ANALIZA NAPRĘŻEŃ W ŚCIANIE ŻELBETOWEJ PODDANEJ WCZESNYM WPŁYWOM TERMICZNO SKURCZOWYM

Transkrypt

1 Barbara KLEMCZAK 1 Agnieszka KNOPPIK-WRÓBEL Politechnika Śląska ANALIZA NAPRĘŻEŃ W ŚCIANIE ŻELBETOWEJ PODDANEJ WCZESNYM WPŁYWOM TERMICZNO SKURCZOWYM STRESZCZENIE W artykule przedstawiono wyniki analizy numerycznej naprężeń termiczno skurczowych powstających we wczesnym okresie dojrzewania ściany żelbetowej połączonej z wcześniej wykonanym fundamentem. Analizowano wpływ długości i grubości ściany na rozkład naprężeń termiczno skurczowych. Badano również wpływ naprężeń termicznych i skurczowych, jak również naprężeń własnych i wymuszonych na całkowite wartości generowanych naprężeń termiczno skurczowych. SŁOWA KLUCZOWE: młody beton, naprężenia termiczno skurczowe, ściana żelbetowa, analiza numeryczna 1. WPROWADZENIE Przyczyną powstawania naprężeń termiczno skurczowych we wczesnym okresie dojrzewania konstrukcji betonowych są nierównomierne zmiany objętościowe twardniejącego betonu. Zmiany te, określane jako oddziaływania pośrednie, związane są z generowanymi w procesie twardnienia betonu temperaturami i równoczesnymi zmianami wilgotności. Wzrost temperatury betonu jest skutkiem egzotermicznego charakteru procesu hydratacji cementu. Zachodzący w tym samym czasie skurcz betonu jest wynikiem przebiegających reakcji chemicznych (skurcz chemiczny i autogeniczny) oraz utraty wody z betonu przechowywanego w powietrzu nie nasyconym parą wodną (skurcz betonu wysychającego). Powstające naprężenia termiczno skurczowe mogą prowadzić do nadmiernego wytężenia nie w pełni ukształtowanej struktury betonu i w konsekwencji do powstania zarysowań i spękań konstrukcji. Wielkość powstających w twardniejącym betonie naprężeń termiczno skurczowych zależy od wielu czynników technologiczno materiałowych [1,, 3, 4]. O charakterze powstających naprężeń decyduje możliwość swobodnego odkształcania się elementu, istotne znaczenie mają też wymiary i geometria elementu poddanego wczesnym zmianom objętościowym. 1 Barbara.Klemczak@polsl.pl Agnieszka.Knoppik-Wrobel@polsl.pl

2 Problematyka naprężeń termiczno skurczowych powstających w początkowym okresie dojrzewania betonu jest najczęściej odnoszona do elementów o znacznej ilości wbudowanego betonu, określanych jako konstrukcje masywne. Jednak zmiany termiczno wilgotnościowe wywołane procesami dojrzewania betonu mogą być przyczyną uszkodzeń również elementów średniomasywnych, w których utrudnione jest odprowadzanie ciepła i dodatkowo zostały wykonane z betonów o znacznej zawartości cementu, często również z użyciem cementu wysokokalorycznego [5]. Doświadczenia realizacyjne ostatnich lat dowodzą, że częstym zjawiskiem są termiczno skurczowe zarysowania ścian żelbetowych nad ich stykiem z wcześniej wykonanymi fundamentami. Problem ten dotyczy między innymi przyczółków mostowych [6] czy też ścian zbiorników na ciecze [5, 7] oraz obudów reaktorów jądrowych [8], w których to zarysowania są szczególnie niepożądane wobec wymagań szczelności.. MODEL OBLICZENIOWY Analizy numeryczne rozkładu naprężeń termiczno skurczowych wykonano autorskimi programami TEMWIL, MAFEM_VEVP oraz MAFEM3D [9, 10]. Model obliczeniowy zastosowany w programach zalicza się do grupy modeli fenomenologicznych i umożliwia kompleksową analizę konstrukcji betonowych poddanych wpływom termiczno skurczowym w początkowym okresie dojrzewania betonu. W modelu założono rozdzielenie pól termiczno wilgotnościowych i mechanicznych. Przy wyznaczaniu pól termiczno wilgotnościowych przyjęto pełne sprzężenie pól termicznych i wilgotnościowych (program TEMWIL). Określone w czasie i przestrzeni zmiany temperatury i wilgotności twardniejącego betonu są podstawą do obliczenia odkształceń termiczno skurczowych. Stan naprężenia określany jest przy założeniu, że odkształcenia te mają charakter dystorsyjny. Do wyznaczenia stanu naprężenia w konstrukcji masywnej przyjęto lepkosprężysty lepkoplastyczny model materiałowy twardniejącego betonu (program MAFEM_VEVP). Prezentację wyników obliczeń umożliwia program MAFEM3D, opracowany przez dr inż. G. Wandzika. 3. ZAŁOŻENIA I ZAKRES ANALIZY Przyjęto następujące wymiary ścian żelbetowych: długość 5, 10, 15 i 0 m, wysokość 4 m, grubość 40 i 70 cm (rys. 1). Stosunek długości do wysokości analizowanych ścian wynosił odpowiednio 1,5,,5, 3,75 i 5. Założono, że ściany zostały wykonane na wcześniej wybetonowanym fundamencie grubości 70 cm i szerokości 4 m. Uwzględniono zbrojenie ścian w postaci siatki powierzchniowej z prętów ø16 w rozstawie poziomym 0 cm i pionowym 15 cm oraz zbrojenie fundamentu w postaci siatki prętów o oczkach 0 cm x 0 cm (stal RB400). Na powierzchniach bocznych ścian założono deskowanie w postaci sklejki o grubości 1,8 cm, powierzchnia górna osłonięta została folią. Rys. 1. Wymiary analizowanej ściany żelbetowej.

3 Przyjęto, że analizowane ściany zostały wykonane z betonu o następującym składzie: cement CEM I 4,5R 375 kg/m 3, woda 170 l/m 3, kruszywo granitowe 1868 kg/m 3. Rozwój właściwości mechanicznych betonu określono zgodnie z modelem CEB-FIP MC90 [11]. Dla betonu 8-dniowego przyjęto: wytrzymałość na ściskanie f cm = 35 MPa, wytrzymałość na rozciąganie f ctm = 3,0 MPa, moduł sprężystości E cm = 3 GPa. Założono, że temperatura zewnętrzna jak i temperatura początkowa mieszanki betonowej wynosiła 0 C. Obliczenia wykonano dla 0 dni dojrzewania ściany. Współczynniki termiczno wilgotnościowe przyjęte w obliczeniach zestawiono w tab. 1. Tabela 1. Współczynniki termiczno-wilgotnościowe Pola termiczne Współczynnik przewodnictwa ciepła * λ, W (mk),5 Ciepło właściwe * cb, kj (kgk) 0,95 3 Gęstość betonu ρ, kg m 400 Współczynnik wyrównywania α TT, m s 7, temperatury Współczynnik uwzględniający wpływ α TW, (m K) s 9, zmian stężenia wilgoci na ruch ciepła Współczynnik wymiany ciepła z otoczeniem Ciepło hydratacji ** Współczynnik proporcjonalności cieplno-wodnej cementu Współczynnik dyfuzji wilgoci Termiczny współczynnik dyfuzji wilgoci Współczynnik wymiany wilgoci z otoczeniem * ** α p, W (m K) zgodnie z równaniem: -0,5 ( ) [- at ] e Q T, t = Q e Pola wilgotności 6,00 (powierzchnia odkryta, bez wpływu wiatru) 3,58 (powierzchnia z deskowaniem) 5,80 (powierzchnia z folią) 0,81 (powierzchnia dolna, kontakt z gruntem) Q = 508 kj/kg 3 K, m J 0, α, m s 0, WW α, m (sk) WT, β p, m s a -0,17 = 513,6 te, (powierzchnia odkryta) 0, (powierzchnia z deskowaniem) 0, (powierzchnia z folią) 0, (powierzchnia dolna) przyjęto na podstawie składu betonu [1] współczynnik a przyjęto na podstawie wyników badań ciepła hydratacji cementu CEM I 4,5R Zakres analizy obejmował wyznaczenie pól termiczno wilgotnościowych, a następnie naprężeń termiczno skurczowych w analizowanych ścianach. Uwzględniono następujące przypadki: (1) naprężenia termiczne wyznaczone z założoną zmiennością temperatury w czasie, ale stałym rozkładem temperatury w przekrojach ściany; () naprężenia skurczowe wyznaczone z założoną zmiennością skurczu w czasie, ale jego stałym rozkładem w przekrojach ściany; (3) naprężenia termiczne wyznaczone z założoną zmiennością temperatury w czasie i zmiennym rozkładem temperatury w przekrojach ściany; (4) naprężenia skurczowe wyznaczone z założoną zmiennością skurczu w czasie i jego zmiennym rozkładem w przekrojach ściany; (5) naprężenia termiczno skurczowe wyznaczone z założoną zmiennością temperatury i skurczu w czasie oraz ich zmiennym rozkładem w przekrojach ściany, (6) naprężenia własne wyznaczone przy założonej niskiej sztywności fundamentu.

4 4. WYNIKI ANALIZY Zmiany temperatur twardnienia oraz wilgotności w ścianach dla elementów znajdujących się w środku długości ścian (rys. 1) przedstawiono na rys.. Charakter rozwoju zarówno temperatur jak i wilgotności nie zależy od wymiarów ściany. Grubość ściany wpływa natomiast na wartości generowanych temperatur oraz tempo odpływu wilgoci; wyższe temperatury powstają w grubszych ścianach, natomiast w cieńszych ścianach obserwuje się szybszy odpływ wilgoci. a) zmiany temperatury: wnętrze b) zmiany temperatury: powierzchnia c) zmiany wilgotności: wnętrze d) zmiany wilgotności: powierzchnia Rys.. Rozwój temperatur twardnienia oraz wilgotności w ścianach a) naprężenia termiczne b) naprężenia skurczowe Rys. 3. Rozkład naprężeń na wysokości ściany w przekroju w środku długości ściany po 18,3 dniach dojrzewania betonu przy założeniu stałego rozkładu temperatury oraz wilgotności w całej objętości ściany Dla znanych rozwojów temperatur i wilgotności wyznaczono rozkłady naprężeń. Rys. 3 przedstawia rozkład naprężeń termicznych (a) i skurczowych (b) w przekroju wewnętrznym w środku długości ściany przy założeniu stałego rozkładu temperatur i wilgotności w przekroju ściany. Jest to podejście często stosowane przy wyznaczaniu naprężeń w

5 betonowych elementach średniomasywnych za pomocą metod analitycznych oraz metod numerycznych, w których zagadnienie sprowadza się do problemu -wymiarowego. Uproszczenie to uważa się za satysfakcjonujące, ponieważ różnice temperatur i wilgotności na grubości ściany są stosunkowo niewielkie. Rozkład naprężeń uzyskany przy takim założeniu jest niemal liniowy, a największe wartości obserwuje się na styku ściany z fundamentem. Widoczny jest również wpływ zarówno grubości jak i długości ściany na powstałe naprężenia: grubość ściany determinuje maksymalną wartość naprężenia, podczas gdy jej długość i stosunek L/H wpływa na rozkład tych naprężeń na wysokości ściany. Można zauważyć, że w przypadku ścian tzw. wysokich, tzn. charakteryzujących się niskim stosunkiem L/H, możliwe jest pojawienie się termicznych naprężeń ściskających w górnych włóknach ściany. Naprężenia skurczowe mają charakter naprężeń rozciągających. a) naprężenia termiczne we wnętrzu ścian b) naprężenia skurczowe we wnętrzu ścian c) naprężenia termiczne we wnętrzu i na powierzchni wybranej ściany d) naprężenia skurczowe we wnętrzu i na powierzchni wybranej ściany Rys. 4. Rozkład naprężeń na wysokości ściany w przekroju w środku długości ściany po 18,3 dniach dojrzewania betonu przy założeniu rzeczywistego rozkładu temperatury oraz wilgotności w ścianie W rzeczywistości w przedmiotowych ścianach następuje wymiana ciepła i wilgoci z otoczeniem przez powierzchnie elementu. Tym samym w ścianie pojawiają się gradienty temperatur i wilgotności. Rys. 4 przedstawia rozkład naprężeń termicznych (a) i skurczowych (b) w przekroju wewnętrznym w środku długości ściany przy założeniu rzeczywistego rozkładu temperatur i wilgotności w przekroju ściany. Powstałe gradienty temperatur i wilgotności są przyczyną zróżnicowania wartości naprężeń we wnętrzu i na powierzchni ściany (rys. 4 c, d). Zarówno grubość jak i długość ściany wpływa na powstałe naprężenia termiczne i wilgotnościowe. Należy podkreślić, że uwzględniając rzeczywisty rozkład

6 temperatur i wilgotności, maksymalne wartości naprężeń rozciągających, a więc i najwyższe ryzyko zarysowania pojawia się na pewnej wysokości ponad stykiem między ścianą a fundamentem. a) naprężenia we wnętrzu ścian b) naprężenia we wnętrzu i na powierzchni wybranej ściany Rys. 5. Rozkład naprężeń termiczno skurczowych na wysokości ściany w przekroju w środku długości ściany po 18,3 dniach dojrzewania betonu przy założeniu rzeczywistego (nierównomiernego) rozkładu temperatury oraz wilgotności w ścianie Na rys. 5 pokazano rzeczywisty rozkład naprężeń termiczno skurczowych w ścianie. Widać, iż charakter całkowitych naprężeń termiczno skurczowych wynika głównie ze składnika termicznego; naprężenia skurczowe jedynie zwiększają wartość całkowitych naprężeń rozciągających. Lokalizacja miejsca wystąpienia największych naprężeń rozciągających różni się pomiędzy ścianami; znajduje się najbliżej powierzchni styku w ścianach najcieńszych i o najniższym stosunku L/H (jest to ok. 0,4 m ponad stykiem z fundamentem), wzrastając wraz z grubością oraz stosunkiem L/H (do nawet ok. 1, m ponad stykiem z fundamentem). Obserwacje te zgadzają się z obserwacjami poczynionymi w pracy [6], gdzie największe naprężenia obserwowano na ok. 0,1 0, wysokości ściany, podczas gdy zalecenie przyjmowania lokalizacji największych naprężeń na wysokości równej grubości ściany proponowane w pracy [1] wydają się być adekwatne jedynie w stosunku do tzw. ścian wysokich (o niskim L/H). We wszystkich analizowanych przypadkach ze względu na utrzymanie ścian w deskowaniu przez cały analizowany okres większe wartości naprężeń zaobserwowano wewnątrz ścian, co tłumaczy zjawisko pojawiania się w takim przypadku pierwszych rys we wnętrzu [7]. Następnie wykonano obliczenia pozwalające określić udział naprężeń własnych w całkowitych naprężeniach termiczno skurczowych. W tym celu zminimalizowano wpływ ograniczenia odkształceń ściany w postaci fundamentu poprzez redukcję jego sztywności (przyjęto E F = 100 MPa). Wykresy na rys. 6 przedstawiają porównanie rozkładu naprężeń własnych (a) oraz całkowitych (b) na wysokości ściany w fazie rozgrzewu (po 1, doby) oraz fazie chłodzenia (po 18,3 doby). Charakter naprężeń jest podobny we wszystkich analizowanych przypadkach, tak więc wykresy przedstawiono dla jednego przypadku. Powstałe naprężenia własne osiągają stosunkowo niskie wartości w porównaniu z naprężeniami całkowitymi, a ich charakter jest bliski zachowaniu typowych konstrukcji masywnych: w pierwszej fazie obserwuje się ściskanie we wnętrzu, a rozciąganie na powierzchni, natomiast w drugiej fazie następuje inwersja bryły naprężeń. Zjawisko to jest wyraźniejsze w grubszych ścianach, gdzie znaczna grubość przekroju powoduje powstawanie większych gradientów temperatur i wilgotności. Naprężenia całkowite natomiast przyjmują jednakowe znaki w całym przekroju (dla ścian o znacznym L/H); są to odpowiednio

7 naprężenia ściskające w pierwszej fazie i rozciągające w drugiej. Należy zauważyć, że powstanie naprężeń własnych jest powodem nieliniowego rozkładu naprężeń w przekroju ściany. a) naprężenia własne b) naprężenia całkowite Rys. 6. Rozkład naprężeń na wysokości ściany w przekroju w środku długości ściany w fazie rozgrzewu (faza I) oraz chłodzenia (faza II) 5. PODSUMOWANIE Choć problem zarysowań konstrukcji betonowych we wczesnym stadium ich dojrzewania jest znany od wielu lat, często ograniczany jest jedynie do konstrukcji masywnych. Niemniej jednak wczesne rysy termiczno skurczowe obserwowane są w elementach konstrukcyjnych o znacznie mniejszych przekrojach, ale z ograniczoną swobodą odkształceń, takich jak ściany żelbetowe betonowane na wcześniej wykonanym fundamencie [5, 6, 7]. Istotnym czynnikiem wpływającym na rozkład naprężeń termiczno skurczowych są wymiary ściany, a w szczególności stosunek jej długości do wysokości, determinujący stopień utwierdzenia w fundamencie. Ważny jest też wpływ naprężeń własnych na całkowite naprężenia termiczno wilgotnościowe powstające w przedmiotowych ścianach. W artykule na przykładzie ściany żelbetowej przedstawiono wpływ wymiarów konstrukcji na generowane naprężenia, określono udział naprężeń termicznych oraz skurczowych, a także udział naprężeń własnych w całkowitych naprężeniach termiczno skurczowych. Wyniki analizy można podsumować w następujący sposób: (1) naprężenia termiczne mają dominujący charakter; () naprężenia termiczno skurczowe w ścianie żelbetowej powstają głównie na skutek naprężeń wymuszonych spowodowanych ograniczoną swobodą odkształceń ściany; udział naprężeń własnych wzrasta wraz ze wzrostem grubości ściany; (3) największe wartości naprężeń termiczno skurczowych występują nie na styku między ścianą a fundamentem, ale na pewnej wysokości ponad tym stykiem; przyczyną tego zjawiska jest istnienie w ścianie naprężeń własnych; (4) gdy ściana jest utrzymana w deskowaniu przez cały okres chłodzenia, największe naprężenia występują w wnętrzu ściany, tam też mogą wystąpić pierwsze rysy; (5) powyższe wnioski, zgodne z obserwacjami zarysowań w rzeczywistych ścianach [6, 7] można było sformułować na podstawie rozkładów naprężeń termiczno skurczowych wyznaczonych z uwzględnieniem rzeczywistego rozkładu temperatur twardnienia i skurczu na grubości i wysokości ściany.

8 Piśmiennictwo [1] Kiernożycki W.: Betonowe konstrukcje masywne. Kraków, Polski Cement, 003. [] RILEM TC 119-TCE: Avoidance of Thermal Cracking in Concrete at Early Ages. Materials and Structures, vol. 30, 1997, s [3] RILEM REPORT 5: Early Age Cracking in Cementitous Systems. Final Report of RILEM Technical Committee TC 181-EAS, 00. [4] Mihashi H., Leite J.P.: State-of-the-Art Report on Control Cracking in Early Age Concrete. Journal of Advanced Concrete Technology, vol., nr / 004, s [5] Ajdukiewicz A., Kliszczewicz A., Głuszak B.: Destrukcja termiczna zbiorników żelbetowych we wczesnym okresie dojrzewania. XXXIX Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB Krynica 1993, tom 5, s [6] Flaga K., Furtak K.: Problem of thermal and shrinkage cracking in tanks vertical walls and retaining walls near their contact with solid foundation slabs. Architecture Civil Engineering Environment, vol., nr /009, s [7] Zych M.: Analiza pracy ścian zbiorników żelbetowych we wczesnym okresie dojrzewania betonu, w aspekcie ich wodoszczelności. Praca doktorska, Wydział Inżynierii Lądowej Politechniki Krakowskiej, 011. [8] Benboudjema F., and Torrenti J.M.: Early-age behaviour of concrete nuclear containments. Nuclear Engineering and Design, vol. 38 nr 10/008, s [9] Klemczak B.: Modelowanie efektów termiczno wilgotnościowych i mechanicznych w betonowych konstrukcjach masywnych. Monografia 183, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 008. [10] Klemczak B.: Prediction of Coupled Heat and Moisture Transfer in Early-Age Massive Concrete Structures. Numerical Heat Transfer. Part A: Applications, vol. 60, nr 3/011, s [11] CEB-FIP: CEB-FIP Model Code Thomas Telford, [1] Nilsson M.: Restraint Factors and Partial Coefficients for Crack Risk Analyses of Early Age Concrete Structures. Praca doktorska, Department of Civil and Mining Engineering, Luleå University of Technology, 003. ANALYSIS OF STRESSES IN RC WALL SUBJECTED TO EARLY-AGE THERMAL SHRINKAGE DEFORMATIONS Summary Although early-age cracking of concrete structures is known since 30. of the last century exploration of this problem was for a long time limited to massive concrete structures. Nevertheless, early-age thermal shrinkage cracks are observed in the elements of considerably smaller dimensions if they are externally restrained. Control of this cracking is essential to provide durability and desired service life to the concrete structures. The problem of thermal shrinkage cracking is complex and little attention was paid towards the analysis of stresses generated in externally restrained reinforced concrete structures. This article attempts to fill in this vacancy presenting on the example of RC wall cast on an old set foundation development of thermal shrinkage stresses, the influence of dimensions, the share of thermal and shrinkage stress components as well as the role of selfinduced and restrained stresses in total thermal shrinkage stresses.