnicznej. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej. Seria: Budownictwo z.81/95, s. 495 55. [7] Witakowski P., Termodynamiczna teoria dojrzewania. Zastosowanie do konstrukcji masywnych z betonu. Politechnika Krakowska, Inżynieria Lądowa z. 7, Kraków 1998 [8] Andreasik M., Naprężenia termicznoskurczowe w masywach betonowych. Praca doktorska, Kraków 1982 [9] CEB-FIP, CEB-FIP Model Code 199, Thomas Telford, 1991 [1] Ajdukiewicz A., Kliszczewicz A., Węglorz M., Wielkowymiarowe konstrukcje żelbetowe wznoszone w zimie doświadczenia realizacyjne. XLVIII Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB Krynica 2, t. 2, s. 281 288 21