NAPRĘŻENIA WŁASNE I WYMUSZONE W ŚCIANIE ŻELBETOWEJ PODDANEJ WCZESNYM WPŁYWOM TERMICZNO SKURCZOWYM. 1. Wprowadzenie

Transkrypt

1 Agnieszka KNOPPIK-WRÓBEL * Politechnika Śląska NAPRĘŻENIA WŁASNE I WYMUSZONE W ŚCIANIE ŻELBETOWEJ PODDANEJ WCZESNYM WPŁYWOM TERMICZNO SKURCZOWYM 1. Wprowadzenie Zarysowania konstrukcji betonowych powstające już w fazie ich wznoszenia są częstym zjawiskiem w praktyce budowlanej. Główną przyczyną powstawania tych zarysowań są nierównomierne zmiany objętościowe twardniejącego betonu związane ze wzrostem temperatury betonu, wynikającym z egzotermicznego charakteru procesu hydratacji cementu, oraz z wymianą wilgoci betonu z otoczeniem. Chłodzenie warstw powierzchniowych konstrukcji oraz stosunkowo niska wartość współczynnika przewodnictwa cieplnego powodują zróżnicowanie temperatur pomiędzy powierzchnią a wnętrzem konstrukcji. Jednocześnie w twardniejącym betonie ma miejsce ruch wody spowodowany różnicami w koncentracji wilgoci oraz jej wymianą z otoczeniem. Konsekwencją częściowej utraty wody z betonu jest jego zmniejszanie objętości czyli skurcz. Nierównomierne zmiany objętościowe twardniejącego betonu są przyczyną powstawania naprężeń termiczno skurczowych w konstrukcji. Naprężenia te mogą mieć charakter naprężeń własnych oraz naprężeń wymuszonych. Naprężenia własne powstają wskutek istnienia więzów wewnętrznych konstrukcji wynikających z nierównomiernych zmian objętościowych w obrębie elementu. W przypadku elementów o ograniczonej swobodzie odkształceń zmiany objętościowe generują również naprężenia wymuszone. Omawiane naprężenia własne i wymuszone często osiągają znaczne wartości i mogą być przyczyną powstawania zarysowań konstrukcji, co ma istotne znaczenie z punktu widzenia trwałości konstrukcji betonowych. Problem zarysowań termiczno skurczowych jest powszechnie znany w betonowych konstrukcjach masywnych, gdzie dominującą rolę odgrywają naprężenia własne wywołane nierównomiernymi zmianami objętościowymi powstającymi na * Opiekun naukowy: dr hab. inż. Barbara Klemczak, prof. w Pol. Śl.

2 A. Knoppik-Wróbel skutek znacznego zróżnicowania temperatur i wilgotności w objętości konstrukcji [1]. Zjawisko to jednak równie często obserwowane jest w konstrukcjach o średniej masywności ale z ograniczoną swobodą odkształceń, takich jak na przykład ściany żelbetowe [2, 3, 4, 5]. W tych elementach główne znaczenie mają naprężenia wymuszone wywołane oporem liniowym w miejscu połączenia ściany z wcześniej wykonanym fundamentem. Termiczno skurczowe zmiany objętościowe elementu prowadzą do powstania pionowych rys rozpoczynających się nad stykiem ściany z fundamentem i zanikających w górnej części ściany. Zarysowanie elementu jakim jest ściana może w znaczny sposób ograniczyć, a nawet uniemożliwić funkcjonalność całej konstrukcji, szczególnie w ujęciu wymagań szczelności jakie stawia się np. zbiornikom na ciecze. W artykule przedstawiono charakter naprężeń własnych i wymuszonych w ścianie żelbetowej poddanej wczesnym wpływom termiczno skurczowym. Podstawą niniejszych treści były analizy numeryczne wykonane z wykorzystaniem programu opracowanego w Katedrze Inżynierii Budowlanej Politechniki Śląskiej [6, 7, 8]. 2. Model obliczeniowy 2.1. Ogólna koncepcja modelu Analizy numeryczne wykonano programami TEMWIL, MAFEM_VEVP oraz MAFEM3D. Model obliczeniowy zastosowany w programach zalicza się do grupy modeli fenomenologicznych i umożliwia kompleksową analizę konstrukcji betonowych poddanych wpływom termiczno skurczowym w początkowym okresie dojrzewania betonu. W modelu założono rozdzielenie pól termiczno wilgotnościowych i mechanicznych. Przy wyznaczaniu pól termiczno wilgotnościowych przyjęto pełne sprzężenie pól termicznych i wilgotnościowych (program TEMWIL). Określone w czasie i przestrzeni zmiany temperatury i wilgotności twardniejącego betonu są podstawą do obliczenia odkształceń termiczno skurczowych. Stan naprężenia określany jest przy założeniu, że odkształcenia te mają charakter dystorsyjny. Do wyznaczenia stanu naprężenia w konstrukcji masywnej zastosowano lepkosprężysty lepkoplastyczny model materiałowy twardniejącego betonu (program MAFEM_VEVP). Prezentację wyników obliczeń umożliwia program MAFEM3D.

3 Naprężenia własne i wymuszone w żelbetowej ścianie 2.2. Analiza termiczno wilgotnościowa Sprzężone pola termiczno wilgotnościowe w młodym betonie zostały opisane równaniami [6]: gdzie: T - temperatura, K; c T 1 = div ( αtt gradt + αtw gradc) + qv c ρ, (1) ( αww gradc + αwt T ) Kqv c = div grad, (2) - stężenie dyfundującej wilgoci, kg/kg; T T = - pochodna temperatury po czasie; t c c = - pochodna stężenia wilgoci po czasie; t α TT - współczynnik wyrównywania temperatury, m 2 /s; α WW - współczynnik dyfuzji wilgoci, m 2 /s; α TW - współczynnik uwzględniający wpływ zmian stężenia wilgoci na ruch ciepła, (m 2 K)/s; α WT - termiczny współczynnik dyfuzji wilgoci, m 2 /(sk); c b - ciepło właściwe, kj/(kgk); ρ - gęstość betonu, kg/m 3 ; K - współczynnik proporcjonalności cieplno-wodnej cementu, m 3 /J; q v - gęstość ciepła hydratacji cementu w betonie, W/m 3. b 2.3. Odkształcenia termiczno skurczowe Odkształcenia narzucone są traktowane jako odkształcenia objętościowe: n n n [ dε dε dε 0 0 0] n dε =, (3) x y i obliczane na podstawie wcześniej określonych zmian temperatury i wilgotności, zgodnie z równaniem: n n n dε = dε = dε = α dt + α dw (4) x y z gdzie α T jest współczynnikiem odkształcalności termicznej, α W współczynnikiem odkształcalności wilgotnościowej, T oznacza temperaturę, a W wilgotność objętościową [m 3 /m 3 ]. Wilgotność objętościowa W i stężenie wilgoci c są związane następującą relacją: T z W

4 A. Knoppik-Wróbel gdzie Wρ ' w c = ρ ' ρ w i ρ oznaczają odpowiednio gęstość wody i betonu. (4) 2.4. Analiza naprężeń W modelu wyróżniono obszary lepkosprężystego oraz lepkosprężysto lepkoplastycznego zachowania młodego betonu [5]. Obszary te rozgranicza początkowe położenie powierzchni plastyczności. Przyjęto następujące związki konstytutywne: - w obszarze lepkosprężystym: ve n c σ = D ( ε - ε - ε ), (5) - w obszarze lepkosprężysto lepkoplastycznym: ve n c vp σ = D ε -ε -ε -ε, (6) gdzie ve D jest macierzą lepkosprężystości, a: dε ε =, dt pochodnymi odkształceń w czasie. ( ) n n dε ε =, dt c c dε ε = (7) dt 3. Analiza ściany żelbetowej 3.1. Dane geometryczne, materiałowe i technologiczne Analizę przeprowadzono dla ściany o długości 20 m i wysokości 4 m wykonanej na wcześniej zabetonowanym fundamencie o grubości 70 cm i szerokości 4 m. Porównano ściany o dwóch grubościach: 70 cm oraz 40 cm. Przyjęte proporcje ściany są typowe dla ścian zbiorników na ciecze. Uwzględniono zbrojenie ściany w postaci siatek powierzchniowych z prętów ϕ16 w rozstawie poziomym 20 cm i pionowym 15 cm oraz zbrojenie fundamentu w postaci siatki prętów ϕ16 o oczkach 20 cm x 20 cm (stal RB400). Skład mieszanki betonowej na 1 m 3 objętości (ściany i fundamentu) przyjęto następująco: 170 kg wody, 1868 kg kruszywa oraz 375 kg cementu CEM I 42.5R. Założono, że temperatura zewnętrzna jak i temperatura początkowa mieszanki betonowej wynosiła 20 C. Porównano dwa przypadki technologiczne: pierwszy, w którym deskowanie ściany zostało usunięte po 3 dniach oraz drugi, w którym deskowanie na powierzchniach bocznych było utrzymane przez cały analizowany

5 Naprężenia własne i wymuszone w żelbetowej ścianie okres 20 dni. Deskowanie przyjęto w postaci sklejki o grubości 1.8 cm na powierzchniach bocznych ściany; powierzchnia górna osłonięta została folią. Symetria konstrukcji pozwoliła na ograniczenie analizy do ¼ elementu. Rysunek 1 przedstawia geometrię ściany oraz założoną siatkę elementów skończonych dla przykładowej ściany. Rys. 1. Wymiary przykładowej ściany żelbetowej z podziałem na elementy skończone Fig. 1. Dimensions of an exemplary reinforced concrete wall with finite element mesh Rozwój właściwości mechanicznych w czasie przyjęto zgodnie z CEB-FIP MC Wartości dla 28-dniowego betonu zostały przyjęte następująco: wytrzymałość na ściskanie f cm = 35 MPa, wytrzymałość na rozciąganie f ctm = 3,0 MPa oraz moduł sprężystości E cm = 32 GPa. Szczegółowe parametry obliczeniowe przyjęte do analizy zebrano w Tabeli 1. Poprawność przyjętych wartości współczynników określono na podstawie danych literaturowych [1, 2, 6]. Tabela 1 Współczynniki termiczno-wilgotnościowe λ, W/mK 2,52 Ciepło Zgodnie z równaniem: -0, 5 [-at ] e c b, kj/kgk 0,95 hydratacji Q ( T, t) = Q e (1) ρ, kg/m K, m 3 /J 0, α TT, m 2 /s 7, α WW, m 2 /s 0, α TW, m 2 K/s 9, α WT, m 2 /sk α p, W/m 2 K 6,00 bez zabezpieczenia (2) 3,58 z deskowaniem 5,80 z folią β p, m/s 2, bez zabezpieczenia 0, z deskowaniem 0, z folią (1) 0,17 współczynnik a przyjęto zgodnie z równaniem a = 513,62 te, które dało zgodność z wynikami badań rozwoju ciepła hydratacji cementu CEM I 42,5R; Q = 508 kj/kg określono na podstawie składu minearologicznego cementu (2) współczynnik α p przyjęto dla odkrytej powierzchni betonu, bez uwzględnienia wpływu wiatru [1, 2, 6]

6 A. Knoppik-Wróbel 3.2. Analiza termiczno wilgotnościowa Rysunki 2 i 3 przedstawiają mapy pól termiczno wilgotnościowych dla ściany o grubości 70 cm w momencie wystąpienia maksymalnej temperatury twardnienia, t.j. po 1,2 doby. Można zauważyć, iż ze względu na stosunkowo małą grubość elementu różnica temperatury między wnętrzem a powierzchnią jest stosunkowo niewielka. Rozkład wilgotności jest niemal identyczny na grubości ściany. a) przekrój podłużny XZ=0 b) przekrój poprzeczny YZ=0 a) longitudinal section XZ=0 b) transverse section YZ=0 Rys. 2. Rozkład temperatur w ścianie po 1,2 doby dojrzewania betonu, C Fig. 2. Distribution of temperature in the wall after 1,2 days of concrete curing, C a) przekrój podłużny XZ=0 b) przekrój poprzeczny YZ=0 a) longitudinal section XZ=0 b) transverse section YZ=0 Rys. 3. Rozkład wilgotności w ścianie po 1,2 doby dojrzewania betonu, x100, m 3 /m 3 Fig. 3. Distribution of moisture content in the wall after 1,2 days of concrete curing, x100, m 3 /m 3 Sytuację tę obrazują także wykresy na rysunkach 4 i 5 przedstawiające porównanie rozkładu temperatur oraz wilgotności na grubości ściany w 3,5 dobie po zabetonowaniu. Większa różnica temperatur pomiędzy wnętrzem a powierzchnią widoczna jest dla ściany o grubości 70 cm; różnica ta nie przekracza jednak 6 C. W przypadku utrzymania ściany w deskowaniu większa koncentracja wilgoci występuje przy powierzchni ściany; po rozdeskowaniu następuje szybki odpływ wilgoci z wnętrza ściany.

7 Naprężenia własne i wymuszone w żelbetowej ścianie Rys. 4. Rozkład temperatur na grubości ściany w 3,5 dobie od zabetonowania Fig. 4. Distribution of temperature at the thickness of the wall in 3,5 days after concrete casting Rys. 5. Rozkład wilgotności na grubości ściany w 3,5 dobie od zabetonowania Fig. 5. Distribution of moisture content at the thickness of the wall in 3,5 days after concrete casting 3.3. Analiza naprężeń Analizując naprężenia powstające w początkowym okresie dojrzewania ściany żelbetowej można zauważyć charakterystyczny, dwufazowy proces. Obrazuje to rysunek 6 przedstawiający mapy naprężeń we wnętrzu ściany (XY = 0) dla ściany o grubości 70 cm utrzymanej w deskowaniu przez cały analizowany okres. Przez okres około 1 3 dni ściana rozszerza pod wpływem ciepła hydratacji cementu napotykając na opór wcześniej wykonanego i wystudzonego fundamentu (rys. 6a; 1,3 doby). Towarzyszy temu powstanie w ścianie naprężeń ściskających, a w fundamencie naprężeń rozciągających. Po osiągnięciu temperatury maksymalnej rozpoczyna się faza studzenia ściany (rys. 6b; 15 dni). W fazie studzenia obserwowana jest inwersja bryły naprężeń. Następuje wtedy szybki spadek naprężeń ściskających, następnie pojawiają się naprężenia rozciągające. Naprężenia rozciągające mogą osiągnąć stosunkowo duże wartości i doprowadzić do powstania zarysowań.

8 A. Knoppik-Wróbel a) nap. ściskające w fazie rozgrzewu b) nap. rozciągające w fazie studzenia a) compressive stresses in heating phase b) tensile stresses in cooling phase Rys. 6. Rozkład naprężeń powstających w ścianie żelbetowej w czasie twardnienia betonu, MPa Fig. 6. Distribution of stresses in reinforced concrete wall in the process of concrete curing, MPa Na całkowite naprężenie w ścianie poddanej wpływom termiczno skurczowym składają się naprężenia własne i wymuszone. Rysunek 7 przedstawia rozwój naprężeń całkowitych w czasie dla różnych ścian w połowie ich długości oraz wysokości. Aby ocenić udział naprężeń własnych wykonano obliczenia z uwzględnieniem wiotkiego fundamentu (zminimalizowano sztywność fundamentu poprzez przyjęcie niskiego modułu sprężystości betonu fundamentu E F = 100 MPa). Tak otrzymane wykresy rozwoju naprężeń własnych przedstawiono na rysunku 8 dla ścian o grubości 70 cm i 40 cm utrzymanych w deskowania przez cały analizowany okres. a) ściana 70 cm; deskowanie przez 20 dni a) 70 cm wall; 20 days formwork b) ściana 70 cm; deskowanie przez 3 dni b) 70 cm wall; 3 days formwork c) ściana 40 cm; deskowanie przez 20 dni d) ściana 40; cm deskowanie przez 3 dni c) 40 cm wall; 20 days formwork d) 40 cm wall; 3 days formwork Rys. 7. Rozwój naprężeń powstających w ścianie żelbetowej w czasie twardnienia betonu Fig. 7. Development of stresses in reinforced concrete wall in the process of concrete curing

9 Naprężenia własne i wymuszone w żelbetowej ścianie Obserwowane naprężenia osiągają stosunkowo niewielkie wartości w odniesieniu do naprężeń całkowitych. W ścianie grubości 70 cm charakter tych naprężeń jest zbliżony do naprężeń powstających w konstrukcjach masywnych - w początkowej fazie wnętrze elementu poddane jest ściskaniu, podczas gdy warstwy powierzchniowe są rozciągane; w fazie studzenia obserwuje się inwersję bryły naprężeń. Warto zauważyć, że naprężenia własne są przyczyną zróżnicowania wartości naprężeń całkowitych we wnętrzu i na powierzchni ściany (rys. 7). Jest to szczególnie widoczne w ścianie o grubości 70 cm (rys. 7a, 7b), w której to naprężenia własne osiągają większe wartości. W przypadku utrzymania ściany w deskowaniu przez cały okres większe wartości naprężeń całkowitych obserwuje się tu dla wnętrza ściany, co tłumaczy pojawienie się pierwszych rys właśnie we wnętrzu ściany [2]. Przy wczesnym rozdeskowaniu (3 dni) sytuacja jest odwrotna większe wartości naprężeń obserwowane są na powierzchni. a) ściana 70 cm b) ściana 40 cm a) 70 cm wall b) 40 cm wall Rys. 8. Naprężenia własne powstające w ścianie żelbetowej w czasie twardnienia betonu Fig. 8. Self-induced stresses in reinforced concrete wall in the process of concrete curing Wykresy na rysunku 9 przedstawiają rozkład naprężeń na wysokości ściany o grubości 70 cm i 40 cm w przekroju znajdującym się w środku długości tej ściany. Wykresy prezentują zachowanie ściany w obu fazach: fazie rozgrzewu (po 16 godzinach od zabetonowania) oraz fazie chłodzenia (po 12 dniach). Można zauważyć, że naprężenia własne w ścianach mają charakter zbliżony do tych obserwowanych w konstrukcjach masywnych. W fazie rozgrzewu obserwuje się naprężenia ściskające we wnętrzu elementu, a rozciągające na jego powierzchni; w fazie studzenia następuje inwersja naprężeń (rys. 9a, c). W cieńszej ścianie różnica temperatur i wilgotności na grubości ściany jest znacznie mniejsza, a więc i naprężenia własne są znacznie mniejsze. Naprężenia całkowite natomiast przyjmują te same znaki na całej wysokości ściany (rys. 9b, d): są to odpowiednio naprężenia ściskające w fazie rozgrzewu oraz

10 A. Knoppik-Wróbel rozciągające w fazie studzenia. Maksymalne wartości naprężeń rozciągających na wysokości ściany obserwowane są w odległości ok. 0,9 m od styku ściany z fundamentem, co zgadza się z obserwacją w podaną w pracy [3]. a) ściana 70 cm, wiotki fundament, a) 70 cm wall, flexible foundation, b) ściana 70 cm, sztywny fundament, b) 70 cm wall, rigid foundation, c) ściana 40 cm, wiotki fundament, d) ściana 40 cm, sztywny fundament, c) 40 cm wall, flexible foundation, d) 40 cm wall, rigid foundation, Rys. 9. Rozkład naprężeń w przekroju XY = 0 ściany Fig. 9. Stress distribution XY = 0 cross-section of the wall 4. Wnioski Zjawisko zarysowania konstrukcji żelbetowych we wczesnej fazie dojrzewania betonu jest problemem znanym w praktyce inżynierskiej. Problem ten nie dotyczy jedynie betonowych konstrukcji masywnych, ale również konstrukcji o mniejszych wymiarach, w których występuje ograniczenie swobody odkształceń. Charakter powstających naprężeń jest jednak inny niż w konstrukcjach masywnych, dominującą bowiem rolę odgrywają tutaj naprężenia wymuszone. Udział naprężeń własnych jest tym większy, im większa jest grubość ściany.

11 Naprężenia własne i wymuszone w żelbetowej ścianie Dalsze prace planowane w tym zakresie będą związane z analizą wpływu czynników technologiczno materiałowych na naprężenia generowane z ścianach żelbetowych poddanych wczesnym wpływom termiczno skurczowym. BIBLIOGRAFIA 1. Kiernożycki W.: Betonowe konstrukcje masywne. Polski Cement, Kraków, Zych M.: Analiza pracy ścian zbiorników żelbetowych we wczesnym okresie dojrzewania betonu w aspekcie ich wodoszczelności. Praca doktorska, 2011, Wydział Inżynierii Lądowej Politechniki Krakowskiej. 3. Flaga K., Furtak K.: Problem of thermal and shrinkage cracking in tanks vertical walls and retaining walls near their contact with solid foundation slabs. Architecture Civil Engineering Environment, Vol. 2, No. 2, 2009; s Flaga K.: Naprężenia skurczowe i zbrojenie przypowierzchniowe w konstrukcjach betonowych. Monografia nr 391, Politechnika Krakowska, Kraków Klemczak B., Knoppik-Wróbel A.: Numerical analysis of early-age thermal and moisture effects in RC wall. 7 th International Conference in Analytical Models and New Concepts in Concrete and Masonry Structures, June 13 th 15 th, 2011, Kraków. 6. Klemczak B.: Modelowanie efektów termiczno wilgotnościowych i mechanicznych w betonowych konstrukcjach masywnych. Monografia 183, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, Klemczak B.: Prediction of Coupled Heat and Moisture Transfer in Early-Age Massive Concrete Structures. Numerical Heat Transfer. Part A: Applications, Vol. 60, No. 3, 2011; s Klemczak B., Knoppik-Wróbel A.: Early age thermal and shrinkage cracks in concrete structures description of the problem. Architecture Civil Engineering Environment, Vol. 4, No. 2, 2011, s

12 A. Knoppik-Wróbel NAPRĘŻENIA WŁASNE I WYMUSZONE W ŚCIANIE ŻELBETOWEJ PODDANEJ WCZESNYM WPŁYWOM TERMICZNO SKURCZOWYM Streszczenie Zarysowania konstrukcji w fazie ich wznoszenia spowodowane wpływami termiczno skurczowymi w młodym betonie są powszechnie znane w betonowych konstrukcjach masywnych. Zjawisko to jednak równie często obserwuje się w konstrukcjach o średniej masywności, ale z ograniczoną swobodą odkształceń. Artykuł przedstawia wyniki analizy numerycznej żelbetowej ściany na wcześniej wykonanym fundamencie dotyczącej udziału naprężeń własnych oraz wymuszonych w procesie zarysowania we wczesnych fazach dojrzewania betonu. SELF-INDUCED AND RESTRAINT STRESSES IN AN RC WALL SUBJECTED TO EARLY AGE THERMAL SHRINKAGE EFFECTS Summary Cracking of structures at the construction stage caused by thermal shrinkage effects in early-age concrete is well known in massive concrete structures. The phenomenon is though frequently observed in externally restrained medium-thick structures. The article presents the results of the numerical analysis of a reinforced concrete wall cast against an old-set foundation focused on contribution of selfinduced and restrained stresses in the process of crack formation in early phases of concrete curing.